第4章 静定拱
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y(x) x1=1.5,y1=1.75 tanφ=y’ sinφ,cosφ
3.M1=M10-FHy1 S1=S10*c-FH*s N1=S10*s+FH*c
4.表4－1，作图。
3．特点： （1）竖向荷载作用下，
有水平推力H （2）推力使拱M减小，
M = M0 － Hy （3）拱截面内轴力较大，
（梁N=0） 4．斜拱与一般荷载作用 ①斜拱
②一般荷载作用
——与三铰刚架计算相同， 求反力，截面法求内力
合理拱§轴4线—3 三铰拱的合理拱轴线
——在固定荷载作用下， 拱上各截面M＝0（则Q=0），只有N≠0的轴线 ——截面上正应力分布均为，材料得以充分利用 合理轴线方程：M0－Hy = 0
y M0 H
——竖向荷载作用下， 三铰拱合理拱轴线的纵坐标y 与相应代梁弯矩图竖标成正比
M=M0－H（f－y）=0
f y M0 H
求导二次：
y"
1 H
d2M 0 dx2
1 H
(q)
y q H
q=qc+γy
y " x y qc HH
微分方程解 边界条件
——二阶常系数线性非齐次方程 ——确定合理拱轴线方程
[例4-4] 静水压力 解：非竖向荷载，设M＝0状态，
用微元平衡求合理拱轴线 微段：N 平衡：
与铰位置有关，
②若f→0， 则H→∞
（瞬变体系）
2．内力计算 M=M0-Hy
c sQ0
N
s
c
H
c－cosφ s－sinφ
φ—为截面轴线切向的锐角。
注意： ①M0，Q0 —— 对应代梁相应截面 的弯矩、剪力 ②M—拱内受拉为正 ③φ—拱左部“+”，
右部“-”
【例4－1】 1.支座反力 2.截面水平8等分：
（a）竖向荷载——计算公式 （b）非竖向荷载——截面法 3、特点(与梁比较） ——水平推力，使M减少 4、代拉杆的三铰拱 5、合理拱轴线：满跨均布荷载
ຫໍສະໝຸດ Baidu静水压力
【思考题－3】 试绘制合理拱轴线形状：y＝M0/H
习题
第四章 静定拱
§4—1概述 拱——曲线杆件， 竖向荷载作用下有水平反力。 常用形式： 三铰拱、两铰拱、无铰拱
重要特点： 竖向荷载产生水平推力（与梁相比）
优点： M减小，N为主 ——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土
缺点： 水平反力要求 ——地基、支承结构、（墙、柱、墩等）
更坚固。 ——可称拱式结构或推力结构
【例4—2】 均布荷载满跨 【解】
M 0 ql x qx2 qx (l x) 2 22
H
M
0 c
1
ql 2
f f8
y M 0 qx (l x) 8 f 4 f x(l x)
H2
ql 2 l 2
具有不同髙跨比的一组抛物线——合理拱轴线
[例4—3]q = qc+ γy 解：坐标系如图，
带拉杆的拱 ——消除推力
（消除对支承结构的影响） 拱的各部名称（参数）
基本参数 拱高f 跨度l 高跨比f/l
平拱/斜拱： 拱趾是 / 否 在同一水平线
§4 – 2 三铰拱的计算
1．支座反力计算 （与相应代梁比较）
VA=VA0 VB=VB0
H
M
0 c
f
M0C—— 代梁
相应截面 C的弯矩
①推力H∝1/f， 与曲线形式无关，
∑m0 = 0 FNρ-(FN+dFN)ρ=0 dFN=0 FN=常数
∑s = 0（投影方程）
2FNsind(φ/2)-qρdφ=0
dφ极小，sin(dφ/2)=dφ/2
FN-qρ=0 ρ=FN/q ＝常数 合理拱轴——圆弧线
小结： 1、三铰拱——三铰刚架：几何组成、反力计算 2、内力计算——截面法
3.M1=M10-FHy1 S1=S10*c-FH*s N1=S10*s+FH*c
4.表4－1，作图。
3．特点： （1）竖向荷载作用下，
有水平推力H （2）推力使拱M减小，
M = M0 － Hy （3）拱截面内轴力较大，
（梁N=0） 4．斜拱与一般荷载作用 ①斜拱
②一般荷载作用
——与三铰刚架计算相同， 求反力，截面法求内力
合理拱§轴4线—3 三铰拱的合理拱轴线
——在固定荷载作用下， 拱上各截面M＝0（则Q=0），只有N≠0的轴线 ——截面上正应力分布均为，材料得以充分利用 合理轴线方程：M0－Hy = 0
y M0 H
——竖向荷载作用下， 三铰拱合理拱轴线的纵坐标y 与相应代梁弯矩图竖标成正比
M=M0－H（f－y）=0
f y M0 H
求导二次：
y"
1 H
d2M 0 dx2
1 H
(q)
y q H
q=qc+γy
y " x y qc HH
微分方程解 边界条件
——二阶常系数线性非齐次方程 ——确定合理拱轴线方程
[例4-4] 静水压力 解：非竖向荷载，设M＝0状态，
用微元平衡求合理拱轴线 微段：N 平衡：
与铰位置有关，
②若f→0， 则H→∞
（瞬变体系）
2．内力计算 M=M0-Hy
c sQ0
N
s
c
H
c－cosφ s－sinφ
φ—为截面轴线切向的锐角。
注意： ①M0，Q0 —— 对应代梁相应截面 的弯矩、剪力 ②M—拱内受拉为正 ③φ—拱左部“+”，
右部“-”
【例4－1】 1.支座反力 2.截面水平8等分：
（a）竖向荷载——计算公式 （b）非竖向荷载——截面法 3、特点(与梁比较） ——水平推力，使M减少 4、代拉杆的三铰拱 5、合理拱轴线：满跨均布荷载
ຫໍສະໝຸດ Baidu静水压力
【思考题－3】 试绘制合理拱轴线形状：y＝M0/H
习题
第四章 静定拱
§4—1概述 拱——曲线杆件， 竖向荷载作用下有水平反力。 常用形式： 三铰拱、两铰拱、无铰拱
重要特点： 竖向荷载产生水平推力（与梁相比）
优点： M减小，N为主 ——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土
缺点： 水平反力要求 ——地基、支承结构、（墙、柱、墩等）
更坚固。 ——可称拱式结构或推力结构
【例4—2】 均布荷载满跨 【解】
M 0 ql x qx2 qx (l x) 2 22
H
M
0 c
1
ql 2
f f8
y M 0 qx (l x) 8 f 4 f x(l x)
H2
ql 2 l 2
具有不同髙跨比的一组抛物线——合理拱轴线
[例4—3]q = qc+ γy 解：坐标系如图，
带拉杆的拱 ——消除推力
（消除对支承结构的影响） 拱的各部名称（参数）
基本参数 拱高f 跨度l 高跨比f/l
平拱/斜拱： 拱趾是 / 否 在同一水平线
§4 – 2 三铰拱的计算
1．支座反力计算 （与相应代梁比较）
VA=VA0 VB=VB0
H
M
0 c
f
M0C—— 代梁
相应截面 C的弯矩
①推力H∝1/f， 与曲线形式无关，
∑m0 = 0 FNρ-(FN+dFN)ρ=0 dFN=0 FN=常数
∑s = 0（投影方程）
2FNsind(φ/2)-qρdφ=0
dφ极小，sin(dφ/2)=dφ/2
FN-qρ=0 ρ=FN/q ＝常数 合理拱轴——圆弧线
小结： 1、三铰拱——三铰刚架：几何组成、反力计算 2、内力计算——截面法