我5.2一次函数(2)教案
《一次函数》第2课时 教学设计
《一次函数》教学设计第2课时研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．1.会画一次函数的图象；2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况,理解一次函数的增减性；4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．多媒体：PPT课件、电子白板.一、创设情境，引入新课1.展示一些与实际生活息息相关的图片．在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程心电图地震波形图在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．复习提问：(1)作函数图象有哪几个主要步骤？(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？[说明与建议] 说明：通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值．再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫．二、抽象概括，总结模型探究前的思考：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？（3）针对下图，函数y＝kx＋b，大家想研究什么？应该怎样研究？结论：在研究函数y＝kx＋b(k≠0)的性质方法如下：画图象→观察图象→性质．三、实践探究，获得新知【探究1】画一次函数y=-6x与y＝-6x+5的图象．分析：画函数图像的步骤为：列表―→描点―→连线思考：1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象的形状都是，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.2.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系得道理吗？3.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k ≠0)有什么关系？[归纳]一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.【探究2】在同一坐标系下，画出下列一次函数的图象：(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1.[分析]由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：思考：1.比较上面四个函数图像的相同点和不同点，填出你的观察结果：这四个函数图像都经过点 .直线y=3x+1和直线y=x+1从左向右，即y 随着x的增大而；直线y=-3x+1和直线y=-x+1从左向右，即y随x的增大而 .2.比较四个函数的解析式，你能说出四个函数的图象有上述关系得道理吗？3.归纳：（1）直线y=kx+b与y轴交于点（0，b）；（2）当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.四、基础训练，掌握新知1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2) y ＝0.5x ＋1；y ＝x ＋1；y ＝2x ＋1；y ＝－x ＋1. 解（1）（2）[归纳]①如果几个一次函数的k 值相等，那么它们的图象互相平行，反之也成立； ②如果几个一次函数的b 值相等，那么它们的图象交于y 轴的同一点；当b ＞0时，直线y=kx+b 与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线y=kx+b 与y 轴交于负半轴.2.已知直线y ＝23x ＋5与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数解析式为__y ＝23x__．3.直线y ＝2x －3与x 轴交点的坐标为__(1.5，0)__；与y 轴交点的坐标为__(0，－3)__；图象经过第__一、三、四__象限，y 随x 的增大而__增大__．4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： (1)y ＝－2x ＋1； (2)y ＝3x －1； ; (3)y ＝x ； ; (4)y ＝－23x .5.一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而减小，b ＞0，则它的图象经过第__一、二、四__象限．五、当堂训练1. 下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )A．y=2x+3 B．y=3-2x C．y x+2 D．y=23x-22. 关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是( )3.一次函数y=x-2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 将直线y=14x+5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为 .六、课堂小结。
5.2 一次函数(二)课件
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.
当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能 求出k的值吗?
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当 x=1时,y=2, 此时你能求出k、b的值吗?
