结构力学I位移法
结构力学 7.位移法
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
结构力学第8章位移法
结构力学第8章位移法位移法是结构力学中一种常用的分析方法。
它基于结构物由刚性构件组成的假设，通过计算结构在外力作用下产生的位移和变形，进而推导出结构的反力和应力分布。
位移法的基本思想是将结构的局部位移组合成整体位移，通过建立位移和反力之间的关系，解决结构的力学问题。
位移法的分析步骤通常包括以下几个方面：1.建立结构的整体位移函数。
位移函数是位移法分析的基础，通过解结构的运动方程建立结构的位移与自由度之间的关系。
2.应用边界条件。
根据边界条件，确定结构的支座的位移和转角值。
支座的位移和转角值可以由结构的约束条件和外力产生的位移计算得出。
3.构建位移方程组。
将结构的整体位移函数带入到结构的平衡方程中，得到位移方程组。
位移方程组是未知反力系数的线性方程组。
4.解位移方程组。
通过解位移方程组，求解未知反力系数。
可以使用高斯消元法、克拉默法则或矩阵方法等解方程的方法求解。
5.求解反力和应力分布。
通过已知的位移和未知的反力系数，可以计算出结构的反力和应力分布。
这些反力和应力分布可以进一步用于结构的设计和评估。
位移法的优点是适用范围广泛，适合复杂结构的分析。
它可以处理线性和非线性的结构，包括静力学和动力学的分析。
同时，位移法具有较高的精度和准确度，在结构的分析和设计中得到广泛应用。
然而，位移法也存在一些限制。
首先，位移法假设结构是刚性的，忽略了结构的变形和位移过程中的非线性效应。
其次，位移法需要建立适当的位移函数，对于复杂结构来说，这是一个复杂和困难的任务。
此外，位移法在处理大变形和非线性结构时可能会遭遇困难。
综上所述，位移法是结构力学中一种重要的分析方法。
它通过计算结构的位移和变形，推导出结构的反力和应力分布，为结构的设计和评估提供基础。
然而，位移法也存在一些限制，需要在具体的分析问题中谨慎应用。
结构力学位移法
R2
R1=0 R2=0
ql
C D
Z1 R1
l
四.位移法典型方程
ql
q
l/2 B
ql
C D
ql B
A r22
q
R2 Z1
R1=0
ql C D
Z2=1
l/2 A
EI=常数
R2=0 R1 R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0
l
C
r21
R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
r11
3i 3i
EI
r
11
=6i
R1P
ql 2 / 8
R1P
q
R1 P ql 2 / 8
Z1 ql / 48i ql 2 8 MM Z M 1 1 P
2
MP
ql2 / 16
r11
3i
Z1=1 3i
M1
Z1
M
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
A
Z1
B
Z1
q
B
C
=
A
B
+
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
Z1
q
A
EI
B
Z1
EI
C
----刚臂,限制转动的约束 R1=0 R1=r11 Z1+ R1P =0
R1
q
A
EI
B
EI
C
r11
3i
B B
ql 8
2
3i
r
结构力学第七章位移法
10
§7-3 位移法基本结构与未知量数目
二 位移法基本结构 1 附加刚臂 控制结点转动 2 附加链杆 控制结点线位移
ΔC C θC
ΔD θD
D
基本结构
将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体
11
三 位移法基本结构与未知量数目
ΔC
ΔD
Z1
θD
C θC
D
Z2 Z3
基本结构
结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目 独立结点线位移的数目=附加链杆的数目
B
15i 16
6
0(2)
位移法方程实质上平衡方程 33
2i
3i/2Z2=1
A
D
2i
k 21
FQ BA
FQ CD
3i 2
B
C k22
FQBA
FQCD
3i
i2
3i/2
k 22
i
3i 4
3i 16
15i 16
B i
0
FQ BA
3i 4
C FQCD i
3i 2
M1
3i 4
A
FQ CD
3i 16
3i/2
D 3i/4 26
4
B
C F2P
3kN/m 3kN/m
