2008年高考安徽文科数学试卷及答案
2008年安徽省数学(文科)高考试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（ ）A ．1=mB ．1-=mC ．2=mD ．21-=m2．已知命题:p “若b a =，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．31 C ．32 D ．15．关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数 B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2 C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超 过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元 7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by ax 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ． 3 C ． 4D ． 58．函数xxx y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（ ）A ．37- B ．3- C ．37 D ． 1第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________． 10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，，的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________．11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2]上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数） （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41c os 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a 的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的 切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ， 则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin(+θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）NM17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-1111D C B A 的底面是边长为2、Q1A 1CA∠ADC=120的菱形，Q 是侧棱1DD （1DD ＞22）延长线上的一点，过点Q 、1A 、1C 作菱形截面Q 1A P 1C 交侧棱1BB 于点P ．设截面Q 1A P 1C 的面积为1S ，四面体P C A B 111-的三侧面111C A B ∆、11PC B ∆、P A B 11∆面积的和为2S ，21S S S -=． (Ⅰ)证明：QP AC ⊥；(Ⅱ) 当S 取得最小值时，求cos ∠11QC A 的值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 )0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n m f x t -=+；并确定这样的0x 的个数．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2008高考数学全国卷及答案文
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含详细解答(全word版)080625
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式 4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称 【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AEOAOE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴kx x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴A B F △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5B C =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =．······················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BAC A ⨯⨯===． ················································· 8分所以A B C △的面积1sin 2S B C A C C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ·························10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ···························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．······················································12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ············································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······································································ 6分（Ⅱ）12B C C =+，···································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·································12分20．解法一：依题设，2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角． ································································ 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==．所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··························································12分 解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B ==，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ·································· 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥．ABC D E A 1B 1C 1D 1 FH G又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····························································· 9分 1A C <> ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，111cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A D E B --的大小为arccos 42． ·························································12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥． 