信阳市八年级下学期数学开学考试试卷
2022-2023学年河南省信阳市某校初二(下)月考数学试卷(含答案)010102
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________绝密★启用前2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中是最简二次根式的是( )A.√12B.√5C.√12D.√2√3 2. 已知A (−12,y 1)，B (−13,y 2)是一次函数y =−x +b 的图象上的点，y 1，y 2的大小关系为( )A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1=y 2D.以上结论都有可能3. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是( )A.如果∠A −∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B.如果∠A:∠B:∠C =1:2:3，那么△ABC 是直角三角形C.如果a 2:b 2:c 2=9:16:25，那么△ABC 是直角三角形D.如果a 2=b 2−c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A =90∘4. 在同一直角坐标系中，一次函数y =(k −2)x +k 的图象与正比例函数y =kx 图象的位置可能是（ ）A.12−−√5–√12−−√2–√3–√A(−,)12y 1B(−,)13y 2y =−x+b y 1y 2<y 1y 2>y 1y 2=y 1y 2B. C. D.5. 下列命题中正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，AB =6cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发沿AB 边以 1cm/s 的速度向点B 匀速运动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 匀速运动，当P ，Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．当△PBQ 的面积为5cm 2时，运动的时间为( )A.1s 或5sB.0.5sC.1sD.5s7. 如图，矩形纸片ABCD 中， AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为( )A.√3B.43√2D.32√58. 已知y=√(x−5)2−x+6，当x分别取1，2，3，⋯，2021时，所对应y值的总和是( )A.2021B.2031C.2040D.20419. 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（ ）A.2B.2√3C.4D.2√510. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F、G是对角线AC上的两个动点，且FG=AC2，点P是BC中点，连接EF，EP，PG，则EF+BG的最小值为( )A.√2B.2+√2C.2+√5D.√5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 最简二次根式√a+3和√11−3a是同类二次根式，则a的值是________.12. 直线y=12x−2过点(________，4)，与y轴交点坐标是________.13. 点A在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度，则点A表示的数为________.14. 在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取 AF=2FD，EF交AC于点G，则AGAC=________．15. 函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：|−2|+•−6．17. 如图，用四个一样的一个直角边分别为a、 b(b>a)斜边为c的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积S：方法1：先求出中间正方形的边长，直接得出： S=__________；方法2：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：S=__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到a、b、c之间存在着关系为：________.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=−23x的图象向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集．19. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（单位：米）与小明行走的时间x（单位：分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离y2（单位：米）与小明行走的时间x之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小亮骑自行车的速度为________米／分钟；（2）图中点F的坐标是（________,________），点E的坐标是（________,________）；（3）求y，y与x之间的函数关系式；20. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．x…1245689…y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①________＝7对应的函数值________约为________．②该函数的一条性质：________．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD,BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．22. 学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)求A，B两型桌椅的单价；(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)求出总费用最少的购置方案．23.(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP=MN；(2)①如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF=ME+FN；②若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．参考答案与试题解析2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】利用最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述条件的二次根式称为最简二次根式，求解即可.【解答】解：A ，√12=2√3，则√12不是最简二次根式；B ，√5满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C ，√12=√22，则√12不是最简二次根式；D ， √2√3=√63，则√2√3不是最简二次根式．故选B ．2.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】先根据一次函数y =−x +b 中k =−1判断出函数的增减性，再根据−12<−13进行解答即可.【解答】解：∵一次函数y =−x +b 中k =−1<0，∴y 随x 的增大而减小.∵−12<−13，∴y 1>y 2.故选B.3.【答案】D【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：选项A 中，如果∠A −∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，由∠A +∠B +∠C =180∘，可得∠A =90∘，则△ABC 是直角三角形，选项A 正确；选项B 中，如果∠A:∠B:∠C =1:2:3，由∠A +∠B +∠C =180∘，可得∠C =90∘，则△ABC 是直角三角形，选项B 正确；选项C 中，如果a 2:b 2:c 2=9:16:25，满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形，选项C 正确；选项D 中，如果a 2=b 2−c 2，即a 2+c 2=b 2，则△ABC 是直角三角形且∠B =90∘，选项D 错误.故选D.4.【答案】C【考点】正比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k >2时，正比例函数y =kx 图象经过1，3象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过1，2，3象限；当0<k <2时，正比例函数y =kx 图象经过1，3象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过1，2，4象限；当k <0时，正比例函数y =kx 图象经过2，4象限，一次函数y =(k −2)x +k 的图象经过2，3，4象限，此时由kx =(k −2)x +k 得x =k2<0，y >0，所以两函数图象的交点在2象限.故A,B,D 不符合条件，C 符合条件.故选C.5.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．A 、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；B 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．6.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——其他问题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：设经过xs 后，△PBQ 的面积为5cm 2，则BP =6−x ，BQ =2x.∵∠B =90∘，∴S △PBQ =12BP ×BQ =5，∴12×(6−x)×2x =5，则x 2−6x +5=0，解得x 1=1，x 2=5，当运动的时间为5s 时，Q 点已经超过C 点，不合题意，∴运动的时间为1s.故选C ．7.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】设AG =x ，首先用勾股定理求出BD 的长，然后在Rt △A ′BG 用勾股定理求出x 的值，最后在Rt △DAG 根据勾股定理即可求出DG 的长.【解答】解：设AG =x ，则BG =4−x.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90∘.在Rt △ABD 中，AD =3，AB =4，根据勾股定理，得BD =√AD 2+AB 2=√32+42=5.根据翻折的性质可得A ′D =AD =3，∠DA ′G =90∘，A ′G =AG =x.在Rt △A ′BG 中，A ′G =x ，A ′B =2，BG =4−x.根据勾股定理，得(4−x)2=x 2+22.解得x =32.在Rt △DAG 中，AD =3，AG =32，根据勾股定理，得DG =√AD 2+AG 2=√32+(32)2=3√52.故选D.8.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：y =|x −5|−x +6，当x ≤5时，y =−(x −5)−x +6=−x +5−x +6=−2x +11，当x >5时，y =x −5−x +6=1，∴y 值的总和为：9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041．故选D ．9.【答案】D【考点】动点问题的解决方法【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，AC =2AO ，从而得到AO =BD ，设AO =a ，然后求出△AMN 和△ABD 相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出MN ，然后根据三角形的面积列出y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a ，从而得到AO 、BO ，再利用勾股定理列式求出AB ，再根据菱形的周长公式求解即可．【解答】解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC =2AO ，∵AC =2BD ，∴AO =BD ，设AO =a ，∵MN ⊥AC ，∴MN//BD ，∴△AMN ∽△ABD ，即xa =MNa ，解得MN =x ，∴△OMN 的面积为y =12MN ⋅PO =12x(a −x)=−12(x 2−ax)=−12(x −12a)2+18a 2，由图2可知，当x =12时，y 的最大值为18，∴12a =12，解得a =1，∴AO =1，BO =12BD =12，在Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=√12+(12)2=√52，∴菱形的周长=√52×4=2√5．故选D ．10.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质平行四边形的性质与判定三角形中位线定理【解析】如图，取BC 中点为P ，E 为AB 中点，可得EP//AC ，且EP =12AC ，根据正方形ABCD 的边长为2，求出EP =√2，FG =√2，则EP//FG ，且EP =FG ，即四边形EPFGF 为平行四边形，EF =PG ，连接DG ，则EF +BG =PG +DG ，根据两点之间线段最短可得，当P ，G ，D 在同一条直线上时， PG +DG 取得最小值，即此时EF +BG 的最小值为线段PD 的长度．求出PD 的长度即可得解EF +BG 的最小值.【解答】解：如图，连接DG ，PG ，由题意得，EP 为△ABC 的中位线，∴EP//AC 且EP =12AC ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AC =√AB 2+BC 2=2√2，∴EP =√2，FG =√2，∴EP//FG 且EP =FG ，∴四边形EPGF 为平行四边形，∴EF =PG ，根据正方形的对称性可知，BG =DG ，∴EF +BG =PG +DG ，当P ，G ，D 在同一条直线上时， PG +DG 取得最小值，即此时EF +BG 的最小值为线段PD 的长度．在Rt △PCD 中，PC =1，CD =2，∴PD =√PC 2+CD 2=√12+22=√5,二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】2【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式√a+3和√11−3a是同类二次根式，∴a+3=11−3a，解得a=2．故答案为：2．12.【答案】12,(0,−2)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】y=12x−2，当y=4时，求出x的值，即可得出纵坐标为4的点的坐标，当x=0，求出y的值，即可得出与y轴交点坐标．【解答】解：y=12x−2，当y=4，4=12x−2，解得x=12，故直线y=12x−2过点(12,4)；当x=0，y=12×0−2=−2，故与y轴交点坐标是(0,−2)．故答案为：12；(0,−2)．13.【答案】1+√6或1−√6【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析解：在数轴上和表示1的点相距√6个单位长度的点有两个，点A为1+√6或1−√6.故答案为：1+√6或1−√6.14.