[工学]系统的状态变量分析法
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e.汇点:只有输入支路的节点(应变量)。
f.混合节点:即有输入又有输出支路的节点。
g.路径:是从某一节点出发连续经过一些支路 (沿着支路方向)而终止另一个节点上;(或同一 节点上),构成的一种拓扑结构。
h.开路径:是从某节点连续经过一些支路 而终止在另一个节点上,且每个节点只通过一次的 路径。 i.前向路径:是从源点到汇点方向的路径。 j.环路:若路径的终点就是路径的起点, 且 与其它节点的相交不多于一次的拓扑结构。 k.环路增益:环路中各支路转移函数乘积。
xa y
xa
yb
w
c
z
*.连接于存在因果关系的结点上。 *.它是有方向的。 *.支路是有权的。
1.术语的定义
3 x3
c
b
f
a
1
x1
d
2
4
x2
g x4
e
5
x5
a.节点:表示系统中变量或信号的点。
b.转移函数:两个节点之间的增益为转移函数。
c.支路:连接两个节点之间的定向线段。
d.源点:只有输出支路的节点(自变量）。
物理系统
流图
1942:C.E.shannon 1953:S.J.mason 1959:Coates 80年代:chan和Bapna
解答
一.信号流图的获得
F HY
FH
Y
F(s)
H1
H2
y(s)
F
x1
源点 H1
H2
x2
y(s)
1 沟点
二.术语和基本性质
ax y
ax by cz w
bn1 f1 bn2 f 2 . bnp f p
xx，’12
.
x'n
a11 a 21 . an1
a12 a 22 . an2
. . . .
nn
a1n x1 b11
a
2n
x
2
b
21
. . .
a
nn
x
n
b n1
b12 . b1n f1
b 22
.
b
2p
f
2
. . . .
bn2
.
b
2p
f
p
n p
y1 c11 c12 .
y .
2
c 21 .
c 22 .
. .
yq
cq1
cq2
.
qn
c1n x1 d11
c
2n
.
x .
2
d 21 .
c
q
3
x
n
d q1
d12 . d1p f1
d 22
.
d
2p
f
2
. . . .
dq2
.
d
qp
fp
q p
X' AX Bf Y CX Df
1RL
C
1 L 0
iL (t) vC (t)
1 0L
[Eu(t
)]
d 2vC dt 2
R L
dvC dt
1 LC vC
E u(t) LC
iL (t)
当iL (0 ) 0, vc (0 ) 0, R 0时，求得：
状态变量描述系统 的标准形式
四. 主要优点(P496-497)
E(s)
X(s)
A (s)
F (s)
E(z)
X(z)
A (z)
F (z)
Y (s)
连续时间信号反馈系统
Y (z)
离散时间信号反馈系统
§9.3
1.信号流图的获得 2.信号流图的有关术语和基本性质 3.信号流图的简化规则 4.Mason信号流图公式
三.动态方程的一般形式(1.状态方程)
f1
Βιβλιοθήκη Baidu
f2
fp
x1
X
x2
.
xn
y1
y2
yq
dx1 dt
a11x1
a12 x2
. a1n x1n
b11 f1
b12 f 2
. b1n
fp
.
dxn dt
an1x1 an2 x2 . ann xnn
x3 T12T23 x1
T12 '
x1 T12 ' T12''
x2
2.迭加
x1 T12 ''
x3
x T15 1
T53
T25
x5
T54
x4
x2
x3
T15T53
x
x1
2
T15T54
x4
x2 (T12 'T12 ' ' )x1
T25T53
x2
T25T54
3.合 并 一 个 节 点
x5 T15 x1 T25 x2 代入
*.状态空间:由x1,x2…xn所组成的n维空间称为状态空间.
2.写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电 容电压一阶导数在内的节点电流方程.
L
diL dt
RiL (t)
vC (t)
Eu(t)
1
dvC (t) dt
1 C
iL
(t)
2
iL'
(t)
vC ' (t )
vC (t) E(1 cos0t)
0
vC (t)
iL
(t)
1
0 L
E
sin
0t
状态方程的解
02
1 LC
t 0,iL (0) 0,vC (0) 0
t
0
,
iL
( 0
)
0,
vC
( 0
)
2E
t
(2n
1) 2 0
, vC
E, iL
E 0L
*.状态轨迹:在状态空 间中状态矢量随时间 变化而描出的路径.