故得65a ≤． ·············································································································· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+- 3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy +=，直线A B E F ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··········································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在A B 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k=+化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ··································································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到A B 的距离分别为1h ==2h ==． ······························································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S A B h h =+12==2008年普通高等学校招生全国统一考试第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·····························12分 解法二：由题设，1BO =，2A O =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+···················································································································· 9分==≤=当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ··············································12分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国卷1
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项： 1。
答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2。
每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3。
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1。
函数y =A 。
{|1}x x ≤B 。
{|0}x x ≥C 。
{|10}x x x ≥或≤D 。
{|01}x x ≤≤2。
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是A ．B ．C ．D ．3。
512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A 。
10B 。
5C 。
52D 。
14。
曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A 。
30°B 。
45°C 。
60°D 。
120°5。
在ABC △中，AB =c ，AC =b 。
2008年 安徽省高考数学试卷(文科)
2008年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•安徽）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}2．（5分）（2008•安徽）若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）3．（5分）（2008•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．（5分）（2008•安徽）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2008•安徽）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．B．C．D．6．（5分）（2008•北京）函数f（x）=（x﹣1）2+1（x＜1）的反函数为（）A．B．C．D．7．（5分）（2008•安徽）设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）（2008•安徽）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．（5分）（2008•安徽）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数10．（5分）（2008•安徽）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．11．（5分）（2008•安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1 C．D．212．（5分）（2008•安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．C82A32B．C82A66C．C82A62D．C82A52二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•安徽）函数的定义域为．14．（4分）（2008•安徽）已知双曲线=1的离心率为，则n=．15．（4分）（2008•安徽）在数列{a n}中，a n=4n﹣，a1+a2+…+a a=an2+bn，n∈N*，其中a，b 为常数，则ab=．16．（4分）（2008•安徽）已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）（2008•安徽）在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．19．（12分）（2008•安徽）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．20．（12分）（2008•安徽）设函数，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．21．（12分）（2008•安徽）设数列{a n}满足a1=a，a n+1=ca n+1﹣c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设N*，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若0＜a n＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．22．（14分）（2008•安徽）已知椭圆，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点F1（﹣2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．求证：；（Ⅲ）过点F1（﹣2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．。
2008年安徽省数学(文科)高考试卷及答案
数学一试题解析（1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C 【解析】：221lim1x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的22l i m 11x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnxx xnxx xnxf x e e en e een e enen =--+---+---所以'(0)f =1(1)!n n --（3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（B ）若极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)limx y f x y x y→→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22(,)lim x y f x y x y→→+存在【答案】：【解析】：由于(,)f x y 在()0,0处连续，可知如果22(,)limx y f x y x y→→+存在，则必有00(0,0)lim (,)0x y f f x y →→==这样，2200(,)limx y f x y x y→→+就可以写成2200(,)(0,0)limx y f x y f x y∆→∆→∆∆-∆+∆，也即极限2200(,)(0,0)limx y f x y f x y∆→∆→∆∆-∆+∆存在，可知00lim0x y ∆→∆→=，也即(,)(0,0)00f x y f x y o ∆∆-=∆+∆+。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·文科)(附答案，完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．， 在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A 为全体正实数的集合，{2112}B =--，，，，则下列结论中正确的是（ ） A ．