一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)教学文稿
《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式组》数学教学PPT课件(2篇)
解：由①得，x≥ 54， 由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：
5 ≤x＜3，
4
在数轴上表示为：
故不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
课堂小结
说说你本堂课的收获与困惑.
解一元一次不等式组的步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式 组的解集．
(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②
合作探究
问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，
记作:
（4 x+5)>100
①
4(x-5)<68
②
这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成 叫 一元一次不等式组 .
合作探究
辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
3x 2 x 1 ① 问题: 解不等式组(1) x 5 4x 1 ②
解：（1）解不等式①，得x＜3
4
2
解不等式②，得x＜ 3
在同一条数 轴上表示不等式①②的
解集.如图：
（2）512xx21
3( x 7
1) 3x 2
① ②
（2）解不等式①，得x＞
5 2
解不等式②，得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
比一比：看谁反应快
x 2, (1)x பைடு நூலகம்.
x 3, (3)x 7.
x 2, (2)x 5.
x 0, (4)x 4.
x 3, (5)x 7.
x 0, (8)x 4.
(9)xx
1 2
x 1 0 (10)x 2 0
(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
人教版《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组5教育课件
中考链接
(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式， 用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包 月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外， 每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用 户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小 时）之间的函数关系式； （2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时 间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
什么情况下到甲商场购买更优惠?
决 (2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
策 (3)什么情况下两家商场的收费相同?
例题解析
甲 ： 每 位 游 客 七 五 折
用乙
某单位计划在新年期间组织 员工到某地旅游,参加旅游的人
,
其 余
： 先
数估计为10~25人,甲、乙两家 旅行社的服务质量相同,且报价 都是每人200元.经过协商：
八年级 数学
函数
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
凡事 都 是多 棱镜 ， 不同 的角 度会
凡 事都 是 多 棱镜 ，不 同的 角 度会 看到 不 同的 结果 。若 能 把一 些事 看 淡了 ，就 会有 个 好心 境， 若 把很 多事 看开 了 ，就 会有 个 好 心情 。让 聚散 离 合犹 如月 缺 月圆 那样 寻常 ， 让得 失利 弊 犹如 花开 花谢 那 样自 然， 不 计较 ，也 不刻 意 执着 ；让 生 命 中各 种的 喜怒 哀 乐， 就像 风 儿一 样， 来了 ， 不管 是清 风 拂面 ，还 是寒 风 凛冽 ，都 报 以自 然的 微笑 ， 坦然 的接 受 命 运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ， 都当 作是 人生 的定 数， 不因
《一元一次不等式组》说课稿
《一元一次不等式组》说课稿《一元一次不等式组》说课稿1各位评委老师：大家好！我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。
下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1．了解一元一次不等式、2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法、3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握、过程与方法1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法、2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式、情感、态度与价值观3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法、4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣、教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集、为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT优秀教学课件
试
金
石
必做题：Ｐ141第5、9题。 选做题： 1、回家帮父母算算手机应该选 择哪种消费方式更省钱。 2、个人上网的两种收费方式：第一种：2 元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时； 超过30小时部分，2.5元/小时。 请你为消费者设计一套最佳消费方案。
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∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。
解:设累计购物x元,
(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， 数学问题 y =50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
