1章TEM波特性及传输线解3
微波技术与天线复习知识要点
微波技术与天线复习知识要点绪论●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中波长最短的波段;●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~●微波的特点要结合实际应用：似光性,频率高频带宽,穿透性卫星通信,量子特性微波波谱的分析第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗2个特性定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关;两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in z= Z in z+λ／22、λ／4变换性: Z in z- Z in z+λ／4=Z02证明题：作业题●均匀无耗传输线的三种传输状态要会判断1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态知道概念▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形,此时只有从信源到负载的入射波,而无反射波;▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配电源;此时,信号源端无反射;▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Z in=Z g﹡时,负载能得到最大功率值;共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率;●传输线的阻抗匹配λ／4阻抗变换P15和P17●阻抗圆图的应用与实验结合史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法;1.反射系数圆图：Γz=|Γ1|e jΦ1-2βz= |Γ1|e jΦΦ1为终端反射系数的幅度,Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角;反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小;2.阻抗原图点、线、面、旋转方向：➢在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性,下半圆内的电抗x＜0呈容性;➢实轴上的点代表纯电阻点,左半轴上的点为电压波节点,其上的刻度既代表r min又代表行波系数K,右半轴上的点为电压波腹点,其上的刻度既代表r max又代表驻波比ρ;➢|Γ|=1的圆图上的点代表纯电抗点;➢实轴左端点为短路点,右端点为开路点,中心点处是匹配点;➢在传输线上由负载向电源方向移动时,在圆图上应顺时针旋转,；反之,由电源向负载方向移动时,应逆时针旋转;3.史密斯圆图：将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起,就构成了完整的阻抗圆图;4.基本思想：➢特征参数归一阻抗归一和电长度归一；➢以系统不变量|Γ|作为史密斯圆图的基底；➢把阻抗或导纳、驻波比关系套覆在|Γ|圆上;●回波损耗、功率分配等问题的分析✓回波损耗问题：1.定义为入射波功率与反射波功率之比通常以分贝来表示,即Lrz=10lgP in／Pr dB对于无耗传输线,ɑ=0,Lr与z无关,即Lrz=-20lg|Γ1| dB2.插入损耗：定义为入射波功率与传输功率之比3.|Γ1|越大,则| Lr |越小；|Γ1|越小,则| L in|越大;P21:有关回波损耗的例题例1-4✓功率分配问题：1.入射波功率、反射波功率和传输功率计算公式反映出了它们之间的分配关系;P192.传输线的传输效率：η=负载吸收功率／始端传输功率3.传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况第二章规则金属波导●导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,可分为TE波、TM波和TEM波三种类型;知道概念➢TEM波：导行波既无纵向磁场有无纵向电场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波;E z=0而H z=0➢TM波E波：只有纵向电场,又称磁场纯横向波;E z≠0而H z=0➢TE波H波：只有纵向磁场,又称电场纯横向波;E z=0而H z≠0●导行条件：k c＜k时,f＞f c为导行波;●矩形波导、圆波导主要模式的特点及应用✧矩形波导：将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导;1)纵向场分量E z和H z不能同时为零,不存在TEM波;2)TE波：横向的电波,纵向场只有磁场;➢TE波的截止波数k c,➢矩形波导中可以存在无穷多种TE导模,用TE mn表示;➢最低次波形为TE10,截止频率最低;3)TM波➢TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其他均为高次模;4)主模TE10的场分布及其工作特性➢主模的定义：在导行波中截止波长最长截止频率最低的导行模➢特点：场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等;✧圆波导：若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导;➢应用：远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等;➢圆形波导也只能传输TE和TM波形;➢主模TE11,截止波长最长,是圆波导中的最低次模;圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;➢圆对称TM01模：圆波导的第一个高次模,由于它具有圆对称性故不存在极化简并模;因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式;➢低损耗的TE01模：是圆波导的高次模式,它与TM11模是简并模;它是圆对称模,故无极化简并;当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热损耗将单调下降;故其损耗相对于其他模式来说是低的,故可将工作在此模式下的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔;●熟悉模式简并概念及其区别1.