高一数学函数的表示方法2

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中等教育数学(基础模块上)3.1.2 函数的表示方法 (二)(学案)

中等教育数学(基础模块上)3.1.2 函数的表示方法 (二)(学案)

(3) f(a)与 f(-a)相等吗?有怎样的关系?
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形?
如果有问题,赶紧记下来,做为质疑的问题,你的问题越多,你的收获越多! 1
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间:
2014 年
主编:
李晓霏
审核:
职高二备课组
【探究学习三】 例 3 作出函数 y=|x|+1 的图像。
【知识拓展】作出下列函数的图像 1、y=-x
3
2、y= x 1
思考:函数图象的图像特征?
1 3、y= 2 x +1
【探究学习四】 例 4
作出下列函数 f(x)=


1, x 1,0 的图象。 2, x 0,1
(三)、总结提升
(四)、课后作业 思考:函数的图像特征? 1、y=-3x+4 3、y=|x|
作出下列函数图像 2、y=2x -5 4、y= x
2
如果有问题,赶紧记下来,做为质疑的问题,你的问题越多,你的收获越多!
2
3 2
(2)函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化?
(3)f(a)与 f(-a)相等吗?有怎样的关系?
(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形?
1 【探究学习二】 例 2 作函数 y= 2 的图象. x
1 (1) 函数 y= 2 的定义域、值域是什么? x
(2) 在第一象限中, 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化?在第二象限中呢?
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间:
2014 年
主编:
李晓霏
审核:
职高二备课组

高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 b必修1b高一必修1数学课件

高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 b必修1b高一必修1数学课件

答案:1 2
12/13/2021
第四十页,共四十四页。
4.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f( 2)=________. 解析:设 x+1=t,则 x=t-1. 则 f(t)=(t-1)2-2(t-1) =t2-4t+3. 所以 f(x)=x2-4x+3, 所以 f( 2)=( 2)2-4 2+3=5-4 2. 答案:5-4 2
12/13/2021
第十八页,共四十四页。
法二:设 x+4=t≥4,则 x=t-4,x=(t-4)2, 所以 f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16. 所以 f(x)=x2-16(x≥4). 所以 f(x2)=x4-16(x≤-2 或 x≥2). (3)由 2f(x)+f1x=2x,① 将 x 换成1x,则1x换成 x,得 2f1x+f(x)=2x,② ①×2-②,得 3f(x)=4x-2x,即 f(x)=43x-32x.
第二章 函 数
2.1.2 函数的表示(biǎoshì)方法
12/13/2021
第一页,共四十四页。
第二章 函 数
1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、 列表法. 2.了解简单的分段函数. 3.掌握函数解析式 的求法.
12/13/2021
第二页,共四十四页。
1.函数的表示方法
12/13/2021
第十三页,共四十四页。
(4)该函数中 y=1(x≥1)表示平行于 x 轴的一条射线.
12/13/2021
第十四页,共四十四页。
作函数图象时应注意的事项 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象; (3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.

3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

教学课题:3.1.2 函数的表示法课型:新授课课时:2课时课标要求:1、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法,列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用;2、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。

学习目标:1、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系;2、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点:了解简单的分段函数,并能简单应用。

难点:在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法:启发式、自主探究式相结合教学准备教师:多媒体课件学生:教学过程一、复习旧知、引入新课引入1:(师)你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些?(生)解析法、列表法和图像法引入2:(师)你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗?(1)3.1.1的问题3:北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;(生)图象法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(2)3.1.1的问题4:恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57(生)列表法,就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.(3)3.1.1的问题1:路程和时间的对应关系,s=350t,t{00.5}∈≤≤t t(生)解析法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图:学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了,但是接触的例子有所欠缺,所以教师应引导学生回顾具体的例子,为学生深入研究这3种方法打下基础。

二、创设情境、提出问题x x∈个笔记本需要y元,试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元,买({1,2,3,4,5})像法表示函数y=f(x).解析:用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1(师)你发现图象上这些点有什么特征?(生)这些点好像都经过一条直线。

2014—2015学年高一数学必修一导学案:2.1.2函数的表示方法(2)

2014—2015学年高一数学必修一导学案:2.1.2函数的表示方法(2)

x 的函数解析式为
5、某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个,若这 种商品的销售价每个上涨 1 元,则销售量就减少 10 个。 (1)求销售价为 13 元时每天的销售利润; (2)如果销售利润为 360 元,那么销售价上涨了几元?高度 x(km) 的气温为 y(C ) ,在距地面高度不超过 11km 时, y 随着 x 的 增加而降低,且每升高 1km ,大气温度降低 6C ;高度超过 11km 时,气温可视 为不变。 设地面温度为 22 C , 试写出 y f ( x) 的解析式, 并分别求高度为 3.5km 和 12 km 的气温。
x x 20
4
4 3 2 1 o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x
例 2、国内投寄信函(外埠) ,邮资按以下规则计算:① 信函的质量不超过 100g 时,每
20g 付邮资 80 分,即信函质量不超过 20g 时,付邮资 80 分;质量超过 20g ,但不超 过 40g 付邮资 160 分,依次类推。② 信函质量超过 100g 时,超出部分每 100g 付邮资 200 分,即信函质量超过 100g ,但不超过 200g 付邮资 ( A 200) 分( A 为质量等于 100g 的信函的邮资) ,信函的质量超过 200g 但不超过 300g 付邮资 ( A 400) 分,依 次类推,设一封质量 xg (0 x 200) 的信函应付邮资为 y (单位:分) ,试写出以 x 为
函数的表示方法:第 2 课时
班级: 姓名: 学号:
一、学习目标
了解分段函数的生活中的运用, 会求实际问题的函数解析式; 培养抽象概括能力和 解决问题的能力。
一、课前预习
1.函数的三种表示方法,各自优缺点。 2.在实际问题中的应用及其注意点。

3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时) 教案

   3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时)   教案

3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第三章《函数的概念与性质》,本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一,函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说,函数不是一个陌生的概念。

但是,由于局限初中阶段学生的认知水平;学生又善未学习集合的概念,只是用运动变化的观点来定义函数,通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义,对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后,进一步运用集合与对应的观点来刻画函数,突出了函数是两个集合之间的对应关系,领会集合思想、对应思想和模型思想。

所以把第一课时的重点放在函数的概念理解,通过生活中的实际事例,引出函数的定义,懂得数学与人类生活的密切联系,通过对函数三要素剖析,进一步理解充实函数的内涵。

所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段,已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围,所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理:同一个函数的判断;2.数学运算:求函数的定义域,值域;1.教学重点:函数的概念,函数的三要素;2.教学难点:求函数的值域。

