平面直角坐标系综合题集
2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集
2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集学校: ___________ 姓名： __________ 班级：___________ 考号：___________1.如图口，在平而直角坐标系中，A(a,O), C(b,4),且满足(" + 4)'+J^ = 0,过C作丄x轴于B.(1)求三角形ABC的面积；(2)若线段AC与)'轴交于点0(0,2),在轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的而积相等, 若存在，求出P 点坐标：若不存在，请说明理由.(3)若过B作BD//AC交〉'轴于D，且AE, DE分别平分ZC4B,乙ODB ,如图口，求ZAED的度数.2.如图二，在平而直角坐标系中，等边AABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0), (9,0),点D是*轴正半轴上一个动点，连接CD,将AAG)绕点C逆时针旋转60。
得到MCE,连接DE.(2)如图二，当D在线段AB上运动时，△3DE的周长随D点的移动而变化，求岀△3DE的最小周长.(3)当MDE是直角三角形时，直接写出点D的坐标.3・如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（・4. 2）. （1, -4）,且ADZx轴，交y轴于M点，AB交x轴于N.（1）求B. D两点坐标和长方形ABCD的而积：（2）—动点P从A出发（不与A点重合），以］个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接2MP、0P,请直接写出二AMP、匚MPO、UPON之间的数量关系：（3）是否存在某一时刻t,使三角形AMP的而积等于长方形面积的丄？若存在，求t的值并求此时点P的坐标:4 •如图1,在平而直角坐标系中，点人〃的坐标分别为&©0）, B（b,O）,且满足la + 31+Ja —2方+ 7=0,现同时将点A B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度•分别得到点4B的对应点C,D ,连接AC ,（1）请求出CD两点的坐标：（2）如图2,点P是线段ACk的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ, PO,当点P在线段AC上移动时（不与人C重合），请找出ZPQD, ZOPQ, ZBOP的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的而积相等？若存在直接写出点M的坐标: 若不存在，试说明理由.5・如图1, C点是第二象限内一点,CB丄y轴于3,且B(O,b)是轴正半轴上一点，A仏0)是x轴负半x轴上一点,且0+2|+©-3丁=0, S四咖固°眈=9・(1) A < _____ )> B ( ______)(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当4D丄AC时，ZODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点几求ZAPD的度数：(注：三角形三个内角的和为180 )(3)如图3,当D点在线段OB上运动时，作DW丄AQ交CB于M2BMD2DA O的平分线交于N ,当D点在运动的过程中，上/V的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.6.如图.在平而直角坐标系中，已知A(仏0), 3(00),其中a"满足J7TT + (b —3)2=0.(2)若在第三象限内有一点用含川的式子表示△ASM的面积：3(3)在(2)条件下，当/n = --时，点P是坐标轴上的动点，当满足A PSM的而积是△ASM的而积的2倍时, 求点P的坐标.27.如图，4(04), C仏0), E(C-18)2+|2^-14|=0,将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长图1 图2(1)求点A,点点C的坐标：(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点0以每秒1个单位长度的速度沿04方向移动，设移动的时间为/秒(0</<7).二李超在解题过程中发现：P, 0移动过程中四边形QOPB的而积与移动的时间/无关.你同总她的结论吗？请说明理由;二是否存在一段时间，使S四边形。
初一数学平面直角坐标系30道必做题(含答案和解析及考点)
初一数学平面直角坐标系30道必做题（含答案和解析及考点）1、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成.答案：（2,1）.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.2、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校（）.A.（0,4）（0,0）（4,0）B.（0,4）（4,4）（4,0）C.（0,4）（1,4）（1,1）（4,1）（4,0）D.（0,4）（3,4）（4,2）（4,0）答案：D.解析：（3,4）（4,2）所走路线为斜线，不符合题意，不能正常到达学校．考点：函数——平面直角坐标系.3、如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7,-4），白棋④的坐标为（-6,-8），那么，黑棋的坐标应该分别是．答案：（-6,-6），（-4,-7）.解析：黑棋①的坐标是（-6,-6），黑棋③的坐标是（-4,-7）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.4、如果点A（x,y）在第三象限，则点B（-x,y-1）在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案: D.解析:∵点A（x,y）在第三象限，∴{x＜0y＜0.∴-x＞0，y-1＜0.∴点B（-x,y-1）在第四象限．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.5、如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5,a）、（b,7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（）落在第象限．答案：四.解析：由图象可知，b＜5，a＜7.∴6-b＞0，a-10＜0.∴点（6-b,a-10）落在第四象限．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.6、已知A（-2,0），B（a,0）且AB=5，则B点坐标为．答案：（3,0）或（-7,0）.解析：由题知︱a+2︱=5，∴a=3或-7.∴B点坐标为（3,0）或（-7,0）.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.7、若点A（-2,n）在x轴上，则点B（n-1,n+1）在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.8、点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）．A.（1,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）答案：B.解析：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的轴上.∴m+1=0.∴m=-1.∴点P的坐标为（2,0）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.9、已知点M（3a-8,a-1）．（1）若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为．（2）若点N的坐标为（3,-6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为．答案：（1）（-2,1）.（2）（-23,-6）.解析：（1）若点M在第二象限，3a＜0，a-1＞0.∴1＜a＜8，又a为整数.3∴a=2.∴M（-2,1）.（2）若点N的坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴.∴a-1=-6，即a=7.∴点M（-23,-6）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.10、若点P（-1,a），Q（b,2），且PQ∥x轴，则a ，b .答案：a=2.b≠-1.解析：∵PQ∥x轴.∴PQ两点的纵坐标相同.∴a=2.又∵P、Q应为不重合的两点.∴b≠-1.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.11、点P（a,b）是平面直角坐标系内的点，请根据点的坐标判断点P的特征：（1）若a=b，则P点在.（2）若a+b=0，则P点在.答案：（1）一三象限坐标轴夹角平分线上.（2）二四象限坐标轴夹角平分线上.解析：（1）略.（2）略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.12、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）．A.（2,2）B.（-2,-2）C.（2,2）或（-2,-2）D.（2,-2）或（-2,2）答案：C.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.13、已知点（3-2k2,4k-3）在第一象限的角平分线上，则k= ．答案：1.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.14、若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值．答案：0.解析：由题意得，5-a+2a-6=0.解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.15、若点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长，则点P的坐标是．答案：（-3,4）.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标.16、在平面直角坐标系中，点P（-3,6）关于y轴的对称点的坐标为．答案：（3,6）.解析：根据关于谁对称，谁不变，可知，点P（-3,6）关于y轴的对称点的坐标为（3,6）. 考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.17、在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于y轴的对称点为.答案：（1,2）.解析：由关于谁对称谁不变，可知点P（-1,2）关于y轴的对称点为（1,2）.考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.18、在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于x轴的对称点在第象限．答案：三.解析：点P（-1,2）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2.纵坐标互为相反数，是-3.则P关于x 轴的对称点是（-2，-3），在第三象限．考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.19、平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O 、A的对应点分别为点O1 、A1，则点O1 、A1的坐标分别是（）．A.（0,0），（1,4）B.（0,0），（3,4）C.（-2,0），（1,4）D.（-2,0），（-1,4）答案：D.解析：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0,0），A（1,4）.∴点O1，A1的坐标分别是（-2,0），（-1,4）.考点：几何变换——图形的平移——坐标与图形变化：平移.20、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-2,1），（2,3），（-3,-1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A.（0,3），（0,1），（-1,-1）B.（-3,2），（3,2），（-4,0）C.（1,-2），（3,2），（-1,-3）D.（-1,3），（3,5），（-2,1）答案：D.解析：由（-2,1）→（-1,3），（2,3）→（3,5），（-3,-1）→（-2,1）可以看作点向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，而图形的平移是相同的，所以D对，A、B、C错．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.几何变换——图形的平移——点的平移.21、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点为，则点B（-4,-1）的对应点D坐标为（）.A.（2,9）B.（5,3）C.（1,2）D.（-9,-4）答案：C.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.22、已知点A（0,0），B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标是．答案：（0,4）或（0，-4）.解析：由题意可知1AC·AB=6.2∴AC=4.∴点C的坐标是（0,4）或（0，-4）.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与面积.23、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为（）．A.3B.3+πC.6D.6+π答案：C.解析：扫过面积即为矩形ABDC的面积.∴扫过面积=2×3=6.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与面积.24、在正方形网格上有一个△ABC ，网格上最小正方形的边长为1．（1） 把△ABC 平移，使点A 移动到点A’的位置，画出平移后的△A’B’C’，写出结论：__________．（2）△A’B’C’的面积为__________．（3）若点A 的坐标是（-5,2），点C’为坐标是（0,-2），在图中画出平面直角坐标系，点B’的坐标是__________．答案：（1） 结论：A’B’∥AB （答案不唯一）．（2）△A’B’C’的面积是为5． （3）点B’的坐标是（-3,-3）.解析：（1）平移后的△A’B’C’如图所示，结论：A’B’∥AB （答案不唯一）．（2）观察图形可知，△A’B’C’内接在一个长为4，宽为3的长方形中.S △A’B’C’=4×3 −12×1×3−12×1×3−12×2×4=5. ∴△A’B’C’的面积是为5．（3）平面直角坐标系如图所示，点B’的坐标是（-3,-3）.