【答案】27或25【考点】菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，如图所示，∵AB//CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD:AE=DF:AF=1:2，即HD=12AE.∵AB//CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG:CG=AE:CH.∵AB=CD=2AE，∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，∴AG:CG=2:5，∴AG：(AG+CG)=2：(2+5)，即AG:AC=2:7.②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，如图所示，∵AB//CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD:AE=DF:AF=1:2，即HD=12AE.∵AB//CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG:CG=AE:CH.∵AB=CD=2AE，∴CH=CD−DH=2AE−12AE=32AE，15.【答案】x<−1【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据图象的性质，当y<0时，求x的取值范围即函数图象落在x轴的下方所对应的x的值，x<−1．【解答】根据图象和数据可知，当y<0即图象在x轴下方，x<−1．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】原式＝2−+−2＝2−+2＝6−．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】原式＝2−+−2＝2−+2＝6−．17.【答案】b2−2ab+a2,c2−2ab,c2=a2+b2【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．【解答】1S=(b−a)2=b2−2ab+a2即c 2=a 2+b 2.故答案为：b 2−2ab +a 2；c 2−2ab ；c 2=a 2+b 2.18.【答案】解：（1）∵正比例函数y =−23x 的图象经过点B(a,2)．∴2=−23a ，解得，a =−3，∴B(−3,2)，∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，∴{−2k +b =4−3k +b =2，解得，{k =2b =8，∴一次函数y =kx +b 的解析式为y =2x +8；（2）∵一次函数y =2x +8的图象与x 轴交于点C ，∴C(−4,0)，∵正比例函数y =−23x 的图象向下平移m(m >0)个单位长度后经过点C ，∴平移后的函数的解析式为y =−23x −m ，∴0=−23×(−4)−m ，解得，m =83；（3）∵B(−3,2)，∴根据图象可知−23x >kx +b 的解集为：x <−3．【考点】两直线相交非垂直问题一次函数图象与几何变换一次函数与一元一次不等式【解析】（1）先确定B 的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C 的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C 的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M 的值；（3）根据图象即可求得不等式−23x >kx +b 的解集．【解答】解：（1）∵正比例函数y =−23x 的图象经过点B(a,2)．∴2=−23a ，解得，a =−3，∴B(−3,2)，∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，∴{−2k +b =4−3k +b =2，解得，{k =2b =8，∴一次函数y =kx +b 的解析式为y =2x +8；（2）∵一次函数y =2x +8的图象与x 轴交于点C ，∴C(−4,0)，∵正比例函数y =−23x 的图象向下平移m(m >0)个单位长度后经过点C ，∴平移后的函数的解析式为y =−23x −m ，∴0=−23×(−4)−m ，解得，m =83；（3）∵B(−3,2)，∴根据图象可知−23x >kx +b 的解集为：x <−3．19.【答案】200F(8,400),E(32,1600)设y BC=k2x+b2．把点B(0,2000),C(10,0)代入，得{2000=b2,0=10k2+b2,{k2=−200，b2=2000.解得∴y BC=−200x+2000，由图象知y CD=0，设y DE=k3x+b3,把点D(24,0),E(32,1600)代入，得{0=24k3+b3，1600=32k3+b3，{k3=200,b3=−4800.解得∴y D=200x−4800，由图象知y EA=50x，{−200x+2000，0≤x≤10，0，10<x≤24，200x−4800，24<x≤32，50x，32<x≤40．∴f(x)=（4）经过6.8分钟或9.2分钟或30分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）200．（2）F(8,400)，E(32,1600)（3）设y1=k1x．把点A(40,2000)代入，得2000=40k，解得k1=50，∴y1=50x，设y BC=k2x+b2．把点B(0,2000),C(10,0)代入，得{2000=b2,0=10k2+b2,{k2=−200，b2=2000.解得∴y BC=−200x+2000，由图象知y CD=0，设y DE=k3x+b3,把点D(24,0),E(32,1600)代入，得{0=24k3+b3，1600=32k3+b3，{k3=200,b3=−4800.解得∴y D=200x−4800，由图象知y EA=50x，∴f(x)={−200x +2000，0≤x ≤10，0，10<x ≤24，200x −4800，24<x ≤32，50x ，32<x ≤40．（4）经过6.8分钟或9.2分钟或30分钟时与小明相距300米．20.【答案】如图，x,y,3.0,该函数没有最大值【考点】函数的概念函数自变量的取值范围函数值【解析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】如图，①x ＝7对应的函数值y 约为3.0；②该函数没有最大值．故答案为3，该函数没有最大值．21.【答案】(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90∘，∵∠ACB =90∘，∴∠ACB =∠DFB ，∴AC//DE ，又∵MN//AB ，即CE//AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE =AD ；(2)解：四边形BECD 是菱形，理由：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ，∵CE =AD ，∴BD =CE ，∵BD//CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，∴∠ABC=∠A=45∘，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90∘，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．【考点】正方形的判定与性质菱形的判定平行四边形的应用【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90∘，再根据正方形的判定推出即可．【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DFB，∴AC//DE，又∵MN//AB，即CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵DE⊥BC,∴四边形BECD是菱形；(3)解：当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，∴∠ABC=∠A=45∘，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90∘，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45∘时，四边形BECD是正方形．22.【答案】解得{a=600,b=800.答：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元.(2)根据题意知，y=600x+800(200−x)+200×10=−200x+162000(120≤x≤130).(3)由(2)知，y=−200x+162000(120≤x≤130)，∴当x=130时，总费用最少，最少费用y=136000.答：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的最值一次函数的应用【解析】(1)根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；(2)根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．【解答】解(1)设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，{2a+b=2000,a+3b=3000,解得{a=600,b=800.答：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元.(2)根据题意知，y=600x+800(200−x)+200×10=−200x+162000(120≤x≤130).(3)由(2)知，y=−200x+162000(120≤x≤130)，∴当x=130时，总费用最少，最少费用y=136000.答：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．23.【答案】(1)证明：如图1，过B点作BH//MN交CD于H，∵BM//NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∴MN=BH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=90∘=∠C，∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA=FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA=FP，∴FP=FC，∴∠FPC=∠FCP，∵∠FAB=∠FCP，∴∠FAB=∠FPC，∴∠FAB+∠FPB=180∘，∴∠ABC+∠AFP=180∘，∴∠AFP=90∘，∴FE=12AP，由(1)知，AP=MN，∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，∴EF=ME+FN；②由①有，EF=ME+FN，∵MN=EF+ME+NF，∴EF=12MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD=2√2，当点P和点B重合时，EF最小值=12MN=12AB=1，当点P和C重合时，EF最大值=12MN=12BD=√2．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）先判断出BH=MN，再根据BH=AP从而得到AP=MN；（2）先判断出FE=12AP，代换即可得到结论；【解答】(1)证明：如图1，过B点作BH//MN交CD于H，∵BM//NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∴MN=BH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=90∘=∠C，∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA=FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA=FP，∴FP=FC，∴∠FPC=∠FCP，∵∠FAB=∠FCP，∴∠FAB=∠FPC，∴∠FAB+∠FPB=180∘，∴∠ABC+∠AFP=180∘，∴∠AFP=90∘，∴FE=12AP，由(1)知，AP=MN，∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，∴EF=ME+FN；②由①有，EF=ME+FN，∵MN=EF+ME+NF，∴EF=12MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD=2√2，当点P和点B重合时，EF最小值=12MN=12AB=1，当点P和C重合时，EF最大值=12MN=12BD=√2．。
河南省信阳市2020年(春秋版)八年级下册数学开学考试试卷A卷
河南省信阳市2020年（春秋版）八年级下册数学开学考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列不是勾股数的一组是（）A . 6，8，10B . 5，12，13C . 3，4，5D . 2，3，43. （2分）下列说法不正确的是（）A . 一组邻边相等的矩形是正方形B . 有一个角是直角的平行四边形是正方形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 对角线相等的菱形是正方形4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB＝BC时，它是菱形B . 当AC＝BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC＝90°时，它是矩形5. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是正方形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1：2：3B . 三边长的平方之比为1：2：3C . 三边长之比为3：4：5D . 三内角之比为3：4：57. （2分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A . 6，8，10B . 7，24，25C . 2，5，7D . 9，12，158. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD 于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A . 1＜k＜9B . 2≤k≤34C . 1≤k≤16D . 4≤k＜1610. （2分）(2017·北区模拟) 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2018八上·罗湖期末) 如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD AB，点E是BD上的点，AE= BD，AC=6.5，则AB的长度为________．12. （1分）如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.13. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= x2﹣ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥O A交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为________．14. （1分）如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ________ ．15. （1分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB ，当AD＝________，平行四边形CDEB为菱形．16. （1分） (2019九下·无锡期中) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________.17. （1分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.18. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是________．19. （1分） (2015八下·淮安期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．三、解答题 (共7题；共45分)20. （5分） (2017八下·盐都开学考) 如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度．21. （5分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22. （5分）如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积23. （10分） (2019九下·大丰期中) 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接， .（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积.24. （5分）(2016·淮安) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．25. （10分）(2017·邵阳) 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．26. （5分）(2018·漳州模拟) 求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共45分)20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、。