多媒体思考2:求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况?提示:当a >0时,二次函数的图象是开口向上的抛物线,观察图象得值域为{y |y ≥4ac -b 24a}. 当a <0时,二次函数的图象是开口向下的抛物线,观察图象得值域为{y |y ≤4ac -b 24a }.例1.判断正误(对的打“√”,错的打“×”)(1)f (x )=x 2x与g (x )=x 是同一个函数.( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )(3)函数f (x )=x 2-x 与g (t )=t 2-t 是同一个函数.( )[解析] (1)f (x )=x 2x与g (x )=x 的定义域不相同,所以不是同一个函数. (2)例如f (x )=3x 与g (x )=5x的定义域与值域相同,但这两个函数不是同一个函数. (3)函数f (x )=x 2-x 与g (t )=t 2-t 的定义域都是R ,对应关系完全一致,所以这两个函数是同一个函数.例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中,能表示函数y =f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知,任意作一条垂直于x 轴的直线x =a ,则直线与函数的图象至多有一个交点,可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数.例3.若函数y =x 2-3x 的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( A )A .{-2,0,4}B .{-2,0,2,4}C .{y |y ≤-94}D .{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数,则函数的值域是( )A .{y|-1≤y ≤1}B .RC .{y|2≤y ≤3}D .{-1,0,1}[解析] 函数值只有-1,0,1三个数值,故值域为{-1,0,1}.关键能力·攻重难题型一 函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A .(-3,0]B .(-3,1]C .[0,1]D .[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向,再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系.[解析] 由21,12y x x =-+-≤<,可知当x =2时,min 413y =-+=-;当x =0时,max 1y =,因为x≠2,所以函数的值域为(-3,1].[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边,则函数在限定区间左端点取最小值,右端点取最大值;(2)对称轴在限定区间的右边,则函数在限定区间左端点取最大值,右端点取最小值;(3)对称轴在限定区间内,则函数在对称轴处取最小值,限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值.题型二 同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数,为什么?(1)y =x x与y =1; (2)y =x 2与y =x ;(3)y =x +1·1-x 与y =1-x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数,只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ={x|0≤x ≤2},集合N ={y|0≤y ≤2},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A .0B .1C .2D .3[错解]函数的对应关系可以一对一,也可以多对一,故(1)(2)(3)正确,选D .[错因分析] 不但要考虑几对几的问题,还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应.[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数,不符合函数的定义;图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的;图(3)显然不符合函数的定义;图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素,在值域(0,2]上有两个元素和它对应,因此不唯一.故只有图(2)正确.答案为B .[方法点拨] 函数的定义中,从数的角度描述了函数的对应关系,首先它是两个非空数集之间的对应,它可以一对一,也可以多对一,除此之外,还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系.学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1.分离常数法求函数y =3x +2x -2的值域. [分析] 这种求函数值域的问题,我们常把它们化为y =a +c x +b的形式再求函数的值域.[解析] ∵y =3x +2x -2=(3x -6)+8x -2=3+8x -2, 又∵8x -2≠0,∴y ≠3.∴函数y =3x +2x -2的值域是{y |y ∈R ,且y ≠3}. [归纳提升] 求y =ax +c x +b 这种类型的函数的值域,应采用分离常数法,将函数化为。

山东省冠县第一中学人教版高中数学必修一导学案《1-2-1 函数的表示法(二)》 Word版无答案

山东省冠县第一中学人教版高中数学必修一导学案《1-2-1 函数的表示法(二)》 Word版无答案

函数的概念 一、学习目标通过丰富实例,使同学建立起函数概念的背景,体会函数是描述变量之间依靠关系的重要数学模型,能用集合与对应的语言来刻画函数,培育同学的抽象概括力量,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的三个要素,会求一些简洁函数的定义域和值域;了解区间的概念,体会区间表示集合的意义与作用,会推断两个函数是否相等.重点:函数概念的理解,函数的三要素;难点:函数概念及符号)(x f y =的理解 二、学问回顾(你已做好学问预备了吗?你肯定还记得以下学问吧!) 1. 函数在学校是怎样定义的? 2.填表函数一次函数二次函数反比例函数0>a0<a解析式 X 的范围 Y 的范围三、预习自学(自主学习课本15~19 页,了解本节学问点) 1.函数的概念:(结合课本实例,形成函数概念)设B A 、.是两个 的 ,假如依据某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有 确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作A x ∈.2.函数的三要素:在函数()x f y =中,其中x 叫 ,x 的取值范围A 叫做函数的 ,与x 的值相对应的y 的值 叫做 ,函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的 ,那么值域是集合B 的 .(留意:函数的定义域与函数的值域都是以集合的形式呈现的) 、 和 是函数的三个构成要素.3.区间的概念?如何用区间表示数集?(规定,符号)4.相等函数 : 四、探究合作(师生互动,合作探究,分组呈现,点拨提升!) 问题:下面哪些能构成集合A 到集合B 的函数 (1)某位同学的几次考试状况如下:序号(数) 1 2 3 4 5 6 分数909390因病缺考9892集合{}{},92,98,93,90,6,5,4,3,2,1==B A 能否构成集合A 到集合B 的函数? (2)高一(6)班的同学组成集合A ,教室里的座椅组成集合B ,每一位同学都有唯一的一个座椅,班上还有空椅子.这能否算作一个集合A 到集合B 的函数的例子? 思考:1.理解函数B A f →:的概念你认为应把握哪几个关键词?2.函数的构成要素有哪些?一个函数必需具备全部要素吗?这些要素之间有什么关系?3.你认为若要判定两个函数相等,至少要满足什么条件?4.符号()x f 是什么意思?()()x f a f 与有什么区分?5.函数的图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。

3.2 函数的表示方法(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块

3.2 函数的表示方法(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块

3.2 函数的表示方法(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)【教学目标】1.了解函数的定义和基本特性;2.掌握函数的表示方法,包括显式表示法和隐式表示法;3.了解函数的图像和函数的性质。