八年下数学教案第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组课题：1.1 不等关系 教学目的：1、了解不等式的意义.2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学重点：不等式的意义. 教学难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学过程：一、新课引入：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。
设太阳表面的温度为t （℃）怎样表示t 与6000之间的关系？（3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。
设每个乒乓球的质量为x （g ），怎样表示x 与5之间的关系？（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。
大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？（5）要使代数式33-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、新课讲解：1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。
这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ）2、讲解例题例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数；（2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10；（4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.3、做一做：（1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？讲解例2一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。
《一元一次不等式与一元一次不等式组的解法》课件
13.三角形三边长分别为3、1-2a、8，求a的取值范围。
5 − 2 x ≥ −1 x的不等式组 14.已知关于 无解，求 a的取值范围。 x − a > 0
课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字 母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方 向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步 骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或 除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性 质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等 式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系， 解决综合性问题。
7 3 3 7 ∵ − < −2m ≤ ∴ − ≤ m < 2 2 4 4
∴ m 的整数解为0、1
课堂练习（ 课堂练习（二）
6.求代数式 3( x + 1) 的值不小于5 x − 9 的值的最大的整数 x 。
2 x − 5 ≤ 3( x − 1) ① 7.解不等式组 x + 7 ，并把它的解集在 数轴上表示出来。 2 > 4x ②
∴原不等式组的解集是 −1 ≤ x < 5
例题讲解
例3.关于 x 的方程 5 x − 2m = 3x − 6m + 1 的解满 足 − 3 < x ≤ 2 ，求 m 的整数值。
1 解：由 5 x − 2m = 3x − 6m + 1 可解得 x = −2m + 2 1 −3 < −2m + ≤ 2 ∵ −3 < x ≤ 2 ∴ 2
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的 公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解 集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来 确定．
七年级数学一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用湘教版知识精讲
七年级数学一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用［教学目标］1. 了解一元一次不等式组及其解集的概念，结合题意利用不等关系列出不等式组。
2. 会解由两个或三个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴表示出来，它们的解集能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解并检验解的合理性。
二. 重点、难点：1. 重点：一元一次不等式组的概念、解法，列不等式组解应用题。
2. 难点：求一元一次不等式组的解集，一元一次不等式组的特殊解，根据实际问题中的数量关系建立不等式组模型。
三. 教学知识要点：1. 一元一次不等式组及解集的概念（1）一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
2. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
3. 解不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）在数轴上表示它们的解集。
（3）找到它们的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。
4. 列一元一次不等式组解应用题的方法步骤：（1）审：认真审题，分清已知、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等含义。
（2）设：设出适当的未知数，用x 表示（或其他字母表示）。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式组。
（4）解：解出所得的不等式组的解集。
（5）答：写出答案并检验答案是否符合题意。
5. 确定不等式组的解集的方法通常有两种：（1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又容易掌握。
（2）口诀法：（若a ＞b ）利用数轴观察解集总结出来的。
一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案资料讲解
