大学离散数学总复习题.
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解 用握手定理和树的性质列出方程求解，设有 x 个 4 度结点， 7 9 4x 2(7 3 x 1) ， x 1
13.设 A＝{1,2},B={x,y},则 AB={<1,x>,<1,y>,<2,x>,<2,y>}。 14.集合 A {a,b} 的 ( A) {,{a},{b},{a,b}} ； 。
化为
. p q
10. 设 p, q 的真值为 0，r, s 的真值为 1，则命题公式 ( p r) (q s) 的真值为 .0
11.设 p, q 的真值为 0， r 的真值为 1，则命题公式 p (q r) 的真值为
12. 设树 T 中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则 T 中有
A) (p q) r 为（）真
B) (p q) r 为（） 假
C) p (q r) 为（）真
D) p (q r)为（） 真
19.从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c}的函数 f = {(1, a), (2, c), (3, b)}
是
A) 一对一的，并且是对 Y 映上的。 （）真
B) 一对一的，但不是对 Y 映上的。
C) 不是一对一的。
D) 不是对 Y 映上的。
20.仅由孤立点组成的图称为
（A ）
A. 零图；
B．平凡图；
C. 完全图；
D. 多重图.
21.仅由一个孤立点组成的图称为
（B ）
A. 零图；
B．平凡图；
C.多重图；
D. 子图.
22.在任何图 G 中必有偶数个
（B ）
D．如果 G 是欧拉图，则 G 有欧拉回路
29.命题公式 Q → (P ∨ ¬P) 是( B )。
(A) 矛盾式
(B) 重言式
(C) 非永真的可满足式
(D) 以上都不对
30. 设个体域为全体自然数集合，下列公式中真值为 T 是( C )。
(A) ∀x∃y(x + y = )
(B) ∀x∀y(x + y = )
R2＝__{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8、使命题公式 P (PQ)成假的赋值是 10
设 p : 天气很冷， q : 老王还是来了，则命题“虽然天气很冷, 但老王还是来了”符号化
为
.pq
9.设 p : 天下雨， q : 我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨, 我就骑自行车上班”符号
(A) 是 N 上的偏序关系
(B) =不是 N 上的等价关系
(C) 是 N 上的偏序关系
(D) 是 N 上的线序关系
35.下面四个图中，哪个是欧拉图( D )。
36.设个体域 D {a,b}，与公式 xA(x) 等价的命题公式是(
)
A． A(a) A(b)
B． A(a) A(b)
(C) ∃x∃y(x + y = )
(D) ∃x∀y(x + y = )
31. 谓 词 公 式 ∀x(P(x)∧∃xQ(x, y) →∃yR(x, y))∨ A(x, y) ， 以 下 陈 述 错 误 的 是 （ C ）。
(A) x 的辖域是 P(x) xQ(x, y) yR(x, y)
B.自反、反对称
C.反自反、对称、传递
D.自反、反对称、传递
15.对公式 (x)(y)(P(x, y) Q(y, z) (x)P(x, y) 的说法正确的是（
）A
A.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现 B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现 C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现 D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现 16.在简单无向图 G= V, E 中，如果 V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称
B． xF (x) yG( y)
C． x(P(x) yQ(x, y))
D． xy(P(x) Q(x, y))
39.下列公式是前束范式的是（ ）。
A． (x)(y)(F (z, x) G( y)) B． ((x)F (x) (y)G( y)) H (z)
A) S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
B) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}
C) S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}
D) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
12、从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2,
=___{(2,4),(3,3),(4,2)};
6. 设 G 是具有 8 个顶点的树，
则 G 中增加___21___条边才能把 G 变成完全图。
7. 设集合 A＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系
R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},
S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。 则 RS＝_{(1, 3),(2, 2)};
C．D 的任意两个不同的结点都可以相互到达
D．D 是完全图
28.对于无向图 G，以下结论中不正确的是.
（A ）
A．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路
B．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程
C．如果 G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路
）B
7.集合 X = {a, b, c, d}上的关系 R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是 （） D A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的 8、 设 R 是 X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈ X，如果 x ≤ y，则(x, y)∈ R。
C． A(a) A(b)
D． A(b) A(a)
37.设 A={a,b,c}，则下列是集合 A 的划分的是( )
A.{{b, c},{c}}
B. {{a},{b, c}}
C.{{a,b},{a, c}}
D. {{a,b}, c}
38.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。
A． xF (x) (x)G(x)
