用待定系数法求一次函数解析式(20201109214928)
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。
知识卡片-待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法求一次函数解析式说课待定系数法是求解一次函数解析式的一种常用方法。
这个方法利用了一次函数的性质和方程的解的特点，通过假设一次函数的解析式，并应用一定的条件和原理，逐步确定待定系数的值，从而得到一次函数的确切解析式。
待定系数法在数学中有着广泛的应用，对于学生来说，理解并掌握这种方法不仅可以提高解一次函数的效率，还能培养学生的数学思维和问题解决能力。
首先，我们通过一个例子来说明待定系数法的具体步骤和思路。
假设我们要求解一次函数y=ax+b的解析式，其中a和b为待定系数。
根据一次函数的特点，我们知道一次函数的解析式可以用两个点来唯一确定。
因此，我们可以选取两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)作为已知条件，然后代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程。
第一步，我们选择两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，代入一次函数的解析式y=ax+b中，得到两个方程：y1=ax1+by2=ax2+b第二步，通过解这两个方程，我们可以得到a和b的值。
解这两个方程的方法有很多种，可以化简合并变量，也可以利用消元法、代入法等。
第三步，通过求解得到的a和b的值，我们可以得到一次函数的解析式y=ax+b。
将求得的a和b代入到y=ax+b中，得到最终的解析式。
以上是求解一次函数的待定系数法的基本步骤。
在教学中，我们可以通过以下方式来讲解和指导学生掌握这个方法：1.引入问题：首先，通过一个具体的实例和问题引入待定系数法的概念和背景，让学生了解待定系数法的意义和作用，激发学生的兴趣和思考。
2.案例分析：通过对一次函数求解过程的详细解释和案例分析，让学生了解待定系数法的具体步骤和思路。
在讲解过程中，我们可以选择一些简单的例子，通过演示求解过程来帮助学生理解和记忆这个方法。
3.总结规律：在讲解过程中，要引导学生发现和总结待定系数法的规律和特点。
比如，一次函数的解析式可以由两个点来唯一确定，利用这个性质可以选择适当的点来组成方程，从而求解待定系数。
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page
3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
解析题目实例
k + b = -1
2k + b = 3
根据题目信息，建立方程 组
01
03 02
解析题目实例
解方程组 通过加减消元法或代入消元法解得：k = 2, b = 1 代入原函数得：y = 2x + 1
03
待定系数法与其他方法的结合
与排除法的结合
排除法的应用
在求解一次函数解析式时，可以通过排除一些不可能的选项来缩小答案范围。
VS
详细描述
在简单的线性回归问题中，我们通常有两 个变量x和y，它们之间存在线性关系。通 过已知的x和y数据，我们可以使用待定系 数法来求解一次函数的解析式，即 y=kx+b。在这个过程中，我们需要确定 k和b的值，使得函数能够最好地拟合数 据。
案例二：非线性回归问题
总结词
非线性回归问题不能直接使用待定系数法求 解，需要借助其他方法如最小二乘法、多项 式回归等。
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缺点
对于某些特殊情况，可能需要采 用其他方法进行求解。此外，如 果已知条件不足，可能会导致求 解过程变得复杂。
对未来学习的建议
01
在未来的学习中，可以进一步了解其他求解一次函 数解析式的方法，如两点式、点斜式等。
02
掌握这些方法后，可以更加灵活地解决各种问题， 提高解题效率。
03
此外，还可以尝试将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种方法应用于其他类型的函 数解析式求解中，如二次函数、指数函数等。
概述
与其他方法的比较- 与图象法比较
图象法是通过绘制函数图像来求解未知数的 方法。虽然图象法可以直观地展示函数关系 ，但是对于一些复杂函数或者需要高精度求 解的问题，图象法可能会受到很大的限制。 而待定系数法则可以通过设定未知数，将函 数关系式转化为方程，从而更加准确地求解
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式*龙岩初级中学郭小蔚摘要：从数的角度、形的角度、实际问题等三个方面引导初学者对求一次函数解析式问题进行分析，引导初学者学会用待定系法求解一次函数的解析式，为后续学习打下良好基础.关键词：待定系数法；解析式；条件利用待定系数法求一次函数的解析式,需要明确函数的模型,设出函数解析式,根据条件确定一次函数解析式中未知的系数,从而确定解析式.用待定系数法求一次函数的解析式一般有如下步骤:(1)找:在题目条件中寻找两组对应的函数值与自变量;(2)设:函数解析式为y=kx+b ,k ，b 为待定系数;(3)代:分别把两组对应自变量与函数值代入y=kx+b 生成一个二元一次方程组;(4)解:解方程组求出k ，b 的值;(5)回归:把解出的k ，b 的值回归到y=kx+b 中,写出所求的一次函数解析式.下面从三个方面对题目进行分析,引导初学者快速有效地学会用待定系法求解一次函数的解析式,为后续学习反比例函数、二次函数的打下良好的基础.1题目从“数”的角度展示条件一次函数y=kx+b ,(k ≠0)中有两个待定系数,一个是一次项x 的系数k ,一个是常数项b ,所以初学者在用待定系数法求一次函数解析式时要会从题目中寻找出所需的两个数据条件,列出一个以k ,b 为未知数的二元一次方程组,解这个二元一次方程组后就能具体写出一次函数的解析式.具体有以下四种。
1.1开门见山型【例题1】已知:一次函数y=kx+b ,当x =-2,y =-1;当x =3,y =-3;求一次函数的解析式.这是最简单的待定系数法的应用,关键是一个“代”字.代的时候要注意代对字母,同时要注意不要张冠李戴.解:∵一次函数为:y=kx+b (k ≠0),由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2k +b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程组-1=-2k +b-3=3k+b{,解得k =-25b =-95.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以,一次函数解析式为y =-25x -95.1.2条件是以点坐标的形式展现【例题2】已知:一次函数的图象过点(2,-1),(3,-3)求一次函数的解析式.与第一种开门见山型相比,条件以点坐标的形式展现的多了一步,要求初学者会把横坐标转化为相应的x ,把纵坐标转化为相应的y .