2022-2023学年河南省信阳市某校初二(下)6月月考数学试卷(含答案)162038
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________绝密★启用前2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列根式中属最简二次根式的是( )A.√a2+1B.√12C.√8D.√272. 下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，5，6C.6，8，11D.5，12，133. 下列各式成立的是( )A.√18−√2=2√2B.√3+√3=√6C.√8÷√2=4D.√18−√82=14. 在▱ABCD中，∠C=60∘，则∠A=( )A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘5. 已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）A.k>1，b<0B.k>1，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<06. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m,6)，B(5,n)两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）A.m−n＝1B.m+n＝11C.mn=65D.mn＝307. 直线y=−x+5与x轴的交点坐标为( )A.(0,5)B.(5,0)C.(−5,0)D.(0,−5)8. 一个菱形的边长为6，面积为28，则这个菱形的两条对角线的长度之和为( )A.8B.12C.16D.329. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，且与边BC有交点，若正方形的边长为2，则k的值不可能是（ ）A.−2B.−32C.−1D.−1210. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A.√55B.2√55C.15D.12卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 函数y=√x+1中，x的取值范围是________.12. 写出一个过(−1,0)且y随x的增大而增大的一次函数________．13. 将直线y＝6x−1向上平移4个单位，得到直线________．14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF:∠FDC=3:2，则∠BDF=________．15. 如图，正方形ABCD的边长为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：(1)2√18−√50+12√32；(2)4√2+(√2−1)2.17. 小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高.18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．19. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家________千米；张强从家去体育场用了________分钟；(2)体育场离文具店________千米，张强在文具店停留了________分钟；(3)请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米？20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当AB=AC时，试判断四边形AFBD是什么四边形？说明理由．21. 疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，以便及时提醒学生们保持社交距离．一天，甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示；乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h米．（1）分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）之间的函数关系式；（2）当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器高度；如果不能，请说明理由．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在射线CA上找点P，使△ABP是等腰三角22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在射线CA上找点P，使△ABP是等腰三角形．求∠APB的度数．23. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30∘方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15∘的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少海里(结果保留根号)？参考答案与试题解析2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A ，√a 2+1是最简二次根式；B ，√12=√22，可化简；C ，√8=√2×22=2√2，可化简；D ，√27=√3×32=3√3，可化简；故选A ．2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A ，22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B ，42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C ，62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D ，52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D.3.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是掌握其运算法则，根据其运算法则来解答即可.【解答】解：A.√18−√2=3√2−√2=2√2，故A正确；B.√3+√3=2√3，故B错误；C.√8÷√2=2√2÷√2=2，故C错误；D.√18−√82=3√2−2√22=√22，故D错误.故选A.4.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，∠A，∠B是邻角，∠B，∠C是领角可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A，∠B是邻角，∠B和∠C是邻角，∴∠A=∠C．故选A．5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．6.【答案】D【考点】正比例函数的性质【解析】设正比例函数解析式为y ＝kx ，再根据正比例函数图象商店的坐标特点可得6＝km ，n ＝5k ，再利用含m 、n 的式子表示k ，进而可得答案．【解答】设正比例函数解析式为y ＝kx ，∵图象经过A(m,6)，B(5,n)两点，∴6＝km ，n ＝5k ，∴k =6m ，k =n5，∴6m =n5，∴mn ＝30，7.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令y =0，代入直线解析式可求得，可求得与x 轴的交点坐标．【解答】解：在y =−x +5中，令y =0，可得x =5，∴直线y =−x +5与x 轴的交点坐标是(5,0).故选B ．8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】由菱形的性质可知AC ⊥BD ，2OD ⋅AO ＝28①，进而可利用勾股定理得到OD 2+OA 2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD +OA 的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =CO =12AC ，DO =BO =12BD ，AC ⊥BD.∵菱形面积为28，∴12AC ⋅BD =2OD ⋅AO =28 ①.∵菱形的边长为6，∴OD 2+OA 2=36 ②，由①②两式可得：(OD +AO)2=OD 2+OA 2+2OD ⋅AO =36+28 =64．∴OD +AO =8，∴2(OD +AO)=16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选C ．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系正方形的性质【解析】根据题意可以得到点A 、B 、C 的坐标，从而可以得到关于k 的不等式，从而可以求得k 的取值范围，本题得以解决．【解答】由题意可得，点A 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,2)，∵一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A ，且与边BC 有交点，∴{0=2k +bb ≥2 ，解得，k ≤−1，10.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC ，AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：连接DC ，由网格可得出∠CDA =90°，则DC =√2，AC =√10，故sinA =DCAC =√2√10=√55．故选A ．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】x≥−1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由于二次根式有意义，须满足x+1≥0，解得x≥−1.故答案为：x≥−1.12.【答案】y=x+1【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由一次函数的单调性可得出k>0，令k=1，根据点的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵y随x的增大而增大，∴k>0，令k=1，将点(−1,0)代入y=x+b中，0=−1+b，解得：b=1，∴一次函数的解析式可以为y=x+1．故答案为：y=x+1．13.【答案】y＝6x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】直线y＝6x−1向上平移4个单位得到了新直线，那么新直线的解析式为y＝6x−1+4＝6x+3．14.【答案】18∘【考点】矩形的性质三角形内角和定理【解析】根据∠ADC=90∘，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：如图，设AC与DF相交于点M.∵∠ADF:∠FDC=3:2，∴设∠ADF=3x，∠FDC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘，∴2x+3x=90∘，∴x=18∘，∴∠ADF=54∘，∠FDC=36∘.∵DF⊥AC，∴∠DMC=90∘，∴∠ADF+∠CAD=∠DCO+∠CAD，∴∠DCO=∠ADF=54∘.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54∘，∴∠BDF=∠BDC−∠CDF=54∘−36∘=18∘.故答案为：18∘．15.【答案】12【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F，连接PB．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∴BE=AB=12．故所求最小值为12．故答案为：12．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=6√2−5√2+2√2=3√2.(2)原式=2√2+(2−2√2+1)=2√2+3−2√2=3.【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=6√2−5√2+2√2=3√2.(2)原式=2√2+(2−2√2+1)=2√2+3−2√2=3.17.【答案】解：如图.据题意得BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，√AD2−BD2=80（米），由勾股定理得：AB=∴风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6（米）．【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意得到BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，利用勾股定理求得AB的长加上DE的长就是风筝的高度．【解答】解：如图.据题意得BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，√AD2−BD2=80（米），由勾股定理得：AB=∴风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6（米）．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【答案】2.5,151,20(3)由图象得从离家到回家一共走了2.5×2=5(千米)，5千米=5000米张强从离家到回家的平均速度是5000÷100=50(米/分).答：张强从离家到回家的平均速度是每分钟50米.【考点】用图象表示的变量间关系【解析】(1)根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；(2)根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；(3)根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：(1)由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家去体育场用了15分钟，故答案为：2.5；15.