再加上条件:当x=-1时,y=4
待定系数法：
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的 一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中 系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定 系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系 式的方法叫做 待定系数法
一般步骤：1.根据所求问题确定含有待定系数关系式
2.根据题设条件，列出含有待定系数的 方程（组） 3.解方程（组），求出系数。确定函数关系式
在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比 （1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂 物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （g）之间的函数关系式。 （2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为 11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g） 之间的函数关系式。
（1) 已知一次函数 y=kx +b，当x=-3 时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。
（2）如下表，y是x的一次函数
x 6 y -3 4 -2 2
-1
0
0
-2知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的 函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。 （3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间 的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
一次函数(2)教案
一次函数（2）教案一次函数的图像和性质一．教学目标下位目标：会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像中位目标：由图像得出函数的性质上位目标：通过对函数图像的分析，理解数形结合的数学思想二．学习过程：复习1、正比例函数、一次函数的概念：像0.122y x =+，形如()0y kx b k b k =+≠、为常数，的函数叫做 。
特别地，当0b =时，一次函数()0y kx k =≠常数叫做 ，例如60s t =。
2、练习：（1）下列函数中 ①8y x =- ②8y x -= ③21y x =+ ④21y x =-- ⑤2x y = ⑥12x y =+。
其中 是一次函数， 是正比例函数（填编号） （2）在一次函数23y x =--中，k= ，b ＝（3）在坐标纸上画出正比例函数y=－6x新课：一、一次函数图像的性质1、在同一坐标系中画出一次函数65y x =-+的图像 ；解：○1列表： ○2 描点 ○3 连线观察图形并回答（1）由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。
（2）由上面两个图观察看出，它们的倾斜程度___________。
（3）图像与坐标轴的交点是___________________________。
（4）用平移的观点看：以上两函数的图象关系是________________________。
2、归纳：（1）一次函数的图象是一条 。
（2）一次函数y=kx+b 的图像可以由直线y=kx 平移而得到的。
（具体见课本92页）3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
4、用两点法在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）21y x =- （2）0.51y x =-+解：○1列表 ②描点③连线总结：以上两直线有什么样的位置关系？二、探究：画出函数y=x+1、y=－x+1、y=x －1、y=－x －1的图像并观察，可以发现什么规律：①一次函数1y x =+中k= ；y=x －1中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；y=－x+1中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③归纳一次函数图像性质：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；三：函数图像的平移用两点法画出函数y x =，2y x =+，2y x =-的图象。
八年级数学《一次函数 2》教案
初二数学备课组第13周供14周用主备课稿课题一次函数（2）主备人课时5课时课型新授课学习目标1、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质2、探索并证明三角形的中位线定理。
教学重点1．菱形的性质1、2．2.矩形的性质．3.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点1.菱形的性质及菱形知识的综合应用．2．矩形的性质的灵活应用．3.正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．知识（教材）梳理：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．教法设计与学法指1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题导拓展与延伸1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．ABC D EF△ABC2．已知：如图，中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．教学设计课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．练习与试卷随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．【备课组长意见】签名:20 年月日。
一次函数2 教案 说课评
一次函数2 教案说课评教案名称：一次函数2一、教学目标1. 知识目标：- 掌握一次函数的定义和基本性质；- 理解直线的斜率代表了函数的变化率；- 能够通过求解函数的零点、确定函数的图像和特征。
2. 能力目标：- 能够运用一次函数的性质解决实际问题；- 能够进行一次函数在函数图像上的变换；- 能够在图像上识别出一次函数的关键特征。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和学习的主动性；- 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；- 培养学生对抽象数学知识的应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：- 掌握一次函数的定义和性质；- 运用一次函数解决实际问题；- 识别一次函数图像的特征。