考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.几何变换——图形的平移——平移的性质——坐标与图形变化：平移——作图：平移变换.25、定义：f （a,b ）=（b,a ），g （m,n ）=（-m,-n ）.例如f （2,3）=（3,2），g （-1,-4）=（1,4）．则g[f （-5,6）] 等于 ． 答案：（-6,5）.解析：根据所给定义，g[f （-5,6）]=g （6,-5）=（-6,5）. 考点：式——探究规律——定义新运算.函数——平面直角坐标系.26、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ,n ），规定以下两种变换①f （m ,n ）=（m ,-n ），如f （2,1）=（2,-1）；②g （m ,n ）=（-m ,-n ），如g （2,1）=（-2,-1）.按照以上变换有：f[g （3,4）]=f （-3,-4）=（-3,4），那么g[f （-3,2）] 等于（ ）． A.（3,2） B.（3,-2） C.（-3,2） D.（-3,-2） 答案：A.解析：∵f （-3,2）=（-3,-2）.∴g[f （-3,2）]=g （-3,-2）=（3,2）. 考点：式——探究规律——定义新运算.27、观察下列有规律的点的坐标：A 1（1,1），A 2（2,-4），A 3（3,4），A 4（4,-2），A 5（5,7），A 6（6,−43），A 7（7,10），A 8（8,-1）依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． A.（12,16），（12,−23） B.（11,15），（11,−23）C.（11,16），（11,−23） D.（11,16），（12,−23）答案：D. 解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.28、如图，边长为1,2的长方形ABCD 以右下角的顶点为中心旋转90°，此时A 点的坐标为 ；依次旋转2011次，则顶点A 的坐标为 ． A.（3,3），（3027,0） B.（3,3），（3017,0） C.（3,2），（3027,0） D.（3,2），（3017,0） 答案：D. 解析：略.考点：式——探究规律.方程与不等式.函数——平面直角坐标系.29、一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第1min 内它从原点运动到（1,0），而后接着按如图所示方式在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2011min 后，求这个粒子所处的位置坐标．A.（41,13）B.（41,14）C.（44,13）D.（44,14） 答案：C.解析：弄清粒子的运动规律，并求出靠近2011min 后粒子所在的特殊点的坐标，最后确定所求点的坐标．对于这种运算数较大的题目，我们首先来寻找规律，先观察横坐标与纵坐标相同的点：（0,0），粒子运动了0min. （1,1），粒子运动了1×2=2（min ），向左运动． （2,2），粒子运动了2×3=6（min ），向下运动．（3,3），粒子运动了3×4=12（min），向左运动．（4,4），粒子运动了4×5=20（min），向下运动．……于是点（44,44）处粒子运动了44×45=1980（min）．这时粒子向下运动，从而在运动了2011后，粒子所在的位置是（44,44-31），即（44,13）.考点：函数——平面直角坐标系.30、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．①填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）.②写出点A4n的坐标为（是正整数）.③指出蚂蚁从点A100到A101的运动方向为.A. ①（1,1），（1,0），（5,0）；②（2n，0）；③ 从下到上.B. ①（1,1），（1,0），（6,0）；②（2n，0）；③ 从上到下.C. ①（0,1），（1,0），（5,0）；②（2n，0）；③ 从上到下.D. ①（0,1），（1,0），（6,0）；②（2n，0）；③ 从下到上.答案：D.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标——坐标与距离.。
平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系练习题初一_______班姓名_________ 学号________一、填空题：1、点P(-3，1)到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。
2、点A(-2，3)关于x轴的对称点是，关于原点的对称点是。
3、设点M(-3,a)和点N(b,-4)关于y轴对称，则a= ，b= 。
4、已知点(a,3)在第一象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 。
5、若点(2+a,2a+3)在第四象限内，则a的取值范围是。
6、已知两点A(2a2-a,1)和B(-1,a2)，当a= 时，A、B关于y轴对称，此时A、B两点的距离为。
7、已知P点在y轴上，它与点(-3，1)的距离等于5，则P点的坐标是。
8、已知直角坐标系中的A(a,2)和B(-3，b)两点，根据下列条件求出a、b的值。
(1)A、B两点关于y轴对称；(2)A、B两点关于x轴对称；(3)A、B两点关于原点对称；(4)AB ∥y轴；(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上。
9、(1)如果点M(-3，2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围。
(2)如果N(n+1,3n-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求n的值。
10、已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)。
试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积。
11、先画出平面直角坐标系，再按要求完成以下各题：(1)在直角坐标系中描出点A(－2，3)，B(2，－3)，C(4，－3)，D(0，3)；(2)顺次连结AB，BC，CD，DA，所得的图形是；(3)线段AB，CD与两坐标轴的交点坐标是。
二、解答题：1、如图，写出图中A、B、C、D、E、F的坐标，并回答下面问题：（1）线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？2、已知A(1，1)，B(－1，－1)，C(3，－1)三点．(1) 在平面直角坐标系中描出A、B、C三点的位置；(2) 顺次连接A、B、C三点，得到的三角形的形状是什么？并说明理由．3、在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为(－5，0)，C 点坐标为(2 ，5)。
平面直角坐标系练习题3套带答案
6.1.1 有序数对（1）一、选择题:(每小题3分,共12分)1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5) 3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )A.AB.BC.CD.D二、填空题:(每小题4分,共12分)1.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y2.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为___,点C 的位置为______. 分) ,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗? 分) (2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小?五、探索发现:(共15分)如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?(街)(巷)23541145326.1.2 平面直角坐标系（2）一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)1.如图2所示,点A 的坐标为____,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为____, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为______.2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为___,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为___.3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.4.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上, 点F( 2, 0) 在_____轴上.5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分)如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么?四、提高训练:(共15分)如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.五、探索发现:(共15分)如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?六、 如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置? (1)D C B A 五行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列(4)（1）答案:一、1.A 2.A 3.B 4.C二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示A的位置,而(4,2)则表示B的位置.四、3个格.五、解:如图所示的是最短路线的6种走法.(3)(2)(1)(6)(5)(4)六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.七、解:如图所示.（2）答案:一、1.B 2.C 3.D 4.D二、1.(-1,2) (-1,-2) (1,-2)2. (4,6) (-4,-6)3.(a,-b) (-a,b)4. 二四一三 y x5.一 <0 >0 >0 <0 三三、解:∵a2+1>0,-1-b2<0,∴点A在第四象限.四、解:∵关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,∴3142223220t s t st s t s-=-+⎧⎨+++-=⎩即3414542t st s-=⎧⎨+=⎩,两式相加得8t=16,t=2.3×2-4s=14,s=-2.五、(1)MN=x2-x1 (2)PQ=y2-y1六、解:根据题意可得3x-13y+16=0,x+3y-2=0,由第2个方程可得x=2-3y,∴第1个方程化为3(2-3y)-13y+16=0,解得y=1,x=2-3y=-1,∴点P(x,y),即P(-1,1) 在第二象限,Q(x+1,y-1),即Q(0,0)在原点上.七、提示: 马能走遍棋盘中的任何一个位置,只需说明马能走到相邻的一个格点即可.第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、选择题1，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）2，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－35，已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为（ ） A.3 B.5 C.6 D.76，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一 点C ，连结AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2平方单位.则点C 的位置可能为（ ）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2）8，如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）9，已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10，已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数（ ）A.一定大于90°B.一定小于90°C.一定等于90°D.以上三种情况都有可能 二、填空题11，已知点M (a ，b )，且a ·b ＞0，a +b ＜0，则点M 在第＿＿＿象限.12，如图4所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种.13，如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.14，点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称. 15，△ABC 中，A (－4,－2)，B (－1,－3)，C (－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿. 16，已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.17，在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图3所示，其位置可以表示为（6，2，3）.若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图6表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为＿＿＿.18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在如图8中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.19，长方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是A （6，4），B （0，4），C （0，0）则D 点的坐标是 .图4 (街)(巷)2354114532Px图7y 图8xyP 1图5(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TU V W X Y小明父小明母图60 1 2 3 4432 1图3相帅炮图1图3图2图920，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，设小球P 的位置用（1，3）表示，小球Q 的位置用（7，2）表示，若击打小球P 经过球台的边AB 上的点O 反弹后，恰好击中小球Q ，则O 点的位置可表示为 .