下列关于关系 R 的说法错误的是：（） A A) 关系 R 是等价关系， B) 关系 R 是自反的
C) 关系 R 是传递的 D) 以上都不是。
9、 集合 X = {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的
A. 度数为偶数的结点；
B．度数为奇数的结点；
C. 入度为奇数的结点；
D. 出度为奇数的结点.
23.设 G 为有 n 个结点的无向完全图，则 G 的边数为
（C ）
A. n(n 1)
B． n(n 1)
C. n(n 1) 2
D. (n 1) 2
24.在有 n 个结点的连通图 G 中，其边数
(D) AB＝A AB=A
33. 设 A＝{1,2},B={a,d,c},C={c,d}, 则(B－C)×A= ( C )。
(A){<1,a>,<2,a>}
(B){<c,1>,<2,c>}
(C){<a,1>,<a,2>}
(D){<d,1>,<d,2>}
34.设 N 是自然数集合，则下列四个陈述不对是( B )。
.0 个 4 度结点.
15.设 F (x) 表示“ x 会飞”，论述域为{鸟}，则命题“一切鸟都会飞”可译为：
xF (x) ；
16.若集合 A 上的二元关系 R 的关系矩阵主对角线上元素全是 1， 则关系 R 具有 自反 性质。 17.连通无向图 G 有 9 个顶点 14 条边，要得到 G 的一棵生成树，必须删去
C． (x)F (x, y) (y)G( y)
D． (x)(F (x, y) (y)G(x, y))
二、填空题
1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝_{3} ; (A) - (B)＝ __{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
A. 最多 n 1 条；
B．至少 n 1条；
（B ）
C. 最多 n 条；
D. 至少 n 条.
25.任何无向图 G 中结点间的连通关系是
（B ）
A. 偏序关系；
B．等价关系；
C. 既是偏序关系又是等价关系； D. 既不是偏序关系也不是等价关系.
26.对于无向图，下列说法中正确的是.
（B ）
A．不含平行边及环的图称为完全图
《离散数学》期末复习题
一．选择题：
1.下列句子为真命题的是 （） A
(a) 能整除 7 的正整数只有 1 和 7 本身。
(b) 胡戈由于导演了“无极”而于 2005 年获得奥斯卡金像奖。
(c) 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票。
(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。
2．下列语句中是真命题的是（
）D
c)} 是( ) A
A) 一对一的 B) 映上的 C) 双射 D) 都不是
13、设 R 是 X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果 x≤y，则(x,y)∈R。关系 R
是（） B
A) 对称的 B) 自反的和传递的
C) 等价关系 D) 对称的但不是等价关系
14.偏序关系具有性质（
）D
A.自反、对称、传递
C) 对称的、非传递的；
D) 自反的、对称的和传递的
10、 令 X={1,2,…,10}。 定义 xRy 的意义是 3 整除 x-y。则关系 R 是 （） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的 C) 对称的、非ຫໍສະໝຸດ Baidu递的
D) 自反的、对称的和传递的
11、下列 S 不是集合 X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是 （） D
2. 设有限集合 A, |A| = n,
则|(A×A)| = __ 2n2 __________.
3. 设 R 是集合 A 上的等价关系，
则 R 所具有的关系的三个特性是答案： 自反性；对称性；传递性.
4. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系
R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1 R2=__{(1,3),(2,2),(3,1)}; R2 R1 R12=___{(2,2),(3,3)}. 5. 设有限集 A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _2mn._
A．我正在说谎
B．严禁吸烟
C．如果 1+2=3，那么雪是黑的
D．如果 1+2=5，那么雪是黑的
3．设 P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ A． P∧ Q B． P∨ Q C．（PQ）
D．（ P∨ Q）
4．命题公式（P∧（P→Q））→Q 是（
）B
A．矛盾式
B．蕴含式
C．重言式
D．等价式
5．在公式（ ）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元 x 是（
A．自由变元 B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元 6、下列语句不是命题的是（） A A. xP(x,y) B. xP(x)
）B
C. （ ）F（x，y）→（ y）G（x，y） D. x (x2 - 1 > 0)
B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27.设 D 是有向图，则 D 强连通的充分必要条件为.