{21}A B =-- ， B ．()(0)A B =-∞R ，ð C ．{0}A B =+∞ ，D ．()(21)A B =--R ，ð2．若(24)AB = ，，(13)AC =，，则BC = （ ）A ．(11)， B ．(11)--， C ．(37)，D ．(37)--，3．已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面．下列命题中正确的是（ ）A ．若a γβγ⊥⊥，，则αβ∥B ．若m n αα⊥⊥，，则m n ∥C ．若m n αα∥，∥，则m n ∥D ．若m α∥，m β∥，则αβ∥4．0a <是方程210ax +=有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在三角形ABC 中，537AB AC BC ===，，，则BAC ∠的大小为（ ） A ．2π3B ．5π6C ．3π4D ．π36．函数2()(1)1f x x =-+（0x ≤）的反函数为（ ） A．1()1f x -=（1x ≥） B．1()1f x -=1x ≥） C．1()1f x -=（2x ≥）D．1()1f x -=2x ≥）7．设88018(1)x a a x a x +=+++ ，则018a a a ，，，中奇数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程可能是（ ） A ．π6x =-B ．π12x =-C ．π6x =D ．π12x =9．设函数1()21f x x x=+-（0x <），则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数10．若过点(40)A ，的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A．(B．[C．⎛⎝⎭D．⎡⎢⎣⎦11．若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，≤≥≤表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a+=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．34B ．1C ．74D ．212．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ）A ．2686C AB ．2283C AC ．2286C AD ．2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0．5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上作答．．．．．．．，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．函数2的定义域为．14．已知双曲线2212x yn n--=1n= ．15．在数列{a n}中，542na n=-，212n na a a an b+++=+，*n∈N其中a，b为常数，则ab=．16．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD．若AB=6,AC,AD=8,则B，C两点间的球面距离是．三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数π()cos23f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭ππ2sin sin44x x⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）)在区间ππ1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝4π,OA ⊥底面ABCD ，OA =2,M 为OA 的中点．（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离．20．（本小题满分12分）已知函数323()(1)132a f x x x a x =-+++，其中a 为实数．（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0)a ∈+∞，都成立，求实数x 的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足1a a =，11n n a ca c +=+-，*n ∈N ,其中a c ，为实数，且c ≠0．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11(1)22n n a e b n a ===-，，，*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若01n a <<对任意*n ∈N 成立，证明01c <≤．22．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞，其相应于焦点(20)F ，的准线方程为4x =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点1(20)F -，倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A B ，两点．求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点1(20)F -，作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A B ，和D E ，，求A B D E +的最小值．A BCDM O2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．[3)+∞， 14．4 15．1- 16．4π3三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上三角函数的值域等．考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+1cos 22cos 222x x x =+- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以周期为2ππ2T ==． （Ⅱ）ππ122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，，ππ5π2636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，，因为π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减， 所以当π3x =时，()f x 取得最大值1．又ππ11222f f ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴当π12x =-时，()f x 取得最小值∴函数()f x 在ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18．本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决实际问题的能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的概率为310． 因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3333327101010101000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）设(0123)i A i =，，，表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件，且其相应的概率为()i P A ，则127323107()40C C P A C ==，3333101()120C P A C ==， 因而所求概率为23237111()()()4012060P A A P A P A +=+=+=． 19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．本小题满分12分．解：方法一（综合法）： （Ⅰ）CD AB ∥，MDC ∴∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）． 作AP CD ⊥于点P ，连接MP ． OA ⊥ 平面ABCD CD MP ∴⊥，．π4ADP DP ∠=∴=，MD == 1πcos 23DP MDP MDC MDP MD ∴∠==∠=∠=，．∴AB 与MD 所成角的大小为π3．（Ⅱ）AB ∥平面OCD ，∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等， 连接OP ，过点A 作AQ OP ⊥于点Q ．AP CD OA CD CD ⊥⊥∴⊥，，平面OAP ， AQ ⊂ 平面OAP ，AQ CD ∴⊥．A BC D MO QP第（19）题图又AQ OP AQ ⊥∴⊥ ，平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离．2OP ===，2AP DP ==2232OA AP AQ OP ∴=== ． ∴点B 到平面OCD 的距离为23．