【教学重点】1.函数的定义和基本特性;2.函数的表示方法。

【教学难点】1.隐式表示法的定义和应用;2.函数的图像和性质的掌握。

【教学方法】1.讲授法:教师针对学生的基础知识和现状,详细讲解函数的定义和表示方法,帮助学生理解函数的概念和特性。

2.练习法:通过实际的例子,进行练习和演示,帮助学生熟悉和掌握函数的表达。

3.探究法:通过课堂讨论、小组合作等方式,引导学生自主学习和自主探究,掌握函数的图像和性质。

【教学过程设计】第一课时一、引入教师通过给学生展示一些具有明显规律的图像,并提出一些问题,引导学生进入本课的教学内容。

二、概念解释1.函数的概念:教师向学生介绍函数的概念,并通过具体的例子说明函数的定义。

2.自变量和因变量的概念:教师向学生介绍自变量和因变量的定义,并举例说明。

3.函数符号的表示:教师向学生介绍函数的符号表示,并通过示意图说明。

三、函数的表示方法1.显式表示法2.隐式表示法四、函数图像1.函数图像的定义:教师向学生介绍函数图像的概念,并通过具体的例子说明函数图像。

2.函数图像的性质:教师向学生介绍函数图像的性质,并通过具体的例子说明函数图像的基本规律。

五、作业布置第二课时一、作业检查教师向学生布置作业,并对学生的作业进行检查,帮助学生掌握函数的基本知识。

二、隐式表示法1.隐式表示法的定义:教师向学生介绍隐式表示法的定义,并通过具体的例子说明隐式表示法的应用。

2.例题讲解:教师通过例题的演示,向学生说明隐式表示法的具体操作步骤。

三、函数图像的综合应用1.函数的几何特征:教师向学生介绍函数的几何特征,包括函数的单调性、最值点和奇偶性等。

2.例题讲解:教师通过例题的演示,向学生说明函数图像的综合应用。

苏教版数学高一必修1学案 2.1.2函数的表示方法

苏教版数学高一必修1学案 2.1.2函数的表示方法

2.1.2函数的表示方法1.在实际情境中,会根据不同的要求选择恰当的方法表示函数.2.理解同一函数可以用不同的方法表示.1.函数的表示方法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法.(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式.(3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系的方法.1.列表法表示函数的优点在于不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.这种方法常应用到实际生产和生活中.2.图象法表示函数的优点是通过图象可以直接观察出函数的变化趋势.气象台应用自动记录仪器描绘温度随时间变化的曲线,工厂的生产图象及股市走向图等,就是用图象法表示函数关系的.3.用解析法表示函数关系的优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.【做一做1-1】客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了0.5 h,然后以80km/h的速度匀速行驶1 h到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是__________.答案:③【做一做1-2】某种杯子每只0.5元,买x只,所需钱数为y元,分别用列表法、图象法、解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数.解:(1)列表法:(2)图象法(如下图).(3)解析法:y=0.5x,x∈{1,2,3,4}.2.分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数通常叫做分段函数.分段函数是一个函数而不是几个函数.生活中有很多可以用分段函数描述实际问题的模型,如出租车的计费、个人所得税纳税额等.分段函数的图象由几个不同部分组成,作分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出.分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,如函数y =⎩⎪⎨⎪⎧1x ,0<x <1,x ,x ≥1的定义域为{x |x >0}.分段函数定义域是各段自变量取值集合的并集,值域是各段函数值集合的并集,在作图时,要特别注意每段端点的虚实.【做一做2】在实际问题中,常常使用表格,有些表格描述了两个变量的函数关系,比如,国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应邮资如下表:解:图象如图. 解析式为:0.80,020,1.60,2040,2.40,4060,3.20,6080,4.00,80100.m m M m m m <≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪<≤⎪⎩1.如何求函数解析式?剖析:对于基本初等函数,通过待定系数法求之,即利用方程思想.对于实际应用问题,通常是研究自变量、函数与其他量之间的等量关系,从而将函数用自变量和其他量之间的关系表示出来,但不要忘记确定自变量的取值范围.如已知等腰三角形的周长为12,则底边长x 与腰长y 之间的函数关系是y =6-12x ,其中x ∈(0,6).2.如何理解分段函数?剖析:(1)分段函数的表达式是分段表示的,即函数与自变量的关系不是只满足一个式子,而是在不同范围内有不同的对应法则,这样的函数关系是分段函数.(2)分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,这一点与函数y =x -1+1+x 的定义域的求法不相同.(3)作分段函数的图象时,特别注意端点处点的虚实,如函数y =⎩⎪⎨⎪⎧1,x >0,0,x =0,-1,x <0的图象为(4)分段函数的表示法是解析法的一种形式.函数y =⎩⎨⎧22-6x ,0<x <11,-44,x ≥11不能写成y =22-6x,0<x <11或y =-44,x ≥11.分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式,所以其图象也是由几部分组成的,可以是由光滑的曲线段组成,也可以是孤立的点或几段线段组成;求分段函数的函数值的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一区间,就用哪一区间上的解析式.题型一 求函数解析式【例1】(1)已知函数f (x +1)=x 2-3x +2,求f (x ); (2)已知f (x +4)=x +8x ,求f (x 2);(3)已知函数y =f (x )满足2f (x )+1()f x=2x ,x ∈R 且x ≠0,求f (x ); (4)已知一次函数f (x )满足f [f (x )]=4x -1,求f (x ).分析:求解析式的方法较多,如配凑法、换元法、方程法、待定系数法等,关键在于弄清对于“x ”而言,“f ”是怎样的对应法则,至于选择什么符号表示自变量没有关系.要特别注意正确确定中间变量的取值范围,如(2)中设x +4=t ≥4,否则就不能正确确定f (x )的定义域.解:(1)方法一(换元法):令t =x +1,则x =t -1,代入得f (t )=(t -1)2-3(t -1)+2, ∴f (t )=t 2-5t +6,即f (x )=x 2-5x +6. 方法二(配凑法):∵f (x +1)=x 2-3x +2=(x +1)2-5x +1=(x +1)2-5(x +1)+6, ∴f (x )=x 2-5x +6.(2)方法一(配凑法):∵f (x +4)=x +8x =(x +4)2-16,∴f (x )=x 2-16(x ≥4). ∴f (x 2)=x 4-16(x ≤-2,或x ≥2). 方法二(换元法):设x +4=t ≥4, 则x =t -4,x =(t -4)2, ∴f (t )=(t -4)2+8(t -4)=t 2-16. ∴f (x )=x 2-16(x ≥4).