2. 教学难点：- 理解直线的斜率和一次函数的关系；- 运用一次函数的知识解决复杂实际问题。
三、教学准备- 电脑和投影仪- 教材《数学教学参考书》- 教学课件- 相关练习和习题四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上一课时学过的知识，通过提问激发学生的思考：- 什么是一次函数？- 一次函数的一般形式是什么？- 如何求解一次函数的零点？2. 概念讲解与例题演示（15分钟）通过投影仪展示概念讲解和例题演示，包括：- 一次函数的定义和性质；- 直线与一次函数的关系；- 如何通过直线的斜率确定一次函数的特征；- 如何求解一次函数的零点。
3. 练习与讨论（20分钟）教师提供一些练习题供学生独立完成，并结合学生的解题思路进行讨论和解析，引导学生加深对一次函数的理解。
4. 实际问题解析（15分钟）通过一个实际问题的解析，让学生将一次函数的知识应用到实际生活中。
教师引导学生分析问题，并对解题思路进行讲解。
5. 图像特征识别（15分钟）介绍一次函数的图像特征，包括函数图像的倾斜程度、与坐标轴的交点等，并通过课件展示实例图像进行解析和讨论。
6. 拓展与归纳（10分钟）教师对本节课所学内容进行拓展和归纳，总结一次函数的基本性质和解题方法，并与学生进行互动讨论。
一次函数(2)教案浙教版数学八年级上册
一次函数（2）教案课题一次函数（2）单元第五单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式．2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．重点用待定系数法求一次函数的表达式.难点待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、正比例函数的解析式是什么？y=kx （k为常数，且k≠0）2、一次函数的解析式是什么？y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 思考自议总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤回顾旧知，为新课奠定基础讲授新课二、提炼概念用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
三、典例精讲例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；x=-2时，y=-14 ，求这个一次函数的关系式。
解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：用待定系数法求一次函数解析式可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数解析式为y＝kx＋b；二列：根据已知两对对应值列出方程组；三解：解这个方程组可求得k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，从而得到一次函数的解析式．求函数解析式，一般先确定函数类型，再找出问题中的对应数据代入函数解析式的一般形式，求出其中的未知系数即可．解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝；当x＝7时，y＝15，把它们分别代入上式，得错误!解得k＝，b＝4.5.∴一次函数的解析式是y＝＋4.5(x是正整数)；(2)当x＝4＋7＝11时，y＝×11＋＝21(cm)．即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21 cm.4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．。
七年级数学一次函数正比例函数教案
（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？
三．课后巩固与延伸：数学补充习题第页§5.2一次函数（1）
教学后记：
七年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
§5.2一次函数（1）
课型
新授
时间
备课组成员
主备
审核
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是。
2.每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是；
2、一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关系；
3、已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式为。如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为。
2.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）
（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
重点
一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
学习过程
一次函数教案第二课时
一次函数教案第二课时教案标题：一次函数教案第二课时教案目标：1. 理解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数的定义和特征；2. 一次函数的图像和性质。
教学难点：1. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含一次函数相关内容的教科书；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪；3. 学具：学生练习册、作业本。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪或黑板上展示一次函数的图像，并引导学生观察图像特征；2. 引导学生回顾上节课所学的一次函数的定义，并提问：你能总结一次函数的特征吗？二、知识讲解与示范（15分钟）1. 讲解一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数；2. 强调一次函数的特征：图像为直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b决定了直线与 y 轴的交点；3. 展示不同 k 和 b 值对应的一次函数图像，并解释其特点；4. 通过计算实例，演示如何根据一次函数求解实际问题。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人练习：发放练习册，要求学生独立完成一些基础练习题，巩固一次函数的概念和计算方法；2. 学生小组合作：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，设计一个与一次函数相关的解决方案，并进行展示；3. 教师点评与辅导：对学生的练习和小组展示进行点评，指导学生在解决实际问题时如何运用一次函数的知识。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用场景，并讨论其优缺点；2. 提出一个拓展问题，要求学生运用一次函数的知识解决该问题，并进行讨论。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结一次函数的定义和特征；2. 学生回答教师提出的反思问题，如：你觉得本节课你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问需要解决？教学延伸：1. 将一次函数与其他函数进行比较，讨论其异同；2. 引导学生进一步思考一次函数的应用领域，如经济学、物理学等。