方法二（向量法）：作AP CD ⊥于点P ．如图，分别以AB AP AO ，，所在直线为x y z ，，轴建立直角坐标系．(000)(100)000(002)A B P D O ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，(001)M ，，，（Ⅰ）设AB 与MD 所成的角为θ，(100)122AB MD ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，∴1cos 2AB MD AB MD θ== ，π3θ∴=．∴AB 与MD 所成角的大小为π3．（Ⅱ） 022OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，222OD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，． ∴设平面OCD 的法向量为()x y z =，，n ，则00OP OD ==，n n ．即2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，取z =(04=n ．设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为OB在向量n 上的投影的绝对值．OB(102)=-，，，∴2||3OB d ==n n ．第（19）题图所以，点B 到平面OCD 的距离为23． 20．本题主要考查函数导数的概念和计算，导数与函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）2()3(1)f x ax x a '=-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以(1)0f '=， 即310a a -++=，1a ∴=． （Ⅱ）方法一：由题设知“223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0)a ∈+∞，都成立，即22(2)20a x x x +-->对任意(0)a ∈+∞，都成立． 设22()(2)2g a a x x x =+--（a ∈R ），则对任意x ∈R ，()g a 为单调递增函数（a ∈R ）．所以对任意(0)a ∈+∞，，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥， 即220x x --≥，∴20x -≤≤， 于是x 的取值范围是{|20}x x -≤≤． 方法二：由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0)a ∈+∞，都成立， 即22(2)20a x x x +-->对任意(0)a ∈+∞，都成立． 于是2222x x a x +>+对任意(0)a ∈+∞，都成立，即2202x xx 2++≤． 20x ∴-≤≤．所以x 的取值范围是{|20}x x -≤≤．21．本题主要考查数列的概念、数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能力，综合运用知识解决问题的能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）方法一：11(1)n n a c a +-=- ，∴当1a ≠时，{1}n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列．∴11(1)n n a a c --=-，即1(1)1n n a a c -=-+． 当1a =时，1n a =仍满足上式．∴数列{}n a 的通项公式为1(1)1n n a a c -=-+（*n ∈N ）． 方法二：由题设得2n ≥时，2111211(1)(1)(1)(1)n n n n n a c a c a c a a c -----=-=-==-=- ．1(1)1n n a a c -∴=-+．1n =时，1a a =也满足上式．所以{}n a 的通项公式为1(1)1n n a a c -=-+（*n ∈N ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得11(1)2nn n b n a c n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．2121112222nn n S b b b n ⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，231111112(1)22222n n n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．211111122222n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21111111*********n nn n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴12(2)2nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知1(1)1n n a a c -=-+． 若10(1)11n a c -<-+<， 则10(1)1n a c-<-<．101a a <=< ，1101n c a-∴<<-（*n ∈N ）． 由10n c->对任意*n ∈N 成立，知0c >．下证1c ≤，用反证法．方法一：假设1c >．由函数()xf x c =的函数图象知，当n 趋于无穷大时，1n c-趋于无穷大．111n c a-∴<-不能对*n ∈N 恒成立，导致矛盾．1c ∴≤， 01c ∴<≤．方法二：假设1c >，111n c a -<- ，11log log 1n c c c a-∴<-， 即11log 1cn a-<-（*n ∈N ）恒成立（*） a c ，为常数，(*)∴式对*n ∈N 不能恒成立，导致矛盾．1c ∴≤．01c ∴<≤．22．本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识．考查数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力．本小题满分14分． 解：（Ⅰ）由题意得：222224c ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，，．∴ 2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．∴椭圆C 的方程为22184x y +=． （Ⅱ）方法一：由（I ）知，1(20)F -，是椭圆C的左焦点，离心率2e =， 设l 为椭圆的左准线，则l ：4x =-．作1AA l ⊥于1A ，1BB l ⊥于1B ，l 与x 轴交于点H （如图）． 点A 在椭圆上，11||||2AP AA ∴=11|||cos )2F H AF θ=+1||cos 2AF θ=．1||AF ∴=同理1||BF =．第（22）题图112||||||2cosAB AF BFθ∴=+=+=-．方法二：当π2θ≠时，记tankθ=，则(2)AB y k x=+：，将其代入方程2228x y+=．得2222(12)88(1)0k x k x k+++-=．设1122()()A x yB x y，，，，则12x x，是此二次方程的两个根．2122812kx xk∴+=-+，21228(1)12kx xk-=+．||AB===22)12kk+==+．①22tankθ=，代入①式得2||2cosABθ=-．②当π2θ=时，||AB=2||2cosABθ∴=-．（Ⅲ）设直线AB的倾斜角为θ，由于DE AB⊥，由（Ⅱ）可得，||||AB DE==22222||||12cos2sin2sin cos2sin24AB DEθθθθθ+=+==--++．当π4θ=或3π4θ=时，||||AB DE+取得最小值3．第11 页共11 页。
安徽省2008届高考信息交流试卷(二)(数学文科)
2008届安徽高考信息交流试卷（二）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1至第2页，第Ⅱ卷为第3垒第4页．全卷满分150分，考试时问120分钟． 考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后．再选出其他答案标号．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件（A 、B}互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24S R π= 如果事件（A 、B}相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A·B）=P （A ）·P（B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()()1n kkkn n P k C P P -=-第Ⅰ卷 （选择题 共55分）一、选择题：本大题共11题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={}|21|3x x x +<，N={}227280xx x -⋅->，则M∪N =A ．1{|}5x x >- B ．{|1}x x >C ．{|3}x x >D ．1{|5x x <-或1}x >2．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和等于A ．