三、解答题(共36分)21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?23，如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y －1)在坐标平面内的什么位置?24，如图12所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1.（1）如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少? （2）如果y 轴上有两点P (0,y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?25，如图13，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0+3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？图12 -2xy2341-1-3-40-3-2-12143DCB A 图13(1,1)(-4,-1)C (-1,4)B Axy012345-1-2-3-4-5-4-3-2-154321图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图1123654177145632A第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、1，B；2，C；3，C；4，A；5，A；6，B；7，C；8，A；9，C；10，C.二、11，三；12，6；13，X；14，x、y；15，(0，1)、(3，0)、(2，2)；16，(－1，5)；17，（5，4，2）；18，P1（4，2.2）；19，（6，0）；20，（3，4）.三、21，94；22，3个格；23，根据题意可得3x+3＝0，x+3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y ＝－1，所以点P(x，y)，即P(－1，1) 在第二象限Q(x+1，y－1)，即Q(0，0)在原点上；24，（1）MN＝x2－x1.（2）PQ＝y2－y1；25，A1(2，－1)，B1(－1，6) C1(4，－4)，图略；26，（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度；27，P2(1，－1) ，P7(1，1) ，P100(1，－3).第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、选择题1，如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是 （ ）A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2，如图2所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3，(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4，已知点A (－3，2)，B (3，2)，则A 、B 两点相距（ ）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度 5，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上 6，若点P 的坐标是(m ，n ),且m ＜0，n ＞0,则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7，已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8，把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ） A.（5，－1） B.（－1，－5） C.（5，－5） D.（－1，－1）9，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（ ）A.（2，2）（3，4）（1，7） B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）10，在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位 二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿.12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿. 13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限.14，已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限.15，△ABO 中，OA ＝OB ＝5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿.16，已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿. 17，△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）将其平移到点A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为 ， . 18，把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为 .19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿.20，如图4所示，如果点A 的位置为(－1，0)，那么点B 的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D 和点E 的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.三、解答题21，用有序数对表示物体位置时，(－3，2)与(2，－3)表示的位置相同吗?请结合图形说明.22，如果点A 的坐标为(－a 2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.(1)DCB A五行四行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列图1 xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DCBA图2E(3)DCBA 图423，如图5所示，图中的“马”能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能，指出哪些位置“马”无法走到；若能，请说明原因.24，在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连结起来. （1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)； （2）(2,0)、(5,3)、(4,0)； （3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.25，如图6笑脸的图案中，左右两眼的坐标分别为（4，3）和（6，3），嘴角左右端点分别为（4，1）和（6，1）试确定经过下列变化后，左右眼和嘴角左右两端的点的坐标. （1）将笑脸沿x 轴方向，向左平移2个单位的长度. （2）将笑脸沿y 轴方向，向左平移1个单位的长度.26，如图7，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2，0），B （2，0）.（1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）； （2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标.27，如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3），B （3，1），C （4，1）.（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，依次连接A 1，B 1，C 1各点，所得△A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2，B 2，C 2，依次连接A 2，B 2，C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？图7图5界 河马图6图8第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、1，A；2，B；3，B；4，D；5，A；6，B；7，B；8，C；9，C；10，B.二、11，（5，4）；12，（0，0）；13，四；14，三；15，（3，4）或（3，－4）；16，（－3，2）；17、B（一3，一6）、C（一4，一1）；18，10；19，（－3，0）、（0，－4）；20，（－2，3）、（0，2）、（2，1）、（－2，1）.三、21，不同，图略；22，第二象限，因为－a2－3＜0，b2+2＞0；23，马能走遍棋盘中的任何一个位置，只需说明马能走到相邻的一个格点即可；24，至少要向上平移3个以单位长度；25，（1）（2，3）、（4，3）、（2，1）、（4，1）.（2）（4，4）、（6，4）、（4，2）、（6，2）；26，略；27，（1）所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作△ABC向左平移6个单位长度得到的.（2）类似地△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，可以看作△ABC向下平移5个单位长度得到的.图略.。
平面直角坐标系找规律100题
以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。
2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。
这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。
4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。
5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。
7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。
8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。
这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。
10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。
11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。
13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。
14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。
16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。
平面直角坐标系答题及答案
平面直角坐标系答题及答案一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.直线y = 3x + 2与y轴的交点的坐标为： A. (0, 3) B. (3, 0) C. (0, 2) D. (-2, 0)答案：C. (0, 2)2.已知点A(2, 3)和B(7, 8)，则直线AB的斜率为： A. 2 B. 3 C. 5/2 D.1/2答案：C. 5/23.在平面直角坐标系中，点P(4, -3)关于x轴的对称点为： A. (4, 3) B. (-4, 3) C. (-4, -3) D. (-4, -6)答案：C. (-4, -3)4.已知线段AB的中点坐标为(2, 5)，且点A(-1, 3)，则点B的坐标为：A. (5, 2)B. (3, 7)C. (-2, 5)D. (2, 7)答案：B. (3, 7)5.线段PQ的中点坐标为(1, -2)，且点P(3, 1)，则点Q的坐标为： A. (2, -5) B. (1, -4) C. (-1, -5) D. (2, -1)答案：C. (-1, -5)二、填空题（共3题，每题4分，共12分）1.直线y = -4x + 3与x轴的交点的坐标为（，）。
答案：(3/4, 0)2.在平面直角坐标系中，点A(5, -2)关于y轴的对称点为（，）。
答案：(-5, -2)3.已知点P(4, -3)和点Q(7, 1)，则线段PQ的中点坐标为（，）。
答案：(5.5, -1)三、解答题（共2题，每题20分，共40分）1.根据平面直角坐标系，解答以下问题：(a)坐标轴上的点有哪些？答案：坐标轴上的点有无数个，如(0, 0)、(1, 0)、(0, 2)等。
(b)如何计算两点之间的距离？答案：计算两点之间的距离可以使用勾股定理，即距离等于两点间横坐标差的平方与纵坐标差的平方的和再开根号。
(c)如何判断两条直线的关系？答案：两条直线的关系可以通过斜率来判断。
如果斜率相等，且截距也相等，则两条直线重合；如果斜率相等，但截距不相等，则两条直线平行；如果斜率不相等，则两条直线相交。
初中七年级数学《平面直角坐标系中几何综合题》
