利用面积法证明平行线分线段成比例定理微练习

拓展练习

已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证：

证法一：

证明：分别过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F

(不同底等高）

(不同底等高）

证法二：

A B

C

D

E

F

DF DE BAC AD =∴∠的平分线是 A

B

C

D

DC

BD

AC AB =DC BD

S S ACD ABD =

∆∆ 又DC

BD AC AB =∴AC

AB S S ACD ABD =∴∆∆

证明：过点C 作DA 的平行线交BA 的延长线于点E

A B

C D

E

1

2

3 E DC BD AE BA CE DA ∠=∠∠=∠=∴3,21,// DC

BD AC BA =∴AC

AE =∴3

1∠=∠∴∠的平分线是BAC AD E ∠=∠∴2