回归方程的函数形式
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193749 205192 215130 ----
3、回归结果
被解释变量：实际GDP 解释变量：
资本：资本存量
劳动投入：就业人数
LNY^=-1.6524+0.34LNL+0.86LNK T (-2.73) (1.83) (9.06) R2=0.995
对回归结果的解释
系数含义
2、一元回归可通过观察散点图来选择模型 3、应从实际出发选择模型，
例如经济理论表明变量间的关系确实是不变弹
性的，则选择对数-对数线性模型。返回
例题1：消费函数一例：
Y:支出 18 24 26 23 30 27 34 35 33 40 X:收入 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375
例题2：生产函数的回归
1、理论背景
科布-道格拉斯生产函数
2、数据 3、回归结果和解释
2、数据
年份
1955 1956 1957 1958 -----
gdp
114043 120410 129187 134705 ---
从业人口
8310 8529 8738 8952 ----
固定资本存 量 182113
目录
第一节 对数-对数模型用于测量弹性
第二节 半对数模型测度增长率 第三节 其他模型
Baidu Nhomakorabea
第一节 对数-对数模型用于测量弹性
一、对数-对数模型含义 二、对数-对数模型用于测量弹性 三、对数-对数模型的假设检验 四、线性模型和双对数模型的比较 五、例题 返回
一、对数-对数模型含义
0.34表示为劳动的产出弹性，劳动投入每增加1%，带
来产出增加0.34%，0.86表示资本的产出弹性，意义 类似 资本的产出弹性远大于劳动的产出弹性，为资本投入 驱动的经济体系
规模经济特征：0.34+0.85=1.18,1.18>1，为规模 报酬递增经济 R2=0.995，回归拟合程度很高（未报告调整后的 R2）返回
引例
数据 应变量： ln(price)： 1952~1980年间共10批， 用来自六个葡萄种植场的的葡萄酿造的60种不同 葡萄酒的价格，取其对数形式 自变量：
Age: 葡萄酒存放年数 Temp:葡萄生长期平均气温 Rain:8/9月份降雨量 Wrain:葡萄生长期前一年10月到次年3月降雨量
返回
二、半对数模型测度增长率
1、对于对数到线性模型 LNY b 0 b1 X1 dY dY 将其全微分，可得： b1 dX1 , b1 Y Y dX1 b1 含义：X1绝对量变动一个单位， 带来Y 的相对量（即增长率） 的变动， 2、对于线性到对数模型 ：Y b 0 b1 LNX1 将其全微分可得： dY b1 dX1 dY , b1 dX1 X1 X1
返回
二、对数-对数模型用于测量弹性
1、回顾弹性的含义 需求的价格弹性含义： 商品价格每变动1%， 带来需求量变动的百 分比，即两个相对变 动的比值
dQ Q dP P dQ dP Q P
2、对对数-对数模型进行全微分
LNY LNA LNL LNK 对上式全微分得： dY dL dK Y L K 由偏回归系数含义得： 当k不变，即dk 0时 返回 dY Y ，即衡量的是弹性，当 L每变动 1%时，Y变动 %。 dL 我们可以看到此时弹性（α，β）在模型 L 中作为回归参数，是不变的，所以我们也 含义相同 称双对数模型为固定弹性模型或者不变弹
性模型
三、对数-对数模型的假设检验
1、视为和普通线性回归相同 2、 （了解）但是正态性假定发生了变化
返回
四、线性模型和双对数模型的比较和 选择
1、不能单纯根据判定系数或者调整后的判 定系数的大小来选择模型
注意：只有被解释变量相同的模型，判定系数
或 调整后的判定系数的比较才有意义。
b1 含义：X1相对量变动一个单位， 即1%, 带来Y 的绝对量的变动
返回
三、例题：1、人口增长率：如何通 过回归求年度平均增长率
如果我们有历年的人 口数据，如何求其的 年度平均增长率？ 年份 1970
1971 1972
人口Y 205.052
207.661 209.896
方程两边变量以对数形式出现（注意参数依然是 线性的）
对于Y AL K 两边取自然对数，我们可以转换为 LNY LNA LNL LNK，此类模型称为对数-对数模型， 在回归分析中有特殊作用 令Y* LNY,A* LNA,L* LNL,K* LNK Y* A* L* K* 如果新的方程满足经典假定，则可使用OLS法估计
第二节 半对数模型测度增长率
一、半对数模型含义 二、半对数模型测度增长率 三、例题 返回
一、半对数模型含义
方程的某一边采用对数形式，另一边为线性形式
LNY b 0 b1 X1 Y b 0 b1 LNX1 此类模型称为半对数模 型, 方程两边只有 一边的变量采用对数形 式。 前者为为对数到线性模 型， 后者为线性到对数模型 半对数模型用于测度增 长率
AGE的系数为0.0240,说明每多保存一 年，葡萄酒的价格会增加2.4%。？
Ln(price) 0.0240age 0.608temp (0.0075) (0.116)
0.0038rain 0.00115wrain (0.00095) (0.00051) R 2 0.828, S 0.287 以5%的显著性水平对回归参 数进行T检验，每一个参数都是 显著的。
回归结果
双对数模型回归结果： ˆ 0.6702 0.725Ln(X) Ln(Y) SE (0.5624) (0.1015) R 2 0.8644，支出的收入弹性为0.72，为固定弹性 普通线性回归结果： ˆ 7.618 0.0814X Y SE (3.0532) (0.012) R 2 0.8683， 0.0814代表边际消费倾向
