秩转换的非参数检验

秩转换的非参数检验
基本概念
1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。

(如t-test, F- test)
2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。

这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）
3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。

在一定程度上
反映了等级的高低。

4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。

在一定程度上反映了等级的分布位置
非参数检验的优缺点：
优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范
围广
缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。

总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用
参数统计。

但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法
适用范围：
(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。

(2)等级资料。

(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。

(4)各总体方差不齐。

检验步骤
1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.05
2、求差值
3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号
4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T
5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）
正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。

两样本比较的秩和检验
基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。

如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。

检验步骤
1、检验假设
H0：两总体中位数相等M1=M2
H1：两总体中位数不等M1≠M2 α=0.05
2、编秩:各组数据混合依观测值从小到大编秩遇观测值相等则取平均秩
3、求秩和:分别计算各组秩和
4、求检验统计量：
当n1＝n2时，取秩和较小者为检验统计量
当n1≠n2时，取样本量较小的秩和为检验统计量
5、确定P值并做出统计推断（查附表10，内大外小原则）
多样本比较的秩和检验
本法利用多个样本的秩和推断各样本分别代表的总体的位置有无差别，相当于单因素方
差分析的非参数检验，此法适用于有序分类资料及不宜用参数检验的数值变量资料，该
法亦称为H检验
检验步骤
1、检验假设H0：各总体分布H1：各总体分布不全相同α=0.05
2、编秩:各组数据混合依观测值从小到大编秩遇观测值相等则取平均秩
3、求秩和:分别计算各组秩和
4、求检验统计量：
5、确定P值并做出统计推断（H近似服从ν=k−1的χ2分布）
配伍组比较的秩和检验
检验步骤
1、检验假设H0：各总体分布相同H1：各总体中位数不全相等α=0.05
2、编秩:同区组数据依观测值从小到大编秩遇观测值相等则取平均秩
3、求秩和:分别计算各处理组秩和
4、求检验统计量：
5、确定P值并做出统计推断（查附表12M界值表）
小结
1、参数统计方法：是一类依赖总体分布的具体形式的统计方法
2、非参数统计方法：是一类不依赖总体分布具体形式的统计方法
3、秩和检验的操作步骤
建立检验假设编秩次计算秩和
确定P值做出推断
秩和检验统计量判断：查表/正态近似
频数表同秩次较多，一般结果须用校正公式
多样本秩和检验如有意义，一般不做两两比较，如需比较，可采用bonferroni校正法。