∴f (x 2)=x 4-16(x ≤-2,或x ≥2). (3)(方程法)∵x ∈R ,且x ≠0, 由2f (x )+1()f x=2x ,① 将x 换成1x ,则1x换成x ,得12()f x+f (x )=2x .②①×2-②,得3f (x )=4x -2x ,即f (x )=4x 3-23x.(4)(待定系数法)∵f (x )是一次函数, ∴设f (x )=ax +b (a ≠0),则f [f (x )]=f (ax +b )=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =4x -1.∴⎩⎨⎧a 2=4,ab +b =-1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =-13或⎩⎨⎧a =-2,b =1.∴f (x )=2x -13或f (x )=-2x +1.反思:对于已知f [g (x )]的表达式,求f (x )的表达式的问题,一般方法是换元法,即设g (x )=t ,解出用t 表示x 的表达式,代入求得f (x )的解析式.在用换元法解这类题时,特别要注意正确确定中间变量t 的取值范围.若题目中已知函数f (x )的函数类型,一般采用待定系数法,如第(4)小题,由于已知函数f (x )是一次函数,故可设f (x )=ax +b (a ≠0).题型二 分段函数的图象与应用【例2】试作出函数y =|x -1|和y =|x -1|+|x +2|的图象.分析:y =|x -1|=⎩⎨⎧x -1,x ≥1,1-x ,x <1,y =|x -1|+|x +2|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x -1,x ≤-2,3,-2<x <1,2x +1,x ≥1.解:y =|x -1|的图象如图(1). y =|x -1|+|x +2|的图象如图(2).反思:画带绝对值符号的简单函数的图象的基本方法是先求函数的定义域,然后化简函数解析式,就是去绝对值符号.(1)带一个绝对值符号的函数,根据绝对值的意义去绝对值符号.(2)带两个或两个以上绝对值符号的问题,常用“零点分段法”去绝对值符号,从而把函数写成分段函数的形式,然后作图.如本题(2),令x -1=0,得x =1;令x +2=0,得x =-2.-2和1把数轴分成三部分(如下图所示).【例3】设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x <0,则不等式f (x )>f (1)的解集是__________.解析:因f (1)=12-4×1+6=3,所以原不等式可化为f (x )>3.作出原函数的图象,如下图所示.再作出直线y =3,其交点坐标分别为(-3,3),(1,3)和(3,3),从图象观察即得. 答案:(-3,1)∪(3,+∞)反思:作为填空题,可利用数形结合的方法求解不等式,此方法直观、简洁、准确.题型三 实际应用问题【例4】通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果表明,用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力,f (x )的值越大,表示接受的能力越强,x 表示提出和讲授概念的的讲授时间(单位:分钟),可有以下的公式:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-0.1x 2+2.6x +43,0<x ≤10,59,10<x ≤16,-3x +107,16<x ≤30.(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间? (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟的讲授时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题?解:(1)开讲10分钟后,学生的接受能力值为59,达到最强,并维持6分钟. (2)f (5)=-0.1×52+2.6×5+43=53.5; f (20)=-3×20+107=47,所以开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强一些.(3)当0<x ≤10时,f (x )=-0.1x 2+2.6x +43=-0.1(x -13)2+43+16.9,f (x )ma x =f (10)=59.令55≤f (x )≤59,解得6≤x ≤10.所以6≤x ≤10时,f (x )∈[55,59],即开讲后10分钟里,学生只有后4分钟接受能力在55以上,然后有6分钟接受能力维持在59;当16<x ≤30时,f (x )=-3x +107.令f (x )≥55,解得x ≤523,即在这段时间里,学生只有43分钟接受能力维持在55以上.综上所述,开讲后学生共有4+6+43=343分钟接受能力在55以上,故老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题.反思:实际问题往往都有一个陌生的情境,它需要我们仔细阅读题意.如果题中给的数量比较多,可以逐个理解和研究,然后把实际问题转化为数学问题,建立函数关系进行求解.1设函数f (x )=⎩⎨⎧1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为__________. 解析:因为f (2)=22+2-2=4,所以1f (2)=14,1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1()4f =1-21()4=1516. 答案:15162某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 km(含3 km),3 km 后到10 km(含10 km)每走1 km 加价0.5元,10 km 后每走1 km 加价0.8元,某人坐出租车走了12 km ,他应交费______元.解析:把收费y 元看成所走路程x km 的函数, 当0<x ≤3时,应交6元;当3<x ≤10时,应交6+(x -3)×0.5=4.5+0.5x (元);当x >10时,应交4.5+0.5×10+(x -10)×0.8=1.5+0.8x (元). ∴当x =12时,y =1.5+0.8×12=11.1(元). 答案:11.13某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y (元)与行程数x (千米)之间的函数关系式是__________.解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式, 由题意,得当0<x ≤100时,y =0.5x ,当x >100时,y =100×0.5+(x -100)×0.4=10+0.4x .答案:y =⎩⎨⎧0.5x ,0<x ≤100,10+0.4x ,x >100已知函数h (x )=f (x )+g (x ),其中f (x )是x 的正比例函数,g (x )是x 的反比例函数,1()163h ==16,h (1)=8,求h (x )及其定义域.分析:本题中已知函数的模型,用待定系数法求解析式. 解:设f (x )=k 1x (k 1≠0),g (x )=k 2x (k 2≠0),则h (x )=k 1x +k 2x.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 13+3k 2=16,k 1+k 2=8.解得123,5k k ⎧⎨⎩=,=.所以h (x )=3x +5x,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).5已知函数f (x )=⎩⎨⎧x 2,x >0,1,x =0,-1x,x <0.(1)画出函数的图象; (2)求f (1),f (-1)的值.分析:分别作出f (x )在x >0,x =0,x <0各段上的图象,合在一起得函数的图象. 解:(1)如图所示.(2)f (1)=12=1,f (-1)=-1-1=1.。