13B ．26C ．52D ．1563．对于任意直线l 与平面α，在平面α内必有直线m 与l A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线4．函数1lg,(1,)1x y x x +=∈+∞-的反函数为 A ．101,(,0)101x xy x -=∈-∞+B ．101,(0,)101x xy x -=∈+∞+ C ．101,(,0)101x xy x +=∈-∞-D ．101,(0,)101x xy x +=∈+∞- 5．把点（3，4）按向量a 平移后的坐标为(2,1)-，则2xy =的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．523x y -=+ B ．523x y -=- C ．523x y +=+ D ．523x y +=-6．已知函数()f x = A ．函数图像关于直线x π=对称 B ．函数图像关于点（π，0）对称 C ．函数在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减D ．函数在区间3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增7．已知p ：不等式12x x ++->m 的解集为R ；q ：()f x =()52log m x -为减函数，则p 成立是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的离心率大于12，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12PF F 是正三角形，则点P A ．在椭圆外B ．在椭圆内C ．在椭圆上D ．不能确定9．给出平面区域（图中阴影部分）作为可行域．其中A （5，3），B （2，1），C （1，5）。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国卷1
我是一个经历高考的人，尤记当年的艰苦时光。
三点一线，但我挺过来了。
现在把历年的高考试卷，传于网上，有答案。
希望对各位有所帮助，最后祝各位同仁高考考出好的成绩。
考上理想的大学，不辜负家长的期望，你的理想，努力吧，奋斗吧，拼搏吧，永远支持你！2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，=c ，=b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．32b +31c B ．35c-32bC ．32b-31c D ．31b+32c6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =A ．e 2x-2B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e 2x+29．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sinx 的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位A ．B ．C ．D ．10．若直线1x ya b+=与圆x 2+y 2=1有公共点，则 A ．a 2+b 2≤1 B ．a 2+b 2≥1 C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线y=ax 2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a cos B =3，b sin A =4．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．DE AB求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案（I ）依题设得 43sin cos =A b B a 由正弦定理得 B Ab a sin sin =所以43s i n c o s =B B )cos 1(169sin 169cos 222B B B -==即 259cos 2=B 依题设知 a 2cos 2B=9 所以 a 2=25，得a=5 （II ）因为S=,2sin 21c A bc = 所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得b=52cos 222=-+B ac c a故△ABC 的周长l =a+b+c=2(5+5)18．解法一：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DE CD CD OC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ， 从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE 。
高考安徽数学文科试卷含详细解答(全word版)080627
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 为位全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)R A B =-∞ðC ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R A B =--ð 解：R A ð是全体非正数的集合即负数和0，所以}{()2,1R A B =--ð（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）解：向量基本运算 (1,3)(2,4)(1,1)BC AC AB =-=-=--（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选B 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)参考公式:(8)函数y= sin (2x+)图像的对称轴方程可能是A . 必要不充分条件B . 充分必要条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5) 在三角形ABC 中， AB=5 , AC=3 , BC=7，则/ BAC 大小为2 二 5■:3■:兀ABC .D.—3643⑹ 2函数f(x)=(-1) +1(x < 0的反函数为A.fj(x)=1- ■ x T (x > 1)B . f --2(x)=1+ .X-1 (x > 1)C . f --1(x)=1-、、x -1(x > 2)D . fj(x)=1+-xT(x > 2)88 f r(7)设(1 + x ) =a °+a 1X+…+a 8x ，贝U a °,a 1, •a 8中奇数的个数为(4) a<0是方程ax 2+1=0有一个负数根的 A . 2B . 3C . 4D . 5如果事件A 、B 互斥，那么 P ( A+B )=PA . +PB . 2球的表面积公式 S=4 T R其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么4 3球的体积公式v=^ n 33P (AB ) =PA . PB .其中R 表示球的半径 第I 卷(选择题共 60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
(1 )若A 为全体正实数的集合, B= (-2, -1 , 1, 2),则下列结论中正确的是A . A Q B={-2 , -1} C . A U B={0 , +s }B . (C R A )U B= (-s, 0)D . ( C R A ) A B={-2 , -1} (2 )若 AB =(2, 4),(1, 3)，则 BCA . (1, 1)B . (-1 , -1)C . (3, 7)D . (-3, -7)(3)已知m,n 是两条不同直线, a , 3是三个不同平面•下列命题中正确的是A .若 a 丄 Y, 3〃 Y 贝U a// 3 C .若 m // a, n // a,贝U m / nB .若 m ± a, n 丄 a,贝U m / n D .若 m // a , m //3,33n n JI nA . x=——B . x=------ C. x= — D. x=—6 12 6 121(9)设函数f(x)=2 x+ -1(x<0),则f(x)xA .有最大值B .有最小值C. 是增函数D . 是减函数(10)若过 A (4, 0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A . (- \ 3 , '一3 ) B. [ -.3 ,、、3: C. (7 ,二)D. :二, 乜:3333X 2I（11）若A为不等式组y_0,表示的平面区域，则当a从—2连续变化到1时，动y *2直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为3 7A . - B. 1 C. D. 24 412.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为A . C38A66B . C23A23C . C28A26D . C28A25第n卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字在答题卡上作答，在试题卷上答题无效、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置(13) 函数f(x)= _________________________ 2|x一2丨一1的定义域为.log(x-1)2 2 _(14) 已知双曲线— ______________________ y—=1的离心率为.3，贝V n=n 12 - n5 *(15) 在数列｛a*｝中，a n= 4n- 低什a2+…+ a a=an2+bn,n€ N ,其中a , b为常数，则2ab= ___________ .