矩形波导中的E-H简并：对相同的m和n,TE mn和TM mn模具有相同的截止波长或相同的截止频率;虽然它们的场分布不同,但是具有相同的传输特性;2.圆波导中有两种简并模：➢E-H简并：TE0n模和TM1n模的简并➢极化简并模：考虑到圆波导的轴对称性,因此场的极化方向具有不确定性,使导行波的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ两种可能的分布,它们独立存在,相互正交,截止波长相同,构成同一导行模的极化简并模;●熟悉矩形波导壁电流分布及应用●波导激励的几种类型1.电激励2.磁激励3.电流激励●方圆波导转换器的作用圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;第三章微波集成传输线●带状线、微带线的结构及特点1.带状线：➢是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线;➢主要传输的是TEM波;可存在高次模;➢用途：替代同轴线制作高性能的无源元件;➢特点：宽频带、高Q值、高隔离度➢缺点：不宜做有源微波电路;2.微带线：➢是由双导体传输线演化而来的,即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从而构成了微带线;微带线是半开放结构;➢工作模式：准TEM波●带状线、微带线特征参数的计算会查图➢带状线和微带线的传输特性参量主要有：特性阻抗Z0、衰减常数ɑ、相速v p和波导波长λg ●介质波导主模及其特点➢主模HE11模的优点：a)不具有截止波长；b)损耗较小；c)可直接由矩形波导的主模TE10激励;第四章微波网络基础●熟练掌握阻抗参量、导纳参量、转移参量、散射参量结合元件特性和传输参量的定义P84-P93➢阻抗矩阵Z➢导纳矩阵Y➢转移矩阵A➢散射矩阵S➢传输矩阵T●掌握微波网络思想在微波测量中的应用三点法的条件➢前提条件：令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端的反射系数分别为Γs,Γo和Γm,从而可以求出S11, S12, S22;第五章微波元器件●匹配负载螺钉调配器原理、失配负载；衰减器、移相器作用➢匹配负载作用：消除反射,提高传输效率,改善系统稳定性；➢螺钉调配器：螺钉是低功率微波装置中普遍采用的调谐和匹配原件,它是在波导宽边中央插入可调螺钉作为调配原件;螺钉深度不同等效为不同的电抗原件,使用时为了避免波导短路击穿,螺钉·都设计成为了容性,即螺钉旋入波导中的深度应小于3b/4b为波导窄边尺寸;➢失配负载：既吸收一部分微波功率又反射一部分微波功率,而且一般制成一定大小驻波的标准失配负载,主要用于微波测量;➢衰减器,移相器作用：改变导行系统中电磁波的幅度和相位；●了解定向耦合器的工作原理P106➢定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件,它是由耦合装置联系在一起的两对传输系统构成的;➢利用波程差;●熟练掌握线圆极化转换器的工作原理及作用●了解场移式隔离器的作用P122➢根据铁氧体对两个方向传输的波型产生的场移作用不同而制成的;●了解铁氧体环行器的分析及作用P123➢环行器是一种具有非互易特性的分支传输系统;第六章天线辐射与接收的基本理论第七章电波传播概论●天波通信、地波通信、视距波通信的概念1.天波通信：指自发射天线发出的电波在高空被电离层反射后到达接收点的传播方式,也成为电离层电波传播;主要用于中波和短波波段2.地波通信：无线电波沿地球表面传播的传播方式;主要用于长、中波波段和短波的低频段;3.视距波通信：指发射天线和接收天线处于相互能看见的视距距离内的传播方式;地面通信、卫星通信以及雷达等都可以采用这种传播方式;主要用于超短波和微波波段的电波传播●天线的作用●无线电波传输是产生失真的原因无线电波通过煤质除产生传输损耗外,还会使信号产生失真——振幅失真和相位失真两个原因：1.煤质的色散效应：色散效应是由于不同频率的无线电波在煤质中的传播速度有差别而引起的信号失真;2.随机多径传输效应：会引起信号畸变;因为无线电波在传输时通过两个以上不同长度的路径到达接收点;接收天线收到的信号是几个不同路径传来的电场强度之和;。
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
TEM波传输线
E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
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3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
微波技术基础 TE TM特性概要
2
2
(1. 18)
同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为 v v 2 f vp (1.62) 2 2 1 f f 1
c
c
式中
v 1
c
r r
三TE波、TM波的特性分析
vp
v 1 c
2
(1.62)
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？ 3.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？ 4.波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？
5.矢量波动方程(也叫?)的形式？
