5-7生活中的圆周运动
5.7生活中的圆周运动
为了减轻铁轨的受损程度-----外轨高于内轨
火水平车平车面在内 FN 圆周运动。
o
F
G
最好：内外轨对轮缘的无侧向挤压， 重力和支持力的合力提供向心力。
若火车质量为m，转弯半径为r，要 求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角
为θF，N 请问火车的速度为F多合大=？mgtan
圆周运动需要的：
Fn
=
m
v2 r
当F心合= Fn，做圆周运动
当F心合=0 或F心合< Fn时 做离心运动
当F合> Fn，做向心(近心)运动
F
θ
θ
G
Fn
=
m
v02 r
v0 = grtan
F合=mgtan
Fn
=
m
v02 r
FN
当v0v==v0时g：r tan
轮讨缘论不:车受轮侧轮向缘压的力受力情况
当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力
F
θ
θ
G
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力
摩擦力转弯的速率是 ?
θ
使车受到的重力和支持力的合力提供向心力
确定圆周平面、圆心
受力分析
一、车的弯道
火车弯道
FN G
火车在转弯时，若内外轨在同一水平面内 这种方法在实际中可取吗？为什么？
铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？
FN
F弹 G
a：火车受力情况：重力、支持力、牵引力、阻力、 b：外轨对轮缘的水平外弹轨力对提轮供缘火的车水转平弯弹的力向。心力。
第五章 曲线运动 5.7生活中的圆周运动
5-7生活中的圆周运动
2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供 向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物 体做远离圆心的运动，即离心运动． 3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到 离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心 力”也是由效果命名的，实际并不存在．
4．合力与向心力的关系(如图所示)
贵阳三十七中 卢深
火车转弯问题
火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上 运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点， 主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
向心力的来源分析：火车速度合适时，火车转弯所需的向心 力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小 F＝ mgtan θ.
作业：书29-30页
1、2、3、4
2 v (1)若 F 合＝mω2r 或 F 合＝m r ， 物体做匀速圆周运动， 即“提
供”满足“需要”．
2 v (2)若 F 合>mω2r 或 F 合>m r ，物体做半径变小的近心运动，
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
2 v (3)若 F 合<mω2r 或 F 合<m r ，则合力不足以将物体拉回到原
课堂练习： 在高速公路的拐弯处， 通常路面都是外高内低． 如 图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面 低一些．汽车的运动可看做是做半径为 R、在水平面内的圆周运 动．设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度 为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力 (即 垂直于前进方向 )等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )
A. C.
gRh L gRL h
B
B. D.
5.7生活中的圆周现象(一)
5.7 生活中的圆周运动（一）【自主学习】一、学习本节之前，我们先来思考下面几个问题：1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、仔细观察下面的图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。
3、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？4、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
5、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？6、下图是汽车分别过拱形桥至桥顶时和凹形桥至底部时的受力情况，分析其向心力来源，及汽车桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？是怎样的状态？二、如果你不能自己解决上面所有的问题，那么现在请打开你的课本，仔细阅读第26—28页，并完成上述你不能解决的问题。
并整理出本节的知识脉络。
（写在反面）三、把你整理的内容和思想与组内同学讨论，互相补充，并利用三分钟记住它们。
【课堂探究】一、火车转弯问题1.从前面的预习中，我们知道，当火车在转弯时速度达到规定值时轨道对轮缘无挤压，那么此时火车的速度由谁决定？为多大?2.若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？若有，会挤压哪个轨道？3、当火车提速后，应如何对旧的铁路弯道进行改造？此时内外轨的高度差h如何确定？二、拱形桥和凹形桥问题1、若汽车通过拱桥的速度增大，会出现什么情况？2、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？三、航天器中的问题1、航天器在发射升空时，航天员处于什么状态？2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处于什么状态？生活中的圆周运动----【随堂练习】1.为了适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速。
火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（）A．仅减小弯道半径 B．仅增大弯道半径C．仅适当减小内、外轨的高度差 D．仅适当增加内、外轨的高度差2.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法正确的是（）A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内外轨对车轮都有侧压力 D．内外轨对车轮均无侧压力3.汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力4.一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。
5.7 生活中的圆周运动
三、航天器中的失重现象
1、重力提供向心力 2、坐舱对宇航员的支持力为零，航天员处于失重 状态
例与练