(16) 已知点A,B,C,D 在同一球面上，AB 丄平面BCD , BC 丄CD.若AB=6,AC=2 13 ,AD=8, 三、则B, C两点间的球面距离是.解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x-).3 4 4(I )求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在区间卜'］上的值域.12 2(18) (本小题满分12分)在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(I)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g的概率；(n)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g的卡片不少于2张的概率.(19) (本小题满分12分)如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，/ ABC = - ,0A丄底面ABCD ,4OA=2,M为OA的中点.(I)求异面直线AB与MD所成角的大小；(n)求点B到平面OCD的距离.(20) (本小题满分12分)^a 3 23 2已知函数f(x)= x x (a 1)x 1，其中a为实数.3 2(I)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(n)已知不等式 f (x)> x'—x-a・1对任意a・(0, •：：)都成立，求实数x的取值范围(21) (本小题满分12分)设数列｛a*｝满足a i=a, a n+i=ca n+1-c, n ：= N*,其中a,c 为实数，且 c - 0.(I)求数列｛a n｝的通项公式;1 1(n)设a ,e ,0 二n(1-a n),n・N* ,求数列｛b n｝的前n 项和S n；(川)若0v a n< 1对任意n・N*成立，证明0v c^1.(22) (本小题满分14分)2 2x y已知椭圆2 =1(a>b>0)，其相应于焦点F(2, 0)的准线方程为x=4.a bI)求椭圆C的方程;n)已知过点F1(-2,0)倾斜角为日的直线交椭圆C于A, B两点.求证：AD4近AB = 2；2 - cos 日(川)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求AB +DE 的最小值.则B, C两点间的球面距离是.。
2008年高考数学试卷(安徽.文)含详解
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂具他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S=4πR2P（A+B）=P（A）+P（B）其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式V=43πR2P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式V=43πR2其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若A为全体正实数的集合，B=（-2，-1，1，2），则下列结论中正确的是（A）A∩B={-2，-1} （B）（C R A）∪B=（-∞，0）（C）A∪B={0，+∞} （D）（C R A）∩B={-2，-1}（2）若AB=（2，4），AC=（1，3），则BC=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（3，7）（D）（-3，-7）（3）已知m,n是两条不同直线，α,β,Υ是三个不同平面.下列命题中正确的是（A）若α⊥Υ，β∥Υ，则α∥β(B)若m⊥α，n⊥α，则m∥n（C）若m∥α，n∥α，则m∥n （D）若m∥α，m∥β，则a∥β（4）a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的（A）必要不充分条件（B）充分必要条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（A）23π(B)56π(C)34π(D)3π(6) 函数f(x)=(-1)2+1(x≤0)的反函数为（A）f--1(x)=1-(x≥1) (B) f--2(x)=1+(x≥1)（C ）f --1(x(x ≥2) (B) f --1(x)=1+(x ≥2)(7)设（1＋x ）8=a 0+a 1x +…+a 8x 8,则a 0,a 1, …a 8中奇数的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数y=sin （2x +3π）图象的对称轴方程可能是 （A ）x =-6π （B ）x =-12π （C ）x =6π（D ）x=12π（9）设函数数f (x )=2x +1x-1(x <0),则f (x )(A)有最大值 （B ）有最小值 （C ）是增函数（D ）是减函数（10）若过A （4，0）的直线l 与曲线（x -2）2+y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（A ）（（B ）［］ （C ）（（D ）［］ （11）若A 为不等式组 0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为 （A ）34 (B)1 (C)74(D)212.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（A ）C 38A 66 （B ）C 23A 23 （C ）C 28A 26 （D ）C 28A 25（在此卷上答题无效） 绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）函数的定义域为 .（14）已知双曲线2212x y n n--=1的离心率为3，则n = （15）在数列{a n }中，a n =4n -52,a 1+ a 2+…+ a a =an 2+bn ,n ∈N *,其中a ，b 为常数，则ab = .（16）已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD .若AB =6,AC =213,AD =8,则B ，C 两点间的球面距离是 .三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知函数f (x )=cos(2x -3π)+2sin(x -4π)sin(x -4π). (Ⅰ)求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[-12π，2π]上的值域. （18）（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥O -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝4π,OA ⊥底面ABCD ，OA =2,M 为OA 的中点. （Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离.（20）（本小题满分12分） 已知函数f (x )=323(1)132a x x a x -+++，其中a 为实数. （Ⅰ）已知函数f (x )在x =1处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.（21）（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1=a , a n+1=ca n +1-c , n ∈N*,其中a ,c 为实数，且c ≠0. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11,,(1),22n n a e b n a n ===-∈N*，求数列｛b n ｝的前n 项和S n ; （Ⅲ）若0＜a n ＜1对任意n ∈N*成立，证明0＜c ≤1.（22）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.求证：22cos AB =-θ； （Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求AB DE +的最小值.详解如下：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 为位全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R C A 是全体非正数的集合即负数和0，所以}{()2,1R C A B =--（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）解：向量基本运算 (1,3)(2,4)(1,1)BC AC AB =-=-=--（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选B 。
08年全国高考文科数学试卷及答案
