三角函数辅助角公式化简修订版
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三角函数辅助角公式化
简修订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
三角函数辅助角公式化简
一、解答题
1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭， x R ∈
（1）求()f x 的对称中心；
（2）讨论()f x 在区间,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
2．已知函数(
)4sin cos 3f x x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；
（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.
3．已知函数(
)4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调递增区间及最大值与最小值．
4．设函数(
)2sin cos f x x x x =+-
. （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.
5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域.
6．已知函数(
)21cos cos 2
f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间.
7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭，求
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 的单调递增区间
（3）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
8．设函数(
)()
sin ?cos 2tan x x x f x x
π⎛⎫
+
- ⎪
⎝⎭=
.
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的单调性.
9．已知函数(
)2cos 2cos 1f x x x x =-+， （I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。
10．已知函数.
(1)求 的最小正周期；
(2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.
11．设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭.
(1)求()f x 的单调递增区间；
(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 1a =， 3bc =，求b c +的值.
12．已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.
13．设函数.
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.
14．已知()(
)
1
3sin cos cos 2
f x x x x ωωω=
+-
，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）锐角三角形ABC 中， ()2cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.
15．已知a =（sinx ，cosx ），b =（cos φ，sin φ）（|φ|＜）．函数
f （x ）=a ?b 且f （
3
π
－x ）=f （x ）． （Ⅰ）求f （x ）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移
3
π
单位得g （x ）的图象，若g （x ）+1≤ax +cosx 在x ∈[0， 4π
]上恒成立，求实数a 的取值范围．
16．已知向量a =（2cos
2
x
ω， 3sin
2
x
ω），b =（cos
2
x
ω，2cos
2
x
ω），（ω＞0），设函数f
（x ）=a ?b ，且f （x ）的最小正周期为π．
（1）求函数f （x ）的表达式；
（2）求f （x ）的单调递增区间．
17．已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.
（1） 求函数()f x 的解析式；
（2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象， 写出变换过程;
（3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值.
18．已知函数
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）若
且
，求
的值。