21.1数据的集中趋势——平均数(1)
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义务教育课程标准实验教科书（沪科版）
八年级数学
21.1数据的集中趋势—平均数
情景引入
请同学们先看一段视频了解一下 当前我们国家经济形势
活动一
学校“环保宣传”小组定期对学校的空 气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测 得的数据：根据这几个数据，你可以用什 么方法以描述这一天的空气含尘量的变化？
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
观察下面的折线统计图，从中可以得到什么
1 (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)
12
含 尘
=0.03
量 (g/m3)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
02 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
0 -2 - 4 - 5 - 4 9 3 1 5 -7
求这组数据的平均数可得：- 0.4
- 0.4 +105 = 104.6 = x
'
仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！
从上面的题目可以看出如果一组数较大时，可以找 一个和它们相近的数，让每个数都减去这个数，于是可 以得到
平均数的简化计算公式
x x a
注意：x' 、 x、a各指什么？特 别是a的值怎样确定
活动三
1、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下： 王晓 96 95 44 98 92 高晨 90 87 91 92 85 （1）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣； （2）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉 得谁合适呢？
注意：
1、平均数与每个数据息息相 2、平均数易受极值的影响
1 x (8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6) 9.16 乙8
所以甲高于乙
方案二：
1 y (9.0 2 9.23 9.5) 9.18 甲6
1 y (9.0 9.2 2 9.4 2 9.5) 9.28 乙6
所以乙高于甲
为什么会有两 种不同的结果？
我们再来研究一下上面的评分表，其中甲 的最高分9.8分和乙的最低分恰好都是4号评委 打的，比较其他评委给甲乙的评分情况，可以 列出下表：
时间 （小时）
什么是一组的数据的平均数？
一般地，如果有n个数 那么
x1 ,
x2…
xn
x 1n(x1x2 … xn )
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
求一组数据的平均数有 什么用？
答：平均数 可以用来描 述一组数据 的集中趋势。
平均数公式
x
1 n
(x1
x2
xn
)
这个公式还可以变形为：
例1 在一次校园网页设计比赛中，八位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的 平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个 最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。 你认为哪一种方案更可取？
方案一：
1 x (8.8 9.0 2 9.23 9.5 9.8) 9.21 甲8
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
我们可以列数据统计表对这组数据进行 分析
还可以用折线图表示含尘量的变化
含 尘 (g/m3) 量
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
02 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
时间 （小时）
问：你还有什么更简便的方法来向别人说明 这一天的空气含尘量吗？
那么
x1 ,
x2…
xn
x 1n(x1x2 … xn )
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
2、平均数的特征
1、与每个数据息息相关 2、易受极值的影响
平均数是描述一组
数据集中趋势最重要 的一个量。
作业布置
1、（习题 21.1） 第1题和第2题 2、探索平均数的简便运算方法。 3、调查自己家最近五个月的平均 用电量。
做一做 请你求下面这组数据的平均数：
105 103 101 100 101
114 108 106 110 98
解：
x
1பைடு நூலகம்
(105103101100 101114 108106 110 98)
10
1 1046
10
104.6
想一想
对于这组数据的平均数的求法还有什么简便的方 法呢？
每个数都减去105可得到一组新数：
n x1 x2 xn x
还有其他的变形吗？
x1 x2 xn n x
活动二
1. 数据8，12，15，18，22的平 均数是_1_5__。
2. 已知n个数据的和为48，平均数是6， 则n=_8__。
3. 如果2 ，3，x，4的平均数是 3， 那么 X＝_3_____。
4. 5个数据和为405，其中一个数据为85， 那么另4个数据的平均数为_8_0____。
评委
1号 2号 3号 5号 6号 7号 8号
甲、乙两
人得分
-- --
0
--
++
--
比较
