matlab人口预测与数据曲线拟合
matlab对一定范围内的数据拟合曲线
Matlab对一定范围内的数据拟合曲线一、引言在科学研究和实际工程应用中，经常需要对一定范围内的数据进行拟合，以找出数据间的规律和趋势。
而Matlab作为一种强大的数学分析软件，具有丰富的拟合曲线工具，可以对数据进行多种拟合方法的优化和应用。
本文将重点讨论Matlab对一定范围内的数据拟合曲线的方法和应用。
二、数据准备在进行数据拟合曲线之前，首先我们需要准备一定范围内的数据。
数据可以来源于实验测量、模拟计算或者观测记录，包括自变量和因变量。
在Matlab中，我们可以将数据存储在数组或矩阵中，并通过plot函数将数据可视化，以便分析和拟合。
三、拟合模型选择在进行数据拟合曲线之前，我们需要选择适当的拟合模型。
对于一定范围内的数据，常用的拟合模型包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合和对数拟合等。
在Matlab中，可以使用polyfit、fittype和cftool 等函数来选择和创建拟合模型，并评估拟合效果。
四、线性拟合线性拟合是最简单和常见的拟合方法之一。
对于一定范围内的数据，线性拟合可以用一条直线来拟合数据的整体趋势。
在Matlab中，可以使用polyfit函数来进行线性拟合，并使用polyval函数来计算拟合线的值。
通过计算斜率和截距，可以得到拟合直线的方程，从而分析数据间的线性关系。
五、多项式拟合除了线性拟合，多项式拟合也是常用的拟合方法之一。
对于一定范围内的数据，多项式拟合可以使用多项式函数来拟合数据的曲线趋势。
在Matlab中，可以使用polyfit函数来进行多项式拟合，并使用polyval函数来计算拟合曲线的值。
通过选择合适的多项式阶数，可以得到拟合曲线的方程，从而分析数据间的非线性关系。
六、指数拟合和对数拟合在一定范围内的数据中，有时候数据呈现指数增长或者对数增长的趋势。
在这种情况下，可以使用指数拟合和对数拟合来分析数据的增长规律。
在Matlab中，可以使用fit函数来进行指数拟合和对数拟合，并得到拟合曲线的方程。
matlab曲线拟合函数
matlab曲线拟合函数
MATLAB曲线拟合是一种数学工具，用于将实际数据拟合到一个曲线上。
它用于拟合曲线和曲面，可以用来分析数据和模拟实际情况。
MATLAB曲线拟合的功能可以帮助研究人员更好地理解实际数据，以及快速建立模型和模拟实际情况。
MATLAB曲线拟合的基本原理是使用拟合算法来拟合所提供的数据点，以获得最佳拟合结果。
MATLAB拟合算法可以根据所提供的数据点进行自适应拟合，以达到最佳拟合效果。
MATLAB曲线拟合还可以提供有关拟合曲线的详细信息，如曲线类型、拟合类型等，这些信息可以帮助研究人员更好地分析实际数据，从而更好地模拟实际情况。
MATLAB曲线拟合的另一个优势是可以通过使用该工具的可视化功能，快速绘制出拟合曲线，以便更好地分析实际数据。
MATLAB曲线拟合的可视化功能使研究人员能够快速检查拟合曲线的效果，以便快速修改曲线的参数。
MATLAB曲线拟合的功能强大，有助于加快研究人员分析数据和模拟实际情况的过程。
它可以帮助研究人员更快更好地理解实际数据，以及快速建立模型和模拟实际情况。
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
实验目的[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解其中的数学模型；[4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
应用实验（或综合实验）一、实验内容从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：表综2.1年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106)3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106)31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 193019401950196019701980人口(×106)123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。
二、问题分析1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。
记时刻t 的人口为x (t ），（即x (t ）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rxtx2：阻滞增长模型（或Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(d d xx x x rx t xm三、数学模型的建立与求解根据Malthus 模型的基本假设，和Logistic 模型，我们可以分别求得微分方程的解析解，y1=x0*exp(r*x);y2= xm/(1+x0*exp(-r*x))对于1790—1980年间美国每隔10年的人口记录，分别用matlab 工具箱中非线性拟合函数的命令作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit 进行拟合，检验结果进一步讨论模型的改进，预测美国2010年的人口数量。
数据的曲线拟合
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
%多项式求值函数
plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)
legend(‘原始数据’，’6阶曲线’)
十阶多项式：
x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
实验5
数据的曲线拟合 （Matlab）
一、问题 人口预测问题。 下面给出的美国1900到到2000年的人口数。 我们的目标是预测未来的人口数。