《一次函数2》教案.doc
《一次函数2》教案知识技能目标1.使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？(一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象).2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？(正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线).3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中，画出函数121-=x y 的图象.我们画一次函数时，所选取的两个点有什么特征，通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？二、探究归纳1.在画函数121-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0，-1)和(2，0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0，-1)在y 轴上，点(2，0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点.2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．解 因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5，0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5，0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.所以一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b . 三、实践应用 例1 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值，与y 轴交点的纵坐标为-2，可求出b 的值.解 因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1，又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2，所以b ＝-2，因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2.例2 求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析 求直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323-=x y 与x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解 当y ＝0时，x ＝2，所以直线与x 轴的交点坐标是A (2，0)；当x ＝0时，y ＝-3，所以直线与y 轴的交点坐标是B (0，-3).3322121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB . 例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s (千米)与在高速公路上行驶的时间t (时)之间函数s ＝570-95t 的图象.分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570-95t 中，自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6，画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t 和s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y (元)可以看成他们携带的行李质量x (千克)的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30．解 函数561-=x y (x ≥30)图象为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y (元)是用水量x (吨)的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ，当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图象，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思1.一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； 2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.。
§5.2一次函数(2)教学案例分析
§5.2一次函数(2)教学案例分析一、教材分析本节课是苏科版数学教材八年级(上)第五章《一次函数》部分的第二节课时,主要是在学生学习了一次函数概念的基础上,从点燃的蚊香这一事例出发,引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法,初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题,同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
学习了一次函数之后,学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解,再讨论二次函数和反比例函数的有关问题,就有基础了。
二、教学目标根据新课标的要求及八年级学生的认知水平,我特制定本节课的如下教学目标:1.能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2.进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3.把实际问题抽象为数字问题,向学生渗透建立一次函数的数学思想,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式:1.直接由题意提炼一次函数关系式;2.利用待定系数法求一次函数关系式。
