对立事件ppt课件
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事件的相互独立性人教版高一年级数学课堂PPT学习
2
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
对立事件的概率问题课件
在对立事件概率的基础上， 保险公司可以设计出更符 合市场需求和风险承受能 力的保险产品。
风险管理
保险公司通过研究对立事 件概率问题，可以更有效 地进行风险管理，降低经 营风险。
在统计学中的应用
样本分析
回归分析
在统计学中，对立事件概率问题常用 于样本分析，帮助研究者理解样本数 据的分布和特征。
在回归分析中，对立事件概率问题可 以帮助研究者理解自变量和因变量之 间的关系，并预测未来的发展趋势。
03
对立事件的概率问题实例
抛硬币问题
总结词
正面与反面出现概率相等
详细描述
在抛硬币游戏中，正面和反面出现的概率各占50%。对立事件是硬币正面朝上和硬币反面朝上，两者概率相等， 互为对立事件。
抽签问题
总结词
每个签被抽中的概率相等
详细描述
在抽签游戏中，假设每个签被抽中的概率相等，那么对立事件可能是抽到某个特定签和其他签。对立 事件概率之和为1。
概率的乘法定理
总结词
概率的乘法定理是计算多个事件连续发生的概率的基础，它 表示如果事件A和B是独立的，那么P(A∩B)可以通过P(A)和 P(B)计算得出。
详细描述
概率的乘法定理为 P(A∩B) = P(A) × P(B)。如果事件A和B不 是独立的，那么需要减去其他影响因素，或者使用贝叶斯定 理进行计算。
概率推理
决策者需要根据已知的对 立事件概率，进行概率基 础上，可以制定出更合理 的决策准则，以提高决策 的科学性和准确性。
在保险业中的应用
风险评估与定价
保险公司利用对立事件概 率问题来评估风险，并根 据风险程度制定合理的保 险产品价格。
保险产品设计
对立事件的概率问题课件
目 录
风险管理
保险公司通过研究对立事 件概率问题，可以更有效 地进行风险管理，降低经 营风险。
在统计学中的应用
样本分析
回归分析
在统计学中，对立事件概率问题常用 于样本分析，帮助研究者理解样本数 据的分布和特征。
在回归分析中，对立事件概率问题可 以帮助研究者理解自变量和因变量之 间的关系，并预测未来的发展趋势。
03
对立事件的概率问题实例
抛硬币问题
总结词
正面与反面出现概率相等
详细描述
在抛硬币游戏中，正面和反面出现的概率各占50%。对立事件是硬币正面朝上和硬币反面朝上，两者概率相等， 互为对立事件。
抽签问题
总结词
每个签被抽中的概率相等
详细描述
在抽签游戏中，假设每个签被抽中的概率相等，那么对立事件可能是抽到某个特定签和其他签。对立 事件概率之和为1。
概率的乘法定理
总结词
概率的乘法定理是计算多个事件连续发生的概率的基础，它 表示如果事件A和B是独立的，那么P(A∩B)可以通过P(A)和 P(B)计算得出。
详细描述
概率的乘法定理为 P(A∩B) = P(A) × P(B)。如果事件A和B不 是独立的，那么需要减去其他影响因素，或者使用贝叶斯定 理进行计算。
概率推理
决策者需要根据已知的对 立事件概率，进行概率基 础上，可以制定出更合理 的决策准则，以提高决策 的科学性和准确性。
在保险业中的应用
风险评估与定价
保险公司利用对立事件概 率问题来评估风险，并根 据风险程度制定合理的保 险产品价格。
保险产品设计
对立事件的概率问题课件
目 录
互斥事件与对立事件PPT课件
(3)“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”.
不是互斥事件，也不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的牌面数字为5的 倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”这两个事件可能同时发生，如抽 出的牌的牌面数字为10，因此二者不是互斥事件，当然也不可能是对立 事件.
作业 预习概率的加法公式及对立事件的概率求法
本课结束
小结
1、1、若A∩B为 不可能事件，那么称事件A与事件B互斥；若A∩B为不 可能事件，A∪B为 必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。 2、互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有 区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能 有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但 是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事 件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥。
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质 ——互斥事件与对立事件
王延豪
复习 引入
复习提问：1、事件的包含、相等关系 2、事件的运算——交事件、并事件
学习目标
1.理解互斥事件和对立事件的概念； 2..能判断两个事件是否为对立事件、互斥事件。
问题导学
知识点 互斥与对立的概念
思考
是互斥事件，不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的，所以是互斥事件.由于还可能抽出方块或者梅花， 因此不能保证其中必有一个发生，所以二者不是对立事件.
