陕西省西安市高新一中2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷 含答案解析

陕西省西安市高新一中2019-2020学年九年级（上）第一次

月考数学试卷含答案解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）

A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱

3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

4．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）

A．B．3﹣C．D．或3﹣5．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1

6．已知＝（b+d+f≠0），且a+c+e＝6，则b+d+f的值为（）A．4 B．6 C．9 D．12

7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．③与④相似

8．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．

C．D．

9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）

①，②，③，④CE2＝CD•BC．

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD 于F，则ME+MF为（）

A．B．C．D．不能确定

二．填空题（共6小题）

11．若两个三角形全等，则这两个三角形的相似比为．

12．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为24米，那么这根旗杆的高度为．

13．如果，那么＝．

14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..

15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，若△ABC与△ACD 相似，AB＝．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．

三．解答题（共10小题）

17．先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作

为x的值代入求值．

18．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．

19．如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．

20．如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．

21．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．证明：△ABC∽△DBE．

22．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

（1）用含t的代数式表示：AP＝，AQ＝．

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

25．阅读：如图1，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB 交AB于F，若EG＝FG，则有BC＝CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．解答问题：有一块三角形空地（如图2△ABC，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此正方形，（不写画法，保留痕迹）

26．用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用．甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；

乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；

丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸．”

你认为谁说的有道理，请证明．

（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为h a，h b，h c）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．

【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：C．

2．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）

A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱

【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．

【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形，

故选：B．

3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可解决问题；

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，