一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案一元一次不等式与一元一次不等式组1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式(组)解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【重点】会解一元一次不等式和一元一次不等式组.【难点】体会数形结合思想.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是一元一次不等式的基础内容,单独考查时以选择题或填空题为主,也常以综合性题目为载体进行考查下列式子中,是一元一次不等式的有()①3x-1≥4;②2+>6;③3-<6;④>0;⑤-<3;⑥x+xy≥y2 ;⑦x>0A.5个B.4个C.6个D.3个〔解析〕此题考查的是本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式，首先只含有一个未知数,其次未知数的次数为一次,再次必须是用不等号连接的代数式,最后要求不等号左右两边是整式，由此可知式子①②④⑤⑦是一元一次不等式，故选A[方法归纳]一元一次不等式的概念含有三个要点:①用不等号连接;②不等号两边都是关于未知数的整式;③只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1【针对训练1】若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m等于()A.±1B.1C.-1D.0〔解析〕∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B专题二解一元一次不等式【专题分析】本专题的知识是中考命题的重点之一,主要考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示一元一次不等式的解集,一般以选择题和填空题的形式出现.有时也与方程知识综合起来考查,命题以中等难度的解答题为主,题型在设计的时候会不断追求创新.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3[x-2(x-2)]>x-3(x-2); (2)2(y+1)+>y-1〔解析〕解不等式首先利用不等式的基本性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项时移动的项要变号;去括号时,括号前若为负号,则括号内各项要变号;把不等式整理成ax<b或ax>b的形式后,不等号两边同时除以a时,注意不等号的方向是否改变解:(1)去括号,得3x-6x+12>x-3x+6,移项、合并同类项,得-x>-6,系数化成1,得x<6.在数轴上表示解集如图所示.(2)去分母,得12(y+1)+2(y-2)>21y-6.去括号,得12y+12+2y-4>21y-6.移项、合并同类项,得-7y>-14.系数化成1,得y<2.在数轴上表示解集如图所示.[方法归纳]解不等式一定要把握好基础:不等式的基本性质;移项变号;去括号、添括号法则.熟练掌握并利用这些基础解题,保证准确率.【针对训练2】解不等式≤-,并把解集在数轴上表示出来〔解析〕解一元一次不等式时要注意:去分母时公分母不要漏乘其中某一项,尤其是没有分母的项;移项时不要忘了改变所移那一项的符号;运用不等式的基本性质时,要注意不等号的方向是否改变.在数轴上表示不等式的解集时,要记住“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心圈”.解:≤-,去分母,得2(2x-5)≤3(3x+1)-8,去括号,得4x-10≤9x+3-8,移项,得4x-9x≤3-8+10,合并同类项,得-5x≤5,系数化为1,得x≥-1.所以这个不等式的解集为x≥-1.解集在数轴上的表示如图所示.专题三一元一次不等式的实际应用【专题分析】用一元一次不等式解决实际问题是中考的热点之一,中考中经常与函数、方程等知识结合在一起进行考查,题的难度差异较大(益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆;(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购车方案?请你一一写出〔解析〕(1)根据“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石列出方程组,解之即可;(2)利用“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上得出不等式,进而求出购车方案解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆根据题意得解得∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增购了z辆,则载重量为10吨的卡车增购了(6-z)辆依题意得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<.由题意得z≥0且z为整数,∴z=0,1,2,相应地,6-z=6,5,4∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.[方法归纳]一元一次不等式的应用情况很多,但解所有题目的关键在于:在理解题意的基础之上,找准表示不等关系的语句,根据不等关系列出不等式,再利用不等式的性质解出不等式,使问题得以解决.【针对训练3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案甲乙价格(万元/7 5台)每台日产量100 60(个)〔解析〕.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.专题四一元一次不等式组的定义和解法【专题分析】本专题是一元一次不等式解法的延伸,解一元一次不等式组的关键是正确找到相关不等式解集的公共部分,中考中单独考查解法主要集中在选择题上,更多的是结合不等式的实际应用综合考查.下列不等式组中,一元一次不等式组有()①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕利用一元一次不等式组的定义解决问题.一元一次不等式组是由几个关于同一未知数的一元一次不等式组成的,由此可知①②是一元一次不等式组.故选B【针对训练4】(1)不等式组的解集是(2)不等式组的解集是〔解析〕注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在同一条数轴上找出它们解集的公共部分〔答案〕(1)0<x<(2)-4<x≤1解不等式组:〔解析〕先解不等式组中的每一个不等式，在解不等式时一定要注意解不等式的几个注意事项，然后再利用数轴或口诀得到不等式组的解集解:解不等式①,得x≥,解不等式②,得x≤2由此可得不等式组的解集为≤x≤2针对训练5】若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A.m>-B.m≤C.m>D.m≤-〔解析〕本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定方法.解不等式①,得x<2m;解不等式②,得x>2-m,因为不等式组有解,所以2m>2-m,所以m>.故选C.专题五不等式(组)中字母取值(范围)的确定【专题分析】已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(或取值范围)是近几年中考中经常涉及的问题.