(2)由纵坐标看出体育场离文具店2.5−1.5=1(千米)，由横坐标看出张强在文具店停留了65−45=20(分)；故答案为：1；20.(3)由图象得从离家到回家一共走了2.5×2=5(千米)，5千米=5000米张强从离家到回家的平均速度是5000÷100=50(米/分).答：张强从离家到回家的平均速度是每分钟50米.20.【答案】解：(1)BD=CD.理由：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.{∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘.∵AF=BD，AF//BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定平行线的性质（1）先由AF//BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≅△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90∘，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】解：(1)BD=CD.理由：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.{∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘.∵AF=BD，AF//BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．21.【答案】由题意可得，y甲＝5+x，当y甲＝h时，h＝5+x，得x＝h−5，y乙＝15+0.5x；当y乙＝h时，h＝15+0.5x，得x＝2h−30，即y甲＝5+x(0≤x≤h−5)，y乙＝15+0.5x(0≤x≤2h−30)；当x＝30时，y甲＝5+30＝35，y乙＝15+0.5×30＝30，35−30＝5(m)，即当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差5米；在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，5+x＝15+0.5x，解得，x＝20，∴5+x＝25，即第20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25米．【考点】一次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法可求y甲＝5+x(0≤x≤h−5)，y乙＝15+0.5x(0≤x≤2h−30)；（2）当x＝30min时，代入解析式，可求解；（3）列出方程，可求解．【解答】由题意可得，y甲＝5+x，当y甲＝h时，h＝5+x，得x＝h−5，y乙＝15+0.5x；当y乙＝h时，h＝15+0.5x，得x＝2h−30，即y甲＝5+x(0≤x≤h−5)，y乙＝15+0.5x(0≤x≤2h−30)；y 甲＝5+30＝35，y 乙＝15+0.5×30＝30，35−30＝5(m)，即当x ＝30min 时，甲、乙两个飞行器的高度相差5米；在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，5+x ＝15+0.5x ，解得，x ＝20，∴5+x ＝25，即第20min 时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25米．22.【答案】解：由题知：在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，①当AB =AP 1时，∠ABP 1=∠AP 1B =12∠BAC =15∘；②当AP 2=BP 2时，∠BAP 2=∠ABP 2=30∘，∴∠AP 2B =180∘−30∘−30∘=120∘.故答案为：15°或120°.【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】采用分类讨论的方法，根据等腰三角形的概念，数形结合求解即可.【解答】解：由题知：在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，①当AB =AP 1时，∠ABP 1=∠AP 1B =12∠BAC =15∘；②当AP 2=BP 2时，∠BAP 2=∠ABP 2=30∘，∴∠AP 2B =180∘−30∘−30∘=120∘.故答案为：15°或120°.23.【答案】解：(1)过B 点作BD ⊥AD 交AC 于点D ，∴∠BAD =45∘，AD =BD =ABsin45∘=40×√22=20√2，∴渔船航行20√2海里时，距离小岛B 最近．(2)在Rt △BDC 中，tan ∠C =BDDC =20√220√6=√33，∴∠C =30∘，∠DBC =60∘，∴BC =BDsin30∘=40√2，∵∠ABD =45∘，∠ABE =90∘−30∘=60∘，∴∠DBE =15∘，∴∠EBC =∠DBC −∠DBE =45∘，∴从B 处沿南偏东45∘出发，最短行程40√2海里.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】（1）过B 点作AC 的垂线BD 交AC 于点D ，则AD 为所求，根据已知条件得到∠BAD =45∘,即可解答；（2）根据特殊角的锐角三角函数值得到∠DEC =60∘，从而求出BC 的长度，再求出么∠DBE 的度数，即可得到∠EBC 的度数．【解答】解：(1)过B 点作BD ⊥AD 交AC 于点D ，∵垂线段最短，AC 上的D 点距离B 点最近，AD 即为所求，由题意可知：∠BAF =30∘，∠CAF =15∘，∴∠BAD =45∘，AD =BD =ABsin45∘=40×√22=20√2，∴渔船航行20√2海里时，距离小岛B 最近．(2)在Rt △BDC 中，tan ∠C =BDDC =20√220√6=√33，∴∠C =30∘，∠DBC =60∘，∴BC =BDsin30∘=40√2，∵∠ABD =45∘，∠ABE =90∘−30∘=60∘，∴∠DBE =15∘，∴∠EBC =∠DBC −∠DBE =45∘，∴从B 处沿南偏东45∘出发，最短行程40√2海里.。
2022-2023学年河南省信阳市某校初二(下)6月月考数学试卷(含答案)042434
2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 由下列线段，，能组成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列各式成立的是( )A.B.C.D.4. 在▱中， ，则( )A.B.C.D.5. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（ ）A.，B.，C.，D.，6. 关于正比例函数＝，下列结论中正确的是（ ）A.函数图象经过点16a−−−√+1a 2−−−−−√a 2−−√0.5−−−√a b c a =1b =2c =3a =4b =5c =6a =3–√b =2c =5–√a =2b =2–√c =2–√−=218−−√2–√2–√+=3–√3–√6–√÷=48–√2–√=1−18−−√8–√2ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘y =kx+b −x x y x k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0y −2x (−2,1)B.随的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限D.不论取何值，总有7. 直线＝的图象一定过点（ ）A.B.C.D.8. 已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的边长是（ ）A.B.C.D.9. 函数，随增大而减小，则的范围是（ ）A.B.C.D.10. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 函数中，的取值范围是________.12. 写出一个过且随的增大而增大的一次函数________．13. 将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为________．14. 如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长，长分别为和，那么到矩形的两y x x y <0y x+4(7,3)(7,0)(3,7)(3,0)8cm 6cm cm34510y =(k −1)x y x k k <0k >1k ≤1k <1PAOB OMN P MN M N P MN PAOB P +P A 2B 2y =x+1−−−−−√x (−1,0)y x y =2x+43P ABCD AB BC 34P条对角线和的距离之和是__________.15. 如图，正方形的边长为，点在上，，为对角线上一动点，则周长的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算.; . 17. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．此时梯子顶端离地面多少米？若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？18. 如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．19. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地到地，乙骑自行车，甲骑摩托车，，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与乙出发的时间（）的关系， 根据图象填空：乙先出发________后，甲才出发；AC BD ABCD 8E AB BE =2F AC △BFE (1)+−612−−√32−−√13−−√(2)(3+)(−3)−5–√5–√×6–√3–√2–√257(1)(2)4▱ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH A B 80km A B DE OC A km h (1)h大约在乙出发后________，两人相遇，这时他们离地________；甲到达地时，乙离开地________；甲的速度是________；乙的速度是________；甲离开地的距离（）与乙出发的时间的关系式为________.20. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形；当平分时，若，，求的长.21. 某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，途中乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提高，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量（千克）与甲组工作时间（小时）的关系如图所示．甲组每小时加工食品________千克，乙组升级设备停工了________小时；设备升级完毕后求与之间的函数关系式；求，的值．22. 在中，，点是射线上的一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过作的平行线，交直线于点，连接．如图甲，若，求证：是等边三角形；若，①如图乙，当点在线段动，判断的形状，并说明理由；②当点在线段的延长线动，是________三角形？甲 乙23.我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.二公高士好争，算出索长有几? (注:二步尺) .”大意是:“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为尺，将秋千的踏板往前推步(这里的每步合尺)，它的踏板与人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终是呈直线状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长?”请解答上述问题.(2)h A km (3)B A km (4)km/h km/h (5)A s km t(h)ABCD B BE ⊥CD E F AB AF =CE DF CF (1)DFBE (2)CF ∠DCB CE =3BC =5CD 60y x (1)(2)y 乙x (3)a b △ABC AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC EF AB F BE (1)∠DAE =∠BAC =60∘△BEF (2)∠BAC=∠DAE ≠60∘D BC △BEF D BC △BEF =1012155参考答案与试题解析2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】对每一个选项依次化简，再进行判断即可．【解答】解：，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；故选．2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，组成的三角形是直角三角形．故选.3.【答案】AA.=416a −−−√a −√B.+1a 2−−−−−√C.=a 2−−√2a −−√2D.=0.5−−−√2–√2B A +≠122232a b c B +≠425262a b c C +()3–√222≠()5–√2a b c D +()2–√2()2–√2=22a b c D二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是掌握其运算法则，根据其运算法则来解答即可.【解答】解：，故正确；，故错误；，故错误；.，故错误.故选.4.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．6.A.−=3−=218−−√2–√2–√2–√2–√AB.+=23–√3–√3–√BC.÷=2÷=28–√2–√2–√2–√C D ==−18−−√8–√23−22–√2–√22–√2D A ∠A ∠B ∠B ∠C ∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A y =(k −1)x+bk b y =kx+b −x y =(k −1)x+by x k −1>0k >1x y b <0AB【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】、当＝时，＝＝，即图象经过点，不经过点，故本选项错误；、由于＝，所以随的增大而减小，故本选项正确；、由于＝，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；、∵时，，时，，∴不论为何值，总有错误，故本选项错误．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长，故选．9.【答案】D【考点】A x −2y −2×(−2)4(−2,4)(−2,1)B k −2<0y xC k −2<0D x >0y <0x <0y >0x y <0==5cm +3242−−−−−−√C一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象的性质得到，随的增大而减小即．根据条件即可解决．【解答】解：∵函数，随增大而减小，∴，．故选．10.【答案】C【考点】圆的有关概念矩形的性质勾股定理【解析】连接，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：连接，为半径，长度是固定的，如图所示，∵直角中，，又∵矩形中，，∴，的值不变.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由于二次根式有意义，须满足，解得.故答案为：12.y =kx+b y x k −1<0y =(k −1)x y x k −1<0k <1D OP OP OP △PAB A =P +P B 2A 2B 2PAOB OP =AB P +P =A =O A 2B 2B 2P 2∴P +P A 2B 2C x ≥−1x+1≥0x ≥−1x ≥−1.