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
既是互斥事件，又是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件， 又是对立事件.
人教A版高中数学选修《事件的相互独立性》课件
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的？ 相互独立
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 《2.2. 2事件的 相互独 立性》 课件（ 共26张 PPT）
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾 (4).条件概率 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已
知事件A发生的条件下事件B发生的概 率，叫做条件概率。 记作P(B |A). (5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
问题探究： 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(AB)=P(A) P(B)=0.6×0.6＝0.36
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 《2.2. 2事件的 相互独 立性》 课件（ 共26张 PPT）
答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算 人教A版高中数学选修2-2《2.2.2事件的相互独立性》课件（共26张PPT）
：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件AB 发生 ）
另一种是甲未击中，乙击中（事件ĀB发生）。 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，
以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两
次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率
都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的？ 相互独立
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 《2.2. 2事件的 相互独 立性》 课件（ 共26张 PPT）
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾 (4).条件概率 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已
知事件A发生的条件下事件B发生的概 率，叫做条件概率。 记作P(B |A). (5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
问题探究： 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(AB)=P(A) P(B)=0.6×0.6＝0.36
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 《2.2. 2事件的 相互独 立性》 课件（ 共26张 PPT）
答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算 人教A版高中数学选修2-2《2.2.2事件的相互独立性》课件（共26张PPT）
：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件AB 发生 ）
另一种是甲未击中，乙击中（事件ĀB发生）。 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，
以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两
次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率
都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
互斥事件与对立事件说课稿PPT课件
过程与方法
通过引导使学生掌 握互斥事件和对立 事件两个概念的区 别和联系，提高分 析问题的能力；通 过知识迁移，与集 合中相关概念的对 比学习，提高学生 类比、归纳的能力 ．
情感态度 价值观
通过学生独立思考 、合作讨论，有意 识、有目的地培养 学生自主学习的习 惯和协作共进的团 队精神；让学生体 验成功，激发其求 知欲．
三、教学过程的设计
3 掌握方法、适当延展
某战士射击一次，设中靶的概率为0.95，令事件A为 “射击一次，中靶”求 （1）A巴的概率是多少？ （2）若事件B（环数大于5）的概率是0.75，那么事件 C（环数小于6）的概率是多少？事件D（环数大于0且 小于6）的概率是多少？
设计意图：对于复杂问题，学生更容易混淆互斥事件和 对立事件的概念，这种情况下从集合的角度搞清楚B、C D之间的包含或对立关系，通过图象直观形象的呈现， 就能轻易的使得学生能利用所学知识独立解决问题，让
课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现
代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的 要求.
结束语
各位专家、评委，本节课在概念教学上 进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设 一个探索数学的学习环境,通过设计一系列 问题, 使学生在探究问题的过程中,亲身经历 数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握 概念的实质内涵,深入理解概念.
4
教学的重点和难点
一、教学内容的分析
理解互斥事件和对立事件概念的区别和
联系，并会用相应模型解决实际问题.
5
教材的处理
一、教学内容的分析
教材中直接引用了前面课文中有关质量盘的例 题，再对互斥事件进行讲解，因为质量盘的例题不 直观，这样做会加大学生理解互斥事件的难度.因此， 我对教材内容作了一点调整，从生活实例掷骰子事 件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很 轻松的理解互斥事件的含义，为下面的学习打好理 论基础.
