八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用课件
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八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用第2课时课件 华东师大级上册数学课件
12/11/2021
第十六页，共十八页。
课堂 小 (kètáng) 结
实际问题构 造直 角三 角形数学问题 （在直角三角形中两 已边 知，可以 求出第三边。）
(在直角三角形中，知道一边及另两边 (liǎngbiān)关系，可以求出未知的两边(liǎngbiān).)
12/11/2021
第十七页，共十八页。
第十五页，共十八页。
聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常 常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如左图所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着(yán zhe) 最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如右 图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
① AB 32(12)2 18
A
3
② AB（ 1＋ 3） 22220
A
3
③
AB（ 3＋ 2） 1 12/11/2021
22
26
A1
3
第十页，共十八页。
B 2
1
C B
1
2
C
B 2 C
如果长方形的长、宽、高分别(fēnbié)是a、b、c （a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：
a2 (bc)2
B
A
A
3
12/11/2021
B
12
第八页，共十八页。
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少 种情况？ (duōshǎo)
B
(1)经过(jīngguò)前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
1
A
3
C
B
14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用PPT课件
解:连接ＡＣ
在直角三角形ADC中CD=3,AD=4
根据勾股定理得 ＡＣ２＝ＣＤ２＋ＡＤ２＝３２＋
12
４２＝２５
∴ＡＣ＝５Ｍ
C ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋５２
＝１３２＝AB2
3
D
13
B
Ｓ△ＡＣＤ＝ ＣＤ×ＡＤ÷ ２＝ ３×４÷２＝ ６Ｍ２ ∴ 这块地的 面积＝３０＿ ６＝２４Ｍ２
∴△ABC 是直角三角形
4
∴Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＣ×ＢＣ÷２
＝３０Ｍ２
A
探究1
如图，以Rt△
的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 S2 S3，请同学们想一想
S1 S2 S3 之间有何关系呢？
解: 因为 S1 + S2 =a2+b2 S3=c2
A
S S3 c b a
2
B S1 C
所以a2+b2=c2
S1 + S2 = S3
❖ 一解圆柱在体R的t△底A面C周D中长为，２A4Dc=m1,2 C高DA=B5 为由5勾cm股, B定C是理上得底面的直径 .一只蚂蚁 从A点C2A=出A发D2，+C沿D着2=圆12柱2的+5侧2=面16爬9行到点 C, 试求∴出爬AC行=的13最短路程．
B
CB
C
A
DA
D
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
P'
14.2勾股定理的应用
大堡中学:周忠成
问题一
• 勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
问题二
• 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样 判定这个三角形是否为直角三角形？
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册课件2
利用勾股定理 解决折叠问题
三角形中的折叠
例1：一张直角三角形的纸片，如图1所 示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若 ∠B=30°，AC= 3，求DC的长。 B
E D
C
图1
A(B)
长方形中的折叠
例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边 AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
E
F
C
图2
发挥你的想象力
❖ 长方形还可以怎样折叠，要求折叠 一次，给出两个已知条件，提出问题， 并解答问题。
E
A
E
DD
CA
D
F
B F
C
C
A
B
B
E FC
课堂小结
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。
解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，EF=ED，
AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm， ∴在Rt△ABF中
A
D
BF AF2 AB2 102 82 6cm
FC=BC-BF=4cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设EC=xcm ,则EF=DC－EC=(8－x)cm
在Rt△EFC中，根据勾股定理得
EC²=FC²=EF²
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
三角形中的折叠
例1：一张直角三角形的纸片，如图1所 示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若 ∠B=30°，AC= 3，求DC的长。 B
E D
C
图1
A(B)
长方形中的折叠
例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边 AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
E
F
C
图2
发挥你的想象力
❖ 长方形还可以怎样折叠，要求折叠 一次，给出两个已知条件，提出问题， 并解答问题。
E
A
E
DD
CA
D
F
B F
C
C
A
B
B
E FC
课堂小结
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。
解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，EF=ED，
AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm， ∴在Rt△ABF中
A
D
BF AF2 AB2 102 82 6cm
FC=BC-BF=4cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设EC=xcm ,则EF=DC－EC=(8－x)cm
在Rt△EFC中，根据勾股定理得
EC²=FC²=EF²
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
华师大版数学八年级上册同步课件：14.2 第2课时 勾股定理在数学中的应用(共16张ppt)
例题讲解 知识点一：常规计算型立即体验
解： 在Rt△ABC中，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10(cm)． 由折叠的性质，可知∠C＝∠DEA＝90°，AC＝AE ＝6 cm， 故BE＝10－6＝4(cm)． 设CD＝x cm，则DE＝x cm，BD＝(8－x) cm. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2， 解得x＝3.∴CD的长为3 cm.
×20
1 2
=
150(cm2).
完成下列填空 什么情况下考虑运用勾股定理?
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC为 格点三角形。在判定△ABC是不是直角三角形时， 首先由勾股定理，得AB= 10 ，BC= 34，AC= 20 因为AB2+ AC2 = 30，BC2=34 所以AB2 + AC2 ≠ (填“=”或“≠”)BC2，所以 △ABC_不是_ 直角三角形.
你知道勾股定理可以解决哪些数学问题吗?
获取新知
知识点一：常规计算型立即体验
在直角三角形中，已知任意两边长，利用勾股定 理可求第三边长.有时不是已知直角三角形的两边 长，而是已知一边长和另两边长的关系，或者已 知三边长的关系要求每一条边长，则常需要设未 知数，再结合勾股定理列方程.