难点是利用待定系数法求一次函数关系式。
四、教学法和学情分析1.知识掌握上,八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念,能初步地根据题意列出一次函数关系式。
通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2.由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导——自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
最新版初中数学教案《一次函数 2》精品教案(2022年创作)
一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【过程与方法】经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用能力.【情感态度】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念.【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，开展学生的抽象思维能力.一、创设情境，导入新课问题〔1〕什么是函数？〔2〕函数有哪些表示方法？〔3〕在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？【教学说明】回忆旧知识，列举日常生活中有关函数的问题，引出新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知问题正比例函数和一次函数的概念思考教材第118页“动脑筋〞【教学说明】在实际问题中，利用函数表达式表示两个变量的关系，一方面稳固了所学知识，另一方面为后面的学习作了充分的准备.说一说：教材第118页“说一说〞【教学说明】由两个实际问题所列出的两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数和正比例函数的一般形式.例：教材第119页“例题〞【教学说明】通过给出的事例，分析两个变量之间的关系，在此根底上解决一些问题，加深了对知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.以下函数中，正比例函数有〔〕〔1〕y=-23x; (2)y=8x2+x(1-8x); (3)y=1-5x; (4)y=1+2x个个个个2.假设函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，那么m,n应满足的条件是〔〕A.m≠2且a=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=03.今年植树节，同学们种的树苗高约米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高米，那么树高y与年数x之间的函数关系式是，它是函数，同学们在3年之后毕业，那么这些树高米.4.以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？〔1〕面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8〔cm〕的平行四边形的周长L〔cm〕与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s〔千米〕和时间t〔小时〕.【教学说明】由学生独立完成，以检测学生的熟练程度，教师根据教学实际有针对性查漏补缺，对于错误较多的地方要予以补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练〞局部.答案：，一次，34.〔1〕a=10h，不是一次函数；〔2〕L=2b+16,L是b的一次函数；〔3〕y=150-5x,y是x的一次函数；〔4〕s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你能说出一次函数和正比例函数的一般形式和它们之间的关系吗？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】师生共同回忆所学知识点，加深对知识的理解，同学之间相互交流，到达共同提高.1.布置作业：习题中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.在具体的问题中，如果涉及两个变量有且只有一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题.但怎么判断一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数？关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化为一般表达形式.第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
5.2一次函数和一元一次不等式(2)
5．2一次函数与一元一次不等式【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．课前准备：1、已知两个一次函数y1＝－x+2与y2＝3x-3，（1）若y1=y2，则x(2) 若y1>y2，则x (3) 若y1<y2，则x2、已知y＝x +1，若1<y<3，则x的取值范围是。
【学习过程】一．自主学习例3. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为０.０５万元，并且每月设备维护损耗费为２０万元.方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０.１万元.（１）设企业每月生产ｘ件产品，月利润为ｙ万元，分别求上述两种方案中ｙ与ｘ之间的函数解析式。
（２）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？解（１）选择方案一时，月利润选择方案二时，月利润（2）当y1＝y2时，当y1> y2时当y1< y2时答：当时选择方案一所获得利润较大；当时选择方案二所获得利润较大；当时所获得利润相同。