6.导波传播的条件？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
三.TE波、TM波的特性分析 (一). 场分量 (二).传播特性
信号的传播速度不可能超过光速 )。但实际上并非如此，
因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波 的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信 号的传播速度是下面讨论的波的群速度。
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
与TEM 一样(1) et ht az
et ht az (1.49a) 或 ht a z et (1.49b) j
j
这样(1.49)又可写为
YTE
et ZTE ht az (1.51a) 或
ht YTE a z et (1.51b)
(1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的 关系式。
(1.31) (1.32)
武大 微波技术 1 章柱状波解
引言
适于传输各类型的波的传输线
TEM波传输线 TE TM波传输线
、
表面波传输线
引言
双线 同轴线 TEM波传输线 带状线 微带线
引言
同轴线
引言
带状线
8 Way Power Divider-Stripline Design
引言
微带线
引言
微带线
引言
矩形波导
圆形波导 TE TM波传输线
、
脊形波导 椭圆波导
第1章 柱状导波系统中的电磁波 及传输线理论
§1.0 引言
§1.1 柱状导波系统中的电磁波 §1.2 TEM波的一般特性
§1.3 传输线上的电压波和电流波
§1.4 传输线方程及其解 §1.5 无耗传输线的三种工作状态 §1.6 阻抗圆图 §1.7 传输线的阻抗匹配
§1.8 传输线的损耗
第1章
柱状导波系统中的电磁波 及传输线理论
（1.12）
TEM波的一般特性必须重新进行分析
TEM波的一般特性
TEM波的麦克斯韦方程组
在无源、均匀、线性、各向同性介质中的麦氏方程 j t 如下（省去场量中的时间因子 e ）
ET jHT
(1.19a)
HT j ET
(1.19b)
ET 0
HT 0
H z 1 j E z E z H z 1 （ ） Hx 2 （ j ） Hr 2 2 2 r r （k ） y x （k ）
E z H z 1 Hy 2 （j ） 2 x y （k ）
（1.13）
ˆ （k 2 2）ET jz T H z T EZ 同理可得 ˆ （k 2 2）HT jz T Ez T H Z
3-1(准)TEM波传输线
v0 1 1 vp L0C0 r 0 p r L0 1 1 L0C0 Z 0 C0 C0 v p C0
2 同轴线(3/4)
在最小衰减常数条件下，同轴线的波阻抗
r r Z 0 60 ln 3.6 138 lg 3.6 r r
同轴线内外导体间往往填充高分子材料作为绝缘支撑介质。 例如，填充聚苯乙烯介质时，计算出同轴线的波阻 抗 Z 0 51.2 。若介质为空气，同轴线波阻抗 Z 0 76.8 。 （3）不计损耗时同轴线传输TEM波时的相速度等于
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 平行双线传输线
2 同轴线
3 微带线
4 带状线
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
2
典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
3
引 言
平行双线与同轴线（软结构同轴线通称同轴电缆）是典
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
传输线基本理论课件
dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位
长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线
均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得
d
2U (z) dz2
ZYU
(z)
0
同理可得
d
2I (z) dz2
ZYI
(z)
0
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线
Z0
R jwL G jwC
L (1 1 R )(1 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
L [1 j 1 ( R c )] L C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
1、2 均匀传输线
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可视 为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容 CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的 等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看作由无 限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
一般概念
微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射
tem波的相波长的计算公式_解释说明以及概述
tem波的相波长的计算公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文旨在介绍和解释tem波的相波长计算公式，并探讨其应用领域。
tem波，即传输线模式波，是一种重要的电磁波模式，广泛应用于无线通信、微波技术以及光纤通信等领域。
相波长作为tem波特性的重要参数之一，对于理解和应用tem波具有重要意义。