t 1900 1910 1920 1930 1940 1950 y 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150．697 t 1960 1970 1980 1990 2000 y 179.323 203.212 226.505 249.633 281.422
2、本实验中所用Matlab命令提示： ★ yi=interp1(x1,y1,xi,’linear’)；%一元插值函数 interpl,其中x1,y1为节点，命令对应函数yi=g(xi)； ★ zi=interp1(x1,y1,xi,’cubic’)： %三次多项式插值；
★ p=polyfit(x1,y1,n)： %多项式拟合函数polyfit( ), [p,s]=polyfit(x1,y1,n)：x1,y1为节点,n为多项式阶 数， 矩阵s为生成预测值 的误差估计；
3、 下表为某保险公司100个赔款样本的赔款状况， 求出：（1）画直方图、散点图；（2）若分布适 合对数正态分布模型,求参数μ,σ;(3)画对数 正态分布密度图形。
赔款额（元） 0—400
Matlab中的曲线拟合方法
Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。
其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。
本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。
一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。
在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。
该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。
返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。
例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。
coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。
y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。
如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。
在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧在科学研究和工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的任务。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的函数和工具箱来进行数据拟合和曲线拟合。
本文将介绍一些常用的数据拟合和曲线拟合技巧，让读者能够更好地利用Matlab来处理自己的数据。
首先，我们来看一下最常用的数据拟合技术之一——多项式拟合。
Matlab提供了polyfit函数来进行多项式拟合。
这个函数接受两个输入参数：x和y，分别为要拟合的数据点的横坐标和纵坐标。
我们可以根据实际需求选择合适的多项式阶数，然后调用polyfit函数，即可得到拟合后的多项式系数。
可以使用polyval函数来根据多项式系数计算拟合后的y值。
这样，我们就可以在Matlab中方便地进行数据拟合和预测了。
除了多项式拟合，Matlab还提供了其他常见的数据拟合方法，如指数拟合、对数拟合和幂函数拟合等。
这些方法在Matlab中的实现也非常简单，大部分都可以通过调用相关函数实现。
对于指数拟合，可以使用fit函数和exp2fit函数来进行拟合。
对于对数拟合，可以使用fit函数和log2fit函数来进行拟合。
对于幂函数拟合，可以使用fit函数和powerfit函数来进行拟合。
这些函数的使用方法大体相同，都需要提供拟合的数据点x和y，然后调用相应的函数即可得到拟合后的结果。
另外，Matlab还提供了一些高级的数据拟合和曲线拟合方法，如非线性最小二乘拟合和样条插值拟合。
非线性最小二乘拟合是一种非常灵活的拟合方法，可以拟合各种非线性函数。
Matlab提供了lsqcurvefit函数来实现非线性最小二乘拟合。
这个函数需要提供一个函数句柄，表示要拟合的函数模型，然后根据拟合的数据点进行拟合。
通过修改函数模型和参数的初始值，可以得到不同的拟合结果。
样条插值拟合是一种光滑曲线的拟合方法，可以更好地拟合离散数据点。
Matlab提供了spline函数来进行样条插值拟合。
人口问题数据拟合的MATLAB程序
人口问题数据拟合的MATLAB程序拟合%拟合数据人口问题x=[1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994];y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8];% 1 线性模型%用一阶多项式b=polyfit(x,y,1)z=b(2)+b(1).*x;plot(x,y,'r*',x,z),xlabel('x')%用矩阵运算A=[ones(size(x))', x'];b=A\y'z=b(1)+b(2).*x;plot(x,y,'r*',x,z),xlabel('x')%用线性回归A=[ones(size(x))', x'];[b,c,r,j,R] =regress(y',A)% b 回归系数 c 回归系数的置信区间r 残差j 拟合数据的置信区间R 相关系数F值、p值z=b(1)+b(2).*x;z1=z+j(:,1)';z2=z+j(:,2)';plot(x,y,'r*',x,z,x,z1,x,z2),xlabel('x')e=sqrt(sum((y-z).^2)/8)zz1=z-1.96*e; zz2=z+1.96*e;plot(x,y,'r*',x,z,x,zz1,x,zz2)% 2 非线性模型y=b(2)exp(b(1)x)%转化为线性函数A=[ones(size(x))', x'];y1=log(y);[b1,r,j,R]=regress(y1',A)b=[exp(b1(1)) b1(2)]z=b(1).