两点间的距离与线段的中点坐标教案

张掖市职业学校文化课优质课教案

|P 1P 2|=2

1221221)()(||y y x x P P -+-=→

1212

00,.22

x x y y x y ++=

=

单位：民乐县职教中心 学科：数学 教者：张成仁 时间：2013.4.26

图8－2

文化课优质课教案

12

PP = （ ．已知 a = 探究一、平面直角坐标系中两点间的距离公式已知111(,)P x y ，1P 2|等于什么？1212

PP 的坐标时差的顺序必须是表示这个向量的终点坐标减起点坐标)1、,2(-B 分析：将其中一点作为向量的起点，另外调说明：向12PP 的坐算中差的顺序教师引导学

生独立完成并对学生的回答，及

时鼓励并适时点

评.

（x a =

及应用

合作探究引导应用

直线的斜截式方程及应用

设线段的两个端点分别为)

,

(

1

1

y

x

A和

)

,

(

2

2

y

x

B，线段的中点为)

,

(

y

x

M，则这三个

点的坐标之间存在什么关系？

结论2：一般地，设点)

,

(

1

1

1

y

x

P、)

,

(

2

2

2

y

x

P

为平面内任意两点，则线段

2

1

P

P的中点

)

,

(

y

x

P的坐标为1212

00

,.

22

x x y y

x y

++

==

说明：公式中涉及三个量，可“知二求一”体

显方程的数学思想与方法.

应用二:

例2. 已知点)1

6

(

)2,0(-

-，

、T

S，现将线段

ST四等分，试求出各分点的坐标．

分析：如图

8－2所示，首先求

出线段ST的中点Q

的坐标，然后再求

SQ的中点P及QT

的中点R的坐标．

例3. 已知

ABC

∆的三个顶点

为)3

0(

)1

2

(

)0,1(，

、

，

、C

B

A-)5

,2(-

B)5

,2(-

B，试

求BC边上的中线AD的长度．

分析：先求出BC边的中点D的坐标，再代入

两点间的距离公式求解.

师引导，通过两

向量相等，得到

对应坐标相等，

从而让学生观

察、发现，列出

方程组，根据学

生对问题的认

识情况，教师做

补充，师生共同

总结出线段中

点的坐标公式.

教师引导

学生观察，发现

公式中存在三

个量，及时总结

出公式的使用

技巧.

师生共同

分析、探讨、明

确线段ST的四

等分点的求解

思路后，让学生

积极参与独立

完成运算结果，

教师根据学生

完成情况及时

鼓励并适时点

评.

教师引导

学生明确三角

形的中线是一

条线段，要求线

段的长度，需知

道线段端点的

坐标，从而启发

学生找到解题

途径.

学生分单、

双行进行竞赛

练习，教师进

给学生自由

空间，让学生主

动探讨，发挥学

生的主观能动

性，充分调动学

生的积极性，培

养学生锲而不舍

的求索精神和合

作交流的团队精

神，加深对平面

直角坐标系中线

段中点的坐标公

式的理解.

通过探讨总

结，深刻理解公

式的特点，总结

出可“知二求一”

体现方程的数学

思想与方法,为后

面公式的应用奠

定基础。

通过学生积

极参与，完成运

算结果，训练学

生的运算能力.

通过求三角

形的中线长，进

一步提升学生对

公式的理解、应

用能力和发现问

题解决问题的能

力.

采用竞赛的

方式练习，不仅

可以巩固所学，

而且可以活跃课y

O x

A(x1, y1)

M(x0, y0)

B(x2, y2)

图8－2

图8－1

教学设计说明：

一、教学内容的分析

1、教材的地位和作用：

直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.

2、教学目标的确定：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.

3、教学重难点的确定：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.

教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.

二、学情分析

1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；

2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、