由于这类问题综合性强、灵活性高,所以经常以选择题、填空题等小题形式进行考查.如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1〔解析〕对原不等式及其解集进行比较可以发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3,因此有a+1<0,所以a<-1.故选D.【针对训练6】若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于()A.0B.1C.2D.3〔解析〕解不等式x-m≥-1,得x≥m-1.由数轴知该不等式的解集为x≥2,所以m-1=2,所以m=3.故选D已知不等式组的解集是0<x<2,那么a+b的值等于〔解析〕解不等式组得其解集只能是4-2a<x<,对照已知解集,可得解得所以a+b=1.故填1【针对训练7】不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1〔解析〕解不等式x+9<5x+1,得x>2,它与x>m+1是同向不等式.由不等式组的解集是x>2和不等式组解集的确定法则“同大取大”,可知m+1≤2,从而有m≤1故选C[方法归纳]已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(范围)的解题规律与方法:①结合性质,直接求解;②求出解集,对照求解;③借助数轴,分析求解;④正面繁难,反面求解; ⑤巧妙转化,构造求解;⑥依据口诀,简捷求解专题六用一元一次不等式组解决生活中的实际问题【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也常与方程、函数等知识综合命题,成为中考的压轴题.某市果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?〔解析〕本题是一个最优方案设计问题,因此可以建立不等式组模型来解决问题.本题中的不等关系:10辆甲、乙两种货车运送荔枝、香蕉的运货总量至少要分别达到30吨、13吨解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,根据题意,可得解得5≤x≤7.由题意得x应为整数,所以x=5,6,7所以车辆安排有三种方案:方案一:甲种车、乙种车各安排5辆;方案二:甲种车安排6辆,乙种车安排4辆;方案三:甲种车安排7辆,乙种车安排3辆(2)方案一需运输费:2000×5+1300×5=16500(元)方案二需运输费:2000×6+1300×4=17200(元)方案三需运输费:2000×7+1300×3=17900(元)所以选择方案一可使运输费最少,最少运输费为16500元【针对训练8】八(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克(1)求x的取值范围;(2)请你根据学校现有材料,写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数？〔解析〕分析题意可发现制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制,所用材料不能超过这个限制,因此我们就可以根据材料的限制来列出本题的不等式组解:(1)由题意得制作A型陶艺品(50-x)件,则有解得18≤x≤20.(2)由(1)知18≤x≤20,又由题意知x为整数,所以x=18,19,20,所以50-x=32,31,30.所以八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能:①制作A型陶艺品32件,B型陶艺品18件;②制作A型陶艺品31件,B型陶艺品19件;③制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件.【针对训练9】某企业为了适应市场经济需要,决定进行人事结构的调整,该企业现有生产型企业人员100人,平均每人全年可创产值a万元,现欲从中分流出x人去从事服务型行业,假设分流后,继续从事生产型行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%,而分流从事服务型行业的人员平均每人可创造产值3.5a 万元,如果要保证分流后该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值,而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半,试确定分流后从事服务型行业的人数？〔解析〕解题时注意抓住题中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等.解不等式应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似,需要注意的是,解不等式(组)所得的结果首先是一个解集,还要从解集中找出符合题意的答案,通常考虑不等式的正整数解解:设分流后从事服务型行业的人数为x人,依题意得解这个不等式组,得14≤x≤16由题意得x为正整数,所以x的取值为15或16答:从事服务型行业的人数为15人或16人[方法归纳]一元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用,不等式应用题一般叙述较多,对学生阅读理解、分析问题的能力要求较高.解此类实际问题时,需从题目中捕捉描述不等关系的词语,如:不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等,并用不等式组将它们表示出来,通过解不等式组找出符合题意的解.有的题目中没有出现表示不等关系的关键词,不等关系比较含蓄,需要学生从题意中分析得到.同学们要通过读题审题寻找不等或等量关系、解的特殊性等,准确把握题目提供的信息,列出不等式组来寻找解题的突破口.专题七数形结合思想【专题分析】数形结合是一种将代数和几何结合在一起研究并解决问题的重要的思想方法，在本章的学习中充分体现了这种思想,如在数轴上表示不等式的解集,利用数轴求不等式组的解集等若关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是〔解析〕解不等式3x-2a≤-2,得x≤,而由数轴可知不等式的解集为x≤-1,故=-1,解得a=-，故填-[解题策略]本题先把字母a看成常数,求出不等式的解集,再结合数轴给出的不等式的解集,构造出关于a的一元一次方程,从而求得a的值【针对训练10】不等式组的解集在数轴上表示(如图所示)正确的是()〔解析〕由原不等式组得-3<x≤1,由数轴可知A正确.故选A.[解题策略]用数轴表示不等式组的解集体现了数形结合思想的应用.。
一元一次不等式和一元一次不等式组(回顾和思考)
一元一次不等式和一元一次不等式组一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构网络三、重点难点考点1、重点：不等式的基本性质及一元一次不等式（组）的解法、应用。
2、难点：一元一次不等式（组）的应用。
3、考点：不等式的性质、不等式（组）的解集及在数轴上表示法，不等式组的解法，不等式（组）的应用。