*exp(b(2).*x);e=sqrt(sum((y-z).^2)/8)z1=z-1.96*e; z2=z+1.96*eplot(x,y,'r*',x,z,x,z1,x,z2)%用非线性函数拟合（缺点初值不合适，就得不到解）x=[49 54 59 64 69 74 79 84 89 94];y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8];fun=inline('b(1).*exp(b(2).*x)','b','x');b0=[2 0.01];[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0)z=b(1).*exp(b(2).*x);plot(x,y,'r*',x,z)nlintool(x,y,fun,b0) %拟合曲线图。
matlab 数据 曲线拟合
matlab 数据曲线拟合
在MATLAB中，曲线拟合是通过拟合函数来找到一条曲线，使其
最好地逼近给定的数据点。
曲线拟合在数据分析和模型建立中非常
常见，可以用于预测、趋势分析和模式识别等领域。
在MATLAB中，
有多种方法可以进行曲线拟合，包括多项式拟合、指数拟合、对数
拟合、幂函数拟合等。
首先，要进行曲线拟合，需要准备好要拟合的数据。
在MATLAB 中，可以使用plot函数将数据点绘制成散点图，然后再用拟合函数
拟合这些数据点。
拟合函数的选择取决于数据的特点和拟合的要求。
例如，如果数据的变化趋势与指数函数相似，可以选择使用fit函
数进行指数拟合；如果数据呈现多项式的变化规律，可以使用
polyfit函数进行多项式拟合。
另外，在MATLAB中，也可以使用cftool命令来进行曲线拟合。
cftool是MATLAB提供的一个交互式工具，可以通过图形界面直观
地进行曲线拟合操作。
用户可以导入数据，选择拟合类型，调整拟
合参数，实时观察拟合效果，并且可以导出拟合结果供后续分析使用。
除了以上提到的方法，MATLAB还提供了丰富的工具箱和函数，如curve fitting toolbox、lsqcurvefit等，用于更复杂和高级的曲线拟合需求。
这些工具可以帮助用户处理各种不同类型的数据，并进行更精确的曲线拟合。
总之，MATLAB提供了多种方法和工具用于数据的曲线拟合，用户可以根据自己的需求和数据的特点选择合适的方法进行曲线拟合分析。
希望这些信息能够帮助你更好地理解在MATLAB中进行曲线拟合的方法和技巧。
matlab曲线拟合函数并预测
Matlab曲线拟合函数并预测一、背景介绍（300-500字）在科学研究和工程领域，我们经常需要对实验数据进行分析和预测。
而Matlab作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的函数和工具，可以对实验数据进行曲线拟合和预测。
本文将介绍Matlab中的曲线拟合函数，并结合实际案例来展示如何使用这些函数进行数据分析和预测。
二、Matlab曲线拟合技术（800-1000字）1. 数据导入和处理在进行曲线拟合之前，我们首先需要将实验数据导入Matlab，并进行处理。
这包括数据的清洗、预处理以及数据结构的转换等。
Matlab提供了丰富的数据导入和处理函数，可以帮助我们快速地将实验数据准备好，以便进行后续的分析和拟合。
2. 曲线拟合函数在Matlab中，曲线拟合函数是实现曲线拟合的核心工具。
通过这些函数，我们可以根据实验数据的特征以及我们对拟合曲线的要求，选择合适的曲线模型，并进行拟合。
Matlab提供了多种曲线拟合函数，包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，以满足不同需求的实验数据分析。
3. 曲线拟合参数估计除了选择合适的曲线模型外，曲线拟合还需要进行参数估计。
Matlab提供了丰富的参数估计函数，可以帮助我们对拟合曲线的参数进行准确的估计，从而得到最优的拟合结果。
4. 曲线拟合质量评价作为对曲线拟合结果的评价，我们需要进行拟合质量的评估。
Matlab提供了多种曲线拟合质量评价指标，包括均方差、决定系数等，可以帮助我们评估拟合结果的准确性和可靠性。
三、曲线拟合与预测实例分析（1200-1500字）以某种实验数据为例，我们通过Matlab进行曲线拟合和预测分析。
我们将实验数据导入Matlab，并进行预处理；选择合适的曲线模型进行拟合，并进行参数估计；我们评价拟合结果的质量，并得出结论；基于拟合曲线，我们进行预测分析，并与实际数据进行对比。
通过这个实例分析，我们可以更加深入地理解Matlab曲线拟合技术的应用和价值。
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法在科学研究或工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的计算任务之一。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，方便我们进行数据拟合和曲线拟合的操作。
本文将介绍在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的几种方法。
一、线性回归线性回归是最简单的数据拟合方法之一，常用于建立变量之间的线性关系模型。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性回归拟合。
该函数可以根据输入数据点的横纵坐标，拟合出一条直线，并返回直线的斜率和截距。
例如，以下代码演示了如何使用polyfit函数进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];coefficients = polyfit(x, y, 1);slope = coefficients(1);intercept = coefficients(2);```在上述代码中，数组x和y分别表示数据点的横纵坐标。
polyfit函数的第三个参数1表示拟合的直线为一阶多项式。