8.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O 点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某 一位置释放，当小球第一次通过最低点P时： A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大
最高点
G
2、有无可能做这样的运动？
FN
mg
m v2 R
失重
若可能应满足怎样的条件？
FN
mg
m
v2 r
FN 0
FN
v gr
G
课堂反馈：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面 的半径就是地球的半径。会不会出现这样 的情况：速度大到一定程度时，地面对车 的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的 压力是多少？
FN
F牵
Ff
v2 mg FN m R
G
最高点
a
FN
mg
m v2 R
F牵 最低点
a
FN’ Ff
G
FN 'mg
m
v2 R
FN
'
mg
m
v2 R
说一说：
汽车不在拱形桥的最高或最低点 时，它的运动能用上面方法求解吗？
mg
cos
FN
v2 m
R
θ R
研究与讨论
FN
1、汽车在拱桥的最高点，若速度 不断增大，会发生什么现象？
离心运动
1、产生的原因（条件）？ 2、离心运动的应用
F合<Fn
离心机 棉花糖的制作 等等。。。
3、离心运动的防止
2、离心运动的应用与防止
5.7生活中的圆周运动
θ
F
mg
二、火车转弯--最佳设计方案
火车以半径R转弯,火车质量为m,火车 轨距l,轨道高度h .要使火车通过弯道 时仅受重力与轨道的支持力,设计转 弯速度v0为多大? (θ 较小时tanθ=sinθ) 解： 由力的关系得:
FN
F
v Fn m g tan m r
2
由几何关系得:
h tan sin l
o
F拉
<mω2r
F拉=mω r
2
离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①甩干雨伞上的水滴
②离心干燥器
(2)离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时 ② 高速转动的砂轮、飞轮等
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平 面、半径和圆心;
(2)对物体进行受理分析,找出向心力;
Hale Waihona Puke Ff比较三种桥面受力的情况
FN
G FN
v G FN m r
2
G
v FN G m r
2
FN
FN = G
G
四、理论研究
① 绳和内轨模型
v2 当FN＝0时，mg m r
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v临＝ gr vmin
讨论
(2)当v gr时， FN 0
第五章 曲线运动
7、生活中的圆周运动
一、汽车转弯
1、汽车以半径r在水平路面上转弯汽车质量为m 速度为v。动摩擦因数μ。
FN Ff mg O
设向心力由轨道指向圆心 的静摩擦力提供
v Ff m r
f max
5.7 生活中的圆周运动
解释： 当网笼转得比较慢时， 物体对水滴的附着力F 足以 提供所需的向心力， 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提 供所需的向心力 ，于是水滴 做离心运动，穿过网孔，飞 到网笼外面。
ν
F<mrω 2
o
F
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
2 、离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学 特征是合外力消失或不足以提供所需要的向心力。 3、任何事物都有两面性,离心运动也不例外。离心运动可能 给我们造成危害，应尽量避免；另一方面，我们要利用离心 现象帮助我们的工作和学习
二、离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
③.如果外界提供的 物体做圆周运动所需 大于 的向心力 mrω22 v mR 指向圆心的合力F合
二、离心运动的应用和防止
1.如何使物体做离心运动—以及离心运动的应用实例 A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
⑴ 离心干燥器 ⑵ 洗衣机的脱水筒 ⑶ 用离心机分离溶液中的沉淀物 把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 B、减小合外力或使其消失 （4）投掷链球 2.如何不让物体做离心运动－以及离心运动的防止实例 A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需 的向心力减小 ⑴ 火车或汽车拐弯时的限速 ⑵ 高速旋转的电凤扇、砂轮的限速 B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力 (3)赛车道做成外高内低
关于制作“棉花”糖的原理：
人教版高中物理必修二：5.7《生活中的圆周运动》(共29张)PPT课件
三：航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附 近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于 地球半径r，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员 受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力 mg．试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速 度多大?通过求解，你可以判断此时的宇航员处 于什么状态（超重或失重）。
由物体的运动情况决定 牛顿第二定律F=ma的应用
“供需”平衡 物体做圆周运动
本节课
从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的 物体
圆周问题1：火车转弯
◆圆周运动(Circular motion)
生 铁路的弯道
活 中
火车车轮的构造
的
圆
周
运 动
火车车轮有 突出的轮缘
请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什
◆圆周运动(Circular motion)
生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,
活 中
由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段
的 应是( D )
圆 A. a处
周
B. b处
C. c处
D. d处
运
动
a
c
b
d
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆 弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面
背景问题4 离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的 向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定， 向心力F向=mω2r。
F１=0
F m2r
F2 m2r
若突然松手，小球将怎样 运动？
F F２
若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的 向心力，小球将怎样运动？