根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),目标转化为求字母k ，b 的值.由已知条件x =2时,y =-1,得:-1=2k+b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程-1=2k +b -3=3k+b,{解得k =-2b =3.{所以,一次函数解析式为y=-2x +3.1.3条件是以不等式的形式展现【例题3】已知一次函数y=kx+b ,当0≤x ≤2时,-2≤y ≤4,则kb 的值是多少?对于初学者来说,这是一种隐藏极深的待定系数法求解析式,初学者往往不是束手无策,就是不知道还要分类讨论.1.由已知条件x =0时,y =-2,得:-2=0k+b .由已知条件x =2时,y =4,得:4=2k+b .-2=b4=2k+b,{解得k =-3b =-2.{此时kb =-6.2.由已知条件x =0时,y =4,得:4=0k+b .由已知条件x =2时,y =-2,得:-2=2k+b .4=b -2=2k+b,{解得k =-3b =4.{此时kb =-12.综上,kb 的值为-6或-12.1.4数字以半遮面型的形式展现【例题4】已知一次函数图象平行于直线y =-25x -17且过点(2,-1),求此一次函数的解析式.*2019年度福建省中青年教师教育科研项目(基础教育研究专项)立项课题:微课开发与利用研究(JZ190239)研究成果21解:设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),∵一次函数图象平行于直线y =-25x -17,∴k =-25.由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2×(-25)+b ,解得:b =-95.所以,一次函数解析式为y =-25x -95.2题目从“形”的角度展示条件一次函数的图象是一条直线,因为过两点有且只有一条直线,所以初学者要学会从题目给的条件中找出两个能确定直线位置的点.正比例函数的图象是一条过原点的直线,所以只需一个异于原点的点就可以确定这条直线.2.1条件以图象形式直接展示一次函数与坐标轴的交点【例题5】已知一次函数的图象如下图1,求它的关系式.分析:从“形”的角度来看,图象与坐标轴交于两点,经过x 轴上横坐标为2的点,y 轴上纵坐标是-3的点.从“数”的角度来看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得0=-2k +b-3=b,{解得k =32b =-3.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y=32x -2.2.2图象半遮面型【例题6】如图2,一次函数的图象经过点A ,且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B ,求这个一次函数的解析式.分析:本题中,一个点A 的坐标是已知的,横坐标是0,纵坐标是2,另一个点B 的纵坐标是为1已知的,但横坐标不知道,须从正比例函数y=-x 获得.解:把y =1代入正比例函数y=-x 得x =-1.设这个一次函数为y=kx+b (k ≠0),直线经过点(0,2),(-1,1,),把这两点坐标代入解析式,得2=b1=-k+b,{解得k =1b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y=x+2.3题目以实际问题为背景展示条件题目以实际问题为背景展示条件,这就需要初学者认真读题,从题目中提炼寻找出所需的两个条件.【例题7】如图3,妈妈买了很多个形状大小完全一样的花盆想种多肉,丫丫把其中的5个花盆叠成两摞,请根据图中所给信息,求出花盆的高度高度y (cm )与花盆个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写自变量取值范围).分析:本题是从实际问题中提炼寻找所需的两个条件.设所求的一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).条件一:当x =2时,y =11.5,得:11.5=2k+b .条件二:当x =3时,y =17,得:17=3k+b .11.5=2k +b17=3k +b ,{解得k =112b =12.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y =112x +12.【例题8】蔬菜种植大户老张引进某种滴灌技术,要用如图所示方法粘合若干段水管,图4为水管的主视图,相邻两根水管重叠部分宽为2cm,(1)求6根水管粘合后的长度;(2)设x 根水管粘合后的总长度为y cm ,求y 与x 之间的函数关系式,并求出当x =30时,y 的值.分析:本题也是典型的从实际问题中寻找条件的,条件一:当x =1时,y =35;条件二:当x =2时,y =68,条件三:当x =3时,y =101…,设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).选取最简单的条件一与条件二代入得:35=k +b68=2k +b{解得k =33b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y =33x +2.当x =6时,y =200.当x =30时,y =992.初学者力求能从以上三个方面分析题目,寻找出所需的两个条件,学会用待定系数法求一次函数解析式的基本思路,以解决相关问题.图4yxy=-x图2图3xy图122。
待定系数法求一次函数解析
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未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一、题目
1.已知一次函数的图像上有一点(2,3)，且过点(-1,1)。
二、解析过程
1.设一次函数的解析式为y = kx + b。
2.代入已知点(2,3)和(-1,1)到解析式，得到方程组。
3.解方程组，得到待定系数k和b的值。
4.将求得的k和b代入解析式，得到一次函数的解析式。
正文：
一次函数的解析式可以通过待定系数法求解。
首先，我们需要设定一个一次函数的解析式，例如y = kx + b。
然后，将已知的点代入这个解析式，得到一个方程组。
接着，我们可以通过解这个方程组得到待定系数k和b的值。
最后，将求得的k和b代入解析式，就可以得到所求一次函数的解析式。
一次函数解析式怎么求
一次函数解析式怎么求
用待定系数法求一次函数的解析式，先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：我们经常说的“设、代、求、写”。
第一步（设）：设出函数的一般形式。
（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数应用常用公式：
1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]