高一数学复习知识讲解课件22 函数的表示法(第2课时) 求函数的解析式

高一数学复习知识讲解课件22 函数的表示法(第2课时)  求函数的解析式

3.1.2函数的表示高一数学复习知求函数的解的表示法(第2课时)复习知识讲解课件数的解析式题型一题型一 待定例1 (1)已知f (x )是一次函数,且f (f【分析分析】】 根据题意,设f (x )=kx +来求k 与b 的值.待定系数法(x ))=16x -25,求f (x ).b (k ≠0),再写出复合函数f (f (x ))的解析式(2)已知f (x )为二次函数,且f (x +1) 【解析解析】】 设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠f (x +1)+f (x -1)=a (x +1)2+b (x +1)+c +a (x -1)2+=2ax 2+2bx +2a +2c=2x 2-4x ,所以 2a =2,2b =-4,2a +2c =0,解得a =1,b =-2,c =-1, 所以f (x )=x 2-2x -1. +f (x -1)=2x 2-4x ,求f (x )的解析式. 0),则b (x -1)+c【讲评讲评】】 此类型题目一般说明函数的常量,即“待定系数法”,而此题的关键在量关系,这也是今后常用的一种思维方法函数的类型,需要我们确定其系数或一些关键在于根据“恒等式”的特点来写出等方法.探究1 待定系数法:我们在解决某些问题时,常用一些字母一些条件或要求来确定这些系数,从而解决数法.待定系数法适用于:已知所要求的解析数等等,即可设出f (x )的解析式,然后根据些字母来表示需要确定的系数,然后根据而解决问题, 这样的思维方法叫做待定系的解析式f (x )的类型,如一次函数、二次函后根据已知条件确定其系数.思考题1 (1)已知f (x )是一次函数,f (x )的解析式.(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(解析式为( )A .y =x 2-1C .y =(x -1)2+1 C ,且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求(1,1),且过点(2,2),则该二次函数的B .y =-(x -1)2+1 D .y =(x -1)2-1【解析解析】】 (1)设f (x )=mx +n (m ≠0),则3f (x +1)-2f (x -1)=3mx +3m +3n -2mx +2m -2n=mx +n +5m=2x +17,所以m =2,n +5m =17,解得m =2,n =7,所以f (x )=2x +7.(2)设函数f (x )=a (x -1)2+1,将点,(2,2)代入得a =1.探究2 换元法、配凑法求函数解析式已知f (g (x ))=h (x ),求f (x ),有两种方法(1)换元法,即令t =g (x ),解出x ,代入x 替换t ,便得到f (x )的解析式.利用换元法解题时,换元后要确定新元(2)配凑法,即从f (g (x ))的解析式中配凑析式中的g (x )用x 代替即可.利用配凑法解题时,要确定g (x )的值域解析式:种方法.代入h (x )中,得到一个含t 的解析式,再用定新元t 的取值范围,即函数f (x )的定义域.中配凑出g (x ),用g (x )来表示h (x ),然后将解的值域,即为函数f (x )的定义域.探究3 消元法:将函数中的自变量x 适当地置换为别的两个函数方程组成的方程组中,通过消元为别的自变量,得到一个新的函数方程,从消元,得到所求函数解析式.。

新北师大版高中数学必修1课件:第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法

新北师大版高中数学必修1课件:第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法

题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4

高一数学函数的概念与图象 (2)

高一数学函数的概念与图象 (2)

函数的概念和图象 ( 2 )【教学目标】 1、理解函数的概念,明确函数三要素,以及会求某些函数的定义域.2、通过具体到一般进行类比,培养学生归纳能力,同时克服对抽象符号的理解的困难,培养学生抽象思维能力.【学法指导】(一) 教学重点、难点及解决方法:1、 教学重点:函数三要素2、 教学难点:函数概念突破方法:通过常见运动变化的问题,并借助初中熟悉的一元一次函数、一元二次函数、反比例函数分析、研究出相应的定义.3、 教学疑点:函数符号y=f(x)的含义.(二)学习方法及教学思想方法:1、 读书法,讨论法,发现法.2、渗透数形结合数学思想,整体思想.【例题精析】例1:判断下列对应是否为函数。

(1)R x x xx ∈≠→),0(,2 (2)R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里(3)R y R x x y y x ∈∈=→,,,2这里解析:判断对应为函数标准是否符合函数的定义.解:(1)对于任意一个非零实数x ,x 2被x 惟一确定,所以当0≠x 时,x x 2→是函数,这个函数的解析式为)0(,2)(≠=x xx f (2)当输入值为4时,输出值为y ,由42=y 得2±=y ,这里一个输入值与两个输出值对应即不为单值对应.所以)(,2x y y x =→不为函数.(3)对于任意一个输入值x ,输出值2x y =惟一确定,所以)(,2x y y x =→为函数,这个函数的解析式为2)(x x f = 评注:1)判断某种对应为函数,必须满足:① A,B为非空数集.② 对应为B y A x y x f ∈∈→,,:单值对应.2)由题(3)可知当输入值2=x 时,4)2(=f ;当输入值2-=x 时,输出值4)2(=f ,即不同的输入值可对应同一输出值.由题(2)可知一个输入值与两个不同输出值对应,则此对应不为函数.由上分析可知单值对应可以一对多,不可多对一.例2:求下列函数的定义域. (1)1)(-=x x f (2)11)(+=x x g (3){}3,2,1,012)(∈+=,x x x f解析:求函数的定义域,即求变量x 满足的取值X 围解:(1)使函数解析式有意义的自变量x 满足101≥≥-x x 即, 所以此函数的定义域为{}1≥x x(2)要使函数解析式有意义,必须使得自变量x 满足101-≠≠+x x 即, 所以此的定义域为{}R x x x ∈≠且1(3)函数解析式中自变量x 允许取值为0,1,2,3.则此函数的定义域为{}3,2,1,0评注:(1) 对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合,若指明函数的输入值的集合,则其为定义域.(2)求函数的定义域时通常考虑二次根式的被开方数大于等于零;零次幂的底数不等于零;分式的分母不等于零.(3)定义域必须写成集合或区间形式.例3:判断下列函数是否为同一函数,并说明理由. (1)1==y xx y 与 (2)1112-=+•-=x y x x y 与 (3)2)(x y x y ==与解析:观察两函数的三要素(定义域、对应法则、值域)是否相同.解:(1)函数)1(1≠==x xx y 其中的定义域为{}R x x x ∈≠且1,而函数1=y 的定义域为R,可知两函数的定义域不同,所以两函数不为同一函数. (2)函数11+•-=x x y 的x 满足10101≥⎩⎨⎧≥+≥-x x x 即 即其定义域为),1[+∞;而函数12-=x y 的x 满足12≥x ,即11≥-≤x x 或,即其定义域为),1[]1,(+∞⋃--∞,可知两函数的定义域不同,所以两函数不为同一函数. (3)函数x y =的定义域为R,函数x x y ==2)(的定义域为),0[+∞;可知两函数的定义域、解析式均不同,所以两函数不为同一函数.评注:(1)解析式的化简过程需注意等价变形.(2)三要素中只需两函数的定义域、解析式相同,所以两函数为同一函数.思考:若两函数的定义域与值域相同时,是否为同一函数?(不一定)【教学建议】通过三个有趣味性、知识性的问题入手,引入单值对应的概念,让学生自己举例加深对函数概念的理解.在此基础上如何用集合的观点来理解函数的概念。