5-7生活中的圆周运动
答案:
A球:mg/2
B球:3mg/2
做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着圆周切线方向飞去的倾向. 当F= 0时，物体沿切线方向飞出
5.、离心运动的防止：
1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转 弯时所需的向心力是由车轮与 路面的静摩擦力提供的。如果 υ 2 转弯时速度过大，所需向心力F υ F<m r 大于最大静摩擦力Fmax，汽车 汽车 F 将做离心运动而造成交通事故。 因此，在公路弯道处，车辆行 驶不允许超过规定的速度。
R
赛道的设计
5.、离心运动的防止
2)、高速转动的砂轮、飞轮等
向心、圆周、离心运动
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
v2 F= m r2 v F< m r2 v F> m r
匀速圆周运动 离心运动 向心运动
思考并讨论
1、要使原来做匀速圆周运动的物体做离心 运动，可以怎么办？
一、学习目标
1、会在具体问题中分析向心力的来源 2、对临界问题的分析 二、学习重点 在实际问题中会运用临界条件解题
知识回顾
• 物体做圆周运动时，受力有何共同点 – 物体要受到指向圆心的合力 • 向心力的特点 – 方向：总是指向圆心 – 大小： F m v n r
2
一、分析做圆周运动的物体受力情况
由于ａ竖直向上，属超重现象。
N
比较三种桥面受力的情况
G N
v N Gm r
2
v N Gm r
G
N
2
N=G
G
一、细绳牵拉型的圆周运动
• • 小球沿竖直光滑的轨道内侧做圆 周运动 小球在细绳作用下在竖直平面内 做圆周运动 小球恰能通过最高点时，只受重 力，即重力提供向心力
何静波-5#7 生活中的圆周运动 #课件
2、当 v gRsin时，外轨与轮缘间有弹力
：
外侧
mg 内侧
3、当 v gRsin时，内轨与轮缘间有弹力 θ
：
列车速度过快,造成翻车事故！
二、拱形桥
实例研究——过拱桥
1、汽车过拱桥是竖直 面内圆周运动的典型代 表。
2、研究方法与水平面 内圆周运动相同。
设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。比
Ff F
思考：
外侧
内侧
1、火车若完成圆周运动，除静摩擦力外，还 需与静摩擦力同向的力还是反向的力？
2、此力的来源和性质？ 3、火车实现了转弯的效果，但缺点是什么？
4、怎样才能既实现火车转弯又能避免轮缘与 轨道之间的挤压力呢？
2、轨道外高内低
FN
mg
h
θ
思考：
1、若无挤压力和静摩擦力， 火车做圆周运动时向心力由哪 些力提供？
较在两种不同情况下，桥面的受力的情况。
最高点
FN
G a
FN
mg
m
v2 R
mg
失重
FaN’
最低点
G
FN '
mg
m v2 R
mg
超重
研究与讨论
1、若速度过快，汽车做 何种运动？
提供的向心力不足，离 开桥面做平抛运动。
2、有无可能做这样的运
动？若可能应满足怎样的
FN
条件？
FN
mg
m
v2 r
G
FN 0
利用支持力与重力的合力提供 向心力，达到“供需”平衡。
2、向心力的方向？
类比漏斗中小球的运动：
——研究火车转弯时向心力的方向 F
G
模拟铁路弯道
物理5.7生活中的圆周运动
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
5.7生活中的圆周运动
L
hG
v gR tan gRh / L
N
Fn
①当V=V规定 车轮对内外轨无压力
②当V>V规定， 挤压外轨；
F需
m v2 R
F供
mg tan
③当V<V规定， 挤压内轨。
F需
v2 m
R
F供
mg tan
N
N
N’ G
V ＞ Rg tan
G
V＜ Rg tan
2.汽车转弯
3.飞机转弯
观察机翼的状态， 飞机往哪个方向 转动呢？
L O
杆、圆管
mA
mA
L
R
O
O
小球受 力情况
B
重力 绳的拉力
完整圆 周(A)
vA gL
B 重力 杆的拉力 或支持力
vA 0
B 重力 外管壁的支持力 内管壁的支持力
vA 0
演示
FN
f静
O
mg
F
F合
G
二、竖直面内的圆周运动
1.凸形桥
F合= Fn
N
失重
G 圆心
注意：公式中V用汽车过
桥顶时的瞬时速度
2.凹形桥
F合= Fn
圆心
超重
N
注意：公式中V用汽车过 桥底时的瞬时速度。
G
泸定桥
比较
N
G
m v2 r速度增大，Fra bibliotek增大爆胎
N
G
m
v2 r
竖直平面内的变速圆周运动
绳
mA
模型图
5.7 生活中的圆周运动
供 径向分力
需 向心力
F供=F需 F供>F需 F供<F需
5、7 生活中的圆周运动
一 火车的转弯
一 火车的转弯
火车车轮的构造
FN
向右转
G
（1） 火车转弯处内外轨无高度差
外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力
根据牛顿第二定律F=m V2 可知
R
FN
火车质量很大
需要的向心
力很大
外轨对轮缘的弹力很大
G
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨和车轮容易受到损坏
F
(2) 外轨高内轨低时转弯
3）、用离心机把 体温计的水银柱甩 回下面的液泡内
4）、制作“棉花”糖
5.、离心运动的防止：
1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转 弯时所需的向心力是由车轮与 路面的静摩擦力提供的。如果 转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力Fmax，汽车 将做离心运动而造成交通事故。 因此，在公路弯道处，车辆行 驶不允许超过规定的速度。
F合 mg tan
mg tan m v2
r
v gr tan
此为火车转 变时的安全 速度
N
Fn
r
θ
G
L
h
θ
思考:
(1)如果v行驶>v安全,情况如何? (2)如果v行驶<v安全,情况如何?
v0 gr tan
①当v=v0时：
轮缘不受侧向压力
F弹 F弹
②当v>v0时：
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
mg
1、FN
0时，mg
mv 2 r
即：v gr时，FN 0，完全失重
2、0 v gr时，0 FN mg
3、v gr时，汽车会脱离桥面
凹桥
FN
v
FN
mg
§5-7生活中的圆周运动
2021/2/4
32
汽车转弯——什么方案更好？
车受重力mg及路面的弹 力FN作用．
这两个力的合力F水平并 指向圆周弯道的圆心，充当
向心力，由图可知:F＝
mg依tan据θ 牛顿第二定v 2
律mg有tanθ＝
m R
v2 arctan
Rg
2021/2/4
33
汽车转弯及时练
为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
2021/2/4
49
三：航天器中的失重现象
航天员在航天器中
绕地球做匀速圆周运 动时，航天员只受地 球引力，引力为他提 供了绕地球做匀速圆 周运动所需的向心力 F=mv2/R,所以处于失 重状态。
2021/2/4
50
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大 小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的 地球引力近似等于他在地面测得的体重mg 。
2021/2/4
40
N 比较三种桥面受力的情况
G
N Gmv2 r