获取新知
知识点二：综合型
2. 直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm,则它斜边上的
高为 ( D ) A.6 cm
B.8 cm
C. 53cm
5
D.
36 5
cm
3.如图所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm, BC边上的中线AD=4 cm,求 △ABC的面积.
解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
华师大版八年级数学上册第14章第2节《勾股定理的应用》课件
=BD·CD.
BE C
课堂小结
最短路程问题
勾股定理 的应用
勾股定理与其逆定理的应用
D1
A1 D
A
C1
D1
C1
B1
2
C
A1 B
B1 1
A
3
B
AB＝ AC2 BC12 ＝ 32 32 ≈4.24（cm）.
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
D1 A1
D A
B1 B
C1
A1 C
A
B1
C1
1
3
B2 C
AB＝ AC2 CC12 ＝ 52 12 ≈5.10（cm）.
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
= 42 +102
= 116 10.7（7 cm） 答:爬行的最短路程约为10.77cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线 段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01cm)
A1
B1
D
C
A
B
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
D1
C1
(2)经过前面和右面;
2
(3)经过左面和上底面.
D1 A1
D A
B1 B
A1
A C1 A1
3
B1
B1 1
B C1
1
C
A
3
D
D1
B 2C
C1
2
A 1 A1
BE C
课堂小结
最短路程问题
勾股定理 的应用
勾股定理与其逆定理的应用
D1
A1 D
A
C1
D1
C1
B1
2
C
A1 B
B1 1
A
3
B
AB＝ AC2 BC12 ＝ 32 32 ≈4.24（cm）.
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
D1 A1
D A
B1 B
C1
A1 C
A
B1
C1
1
3
B2 C
AB＝ AC2 CC12 ＝ 52 12 ≈5.10（cm）.
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
= 42 +102
= 116 10.7（7 cm） 答:爬行的最短路程约为10.77cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线 段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01cm)
A1
B1
D
C
A
B
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
D1
C1
(2)经过前面和右面;
2
(3)经过左面和上底面.
D1 A1
D A
B1 B
A1
A C1 A1
3
B1
B1 1
B C1
1
C
A
3
D
D1
B 2C
C1
2
A 1 A1
华师大版八年级上册 14.2 勾股定理的应用 课件(共20张PPT)
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
B A
例
1、已知：等边△ ABC的边长是6cm
(1) 求高AD的长.
(2) 求S △ ABC.
A
B
D
C
例
解：（1）∵ △ ABC是等边三角形，AD是高，
BD1BC3（三线和一）
2
在Rt △ ABD中，AB=6，BD=3，
B
根据勾股定理，
∵ AD2=AB2 - BD2
甲 30×2 =60(海里) 乙 40×2 =80 (海里)
C
B A
甲船以每小时30海里 的速度，从A处向正 北方向航行，同时乙 船从A处以每小时40 海里的速度向正西方 向航行，两小时后， 甲、乙两艘轮船相距 多少海里？
解：如图，在Rt∆ABC
中，
BC2=AB2+AC2
BC= (30×2)2+(40×2)2
么它的斜边上的高为＿2＿＿cm．
A
A
2cm
D
B
C
16cm
C
B
△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，
又c=5，则最大边上的高是__2_._4___． 解：a2+b2=25，a2-b2=7，
2a2=32，a2=16，a=4， b2=9 b=3 又c=5c为最大边 设最大边上的高为Ｘ
１ ２
ab=
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6m，
N
CH＝0.6＋2.3 ＝2.9(m)＞2.5(m).
2.3米
C
O
┏B
D
M
2米 H
答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门．
华东师大版八年级上册 14.2第1课时 勾股定理的应用(1)(15张PPT)
AC36
因为AC_大__于__木板的宽,
DC
2m
所以木板__能__从门框内通过.
AB
1m
随堂训练
1.如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量 AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方 法，来测量AB间的距离。
A
B
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
C
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。
8m
A
6m B
4.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的 对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去) ∴a=9, b=12.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用（1）
复习回顾
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a、b的平方
和等于斜边c的平方.
B
a2 b2 c2
b
c
Ca A
在△ABC中，∠C=90°.
（1）若b=8，c=10，则a= 6 ;
（2）若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2
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B
C
B
A
A
探
一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半径
索
为３.６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？
与
A
研
D
究
3.6米
B １.２米O C
A
D
３.６米 3米
B OC
一辆装满货物的卡车,其外形高2.5
米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工
厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
C
C
AO
B
D
2.3
米
O
D
Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2米
14.2勾股定理的应用
问题一
▪ 勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
问题二
▪ 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样 判定这个三角形是否为直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这、个三
角形是直角三角形．
练习
▪ 如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米 长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B 的距离．
C
B
A
探究训练
▪ 一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径 为４cm,高为１５cm,问易拉罐内可放的搅 拌棒（直线型）最长可为多长？
A
A1
A2
B
C
小结
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
▪ １、立体图形中路线最短的问题，往往是把 立体图形展开，得到平面图形．根据“两点 之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股 定理计算出最短距离．
▪ ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的 示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构 建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实 际问题．
布置作业：
▪ 书面作业：教科书６０页习题１４.２的１、 ２、３．
▪ 实践探索：请同学们收集日常生活中可用勾 股定理来解决的实际问题。
▪ 一圆柱体的底面周长为２０cm, 高AB为４ cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出 发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行 的最短路程．（精确到０.０１cm）
B
CB
C
A
DA
D
▪ 一只蜘蛛从长、宽都是3,高是8的长方体 纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬 行的最短路线的长是多少？