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
▪ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
结构力学中的位移法
结构力学中的位移法
位移法是基于以下假设的：结构单元之间的约束全部通过边界条件来
体现，结构中的材料是线弹性材料，结构中的每个单元之间是相互独立和
互不干扰的。
位移法的基本思想是首先假设结构的位移场，然后利用位移场的表达
式和边界条件，推导出结构的应力、应变和位移等信息。
具体步骤如下：
1.确定结构的约束条件：根据结构的平衡条件，确定结构各部分之间
的约束关系。
一般包括边界条件和连接条件等。
2.建立位移场：通过将结构的变形分解为一系列位移函数的线性组合，建立位移场。
常用的位移函数包括常数、线性函数、二次函数等。
3.推导位移场的表达式：利用结构的几何关系和材料的力学性质，根
据平衡条件和应力-应变关系，推导出位移场的表达式。
4.边界条件和连接条件：利用结构的边界条件和连接条件，确定位移
场中的待定系数。
5.应力和应变的计算：利用位移场的表达式和应力-应变关系，计算
结构中各点的应力和应变。
6.变形和位移的计算：利用位移场的表达式，计算结构中各点的变形
和位移。
7.校核：通过校核位移场的可行性和合理性，验证所得结果的准确性。
位移法的优点是可以处理各种复杂的边界条件和载荷情况，适用于各
种不规则结构。
但是位移法也存在一些局限性，如要求解一些复杂结构时，可能需要大量的计算和繁琐的推导过程。
总之，位移法是结构力学中一种重要的解决结构问题的方法，通过确定结构的位移场来分析结构的力学性能，具有广泛的应用前景。
在实际工程中，位移法被广泛运用于结构设计和分析中，是一种非常有效的结构分析方法。
结构力学位移法
结构力学位移法结构力学是研究结构物的力学性能和变形规律的科学，位移法是结构力学中常用的一种分析方法。
它通过计算结构物各个节点的位移，进而求解出结构物的应力、应变等力学参数。
下面将详细介绍位移法的原理和应用。
一、位移法的原理位移法是一种基于力的平衡方程和位移的相关性质来计算结构物响应的方法。
它的基本原理是通过建立结构物的整体刚度方程，解这个方程得到各节点的位移，再根据位移计算出相应节点上的应力和应变。
在应用位移法时，首先需要确定结构物的受力状态，即施加在结构物上的外力和边界条件。
然后，根据结构物的几何约束条件和材料特性，建立结构物的整体刚度方程。
这个方程是一个描述结构物节点位移与受力关系的方程，通常表示为[K]{D}={F}，其中[K]是结构物的刚度矩阵，{D}是节点位移矩阵，{F}是节点受力矩阵。
解刚度方程可以得到节点位移矩阵{D}，再通过位移与应力或应变的关系，计算出各个节点上的应力和应变。
常用的位移与应力或应变的关系包括伯努利梁理论、平面假设等。
最后，根据应力或应变条件，判断结构物的安全性和稳定性。
二、位移法的应用位移法广泛应用于各种结构物的力学分析和设计中，特别是对于复杂结构和非线性问题的分析更具优势。
1.梁和框架的分析对于梁和框架结构，可以根据位移法计算出节点上的位移、弯矩、剪力和轴力等力学参数。
通过对结构物的力学性能的准确分析，可以进行合理的结构设计和优化。
2.刚架和刚构的计算在刚架和刚构的计算中，位移法可以用来求解节点刚度，从而得到结构物的受力分布和变形情况。
这对于评估结构物的稳定性和刚度有重要意义。
3.非线性问题的分析位移法还可以应用于非线性结构的分析，如软土地基的承载力计算、非线性材料的应力分析等。
在这些情况下，结构物的刚度和应力等参数会随着受力状态的变化而发生变化，需要通过迭代的方法来求解。
4.动力分析位移法也可以用于结构物的动力分析。
动力分析主要研究结构物在动态载荷下的响应和振动特性。
结构力学位移法
r32=r23= –1/2
（5）计算自由项：R1P、R2P、R3P
4m
4m
5m
4m
2m
A
B
C
D
F
E
i=1
i=1
i=1
i=3/4
i=1/2
q=20kN/m
(1/8) × 20×42=40
(1/12) × 20×52=41.7
R1P=40–41.7= –1.7
R2P=41.7
R3P=0
位移法的基本思路概括为，先离散后组合的处理过程。所谓离散，就是把对整体结构的分析转化对单个杆件系在变形协调一致条件下的杆系分析。所谓组合，是要把离散后的结构恢复到原结构的平衡状态，也就是要把各个杆件组合成原结构，组合条件就是要满足原结构的平衡条件。
◆ 确定杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系
◆确定结构中哪些结点位移作为基本未知量。