函数返回的coefficients是一个包含斜率和截距的数组，可以通过coefficients(1)和coefficients(2)获取。
二、多项式拟合在实际应用中，线性模型并不适用于所有情况。
有时，数据点之间的关系可能更复杂，需要使用更高阶的多项式模型来拟合。
Matlab中的polyfit函数同样支持多项式拟合。
我们可以通过调整多项式的阶数来拟合不同次数的曲线。
以下代码展示了如何使用polyfit函数进行二次多项式拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 6, 10, 16, 24];coefficients = polyfit(x, y, 2);a = coefficients(1);b = coefficients(2);c = coefficients(3);```在上述代码中，polyfit的第三个参数2表示拟合的多项式为二阶。
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测随着人口数量的不断增加，人口增长的预测成为了重要的社会话题。
为了了解和预测人口的发展趋势，人们需要建立各种数学模型，以帮助他们分析人口变化的规律。
首先，我们需要了解什么是曲线拟合。
曲线拟合是一种数学方法，用于找到能够用已知数据点经过的曲线最佳地描述这些数据点的方程。
接下来，我们需要选择合适的模型，以描述人口增长。
常用的模型有线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型。
在这里，我们选择使用幂函数模型，其数学表达式为y=ax^b，其中y表示人口数量，x表示时间，a和b是拟合参数。
为了得到在该模型下的最佳参数值，我们需要使用matlab中的“拟合曲线工具箱”。
该工具箱提供各种函数，可用于拟合各种类型的数据，包括基于模型的数据点。
在使用该工具箱进行拟合之前，我们需要先准备好我们的数据。
我们可以使用已知的人口数量数据，以确定模型的参数，然后在没有人口数量数据的情况下进行预测。
接下来，我们使用“拟合曲线工具箱”中的“幂函数拟合”函数进行拟合。
该函数会自动计算最佳参数值，并提供了一些工具，用于优化和调整拟合曲线。
此外，对于得到的拟合曲线，我们还可以使用matlab中的“预测函数”来预测不同时间点的人口数量。
该函数将基于已知的拟合参数值，预测给定时间点的人口数量。
在得到拟合和预测结果之后，我们可以使用matlab的图表工具，将结果可视化。
这将有助于我们更好地了解数据点和拟合曲线之间的关系，以及预测结果的准确性。
总之，在制定人口增长规划时，建立数学模型是非常重要的。
使用matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测，可以快速、准确地得到所需的结果，帮助社会决策者制定更好的政策。
基于matlab的中国人口预测(修改版)
目录摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1引言 (1)1.1 论文研究的背景 (2)1.2论文研究的意义 (2)2人口预测模型 (4)2.1 MALTHUS模型 (4)2.2 LOGISTIC模型 (5)3 MATLAB仿真计算 (6)3.1人口预测模型及参数的选定 (6)3.2计算人口环境容纳量 (7)4. 结论 (15)参考文献：.......................................... 错误!未定义书签。
Abstract (1)Key words (1)基于MATLAB的中国人口预测信息与计算科学专业张良指导教师：卢月莉[摘要]以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC 模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。
[关键词]MATLAB仿真;人口预测;误差; MALTHUS模型; LOGISTIC模型;环境容纳量1引言1.1 论文研究的背景人口问题是长期以来制约中国社会发展的最为关键的因素之一。
从新中国成立至今，中国人口己经由5.4亿增至13.3亿，人口总量增加了近8亿。
在中国人口的各发展阶段过程中，人口数据受限于人口基数而表现了结构的变化，自建国初期到70年代，是中国人口由原来的高出生率、高死亡率进入到高出生率、低死亡率的人口增长时期。
特别是受多年的人口结构积累的影响，近年来的中国人口发展出现了老龄化进程加速的态势，预计未来还将进一步地延伸该态势，对中国社会还将持续发生较大的影响作用。
基于现实来看，现代中国处于全面建设小康社会的快速转型期，人口的发展将使中国从总体资源丰富的大国步入人均资源占有量不足的境地，势必抑制国民整体生活水平的快速增长。
诸如此类因素，都将影响中国的未来，因而，有效的分析与科学预测中国人口的发展与变化显得既紧迫又重要。
matlab 数据 曲线拟合
matlab 数据曲线拟合全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Matlab是一款功能强大的数据分析和曲线拟合工具，广泛应用于科学研究、工程设计、金融分析等领域。
在实际工作中，我们经常需要对实验数据进行处理和分析，而曲线拟合是其中一个常见的操作。
本文将介绍在Matlab中如何进行数据曲线拟合，并通过实例详细说明其使用方法。
我们需要准备一组实验数据，这些数据通常是以表格的形式存储在Excel或文本文件中。
假设我们有一组随机产生的数据点，存储在一个文本文件中，每行包含一对(x, y)坐标。
我们可以通过Matlab的文件读取函数将这些数据导入到Matlab中，然后进行曲线拟合分析。
接下来，我们需要选择适合数据走势的拟合模型。
根据实际情况，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等不同类型的拟合模型。
在Matlab中，使用`polyfit`函数可以进行多项式拟合，使用`expfit`函数可以进行指数拟合，使用`fit`函数可以进行其他自定义的拟合操作。
以多项式拟合为例，我们假设要对一组数据进行二次多项式拟合。