其中，“+”表示甲的得分比乙高，“-”表 示甲的得分比乙低，“0”表示两人得分相同
由上面的得分比较表，我们发现有5 位评委对甲 的评分不高于乙，只有两位对甲的评分稍高于乙，这 表明多数评委认为乙的成绩好
交流心得
1、一般地，如果有n个数
八年级数学
21.1数据的集中趋势—平均数
情景引入
请同学们先看一段视频了解一下 当前我们国家经济形势
活动一
学校“环保宣传”小组定期对学校的空 气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测 得的数据：根据这几个数据，你可以用什 么方法以描述这一天的空气含尘量的变化？
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
观察下面的折线统计图，从中可以得到什么
1 (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)
12
含 尘
=0.03
量 (g/m3)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
02 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
0 -2 - 4 - 5 - 4 9 3 1 5 -7
求这组数据的平均数可得：- 0.4
- 0.4 +105 = 104.6 = x
'
仔细观察，相信你一定能看出其中的奥妙！
从上面的题目可以看出如果一组数较大时，可以找 一个和它们相近的数，让每个数都减去这个数，于是可 以得到
平均数的简化计算公式
x x a
注意：x' 、 x、a各指什么？特 别是a的值怎样确定
活动三
1、王晓、高晨两人本学期五次数学测验成绩如下： 王晓 96 95 44 98 92 高晨 90 87 91 92 85 （1）请你试用学过的知识说明两人成绩的优劣； （2）若学校需要选派一个去参加数学竞赛，你觉 得谁合适呢？
注意：
1、平均数与每个数据息息相 2、平均数易受极值的影响
1 x (8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6) 9.16 乙8
所以甲高于乙
方案二：
1 y (9.0 2 9.23 9.5) 9.18 甲6
1 y (9.0 9.2 2 9.4 2 9.5) 9.28 乙6
所以乙高于甲
为什么会有两 种不同的结果？
我们再来研究一下上面的评分表，其中甲 的最高分9.8分和乙的最低分恰好都是4号评委 打的，比较其他评委给甲乙的评分情况，可以 列出下表：
时间 （小时）
什么是一组的数据的平均数？
一般地，如果有n个数 那么
x1 ,
x2…
xn
x 1n(x1x2 … xn )
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
求一组数据的平均数有 什么用？
答：平均数 可以用来描 述一组数据 的集中趋势。
平均数公式
x
1 n
(x1
x2
xn
)
这个公式还可以变形为：
例1 在一次校园网页设计比赛中，八位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的 平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个 最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。 你认为哪一种方案更可取？
方案一：
1 x (8.8 9.0 2 9.23 9.5 9.8) 9.21 甲8
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
我们可以列数据统计表对这组数据进行 分析
还可以用折线图表示含尘量的变化
含 尘 (g/m3) 量
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
02 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
时间 （小时）
问：你还有什么更简便的方法来向别人说明 这一天的空气含尘量吗？
那么
x1 ,
x2…
xn
x 1n(x1x2 … xn )
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
2、平均数的特征
1、与每个数据息息相关 2、易受极值的影响
平均数是描述一组
数据集中趋势最重要 的一个量。
作业布置
1、（习题 21.1） 第1题和第2题 2、探索平均数的简便运算方法。 3、调查自己家最近五个月的平均 用电量。
做一做 请你求下面这组数据的平均数：
105 103 101 100 101
114 108 106 110 98
解：
x
1பைடு நூலகம்
(105103101100 101114 108106 110 98)
10
1 1046
10
104.6
想一想
对于这组数据的平均数的求法还有什么简便的方 法呢？
每个数都减去105可得到一组新数：
n x1 x2 xn x
还有其他的变形吗？
x1 x2 xn n x
活动二
1. 数据8，12，15，18，22的平 均数是_1_5__。
2. 已知n个数据的和为48，平均数是6， 则n=_8__。
3. 如果2 ，3，x，4的平均数是 3， 那么 X＝_3_____。
4. 5个数据和为405，其中一个数据为85， 那么另4个数据的平均数为_8_0____。
评委
1号 2号 3号 5号 6号 7号 8号
甲、乙两
人得分
-- --
0
--
++
--
比较
其中，“+”表示甲的得分比乙高，“-”表 示甲的得分比乙低，“0”表示两人得分相同
由上面的得分比较表，我们发现有5 位评委对甲 的评分不高于乙，只有两位对甲的评分稍高于乙，这 表明多数评委认为乙的成绩好
交流心得
1、一般地，如果有n个数