N
N G mv2 r
G
N
N=G
2021/2/4
G
41
思考与讨论
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球
半径R（R=6400km），若汽车不断加速，则地面对它
的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成 零？
2021/2/4
求：座舱对航天员的支持力为多少？
mg－FN＝m
v2
r
FN ＝mg－m
v2 r
当 v＝ gr 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ，
航天员处于完全失重。
正是由于地球引力的存 在，才使航天器连同其 中的人和物体绕地球做 圆周运动。
课件5：5.7 生活中的圆周运动
第七节 生活中的圆周运动
1.能定性分析火车轨道拐弯处外轨比内轨高的原因。
2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的
压力问题。
3.知道航天器中失重现象的本质。
4.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用
和防止。
5.会用牛顿第二定律分析圆周运动。
6.进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所
2023/12/25
解答:(1)汽车通过拱形桥面最高点处受力情况如图丁所示,汽车
受到的支持力小于重力,竖直方向合力向下;汽车通过凹形路面
最低点处受力如图戊所示,汽车受到的支持力大于重力,竖直方
向合力向上。
丁
戊
(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面
最低点有超重的感觉。
(3)汽车在d位置爆胎可能性最大,因为d位置是凹形路面,且曲率
轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解析】当火车轨道的内、外轨均不受侧压力作用时,火车转
弯需要的向心力由重力和支持力的合力提供,此时应有mgtan
θ=m ,所以R=
。若火车速度大于v,它需要的向心力增大,
增大的向心力只能由外轨对车轮向里的侧压力提供,据牛顿第
三定律,外轨将受到向外的侧压力作用。若火车速度小于v,需
怎样的? 如图乙所示,汽车通过凹形路面最低点处受力特征是
怎样的? 请在图中画出受力示意图。
(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失
重? 通过凹形路面最低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以
结合乘电梯和过山车的感觉)
(3)汽车以不变的速率通过如图丙所示的起伏路面,a、b、c、
高中物理5.7生活中的圆周运动详解
高中物理5.7生活中的圆周运动详解1火车转弯问题（水平匀速圆周运动）在水平圆形轨道上面行驶的火车，如果内外轨道的高度完全一样，火车坐水平圆周运动的向心力就完全由外侧轨道对车轮缘的弹力来提供。
久而久之会造成外侧轨道的损坏，所以为了减轻铁轨和轮缘的损耗，人们常把外侧铁轨做得高一点，这样倾斜铁轨的弹力和重力的合力就可以很大程度地提供火车所需的向心力。
和火车转弯类似的是高速公路的转弯处也同样做成外侧高内侧低，是为了防止车轮和地面的摩擦力不够造成向外侧漂移。
如图所示，设火车内外轨道水平间距为L，高度差为h，转弯处轨道半径为R。
调整高度差使得火车所受重力和支持力的合力提供向心力：2“水流星”问题（竖直非匀速圆周运动）用一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，使杯子在竖直面内做圆周运动。
以杯子中的水为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律可知：3汽车过拱桥问题1. 汽车过凸形桥汽车在过凸形桥的最高点时，对它竖直方向做受力分析如图所示：根据牛顿第二定律可得2. 汽车过凹形桥汽车过凹形桥最低点时，对汽车竖直方向受力分析如图所示根据牛顿第二定律可得则支持力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，FN随速度v的增大而增大。
4航天器中的失重现象绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动，所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失状态。
5离心运动做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
1. 本质做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的倾向。
2. 受力特点①当F=mωr2时，物体做匀速圆周运动；②当F=0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mωr2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
习题演练1. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用2. 一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )A a处B b处C c处D d处习题解析1. AC2. D 在凹形路面处支持力大于重力，且FN-mg=mv2/r，因为v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大。
5.7生活中的圆周运动
第七节生活中的圆周运动『教学目标』⑴知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．⑵过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．⑶情感、态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．『教学重点』1．理解向心力是一种效果力．2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．『教学难点』1．具体问题中向心力的来源．2．关于对临界问题的讨论和分析．『教学方法』教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
