八年级一元一次不等式(学生讲义)

第四章一元一次不等式(组)

考点一、不等式的概念（3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这

个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的

解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质（3-5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果

不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式（6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两

边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的

系数化为1

考点四、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等

号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

经典例题透析

类型一：解一元一次不等式组

1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：

【变式1】解不等式组：

【变式2】解不等式组：

思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：

（1）不等式组里不等式的个数并未规定；

（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.

（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别

【变式3】解不等式组：

【变式4】解不等式：－1＜≤5

总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解.

【变式5】求不等式组的整数解。

类型二、含参数的一元一次不等式组

2、若不等式组无解，求a的取值范围.

.

举一反三：

【变式 1】若不等式组

无解，则 的取值范围是什么？

【变式 2】若关于 的不等式组

的解集为 ，则 的取值范围是什么？

总结升华：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高 解这类题

目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如变式 2，最后归结为对不等式组

就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。

解集的确定，这

【变式 3】不等式组

的解集为 x ＜2，试求 k 的取值范围.

【变式 4】已知关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 的取值范围。

＝

【变式5】若不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a＋b)2008＿＿＿。

类型三、建立不等式或不等式组解决实际问题

3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若

每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。

总结升华：列不等式(组)解应用题，首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。

举一反三：

【变式1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：

饮料每千克含量A（单位：千克）B（单位：千克）

甲

0．5

0．3

乙

0．2

0．4

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料

的成本总额最小？

【变式2】某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。