二、对应练习：小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min的标准加收通讯费，如果每月按30天计算．（1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（元）与上网时间x（h）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢？三．合作探究例4计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢节.依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为（２）依题意列不等式组为解这个不等式组，得方案为：（3）四．自我小结五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是（）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥1）本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y（元）、乙y（本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？。
5[1].2教学设计
![5[1].2教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/737a8f2aaaea998fcc220eab.png)
5.2一次函数与一元一次不等式（2）教学设计
【教材分析】
本节分2课时，第1课时通过一次函数的图像揭示一次函数与一元一次不等式的关系；第2课时由二者的关系解决一些实际问题。
通过本节课的学习，不仅可以增强学生对数学整体性的认识，而且提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学目标】
1、掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会运用不等式解决一次函数的有关问题。
2、综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、让学生分析具体问题，进一步理解函数概念。
【教学重点、难点】
重点就是体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
难点是将一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集进行结合解题。
【课时安排】本节内容安排2课时
【教学过程】
第2课时
教学目标:
1、掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会运用不等式解决一次函数的有关问题。
2、综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、让学生分析具体问题，进一步理解函数概念。
教学重点：体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
教学难点：将一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集进行结合解题。
一次函数2 教案 说课评
一次函数2 教案说课评一、教学目标：1. 知识与技能：学习一次函数的定义、性质和表示方法，能够识别一次函数的特征和图像。
2. 过程与方法：通过引导学生观察、探究和实践，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力，提高他们的实际问题解决能力和逻辑思维能力。
二、教学重点：1. 了解一次函数的定义和性质。
2. 掌握一次函数的表示方法和图像特征。
三、教学难点：1. 理解一次函数的斜率和截距的含义。
2. 能够准确地绘制一次函数的图像。
四、教学过程：1. 课堂导入：引导学生回顾上一节课学习的内容，复习一次函数的基本概念和性质。
并通过提问，引导学生思考一次函数的特征和图像。
2. 知识讲解：介绍一次函数的定义：一次函数是指变量的最高次数为1的函数，一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
解释一次函数斜率的含义：斜率表示函数图像在x轴上的倾斜程度，斜率为正数时表示图像向右上方倾斜，斜率为负数时表示图像向右下方倾斜，斜率为零时表示图像为水平直线。
解释一次函数截距的含义：截距表示函数图像与y轴的交点，截距为正数时表示图像在y轴上方与y轴交点的纵坐标，截距为负数时表示图像在y轴下方与y 轴交点的纵坐标，截距为零时表示图像与y轴重合。
通过具体的例子，让学生理解斜率和截距的含义，并与实际生活中的问题联系起来。
3. 练习与实践：给学生分发练习册，让学生自主完成一些练习题，如计算一次函数的斜率和截距，绘制一次函数的图像等。
鼓励学生在小组内讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作能力和问题解决能力。
4. 巩固与拓展：引导学生归纳总结一次函数的性质和特征，通过比较和讨论，让学生发现一次函数与线性函数的关系和区别。
展示一些实际生活中的应用问题，让学生应用一次函数的知识解决问题，拓展学生的应用能力。
五、教学反思：本节课通过引导学生观察、探究和实践，培养了学生的自主学习和解决问题的能力。
八年级第五章5.2一次函数(第2课时)纪朋成
纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案）课时2（第一次函数5.2§ 审核人：李建华【目标导航】能根据所给条件写出一次函数的关系式；1. .进一步由函数中的自变量求出相应的函数值2. 【要点梳理】先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫1. 做 . 函数建模思想的应用2. 【问题探究】待定系数法确定一次函数关系式1.知识点值，并写出函数解析式k，求4的值为y时x=5，当y=kx+2．已知一次函数1例. 解：b kx y0 k y=7. 时，x=2，当3＝y时，x=0）中，当（【变式】已知在一次函数）求1（. 之间的函数关系式x与y . 的值y时，4＝x）计算2（ . 的值x时，4＝y）计算3（函数建模思想的应用2. 知识点立Q(设池内的水量为立方米，15若每分钟注入的水量是立方米，200立方米的水池内已贮水800容积为．2例．)分t(，注水时间为)方米之间的函数关系式．t与Q请写出 (1) ? 注水多长时间可以把水池注满 (2) ? 小时时，池中的水量是多少2．0当注水时间为 (3) 300吨，Ｂ城有肥料200【变式】Ａ城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运现Ｃ乡需要肥料元．24元和15Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨从Ｂ城往Ｃ、元；25元和20肥料费用分别为每吨吨．怎样调运总运费最少？260吨，Ｄ乡需要肥料240页1第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【课堂操练】y3 x2 y1 x）的值是（时，，当函数1. 5 、－1 D、－0 C、1 B、A小时后，停在途中加水，则所剩t千米，24千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶264甲乙两地相距2. . 函数的t是s，之间的关系式是t与行驶时间s路程 . ，则函数关系式是y=0.5时，x=1成正比例，且当x与y已知3. x=2；当y=1时，x=1当y=ax+b,函数4. 5. －y=时，取何值时，函数值x）当3（；y时，求函数值x=0）当2（.的值b、a）求1（？