『教学仪器』自制教具，多媒体辅助教学设备等『教学课时』 1课时『教学过程』（一）新课引入请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识!生1：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理．生2：从匀速圆周运动中总结出来的基本规律，通过运用等效的物理思想也可以去处理变速圆周运动的有关问题．刚才几位同学各自从不同的角度回顾和交流了对圆周运动有关基本知识和基本规律的认识．而我们知道学以致用是学习的最终目的，本节课将通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．（二）新课教学一、铁路的弯道师：(多媒体课件)模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，然后投影出课本第26页的图5.7—1 2并提出问题：1．火车受几个力作用?2．这几个力的关系如何?生：火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零．师：对，火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．师：过渡；那火车转弯时情况会有何不同呢?多媒体课件：模拟平直轨道火车转弯情形．提出问题：1．转弯与直进有何不同?2．画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系．生：转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零．师：对，转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?进一步受力分析得：需增加的一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：提出问题：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)那么应该如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．[交流与讨论]学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解……师：刚才同学们交流和讨论得非常热烈、充分，方案设计得也很好，下面我们择其一的示意图来共同分析、说明．投影学生的受力图，进行定性分析；如图5.7—3所示．火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．强调说明：向心力是水平的．师：请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?二、拱形桥播放录像，交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥．投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．师：通过分析，你可以得出什么结论?学生在练习本上独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．学生代表发言．投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求=G—mv2/r 可见，汽出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N车对桥的压力F’小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．N师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把 F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：好，下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些．生：通过对汽车进行受力分析．汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大．师：刚才同学们分析了汽车在拱形桥最高点的情形，如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用?如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢?点评：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．[课堂训练]师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道交流、讨论．例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s2．求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力答案：(1)2.98×104N (2)1.78×104N (3) 30m／s三、航天器中的失重现象师：从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答．投影学生推导过程，引导学生间交流、讨论．师：刚才同学们交流、讨论的问题即为课本第27页上面的“思考与讨论”，该“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．投影；假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?生：通过整体法对宇宙飞船受力分析，并运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为Rg，再对宇航员进行分析可得．此时座椅对宇航员的支持力为零．即航天员处于失重状态．通过实例分析，让学生了解到航天器中的失重现象．学习知识的同时激发学习物理学的兴趣．四、离心运动师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．师：(听取学生代表的发育，点评、总结)如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[讨论与思考]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互间交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出“洗衣机脱水时”和“高速运动的汽车转弯时”的多媒体课件．点评：培养学生观察生活的良好晶质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．[课堂训练]1．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率，(2)水在最高点速率v＝3 m／s时，水对桶底的压力．答案：(1)2.42m/s (2)2.6N点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键．思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?2．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v=3.0m／s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?答案:（1）2.5m/s(2)1.76N离心运动（平抛运动）[课外训练]1．汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是………( )A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力2．一辆汽车以速度匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．4．一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内傲半径R=40 cm的圆周运动，取g ＝10 m／s2，求；(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度，(2)小球以v=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；(3)小球v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．