用待定系数法求一次函数解析式(20201109214928)

用待定系数法确定一次函数的解析式

教学设计

教学目标

1、待定系数法求一次函数的解析式。

2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标

1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。

2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生

热爱生活，热爱学习。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程

一、旧知识回顾

1,填空题：

(1) 若点A (-1,1)在函数y=kx的图象上则k= __________ .

(2) 在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .

(3) —次函数y=3x-b 过A(-2，1)贝U b= ,。

3.解方程组: (4”x + y=7

3x y =17;

、探索新知

师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b (k,b为常数,k M 0),即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？

例1已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(-4，-9)。求这个函数的解析式。

先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4

时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数

y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b

把x=3,y=5 ；x=-4,y=-9分别代入上式得

3k+b=5

-4k+b=-9

解这个方程组得

k=2 b=-1 所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。

2.教师引出待定系数法的概念。

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

⑤小结后师生得出解题的四个步骤：

第一步：设，设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。

第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步：还原，待回所设的函数的解析式。

3•练习:

（1）已知一次函数的图象经过点（1, -1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数

的解析式。且求当x=3时,y的值。

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？

①由学生分组探究得出结论：

直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2, 0）（0，-3），用上述方法能求出它

的解析式。

②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。

③由学生独立书写解答过程后，集体更正。

4. 教师出示例2:

已知弹簧长度y (厘米)在一定限度内所挂重物质量x (千克)是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

(学生独立完成，抽生板演，集体更正)

5. 当堂训练：

1 .选择题：

1) 一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数()

A.y=4x+9

B. y=4x-9

C. y=-4x+9

D. y=-4x-9

⑵已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()

A.(-7,8)

B. (-5,6)

C. (-4,5)

D. (-1,2)

3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()

A.8

B.4

C.-6

D.-8

⑷一次函数的图象如图所示，贝U k、b的值分别为()

A.k=-2,b=1

B.k=2,b=1

C.k=-2,b=-1

D.k=2,b=-1

2.尝试练习：

(1)已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

(2)已知直线y=kx+b经过(9，0)和点(24, 20)，求这个函数的解析式

(3)—次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.

(4)一次函数y=3x-b过A (-2 , 1)则b=, 该图象经过点B ( ，-1 )和点 C (0，).

(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3, n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9. 求这个函数的解析式.

四、小结

1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b 的值从而确定解析式。

2,用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。

五、作业