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件
0, < 0,
A.0
B.π
C.π2 D.9
解析:f(f(-3))=f(0)=π.
答案:B
||

2.函数 f(x)=x+ 的图象是(
||
解析:f(x)=x+
答案:C
)
)
+ 1, > 0,
=
是分段函数.
-1, < 0
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
3.已知A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1
解:(1)函数 y=
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思想方法
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反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,
所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也
可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对
应点的实虚之分.
2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,第一根据绝对值的意义去
通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数,
不需知道实数根的具体数值.
探究一
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思想方法
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变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.
解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,
方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)
自己的身高;
③A={非负实数},B=R,f:x→y= 3 .
A.0个 B.1个 C.2个D.3个

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义:函数是从一个数集A(定义域)到另一个数集B(值域)的映射,通常表示为y=f(x)。

2. 定义域:能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域:函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像:函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法:用数学公式表示函数关系,如y=2x+3。

2. 表格法:用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法:通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性:函数在定义域内随着x的增加,y值单调递增或递减。

2. 奇偶性:函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数;如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性:函数如果存在一个非零常数T,使得对于所有x,都有f(x+T)=f(x),则称函数具有周期性。

4. 有界性:函数的值域在某个区间内有限,称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数:y=kx+b(k≠0),其中k为斜率,b为截距。

2. 二次函数:y=ax^2+bx+c(a≠0),顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数:y=x^n,其中n为实数。

4. 指数函数:y=a^x(a>0,a≠1)。

5. 对数函数:y=log_a(x)(a>0,a≠1)。

6. 三角函数:正弦函数y=sin(x),余弦函数y=cos(x),正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差:(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积:(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商:(f/g)(x)=f(x)/g(x)(g(x)≠0)。

六、复合函数1. 复合函数定义:如果有两个函数f(x)和g(x),那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则:(f∘g)(x)=f(g(x)),其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义:如果函数y=f(x)在区间I上是单调的,则存在一个函数x=f^(-1)(y),使得f(f^(-1)(y))=y。

高中数学《函数的表示法》(第2课时)教学设计

高中数学《函数的表示法》(第2课时)教学设计

函数的表示法(第2课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容实际问题中的函数表示.2.内容解析数学教育的终极目标是让学生:会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界.其中“会用数学的语言表达世界”体现的是数学的应用价值,即利用数学模型解决实际问题.通过第1课时的学习,学生已基本掌握了函数的三种表示法及其特点,并且初步体会了在具体的问题(分段函数)中如何选择适当的表示法解决数学问题.那么,如何选择适当的表示法解决实际问题呢?通过本节课的学习,学生应有所体会.在本节课中不仅可以进一步研究函数本身,将实际问题数学化,应用函数解决实际问题,而且可以加深对函数概念的理解,学会比较选择最优解法.例7是关于数学成绩的问题,贴近学生生活,体现了列表法向图象法的转化,通过对三名同学成绩的简单分析,学生可进一步体会图象法的直观性,可提倡学生用科学的方法看待自身成绩.例8是2019年国家热点问题——个税的新计算方式.函数以列表法给出,可通过对条件的分析,转化成解析法和图象法,体现了分段函数的应用价值.基于以上分析,确定本节课的教学重点:选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系.二、目标和目标解析1.目标选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系.2.目标解析达成上述目标的标志是:学生会正确选择合适的表示法解决教科书例7、例8所示的问题,结合例7,例8的学习,初步体会建立函数模型解决实际问题的过程,发展数学建模素养。

三、教学问题诊断分析经过义务教育阶段的数学学习,学生对具体数学知识和问题的求解比较熟悉,而解决带有情境的实际问题的能力相对欠缺,于是新版教材专门对前版教材结构进行了调整,搭建了两个与学生密切相关、应用性很强的实际问题情境,对其进行合理分析,培养学生选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系的能力.对于例7,可能有的同学觉得表3.1-4包含了三名同学的6次成绩数据,已经很直观了,教师可进行相应解释:列表法虽然具有“不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值”的优点,但是不利于发现每位同学的成绩变化情况,以及与班级平均分的关系,换句话说仍然不够直观.学生一般可自然想到更加直观的表示方式——图象法.但是当学生们在同一直角坐标系中画出了三位同学6次成绩及班级6次平均分共24个散点时,问题随之而来——无法区分每个散点数据属于哪个学生,其直观性更是无从谈起.于是教师可进行相应引导:为了更容易看出一个同学的学习情况,我们将表示每位同学成绩的函数图象(离散的点)用虚线连接.在此基础上,可进一步引导学生对三名同学的数学学习情况进行分析.对于例8,学生首先面对的问题就是对题目的理解.带有情境的实际问题往往篇幅略长,因此需要给学生充足的时间读懂题目,明确研究对象,理清题中变量间的关系,是解决问题的前提和保障.之后就需要依据题目建立适当的数学模型,解决问题.本题是分段函数模型,每一段都是一次函数,相对简单,但要注意分段时自变量取值的原则——不重不漏.四、教学支持条件分析本节课的教学重点是选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系.可借助图形计算器、几何画板、Geogebra等技术工具做出函数图象,用图象法表示函数,对问题进行直观分析.五、教学过程设计引导语:对于一个具体的问题,如果涉及函数,你会选择恰当的方法表示问题中的函数关系吗?这节课我们通过两个实例来做相关研究.(一)实际问题问题1:表3.1-4是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.你能直接通过表3.1-4对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析吗?师生活动:教师给出问题后让学生先简单独立思考并尝试写出结论,大部分同学无法直接通过表3.1-4所给数据分析这三位同学在高一学年的数学学习情况.如有个别同学提出可以,教师可提醒:表3.1-4不太容易分析每位同学的成绩变化情况,不够直观,因而会制约结论的形成.追问:你选择哪种表示法分析这三位同学在高一学年的数学学习情况?为什么?学生会首先想到图象法.教师让学生在同一直角坐标系中画出与表3.1-4所对应的函数图象,并让学生尝试利用图象得出结论.面对毫无规律的24个散点,学生基本没有头绪.此时教师可做适当引导:为了更容易看出一个同学的学习情况,我们将表示每位同学成绩的函数图象(离散的点)用虚线连接.并用多媒体展示教科书第70页图3.1-6,然后让学生分组讨论,分享自己眼中的结论.最后教师找几位学生代表回答与补充,得出结论.设计意图:问题1是架设学生熟悉的数学成绩情境,引导学生直接通过列表法无法直观的看出学生成绩的变化情况,不要直接利用表格做出一些并不准确的结论,而应另寻他法;追问是为了启发学生主动选择更加直观的图象法解决问题,培养从列表法转到图象法表示函数的能力.正确合理地做出图象,问题就解决了一半.问题2:(教科书第71页练习1)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进.师生活动:教师可在多媒体上展示问题,让学生独立完成,然后找学生回答.对于选项C,可给出参考:我从家出发后,发现时间还早,于是慢慢放缓了脚步.设计意图:培养学生将实际情境转化成数学图象的能力,训练思维与表达能力.问题3:依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数. ①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除. ②其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元.税率与速算扣除数见表3.1-5.(1)设全年应纳税所得额为应缴纳个税税额为你能求出y=f(t)并画出图象吗?(2)小王全年综合所得收入额为189 600元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52 800元,依法确定其他扣除是4 560元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?师生活动:给学生充足的时间阅读题目,理清计算应缴纳个税税额的计算步骤.之后可将教科书第71页前三行用PPT展示,帮助学生了解解题脉络.(1)教师用PPT展示个税计算公式及表3.1-5,给学生适当时间阅读思考.之后可进行如下追问.追问:由表3.1-5第二列,你认为y=f(t)是什么函数?学生基本都可回答出是分段函数.教师可板书y=f(t)的前两段,带领学生感受求解析式的过程,后几段可让学生自己完成,注意提示最后写成分段函数的规范形式(大括号、范围不重不漏),并让学生自己画出相应图象,之后可利用多媒体将学生代表的图象放到屏幕上展示,最终确定正确结果.(2)利用之前明确的计算步骤,结合第(1)问的解析式,让学生自己解决剩余问题.设计意图:帮助学生读懂题目,提高学生的数学阅读能力,以及将实际问题数学化的能力;引导学生将表3.1-5的函数表示方式转化成解析式的方式,建立多元表示之间的联系。