四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念（1）不等式：用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“≠”表示不相等关系的式子。
（2）不等式的解：能使不等式成立的末知数的值。
（3）不等式的解集：一个不等式的所有解的组成。
（4）解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程。
（5）一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a≠0）”（6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组。
（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集。
（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分（iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
四种基本类型（如下表）2、不等式的基本性质（如下表） 性质 文字叙述 数学语言 （I ） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c（II ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b 且c>0则ac>bc 或c b c a > （III ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或c b c a < 3、运算性质（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加）（2） 若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减）（3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4）若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > (5)若a>b>0，n 为正整数，则n n b a> (6)若a>b>0，n 为不小于2的整数则n n b a >(7)若a>b>0，则b a 11< 4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数不等式组类型（a>b ） 解集 数轴显示 语言描述 （I ）⎩⎨⎧>>b x a x a x > 两大选取大 （II ）⎩⎨⎧<<b x a x b x < 两小应选小 （III ）⎩⎨⎧><b x a x b<x<a 大小小大中间找 （IV ）⎩⎨⎧<>b x a x 无解 小小大大无处挑化为1。
一元一次不等式与一元一次不等式组教案【,教学资料】
一元一次不等式与一元一次不等式组教案-【通用，经典教学资料】一、教学目标1. 理解一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 学会解一元一次不等式，并能将其解集表示在数轴上。
3. 理解一元一次不等式组的概念，并能解简单的同解不等式组。
4. 能够应用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的概念、解法及其应用；一元一次不等式组的解法及其应用。
2. 教学难点：一元一次不等式组的解法，数轴上表示不等式解集的方法。
三、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学纸笔3. 数轴图示4. 实际问题案例四、教学过程1. 引入新课：通过引入实际问题，让学生感受不等式在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
3. 演示解法：通过例题演示解一元一次不等式的步骤，讲解解集的表示方法。
4. 练习解题：让学生独立解一些简单的一元一次不等式，并提供解答反馈。
5. 讲解不等式组：讲解一元一次不等式组的概念，引导学生理解不等式组的解法。
6. 演示解法：通过例题演示解一元一次不等式组的步骤，讲解解集的表示方法。
7. 练习解题：让学生独立解一些简单的同解不等式组，并提供解答反馈。
8. 总结提高：总结一元一次不等式和不等式组的解法，引导学生学会运用数轴表示解集。
五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 请学生结合生活实际，编写一道一元一次不等式或不等式组的问题，并与同学分享解答过程。
教学反思：六、教学拓展1. 引导学生思考：如何将一元一次不等式和不等式组应用于实际生活中，例如分配问题、折扣问题等。
2. 讲解一元一次不等式和不等式组在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3. 举例讲解如何将实际问题转化为一元一次不等式或不等式组，并引导学生尝试解决。
七、课堂小结1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式和不等式组的解法及其应用。
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
解:由 5 x -2 m =3 x -6 m +1 可解得: x 2m ∵ 3 x 2 ,∴ 3 2m ∴
1 2
7 3 2m 2 2
1 2. 2 3 7 ∴ m 4 4
1、课外作业： 中考导航 布置作业 2、书面作业：中考母题探秘 （选一部分）
x a x b x a x b x a x b x a x b
x a （同大取
b a大）Leabharlann x b （同小取b
a
小）
b x a （大
小交叉取中间）
b
a
b
a
无解 （大小分离 解为空）
a b ___ ） c c
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改 变．如果 a b , c 0 那么 ac __ bc （或
∴ m 的整数解为 0、1
三 课堂练习
1．求代数式 3( x +1)的值不小于 5 x -9 的值的最大的整数 x ．
教 后 反 思
2 x 5 3( x 1) 2．解不等式组 x 7 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 2 4x
3 函数 y
x3 的自变量 x 的取值范围是_____________． x 1
1 2
5 2 x 1 无解，求 a 的取值范围。 x a 0
四 课堂小结
-1 0 1 2 3 4 5
【例3】 已知关于 x 的方程 5 x -2 m =3 x -6 m +1 的解满足 -3< x ≤2，求 m 的整数值． 教师提示，学生尝试完成。
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致 相同， 应注意的是： ①等式两边所乘以 （或除以） 的数的正负， 并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方 法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等 知识联系，解决综合性问题。