（6）建立位移法基本方程：
（7）解方程求结点位移：
（8）绘制弯矩图
A
B
C
D
F
E
M图（kN•m）
18.6
42.8
47.8
26.7
23.8
14.9
5
3.6
8.9
3.97
（9）校核
结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。
由于考虑了结点和杆件的联结以及支座约束情况，所以满足了结构的几何条件，即变形连续条件和支座约束条件
位移法基本结构
位移法中采用增加附加约束，以限制原结构的结点位移而得到的新结构，称为位移法的基本结构
● 在刚结点处附加刚臂，只限制刚结点的角位 移，不限制结 点线位移，用符号“▼”表示刚臂
结构力学 第七章 位移法
表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式
B A
Δ
6i F M AB l 6i F M BA 2i A 4i B M BA l 6i 6i 12i F F QAB A B 2 FAB l l l M AB 4i A 2i B
B
4i
1
2i
6i l
12i
l
6i
3i
l
6i
0
l2
θ =1
B B
3i
3i l
l
2
1 θ =1
B
3i
i
l
0
A
－i
0
三 等截面直杆的载常数 由荷载作用所引起的杆端力（固端力）
单跨超静定梁简图
q A
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
mAB
B
mBA
ql 2 12
Pl 8
ql 2 12
Pl 8
位移法方程实质上平衡方程
Z1
D i A 2i E
Z2
C 2i
i EI l
4m
EI
i B
A
B
4m
2m
2m
位移法基本体系
解：1 确定位移法基本体系 2 列位移法方程 k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0
３ 计算系数和自由项 Z1=1
4i 4i D i8i A 2i 8i 2i E 2i i B C
M AB 2i B
M BC ql 2 4i B 12
ql 2 ql 2 ql 2 4i 96i 12 24
结构力学：位移法
A
B
C
D
B
C
B
A
B C
A
B
C
B C
D
E
9
2．结点线位移未知量△
用附加链杆的方法确定结点线位移未知量△。
从两个不动点（无线位移的点）引出的两根 无轴向变形的杆件，其交点无线位移。
若一个结构需附加n根链杆才能使所有内部 结点成为不动点（无线位移），则该结构线位 移未知量的数目就是n。
不动点如右图示： A
1. 两端固定梁 q
ql2 12 A
ql2 24 l
ql2 12
B
FPl 8 A
Fp FPl 8 B
FPl 8
l/2 l/2
M
F AB
M
F BA
ql 2 12
M
F AB
M
F BA
Fpl 8
20
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
ql2 8
A
q
ql2 16
l
3FPl 16
Fp
BA
B
5FPl 32
l/2 l/2
A
EI
B
A
M AB 4iA M BA 2iA
A
i
B
A
l B
M AB 2iB M BA 4iB
MAB EI
A
MBA
B
A
l B
A
i B B
MAB
A
MBA
iB
M AB
M BA
6i l
14
由上图可得：
M AB
4i A
2iB
6i l
M BA
2i A
4i B
6i l
结构力学 位移法
A EI B EI C 16kN 2kN/m
6m
EI
D
3m
6m
基本结构 基本方程：k11 △1＋F1P＝0 F1P
24 18
解：基本未知量：△1=θB， k11 4i 3i i
12
2i
△1= 1； M 图 MP图
k11
4i
3i i 2i
F1P
A B
F2P 16kN.m
C 8kN.m
F1P
6kN.m B 4kN.m 4kN.m
F2P
C 16kN.m
F1P = 2kN.m
F1P = -12kN.m
四、解题步骤(以一个基本未知量为例)
⑴确定基本未知量△1、基本结构、基本方程； ⑵令△1=1，画基本结构的弯矩 M 1 图，由结点或截面平衡方 程得系数k11； ⑶画基本结构荷载下的弯矩MP图，由结点或截面平衡方程得 常数项F1P； ⑷将系数k11 和常数项F1P 代入基本方程k11 △1 ＋ F1P ＝0，求 解基本未知量△1 ；