5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)
8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
10、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，
b)。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。
求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。
然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。
例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。
如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。
如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次，要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。
3.最后，要正确解方程组。
这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
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用待定系数法确定一次函数的解析式
教学设计
教学目标
1、待定系数法求一次函数的解析式。
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生
热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、旧知识回顾
1,填空题：
(1) 若点A (-1,1)在函数y=kx的图象上则k= __________ .
(2) 在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
(3) —次函数y=3x-b 过A(-2，1)贝U b= ,。
3.解方程组: (4”x + y=7
3x y =17;
、探索新知
师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b (k,b为常数,k M 0),即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
例1已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(-4，-9)。
求这个函数的解析式。
先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4
时,y=-9。
题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数
y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。
从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把x=3,y=5 ；x=-4,y=-9分别代入上式得
3k+b=5
-4k+b=-9
解这个方程组得
k=2 b=-1 所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。
2.教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
⑤小结后师生得出解题的四个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。
（称一次函数通式）第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：还原，待回所设的函数的解析式。
3•练习:
（1）已知一次函数的图象经过点（1, -1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数
的解析式。
且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
①由学生分组探究得出结论：
直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2, 0）（0，-3），用上述方法能求出它
的解析式。
②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。
③由学生独立书写解答过程后，集体更正。
4. 教师出示例2:
已知弹簧长度y (厘米)在一定限度内所挂重物质量x (千克)是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
(学生独立完成，抽生板演，集体更正)
5. 当堂训练：
1 .选择题：
1) 一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数()
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
⑵已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()
A.(-7,8)
B. (-5,6)
C. (-4,5)
D. (-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()
A.8
B.4
C.-6
D.-8
⑷一次函数的图象如图所示，贝U k、b的值分别为()
A.k=-2,b=1
B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1
D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
(1)已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
(2)已知直线y=kx+b经过(9，0)和点(24, 20)，求这个函数的解析式
(3)—次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
(4)一次函数y=3x-b过A (-2 , 1)则b=, 该图象经过点B ( ，-1 )和点 C (0，).
(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3, n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9. 求这个函数的解析式.
四、小结
1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b 的值从而确定解析式。
2,用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
五、作业。