5．质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力?大小如何?6．一架滑翔机以180km／h的速率，沿着半径为1 200m的水平圆弧飞行．计算机翼和水平面间夹角的正切值．(取g=10m／s2)7．一辆m＝2.0X103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速v＝72 km／h，这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax=1.4×104 N．8．如图6．8—9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?参考答案1．BC 2．v2/kg3．0.5 m／s 3．14 s4．(1)2 m／s (2)1．25 N (3)7．25 N5．O．2N的支持力，0．15N的支持力，0N(无作用力)，0．6 N的拉力 6．tan0＝4/25 7．会发生侧滑 8．102m／s 202m『课堂小结』请同学们根据自己对本节内容的理解，在笔记本上将本节课的主要内容进行总结．学生认真总结概括本节内容，并把自己对这节课的体会写下来．生：我认为本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化，另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力．如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心，如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心：如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动．投影部分学生的小结，所有同学比较投影出的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方．注：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开．让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．『布置作业』完成P29“思考与练习”中的题目：1.2.3.4『教后感』。
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《生活中的圆周运动》基础导学
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【学习目标】1、会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，
3、会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【学习重点】在具体问题中找出向心力的来源
【学习难点】拱形桥上运动物体的受力分析
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
1、（B层）火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道
平面.
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.
缺点：如果两条铁轨在一个水平面内的话，向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产
生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，对火车和
铁轨损害很大。
事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，
形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内
外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。
如右图所示，对
其进行受力分析可知：
向心力的方向是______________。
大小是F向=___________。
（1）当内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.恰好满足F向=mv02/r ，求得v0=_______，
（2）当v>v0 时，F向______F合，外轨道对外侧车轮轮缘有压力，
（3）当v<v0 时，F向______F合，内轨道对内侧车轮轮缘有压力，
2、（C层）质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出
受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？
画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.
【合作探究】
1、（B层）一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=100 m的一段圆弧形桥面，重力
加速度g=10 m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
2、（A层）如图所示，质量为m=20000kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸
形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，如果桥面承受的压力不得超过210000N,则（1）
汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求的速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多
少？
3、（B至A层）长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量
m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示.求下
列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力
（1）当v=1 m/s时，大小为______N，是_______力；
（2）当v=4 m/s时，大小为_______N，是_______力.
分析过程：
形成小结：
【自我检测】
1、（C层）一辆汽车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，
爆胎可能性最大的地段应是（）
A.a处
B.b处
C.c处
D.d处
2、（B层）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大值，当汽车速度增为
原来2倍时，则汽车的转弯半径必须变化为原来的______________倍.
3、（C层）用长为l的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列
说法中正确的是（）
A.小球在最高点所受的向心力一定是重力
B.小球在最高点绳子的拉力可能为零
C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力。