0为y 元，若某天过往的大、小车辆50元，小车收费60某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 5. xxy的取值范围．（辆）之间的函数关系及与小车辆，求所收费用3000为元收费，0.2次后，超过的部分按每次50，超过分钟）3次电话（每次50元，可打25某地区电话的月租费为6. （x（元）与通话次数y写出每月电话费(1) ）的函数关系式；50＞x ; 次的电话费150求出月通话(2) . 元，求该月的通话次数53.6如果某月通话费(3) A汽车驶上小明暑假第一次去北京． 7.已时．/千米95发现汽车的平均速度是小明观察里程碑，地的高速公路后，距北京的路程和汽车在高速公路上行地驶出后，A小明想知道汽车从千米，570地直达北京的高速公路全程A知汽车距小时，t若设汽车在高速公路上行驶时间为以便根据时间估计自己和北京的距离．驶的时间有什么关系，北京的路程为. 的函数关系式t与s千米，求s 升，行驶若干小时后，途中在50·广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油2010（8. t y之间的关系如图所示．)小时(与行驶时间)升(加油站加油若干升，油箱中剩余油量请根据图象回答下列问题：小时后加油，中途加油）汽车行驶1（升；t y（的函数关系式；与行驶时间）求加油前油箱剩余油量2千米，要到达目的地，问210小时匀速行驶，如果加油站距目的地/千米70）已知加油前、后汽车都以3（油箱中的油是否够用？请说明理由．y（升）60504540302014100t86754321)小时(页2第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【每课一测】分）100分钟，满分：45（完成时间：5一、选择题（每题分）25分，共x与yy6 y1 x1 x2）（之间的函数关系式为，则时，成正比例，当与已知 1.A． D． C． B．mxy）2 x4 y1 x2 y2 x4 y1 x2 y（等于的一次函数，下表中列出了部分对应值，则是已知2.x 1 0 1 －y m 1 － 1 1 2 ．－ D．0 C．1 B－A.22 m 23 x1 m ymx的值是（的一次函数，则是关于．如果3 ）2、±1 D、±1 C、－1 B、A NNMNPQQRMMPR运处停止．设点方向运动至点→→→出发，沿从点中，动点，在矩形1如图4. 9 xMNR△xxRyy）（应运动到点时，则当所示，2的函数图象如图关于如果，的面积为，动的路程为NQMP处． D处．处C 处． B．A 9030 80 70 20 60 10 50 题图4第题图5第0与摄氏温度y）温度F如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（5.0）（之间的函数关系式为x）CA . D.（ C. B.995分）（55931 x y32 x y32 xy40 x y________. 之间25分，共5二、填空题（每题xxyy6 y1 x的函数关系式为与，则时，成正比例，且当与已知6. 5若华氏温度是.）32×（华氏温度－=已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度7.9 . ℃℉，则摄氏k= . 则,时当,中在一次函数8. 温度是683 kx y6 y3 xy6 y2 x1 x 0 . 的最小值是，则，已知福建省晋江市）·2010（9.3m/ygxkPa成正比例关与大气压强随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧10.3xm/g108 yykPa36 x________. 之间的函数关系式为与，则时，当.系分）50分，共10三、解答题（每题1 mx x+my=(m-2)．若11. 的值m求. 的一次函数是关于元y/旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设12.10. （千克）的一次函数，其图象如图所示x （元）是行李重量y行李费）旅客最多可免费携带多少千克行李？2（之间的函数关系式；x与y）求1（5千克x/O9060 页3第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水13万吨，乙地需水15从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水13. 千米．设计一个调运方案45千米，到乙地60千米；从Ｂ地到甲地30千米，到乙地50万吨．从Ａ地到甲地14 使水的调运量（万吨·千米）最少．桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课．为了学生的身体健康，学校课14桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第一档第一档第一档高度45.0 42.0 40.0 37.0 x （㎝）凳子高82.8 78.0 74.8 70.0 （㎝）y桌子高的x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x是凳高y小明经过对数据探究，发现桌高⑴取值范围）5．43厘米，凳子的高度为77小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为⑵厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如140·四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜2010（．15 下表所示：销售方式精加工后销售粗加工后销售 2000 1000 每吨获利（元）受季节等条件的限.但两种加工不能同时进行吨，15吨或粗加工5每天能精加工已知该公司的加工能力是： . 制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完12⑴如果要求吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？140天刚好加工完mW . 之间的函数关系式元与精加工的蔬菜吨数试求出销售利润.⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工页4第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【参考答案】【要点梳理】. 待定系数法1.【问题探究】22 yk=得k+2=4,5由题意得：2 x1例函数解析式0) k(b kx y【变式】，，所以，由题为：, ．553 b2 k3意得）设一次函数解析式为1（ 3 b7 b k2 13 x2 y （y=11;时，x=4）当2（；函数解析式为.x=时，4＝y）当，）1（．2例分钟；t=40，求2200 t15 Q200 t15 80040 t 0得立方米时，Q=800）当2（；Q=15分钟，=12小时2．0）3（立方米12+200=380×（+15）200-x（y=20x+25关系为：x与y吨，则x乡运肥料C城往A元，从Y【变式】设总运输费用为）240-x0．因此，从Ａ城运往Ｃ乡10040值最小，为y时，x=0．