(完整word版)第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课
4、议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果 a＜b，那么 a+c＜b+c;
（2）如果 a＜b，那么 a－c＜b－c;
（3）如果 a＜b,那么 ac＜bc; 2.设 a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（4）如果 a＜b,且 c≠0,那么 a ＞ b . cc
（1）a+1 b+1;
（2）a－3 b－3;
教学重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点 一元一次不等式的解法。
教法、学法
分析
自主探究与小组合作交流相结合．
媒体使用 和选择
教学过程
二次备课
1、 创设情境，引入新课
(1) 不等式的三条基本性质是什么?
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。
（1）a－3 b－3; （2） a
b;
22
5b;
（5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0;
（7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0;
三、课堂小结：
（3）－4a －4b; （4）5a
（6）当 a＞0,b （8）当 a＜0,b
0 时，ab＜0; 0 时，ab＜0.
四、作业：
板书设计
2．不等式的基本性质
教学反思
（3）3a 3b;
（4） a
b;
4
4
（5）－ a 7
－ b ; （6）－a －b. 7
5、变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1; （3） 1 x＞5; 2
（4）－4x＞3.
一元一次不等式和一元一次不等式组9
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课题
6．一元一次不等式组（2）
学习
目标
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习
重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
学习
难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
学习过程
当
堂
检
测
1.解下列不等式组
（1） （2）
（3）. （4）.
延
伸
拓
展
1.方程 的解 满足 ，
求 的范围.
2.关于 的不等式组 的整数解共有五个，求 的范围。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
学习内容
补一元一次不等式的步骤是什么?解一元一次不等式组的步骤是什么?
学
习
研
讨
合作探究：
1、解下列不等式组
请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？
总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
（1）不等式组 解集是x＞b;（2）不等式组 解集是x＜a;（3）不等式组 解集是a＜x＜b;（4）不等式组 解集是无解.
一元一次不等式和一元一次不等式组7
乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是．
(1)当y1与y2满足什么关系时，到甲商场购买更优惠?这时x应满足什么条件？
(2)当y1与y2满足什么关系时，到乙商场购买更优惠?这时x应满足什么条件？
学习
难点
认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是．
学
习
研
讨
探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
(3)就学生数并讨论，哪家旅行社更优惠?
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
(1)什么情况下选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下选择乙公司比较合算?
(3)什么情况下两公司的收费相同?
2.某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
3.小组讨论：
解决这类问题的方法是什么?可以按什么步骤进行?
总结：．
优选方案的问题的解题思路：首先表示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．
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一元一次不等式和一元一次不等式组(经典
难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121
x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.
5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值
6.x 取哪些非负整数时，
322x -的值不小于213
x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632
x m m x ---=-的解大于1？
8.如果方程组24122
x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.
9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程
3
)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．
10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1
,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34
11<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4
,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 13.解下列不等式或不等式组：
.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x
⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
14.当310)3
(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．
15.已知⎩⎨⎧+=+=+1
22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0
2,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。