⑴ 基本方程中系数kij的确定 系数kij为第j号位移△j=1，第i号附加约束的约束反力，也就 是结构的刚度系数。由结点或截面的平衡方程确定之。 附加约束的约束反力kij的正负规定与结点位移△j的正负规定 相同，刚臂的约束反力(约束力偶)kij以顺时针转为正，链杆的约 束反力kij以使杆顺时针转为正。 位移法中规定：杆端弯矩也以顺时针转为正。
△ Dx
D
△ Ex
E
△1=θ
F
F
P
△Fx
F A
θ
△2= △Dx= △Ex
△ Gx
G
F
结构力学 位移法
分析方法：
该题有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移 的分析方法：假设B结点向左有一个水平位移△，BC杆平 移至B’C’，然后它绕B’转至D点。
D
B
E
C
A
注意：
(1)铰处的转角不作基本未知量。
Δ
(2)剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。
(3)结构带无限刚性梁时，即EI∞时，若柱子平行，
q4l02kN2.m0•42 84q1l 2.7kN82.m0•5
12 12
2
MBA
m 41.7kN.m CB
44mm
EE
300I..7755M图(kN.M300)I..55
1.7
55mm 4.9FF
MCB MCD
MCF 44mm
MBC M 4•0.75 3 =3.4
BE
B
B
M 3 40 =43.5 MBE
FP
B FQBA FQBC
MBC
M B 0M B A M B C 0
11iB
9i qL2 L 12
0
……①
Y 0
FQBA FQBC FP 0 ……②
求FQBA MAB A
q
FQAB
求FQBC
MBC B FQBC
MA 0
B
MBA
FQBA
M AB
M BC L
qL 2
FQBA
12i L
3 2 1
结点转角的数目：7个
独立结点线位移的数目：3个
D
E
刚架结构，有两个刚结点D、E，
故有两个角位移，结点线位移由铰
结体系来判断，W=3×4－2×6=0，
A
B
《结构力学》第八章-位移法
(5) 按叠加法绘制最后弯矩图。
18
例 8—1 图示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位移b=4a
及转角=a/L，试绘其弯矩图。
L
解：基本未知量 Z 1(结点C转角)； C EI
B C Z1
B
基本结构如图示；
2EI
建立位移法典型方程： r11Z1+R1△=0
A Z1
基本结构 A
为计算系数和自由项，作
链为了杆能数简，捷即地为确定原出结结构构的的独独立立线线位
(b)
移位移数数目目(见，可图以b)。
11
2.位移法的基本结构
用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静
定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常 的做法是，在每个刚结点上假想 1
构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力矩
或反力均应等于零的条件，建立位移法的基本方程。
(3) 绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作
用下(或支座位移、温度变化等其它外因作用下)的弯矩图，由平衡
条件求出各系数和自由项。
(4) 结算典型方程，求出作为基本未知量的各结点位移。
正。
B
B
B′
X2
X3
M1图
1
M
图
2
7
将以上系数和自由项代入典型方程，可解得 X1=
X2=
令
称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用
MBA代替X2，上式可写成
MAB= 4iA+2i B－ MBA= 4i B +2i A－
(8—1）
是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆
结构力学 位移法
7.8
QBA=-20-（6iZ1-3iZ2）/4
QCD=0.75iZ2/4 3）解方程 7iZZ11-=12.5.6iZ12/+i 20=0
40
i
M图（kN.m）
-1.Z52iZ=12+50.5.9/i375iZ2-20=0
53
19.1
3、内力计算 M 回代
§6 位移法典型方程的建立及应用举例
一、思考方法
3.系数和自由项
（1）物理意义
rij—附加约束j单独发生单位位移Zj =1时在附加约束i处产生的约束反力.
RiP—荷载单独作用于基本结构时在附加约束i处产生的约束反力.
（2）类型
附加刚臂上的反力矩 附加链杆上的反力
原因何在?