七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》一．解答题（共17小题）1．（春•玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．2．（春•汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．3．（春•鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．4．（春•富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．5．（春•泰兴市校级期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP 上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．6．（春•江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．7．（春•黄陂区期末）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是．8．（春•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．9．（春•黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．（春•通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果点P（m，n）在第二象限，四边形CBOP的面积为y，请你用含m，n的式子表示y；（3）如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S四边形CBOA，求P点的坐标．11．（春•鄂州校级期中）如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a﹣2b+8）2+=0，E是y轴正半轴上一点．（1）求A、B两点坐标；（2）若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB，求C点的坐标；（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=∠DBA，∠EOF=∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．12．（春•东湖区期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（3，0），现同时将A、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD（1）直接写出C、D的坐标：C D及四边形ABCD的面积：（2）在y轴负半轴上是否存在点M，连接MA、MB使得S△MAB＞S四边形ABCD？若存在，求出M点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由（3）点P为线段BD上一动点，连PC、PO，当点P在BD上移动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．13．（春•台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．14．（春•海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．15．（春•武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE=S△AOB，求E的坐标．（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连AC．E为BA的延长线上一动点，连EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．16．（2013秋•江岸区校级月考）如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．17．（2013春•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在坐标轴上是否存在一点P，使S△PAC=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）如图3，在线段CO上取一点G，使OG=3CG，在线段OB上取一点F，使OF=2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积S四边形OGHF．。
(完整版)平面直角坐标系大题
2、在平面直角坐标系中，点A(1,2a +3)在第一象限。
(1)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； (2)若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围。
3、如图所示,三角形ABC 中,任意一点P(a ,b )经平移后对应点1P (a −2,b +3),将∆ABC 作同样的平移得到111C B A ∆.求111C B A 的坐标。
4、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−5,0),B(3,0)，△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特征。
5、△OAB的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(2,0),B(0,4).(1)求△OAB的面积；(2)平移线段AB 得到线段CD,A 的对应点为点C(4,2)，连接OC 、OD ，求△OCD 的面积。
6、在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,点A ′的坐标是(−2,2),现将△ABC 平移,使点A 变换为点A ′,点B ′、C ′分别是B. C 的对应点。
(1)请画出平移后的△A ′B ′C ′(不写画法)；(2)并直接写出点B ′、C ′的坐标：B ′(______)、C ′(______)；(3)若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ,b ),则点P 的对应点P ′的坐标是(______). 7、如图,将△ABC 平移得到111C B A ∆,使1A 点坐标为(−1,4)，(1)在图中画出111C B A ∆；(2)直接写出另外两个点11C B 的坐标； (3)求111C B A ∆的面积。
坐标。
当s∆的面积.t3=时,求PDC(1)求三角形ABC 的面积；(2)如果三角形ABC 的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形111C B A ,试在图中画出三角形111C B A ,并求出111C B A 的坐标。
(3)三角形111C B A 与三角形ABC 的大小、形状有什么关系? 已知点A(-5,0),B(3,0).（1）在y 轴上找一点C,使之满足S △ABC =16,求点C 的坐标.（2）在坐标平面上找一点C,能满足S △ABC =16的点C 有多少个?这些点有什么规律?已知三角形ABC 在坐标系中的位置如图.(1)若三角形ABC中任意一点P(a，b)经平移后的对应点的坐标为P′(a+4，b-3)，求将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′三点的坐标；(2)求△ABC的面积.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′_____、C′_____；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是_____．已知：如图,A(0,3),B(2,4),C(3,0)，求四边形ABCO的面积。
平面直角坐标系50题含解析.pdf
一．选择题1．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）3．已知点M （3，﹣2）与点M ʹ（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M ʹ到y 轴的距离等于4，那么点M ʹ的坐标是（）A ．（4，2）或（﹣4，2）B ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）4．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f （x ，y ）=（y ，x ）．如f （2，3）=（3，2）；②g （x ，y ）=（﹣x ，﹣y ），如g （2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于（）A ．（7，6）B ．（7，﹣6）C ．（﹣7，6）D ．（﹣7，﹣6）5．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（1，﹣2）7．点M （﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A ．3B ．4C ．5D ．78．如图，点M （﹣3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．79．在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10B．﹣10C．±10D．1210．在平面直角坐标系中，点P（，﹣1）到原点的距离是（）A．1B．C．4D．211．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A．1B．2C．3D．413．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）14．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为Pʹ，过P作PA平行于y轴，过Pʹ作PʹA平行于x轴，PA与PʹA交于A点，则△PAPʹ的面积（）A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化15．在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y 轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEA 的最大值为（）A．B．C．D．无法判断16．已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或17．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．18．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2，m﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）20．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）21.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（8，6），小菲的位置简记为（8，12），则小明与小菲应坐在（）的位置上．A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排22．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个23．若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a+b=024．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点Bʹ处，则Bʹ点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）25．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，3）26．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）27．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，1）28．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有（）A．1个B．2个C．4个D．6个29．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．330．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）31．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第x k行y k列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A．401B．402C．2009D．201032．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A．（5，2009）B．（6，2010）C．（3，401）D．（4，402）33．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）二．填空题34．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．35．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．36．如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是．37．如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是．38．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是．39．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在Aʹ的位置上．若OB=，，求点Aʹ的坐标为．40．点A（﹣6，8）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．41．在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km．地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（﹣1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有个．主干线沿线的6个城市为：A（0，﹣1），B（0，2.5），C（1.24，0），D（﹣0.5，0），E（1.2，0），F（﹣3.22，0）参考数据：．42．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．43．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．44．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标是．45．将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线上．46．如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为．47．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．48．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．49．如图，已知A1（0，1），，，A4（0，2），，，A7（0，3），A8（，﹣），…则点A2010的坐标是．三．解答题50．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是，并写出当t=2时，点C的坐标．（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．一．选择题1．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M （﹣2，1）在第二象限．故选：B ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）考点：点的坐标．分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．解答：解：∵点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点M 的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M 的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D ．