九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)

九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的

图象和性质（4课时）

一元复始，万象更新。查字典数学网初中频道小编预备了九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)的相关内容，希望可以对大家有协助。

教学目的

【知识与技艺】

使先生了解并掌握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标.

【进程与方法】

让先生阅历函数y=a(x-h)2+k性质的探求进程,了解并掌握函数y=a(x-h)2+k的性质,培育先生观察、剖析、猜想、归结并处置效果的才干.

【情感、态度与价值观】

浸透数形结合的数学思想,培育先生良好的学习习气.

重点难点

【重点】

确定函数y=a(x-h)2+k的图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标,了解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,了解函数y=a(x-h)2+k的性质.

【难点】

正确了解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.

教学进程

一、效果引入

1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?

(函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位失掉的.)

2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系? (函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位失掉的.)

3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质?

(函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位失掉的,启齿向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)

二、新课教授

效果1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?

师生活动:

教员引导先生作图,巡视,指点.

先生在直角坐标系中画出图形.

教员对先生的作图状况作出评价,指正其错误,出示正确图

形.

解:(1)列表:

xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1

-3--2-3

-2-2--

-1-0-1

00--

1--2-3

2-2--

3--8-9

(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;

(3)连线:用润滑曲线依次衔接各点,失掉函数

y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.

效果2:观察图象,回答以下效果.

函数启齿方向对称轴顶点坐标

y=-x2向下x=0(0,0)

y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)

y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)

效果3:从上表中,你能区分找到函数

y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗? 师生活动:

教员引导先生仔细观察上述图象.

先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.

函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位失掉的.

函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位失掉的.

故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度失掉抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位失掉的.

除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?

师生活动:

教员引导先生积极思索,并适当提示.

先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.

教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.

抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度失掉抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位失掉的.

效果4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?

师生活动:

教员组织先生讨论,相互交流.

先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.

教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.

当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x-1时,函数值y

随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值

y=-1.

三、典型例题

【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直装置一根水管,在水管的顶端装置一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱

在与池中心的水平距离为1 m处到达最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?

师生活动:

教员组织先生讨论、交流,如何将文字言语转化为数学言语. 先生积极思索、解答.

指名板演,教员讲评.

解:如图(2)树立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物

线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是

y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).

由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,

解得a=-,

因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),

当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25 m.

四、稳固练习

1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2