(C )
A．略去 D 中各边方向后所得到的无向图是连通的
B．D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图
(B) x 的辖域是 Q(x,y) (C) R(x,y)中的 x 是自由出现 (D)此公式等值于 ∀z(P(z)∧ ∃xQ(x, y) → ∃yR(z, y))∨ A(x, y)
32.设 A,B,C 为任意集合,下列表达正确的是( A )。
(A)
(B) A－B＝ A＝B
(C)AB＝AC B＝C
为（
）B
A.正则图
B.完全图
C.连通图
D.强连通图
17.给定 n 个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中，（
A.无回路的连通图
B.无回路但若增加一条新边就会变成回路
C.连通且 e=v-1，其中 e 是边数，v 是结点数
D.所有结点的度数≥2
）是不对的。 D
18.设 p 为真 q 为假，r 为真，下列为假的式子为 （）B
13.设 A＝{1,2},B={x,y},则 AB={<1,x>,<1,y>,<2,x>,<2,y>}。 14.集合 A {a,b} 的 ( A) {,{a},{b},{a,b}} ； 。
化为
. p q
10. 设 p, q 的真值为 0，r, s 的真值为 1，则命题公式 ( p r) (q s) 的真值为 .0
11.设 p, q 的真值为 0， r 的真值为 1，则命题公式 p (q r) 的真值为
12. 设树 T 中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则 T 中有
A) (p q) r 为（）真
B) (p q) r 为（） 假
C) p (q r) 为（）真
D) p (q r)为（） 真
19.从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c}的函数 f = {(1, a), (2, c), (3, b)}
是
A) 一对一的，并且是对 Y 映上的。 （）真
B) 一对一的，但不是对 Y 映上的。
C) 不是一对一的。
D) 不是对 Y 映上的。
20.仅由孤立点组成的图称为
（A ）
A. 零图；
B．平凡图；
C. 完全图；
D. 多重图.
21.仅由一个孤立点组成的图称为
（B ）
A. 零图；
B．平凡图；
C.多重图；
D. 子图.
22.在任何图 G 中必有偶数个
（B ）
D．如果 G 是欧拉图，则 G 有欧拉回路
29.命题公式 Q → (P ∨ ¬P) 是( B )。
(A) 矛盾式
(B) 重言式
(C) 非永真的可满足式
(D) 以上都不对
30. 设个体域为全体自然数集合，下列公式中真值为 T 是( C )。
(A) ∀x∃y(x + y = )
(B) ∀x∀y(x + y = )
R2＝__{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8、使命题公式 P (PQ)成假的赋值是 10
设 p : 天气很冷， q : 老王还是来了，则命题“虽然天气很冷, 但老王还是来了”符号化
为
.pq
9.设 p : 天下雨， q : 我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨, 我就骑自行车上班”符号
(A) 是 N 上的偏序关系
(B) =不是 N 上的等价关系
(C) 是 N 上的偏序关系
(D) 是 N 上的线序关系
35.下面四个图中，哪个是欧拉图( D )。
36.设个体域 D {a,b}，与公式 xA(x) 等价的命题公式是(
)
A． A(a) A(b)
B． A(a) A(b)
(C) ∃x∃y(x + y = )
(D) ∃x∀y(x + y = )
31. 谓 词 公 式 ∀x(P(x)∧∃xQ(x, y) →∃yR(x, y))∨ A(x, y) ， 以 下 陈 述 错 误 的 是 （ C ）。
(A) x 的辖域是 P(x) xQ(x, y) yR(x, y)
B.自反、反对称
C.反自反、对称、传递
D.自反、反对称、传递
15.对公式 (x)(y)(P(x, y) Q(y, z) (x)P(x, y) 的说法正确的是（
）A
A.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现 B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现 C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现 D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现 16.在简单无向图 G= V, E 中，如果 V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称
B． xF (x) yG( y)
C． x(P(x) yQ(x, y))
D． xy(P(x) Q(x, y))
39.下列公式是前束范式的是（ ）。
A． (x)(y)(F (z, x) G( y)) B． ((x)F (x) (y)G( y)) H (z)
A) S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
B) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}
C) S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}
D) S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
12、从 X = {1, 2, 3}到 Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2,
=___{(2,4),(3,3),(4,2)};
6. 设 G 是具有 8 个顶点的树，
则 G 中增加___21___条边才能把 G 变成完全图。
7. 设集合 A＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系
R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},
S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。 则 RS＝_{(1, 3),(2, 2)};
C．D 的任意两个不同的结点都可以相互到达
D．D 是完全图
28.对于无向图 G，以下结论中不正确的是.
（A ）
A．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路
B．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程
C．如果 G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路
）B
7.集合 X = {a, b, c, d}上的关系 R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是 （） D A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的 8、 设 R 是 X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈ X，如果 x ≤ y，则(x, y)∈ R。
C． A(a) A(b)
D． A(b) A(a)
37.设 A={a,b,c}，则下列是集合 A 的划分的是( )
A.{{b, c},{c}}
B. {{a},{b, c}}
C.{{a,b},{a, c}}
D. {{a,b}, c}
38.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。
A． xF (x) (x)G(x)
下列关于关系 R 的说法错误的是：（） A A) 关系 R 是等价关系， B) 关系 R 是自反的
C) 关系 R 是传递的 D) 以上都不是。
9、 集合 X = {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的
A. 度数为偶数的结点；
B．度数为奇数的结点；
C. 入度为奇数的结点；
D. 出度为奇数的结点.
23.设 G 为有 n 个结点的无向完全图，则 G 的边数为
（C ）
A. n(n 1)
B． n(n 1)
C. n(n 1) 2
D. (n 1) 2
24.在有 n 个结点的连通图 G 中，其边数
(D) AB＝A AB=A
33. 设 A＝{1,2},B={a,d,c},C={c,d}, 则(B－C)×A= ( C )。
(A){<1,a>,<2,a>}
(B){<c,1>,<2,c>}
(C){<a,1>,<a,2>}
(D){<d,1>,<d,2>}
34.设 N 是自然数集合，则下列四个陈述不对是( B )。
.0 个 4 度结点.