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．已知点M （3，﹣2）与点M ʹ（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M ʹ到y 轴的距离等于4，那么点M ʹ的坐标是（）A ．（4，2）或（﹣4，2）B ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）考点：坐标与图形性质．分析：由点M 和M ʹ在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M ʹ的纵坐标；由“M ʹ到y 轴的距离等于4”可得，M ʹ的横坐标为4或﹣4，即可确定M ʹ的坐标．解答：解：∵M （3，﹣2）与点M ʹ（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，∴M ʹ的纵坐标y=﹣2，∵“M ʹ到y 轴的距离等于4”，∴M ʹ的横坐标为4或﹣4．所以点M ʹ的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选B ．点评：本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M ʹ所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．4．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f （x ，y ）=（y ，x ）．如f （2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）考点：点的坐标．专题：压轴题；新定义．分析：由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．解答：解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．故选C．点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么．5．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：点的坐标．专题：压轴题；新定义．分析：若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是（1，2）的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案．解答：解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个．故选D．点评：此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力．6．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）考点：坐标确定位置．专题：压轴题．分析：根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．解答：解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．点评：此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．7．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3B．4C．5D．7考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据两点间的距离公式即可直接求解．解答：解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．8．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7考点：两点间的距离公式．分析：根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答．解答：解：∵点M的坐标为（﹣3，4），∴点M离原点的距离是=5．故选C．点评：本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系及两点间的距离公式．9．在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10B．﹣10C．±10D．12考点：两点间的距离公式．分析：点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．解答：解：点P（6，8）到原点的距离为：=10，故选A．点评：本题考查了两点间的距离公式，用到的知识点为：点到原点的距离是此点的横纵坐标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边．10．在平面直角坐标系中，点P（，﹣1）到原点的距离是（）A．1B．C．4D．2考点：两点间的距离公式．分析：点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根．解答：解：∵（）2+（﹣1）2=4∴点P到原点的距离为=2．故选D．点评：本题考查点的特征，关键是牢记点到原点距离的计算公式．11．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：两点间的距离公式．专题：压轴题；新定义．分析：对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|=|AB|成立．成立故正确．对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．解答：解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正确．对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|．③不一定成立∴命题①成立，故选：B．点评：此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立．12．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，=（）则S△ABCA．1B．2C．3D．4考点：坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，的大小．最后通过相似比即可得出S△ABC解答：解：∵直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点∴OA=2，OB=4又∵∠1=∠2∴∠BAO=∠OCA∴△OAC∽△OAB则OC：OA=OA：OB=1：2∴OC=1，BC=3，=×2×3=3∴S△ABC故选C．点评：主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用．要把点的坐标有机地和图形结合起来求解．13．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．14．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为Pʹ，过P作PA平行于y轴，过Pʹ作PʹA平行于x轴，PA与PʹA交于A点，则△PAPʹ的面积（）A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化考点：坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标．分析：设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为Pʹ，Pʹ的坐标为（﹣m，﹣n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，﹣n）；而mn=4，则△PAPʹ的面积为•PA•PʹA=2mn=8．解答：解：设P的坐标为（m，n），∵P是函数在第一象限的图象上任意一点，∴n=，∴m•n=4．∵点P关于原点的对称点为Pʹ，∴P'的坐标为（﹣m，﹣n）；∵P与A关于x轴对称，∴A的坐标为（m，﹣n）；∴△PAP'的面积=•PA•PʹA=2mn=8．故选C．点评：本题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．15．在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y 轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEA 的最大值为（）A．B．C．D．无法判断考点：坐标与图形性质；圆的认识．专题：动点型．分析：计算△DEA的面积，关键是确定底和高，在△DEA中，EA是半径，EA=|b|，点D在半圆EF上运动，点D与AE的距离最大值是|b|，故S△DEA的最大值为：×|b|×|b|=．解答：解：∵在△DEA中，当D运动于DA⊥AE时，此时DA作为高是最大的，DA=|b|∵EA=|b|，∴S△DEA的最大值为：×|b|×|b|=．故选A点评：本题考查了三角形面积的求法，要合理地确定底和高，底一定时，高最大，面积就最大．16．已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．解答：解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1．（1）y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=；（2）y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=．故选C．点评：主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．17．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．考点：坐标与图形性质；解直角三角形．分析：本题本题可先根据三角函数求出AC和BC的值，由此即可得出B点的坐标．解答：解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的应用．18．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2，m﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标确定位置．分析：因为m2＞0，m﹣n＞0，所以根据平面坐标系中点的坐标特点即可确定点在第一象限．解答：解：∵mn＜0，m＞0，∴n＜0，∵m2＞0，m﹣n＞0，∴点P位于第一象限，故选A．点评：此题考查了坐标系中各象限中点的坐标特点，准确记忆是关键．19．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）考点：坐标确定位置．专题：压轴题．分析：根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于，再作答．解答：解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故选C．点评：本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．20．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）考点：坐标确定位置．分析：由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．解答：解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．21.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（8，6），小菲的位置简记为（8，12），则小明与小菲应坐在（）的位置上．A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排考点：坐标确定位置．分析：根据题目信息，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，以及电影院的座位排列规则解答．解答：解：∵座位按“×排×号”编排，∴小明在8排6号，小菲在8排12号，∴小明与小菲都在第8排，是同一排，中间有8号、10号间隔两人．故选A．点评：本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对的实际意义是解题的关键，另外，还要了解电影院的座位，同一排的偶数号与偶数号相邻，奇数号与奇数号相邻．22．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标确定位置．分析：根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．解答：解：①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；②实验楼的坐标是（3，3），正确；③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米，正确．有两个说法正确，故选B．点评：本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．23．若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a+b=0考点：坐标与图形性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答．解答：解：∵点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，∴a、b互为相反数，∴a+b=0．故选D．点评：本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系的特征是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点Bʹ处，则Bʹ点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：过点Bʹ作BʹD⊥OC，因为∠CPB=60°，CBʹ=OC=OA=4，所以∠BʹCD=30°，BʹD=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即Bʹ点的坐标为（2，）．解答：解：过点Bʹ作BʹD⊥OC∵∠CPB=60°，CBʹ=OC=OA=4∴∠BʹCD=30°，BʹD=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即Bʹ点的坐标为（2，）故选C．点评：主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．25．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，3）考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为（﹣4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（﹣4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（﹣4，3）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．26．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．27．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）。