1.2 文章结构本文共分为四个部分进行阐述。
首先，在引言中我们将概述本文的目的以及文章结构。
接下来，在第二部分中，我们将详细介绍什么是tem波，并解释相波长的意义和定义。
然后，在第三部分中，我们将深入探讨tem波相波长的计算公式，并解释其与电场和磁场分布特点之间的关系。
最后，在结论部分我们将总结文章所述内容并展望tem波相波长计算公式在未来领域中的应用前景。
1.3 目的本文的目标是通过详细介绍和解释tem波的相波长计算公式，帮助读者深入了解这一概念及其在相关领域中的应用。
通过探讨tem波相波长计算公式与电场、磁场分布特点的关系，读者将能够更好地理解和应用tem波在通信领域中的重要性。
此外，我们还将展望未来tem 波相波长计算公式的应用前景。
2. tem波的相波长的计算公式2.1 什么是tem波tem波（Transverse Electric and Magnetic Wave）是一种横电磁波，它在传播过程中电场与磁场都垂直于传播方向。
tem波广泛应用于微波技术、无线通信等领域。
2.2 相波长的意义和定义相波长是指电磁波在传播过程中一个完整的周期所对应的距离。
它表示了电磁场在空间中重复出现一次的最小距离。
2.3 tem波相波长的计算公式tem波的相波长可以通过以下计算公式得到：λ= c/f其中，λ为相波长，c为光速（约等于3 ×10^8 m/s），f为频率。
通过该公式，我们可以根据给定的频率来计算出tem波的相应相波长。
这个公式表明了频率和相波长之间的倒数关系：频率越高，相波长越短；频率越低，相波长越长。
tem波的定义
TEM波的定义1. 引言TEM波（Transverse Electromagnetic wave）是一种具有横向电磁场和纵向磁场的电磁波。
在无线通信、电磁传感器、雷达等领域具有广泛的应用。
本文将从TEM 波的定义、特点、产生方法以及应用方面进行详细探讨。
2. TEM波的定义TEM波是指在传输线、导线或空间中，横向电磁场和纵向磁场相互垂直、且两者都没有沿波传播方向的分量的电磁波。
TEM波是电磁波中的一种特殊情况，它不像TM 波和TE波那样包含横向磁场和纵向电场。
3. TEM波的特点TEM波具有以下几个显著特点：3.1 无磁感线TEM波的磁感线分布情况是一种特殊情况，即所有磁感线都是封闭的环形曲线。
这是因为TEM波的磁场是纵向的，没有沿波传播方向的分量，所以磁感线只能围绕波传播方向形成封闭曲线。
3.2 无电感线TEM波的电感线分布情况也是一种特殊情况，即所有电感线都是直线。
这是因为TEM波的电场是横向的，垂直于波传播方向，所以电感线只能是直线。
3.3 传播速度快由于TEM波不受导线等因素的影响，其传播速度较快。
这一特点使得TEM波在无线通信和雷达等领域得到了广泛的应用。
3.3 波长较长受到TEM波需要同时满足无电感线和无磁感线的约束条件，其波长较长。
这一特点使得TEM波不适用于微波和光纤通信等需要较短波长的应用场景。
4. TEM波的产生方法TEM波的产生方法多种多样，常用的方法包括：4.1 电流传输线通过在传输线中通过电流来产生TEM波。
传输线中的电流会激发出横向电磁场和纵向磁场，从而产生TEM波。
4.2 空间辐射在空间中的电磁辐射也能产生TEM波。
例如，天线中的电流会辐射出TEM波。
4.3 环形波导通过环形波导中的电流和磁场交互作用来产生TEM波。
环形波导中的电流会激发出横向电磁场和纵向磁场，从而产生TEM波。
5. TEM波的应用TEM波在无线通信、电磁传感器、雷达等领域具有广泛的应用。
以下是TEM波在不同领域的应用实例：5.1 无线通信TEM波被广泛应用于无线通信中，例如微波通信、射频识别等。
微波技术基础简答题整理
对于电场线，总是垂直于理想管壁，平行于理想管壁的分量为 对于磁场线，总是平行于理想管壁，垂直于理想管壁的分量为 （ P82）
0 或不存在； 0 或不存在。
2-10. 矩形波导的功率容量与哪些因素有关？ 矩形波导的功率容量与波导横截面的尺寸、模式（或波形） 导中填充介质的击穿强度等因素有关。 （P90）
工作波长 λ，即电磁波在无界媒介中传输时的波长， λ与波导的形状与尺寸无关。 截止波数为传播常数 γ等于 0 时的波数，此时对应的频率称为截止频率，对应的 波长则称为截止波长。它们由波导横截面形状、尺寸，及一定波形等因素决定。 波长只有小于截止波长， 该模式才能在波导中以行波形式传输， 当波长大于截止 波长时，为迅衰场。
2-2. 试从多个方向定性说明为什么空心金属波导中不能传输 TEM模式。※
如果空心金属波导内存在 TEM 波，则要求磁场应完全在波导横截面内，而且是 闭合曲线。 由麦克斯韦第一方程， 闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的 电流。由于空心金属波导中不存在沿波导轴向（即传播方向）的传到电流，所以 要求存在轴向位移电流，这就要求在轴向有电场存在，这与 TEM 波的定义相矛 盾，所以空心金属波导内不能传播 TEM 波。
按损耗特性分类： （ 1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线） （ 2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线） （ 3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微 带线） （ 4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3. 什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什 么？
4-5. 微波谐振器的两个主要功能是 储能 和选频 。
4-6. 无耗传输线谐振器串联谐振的条件是 Zin =0，并联谐振的条件是 Zin =∞。
贝克利大学麦克斯韦方程讲义TEM波与天线
P32- 16
Quarter-Wavelength Antenna
Accelerated charges are the source of EM waves. Most common example: Electric Dipole Radiation.