【数学课件】互斥事件与对立事件(适用苏教版新课标)
江苏省江浦高级中学
引例:盒子内放有10个大小相同的小球, 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球. 记“从盒中摸出１球，得到红球”为事件 A 记“从盒中摸出１球，得到绿球”为事件 B 记“从盒中摸出１球，得到黄球”为事件 C
１．互斥事件：不可能同时发生的两个事件 对立事件：必有一个发生的互斥事件 记为
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B. 问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对 立事件？
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示，
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
好好学习，天天向上。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
引例:盒子内放有10个大小相同的小球, 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球. 记“从盒中摸出１球，得到红球”为事件 A 记“从盒中摸出１球，得到绿球”为事件 B 记“从盒中摸出１球，得到黄球”为事件 C
１．互斥事件：不可能同时发生的两个事件 对立事件：必有一个发生的互斥事件 记为
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B. 问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对 立事件？
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示，
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
好好学习，天天向上。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
高二数学相互对立事件同时发生的概率PPT课件
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算 在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率 P=10.56=0.44
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
0.6x 0.2 x 1
3
∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）
0.6 2 0.4 3
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响．
解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A， 从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。
2件都是合格品就是事件AB发生， 又事件A与B相互独立， 所以抽到合格品的概率为
P( A B) P( A) P(B) 96 97 582 100 100 625
例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1 个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭 合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
例5.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的 概率:第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在1小 时内至少有一台车床需要工人照管的概率。
解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的 事件分别为A、B、C；在1小时内至少有一台车床需要工 人照管的事件为D，则
P(D)=1-P(A·B·C)
11.3相互独立事件同时 发生的概率(1)
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算 在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率 P=10.56=0.44
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
0.6x 0.2 x 1
3
∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）
0.6 2 0.4 3
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响．
解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A， 从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。
2件都是合格品就是事件AB发生， 又事件A与B相互独立， 所以抽到合格品的概率为
P( A B) P( A) P(B) 96 97 582 100 100 625
例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1 个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭 合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
例5.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的 概率:第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在1小 时内至少有一台车床需要工人照管的概率。
解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的 事件分别为A、B、C；在1小时内至少有一台车床需要工 人照管的事件为D，则
P(D)=1-P(A·B·C)
11.3相互独立事件同时 发生的概率(1)
最新对立事件与互斥事件课件ppt
71、往来寒热 72、胸胁苦满
74、心下支结 75、胸下结硬
医学课件
16
76、腐秽 79、但欲寐 82、脉暴出 85、下厥上竭 88、心中疼热 91、旦日 94、郁冒 97、劳复
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这
几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B互斥且独立
例1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地
分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
是（ ）
A
（A）互斥但非对立事件
而对立事件只针对两个事件而言。
A
B
C
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。
A、B、C彼此互 斥但不独立
医学课件
15
49、平旦 52、脾约 55、心愦愦 58、客气 61、法醋 64、循衣摸床 67、谷道 70、瘀热 73、支节烦疼
50、下利清谷 51、清便自调
53、饥不能食 54、不更衣
56、心怵惕 57、汗出濈濈然
59、口不仁 60、面垢
62、蒸蒸发热 63、喘冒
65、目中不了了 66、睛不和
68、面合色赤 69、一食顷
（B）对立事件
（C）相互独立事件
（D）以上都不对
分析：事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
不能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两
个事件不是对立事件。
10.2事件的相互独立性 课件【共26张PPT】
归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立 的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2.使 用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事 件是相互独立的，而且它们同时发生．
练习2.
所以 M,N 不是相互独立事件;
③中,P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,P(MN)=P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件.
练习1.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次， 每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
我们再用理论来验证：
对于A与B，因为A=AB∪AB，而且AB与AB互斥，所以 P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)
所以 P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B))= P(A)P(B) 由事件的独立性定义，A与B相互独立. 类似地，可以证明事件A与B，A 与 B也都相互独立.
所以P(A
B)=
P(A)P( B)=
1 2
1 2
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
因此A与B，A 与B，A与 B是独立的.
1 第二次
第一次
2
3
4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
对立事件和独立事件的48 优质课件
解法二:“目标被击中”的对立事件是 “目标没有被击中”, 也就是
“甲乙两人都没有击中目标”,可表示为 AB.
由逆事件的概率公式得
P( A ? B) ? 1? P( AB) ? 1? P( A)P(B)
? 1? 0.1? 0.2 ? 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 .
P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序， 已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件 是正品的概率（产品的合格率）. 解：“零件是正品”即“每道工序都是正 品”.
的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思
是
（）
A、秘密 C、进攻
B、星期三 D、执行
类比推理
先给出一对相关的词，要求从备选项 中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或 相似的词。
1，枕头 : 卧具
（）
A、铅笔 : 工具 C、宣纸 : 文具
B、地球 : 宇宙 D、车厢 : 火车
2，白天 : 黑夜
A、白色 : 黑色 C、高山 : 大海
? P( A)P(B) ? P( A)P(B)
? 0.9 ? (1? 0.8) ? (1? 0.9) ? 0.8 ? 0.26.
答：恰有1人击中目标的概率是0.26 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中. 解:“目标被击中”就是
件发生的概率，反过来也如此. 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， B={乙击中目标}，
则事件A与B是相互独立事件.
新授
二、相互独立事件与乘法公式
“甲乙两人都没有击中目标”,可表示为 AB.
由逆事件的概率公式得
P( A ? B) ? 1? P( AB) ? 1? P( A)P(B)
? 1? 0.1? 0.2 ? 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 .
P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序， 已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件 是正品的概率（产品的合格率）. 解：“零件是正品”即“每道工序都是正 品”.