(完整版)平面直角坐标系练习题
(完整版)平面直角坐标系练习题完整版平面直角坐标系练题1. 题目描述在平面直角坐标系中，给定以下几个坐标点：A(2, 4)B(6, 3)C(0, 0)D(-2, -5)请根据上述坐标点，解答以下问题。
2. 问题解答2.1. 问题一计算直线AB的斜率。
答案：直线AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个坐标点。
将AB的坐标点代入公式中：斜率 = (3 - 4) / (6 - 2) = -1/42.2. 问题二计算线段CD的长度。
答案：线段CD的长度可以通过以下公式计算：长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为线段的两个端点坐标。
将CD的坐标点代入公式中：长度= √((-2 - 0)^2 + (-5 - 0)^2) = √(4 + 25) = √292.3. 问题三判断点C是否在直线AB上。
答案：要判断点C是否在直线AB上，可以计算点C到直线AB的距离，并判断距离是否为0。
直线AB的一般式方程为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C分别为直线AB的系数。
将直线AB的坐标点(2, 4)和(6, 3)代入一般式方程中，可以得到：2x + 4y + C = 06x + 3y + C = 0解得 C = -16点C的坐标为(0, 0)，将其代入一般式方程，可以得到：2(0) + 4(0) + (-16) = -166(0) + 3(0) + (-16) = -16距离为0，因此点C在直线AB上。
2.4. 问题四如果将坐标系的原点移动至点A，点C的坐标变为多少？答案：将坐标系的原点移动至点A后，坐标点的变化需要根据移动的向量来计算。
移动的向量为向量AD，可以通过以下公式计算：向量AD = 点D的坐标 - 点A的坐标将D(-2, -5)和A(2, 4)代入公式中：向量AD = (-2 - 2, -5 - 4) = (-4, -9)点C移动后的坐标可以通过以下公式计算：点C的新坐标 = 点C的原坐标 + 向量AD将C(0, 0)和向量AD(-4, -9)代入公式中：点C的新坐标 = (0 + (-4), 0 + (-9)) = (-4, -9)因此，将坐标系的原点移动至点A后，点C的坐标变为(-4, -9)。
平面直角坐标系典型试题整理
平面直角坐标系典型例题分析题型一：坐标轴上点的特征1、x 轴上点，纵坐标为0；y 轴上点，横坐标为0。
2、已知点A （x ，y ），且xy=0，则点A 在 （ ）。
A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上。
3、已知点P （x ，y ），且x y 0+=，则点B 在 （ ）。
A.原点B.x 轴的正半轴或负半轴C.y 轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点。
4、已知点A （－3，2m+3）在x 轴上，点B （n-4，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x= （ ）A.1B.－1C.3D.－36、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4） 题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P （x ，y ），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。
1、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在_______。
3、已知点A （－3，2m －1）在x 轴上，点B （n ＋1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ）A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--5、若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限6、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位于（ ）A 、x 轴上方（含x 轴）B 、x 轴下方（含x 轴）C 、y 轴的右方（含y 轴）D 、y 轴的左方（含y 轴）7、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＞0,则点P 在（ ）8、已知点P（x, x），则点P一定（）A．在第一象限 B．在第一或第四象限C．在x轴上方 D．不在x轴下方9、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1a a---+)在( )A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x轴的下方题型三平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案
七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD 中，边AB=8，BC=4，以点O 为原点，OA ，OC 所在的直线为y 轴和x 轴，建立直角坐标系．（1）点A 的坐标为（0，4），则B 点坐标为（ ） ，C 点坐标为（ ） ；（2）当点P 从C 出发，以2单位/秒速度向CO 方向移动（不过O 点），Q 从原点O 出发以1单位/秒速度向OA 方向移动（不过A 点），P ，Q 同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：（1）∵长方形ABCD 中，AB=8，BC=4， ∴CD=AB=8，∴B （8，4），C （8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时间为t ，则CP=2t ，AQ=4-t ， S 四边形OPBQ=S 矩形ABCD-S △ABQ-S △BPC ， =4×8-1/2×8（4-t ）-1/2×4t ， =32-16+4t-4t ， =16，所以，四边形OPBQ 的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）、C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a-2|+（b-3）2+4-c =0， （1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m P ，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；（2）过点p 作PD ⊥y 轴于点D= ×2×3+ ×2×(-m)=3－m ；（3）存在点P 使四边形ABOP 的面积为△AOP 的面积的两倍 因为所以 ，即3-m=2×( ×2×3)，解得m=-3所以P(-3， ).3、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)． (1)求△ABC 的面积；(2)若点P （0，m ）在y 轴上，试用含m 的代数式表示三角形ACP 的面积； (3)若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使S △ACP ＝2S △ABC ； (4)若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使S △BCQ ＝2S △ABC ．4、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足(a+2)2+02-b，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求△ABC 的面积．（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△ABC 和△ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵（a+2）2+√b-2=0， ∴a=2=0，b-2=0， ∴a=-2，b=2， ∵CB ⊥AB∴A （-2，0），B （2，2），C （2，0）， ∴三角形ABC 的面积=1/2×2×4=4；（2）解：∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°， 过E 作EF ∥AC ，如图①， ∵BD ∥AC ， ∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3=1/2∠CAB=∠1，∠4=1/2∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=1/2（∠CAB+∠ODB ）=45°；（3）解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②， 设P （0，t ），过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴， ∵S △APC=S 梯形MNAC-S △ANP-S △CMP=4， ∴4(t-2+t)/2-t-（t-2）=4，解得t=3， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③∵S △APC=S 梯形MNAC-S △ANP-S △CMP=4 ∴4(-t+2-t)/2+t-（2-t ）=4，解得t=-1， ∴P （0，-1）或（0，3）．5.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使＝，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．（1）依题意知，将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，故C 、D 两点点y 值为2. 所以点C ，D 的坐标分别为C （0，2），D(4，2) ， 四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ＝CO ×AB=2×4=8（2）（2）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAB=S 四边形ABDC ．理由如下： 设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB=×AB ×h=2h ，由S △PAB=S 四边形ABDC ，得2h=8， 解得h=4，∴P （0，4）或（0，-4）．（3）①是正确的结论，过点P 作PQ ∥CD ， 因为AB ∥CD ，所以PQ ∥AB ∥CD （平行公理的推论）∴∠DCP ＝∠CPQ ，∵∠BOP ＝∠OPQ(两直线平行，内错角相等)， ∴∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO所以＝=1．6.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足（a-2b ）2+|b-2|=0．（1）则C 点的坐标为 ；A 点的坐标为 ． （2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（1，2），设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP =S △ODQ ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC=∠FCO ，∠OEC=∠CAO+∠ACE ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG=∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OECACEOHC ∠∠+∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．解：（1）∵（a-2b ）2+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（2，0），（0，4）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP=21OP•yD=21（2-t）×2=2-t，S△DOQ=21OQ•xD=21×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1；（3）OECACEOHC∠∠+∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴OECACEOHC∠∠+∠=241)41(2414421=∠+∠∠+∠=∠+∠∠+∠+∠+∠．7.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （4，-1），B （1，4），C （1，-1）． （1）请画出△ABC ，并画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； （2）点P 是线段AB 上的一动点，连接A 1P ，B 1P ，求证：∠BB 1P +∠AA 1P =∠A 1PB 1； （3）在坐标轴上是否存在一点D ，使得△BCD 的面积是△ACD 面积的2倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）△ABC ，△A 1B 1C 1如图所示：（2）如图，过点P 作PQ ∥AA 1交A 1B 1于点Q ，连接BB 1，AA 1，∴PQ ∥AA 1，PQ ∥BB 1，∴∠BB 1P =∠B 1PQ ，∠AA 1P =∠A 1PQ ， ∴∠BB 1P +∠AA 1P =∠A 1PB 1； （3）假设存在，分情况讨论：①当点D 在y 上时，设点D （0，m ），则15=51=22BCD S ⨯⨯△，1=312ACD S m ⨯⨯+△，∴5=2=312BCD ACD S S m +=△△， 解得：116m =-，2116m =-，此时点D 的坐标为（0，16-）或（0，116-）；②当点D 在x 轴上时，设点D （m ，0），则1=512BCD S m ⨯⨯-△，13=31=22ACD S ⨯⨯△，∴5=2=132BCD ACD S S m -=△△，解得：1115m =，215m =-， 此时点D 的坐标为（115，0）或（15-，0）； 综上所述，存在点D 的坐标为（0，16-）或（0，116-）（115，0）或（15-，0）。
平面直角坐标系综合解答题专项训练