λ
4
λ
4
t=0 t = T/4 t = T/2 t=T
Φ L= C= I d Bsolenoid = µo [ current per unit length]
ε0 A
1 ωห้องสมุดไป่ตู้ = LC
P32- 23
Our spark gap antenna
1) Charge gap (RC)
τ = RC = (4.5 × 106 Ω)(33 × 10−12 F) = 1.5 × 10−4 s
P32- 26
Spark Gap Antenna
/ans7870/8/8.02T/f04/visualizations/light/03AntennaPattern/03-MicrowaveAntenna_320.html
P32- 27
Spark Gap Antenna
( )
P32- 9
What About B Field?
⎛ v ⎞ ˆ ⎛ vσ ⎞ ˆ E1 = ⎜ E0 ⎟ j = ⎜ ⎟j ⎝ c ⎠ ⎝ 2ε 0 c ⎠
ˆ ⎧+ ( µ0σ v 2)k , x > 0 ⎪ B1 = ⎨ ˆ ⎪−( µ0σ v 2)k , x < 0 ⎩
P32- 10
Rate Energy Carried Away?
1 ⎛ vσ ˆ ⎞ ⎛ µ0σ v ˆ ⎞ ⎛ v 2σ 2 ⎞ ˆ S = E1 × B1 = ⎜ j⎟ × ⎜ k⎟ =⎜ ⎟i µ0 µ0 ⎝ 2ε 0c ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 4ε 0 c ⎠ 1
微波技术 第三章 TEM波传输波
第三章（一） TEM波传输波低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：（1）损耗要小。
这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。
导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）(3-1-1)图3-1-2 自由空间电磁波的传播(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
1章TEM波特性及传输线解3
dV (z) dz
(R1
jL1)I (z)
Z1I (z)
(1.36a)
dI ( z) dz
(G1
jC1)V (z)
Y1V (z)
(1.36b)
其中 Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1 分别是传输线上单位长度的串连 阻抗和并联导纳。将(1.36a)式等号两边对z微分，再将(1.36b)代入，
HT 0
(1.19d)
TEM波的一般特性
TEM波的麦克斯韦方程组
将表示为横向分量和纵向分量之和 T z
代入1.19 式 的旋度方程
(T z ) ET jHT
(T z ) HT j ET
所以有
T ET 0
T HT 0
V（z） V0e jkz
(1.31)
与之对应。因此对传输线TEM波电场传输特性的分析， 可用对电压波传输特性的分析来代替
传输线上电压电流波
横向磁场的电流波等效
由于传输线是理想导体，s2表面电流密度可以由理
想导体的边界条件确定
s2
JS nˆ HT
总电流 I 0 Js dl nˆ HT dl
计算特性阻抗可以先求解二维静电电容。
传输线上电压电流波
同轴线的电磁场, 电压电流波及特性阻抗
求同轴线电磁场分布,其相应电压电流波及特性阻抗
柱坐标下的 拉普拉斯方程
1 (r ) 1 r r r r 2
2
2
0
由于对称性 0
所以上式的解为 C1 ln r C2
s2
导体表面电荷密度
s nˆ DT nˆ ET
微波技术基础 TE TM特性
三TE波、TM波的特性分析
3.波长 波导波长λg定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。
由于TE波、TM波存在截止频率和截止波长，因此，它们 的波导波长由定义可得 vp (1.72) g 2 2 f 1 fc f 1 c 该式含有三个不同的波长，应注意它们的区别。其中λ称 为工作波长。它与速度和频率的关系为 (1.73) v f 此是导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒 质中传播的波长。它决定于工作频率和媒质参数。
