《简单的三角恒等变换第2课时》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
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Q
D
O
α
A
C BP
四、课堂小结
1. 异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个 基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在 实际问题中灵活运用. 2. “明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公 式”是三角变换的基本要决.
3. 对形如y=Asin(ωx+φ)的函数，转化为y=asin θ+bcos θ)的形式 后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.
思考2：
1 sin 20 2
3 cos 20 , 2
1 cos 20 2
3 sin 20 2
可分别合成为哪个三角函数？
sin(20°-60°)
sin(30°-20°)
二、知识梳理
思考3：sin x cos x，cos x 3 sin x 可分别合成为哪个三角函数？
sin x cos x 2 sin( x π ) 4
一、问题提出
3. 代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代 数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的 各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公 式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.
二、知识梳理
探究（一）：异角和积互化原理 思考1：对于sin αcos β和cos αsin β，二者相加、相减分别等于什 么？
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；
tan 2
2 tan 1 tan2
一、问题提出
2. 三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括 同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些 公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷， 并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用 中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的 变式运用，做到活用公式，用活公式.
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
sin sin 1 cos( ) cos( )
2
二、知识梳理
思考7：cos θ＋cos φ，cos θ－cos φ分别等于什么？其变换功能 如何？
cos cos 2cos cos
2
2
cos
cos
2sin
来自百度文库
sin
a
三、理论迁移
例1
化简
sin2 sin cos
sin2 sin cos
tan(α＋β)
例2 已知cos x＝cos αcos β，求证：tan x tan x tan2
2
2
2
例3 求函数 y sin x 3 cos x 的周期，最大值和最小值？
三、理论迁移
例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇 形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
2
2
二、知识梳理
思考8：上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是 可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转化条 件是什么？
两个角的函数同名
二、知识梳理
探究（二）：同角和差合成原理
思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成为哪个三角函数？
sin(20°+30°)=sin50°
谢谢观看
北师大版·统编教材高中数学必修4
简单的三角恒等变换
第2课时
一、问题提出
1. 两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？ sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β
tan(
)
tan tan 1 tan tan
一、问题提出
cos x 3 sin x 2sin( x π ) 6
思考4： 3 sin( x π ) cos( x π ) 可合成为哪个三角函数？
3
3
2sin[( x π ) π] 36
二、知识梳理
思考5：一般地， asin x+bcos x可合成为一个什么形式的三角函数？
a sin x bcos x a2 b2 sin( x ) 其中 tan b
左边是积右边是和差，从左到右积化和差.
二、知识梳理
思考4 令α+β＝θ， α－β＝φ，并交换等式两边的式子可得什么
结论？
sin
sin
2sin
cos
2
2
sin
sin
2cos
sin
2
2
思考5：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变 换功能是什么？
二、知识梳理
思考6：参照上述分析，cos αcos β，sin αsin β分别等于什么？ 其变换功能如何？
思考2：记sin αcos β＝x，cos αsin β＝y，利用什么数学思想可求 出x、y？
二、知识梳理
思考3：由上述分析可知
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2 这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能 是什么？
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C BP
四、课堂小结
1. 异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个 基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在 实际问题中灵活运用. 2. “明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公 式”是三角变换的基本要决.
3. 对形如y=Asin(ωx+φ)的函数，转化为y=asin θ+bcos θ)的形式 后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.
思考2：
1 sin 20 2
3 cos 20 , 2
1 cos 20 2
3 sin 20 2
可分别合成为哪个三角函数？
sin(20°-60°)
sin(30°-20°)
二、知识梳理
思考3：sin x cos x，cos x 3 sin x 可分别合成为哪个三角函数？
sin x cos x 2 sin( x π ) 4
一、问题提出
3. 代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代 数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的 各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公 式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.
二、知识梳理
探究（一）：异角和积互化原理 思考1：对于sin αcos β和cos αsin β，二者相加、相减分别等于什 么？
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α；
tan 2
2 tan 1 tan2
一、问题提出
2. 三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括 同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些 公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷， 并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用 中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的 变式运用，做到活用公式，用活公式.
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
sin sin 1 cos( ) cos( )
2
二、知识梳理
思考7：cos θ＋cos φ，cos θ－cos φ分别等于什么？其变换功能 如何？
cos cos 2cos cos
2
2
cos
cos
2sin
来自百度文库
sin
a
三、理论迁移
例1
化简
sin2 sin cos
sin2 sin cos
tan(α＋β)
例2 已知cos x＝cos αcos β，求证：tan x tan x tan2
2
2
2
例3 求函数 y sin x 3 cos x 的周期，最大值和最小值？
三、理论迁移
例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇 形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
2
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二、知识梳理
思考8：上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是 可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转化条 件是什么？
两个角的函数同名
二、知识梳理
探究（二）：同角和差合成原理
思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成为哪个三角函数？
sin(20°+30°)=sin50°
谢谢观看
北师大版·统编教材高中数学必修4
简单的三角恒等变换
第2课时
一、问题提出
1. 两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？ sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β
tan(
)
tan tan 1 tan tan
一、问题提出
cos x 3 sin x 2sin( x π ) 6
思考4： 3 sin( x π ) cos( x π ) 可合成为哪个三角函数？
3
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2sin[( x π ) π] 36
二、知识梳理
思考5：一般地， asin x+bcos x可合成为一个什么形式的三角函数？
a sin x bcos x a2 b2 sin( x ) 其中 tan b
左边是积右边是和差，从左到右积化和差.
二、知识梳理
思考4 令α+β＝θ， α－β＝φ，并交换等式两边的式子可得什么
结论？
sin
sin
2sin
cos
2
2
sin
sin
2cos
sin
2
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思考5：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变 换功能是什么？
二、知识梳理
思考6：参照上述分析，cos αcos β，sin αsin β分别等于什么？ 其变换功能如何？
思考2：记sin αcos β＝x，cos αsin β＝y，利用什么数学思想可求 出x、y？
二、知识梳理
思考3：由上述分析可知
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2 这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能 是什么？