平面直角坐标系综合解答题专项训练1．已知，对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'（a﹣kb，b﹣ka）（其中k为常数，且k≠0，则称点P′为点P的“k系好点”．例如：P（1，2）的“2系好点”为P'（1﹣2×2，2﹣2×1），即P'（﹣3，0）．（1）求点P（﹣2，1）的“﹣2系好点”P′的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k系好点”为点P′，PP'＝2OP，求k的值；（3）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣9，点A为点B（m，n）的“1系好点”，求m﹣n的值．2．如图，△ABC在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（0，﹣2），若点C在第一象限，且BC＝AC＝5，求点C的坐标．3．如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．4．已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．5．一个四边形的形状和尺寸如图所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．6．已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．7．在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照这个规律解决下列问题：（1）写出点A5，A6，A7，A8的坐标；（2）点A100和点A2022的位置分别在，．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）8．如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．9．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2，0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴垂线，交直线y＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…（1）由题意可知：P1＝3、S1=12；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3=92；则P4＝、S4＝；（2）P7﹣S7＝；（3）P n﹣S n的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由．【注：连续x个正整数和的计算公式：1+2+3+…+x﹣1+x=x(x+1)2】10．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．11．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．12．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．13．认真阅读下列材料：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点p（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…A n．（1）若点A的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2021的坐标为；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件是什么？14．在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表：矩形条底位置…﹣3～﹣2﹣2～﹣1﹣1～00～11～22～33～4…矩形条高…1…… 3.5…… 1.5…若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标．（2）求这个函数解析式；（3）若在坐标平面内画出所有这样依次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积．15．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2√3）．（1）在C（4，0），D（2，0），E（1，3）三点中，点A和点B的等距点是；（2）已知直线y＝2．①若点A和直线y＝2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；②若直线y＝b上存在点A和直线y＝2的等距点，求实数b的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y=−√33x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O 上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．16．如图（1），是边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为一边作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第3个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：（1）第2个正方形的边长＝，第10个正方形的边长＝，第n个正方形的边长为．（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点B3的坐标是，点B5的坐标是，点B2014的坐标是．17．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，A n的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？19．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．20．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，s n＝a1+a2+a3+…+a n．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．。
2020年人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元综合评价试卷含解析
2020年人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．下列各点中位于第二象限的点是（）A．（1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）2．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．34．第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）5．若m＜0，则点P（3，2﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限7．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（ 6，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B 的位置为（4，210°），则C的位置为（）A．（﹣2，150°）B．（150°，3）C．（4，150°）D．（3，150°）9．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）10．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第象限．12．点P（n﹣1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．13．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于．14．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为．15．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝．三．解答题（共5小题）16．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．17．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．18．已知点M（2a+6，a﹣2），分别根据下列条件求点M的坐标．（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N的坐标为（6，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．19．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各点中位于第二象限的点是（）A．（1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有C符合要求．故选：C．2．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，0）．故选：C．3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3【分析】AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．4．第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．5．若m＜0，则点P（3，2﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m＜0，∴2﹣m＞0，∴点P（3，2﹣m）所在的象限是第一象限．故选：A．6．若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限【分析】根据a2b＞0＞0可得b＞0，可得a＞0或a＜0，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出P点所在象限．【解答】解：∵a2b＞0，∴b＞0，a＞0或a＜0，当a＞0，b＞0时，点P所在的象限为第一象限；当a＜0，b＞0时，点P所在的象限为第二象限；故选：A．7．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（ 6，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），故选：B．8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B 的位置为（4，210°），则C的位置为（）A．（﹣2，150°）B．（150°，3）C．（4，150°）D．（3，150°）【分析】根据题意写出坐标即可．【解答】解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故选：C．9．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．∴点P2020的坐标是（673，﹣1），故选：A．10．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点（﹣1，m2+1）它的横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．故填：二．12．点P（n﹣1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，2）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出n的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（n﹣1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，解得n＝1，∴n+1＝1+1＝﹣2，∴点P的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．13．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于2．【分析】根据两点间的距离公式d＝解答即可．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣1）和B（﹣1，2），∴A、B两点间的距离等于＝2，故答案为2．14．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为7 ．【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵点A的坐标为（3，），D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7．15．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝ 1 ．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以线段BB′＝OC＝OA＝1，故答案为：1．三．解答题（共5小题）16．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（1，3）；；B（2，0）；C（3，1）；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．17．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．18．已知点M（2a+6，a﹣2），分别根据下列条件求点M的坐标．（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N的坐标为（6，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解；（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等列出方程求出a的值，再求出横坐标，即可得解．【解答】解：（1））∵点M到x轴的距离为3，∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，解得a＝5或﹣1，∴M（4，﹣3）或（16，3）（2）∵点N（6，﹣4），直线MN∥x轴，∴a﹣2＝﹣4，解得a＝﹣2，∴2a+6＝2，∵点N（6，﹣4），直线MN∥y轴，∴2a+6＝6，解得a＝0，∴a﹣2＝﹣2，∴点M（2，﹣4）或（6，﹣2）19．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（0 ， 6 ）、C（8 ，0 ）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB＝8，AC＝6当点P在线段AC上时，于是得到结论；（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6 ∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；当点P在线段AC上时，∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．（3）存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时∵S△APD＝AP•AC S ABOC＝AB•AC∴（8﹣2t）×6＝×8×6，解得：t＝3＜4，当点P在线段AC上时，∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6∴（2t﹣8）×6＝×8×6，解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S ABOC，。
