人教版八年级分式总复习教案

一对一授课教案

学员姓名：_____________ 年级：_____________ 所授科目：_____________

巩固练习：当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）1

1

x x -+；（2）22

569x x x -+-.

变式训练：（1）x 为何值时，分式

2

2

1x x ++的值为正数？ （2）已知2=m 时，分式b

m a

m -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.

例2.约分：（1）21620x xy -；（2）24-2a

a a

-；（3）2212a a a ---.

问题2：你认为约分应该注意什么？

讨论结果：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分

解，然后再将公因式约去.

巩固练习：按右边程序计算，最后输出的答案是：（ ） 1a a a →→-→÷→+→立方答案

A.3

a B.2

1a + C. 2

a D.a

例3.通分：（1）

214a ，2b ac ；（2）293a -，21

9

a a --. 问题3：你认为在通分时，应该注意什么？

讨论结果：①将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时，这步可以省略）；②寻找最简公分

母；③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母.

巩固练习：通分：21+x ，442-x x ，2

2-x .

例4.计算：（1）22a ab a b a b a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭

；（2）22211

11a a a a ++---. 问题4：他们涉及到哪些运算？他们的运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？

讨论结果：①分式的乘法法则：

a c a c ac

b d b d bd ==；②分式的除法法则：a

c a

d a d ad

b d b

c b c bc ÷===

； ③同分母分式的加减法法则：a b a b c c c ±±=；④异分母分式的加减法法则：a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=

. ⑤分式的乘法法则：n

n n a a b b

⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑥负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n

n a a -=()0a ≠.

⑦混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的.

巩固练习：（1）()

23122

12(3)6a b a b a ab ------；（2）化简：b a b

a b

ab a b a +-÷++-2222

222；（3）（2010.广东）22211x xy y x y -+---.

变式训练：先化简代数式

22

22

1244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.

例5.解方程：

2

523

1

x x x x +=++. 问题5：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论结果：1.解分式方程的一般步骤：

（1）确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程，得出整式方程的根；

（3）验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义； （4）写出分式方程的根. 2.重点详解：

（1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘；

（2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉. 问题6：解分式方程为什么必须要检验？因为我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），这样分式方程将转化为整式方程，如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形的取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品要混进方程解的行列，而导致我们解题的错误.

巩固练习：解方程：

2

1

124

x x x -=--.

例6：供电局的电力维修工程要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 问题7：列分式方程解应用题有哪些步骤？ 讨论结果：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪

⎨⎧⎩⎨⎧⑥答：完整作答

是否符合题意是否是方程的解⑤验：验根④解：解分式方程关系列出方程③列：根据题中的等量数②设：适当地设出未知

各量之间的数量关系①审：分析题意，弄清

步骤列分式方程解应用题的

设问：请认真读一读题，这道题蕴含着哪些等量关系？（只列出方程）

巩固练习：（2011.广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.