由此两式可得横场关系为
j et 2 t hz az kc
(1.48b)
(1.49b)
(1.40)
(1.50)
(1.51b) (1.48)至(1.51)是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的 关系式。
三TE波、TM波的特性分析
et t uv (1.44a) ht YTEM a z t uv (1.44b)
j et 2 t hz az (1.48b) kc
ht 2 t hz (1.48a) kc
如果我们将式(1.48)与TEM波的式(1.44)相比较可以发现， TE波中的 hz 具有类似于TEM波中Φ(u,v)的作用，即位函数 的作用。
三TE波、TM波的特性分析
c。这个结论似乎违背了相对论原理(根据相对论，能量或
信号的传播速度不可能超过光速)。但实际上并非如此，
因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波 的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信 号的传播速度是下面讨论的波的群速度。
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
微波重要知识点提要 (修复的)
重要知识点绪论1 微波的波长范围和频率范围波长：1m-0.1mm; 频率：300MHZ-3000GHZ ；第一章 传输线理论 1 导行波类型：(1)TEM 波(横电磁波):在导行波传播的方向(纵向)上，没有电磁场分量的电磁波；(2)TE 波(横电波)：纵向0z E =，但0z H ≠ (3)TM 波(横磁波)：纵向0z H =，但0z E ≠ 2 传输线的分类： (1)双导体传输线；(2)金属波导(矩形波导，圆形波导) (3)介质传输线； 3 传输线方程及其解(1)分析思路：化场为路，使用电阻R 、电导G 、电感L 和电容C 将传输线化为电网络；(2)传输线模型及其坐标系：[注]坐标系以终端为原点，坐标方向从负载至信源； (3)传输线方程的推导和解：理解 4 传输线的特性参数(1)特性阻抗，对于均匀无耗传输线；(2)传播常数j γαβ=+，其中α为衰减常数，β为相移常数；(3)相速p υ与波长λ： p ωυβ=2p f υπλβ== 5 传输线输入阻抗、反射系数和驻波比 输入阻抗000tan tan l in l Z jZ zZ Z Z jZ zββ+=+反射系数()200j zl l Z Z z e Z Z β--=+г反射系数和输入阻抗的关系 ()()11in z Z Z z +=-гг ()00()()in in Z z Z z Z z Z -=+г驻波比 11l lρ+=-гг[注]：证明输入阻抗的/2λ周期性6 无耗传输线的状态分析(1)()0z =г即0l Z Z =处，行波状态； (2)纯驻波状态：1l =±г即0l Z =∞或；(3)行驻波状态：介于行波状态和纯驻波状态之间。
7 Smith 圆图 (1)组成：A 反射系数圆图()j l z e φ=ггB 归一化电阻圆图C 归一化电抗圆图；(2)重要概念A Smith圆图是反射系数圆图，归一化电阻圆图和归一化电抗圆图的合成；B圆图上一点既代表一个归一化阻抗，又代表这个阻抗值对应的反射系数(阻抗和反射系数是一一对应的)；λ的周期性，因此在圆图上旋转一圈，即是在传输线C 由归一化阻抗的/2λ的距离；上移动/2D向顺时针方向旋转，相当于从负载端向信源端移动；向逆时针方向旋转，相当于从信源端向负载端移动；E 在旋转时与实轴正半轴交点所对应电阻值为驻波比ρ，与实轴负半轴交点所对应电阻值为1/ρ。
微波与天线-传输线理论(1)
4
传输线概述
北京邮电大学——《微波技术基础》 《微波技术基础》 北京邮电大学
5
传输线概述
什么是传输线？
引导电磁波沿确定的方向传输的导体或介质
（习惯上，传输线是指由两个或两个以上平行导体组成的传 由两个或两个以上平行导体组成的传 输能量的装置，如双绞线、同轴线、带状线、微带等。其上导 输能量的装置 行电磁波的主模为TEM模）
8
传输线概述
传输线理论研究内容
横向问题
研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律 在传输线横截面内电场和磁场的分布规律(亦 在传输线横截面内电场和磁场的分布规律 称场结构、模、波型)； 求解电磁场的边值问题，不同类型或同一类型但结构型式不同的传输 线，具有不同的边界条件，应分别研究。