通过`load`函数读取数据文件，然后将数据分成两个数组`x`和`y`，分别表示x坐标和y坐标。
接下来，使用`polyfit`函数进行拟合操作，语法如下：```matlabp = polyfit(x, y, 2);````2`表示进行二次多项式拟合。
拟合结果会保存在向量`p`中，`p`的元素表示拟合多项式的系数。
完成拟合操作后，我们可以利用拟合结果绘制曲线图。
通过`polyval`函数，可以根据拟合结果生成拟合曲线的y坐标值，并与原始数据一起绘制在图上，以便进行对比和分析。
除了多项式拟合之外，Matlab还提供了许多其他灵活的拟合方法。
对于非线性数据，可以使用`fit`函数进行非线性拟合。
该函数允许用户根据实际数据特点选择不同的拟合模型，并进行参数估计和优化。
在实际应用中，曲线拟合是数据分析的重要环节之一。
基于MATLAB的人口预测模型
基于 MATLAB 的人口预测模型摘要本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据。
关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列前言世界人口的迅猛增长引起了许多问题。
特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。
为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。
我国是世界上人口最多的发展中国家。
人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。
人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。
从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。
认真分析我国目前的人口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。
本文以中国近 35 年的人口数据尝试建立模型，分别建立了一次模型、灰色预测 GM（1,1）模型和时间序列 AR 模型，最终选取了拟合效果最好的时间序列模型，用于说明我国人口问题以及预测短期内人口数量变化，以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
概念与引理定义 1[1]：人口问题，是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化，造成人口与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。
人口数量问题，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口迁移造成，只有通过均衡生育（发达国家 2.17 胎，发展中国家 2.3 胎）和调控迁移来解决。
人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭人数等人口结构问题；其中最为突出的是年龄（多子化、少子高龄化）、性别（男女比例失调）和收入（基尼系数高、中产塌陷）结构问题。
使用MATLAB进行曲线拟合的步骤与技巧
使用MATLAB进行曲线拟合的步骤与技巧曲线拟合是一种常用的数学方法，用于生成一个与给定数据点集最匹配的曲线。
MATLAB是一种强大的数值计算软件，提供了多种工具和函数，可用于进行曲线拟合。
本文将介绍使用MATLAB进行曲线拟合的步骤与技巧，帮助读者更好地理解和使用该工具。
1. 数据准备在进行曲线拟合之前，首先需要准备好要拟合的数据。
这些数据可以是实验测量得到的，也可以是从其他来源获得的。
确保数据的质量和准确性对于得到好的拟合结果至关重要。
将数据保存在一个.txt或.csv等常见格式的文件中，以便后续导入MATLAB进行处理。
2. 导入数据将准备好的数据导入MATLAB中是进行曲线拟合的第一步。
使用MATLAB内置的导入函数，如`csvread`或`dlmread`，可以轻松地从文本文件中导入数据。
如果数据保存在Excel文件中，可以使用`xlsread`函数进行导入。
确保正确指定文件路径和文件名，以及数据在文件中的位置。
3. 数据可视化在进行曲线拟合之前，建议先对数据进行可视化，以更好地理解数据的特点和趋势。
使用MATLAB的绘图函数，如`plot`或`scatter`，可以将数据点绘制在坐标轴上。
通过观察数据的分布和走势，可以作出一些初步的判断，如选择适当的拟合函数类型。
4. 选择拟合函数选择适当的拟合函数是曲线拟合的关键步骤。
不同的数据集可能需要使用不同类型的函数进行拟合。
MATLAB提供了多种内置的拟合函数，如多项式拟合、指数拟合、幂函数拟合等。
可以使用命令窗口中的`help`命令来查找和了解这些函数的用法和参数设置。
5. 执行拟合在选择拟合函数后，可以执行拟合操作。
MATLAB提供了各种拟合函数，如`polyfit`、`fittype`和`fit`等，用于实现不同类型的拟合。
使用合适的函数，根据数据和所选的拟合函数类型，进行参数估计和模型拟合。
根据拟合结果，可以得到拟合曲线的参数和拟合曲线本身。
使用Matlab进行曲线拟合
使用Matlab进行曲线拟合引言在科学研究和工程应用中，曲线拟合是一个非常常见和重要的问题。
通过拟合实验数据或者观测数据，我们可以找到一条曲线，以最佳地描述数据的趋势。
Matlab是一个功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们对数据进行曲线拟合。
本文将介绍如何使用Matlab进行曲线拟合，并给出一些实际案例。
一、简单线性回归简单线性回归是曲线拟合中最基础的一种方法。
它假设数据可以用一条直线来表示。
在Matlab中，使用"polyfit"函数可以很方便地进行简单线性回归。
该函数可以从数据中拟合出一个多项式，我们可以选择线性多项式来进行简单线性回归。