*本章的要点
信号流图 状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解
离散时间系统状态方程的求解
.由系统框图或电路图画出对应的信号流图
.由系统的信号流图利用梅逊公式求系统的转移函 数
.状态方程和微分方程(差分方程)之间的互求
.连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写和 求解
x3 T53 x5
x4 T54 x5
or
.系统的可控性和可观性
§9.1引言
一.系统数学摸型的描述方法
1.端口法(输入输出法,经典法) 状态方程
2.内部法(状态变量法,现代法) 输出方程 二.几个名词的定义(P495)
1.选择iL (t)及vC (t) 作为状态变量. Eu(t)
(t) ivLC((tt))
iL (t) vC (t)
l.自环:从某一节点出发,只经过一个支路而又 终止在同一节点上。 m.不接触环路:两环路之间没有任何公共节点。 n.前向路径的增益:前向路径中,各支路转移函 数的乘积。
2.信号流图的性质:(p504) 3.某些流图的简化或变换
原图
等效图
备注
x1 x2 x3 x1
T12 T23
T12T23
x3 1.级 联 节 点
f.混合节点:即有输入又有输出支路的节点。
g.路径:是从某一节点出发连续经过一些支路 (沿着支路方向)而终止另一个节点上;(或同一 节点上),构成的一种拓扑结构。
h.开路径:是从某节点连续经过一些支路 而终止在另一个节点上,且每个节点只通过一次的 路径。 i.前向路径:是从源点到汇点方向的路径。 j.环路:若路径的终点就是路径的起点, 且 与其它节点的相交不多于一次的拓扑结构。 k.环路增益:环路中各支路转移函数乘积。
xa y
xa
yb
w
c
z
*.连接于存在因果关系的结点上。 *.它是有方向的。 *.支路是有权的。
1.术语的定义
3 x3
c
b
f
a
1
x1
d
2
4
x2
g x4
e
5
x5
a.节点:表示系统中变量或信号的点。
b.转移函数:两个节点之间的增益为转移函数。
c.支路:连接两个节点之间的定向线段。
d.源点:只有输出支路的节点(自变量）。
物理系统
流图
1942:C.E.shannon 1953:S.J.mason 1959:Coates 80年代:chan和Bapna
解答
一.信号流图的获得
F HY
FH
Y
F(s)
H1
H2
y(s)
F
x1
源点 H1
H2
x2
y(s)
1 沟点
二.术语和基本性质
ax y
ax by cz w
bn1 f1 bn2 f 2 . bnp f p
xx，’12
.
x'n
a11 a 21 . an1
a12 a 22 . an2
. . . .
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a1n x1 b11
a
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x
2
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. . .
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b12 . b1n f1
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.
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. . . .
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X' AX Bf Y CX Df
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C
1 L 0
iL (t) vC (t)
1 0L
[Eu(t
)]
d 2vC dt 2
R L
dvC dt
1 LC vC
E u(t) LC
iL (t)
当iL (0 ) 0, vc (0 ) 0, R 0时，求得：
状态变量描述系统 的标准形式
四. 主要优点(P496-497)
E(s)
X(s)
A (s)
F (s)
E(z)
X(z)
A (z)
F (z)
Y (s)
连续时间信号反馈系统
Y (z)
离散时间信号反馈系统
§9.3
1.信号流图的获得 2.信号流图的有关术语和基本性质 3.信号流图的简化规则 4.Mason信号流图公式
三.动态方程的一般形式(1.状态方程)
f1
Βιβλιοθήκη Baidu
f2
fp
x1
X
x2
.
xn
y1
y2
yq
dx1 dt
a11x1
a12 x2
. a1n x1n
b11 f1
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fp
.
dxn dt
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x3 T12T23 x1
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x1 T12 ' T12''
x2
2.迭加
x1 T12 ''
x3
x T15 1
T53
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x5
T54
x4
x2
x3
T15T53
x
x1
2
T15T54
x4
x2 (T12 'T12 ' ' )x1
T25T53
x2
T25T54
3.合 并 一 个 节 点
x5 T15 x1 T25 x2 代入
*.状态空间:由x1,x2…xn所组成的n维空间称为状态空间.
2.写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电 容电压一阶导数在内的节点电流方程.
L
diL dt
RiL (t)
vC (t)
Eu(t)
1
dvC (t) dt
1 C
iL
(t)
2
iL'
(t)
vC ' (t )
vC (t) E(1 cos0t)
0
vC (t)
iL
(t)
1
0 L
E
sin
0t
状态方程的解
02
1 LC
t 0,iL (0) 0,vC (0) 0
t
0
,
iL
( 0
)
0,
vC
( 0
)
2E
t
(2n
1) 2 0
, vC
E, iL
E 0L
*.状态轨迹:在状态空 间中状态矢量随时间 变化而描出的路径.
*本章的要点
信号流图 状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解
离散时间系统状态方程的求解
.由系统框图或电路图画出对应的信号流图
.由系统的信号流图利用梅逊公式求系统的转移函 数
.状态方程和微分方程(差分方程)之间的互求
.连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写和 求解
x3 T53 x5
x4 T54 x5
or
.系统的可控性和可观性
§9.1引言
一.系统数学摸型的描述方法
1.端口法(输入输出法,经典法) 状态方程
2.内部法(状态变量法,现代法) 输出方程 二.几个名词的定义(P495)
1.选择iL (t)及vC (t) 作为状态变量. Eu(t)
(t) ivLC((tt))
iL (t) vC (t)
l.自环:从某一节点出发,只经过一个支路而又 终止在同一节点上。 m.不接触环路:两环路之间没有任何公共节点。 n.前向路径的增益:前向路径中,各支路转移函 数的乘积。
2.信号流图的性质:(p504) 3.某些流图的简化或变换
原图
等效图
备注
x1 x2 x3 x1
T12 T23
T12T23
x3 1.级 联 节 点