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。
七培优训练平面直角坐标系综合的问地的题目(压轴地的题目)
【例3】如图，△ ABC 的三个顶点位置分别是 A (1, 0), B (- 2, 3), C (- 3, 0).L yAA-----■ ~LO\~O~弋\x\ BB图3图4培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中， A(0，1)，B(2，0)，C (2，1.5). (1) 求厶ABC 的面积； (2)如果在第二象限内有一点P (a , 0.5),试用a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点 P ,使四边形ABOP 的面积与厶ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.A (-3, 0),B (-2, -2),将线段AB 平移至线段 CD.(1) 如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段;(2)如图2,若线段AB 移动到CD , C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C 、D 的坐标;(3) 若点C 在y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S A ACD =5，求C 、D 的坐标;(4) 在y 轴上是否存在一点 P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10,若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由;【例2】在平面直角坐标系中，已知【例4】如图1，在平面直角坐标系中,(1) 求厶ABC 的面积;(2)若把△ ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到 △ ABC ，请你在图中画出 △ ABC ;(3) 若点A 、C 的位置不变，当点 P 在y 轴上什么位置时，使 S ACP =2S A BC ；(4) 若点B 、C 的位置不变，当点 Q 在x 轴上什么位置时，使 S BCQ =2S A BC •A (a , 0), C (b , 2),且满足(a + 2)2十屈三=0,过C 作CB 丄x 轴于B .圏1 图2(1) 求三角形ABC 的面积；(2) 若过B 作BD // AC 交y 轴于D ，且AE , DE 分别平分/ CAB ，/ ODB ，如图2,求/ AED 的度数;(3) 在y 轴上是否存在点 P ,使得三角形 ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请 说明理由.备用图【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A ( 0, 0) , B ( 7 0) , C ( 9, 5), D (2,7)(1)在坐标系中，画出此四边形；t y(3)求运动过(2) 求此四边形的面积;(3) 在坐标轴上，你能否找一个点 P ,使S A PBC=50,若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A 点坐标为(一2, 0), B 点坐标为(0, — 3) ⑴作图，将厶ABO 沿x 轴正方向平移4个单位, 足为G ;⑵在⑴的条件下， 求证：/ COG = Z EDF ;【例7】在平面直角坐标系中，点 B ( 0, 4), C (-5, 4),点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. (1) 线段 BC 的长为 _______________ ，点 A 的坐标为_____________ ;(2) 如图1, EA 平分/ CAO , DA 平分/ CAH , CF 丄AE 点F ，试给出/ ECF 与/ DAH 之间满足的数量关系式,并说明理由；(3) 若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接 BP 、OP , BN 平分.CBP , ON 平分.AOP , BN 交ON于N ,请依题意画出图形，给出 .BPO 与.BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由 • 【例8】在平面直角坐标系中， OA = 4, OC = 8,四边形ABCO 是平行四边形.2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 ⑴求点C , D 的坐标及四边形 ABDC 的面积(2)若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点 Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向 移动，设移动的时间为t 秒，△ AQB 与厶BPC 的面积分别记为 S AQB ，S ；BPC ，是否存在某个时间， 使S AQB = S 四边形OQBP，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点 A ,(2)在y 轴上是否存在一点 P ,连结PA , PB , 试说明理由;(3)若点Q 自0点以0.5个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，(1)是否(1)求点B 的坐标及的面积S 四边形ABCO ；B 的坐标分别为0),现同时将点 A , B 分别向上平移(-1, 0), (3,【例10】在直角坐标系中，△(1)求厶ABC的面积ABC 的顶点A (—2，0)，B( 2，4)，C是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?(4) 是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ ACO面积的二分之一?(2)点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点D使得S：AD E二S BCE?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点F (5, n)是第一象限内一点，，连BF , CF , G是x轴上一点，若△ ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为____________ (用含n的式子表示)【例1】如图，已知A(0, a), B ( 0, b) , C ( m, 6且(a—4) 2+ |b+ 3|= 0, S^ABC = 14.(1) 求C点坐标(2) 作DE丄DC,交y轴于E点，EF为/ AED的平分线，且/ DFE = 90°.求证：FD平分/ ADO ;(3) E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分/AEC，且PM丄EM , PN丄x轴于的大小是否发生变化，若不变，求出N点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，贝U E在运动过程中,【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0) , B ( 5.0), D (2, 7),(1) 求C点的坐标；(2) 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动)。
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案
七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．1) 点A的坐标为（2，4），则B点坐标为（10，4），C点坐标为（10，0）；2) 当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：(1) a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；故答案为：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；2) 设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t。
S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC。
4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t。
32-16+4t-4t。
16。
所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2+c-4=0。
1) 满足条件的解为a=2,b=3,c=4；2) 四边形ABOP的面积为：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；3) 当m=0时，S△ACP=2S△ABC，此时P的坐标为(2,0)；4) 当x=b/2时，S△BCQ=2S△ABC。
3、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)．1) △ABC的面积为5；2) 三角形ACP的面积为：1/2×(a-1)×|m|；3) 当m=10时，S△ACP=2S△ABC，此时点P的坐标为(1,10)；4) 当x=-3时，S△BCQ=2S△ABC。
4、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)^2+b-2=4，过C作CB⊥x轴于B．解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2.因为BC⊥x轴，所以CB的斜率为0，即CB的方程为y=2.代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3.所以A的坐标为(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐标为(1-√3,2)或(1+√3,2)。
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．（2010•泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标．解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t，s=1/2（3t+4）×3=8解得t=4/9（2）当∠QAP=90°时，Q（4，3），∠QPA=90°时，Q（8，3）．故Q点坐标为（4，3）、（8，3）．（2007•安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13；（3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形．：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形，∴OC=BD，BC=OD．∵A（8，0），C（0，4），∴OA=8，OC=BD=4．∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）；（2）当P点在OA上时，AP4/2=13，AP=6.5，t=6.5；当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13解得t=10．故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13；（3）若P点在OA上，当AP=AB=5，即t=5时，△ABP是等腰三角形当PB=AB=5时，即t=6时，△ABP是等腰三角形当PB=PA时，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得t=25/6，△ABP是等腰三角形，当P，C重合时，t=12，故t=25/6、5、6、12．27．（2007•沈阳）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=，BP1===，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．3．（2011•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．4．（2012•北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．×+1=，则，则b=，）根据题意得，，解得x+y+2=y我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为26．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x 轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；由图知：D（1，2），则：k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x（x≥0）．29．（2006•湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=，n=﹣（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．解：（1）设点B（4，﹣1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣3），B'（4，1）代入得：，解得，∴y=2x﹣7，令y=0得x=，即p=．（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，﹣1），连接A'F．那么A'（2，3）．直线A'F的解析式为，即y=4x﹣5，∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=．（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，作A关于y轴的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，与x轴、y轴的交点即为点M、N，∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1），∴直线A′B′的解析式为：y=x﹣，∴M（，0），N（0，﹣）．m=，n=﹣．。