大学离散数学总复习题.

A．我正在说谎
B．严禁吸烟
C．如果 1+2=3，那么雪是黑的
D．如果 1+2=5，那么雪是黑的
3．设 P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ A． P∧ Q B． P∨ Q C．（PQ）
D．（ P∨ Q）
4．命题公式（P∧（P→Q））→Q 是（
）B
A．矛盾式
）B
7.集合 X = {a, b, c, d}上的关系 R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是 （） D A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的 8、 设 R 是 X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈ X，如果 x ≤ y，则(x, y)∈ R。
(A) 是 N 上的偏序关系
(B) =不是 N 上的等价关系
(C) 是 N 上的偏序关系
(D) 是 N 上的线序关系
35.下面四个图中，哪个是欧拉图( D )。
36.设个体域 D {a,b}，与公式 xA(x) 等价的命题公式是(
)
A． A(a) A(b)
B． A(a) A(b)
A. 度数为偶数的结点；
B．度数为奇数的结点；
C. 入度为奇数的结点；
D. 出度为奇数的结点.
23.设 G 为有 n 个结点的无向完全图，则 G 的边数为
（C ）
A. n(n 1)
B． n(n 1)
C. n(n 1) 2
D. (n 1) 2
24.在有 n 个结点的连通图 G 中，其边数
解 用握手定理和树的性质列出方程求解，设有 x 个 4 度结点， 7 9 4x 2(7 3 x 1) ， x 1
13.设 A＝{1,2},B={x,y},则 AB={<1,x>,<1,y>,<2,x>,<2,y>}。 14.集合 A {a,b} 的 ( A) {,{a},{b},{a,b}} ； 。
=___{(2,4),(3,3),(4,2)};
6. 设 G 是具有 8 个顶点的树，
则 G 中增加___21___条边才能把 G 变成完全图。
7. 设集合 A＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系
R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},
S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。 则 RS＝_{(1, 3),(2, 2)};
(D) AB＝A AB=A
33. 设 A＝{1,2},B={a,d,c},C={c,d}, 则(B－C)×A= ( C )。
(A){<1,a>,<2,a>}
(B){<c,1>,<2,c>}
(C){<a,1>,<a,2>}
(D){<d,1>,<d,2>}
34.设 N 是自然数集合，则下列四个陈述不对是( B )。
A) S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
B) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}
C) S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}
D) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
12、从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2,
A. 最多 n 1 条；
B．至少 n 1条；
（B ）
C. 最多 n 条；
D. 至少 n 条.
25.任何无向图 G 中结点间的连通关系是
（B ）
A. 偏序关系；
B．等价关系；
C. 既是偏序关系又是等价关系； D. 既不是偏序关系也不是等价关系.
26.对于无向图，下列说法中正确的是.
（B ）
A．不含平行边及环的图称为完全图
B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27.设 D 是有向图，则 D 强连通的充分必要条件为.
(C )
A．略去 D 中各边方向后所得到的无向图是连通的
B．D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图
下列关于关系 R 的说法错误的是：（） A A) 关系 R 是等价关系， B) 关系 R 是自反的
C) 关系 R 是传递的 D) 以上都不是。
9、 集合 X = {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的
B． xF (x) yG( y)
C． x(P(x) yQ(x, y))
D． xy(P(x) Q(x, y))
39.下列公式是前束范式的是（ ）。
A． (x)(y)(F (z, x) G( y)) B． ((x)F (x) (y)G( y)) H (z)
《离散数学》期末复习题
一．选择题：
1.下列句子为真命题的是 （） A
(a) 能整除 7 的正整数只有 1 和 7 本身。
(b) 胡戈由于导演了“无极”而于 2005 年获得奥斯卡金像奖。
(c) 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票。
(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。
2．下列语句中是真命题的是（
）D
(B) x 的辖域是 Q(x,y) (C) R(x,y)中的 x 是自由出现 (D)此公式等值于 ∀z(P(z)∧ ∃xQ(x, y) → ∃yR(z, y))∨ A(x, y)
32.设 A,B,C 为任意集合,下列表达正确的是( A )。
(A)
(B) A－B＝ A＝B
(C)AB＝AC B＝C
B.自反、反对称
C.反自反、对称、传递
D.自反、反对称、传递
15.对公式 (x)(y)(P(x, y) Q(y, z) (x)P(x, y) 的说法正确的是（
）A
A.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现 B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现 C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现 D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现 16.在简单无向图 G= V, E 中，如果 V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称
B) 一对一的，但不是对 Y 映上的。
C) 不是一对一的。
D) 不是对 Y 映上的。
20.仅由孤立点组成的图称为 Nhomakorabea（A ）
A. 零图；
B．平凡图；
C. 完全图；
D. 多重图.
21.仅由一个孤立点组成的图称为
（B ）
A. 零图；
B．平凡图；
C.多重图；
D. 子图.
22.在任何图 G 中必有偶数个
（B ）
C．D 的任意两个不同的结点都可以相互到达
D．D 是完全图
28.对于无向图 G，以下结论中不正确的是.
（A ）
A．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路
B．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程
C．如果 G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路
C) 对称的、非传递的；
D) 自反的、对称的和传递的
10、 令 X={1,2,…,10}。 定义 xRy 的意义是 3 整除 x-y。则关系 R 是 （） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的 C) 对称的、非传递的
D) 自反的、对称的和传递的
11、下列 S 不是集合 X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是 （） D
C． (x)F (x, y) (y)G( y)
D． (x)(F (x, y) (y)G(x, y))
二、填空题
1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝_{3} ; (A) - (B)＝ __{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
c)} 是( ) A
A) 一对一的 B) 映上的 C) 双射 D) 都不是
13、设 R 是 X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果 x≤y，则(x,y)∈R。关系 R
是（） B
A) 对称的 B) 自反的和传递的
C) 等价关系 D) 对称的但不是等价关系
14.偏序关系具有性质（
）D
A.自反、对称、传递
D．如果 G 是欧拉图，则 G 有欧拉回路
29.命题公式 Q → (P ∨ ¬P) 是( B )。
(A) 矛盾式
(B) 重言式
(C) 非永真的可满足式
(D) 以上都不对
30. 设个体域为全体自然数集合，下列公式中真值为 T 是( C )。
(A) ∀x∃y(x + y = )
(B) ∀x∀y(x + y = )
A) (p q) r 为（）真
B) (p q) r 为（） 假
C) p (q r) 为（）真
D) p (q r)为（） 真
19.从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c}的函数 f = {(1, a), (2, c), (3, b)}
是
A) 一对一的，并且是对 Y 映上的。 （）真
2. 设有限集合 A, |A| = n,
则|(A×A)| = __ 2n2 __________.
3. 设 R 是集合 A 上的等价关系，
则 R 所具有的关系的三个特性是答案： 自反性；对称性；传递性.