3、回归结果
被解释变量：实际GDP 解释变量：
资本：资本存量
劳动投入：就业人数
LNY^=-1.6524+0.34LNL+0.86LNK T (-2.73) (1.83) (9.06) R2=0.995
对回归结果的解释
系数含义
2、一元回归可通过观察散点图来选择模型 3、应从实际出发选择模型，
例如经济理论表明变量间的关系确实是不变弹
性的，则选择对数-对数线性模型。返回
例题1：消费函数一例：
Y:支出 18 24 26 23 30 27 34 35 33 40 X:收入 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375
例题2：生产函数的回归
1、理论背景
科布-道格拉斯生产函数
2、数据 3、回归结果和解释
2、数据
年份
1955 1956 1957 1958 -----
gdp
114043 120410 129187 134705 ---
从业人口
8310 8529 8738 8952 ----
固定资本存 量 182113
目录
第一节 对数-对数模型用于测量弹性
第二节 半对数模型测度增长率 第三节 其他模型
Baidu Nhomakorabea
第一节 对数-对数模型用于测量弹性
一、对数-对数模型含义 二、对数-对数模型用于测量弹性 三、对数-对数模型的假设检验 四、线性模型和双对数模型的比较 五、例题 返回
一、对数-对数模型含义
0.34表示为劳动的产出弹性，劳动投入每增加1%，带
来产出增加0.34%，0.86表示资本的产出弹性，意义 类似 资本的产出弹性远大于劳动的产出弹性，为资本投入 驱动的经济体系
规模经济特征：0.34+0.85=1.18,1.18>1，为规模 报酬递增经济 R2=0.995，回归拟合程度很高（未报告调整后的 R2）返回
引例
数据 应变量： ln(price)： 1952~1980年间共10批， 用来自六个葡萄种植场的的葡萄酿造的60种不同 葡萄酒的价格，取其对数形式 自变量：
Age: 葡萄酒存放年数 Temp:葡萄生长期平均气温 Rain:8/9月份降雨量 Wrain:葡萄生长期前一年10月到次年3月降雨量
返回
二、半对数模型测度增长率
1、对于对数到线性模型 LNY b 0 b1 X1 dY dY 将其全微分，可得： b1 dX1 , b1 Y Y dX1 b1 含义：X1绝对量变动一个单位， 带来Y 的相对量（即增长率） 的变动， 2、对于线性到对数模型 ：Y b 0 b1 LNX1 将其全微分可得： dY b1 dX1 dY , b1 dX1 X1 X1
返回
二、对数-对数模型用于测量弹性
1、回顾弹性的含义 需求的价格弹性含义： 商品价格每变动1%， 带来需求量变动的百 分比，即两个相对变 动的比值
dQ Q dP P dQ dP Q P
2、对对数-对数模型进行全微分
LNY LNA LNL LNK 对上式全微分得： dY dL dK Y L K 由偏回归系数含义得： 当k不变，即dk 0时 返回 dY Y ，即衡量的是弹性，当 L每变动 1%时，Y变动 %。 dL 我们可以看到此时弹性（α，β）在模型 L 中作为回归参数，是不变的，所以我们也 含义相同 称双对数模型为固定弹性模型或者不变弹
性模型
三、对数-对数模型的假设检验
1、视为和普通线性回归相同 2、 （了解）但是正态性假定发生了变化
返回
四、线性模型和双对数模型的比较和 选择
1、不能单纯根据判定系数或者调整后的判 定系数的大小来选择模型
注意：只有被解释变量相同的模型，判定系数
或 调整后的判定系数的比较才有意义。
b1 含义：X1相对量变动一个单位， 即1%, 带来Y 的绝对量的变动
返回
三、例题：1、人口增长率：如何通 过回归求年度平均增长率
如果我们有历年的人 口数据，如何求其的 年度平均增长率？ 年份 1970
1971 1972
人口Y 205.052
207.661 209.896
方程两边变量以对数形式出现（注意参数依然是 线性的）
对于Y AL K 两边取自然对数，我们可以转换为 LNY LNA LNL LNK，此类模型称为对数-对数模型， 在回归分析中有特殊作用 令Y* LNY,A* LNA,L* LNL,K* LNK Y* A* L* K* 如果新的方程满足经典假定，则可使用OLS法估计
第二节 半对数模型测度增长率
一、半对数模型含义 二、半对数模型测度增长率 三、例题 返回
一、半对数模型含义
方程的某一边采用对数形式，另一边为线性形式
LNY b 0 b1 X1 Y b 0 b1 LNX1 此类模型称为半对数模 型, 方程两边只有 一边的变量采用对数形 式。 前者为为对数到线性模 型， 后者为线性到对数模型 半对数模型用于测度增 长率
AGE的系数为0.0240,说明每多保存一 年，葡萄酒的价格会增加2.4%。？
Ln(price) 0.0240age 0.608temp (0.0075) (0.116)
0.0038rain 0.00115wrain (0.00095) (0.00051) R 2 0.828, S 0.287 以5%的显著性水平对回归参 数进行T检验，每一个参数都是 显著的。
回归结果
双对数模型回归结果： ˆ 0.6702 0.725Ln(X) Ln(Y) SE (0.5624) (0.1015) R 2 0.8644，支出的收入弹性为0.72，为固定弹性 普通线性回归结果： ˆ 7.618 0.0814X Y SE (3.0532) (0.012) R 2 0.8683， 0.0814代表边际消费倾向