下面是一个例子：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];p = polyfit(x, y, 1);f = polyval(p, x);plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, f, 'r-'); % 绘制拟合曲线```在这个例子中，我们有一个包含5个数据点的数据集，分别存储在向量"x"和"y"中。
通过polyfit函数，我们可以拟合出一个线性多项式的系数"p"，然后使用polyval函数来计算拟合曲线上各个x点对应的y值。
最后，使用plot函数将原始数据点和拟合曲线绘制在同一张图上。
这样我们就可以直观地看到拟合效果。
二、非线性曲线拟合除了简单线性回归，Matlab还提供了许多其他方法来进行非线性曲线拟合。
这些方法通常需要指定一个函数形式，然后通过调整函数的参数来拟合数据。
其中最常用的方法之一是最小二乘法。
在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数来进行非线性曲线拟合。
下面是一个例子：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [5.1, 6.2, 7.1, 8.5, 9.9];f = @(c,x) c(1) * exp(-c(2)*x) + c(3); % 定义拟合函数c0 = [1, 1, 1]; % 初始参数猜测c = lsqcurvefit(f, c0, x, y); % 进行曲线拟合plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, f(c, x), 'r-'); % 绘制拟合曲线```在这个例子中，我们有一个包含5个数据点的数据集，存储在向量"x"和"y"中。
MATLAB人口数量预测
MATLAB人口数量预测实验报告一，实验目的：1.、学会用matlab软件进行数据拟合；2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法；3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用；4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。
二．问题分析及建立模型1.多项式拟合对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幂函数类1，x，x2，x3….xm，则拟合函数为一个m次多项式函数。
y=f（x）=a m*x m+a m-1*x m-1+…a1*x+a0根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数Q（a0，a1，…a m）=∑（a m*x i m a m-1*x i m-1+…+a1*x+a0）2的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件得到法方程组∂Q(a0,a1,…a m)/∂a k=0; k=0,1,2,3…m;此时，矩阵G为一范德蒙矩阵，解此方程可以求的多项式系数a=[a m，a m-1，a0]T模型假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=e a+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数∑=-=niiix tfbaE12))((),(的最小值点。
其中x i是t i时刻美国的人口数。
这是第一种模型。
3．Logistic模型上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。
即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。
一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。
这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x，假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x )，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t 时，静增长率趋于零。
在Matlab中进行数据拟合与曲线拟合的基本方法
在Matlab中进行数据拟合与曲线拟合的基本方法数据拟合是一种通过数学函数描述和预测现有数据集的方法，而曲线拟合则是一种特定形式的数据拟合。
在实际应用中，数据拟合和曲线拟合广泛用于物理学、工程学、经济学等领域。
而Matlab是一个功能强大的数学计算软件，其中有许多用于数据拟合和曲线拟合的工具和函数。
一、数据拟合的基本方法1. 线性拟合线性拟合是最简单的数据拟合方法之一。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性拟合。
假设我们有一组数据点，可以使用polyfit函数拟合出一个一次多项式（直线），该多项式可以最小化与实际数据之间的距离。
2. 多项式拟合多项式拟合是数据拟合中常用的方法之一。
可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
该函数可以拟合出一个n次多项式，n为用户设定的拟合阶数。
3. 曲线拟合曲线拟合是更一般的数据拟合方法。
它可以拟合各种形式的曲线，包括指数、对数等。
Matlab中提供了curvefit函数用于曲线拟合。
该函数可以使用非线性最小二乘法拟合各种形式的曲线。
二、曲线拟合的基本方法1. 直线拟合直线拟合是曲线拟合中最简单的方法之一。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行直线拟合。
和数据拟合中的线性拟合类似，直线拟合也可以求出最小二乘拟合的直线方程。
2. 非线性拟合非线性拟合可以拟合各种复杂的曲线。
在Matlab中，可以使用fit函数进行非线性拟合。
该函数可以拟合任意的自定义模型。
3. 傅里叶拟合傅里叶拟合是一种将信号分解为一系列基本谐波的方法，并根据基本谐波的振幅和相位进行拟合的方法。
