河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学理试题含答案

5 ,2k
12
,2k 12
], ( k 12
7 ], ( k
12
Z ) B ．[k Z ) D ．[k
5 ,k
12
,k 12
], ( k Z ) 12
7 ], ( k Z )
12
2
2
xy
11. 已知 F1 , F 2 分别为双曲线 2
2 1( a 0, b 0 ) 的左右焦点，以 F1 F 2 为直径为圆与双
洛阳市 2017— 2018 学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷（理）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A
{x| y
ln x } , B
x1 {x |
0} ，则 A
ab
曲线右支上的一个交点为
M
，线段
M
F 1
与双曲线的左支交于点
N
，若点 N
恰好平分线
M
F 1
，
则双曲线离心率为（
）
A． 1 3 B ． 1 1 C ． 7 D ． 5
B
（
）
x3
A． ( 0 , 3 ) B ． ( 0 , 3 Βιβλιοθήκη Baidu C ． ( 1, 0 ) D ． (3, )
2. 若复数 z 满足为 i ( z 3 ) 3 i ( i 虚数单位），则 z （ ）
A． 1 3 B ． 3 C ． 4 D ． 5
3. 在 A B C 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的（
5. 在 (1
2
x ) (1
3
5
x ) 展开式中，含 x 项的系数是（
）
A． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 5
6. 数学家发现的“ 3 x 1 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以
2，如
果它是奇数，我们就是它乘以 3 在加上 1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，
如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后
5
A．
B．
C． D．
2
2
2
2
8. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于
10，则称此三位数为“十全十美
三位数”（如 2 3 5 ），任取一个“十全十美三位数” ，该数为奇数的概率为（
）
A． 1 3 B ． 7 C ． 1 D ． 5
20
20
2
12
9. 设函数 f x
2017 x
x sin
）
A．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 若 m , n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
）
A． m
,n
且
，则 m / / n B ． m
, n / / 且 / / ，则 m n
C． m / / , n
且
，则 m / / n D ． m / / , n / / 且 / / ，则 m / / n
20 1 8
x
20 1 9
x
2 0 19
1
，已知正实数 a , b 满足
1
12
f ( 2 a ) f ( b 4 ) 0 ，则
的最小值为（
）
ab
A． 1 B ． 2 C ． 2 2 D ． 4
10. 若锐角 满足 s in
co s
2
，则函数 f x
2
co s ( x
) 的单调增区间为（
）
2
A． [ 2 k C． [ 2 k
结果为 1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示， 执行该程序框图输入的 n 2 0 ，则输出
的结果为 （ ）
A． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9
x 2y 1 0
2x y 2
7. 若 x , y 满足约束条件 3 x y 3 0 ，则 z
的最小值于最大值的和为（
）
2x y 3 0
x2
3
1
3