北京邮电大学——《微波技术基础》 《微波技术基础》 北京邮电大学
7
传输线概述
传输线种类——按导行电磁波类型，大致分三种
（1）TEM模、 TEM模 TEM模 准TEM模 （2）TE、TM模 TE、TM模 金属波导） （金属波导）
（3）表面波 混合模） （混合模）
北京邮电大学——《微波技术基础》 《微波技术基础》 北京邮电大学
其上导行电磁波的主模为tem模传输线是微波技术中最重要最基本的元件传输线用途将能量进行传递构成微波元器件北京邮电大学微波技术基础传输线分类按传输电磁波的模式来分类tem波传输线如双导线同轴线带状线和微带线严格地讲是准tem波等属于双导体传输系统te波和tm波传输线如矩形圆形脊形和椭圆形波导waveguide等由空心金属管构成属单导体传输系统双导体也可传te和tm波但常用主模tem波表面波传输线如介质波导等电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播一般的是混合波型te波和tm波的叠加也可传播te或tm波北京邮电大学微波技术基础传输线种类按导行电磁波类型大致分三种11temtem模准准temtem模模22tetetmtm模模金属波导金属波导33表面波表面波混合模混合模北京邮电大学微波技术基础传输线理论研究内容横向问题研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律亦求解电磁场的边值问题不同类型或同一类型但结构型式不同的传输线具有不同的边界条件应分别研究
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其平必的表2E行须空)T示只(双具心x为,有y线 有 导E)一的能（T同 两 体位横建x轴 个 （，函向立线或如y数）旋二带多矩φ度维状个形(等静x线不波T,于场y等同导（)为的的电圆.x因，0系梯位形，为y统度的波）是若才导导无要能体）（旋φ1传.(。 内2场x3）播,因 部。y)T此,有故E不M,非可在可波零将单能,解如个,
i(z z,t)
i(z,t)
i(z,t)
G1z
v(
z,
t
)
+
C1z
v(z, t
t
)
两边同除以△Z，并令△Z趋近于零，则有
v( z, t ) z
R1
i(z, t)
L1
i( z, t ) t
(1.35)
i( z, t ) z
G1
v(z,t)
C1
d 2 g（z） k 2 g（z） 0 dz 2
（1.26）
其解为 g（z） A e jkz Ae jkz
TEM波的一般特性
TEM波的分布特性
E（ T x，y，z） g（z）E（ T x，y）
(1.21)
T（x，y）[ Ae jkz Ae jkz ]
T（x，y）Aemjkz
式中,“＋”,“－”号分别对应于正z和负z方向传 播的波.由上式可见,TEM波的电场和磁场也是处处正 交的,ET, HT, z形成右手螺旋系.
将横向电场和横向磁场之比定义为TEM波的波阻抗
Z TEM
ET HT
TEM波的一般特性
TEM波的特性总结
▪沿传输方向没有E分量及H分量
▪场在横截面上的分布具有二维静场的特点
V（z） V0e jkz
(1.31)
与之对应。因此对传输线TEM波电场传输特性的分析， 可用对电压波传输特性的分析来代替
传输线上电压电流波
横向磁场的电流波等效
由于传输线是理想导体，s2表面电流密度可以由理
想导体的边界条件确定
s2
JS nˆ HT
总电流 I 0 Js dl nˆ HT dl
其横向电磁场的表达式为
E（T x，y，z） T（x，y）e jkz
H（T x，y，z）
zˆ
ET
(1.30)
TEM波的横向电场与横向磁场可以由电压波及电 流波来等效，从而将场的问题用路的方法来处理
传输线上电压电流波
横向电场的电压波等效
因为 T E（T x，y） 0 ,即ET(x,y)是保守场，其从s2至s1的线
▪只有在具有两个以上的导体传输线系统中才能传播
▪非色散波, 波数为 k＝ω(εμ)1/2
▪ET, HT, z形成右手螺旋系 ▪波阻抗与同介质中的平面波一致
ZTEM
§1.3 传输线上的电压波和电流波 —— 路代替场
前面提到，TEM波传输线是由两个或两个以上导 体组成，电磁波在它们构成的空间向前传输。
ln