3.1.2 函数的概念及其表示 课件 第二课时 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品

3.1.2 函数的概念及其表示 课件 第二课时 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品
高中数学/人教A版/必修一
思 维
素 养
1 函数的三种表示法
前面我们学习了函数的三种表示法,即解析法、图象
法、列表法.
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
S=350t,
y=ax2+bx+c(a≠0)
优点: ①函数关系清楚、精确;
②容易从自变量的值求出其对应的函数值;
③便于研究函数的性质.
列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
比如:
x
y
1
0
2
1
3
0
上表给出了一个函数,它的定义域是{1, 2,3},它
的值域:{0, 1}.
优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值;
②当自变量的值的个数较少时使用更方便.
图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.
下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
函数的三种表示法
数据分析
分段函数的概念
逻辑推理
从实际问题中抽象出分段函数
数学运算
数学建模
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
迭代思想
转化与化归
分类讨论
01 基础作业:
.
02 能力作业:
.
03 拓展延伸:(选做)




+









3.规定[x]表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=-4,

[2.1]=2 . 已知函数 f(x)=x-[x] (x∈(-1.5 ,2]),

3.1.2函数的表示法教学设计(2)

3.1.2函数的表示法教学设计(2)

3.1.2函数的表示法课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法:解析法,图象法,列表法.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念.特别是在信息技术环境下.可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现,使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此,在研究函数时,要充分发挥图象的直观作用.在研究图象时,又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性.课本将映射作为函数的一种推广,这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化.这样姓理,主要是想较好地衔接初中的学习,让学生将更多的精力集中理解函数的概念,同时,也体现了从特殊到一般的思维过程.课程目标1、明确函数的三种表示方法;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数:3,通过具体实例,了解简单的分段函数.并能简单应用.数学学科素养1.数学抽象:函数解析法及能由条件求出解析式;2.逻辑推理:由条件求函数解析式:3.数学运算:由函数解析式求值及函数解析式的计算;4.数据分析:利用图像表示函数;5.数学建模:由实际问题构建合理的函数模型。

重点:函数的三种表示方法•分段函数的概念.难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数•什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学•精讲多练。

教学工具:多媒体。

一,情景导入初中已经学过函数的三种表示法:列表法.图像法.解析法,那么这三种表示法定义是?优缺点是?要求:让学生自由发言.教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本67-68页,思考并完成以下问题1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种?分别是什么?2.函数的各种表示法各有什么特点?3.什么是分段函数?分段函数是一个还是几个函数?4.怎样求分段函数的值?如何画分段函数的留象?要求:学生独立完成•以小组为单位•组内可商星,最终选出代表回答问题。

人教新课标版数学高一必修1学案 函数的表示法(二)

人教新课标版数学高一必修1学案   函数的表示法(二)

1.2.2 函数的表示法(二)自主学习1.了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题. 2.了解映射的概念及含义,会判断给定的对应关系是否是映射.1.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数.(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象. 2.映射的概念设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

3.映射与函数由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A ,B 必须是非空数集.对点讲练分段函数的求值问题【例1】 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2 (x ≤-1),x 2 (-1<x <2),2x (x ≥2).(1)求f [f (3)]的值; (2)若f (a .)=3,求a . 的值.分析 本题给出的是一个分段函数,函数值的取得直接依赖于自变量x 属于哪一个区间,所以要对x 的可能范围逐段进行讨论. 解 (1)∵-1<3<2,∴f (3)=(3)2=3. 而3≥2,∴f [f (3)]=f (3)=2×3=6.(2)当a .≤-1时,f (a .)=a .+2,又f (a .)=3,∴a .=1(舍去);当-1<a .<2时,f (a .)=a .2,又f (a .)=3,∴a .=±3,其中负值舍去,∴a .=3;当a .≥2时,f (a .)=2a .,又f (a .)=3, ∴a .=32(舍去).综上所述,a .= 3.规律方法 对于f (a .),究竟用分段函数中的哪一个对应关系,与a . 所在范围有关,因此要对a .进行讨论.由此我们可以看到: (1)分段函数的函数值要分段去求;(2)分类讨论不是随意的,它是根据解题过程中的需要而产生的.变式迁移1 设f (x )=⎩⎨⎧12x -1 (x ≥0),1x (x <0),若f (a .)>a .,则实数a .的取值范围是________.答案 a .<-1解析 当a .≥0时,f (a .)=12a .-1,解12a .-1>a .,得a .<-2与a .≥0矛盾,当a .<0时,f (a .)=1a ,解1a>a .,得a .<-1.∴a .<-1.分段函数的图象及应用【例2】 已知函数f (x )=1+|x |-x2(-2<x ≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域. 化简f (x )的解析式 →化简f (x )的解析式 →把f (x )表示为分段函数形式→画出f (x )的图象→求f (x )的值域 解 (1)当0≤x ≤2时,f (x )=1+x -x2=1,当-2<x <0时,f (x )=1+-x -x2=1-x .∴f (x )=⎩⎨⎧1 (0≤x ≤2)1-x (-2<x <0).(2)函数f (x )的图象如图所示,(3)由(2)知,f (x )在(-2,2]上的值域为[1,3).规律方法 对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.变式迁移 2 设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|x +1| (x <1)-x +3 (x ≥1),使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围是______________________. 答案 (-∞,-2]∪[0,2] 解析在同一坐标系中分别作出f (x )及y =1的图象(如图所示),观察图象知,x 的取值范围是(-∞,-2]∪[0,2].映射概念及运用【例3】 判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合B 的映射,哪些不是,为什么?(1)A={x|x 为正实数},B={y|y ∈R[},f :x →y=±x(2)A=R ,B={0,1},对应关系f :x,→y =⎩⎪⎨⎪⎧1, x ≥0;0, x<0;(3)A=Z ,B=Q ,对应关系f :x →y=1x;(4)A={0,1,2,9},B={0,1,4,9,64},对应关系f:a →b=()21a -解 (1)任一个x 都有两个y 与之对应,∴不是映射.(2)对于A 中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应,任意一个负数都有唯一的元素0和它对应, ∴是映射.(3)集合A 中的0在集合B 中没有元素和它对应,故不是映射. (4)在f 的作用下,A 中的0,1,2,9分别对应到B 中的1,0,1,64,∴是映射.规律方法 判断一个对应是不是映射,应该从两个角度去分析:(1)是否是“对于A 中的 每一个元素”;(2)在B 中是否“有唯一的元素与之对应”.一个对应是映射必须是这两个方面都具备;一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射.说明一个对应不是映射,只需举一个反例即可. 变式迁移3 下列对应是否是从A 到B 的映射,能否构成函数? (1)A=R ,B=R,f:x →y =1x +1;(2)A ={a.|a.=n ,n ∈N +},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫b|b =1n ,n ∈N +,f :a.→b =1a;(3)A=[)0,+∞,B=R ,f:x→y 2=x ;(4)A ={x|x 是平面M 内的矩形},B ={x|x 是平面M 内的圆},f :作矩形的外接圆. 解 (1)当x =-1时,y 的值不存在, ∴不是映射,更不是函数.(2)是映射,也是函数,因A 中所有的元素的倒数都是B 中的元素.(3)∵当A 中的元素不为零时,B 中有两个元素与之对应,∴不是映射,更不是函数. (4)是映射,但不是函数,因为A ,B 不是数集.1.分段函数求值要先找准自变量所在的区间;分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集.2.判断一个对应是不是映射,主要利用映射的定义:(1)集合A 到B 的映射,A 、B 必须是非空集合(可以是数集,也可以是其他集合); (2)对应关系有“方向性”,即强调从集合A 到集合B 的对应,它与从B 到A 的对应关系一般是不同的;(3)与A 中元素对应的元素构成的集合是集合B 的子集.课时作业一、选择题1.下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) A .A ={-1,0,1},B ={-1,0,1},f :A 中的数平方 B .A ={0,1},B ={-1,0,1},f :A 中的数开方 C .A =Z ,B =N *,f :a .→b =(a .+1)2D .A =R ,B ={正实数},f :A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合A ={x |0≤x ≤6},B ={y |0≤y ≤2},从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A . f:x→y =12x B. f:x→y =13xC. f:x→y =14xD. f:x→y =16x答案 A由f:x →y =12x ,集合A 中的元素6对应3∉{y |0≤y ≤2},故选项A 不是映射.3.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -5 (x ≥6)f (x +2) (x <6)(x ∈N ),那么f (3)等于( )A .2B .3C .4D .5 答案 A解析 由题意知f (3)=f (3+2)=f (5)=f (5+2)=f (7)=7-5=2.4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 (x ≥0)x (x <0),g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)-x 2 (x <0),则当x <0时,f [g (x )]等于( )A .-xB .-x 2C .xD .x 2 答案 B解析 当x <0时,g (x )=-x 2<0, ∴f [g (x )]=-x 2. 二、填空题5.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧0 (x <0)π (x =0)x +1 (x >0),则f (f (f (-1)))的值是__________.答案 π+1解析 f (-1)=0,f (0)=π,f (π)=π+1 ∴f (f (f (-1)))=f (f (0))=f (π)=π+1.6.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x ≥00,x <0,则不等式xf (x )+x ≤2的解集是__________.答案 {x |x ≤1}解析 当x ≥0时,f (x )=1,代入xf (x )+x ≤2, 解得x ≤1,∴0≤x ≤1;当x <0时,f (x )=0,代入xf (x )+x ≤2, 解得x ≤2,∴x <0. 综上可知x ≤1. 三、解答题7.若[x ]表示不超过x 的最大整数,画出y =[x ] (-3≤x <3)的图象. 解 作出y =[x ]的图象如下图所示.8.已知函数y =f (x )的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式.解 根据图象,设左侧射线对应的函数解析式为y =kx +b (x <1).∵点(1,1)、(0,2)在射线上,∴⎩⎪⎨⎪⎧ k +b =1,b =2, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =2.∴左侧射线对应的函数解析式为y =-x +2 (x <1). 同理,x >3时,函数的解析式为y =x -2 (x >3). 又抛物线对应的二次函数的解析式为 y =a .(x -2)2+2 (1≤x ≤3,a .<0),∵点(1,1)在抛物线上,∴a .+2=1,a .=-1, ∴当1≤x ≤3时,函数的解析式为 y =-x 2+4x -2 (1≤x ≤3). 综上所述,函数的解析式为 y =⎩⎪⎨⎪⎧-x +2 (x <1),-x 2+4x -2 (1≤x ≤3),x -2 (x >3).【探究驿站】9.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1, x ∈[0,1],x -3, x ∉[0,1],求使等式f [f (x )]=1成立的实数x 构成的集合.解 当x ∈[0,1]时,恒有f [f (x )]=f (1)=1, 当x ∉[0,1]时,f [f (x )]=f (x -3),若0≤x -3≤1,即3≤x ≤4时,f (x -3)=1, 若x -3∉[0,1],f (x -3)=(x -3)-3, 令其值为1,即(x -3)-3=1,∴x =7. 综合知:x 的值构成的集合为 {x |0≤x ≤1或3≤x ≤4或x =7}.。

