《图形的位似变换》教案
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22.4 图形的位似变换
教学目标：
1、运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 2、通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识。培养学生对数学的兴趣。
重点 ： 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 难点：位似图形与相似图形的之间的联系与区别。
教学过程： 一、诊断补偿
1、位似图形的定义：两个要素①
（ 1） 分别在△ ABC的边 AB,AC上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE 是△ ABC缩小后的图形 .
（ 2） 分别在△ ABC的边 AB,AC 的延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC放大后
的图形 .
（ 3） 分别在△ ABC的边 AB,AC的反向延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC缩小
例2
如图所示 , 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是
2∶ 1. 解：
先选
取一个点 P，再在原图上取几个关键点 A,B,C,D,E,F,G; E
D
作射线 AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; A
?
在这些射线上依次取点 A′ ,B ′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′ , 使 PA′ =2PA,
C’呢？ 生观察图形，思考，交流。引出课题：作位似图形
师引导生总结位似图形的画法：
1、
作图时首先连接顶点和位似中心并延长
2、
按照比例确定对应点位置
3、 注意；
连结对应点即可作出相应的位似图形 . 画位似图形的关键是确定位似中心，位似中心可根据要求选择适当位置，所画图形
的位置并不唯一 .
范例尝试 运用新知
B′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′, 能得到符合要求的图形吗？你还有其他方法吗？
总结：①两图在位似中心两侧
②两图在位似中心同侧 ① 在两图外部：两பைடு நூலகம்两侧或两图同侧
位似中心的位置： 【 做一做】：
② 在两图内部 ③在边上
都有该图的位似图形。
小明想把△ ABC进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案： ④在顶点上，
比为 1 ： 2 吗？与同伴进行交流 .
三、探究释疑 发现新知
_C _A
_B'
_A' _O
_C'
_B
上图中的△ ABC与△ A’B’ C' 是位似图形，位似中心是点 O，位似比是 3： 1。 【问题】 假设已有△ ABC和点 O，要求以 O为 位似中心， 把△ ABC缩小 3 倍，那么如何得到点 A’、B’、
教学反思： 在教学中，我试图先从性质提问开始，引导学生得出两个图形若是位似图形，则对应点的连线交于一 点，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，学生自己探索作图时，依据这两条性质得出作图方 法，但能想到的同学很少，最后还是在我的反复启发下才明白，而后的作图进行得比较顺利，使整节 课达到预期的目的。学以致用是数学学习的基本要求，而学生死记硬套已形成习惯，因而我总感觉本 节课实际上缺失了很多精彩的环节。
②
2、位似图形的性质：
①位似图形的
和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于
。
②位似图形的对应线段 ③两位似图形的方向或者
或者
④两位似图形的一定
，但
图形不一定位似
⑤位似图形的对应角
，对应边
。
二、情景引入 利用作位似图形的方法， 你能将下面的三角形缩小， 使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的
B
G
P
C D
PB′F=2PB,
F G
C B
PC′ =2PC,PD′ =2PD,PC′ =2PC,PE′ =2PE,PF ′=2PF,PG′ =2PG; 顺次连接点
? E
A
? ? C′ , D ′ , E ′ , F ′,G ′ , A ′，所得到的图形就是符合要求的图形 .
A′ ,B ′ ,
【拓展迁移】 ： 对于上例，如果依次在射线 PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG 上取点 A′ ,
后的图形 .
小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试
.
总结：任意多边形都可以用这种方法进行放大和缩小。
四、题组训练 拓展新知
课本 随堂练习 1. 2. 3.
五、交流评价 巩固深化
利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小的步骤是：
① 连接顶点和位似中心并延长
② 按照比例确定对应点的位置
③ 连结对应点
教学目标：
1、运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 2、通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识。培养学生对数学的兴趣。
重点 ： 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 难点：位似图形与相似图形的之间的联系与区别。
教学过程： 一、诊断补偿
1、位似图形的定义：两个要素①
（ 1） 分别在△ ABC的边 AB,AC上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE 是△ ABC缩小后的图形 .
（ 2） 分别在△ ABC的边 AB,AC 的延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC放大后
的图形 .
（ 3） 分别在△ ABC的边 AB,AC的反向延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC缩小
例2
如图所示 , 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是
2∶ 1. 解：
先选
取一个点 P，再在原图上取几个关键点 A,B,C,D,E,F,G; E
D
作射线 AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; A
?
在这些射线上依次取点 A′ ,B ′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′ , 使 PA′ =2PA,
C’呢？ 生观察图形，思考，交流。引出课题：作位似图形
师引导生总结位似图形的画法：
1、
作图时首先连接顶点和位似中心并延长
2、
按照比例确定对应点位置
3、 注意；
连结对应点即可作出相应的位似图形 . 画位似图形的关键是确定位似中心，位似中心可根据要求选择适当位置，所画图形
的位置并不唯一 .
范例尝试 运用新知
B′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′, 能得到符合要求的图形吗？你还有其他方法吗？
总结：①两图在位似中心两侧
②两图在位似中心同侧 ① 在两图外部：两பைடு நூலகம்两侧或两图同侧
位似中心的位置： 【 做一做】：
② 在两图内部 ③在边上
都有该图的位似图形。
小明想把△ ABC进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案： ④在顶点上，
比为 1 ： 2 吗？与同伴进行交流 .
三、探究释疑 发现新知
_C _A
_B'
_A' _O
_C'
_B
上图中的△ ABC与△ A’B’ C' 是位似图形，位似中心是点 O，位似比是 3： 1。 【问题】 假设已有△ ABC和点 O，要求以 O为 位似中心， 把△ ABC缩小 3 倍，那么如何得到点 A’、B’、
教学反思： 在教学中，我试图先从性质提问开始，引导学生得出两个图形若是位似图形，则对应点的连线交于一 点，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，学生自己探索作图时，依据这两条性质得出作图方 法，但能想到的同学很少，最后还是在我的反复启发下才明白，而后的作图进行得比较顺利，使整节 课达到预期的目的。学以致用是数学学习的基本要求，而学生死记硬套已形成习惯，因而我总感觉本 节课实际上缺失了很多精彩的环节。
②
2、位似图形的性质：
①位似图形的
和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于
。
②位似图形的对应线段 ③两位似图形的方向或者
或者
④两位似图形的一定
，但
图形不一定位似
⑤位似图形的对应角
，对应边
。
二、情景引入 利用作位似图形的方法， 你能将下面的三角形缩小， 使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的
B
G
P
C D
PB′F=2PB,
F G
C B
PC′ =2PC,PD′ =2PD,PC′ =2PC,PE′ =2PE,PF ′=2PF,PG′ =2PG; 顺次连接点
? E
A
? ? C′ , D ′ , E ′ , F ′,G ′ , A ′，所得到的图形就是符合要求的图形 .
A′ ,B ′ ,
【拓展迁移】 ： 对于上例，如果依次在射线 PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG 上取点 A′ ,
后的图形 .
小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试
.
总结：任意多边形都可以用这种方法进行放大和缩小。
四、题组训练 拓展新知
课本 随堂练习 1. 2. 3.
五、交流评价 巩固深化
利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小的步骤是：
① 连接顶点和位似中心并延长
② 按照比例确定对应点的位置
③ 连结对应点