2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国卷1
我是一个经历高考的人，尤记当年的艰苦时光。
三点一线，但我挺过来了。
现在把历年的高考试卷，传于网上，有答案。
希望对各位有所帮助，最后祝各位同仁高考考出好的成绩。
考上理想的大学，不辜负家长的期望，你的理想，努力吧，奋斗吧，拼搏吧，永远支持你！2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，=c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．32b +31c B ．35c-32b C ．32b-31c D ．31b+32c 6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数ln1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =A ．e 2x-2B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e 2x+29．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sinx 的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位A ．B ．C ．D ．10．若直线1x ya b+=与圆x 2+y 2=1有公共点，则 A ．a 2+b 2≤1 B ．a 2+b 2≥1 C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13B．3CD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线y=ax 2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a cos B =3，b sin A =4．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．CDE AB求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案（I ）依题设得 43sin cos =A b B a 由正弦定理得 B A b a sin sin = 所以43s i n c o s =B B )cos 1(169sin 169cos 222B B B -==即 259cos 2=B 依题设知 a 2cos 2B=9 所以 a 2=25，得a=5 （II ）因为S=,2sin 21c A bc = 所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得b=52cos 222=-+B ac c a故△ABC 的周长l=a+b+c=2(5+5)18．解法一：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DE CD CD OC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ， 从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE 。
2008年全国高考文科数学试题及答案-全国1
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题(08年全国卷一文）1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤(08年全国卷一文）2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(08年全国卷一文）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．1(08年全国卷一文）4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°(08年全国卷一文）5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +(08年全国卷一文）6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数(08年全国卷一文）7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．243(08年全国卷一文）8．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex(08年全国卷一文）9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位(08年全国卷一文）10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1(08年全国卷一文）11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C D ．23(08年全国卷一文）12．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） (08年全国卷一文）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．(08年全国卷一文）14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．(08年全国卷一理(08年全国卷一文））15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．(08年全国卷一文）16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD△折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(08年全国卷一文）17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．(08年全国卷一文）18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．(08年全国卷一文）19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．(08年全国卷一文）20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB(08年全国卷一文）21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．(08年全国卷一文）22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CGAD ==，3DG =，EG== CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
2008年高考试题与答案-全国卷1数学文
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题 1．函数1y x x =-+的定义域为A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在A B C △中，AB=c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD= A ．32b +31c B ．35c-32b C ．32b-31cD ．31b+32c6．2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数ln1y x =+的图象关于直线y x =对称，则()f x =A ．e2x-2B ．e 2xC ．e2x+1D ． e2x+29．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sinx 的图像 A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆x 2+y 2=1有公共点，则A ．a 2+b 2≤1B ．a 2+b 2≥1C ．22111ab+≤ D ．2211ab+≥111．已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13B ．23C ．33D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试12 3 312 231文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线y=ax 2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在A B C △中，90A ∠= ，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形A B C D 中，2A B =，120A ∠= ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A B D C --为120 ，则点A 到BC D △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a cos B =3，b sin A =4． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若A B C △的面积10S =，求A B C △的周长l ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A - BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC =2，2CD =，A B A C =．（Ⅰ）证明：AD ⊥CE ；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C - AD - E 的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +2n . （Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． CDE AB22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案题号12345678答案 D A C B A D A A题号 9 10 11 12 13 14 1516答案 C D B B 9 2 212317、解：（I ）依题设得 43sin cos =A bB a由正弦定理得 B A b a sin sin =所以43s i n c o s =B B)cos1(169sin169cos222B B B -==即259cos2=B依题设知 a 2cos 2B=9所以 a 2=25，得a=5 （II ）因为S=,2sin 21c A bc =所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得b=52cos 222=-+B ac ca故△ABC 的周长l=a+b+c=2(5+5)18．解法一：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DECD CDOC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ，从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE 。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖（4）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）A ．23πB ．56π C ．34π D ．3π （6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为A．1()11)fx x -=-≥ B ．1()11)f x x -=+≥C．1()12)f x x -=-≥ D ．1()12)f x x -=≥（7）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（8）．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=（9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数（10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A．[ B．(C．[ D．( （11） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．5（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ． 2686C AB ． 2283C AC ．2286C AD ．2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． （13）．函数2()f x =的定义域为 ．（14）．已知双曲线22112x y n n-=-。
则n ＝ （15） 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =（16）已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域（18）．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。
（19）．（本小题满分12分如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。
（20）．（本小题满分12分） 设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
（21）．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤（22）．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>其相应于焦点(2,0)F 的准线方程为4x =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线交椭圆C 于,A B 两点，求证：22AB COS θ=-; （Ⅲ）过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于,A B 和,D E ,求AB DE + 的最小值2008年高考安徽文科数学试题参考答案一. 选择题1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二. 13: [3,)+∞ 14: 4 15: －1 16: 43π 三. 解答题17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 2sin 2cos 222x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[18解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000⨯⨯=（2）设(1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件，且其相应的概率为(),i P A 则127323107()40C C P A C == , 3333101()120C P A C == 因而所求概率为23237111()()()4012060P A A P A P A +=+=+=1９ 方法一（综合法） （1）CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 作,AP CD P ⊥于连接MP⊥⊥平面A B C D ，∵OA ∴CD MP,42ADPπ∠=∵∴DP =MD ==∵1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴所以 AB 与MD 所成角的大小为3π（２）AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等， 连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP ⊥⊥⊥平面∵∴ ,AQ OAP AQ CD ⊂⊥平面∵∴又 ,AQ OP AQ OCD⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离2OP====∵2AP DP ==2222332OA AP AQ OP ===∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23方法二(向量法)作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1)222A B P DO M -, (1)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)2AB MD ==--∵1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ ,∴AB 与MD 所成角的大小为3π (2) 22(0,,2),(2)222OP OD =-=--∵ ∴设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0n OP n OD==即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,n =设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,n =上的投影的绝对值,(1,0,2)OB =-∵, 23OB n d n⋅==∴. 所以点B 到平面OCD 的距离为2320 解:(1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =即 310,1a a a -++==∴ (2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥ 即 220x x --≥，20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤方法二由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x xx +≤+ 20x -≤≤∴于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤ 21解 (1) 方法一： 11(1)n n a c a +-=-∵∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。