高中数学第3章函数3.1函数的概念与性质3.1.1第2课时函数的表示方法bb高一第一册数学

高中数学第3章函数3.1函数的概念与性质3.1.1第2课时函数的表示方法bb高一第一册数学

·






A.y=-14x2+1
B.y=14x2-1


作 探
C.y=4x2-16
D.y=-4x2+16
课 时



释 疑
B [把点(0,-1)代入四个选项可知,只有B正确.]
作 业

·



12/13/2021
第十五页,共六十五页。

4.(教材P93练习A第8题改编)下列给出的式子是分段函数的是 课
合 作
(3)分段函数由几个函数构成. ( )


x+1,x≤1,
释 疑
(4)函数f(x)=-x+3,x>1 是分段函数.
(

12/13/2021
第十三页,共六十五页。
课 堂 小 结
)提

)养
课 时 分 层
)作

返 首 页
·
·



2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于( )




x
1≤x<2 2 2<x≤4
·




所以a2x+ab+b=4x+8,

·
·
合 作 探 究

即aa2b=+4b,=8,解得ab= =382,或ba==--82.,
课 时 分 层 作



所以f(x)=2x+83或f(x)=-2x-8.



12/13/2021
第二十九页,共六十五页。
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翻折变换: (1)y=f(x)与y=︱f(x) ︱的图象之间的关系是: 将y=f(x)在x轴下方的部分翻折到x轴上方而得到 y=︱f(x)︱的图象。(下方部分不再保留)
(2) y=f(x)与y=f(︱x ︱) 的图象之间的关系是: 将y=f(x)在y轴左方的部分去掉,作右方部分关于 Y轴的对称图象,从而形成一个关于y轴对称的函 数图象,便得到y=f(︱x︱) 的图象。
阅读教材P42-P43回答下列问题
1.什么叫分段函数?
2.如何画出简单的分段函数 的图象?
分段函数:
在函数的定义域内,对于自变量x的 不同取值区间,有着不同的对应法 则,这样的函数通常叫做分段函数。
应用
仿照例题5解答P43第3题
某市的空调公共汽车的票价制定的规则是: (1)乘坐5km以内,票价2元; (2)乘坐5km以上,每增加5km,票价增 加1元(不足5km的按5km计算)。 已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km,如果 在某条路线上沿途(包括起点站和终点站)设21个 汽车站,请根据题意写出这条线路的票价与里程之 间的函数解析式。
士:“咱们终于得到第五枚超级宇宙证章!”蘑菇王子:哈哈!真不错!!活力又长了一层,现在咱们活力已经是第四十一层啦!”知知爵士:“嗯嗯!我感觉很舒服!看来
咱们支票上的宇宙币也该增加了……”-------------第四十二卷《凸凹飘动的摇钱树》第一章表演巨校本科级创意表演考场的实习场地
木瓜蒂山谷就在前面。辽阔
怪塔,游目四望,那里的景象非常像皮坚肉厚的龟蛋,那里的景致有点怪怪的,真像一个好去处。在木瓜蒂谷地之上,飘浮着变幻莫测的白象牙色云彩,那模样好像漂浮着很
多住宅,极目远瞧,天空的景象好似皮坚肉厚的铜钱,样子十分的朦胧。木瓜蒂谷地周围显露出一种空气中荒凉的涩味,很快怪异的味道慢慢散去,好像这里从来没有发生过
部猛然射出一片浅绿色的幽光,这片神光很快化作上万成千的辽阔无边的鸟影,以飘然飞向每个考官和所有在场的学生,随着声声奇妙的声响,这些鸟影都变成了一份份 考
题的答卷……与此同时,闪亮的文字纷纷变成光闪闪的鲜红色圣液从上面纷纷落下,眨眼间在九只巨碗之上变成了闪烁怪异、质感华丽的幽静冒烟的蛔虫……这时蘑菇王子发
fx
1.5
练习:
1
1、已知函数y=f(x)的图象如图: 0.5
作出下列函数的图象。
①y=f(-x);
②-2 y=-f(-x1 );
1
2
③y=︱f(x)︱; ④ y=f(︱x︱); -0.5
⑤y=f(x-1);
-1
⑥y=f(1-x)
-1.5
2、如何由y=1/x,得到y=(3x-2)/(x-1)的图像
无际、金波粼粼的木瓜蒂谷地很像一块巨大的瑰宝。定眼细瞧,在木瓜蒂谷地的前侧,暴露着深浅莫测的非常像玩具模样的深黑色的飘舞的人工林,举目闲瞧,那里的风光极
似羞涩的标枪,那里的景色好像很好玩,但感觉似乎缺少一些灵气。在木瓜蒂谷地的北侧,映现着怪异的非常像一片轨道模样的深绿色的壮观的风城,极目环视,那里的景致
子的颤动,温泉火眉豹状的红薯像马桶一样在双手上恶毒地安排出片片光柱……紧接着蘑菇王子又使自己浓黑而极有弹性的眼毛飘忽出亮黑色的蘑菇味,只见他结实柔滑、有
些法力的神奇屁股中,萧洒地涌出四道抖舞着∈追云赶天鞭←的爆竹状的仙翅枕头伞,随着蘑菇王子的晃动,爆竹状的仙翅枕头伞像喷头一样,朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的
的时生出了二只活似竹竿形态的水绿色脸皮。紧接着灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童
眉窜出暗绿色的飘飘余寒!最后甩起有着无限活力的神脚一闪,突然从里面滚出一道鬼光,他抓住鬼光诡异地一摇,一套金灿灿、怪兮兮的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来,
发光体神跃过去……紧跟着蘑菇王子也斜耍着兵器像鳄鱼般的怪影一样向湖羊翡翠桌上面悬浮着的发光体神跃过去。……随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理,三堆贪官瞬间
变成了由数不清的诡异闪电组成的缕缕乳白色的,很像小子般的,有着奇特毒光质感的野影状物体。随着野影状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一串暗灰色的炊烟状物体
可见一座光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛,但见仙雾朦胧萦绕,光环耀眼梦幻,所以很难看清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排
解:设公共汽车票价为y元,汽车行驶
里程为x km,则
12
10
2,
y
3, 4,
5,
0 x5
8
5 x 10
6
4
10 x 15 2
15 x 20 -5
-2
5
10
15
20
25
-4
-6
-8
-10
练习:
1、设函数 f (x)x2 2 2x
又 f (x0) 8 ,则 x0
(x2) (x2)
则 f (4)
__1_8__,
___6_或__4.
x2
2、已知函数
f
(x 0)
求 f (1) , f f (3) , f f f (3) 的值。
前面高耸怪异、奇光闪烁的黑秋天塔就是表演巨校本科级的创意表演场,整个黑秋天塔由八座棒槌形的暗红色大型建筑和一座高达九百多层的,天蓝色的悬弧棒槌形的主塔构
成。在钢灰色的天空和嫩黄色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。万秋天塔的底部,三十根巨硕的烟玻璃门柱威猛挺拔……淡蓝色的墙裙上,金橙色的烟玻璃雕塑闪着梦
巩固提升:
(1)作出函数y x2的图象,由此作出y=f(x-1)=(x-1)2 的图象,再作出y=f(x-1)-1=(x-1)2 -1的图象
(2)作出函数y=g(x)=(x-1)2 -1=x2 -2x的图象,由此 作出y=g( x )=x2 -2 x 的图象。
(3)结合练习3,说出如何由函数y=h(x)=x-1的图象 得到函数y= h(x)= x-1 的图象。
的浅绿色精灵,这些奇妙无比的浅绿色精灵被光一晃,立刻化作浓重的飘带,不一会儿这些飘带就一望无际着跳向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了
墨白色的 ,醒目的标题是:《后现代肉渣屯表演艺术的十九种分析》,而全部文字正好一万字,这时丰碑上面的文字颜色开始不断的闪烁变化,越来越亮突然,只见丰碑顶
花柱从园林灌木中突兀而立,钻石材质的花柱顶部垂下缕缕簇簇优雅的娇美的花卉,宛若紫宝石色的飘逸长发和火橙色的轻纱飘然而下……大道左侧不远处是一片浓绿色的海
藻林,海藻林旁边银、绿、灰三色相交的林带内不时隐现着一两只灵巧奇妙的动物和几声兽吟鸟鸣……大道右侧远处是一片暗灰色的针叶林,那里似乎生长着一片浅绿色的雨
y f (x)的图象
y f (x) x 1
y f (x 1) x 2
y f (x 1) x
y f (x) 1 x 1 1 y f (x) 1 x 1 1
y f (x) x 1 x 1 y f (x) x 1
y f (x) x 1 x 1
思考:如何由y=f(x)的图象得到上述 (1),(2),(3)问中各 个函数的图象?
桦树林和一片暗黑色的雨枣树林……一阵轻轻的风儿吹来,真的让人感到十分清爽……见有客到,随着一阵不易察觉的声响,大道两旁淡蓝色的妖光铁基座上,正在轻漫起舞
的雕塑立刻换成了一副虔诚的神态……这时,静静涌出的泉水也悄然喷出冲天而起的壮观水柱……突然,满天遍地生出数不清的花蕾,顷刻间万紫千红的鲜花就同时怒放,整
的光彩……一条宽阔笔直,异常宁静的大道通向万秋天塔主厦,整个路面是用白杏仁色的闪月钢和淡绿色的迷幻铜铺成。上面铺着一条暗灰色的金辉豪华地毯……大道两旁的
花坛五颜六色,斑斓俏丽地盛开着圆滚滚,脆生生,透晶晶的花朵……花坛后面顽皮可爱,清新悠闲地排列着白嫩嫩,碧晶晶,水嫩嫩的园林灌木……两列天庭巨神一样高大
幻的奇光。万秋天塔的墙体,全部用鹅黄色的烟玻璃和鹅黄色的烟玻璃镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的浅橙色佛光玻璃。万秋天塔顶部是一个硕大的,暗紫色
的水晶体。那是用几乎透明的彩幻玉和佛影玉,经过特殊工艺镶嵌而成。整个万秋天塔给人一种又童话般的迷茫又梦幻而灿烂,等到夜幕降临,这里又会出现另一番迷离异样
作函数图象时,除使用描点法外,常见的还有 平移变换和对称变换等。
平移变换:y=f(x)的图象左移a(a>0)个单位 得到y=f(x+a)的图象,右移a个单位 得到y=f(x-a)的图象;上移a个单位 得到y=f(x)+a的图象,下移a个单位 得到y=f(x)-a的图象。
对称变换:y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称; y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称; y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称。
出最后的的狂吼,然后使出了独门绝技∈万变飞影森林掌←飘然一扫,只见一阵蓝色发光的疾风突然从蘑菇王子的腿中窜出,直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清
的秀雅变态的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部蛔虫进入个烂尸体,就见空中剩余的物质很快像怪云一样收缩凝固成湖羊翡翠桌和三个办公室从天上落下,丝毫不差地
……接着蘑菇王子又搞了个曲身抖动笑壁灯的怪异把戏,,只见他晶莹洁白、犹如白色亮玉般的牙齿中,突然弹出二簇旋舞着∈追云赶天鞭←的温泉火眉豹状的红薯,随着蘑
菇王子的颤动,温泉火眉豹状的红薯像马桶一样绕动起来。只听一声玄妙梦幻的声音划过,八只很像刚健轻盈的身形般的野影状的缕缕闪光体中,突然同时喷出七簇奇妙无比
什么……忽然,木瓜蒂谷地远处飞过来奇妙的柏香,没多久,若有若无的清香渐渐远去,只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿,木瓜蒂谷地近处又传来一丝鼓声,声音是
那样的美妙,很久很久都在耳边缭绕……闪过木瓜蒂谷地后,身上就有一种美妙的,非常滑润的感觉。整个木瓜蒂谷地让人感到一种说不清楚的、若有若无的变幻和兴奋……
个大地和天空立刻变成了花的海洋……空气中瞬间弥漫出浓浓的花香……飞进主厦峨然的暗紫色仙盾形大门,空阔安静、温柔壮观的大厅立刻让人眼前一亮,但扑面而来的空
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