在Matlab中，可以使用fft函数进行傅里叶拟合。
三、实例演示下面通过一个实例演示在Matlab中进行数据拟合与曲线拟合的基本方法。
假设我们有一组实际测量的温度数据，并希望拟合出一个合适的曲线来描述这组数据。
1. 首先，我们可以将实际数据点绘制在图上，以便观察数据的分布和趋势。
2. 接下来，我们可以使用polyfit函数进行线性拟合，拟合出一个最小二乘拟合的直线方程。
人口数据分析matlab报告
数值分析设计报告人口数据的分析 一．问题叙述根据1959年到2008年中国人口的数据，改变思路，从人口增长速度方面进行数据分析，并预测未来人口。
二．问题分析表1 中国1959年至2008年人口表格（单位：亿）人口增长速度即为人口与时间的微分，则可以利用数据微分的知识进行微分估计，得到一组人口增长速度表。
由于普通的一阶微分精度较低，且端点数据不好处理，我们可以采用不同的多项式插值方法来估计微分。
对于中间的数据点，根据数值分析讲义第七章知识，可以采用四次多项式插值公式来获得微分：)88(121)(2112++---+-≈'j j j j j f f f f hx f (1)对于端点的数据，可以采用二次多项式插值公式来获得微分：)]()(4)(3[21)(2100x f x f x f hx f -+-≈'……………. (2) )](3)(4)([21)(2102x f x f x f hx f +-≈' ……………. (3) 通过使用上述公式进行人口增长速度计算，能够达到更高的精度。
接下来根据得到的人口增长速度表，可以通过数据拟合得到人口速度与时间的曲线图，这里采用9次多项式拟合。
………………….(4) (4)式中令n=9，得到9次多项式拟合。
那么接下来通过数值曲线积分可以估计未来几年人口增长的数量，从而得到未来几年的人口。
三．实验程序1. 输入人口数据；t=[1959:2008]; %输入年份数据p=[6.72,6.62,6.59,6.73,6.91,7.04,7.25,7.45,7.63,7.85，8.07,8.30,8.52,8.71,8.92,9.09,9.24,9.37,9.5,9.63，9.75,9.87,10.01,10.17,10.30, 10.44, 10.59, 10.75,10.93,11.10，11.27,11.43,11.58,11.71,11.85,11.98, 12.11, 12.23, 12.36, 12.47，12.57,12.67,12.76,12.85,12.92,13.00,13.08,13.14,13.21,13.28];%输入人口数据t=t-1950; %处理数据v=ones(1,50)； %定义速度初始值2.对人口数据直接进行多项式拟合m=polyfit(t,p,9); %9次多项式系数组n=linspace(5,65,1000); %加密数据点c=polyval(m,n); %求多项式的拟合值plot(n,c); %作出人口与年份拟合曲线xlabel('时间/年')ylabel('人口/亿')3.进行人口增长速度计算通过上面（1）式对中间数据进行处理，得到速度值；（2）式对开始两个端点数据进行处理，(3)式对最后两个数据进行处理。
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a1 双曲线（一支): y a2 x 指数曲线： y a1e a2 x
例如
f ( x ) a1 x m a2e x a3 sin( x )
1, x , x 2 ,L x m
多项式拟合 指数函数拟合 三角函数拟合
e
1 x
,Le
m x
sin( x ), cos( x ), sin( 2 x ), cos(2 x ),Lsin( mx ), cos(mx )
仿真结果表明： 线性模型在短 期内基本上能 比较准确地反 映人口自然增 长的规律，但 长期预测误差 较大。
三、人口预测的Malthus模型
英国统计学家Malthus于1798年提出了一种关于 生物种群繁殖的指数增长模型：假设种群数量的增 长率与该时刻种群的个体数量成正比。 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t 的人口, t=0时人口数为x0 dx rx , rt x ( t ) x e dt 指数增长模型 0 x ( 0 ) x0 实际中，常用
2 2 [ f ( x ) y ] i i i i 1 i 1 n n
达到最小。
最小二乘准则
数据插值
已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点( xi , yi ) ，
y f ( x) i 1,2, L, n, xi 互不相同，寻求一个函数（曲线）
使f ( x )在观察点x1 ,L, xn 处满足f ( xi ) yi , i 1,L, n,
计算得
a -27.9047, b 0.0176
从而得到人口数与年份的函数关系为
ye
27.9047 0.0176* x
指数预测模型
并预测2000,2005,2010年的人口
年份 预测（百万） 真实值（百万） 2000 1363.6 1295.33 2005 1488.8 1306.28 2010 1625.4 1370.5
xt e a bt ln x t a bt
解：
设
x t e
a bt
ln( x ) a bt
问题转化为求参数 a, b 使得
J (a , b) (a bti ln xi )2
10 i 1
取得最小值.其中, t i 表示年份,xi x t i 表示人口数量。
数学实验
Experiments in Mathematics Laboratory Mathematics
阮小娥博士 赵小艳
办公地址：理科楼214
实验13 人口预测与数据拟合
实验目的
1、学会用MATLAB软件进行数 据拟合。 2、了解利用最小二乘法进行 数据拟合的基本思想，掌握 用数据拟合法寻找最佳拟合 曲线的方法。 3、了解多元函数的极值在 数据拟合法中的应用。
或者调用M函数