15.设 F (x) 表示“ x 会飞”，论述域为{鸟}，则命题“一切鸟都会飞”可译为：
xF (x) ；
16.若集合 A 上的二元关系 R 的关系矩阵主对角线上元素全是 1， 则关系 R 具有 自反 性质。 17.连通无向图 G 有 9 个顶点 14 条边，要得到 G 的一棵生成树，必须删去
C． (x)F (x, y) (y)G( y)
D． (x)(F (x, y) (y)G(x, y))
二、填空题
1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝_{3} ; (A) - (B)＝ __{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
A. 最多 n 1 条；
B．至少 n 1条；
（B ）
C. 最多 n 条；
D. 至少 n 条.
25.任何无向图 G 中结点间的连通关系是
（B ）
A. 偏序关系；
B．等价关系；
C. 既是偏序关系又是等价关系； D. 既不是偏序关系也不是等价关系.
26.对于无向图，下列说法中正确的是.
（B ）
A．不含平行边及环的图称为完全图
《离散数学》期末复习题
一．选择题：
1.下列句子为真命题的是 （） A
(a) 能整除 7 的正整数只有 1 和 7 本身。
(b) 胡戈由于导演了“无极”而于 2005 年获得奥斯卡金像奖。
(c) 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票。
(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。
2．下列语句中是真命题的是（
）D
c)} 是( ) A
A) 一对一的 B) 映上的 C) 双射 D) 都不是
13、设 R 是 X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果 x≤y，则(x,y)∈R。关系 R
是（） B
A) 对称的 B) 自反的和传递的
C) 等价关系 D) 对称的但不是等价关系
14.偏序关系具有性质（
）D
A.自反、对称、传递
C) 对称的、非传递的；
D) 自反的、对称的和传递的
10、 令 X={1,2,…,10}。 定义 xRy 的意义是 3 整除 x-y。则关系 R 是 （） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的 C) 对称的、非ຫໍສະໝຸດ Baidu递的
D) 自反的、对称的和传递的
11、下列 S 不是集合 X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是 （） D
2. 设有限集合 A, |A| = n,
则|(A×A)| = __ 2n2 __________.
3. 设 R 是集合 A 上的等价关系，
则 R 所具有的关系的三个特性是答案： 自反性；对称性；传递性.
4. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系
R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1 R2=__{(1,3),(2,2),(3,1)}; R2 R1 R12=___{(2,2),(3,3)}. 5. 设有限集 A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _2mn._
A．我正在说谎
B．严禁吸烟
C．如果 1+2=3，那么雪是黑的
D．如果 1+2=5，那么雪是黑的
3．设 P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ A． P∧ Q B． P∨ Q C．（PQ）
D．（ P∨ Q）
4．命题公式（P∧（P→Q））→Q 是（
）B
A．矛盾式
B．蕴含式
C．重言式
D．等价式
5．在公式（ ）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元 x 是（
A．自由变元 B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元 6、下列语句不是命题的是（） A A. xP(x,y) B. xP(x)
）B
C. （ ）F（x，y）→（ y）G（x，y） D. x (x2 - 1 > 0)
B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27.设 D 是有向图，则 D 强连通的充分必要条件为.
(C )
A．略去 D 中各边方向后所得到的无向图是连通的
B．D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图
(B) x 的辖域是 Q(x,y) (C) R(x,y)中的 x 是自由出现 (D)此公式等值于 ∀z(P(z)∧ ∃xQ(x, y) → ∃yR(z, y))∨ A(x, y)
32.设 A,B,C 为任意集合,下列表达正确的是( A )。
(A)
(B) A－B＝ A＝B
(C)AB＝AC B＝C
为（
）B
A.正则图
B.完全图
C.连通图
D.强连通图
17.给定 n 个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中，（
A.无回路的连通图
B.无回路但若增加一条新边就会变成回路
C.连通且 e=v-1，其中 e 是边数，v 是结点数
D.所有结点的度数≥2
）是不对的。 D
18.设 p 为真 q 为假，r 为真，下列为假的式子为 （）B