【答案】【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设一次函数的解析式为，由一次函数的单调性可得出，令，根据点的坐标利用待定系数法即可求出值，此题得解．【解答】解：设一次函数的解析式为，∵随的增大而增大，∴，令，将点代入中，，解得：，∴一次函数的解析式可以为．故答案为：．13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线向下平移个单位长度，得到新的直线的解析式是，即．故答案为：．14.【答案】【考点】三角形的面积矩形的性质【解析】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为和，可求得，的面积，然后由求得答案．【解答】解：连接，如图，y =x+1y =kx+b(k ≠0)k >0k =1b y =kx+b(k ≠0)y x k >0k =1(−1,0)y =x+b 0=−1+b b =1y =x+1y =x+1y =2x+1y =2x+43y =2x+4−3y =2x+1y =2x+1125OP AB BC 34OA =OD =2.5△AOD =+=OA ⋅PE+OD ⋅PF S △AOD S △AOP S △DOP 12OP∵矩形的两条边，的长分别为和，∴，，，，∴，∴，∴.∵，解得：．故答案为：.15.【答案】【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题正方形的性质【解析】无【解答】解：连接交于一点，连接，如图，∵四边形是正方形，∴点与点关于对称．∴，∴的周长，此时周长最小．∵正方形的边长为，∴，．∵点在上且，∴，∴，∴的周长．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）AB BC 34=AB ⋅BC =12S 矩形ABCD OA =OC OB =OD AC =BD =5OA =OD =2.5==6S △ACD 12S 矩形ABCD ==3S △AOD 12S △ACD =+S △AOD S △AOP S △DOP =OA ⋅PE+OD ⋅PF 1212=×2.5×PE+×2.5×PF 1212=(PE+PF)=354PE+PF =12512512ED AC F BF ABCD B D AC BF =DF △BFE =BF +EF +BE =DE+BE ABCD 8AD =AB =8∠DAB =90∘E AB BE =2AE =6DE ==10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√△BFE =10+2=121216.【答案】解：原式 . 原式 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . 原式 . 17.【答案】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，(1)=2+4−23–√2–√3–√=42–√(2)=(+3)(−3)5–√5–√−×3–√3–√=5−9−3=−7(1)=2+4−23–√2–√3–√=42–√(2)=(+3)(−3)5–√5–√−×3–√3–√=5−9−3=−7(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD+BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=8847(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD+BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=88ABCD∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．19.【答案】,,【考点】用图象表示的变量间关系【解析】利用图象得解.利用图象得解.利用图象得解利用图象得解.根据图象得解.【解答】解：由图象得乙先出发小时，甲才出发.故答案为：.由图象得大约在乙出发小时时两人相遇，这时他们离地.故答案为：；.由图象可知，当甲到达地时，乙离开地.故答案为：.甲的速度为（），乙的速度为（）.故答案为：；.由图象得甲离开地的距离与乙出发的时间的关系式.故答案为：.20.【答案】OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD AC BD O OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH 11.5204040403s =40t−40(1≤t ≤3)(1)11(2) 1.5A 20km 1.520(3)B A 40km 40(4)=4080−203−1.5km/h 403km/h 40403(5)A s =40t−40(1≤t ≤3)s =40t−40(1≤t ≤3)证明：四边形是平行四边形，，.又，，，四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．解：平分，.，，，.，，，．【考点】矩形的判定平行四边形的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：四边形是平行四边形，，.又，，，四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．解：平分，.，，，.，，，．21.【答案】,设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，∴，，解得，，∴设备升级完毕后与之间的函数关系式.由题意可得：，解得，∴．【考点】(1)∵ABCD ∴AB//CD AB =CD AF =CE ∴DE =BF DE//BF ∴DFBE ∵BE ⊥CD ∴∠BED =90∘∴DFBE (2)∵CF ∠BCD ∴∠DCF =∠BCF ∵AB//CD ∴∠DCF =∠CFB ∴∠BCF =∠CFB ∴CB =BF =5∵AF =CE CE =3∴AF =3∴CD =AB =AF +BF =8(1)∵ABCD ∴AB//CD AB =CD AF =CE ∴DE =BF DE//BF ∴DFBE ∵BE ⊥CD ∴∠BED =90∘∴DFBE (2)∵CF ∠BCD ∴∠DCF =∠BCF ∵AB//CD ∴∠DCF =∠CFB ∴∠BCF =∠CFB ∴CB =BF =5∵AF =CE CE =3∴AF =3∴CD =AB =AF +BF =8302(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)4k +m=607k +m=210k =50m=−140y 乙x y =50x−100(3)50(b −4)=30(b −2)+60×2b =13a =30×2+50×(13−4)=510函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品的数量和乙组升级设备停工所用时间；设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，代入求解即可；根据题意列方程解答即可求出的值，再根据的结论即可求出a 的值．【解答】解：由图象可得，甲组每小时加工食品：（千克）；乙组升级设备停工了（小时）.故答案为：；.设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，∴，，解得，，∴设备升级完毕后与之间的函数关系式.由题意可得：，解得，∴．22.【答案】解：∵，，，∴和为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等边三角形.①为等腰三角形，∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形，②，点为射线上一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接．∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，(1)(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)(3)b (2)(1)210÷7=30:4−2=2302(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)4k +m=607k +m=210k =50m=−140y 乙x y =50x−100(3)50(b −4)=30(b −2)+60×2b =13a =30×2+50×(13−4)=510(1)AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE=60∘△AED △ABC ∠C =∠ABC=60∘∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C =60∘EF //BC ∠EFB=∠ABC=60∘△EFB ∠EFB=∠EBA=60∘△EFB (2)△BEF AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠C =∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C EF //BC ∠EFB=∠ABC △EFB ∠EFB=∠EBA △EFB AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC AB F BE AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠ACB=∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠ACD ∠EBF =∠ACB EF //BC∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形．故答案为：等腰.【考点】等边三角形的判定全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】（1）根据题意推出和为等边三角形，然后通过求证，结合平行线的性质，即可推出为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证，推出等量关系，即可推出为等腰三角形．【解答】解：∵，，，∴和为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等边三角形.①为等腰三角形，∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形，②，点为射线上一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接．∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形．故答案为：等腰.23.∠AFE=∠ABC ∠ABC=∠ACB ∠AFE=∠ACB △EFB ∠EBF =∠AFE △EFB △AED △ABC △EAB ≅△DAC △EFB △EFB △EAB ≅△DAC △EFB (1)AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE=60∘△AED △ABC ∠C =∠ABC=60∘∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C =60∘EF //BC ∠EFB=∠ABC=60∘△EFB ∠EFB=∠EBA=60∘△EFB (2)△BEF AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠C =∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C EF //BC ∠EFB=∠ABC △EFB ∠EFB=∠EBA △EFB AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC AB F BE AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠ACB=∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠ACD ∠EBF =∠ACB EF //BC ∠AFE=∠ABC ∠ABC=∠ACB ∠AFE=∠ACB △EFB ∠EBF =∠AFE △EFB【答案】解：如图，不妨设图中的为秋千的绳索，为地平面，为身高尺的人，为两步，即相当于尺的距离，处有一块踏板，为踏板离地的距离，它等于一尺．设，即，尺，尺．在中，由勾股定理，得，即，解这个方程，得（尺）所以这个秋千的绳索长度为尺．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，不妨设图中的为秋千的绳索，为地平面，为身高尺的人，为两步，即相当于尺的距离，处有一块踏板，为踏板离地的距离，它等于一尺．设，即，尺，尺．在中，由勾股定理，得，即，解这个方程，得（尺）所以这个秋千的绳索长度为尺．OA CD BC 5AE 10A EC OA =x OB =OA =x FA =BE =BC −EC =5−1=4BF =EA =10Rt △OBF O =O +B B 2F 2F 2=(x−4+x 2)2102x =14.514.5OA CD BC 5AE 10A EC OA =x OB =OA =x FA =BE =BC −EC =5−1=4BF =EA =10Rt △OBF O =O +B B 2F 2F 2=(x−4+x 2)2102x =14.514.5。
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)
2023—2024学年度下学期八年级第一次质量调研数学试题本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．下列计算正确的是（ ）A B ．CD3．计算的结果是（）AB ．3C ．D4．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．4D ．65．在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．，，6n 是（ ）A ．6B ．3C ．48D ．2=3===))2023202433⋅+-3+3-3-ABC △A ∠B ∠C ∠ABC △C A B ∠=∠+∠345A B C ∠∠∠=::::()()2b c b c a+-=3a =4b =5c =7在实数范围内成立，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，正方形AEDC ，BCFG 的面积分别为25和144，则AB 的长度为（）第8题图A ．13B ．169C ．12D ．59．如图的数轴上，点A，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（）第9题图A B ．C D ．10．如图，中，，，，将沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则AE的长为（）第10题图A ．B．3C ．D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：．（用“＝”、“＞”、“＜”填空）12．请任意写出一组勾股数______．13．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是______．14．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．15．如图是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行 3第3行4第4行=1x ≥4x ≥14x ≤≤4x >Rt ABC △90ACB ∠=︒AB AC ⊥3-333ABC △90ACB ∠=︒4AC =3BC =ADE △78258254--… … … … … … … ……根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且）行从左向右数第个数是（用含n 的代数式表示）______．