当）200≤x≤0（y=40x+10040 ．化简得：）60+x（+24 元．10040吨．此时总运费最少，为60运往Ｄ乡•吨，240吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡【课堂操练】3. ，一次函数；2. ；1. C（y=7 ;）2（；b=7，71t24 264 sx y6－a=）1（ 4. ；x=）362 180000 x10 50x 300060 x y3000 x 05. . ,50) x0.2( 25 y（6. 193.7.）3（元；45）2（50;＞,x）1 ；S=570-95t,12 k,b 50 t)0 k(b kt yy（．31，3）1（8.解得：得：根据题意，，的函数关系式是与设）2 ,b k3 14.50 b t50 t12 yy 的函数关系式是：与行驶时间因此，加油前油箱剩油量）由图可知汽车每小时用油3（．36 12 70 21012 3 )14 50( 升，所以油箱中的油够用．>36升45，因为)升(，所以汽车要准备油（升） 【每课一测】x3 yx6 y ；7.20；6. ；5. A ；4. C ； B ．3；2. B ；1. D0 ．11；10.；3－9.；8.15 b k60 115 x y5 b, k(0)b k kx y设解析式为12. 千克; 30，，解得，根据题意，得 10 b k9066 万吨·y 设总调运量为13.）15-x （Ｂ水库调往甲地水万吨，）14-x （则调往乙地万吨，x Ａ水库调往甲地水千米， ）万吨．x-1万吨，调往乙地水（之间的函数为：x 与y 由调运量与各距离的关系，可知反映 14≤x≤1（y=5x+1275 化简得： ．）x-1（+45）15-x （+60）14-x （ y=50x+30 ．） ．1+1275=1280×y=5值最小，为y 时，x=1由解析式可知：当 14•从Ｂ水库调往甲地万吨水；13调往乙地万吨水，1因此从Ａ水库调往甲地 此万吨水．0调往乙地万吨水， 万吨·千米．1280时调运量最小，调运量为70.0 b k37.0 0) k(b kx y ）设这个一次函数的解析式为1（．14 ，根据题意，得： 74.8 b k40.0 1.6, k 10.8 x1.6 y. 所以这个函数关系式为解得： 10.8. b 77 80.4 10.8 43.5 1.6 y43.5 x ㎝时，）当2（㎝不配543.㎝，凳子高度为77，所以写字台的高度为 .套，4＝x ，12＝y ＋x 得解 根据题意得：,天进行粗加工y 天进行精加工，x ．⑴设应安排15 8.＝y140.＝15y ＋5x 天进行粗加工．8天进行精加工，4答：应安排）吨，根据题意得：m－140吨，则粗加工（m⑵精加工 140000 . ＋1000m）＝m－140（1000＋2000m＝ W页5第。
《一次函数2》教学案
《一次函数2》教学案学习目标：1.会画出一次函数的图象.2.初步利用图象探求一次函数的性质.3.知道一次函数y=kx+b 与正比例函数y=kx 图象的平移转化关系。
4.掌握一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。
重点：一次函数的图象，性质，一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。
难点：结合图象探索一次函数的性质. 一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限与k 和b 的关系。
一、预习导学：复习：根据所学内容回答下列问题： （1）、正比例函数的概念：一般地，形如 （k 是 ，k ）的函数，叫做 ，其中k 叫做 。
当k ＞0时，函数的图象是过 的一条 ，图象经过第 象限，它的图像从左到右是 趋势，即：y 随x 的增大而 。
当k ＜0时，函数的图象是过 的一条 ，图象经过第 象限，它的图像从左到右是 趋势，即：y 随x 的增大而 。
因此正比例函数的性质主要受k 的影响。
（2）、一次函数的感念：一般地，形如 （k ，b 是 ，k ）的函数，叫做 ，特别地，当b= 时，b kx y +=即kx y =，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
二、研习探究：1、导入：我们知道正比例函数的图象是经过原点的一条直线，并且知道了它的相关性质，那么一次函数的图象是什么形状？它又有那些性质？它和正比例函数的图象又有什么关系？它的形状又受什么影响？我们本课就是研究上述疑问。
2、探究一次函数的性质：（1）在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图象（用铅笔，要准确．．．．．．．）（2） 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。
函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。
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5.2一次函数(2)教案
教学目标：
1．能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重难点：根据所给息确定一次函数的表达式。
一、预习导学
阅读课本P148--P149内容,并完成下列问题：
1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时，x＝___。
2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？
3．在等腰三角形中，底边长为10cm 。
（1）试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式；
（2）当h为何值时，面积为30cm2 ?
（3）当面积s为何值时，高h为4cm？
二、导入新课
在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质；如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
1．阅读课本，完成P148例1、例2。
2．思考（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
三、例题讲解
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
例2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
当x＝1时，y＝2；求y与x之间的函数关系式。
矫正反馈：
（1）P149练习1,2
（2）已知：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
①求a、b的值；②当x=0时，求函数值y；③当x取何值时，函数值y为0？
四、课堂小结
求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b；（2）根据已知条件列出关于k,b的方程；
（3）解方程；（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。