高一数学寒假作业补充练习答案

高一年级数学寒假作业一答案解析

一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 U = R ，集合{}

2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；

【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞U ，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．

2. 设1

3331

log ,4,log 24

a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．

A. c >a> b

B. b> a> c

C. c> b> a

D. b> c> a 【答案】D ；

【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．

3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得

OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r

，则m- n 的值为（ ）．

A.13-

B. 0

C.13

D.23

【答案】A ；

【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以m- n =13

-.

4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+>< ⎪⎝

⎭

的图象如图所示，则ϕ的值为

（ ）． A.

6π B.6π- C.4π- D.4

π

【答案】D ；

【解析】由图可知，

322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<

，所以4

πϕ=.

5. 函数()2

1log 1x f x x -=++的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；

【解析】由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得

101x x ->+且21103x

⎛⎫

-≥ ⎪⎝⎭

， 解得11x -<<且x ≤0 ，所以定义域为 (-1,0 ]．

6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则a

b

的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；

【解析】由三角函数的定义，

1

3

==

，且a< 0，解得

,2b a =

=-4a b

=-. 7. 函数()2sin2x

y x x R =∈的图象大致为（ ）．

【答案】D ；

【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2

x π

=时，函数值为 0，可排除选项

C ，故选

D ．

8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，

()()

122

f x f x +与

122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭

的大小关系是（ ）．

A.

()()

122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫

⎪⎝⎭

C.

()()

122

f x f x +=122x x f +⎛⎫

⎪⎝⎭

D.不确定

【答案】B ；

【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．

二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．

A.23log 3log 2⋅

B. lg2 +lg5

C.1ln2

2e - D.5sin

6

π 【答案】ABCD ；

【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln2

20e -=；51sin

62

π=， 故选 ABCD ．

10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数

D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则

()f x 是 R 上的单调增函数

【答案】ACD ；

【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；

D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．

11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；

【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．

12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使

()()

2

f x f y C

-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