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2．17．（8分）已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．18．（9分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．图1 图219．（10分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：______，______，______（2）由（1）中各式猜想与（，）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要______m ．20．（9分）问题背景：在中，AB、BC 、AC，求这个三角形的面积．4n ≥()3n -+-2a =+2b =-22a b b a +22a b -BC CD ⊥6AB CD dm ==3BC dm =9AD dm =90ABD ∠=︒43+116+55+m n +0m ≥0n ≥2200m ABC △小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上______．思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的，并求出它的面积．图1图221．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：反之她说如果化简可以这样做∵（1；ABC △ABC △ABC △ABC △ABC △ABC △0a >ABC △)2221211213-=-⨯+=-+=-)23211-=-+=-3-)231-=1=（223．（11分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点D 是的斜边AB 上的点．（1）试探究线段AD ，CD ，BD 之间存在的数量关系，并说明理由；（2）若，请直接写出的值．2023-2024学年度下学期八年级第一次质量调研数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDCBBDABC二、填空题（每小题3分，共15分）11．＜12．3，4，5（答案不唯一）13．矩形是对角线相等的四边形14．815三、解答题（共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：，，．（1）；（2）．18．解：在中，，在中，，∴，∴，∴．++⋅⋅⋅ABC △ECD△90ACB ECD ∠=∠=︒ECD△ACB △3BD AD =ECAE44=-+==+=+=+=22a b +=+-=224a b -=+=222)23ab ==-=22()3a b b a ab a b +=+=⨯=22()()4a b a b a b -=+-==Rt ABD △222229615BD AD AB =-=-=BCD △22223645BC CD +=+=222BC CD BD +=90BCD ∠=︒BC CD ⊥故该车符合安全标准．19．解：（1）＞，＞，＝．（2）．理由如下：当，时，∵，∴，∴，∴．（3）4020．解：（1）3.5（2）如图所示，．21．解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，，所以，（米），答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线8米．22．解：（1（2)0,0m nm n +≥≥≥0m ≥0n≥20≥220-≥0m n -+≥m n +≥ABC △222221112422248223222ABC S a a a a a a a a a a a a a =⋅-⨯⋅-⨯⋅-⨯⋅=---=△Rt CDB △222222515400CD BC BD =-=-=20CD =20 1.621.6CE CD DE =+=+=12CM =8DM =17M ===25178BC BM -=-=1===+⋅⋅⋅+23．解：（1）连接AE ，∵与都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴．∴．∴，．∴，即．∴，在中，∴．∴，即（2）设，则∵，，所以=+⋅⋅⋅+11=-+++⋅⋅⋅=-+222AD BD CD +=ACB △ECD △90ECD ACB ∠=∠=︒45CED EDC ABC CAB ∠=∠=∠=∠=︒EC DC =AC BC =ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠()AEC BDC SAS ≌△△AE BD =45EAC ABC ∠=∠=︒90EAC CAB ∠+∠=︒90EAD ∠=︒222AD AE DE +=ECD △222CD CE DE +=222CD DE =2222AD BD CD +=33BD AE AD a ===4AB a =2222AD BD CD +=CD EC ==EC AE =。
河南省八年级下学期数学开学考试试卷
河南省八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣x3+3x3=2x3B . x+x=x2C . x3+2x5=3x3D . x5﹣x4=x2. （2分） (2019八上·鹿邑期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平行四边形中，，为垂足．若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·台州开学考) 如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2019八上·宁津月考) 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点.A . 三条中线B . 三条角平分线C . 三条高D . 三条边的垂直平分线6. （2分）如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，且AE=AB，则∠C=（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 120°7. （2分）(2017·新泰模拟) 先化简，再求值（ + ）÷ （其中x=3），其计算结果是（）A . ﹣B . 4C . ﹣4D .8. （2分）(2017·濮阳模拟) 从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣2B . ﹣3C . -D .9. （2分） (2019七下·长兴期末) 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2021·三门峡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线，交于点E，则点E的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分） (2019七下·芮城期末) 在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于1米(1米=106微米，请用科学记数法表示).12. （1分）计算：20150﹣|2|=1 .13. （2分） (2017八上·仲恺期中) 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为1．14. （2分）三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有1 ．15. （1分） (2020七上·上海期中) 已知，如果一个正方形的面积是，则这个正方形的周长是1cm．16. （1分）(2011·连云港) 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为117. （2分）(2016·河南) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为1．18. （4分）解方程（1）（2） 3x2+4x=5．三、解答题 (共9题；共69分)19. （1分）(2021·福田模拟) 如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为1．20. （5分）(2021·临清模拟) 先化简，再求值：，其中a满足．21. （12分） (2019八上·大通期中) 如图所示，写出各顶点的坐标以及关于对称的的各顶点坐标，并画出关于对称的 .22. （10分） (2019八下·海沧期中) 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若∠EPF=60°，EO＝1，求PF的长；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋3 －4，求BC的长．23. （5分） (2021七下·绿园期末) 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数．24. （10分） (2020七下·重庆期末) 如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数.25. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．（1）求证： = ；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S= ；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．26. （5分） (2021八下·青羊期末) 2021年6月15日凌晨3时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础.其中某一段工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成.那么安排乙队单独完成这项工程需要多少天？27. （15分） (2020八上·内黄期末)（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC.请你证明结论②；（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：三、解答题 (共9题；共69分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
河南省信阳市羊山中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题
河南省信阳市羊山中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题一、单选题1．若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（ ） A ．60° B ．90° C ．120︒ D ．150︒2．在ABC V 中，A ∠是钝角，下列图中画BC 边上的高线正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt ABC △和Rt CDE △中，90B D ∠=∠=︒，AC CE =，B ，C ，D 三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定ABC CDE △≌△的是（ ）A ．AB CD = B ．AB DE =C ．90ACE ∠=︒D ．90AE ∠+∠=︒ 4．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；再以点O 为圆心，大于OC 为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F ；连接CF ，DE ，则EOD FOC V V ≌，其全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图在ABC V 中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则BPC ∠=（ ）A ．100︒B ．95︒C ．90︒D ．50︒6．如图，在ABC V 中，点M ，N 为AC 边上的两点，AM NM =，BM AC ND BC ⊥⊥，于点D ，且NM ND =，若A α∠=，则C ∠=（ ）A ．32αB ．1902α︒-C ．120α︒-D ．290α-︒7．下列计算正确的是（）A ．()22224a b a b +=+B ．()2225225104x y x xy y -=-+ C ．2221122x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ D ．221111123439x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 8．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．20000200002050x x -=+ B ．20000200002950x x-=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=- 9t 的值为（ ）A ．6.5B ．3C ．2D ．410．已知210x x +-=，求322022202120231x x x +-+的值是( )A ．2023B ．2024C ．1D ．0二、填空题11．如图，在ABC V 中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，70A ∠=︒，则ACD ∠°．12．已知在直角ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，那么AB =．13．如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，DE ⊥AB 于点E ，EF ⊥BC 于点F ．若CD =3AE ，CF =6，则AC 的长为．14．若()32251555y y y M y -+-÷=-，则M =；15．若整数m 既能使关于x 的不等式组21511323x x x m-+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解，也能使关于y 的分式方程21233my y y-+=--有整数解，则整数m 的值为．三、解答题16．（1（2）因式分解：()()21236a b a b +-++．17．先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）+a （a ﹣5b ）+3a 5b 3÷（﹣a 2b ）2，其中ab =12-． 18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，DF BC ∥交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：(1)AE AG =；(2)AF 平分CAB ∠．19．如图，在平面直角坐标系中，()2,1A -，()4,2B ，()1,4C ．(1)请画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出ABC V 的面积为 ；(3)请仅用无刻度的直尺画出ABC ∠的平分线BD ，保留作图痕迹．20．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，过点D 作DE BC ⊥，交AB 于点E ．(1)若50,70B C ∠=︒∠=︒，求ADE ∠的度数；(2)若12,60ADE C ∠=︒∠=︒，求B ∠的度数；(3)若C B α∠-∠=，则ADE ∠=__________（用含α的式子表示）．21．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．22．美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a ，宽为2b ，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接(1)需要黄色卡纸的边长为________．(2)请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积方法一：________．方法二：________．(3)观察图②直接写出()2a b +，()2a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系式________．(4)根据（3）中的等量关系解决下列问题：若6a b +=，7ab =，求()2a b -的值． 23．如图，在ABC V 中，90B ??，16cm AB =，12cm BC =，20cm AC =，P 、Q 是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)BP = （用t 的代数式表示）．(2)当点Q 在边BC 上运动时，出发秒后，PQB △是等腰三角形．(3)当点Q 在边CA 上运动时，出发几秒后，BCQ △是以BC 或BQ 为底的等腰三角形？。