（3）性质
rii 0
rij rji
三、位移法典型方程解题的一般步骤
1. 确定基本结构 2. 求基本未知量 （1）列位移法方程
（2）求系数和自由项rij、RiP
（3）解方程 3. 内力计算
（1）M M M P M i Zi
（2）Q、N 同前
例：利用位移法典型方程作图示结构M图。
解： 1、确定基本结构 2、求基本未知量 （1）列位移法方程
R1=0
ql
q
l/2 B ql C
l/2 A
D
EI=常数
l
R2=0
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
（三）内力计算
1.求各杆端弯矩：（3）代入（2）
2.求Q
Q
QP0
M ij
l
M
ji
3.求N（有的结构N求不出）
二、连续梁和无侧移刚架的计算（基本未知量只有结点角位移）
结构力学第七章位移法
结构力学第七章位移法1.引言结构力学是研究结构受力、变形和稳定性的力学分支。
在结构力学中，位移法是一种重要的分析方法，用于求解结构的变形和应力分布。
2.位移法的基本原理位移法是基于以下两个基本原理：（1）弹性体的受力状态可通过满足平衡条件来确定；（2）位移场的连续性条件，即位移场在结构内部要处处连续，边界上要满足给定的边界条件。
3.位移法的基本步骤位移法的基本步骤如下：（1）建立结构的受力模型，包括结构的材料性质、几何形状和边界条件等；（2）选取适当的位移函数形式，以确定位移场；（3）利用平衡方程和满足位移场连续性条件的边界条件，求解未知的位移和受力分布；（4）利用位移和受力分布计算结构的变形和应力分布。
4.位移法的应用位移法广泛应用于各种结构的力学分析，特别是对于复杂的非线性和不规则结构，位移法是一种常用的分析方法。
以下是一些常见的应用：（1）梁的挠曲分析：位移法可以用来求解梁的挠曲问题，通过选取合适的位移函数形式，可以得到梁的弯曲形状和弯矩分布。
（2）柱的稳定性分析：位移法可以用来求解柱的稳定性问题，通过选取合适的位移函数形式，可以得到柱的稳定性临界载荷和稳定形状。
（3）桁架结构的分析：位移法可以用来求解桁架结构的强度和刚度，通过选取合适的位移函数形式，可以得到桁架结构的内力和变形。
（4）地基基础的分析：位移法可以用来求解地基基础的变形和应力分布，通过选取合适的位移函数形式，可以得到地基基础的沉降和周边土体的应力分布。
5.位移法的优缺点位移法作为一种结构力学的分析方法，具有以下优点：（1）位移法适用于各种结构的力学分析，可以求解复杂的非线性和不规则结构问题；（2）位移法具有较强的适用性和灵活性，可以根据实际情况选取不同的位移函数形式；（3）位移法的计算步骤相对简单，易于实现。
然而，位移法也存在一些缺点：（1）位移法需要选取适当的位移函数形式，这对分析结果的准确性有较大影响；（2）位移法的计算过程较为繁琐，需要手动推导和求解方程组，耗费时间和精力。
结构力学第8章位移法
注意：在忽略的直杆的轴向变形时，受弯直杆两 端之间的距离保持不变。
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
图a所示刚架独立结点角位移数目为2
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
（2）确定独立结点线位移的方法—— 观察法、换铰法 观察法
略去受弯杆件的轴向变形，设弯矩变形是微小的。 如图a， 4、5、6点不动，三根柱子长度不变，故1、2、3点均无竖向位移。 两根横梁长度不变。因而，1、2、3点有相同的平位移。 独立结点线位移数目为1。
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
图a所示刚架，结点角位移数目=4（注意结点2）
结点线位移数目=2
加上4个刚臂，两根支座链杆，可得基本结构如图b。
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
特例：1、（1）考虑轴向变形
图a所示刚架，结点线位移数目=2
（2）受弯曲杆 图b所示刚架，结点角位移数目=2 结点线位移数目=2
6i F M AB 4i A 2i B ΔAB M AB l 6i F M BA 4i B 2i A ΔAB M BA l
转角位移方程
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
对于一端固定另一端铰支的等截面梁，设B端为铰支，则有
A
A
F
B
由图e可得 Δ1 Δ Δ2 Δ AB
ΔAB l
βAB—弦转角，顺时针方向为正。
4 EI 2 EI 6 EI X1 A B 2 ΔAB l l l 解典型方程得 4 EI 2 EI 6 EI X2 B A 2 ΔAB l l l
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
B
B
ql/2
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
结构力学第六章位移法
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；