function f=nihe(a,x) f=a(1)+a(2)*x; 保存成nihe.m,在新窗口编写程序 x=1949:5:1994; y=[541.67,602.66,672.09,704.99,806.71, 908.59,975.42,1034.75,1106.76,1176.7 4]; a0=[10 10]; [a,resnorm]=lsqcurvefit(@nihe,a0,x,y)
也可以用inline命令定义函数
x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.1 7]; f=inline('a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3','a','x'); a0=[0 0 0]; [a,resnorm]=lsqcurvefit(f,a0,x,y) plot(x,y,'*') hold on g=a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3; plot(x,g,'r-')
(2) polyfit命令---多项式曲线拟合 a = polyfit(xdata,ydata,n) 其中n表示多项式的最高阶数 xdata，ydata 为要拟合的数据，它是用向 量的方式输入。 输出参数a为拟合多项式 y = anxn + … + a1x + a0的系数a = [an, …, a1, a0]。 多项式在x处的值y可用下面程序计算。 y = polyval (a, x)
注意：该命令与初值有关系。
也可以直接编写程序如下：
clc;clf; x=1949:5:1994; y=[541.67,602.66,672.09,704.99,806.71,908.59,975.42,1034.75,1106. 76,1176.74]; plot(x,y,'r*','linewidth',2) grid a11=10;a12=sum(x); a21=a12;a22=sum(x.^2); d1=sum(y);d2=sum(x.*y); A=[a11,a12;a21,a22]; D=[d1;d2]; ab=inv(A)*D plot(x,g,'b-','linewidth',2) t=1949:5:2010; g=ab(1)+ab(2)*t; hold on plot(t,g,'b-','linewidth',2) y2000=ab(1)+ab(2)*2000 y2005=ab(1)+ab(2)*2005 y2010=ab(1)+ab(2)*2010 axis([1945 2012 500 1450]) plot(2000,1295.3,'g*','linewidth',2) plot(2005,1306.28,'g*','linewidth',2) plot(2010,1370.5,'g*','linewidth',2)
4、通过对实际问题进行分 析研究，初步掌握建立数 据拟合数学模型的方法。
实验问题
据人口统计年鉴，知我国从1949 年至1994年人口数据资料如下： (人口数单位为：百万)
1954 1959 1964 1969 602.66 672.09 704.99 806.71 1979 1984 1989 1994 975.42 1034.75 1106.76 1176.74
仿真结果表明： 人口增加的指 数模型在较短 期内基本上能 比较准确地反 映人口自然增 长的规律，但 长期预测误差 很大。
四、人口预测的Logistic模型
如果人口的增长符合Malthus模型，则当 t , x( t ) 即最终导致地球上人口爆炸，这与实际是不相符的。
1838年，荷兰生物学家Verhulst对Malthus模型作 了进一步分析后指出：导致上述不符合实际情况的 主要原因是未能考虑“密度制约”因素。
年份 人口数 年份 人口数
1949 541.67 1974 908.59
（1）在直角坐标系上作出人口数的图象。 （2）建立人口数与年份的函数关系，并估算1999年 的人口数。
y ax b
线性模型
如何确定a,b?
一、曲线拟合
1 曲线拟合问题的提法:
已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点( xi , yi ) ， 使 f ( x) 在观测点x处所取得值f(x)分别与观察值y在某种 准则下最为接近，即曲线拟合得最好，如图
数据插值
２. 用什么样的曲线拟合已知数据?
１）画图观察 ２）理论分析
f ( x ) a1 r1 ( x ) a 2 r2 ( x ) L a m rm ( x )
常用的曲线函数系ri(x)类型：
直线： 多项式：
y a1 x a0
y am x m L a1 x a0
10 1 J 10 10a t i b ln xi 0 2 a i 1 i 1 解方程组: 10 10 10 1 J t i a t i2 b ln xi t i 0 i 1 2 b i 1 i 1 即得参数a, b 的值.
y
y f ( x) i 1,2, L, n, xi 互不相同，寻求一个函数（曲线） ，
+ ( xi , yi ) i + + +
+
0
y f ( x)
+
+
+
x
从几何上讲，并不要求曲线严格通过已知点，但 要求曲线在各数据点和已知数据点之间的总体误 差最小，通常称为数据拟合。
而我们经常是确定f(x)使得偏差平方和Fra bibliotek计算得
a 15, b 27754
y 15 x 27754
从而得到人口数与年份的函数关系为 线性预测模型
并预测2000,2005,2010年的人口
年份 预测（百万） 真实值（百万） 2000 1266.6 1295.33 2005 1339.1 1306.28 2010 1411.7 1370.5
例
首先编写函数文件 function y=f(a,x) f=a(1)*exp(x)+a(2)*x.^2+a(3)*x.^3
保存为f.m，其次调用该函数
x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; a0=[0 0 0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@f,a0,x,y)
人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 r是x的减函数