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·福田模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）A .B .C .D .2. （2分）四边形中，一定有内切圆的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 以上答案都不对3. （2分） (2019七下·河池期中) 在平面直角坐标中，点与点的横坐标相同，纵坐标不同，则直线与轴的位置关系为（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 以上均不对4. （2分）一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数与中位数分别是（）A . 8，8B . 9，9C . 8，9D . 9，85. （2分） (2020八上·田家庵期中) 如图，中，，，， ,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F ，则线段EF的长为（）A .B .C . 4D .6. （2分） (2017七下·潮阳期中) 下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·吉安模拟) 在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A . 将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种；B . 将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种；C . 将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种；D . 不存在以为对角线的四边形是菱形．8. （2分） (2018九上·巴南月考) 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2019八上·闵行月考) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2020·江都模拟) 肆虐全球的新型冠状病毒直径大约为125纳米，即0.000000125米.请你将0.000000125用科学记数法表示为________米.11. （1分） (2019八下·呼兰期末) 若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是________。
河南省信阳市八年级下册数学开学考试试卷
河南省信阳市八年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·港南期末) 下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）下列关于分式的判断，正确的是（）A . 当x=2时，的值为零B . 当x≠3时，有意义C . 无论x为何值，不可能得整数值D . 无论x为何值，的值总为正数3. （2分） (2019七下·宿豫期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，4. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b25. （2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D .6. （2分）若在实数范围内有意义，则x（）A . x<1且x≠-3B . x≤1C . x≠-3D . x≤1且x≠-37. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 8D . 68. （2分） (2016八上·延安期中) 一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A . 6，6B . 4，8C . 6，6或4，8D . 无法确定9. （2分） (2015七下·海盐期中) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （6a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （3a+15）cm210. （2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为（）A . 4cmB . 6cmC . 4cm或6cmD . 4cm或8cm11. （2分）(2011·金华) 计算的结果为（）A .B .C . ﹣1D . 212. （2分）（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣22013D . 22013二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________ 根木条14. （1分）分解因式：m3﹣4m2+4m=________ ．15. （1分） (2016七下·普宁期末) 计算：（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）=________．16. （1分）(2020·南通模拟) 如图，等边的边长为2，则点B的坐标为________.17. （1分） (2016八上·滨湖期末) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．18. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为________．三、解答题 (共8题；共54分)19. （10分） (2019八上·韶关期中) 如图，在△ABC中，AB=AC。
信阳市八年级下学期第一次月考数学试卷
信阳市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选. (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·莒县期中) 如果x2+10x+（）=（x+5）2 ，括号处填（）A . 5B . 10C . 25D . ±102. （2分）关于x的方程（a﹣1）x2+ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠1B . a≥﹣1且a≠1C . a＞﹣1且a≠1D . a≠±13. （2分）已知实数a、b满足等式，那么的值为（）A . －6B . 2C . －6或2D . 无法计算4. （2分）不论a、b为任何实数，式子的值（）A . 可能为负数B . 可以为任何实数C . 总不大于8D . 总不小于35. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2019·南京) 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A .B .C .D .7. （2分）方程的解是（）A . 4B . 2C . -2D . 4或28. （2分）多项式﹣ x2+x﹣1的值一定是（）A . 正数B . 负数C . 不可能为负数D . 不可能为正数9. （2分） (2016七上·揭阳期末) 若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（）A . —1B . 0C . 2D . 310. （2分）设m>n>0，m2+n2=6mn，则的值（）A .B . 12C .D . 32二、认真填一填． (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·鸡东期末) 计算： ________．12. （1分）(2013·盐城) 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为________元．13. （1分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.14. （1分）(2019·十堰) 对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎ ，则 ________.15. （1分）当x________时，代数式的值为非负数．16. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.三、全面答一答． (共7题；共67分)17. （5分）若x+ =3,求的值.18. （10分） (2017八下·常山月考) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1） x2﹣4=0（2） x（x﹣6）=5．19. （10分） (2017八下·常山月考) 完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值．20. （5分） (2017八下·常山月考) 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[ ﹣ ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．21. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．22. （12分） (2017八下·常山月考) 已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）这些方法都是将解________方程转化为解________方程，以达到将方程降次的目的；（3）尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．23. （15分） (2017八下·常山月考) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、仔细选一选. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填． (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答． (共7题；共67分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·开封期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ ＝5B . 3x2+4xy﹣y2＝0C . ax2+bx+c＝0D . 2x2+x+1＝02. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组3. （2分）下列各式运算正确的是（）A . =B . （﹣a2b）3=﹣a6b3C . a2•a3=a6D . -=4. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期中) 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . -3B . 3C . 0D . 65. （2分） (2019九上·靖远月考) 一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有实数根D . 没有实数根6. （2分）某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为（）A . 2800（1+2x）=3090B . （1+x）2=290C . 2800（1+x）2=3090D . 2800（1+x2）=30907. （2分）配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . (x-2)2=2B . (x+2)2=2C . (x-2)2=-2D . (x-2)2=68. （2分）(2019·中山模拟) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）A . 11或13B . 11C . 13D . 不能确定9. （2分）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2019九上·合肥月考) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） 2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些动员员的身高的众数和中位数分别是________．12. （1分）(2020·韶关期末) 如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正________边形。
河南省八年级下学期数学开学考试试卷
河南省八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥．下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 83. （2分） (2019八下·南安期末) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x=5D . x≠54. （2分）(2013·衢州) 下列计算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . （﹣a3b）2=a6b25. （2分） (2019七下·灌阳期中) 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A . 9(x+y)=9x+9yB . 8x2-4x=4x(2x-1)C . x2-4x+4=x(x-4)+4D . x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x6. （2分）(2020·和平模拟) 计算的结果为（）A . 1B .C . a+bD .7. （2分） (2018八上·卫辉期末) 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 150°8. （2分） (2020九上·芜湖月考) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）.A . 74B . 48°C . 32°D . 16°9. （2分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°10. （2分）下列关于分式的判断,正确的是（）A . 当x=2时, 的值为零B . 当x≠3时, 有意义C . 无论x为何值，不可能得整数值D . 无论x为何值, 的值总为正数11. （2分）(2016·藁城模拟) 分式方程 =1的解是（）A . x=﹣B . x=2C . x=3D . x=12. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12；④S△AOC+S△AOB=24+9；⑤S△ABC=36+25；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·右玉期中) 一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数n＝________．14. （1分）(2020·麒麟模拟) 因式分解：x3+4x2+4x=________.15. （1分） (2019七上·静安期末) 计算： ________．16. （1分） (2021八下·姑苏开学考) 如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3.∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为________.17. （1分）(2019·海珠模拟) 若a是方程的解，计算： =________.18. （1分） (2019八下·高新期中) 如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.三、解答题 (共6题；共47分)19. （15分）(2019·南京) 解方程 .20. （5分）(2021·佛山模拟) 先化简，再求值：，其中．21. （15分） (2018八上·孝南月考) 如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格,其中的两个小正方形已被涂黑.请你用四种不同的方法分别在图①、②、③、④中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.22. （5分）(2020·南充) 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．23. （2分） (2021七下·薛城期中) 如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B 的度数．24. （5分）校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷
河南省信阳市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）把方程x（x+2）=3（x-1）化成一般式ax2+bx+c=0，则a、b、c的值分别是（）A . 1，-1，3B . 1，1，3C . 1，5，-3D . 1，-1，-32. （2分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≥0C . m≥1D . m≥24. （2分）若分式的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=0C . x=1或2D . x=15. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定6. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n27. （2分）关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-B . k≥-C . k＜-且k≠0D . k≥-且k≠08. （2分） (2015八下·津南期中) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________10. （1分） (2017九上·南山月考) 已知x=0是方程 x 2-5x +2m-1= 0 的解，则的值是________．11. （1分） (2017·青浦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）13. （1分）如果，那么的值为________.14. （1分） (2017八下·罗山期末) 如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是________（写出所有正确判断的序号）．三、解答题 (共4题；共30分)15. （5分）用公式法解方程：（1）；（2）（3）（4）16. （10分） (2017八下·兴化期末) 关于x的二次方程.（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.（2）设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.17. （5分）小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？18. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共30分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、。
河南省信阳市八年级下学期第一次月考数学试卷
河南省信阳市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 仔细选一选 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 在平面直角坐标系内有一点 P，已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标不可能是（ ）A . (－2，－4)B . (4，2)C . (－4，2)D . (4，－2)2. （2 分） 下列各式：① A . 1个，②，③，④中，最简二次根式有 （ ）B . 2个C . 3个D . 4个3. （2 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2-（2k+1）x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k＞-B . k≥-C . k＜- 且 k≠0D . k≥- 且 k≠04. （2 分） 使代数式 A . x＞3 B . x≥3 C . x＞4 D . x≥3 且 x≠4有意义的 x 的取值范围是（ ）5. （2 分） (2020 九上·汾阳月考) 当 满足 A. B. C.第 1 页 共 13 页时，方程的根是（ ）D.6. （2 分） 如果 a＜b ， 那么下列不等式中一定正确的是（ ）A . a﹣2b＜﹣bB . a2＜abC . ab＜b2D . a2＜b27. （2 分） 方程（x﹣5）（x+2）=1 的解为（ ）A.5B . -2C . 5 和﹣2D . 以上结论都不对8. （2 分） 一元二次方程 mx2﹣2x+1=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A . m＞1B . m≤1C . m＜1 且 m≠0D . m≤1 且 m≠09. （2 分） 根据下列表格的对应值：x0.00 0.25 0.50 0.75x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.311.00 3.00可得方程 x2+5x﹣3=0 一个解 x 的范围是（ ）A . 0＜x＜25B . 0.25＜x＜0.50C . 0.50＜x＜0.75D . 0.75＜x＜110. （2 分） 代数式 x2﹣4x+5 的最小值是（ ）A . -1B.1C.2D.5二、 认真填一填 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2018·河南模拟) 计算：等于________．第 2 页 共 13 页12. （1 分） (2019 九上·昭阳开学考) 当 m=________时，关于 x 的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0 是一元二次方 程．13. （1 分） 方程的解是________.14. （1 分） 把点 P（﹣4，﹣2）向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位后在第一象限，设整数 m、n 的最小值分别是 x、y，则 =________．15. （1 分） (2011 九上·四川竞赛) 已知△ABC 中，AB= AM 延长线的垂线，垂足为 D，则线段 BD 的长度是________.16. （1 分） 如果 、 是两个不相等的实数，且满足 =________.三、 全面答一答 (共 7 题；共 75 分)17. （20 分） (2020 八下·扬州期中) 计算：；BC=6；CA= .点 M 是 BC 中点，过点 B 作，，那么代数式（1） |3-|－﹣；（2）；（3）；（4）·（-4）÷.18. （10 分） (2019 九上·贾汪月考) 关于 的一元二次方程（1） 求 的取值范围；（2） 请选择一个 的正整数值，并求出方程的根.19. （10 分） (2018 八上·茂名期中) 计算有两个不相等的实数根.（1）；（2）.20. （10 分） (2020·房山模拟) 图，在D ， E 是 中点，连接 ．中，，以 为直径的交 于点第 3 页 共 13 页（1） 判断 与的位置关系并说明理由；（2） 设与的交点为 F ， 若，求 的长．21. （5 分） (2020 八上·常熟月考) 如图，已知 CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，BC=12cm，AB=13cm，求阴影部分的面积.22. （10 分） (2016 九上·新疆期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出 售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1） 每千克核桃应降价多少元？ （2） 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 23. （10 分） (2019 九上·江津期末) 已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0 有两个不相等的实 数根. （1） 求 k 的取值范围；（2） 若 x1 ， x2 是一元二次方程的两个实数根，且满足=﹣2，求 k 的值，并求此时方程的解.第 4 页 共 13 页一、 仔细选一选 (共 10 题；共 20 分)参考答案答案：1-1、考点：解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点： 解析：第 5 页 共 13 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、第 7 页 共 13 页考点： 解析：二、 认真填一填 (共 6 题；共 6 分)答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析：答案：13-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析： 答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、 考点： 解析：答案：16-1、 考点： 解析：第 9 页 共 13 页三、 全面答一答 (共 7 题；共 75 分)答案：17-1、答案：17-2、 答案：17-3、答案：17-4、 考点： 解析：答案：18-1、答案：18-2、 考点： 解析：第 10 页 共 13 页答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
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信阳市八年级下学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·威海期末) 下列图形中是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2015八上·黄冈期末) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A . 17
B . 15
C . 13
D . 13或17
3. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度
A . 2520
B . 2880
C . 3060
D . 3240
4. （2分） (2019八上·越秀期末) 在，，，中，分式的个数为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）
A . AC
B . AD
C . BE
D . BC
7. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如图：，，，若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·来宾期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个分钟，则列方程正确的是
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如果分式的值为零，那么等于
A . 1
B .
C . 0
D .
10. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若(2a+3b)（）＝4a2﹣9b2 ，则括号内应填的代数式是（）
A . ﹣2a﹣3b
B . 2a+3b
C . 2a﹣3b
D . 3b﹣2a
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分）化简的结果为________．
12. （1分） (2019八下·伊春开学考) 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝________．
13. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 已知，则实数A-B=________.
14. （2分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若
，则D到AC的距离为________.
15. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝________．
16. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝________．
17. （2分）如图，， . ，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为 .设点的运动速度为，若使得全等，则的值为________.
18. （1分） (2019八上·鸡东期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为
________．
三、解答题 (共7题；共57分)
19. （10分） (2018九上·港南期中) 先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=2sin45°-1．
20. （5分） (2019七上·深圳期末)
（1）计算：① ；②（-2）2×15-（-5）2÷5-5
（2）解方程：①2x+18=-3x-2；② =1
21. （5分） (2019八下·邓州期中)
（1）化简：（ +1）÷ ；
（2）解方程： - =1.
22. （15分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为
，，
（1）请写出关于轴对称的点、、的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出关于轴对称的；
（3）计算：的面积．
23. （10分） (2019八上·克东期末) 在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
24. （10分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如图，在中，，的垂直平分线
交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为，求的长．
25. （2分） (2019八上·武汉期中) 如图
（1）如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；
（2）如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共57分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、。