的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思
是
（）
A、秘密 C、进攻
B、星期三 D、执行
类比推理
先给出一对相关的词，要求从备选项 中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或 相似的词。
1，枕头 : 卧具
（）
A、铅笔 : 工具 C、宣纸 : 文具
B、地球 : 宇宙 D、车厢 : 火车
2，白天 : 黑夜
A、白色 : 黑色 C、高山 : 大海
? P( A)P(B) ? P( A)P(B)
? 0.9 ? (1? 0.8) ? (1? 0.9) ? 0.8 ? 0.26.
答：恰有1人击中目标的概率是0.26 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中. 解:“目标被击中”就是
件发生的概率，反过来也如此. 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， B={乙击中目标}，
则事件A与B是相互独立事件.
新授
二、相互独立事件与乘法公式
对立事件与互斥事件PPT课件
例2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加 演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
互斥不对立 不互斥 互斥且对立
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， A
B
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B、C彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这
几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
例1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地
分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
A．① B．② C．③ D．④
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
Hale Waihona Puke ：本课小结：ABC
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， A、B、C彼此互
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 斥但不独立
是（ ）
A
（A）互斥但非对立事件
（B）对立事件
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2020/3/28
5
定义辨析
对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件未必是对立事件
例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”
A
B
A
B
（1）互斥事 件
（2）对立事
件
6
重要公式
根据对立事件的意义，对立事件A
和 A 必有一个发生，故A＋A
是一个必然事件，它的概率等于
1
A
又由于A与 A 互斥，我们A 得到 P(A)＋P( )＝P(A＋ )＝1
1
复习导入
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
如：你的数学成绩A1=优秀，A2=良好 ，A3=合格，A4=不合格 则A1，A2，A3，A4两两互斥
2
新授课 思考：下列互斥事件有什么共同的特点
1.A=明明考试及格 B2=.A明=抛明掷考硬试币不正及面格朝上 3B.A==抛投掷掷硬一币枚反骰面子朝点上数是奇数 B=投掷一枚骰子点数是偶数
对立事件的概率的和等于1
A
P（ ）＝1－P（A）
7
例题讲解
• 例1 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件， 其中至少有1件为二级品的概率是多少？
解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品
为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二 级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率
P(A1)
C51 C125 C230
105 228
P( A2 )
C52 • C115 C230
30 2230
2 228
根据题意，事件 A1，A2，A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加
法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是
105 30 2 137 P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2 ) P(A3 ) 228 228 228 228
9
思考交流 比较两种解法，你有什么体会？
结论：求“至少。。。。。。”、“至多
。。。。。。”等事件的概率时，如果直接 求解，比较繁琐，可以先求其对立事件的概 率。
10
课堂练习
1至．少某有战一士次在中打靶靶”中的，对连立续事射件击是两（次，）C事件 “
（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）两次都不中靶 （D）只有一次中靶
A．① B．② C．③ D．④
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
12
课堂练习
3.盒中有５个零件，其中３个正品， ２个次品，从中任取２个, 至少有１个正品的 概率是多少？
解：设A={没有正品（全是次品）}，
则 A ={至少有１个正品}.
P(A)= C22
3
新授课
对立事件：一般的，两个互斥事件中必有一个发生，则称这 两个事件为对立事件（也称互逆事件）
A的对立事件,记作 A
2020/3/28
4
学习目标
1.掌握对立事件的含义，能说出生 活中的对立事件。 2.能区分互斥事件和对立事件，能 用集合的语言来描述他们的区别。 3.能利用的对立事件的性质简算部 分概率问题。
8
例题讲解
解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是
一级产品为事件A，那么
P( A)
C135 C230
91 228
由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的
对立事件 A，根据对立事件的概率加法公式，得到
P(A) 1 P( A) 1 91 137 228 228
答：其中至少有一件为二级品的概率是 137 228
∴P(
C52 A)
1 10
0.1
1 P( A)
1
0.1
0.9.
答： “至少有１个正品”的概率是0.9
.
13
课堂练习
4.盒中有５0个零件，其中45个正品， 5个次品，从中任取3个, 至少有１个次品的 概率是多少？
14
课堂小结
1.对立事件的概念 2.对立事件和互斥事件的联系与 区别 3.利用对立事件的概率公式解决 问题
分析：某战士打靶两次，出现四个结果，分 别记为 {中靶，中靶} {中靶，脱靶} {脱靶，中靶} {脱靶，脱靶}
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课堂练习
2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立
事件的为( B)
①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球．
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作业布置
学习与评价P39/1到5
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