rˆ e jkz r
V0 ln b
rˆ e jkz r
b
a
HT
zˆ
ET
V0 φˆ e jkz ln( b ) r
a
传输线上电压电流波
同轴传输线示例
两导体间电位差为V0,故与电场有关的电压波为
V（z） V0e jkz
内导体上的电流密度为
J s (nˆ HT )ra (rˆ HT )ra
存在TEM波 将(1.23)代入式(1.19c) ET 0 得到
2 T
（x，y）
0
（1.24）
从上式看到， φ(x,y)是二维拉普拉斯方程的解
TEM波的一般特性
TEM波的纵向分布特性
用
zˆzˆ（ z叉zˆ乘 (1.220zEc2)T的）两 边2，再ET利用0(1.20dzzˆˆ)可得EHzT T
HT 0
(1.19d)
TEM波的一般特性
TEM波的麦克斯韦方程组
将表示为横向分量和纵向分量之和 T z
代入1.19 式 的旋度方程
(T z ) ET jHT
(T z ) HT j ET
所以有
T ET 0
T HT 0
不计因子 e jkz, 求得总电流为
V0 zˆ e jkz ln b a
a
V0 2
I 0
a ln( b )
ad
0
a
V0
2
ln b a
因而与磁场相关的电流波为 I（z） I0e jkz
传输线上电压电流波
同轴传输线示例
同轴传输线的特性阻抗为
Zc
V（（I zz））
传输线方程及其解
长线及分布参数概念
一、长线
引入“电长度”概念,电长度定义为传输线长度与其上所传输的电磁
波波长之比
l 。若 l
<<1，称之为“短线”。否则为“长线”。
l
频率高 为长线
频率低 为短线
对于短线系统，可以忽略传输线效应(即可认为传输线不存在)。 对于长线系统，传输线效应不能忽略，必须考虑传输线效应。 分布参数概念可以考虑传输线效应。
v( z, t ) t
式(1.35)的两个方程即为传输线方程,或称电报方程
传输线方程及其解
传输线方程的解
对于v,i随时间作简谐变化的波，v, i 可表示为
v(z,t) V (z)e jt
i(z,t) I (z)e jt
V(z), I(z)为电压和电流的复振幅值，于是可得复振幅方程为
传输线上电压电流波
特性阻抗概念
传输线上行波电压与行波电流之比为传输线的特性阻抗，
即
Zc
VI（ （zz） ）
V0 I0
将I0=Q vp代入
Zc
V0 Qv p
1 c1v p
c1是传输线导线间单位长度的静电电容
特性阻抗与波阻抗区别：
波阻抗是电场与磁场数值之比,仅与介质的参量ε,μ有关
特性阻抗除与电介质的参量ε、μ有关外，与静电容也有关， 而静电电容取决于传输线的几何形状，所以特性阻抗与介质及 传输线形状都有关
dV (z) dz
(R1
jL1)I (z)
Z1I (z)
(1.36a)
dI ( z) dz
(G1
jC1)V (z)
Y1V (z)
(1.36b)
其中 Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1 分别是传输线上单位长度的串连 阻抗和并联导纳。将(1.36a)式等号两边对z微分，再将(1.36b)代入，
传输线方程及其解
传输线的分布参数等效图
二、分布参数电路
当频率升高至高频射频及微波波段时，由上节结论，等效电压电 流不仅是时间函数，还是位置函数 。
尽管传输线是理想导体，电压电流的变化要求将传输线视为具有 分布参数的器件。
用R1L1C1及G1分别表示传输线单位长度的分布电阻,分布电感,分 布电容和分布电导, 传输线的分布参数等效图如下：
zˆ ET z
jHT
zˆ HT z
jET
(1.20a) (1.20b) (1.20c) (1.20d)
z
zˆ
z
由上面方程可以得到TEM波的横向及纵向分布特性
TEM波的一般特性
TEM波的横向分布特性
E因两特界T令1为(个点条x) ,gTy很，件E()Ez（ 是T)M重 也 下不x横波要 就 的，为截的结 是 二y0，面，场论说维z的所） 在：，静分以横电电g布截（场场T函面z在的）数上E其分E（，T（ 的T横布x代x分，截完，入布y全面y）(）1具相的.20a有0同分)(式1.（2二布11).2维2与）静相场同的边
在将省去的时间因子 e jt 代入，得到TEM波的全解
E（T x，y，z，t） T（x，y）Ae j（tkz）
(1.27)
式中， A e j（tkz） 代表沿正z方向传播的波，Ae j（tkz）
代表沿负z方向的波，传播常数前面已得为
jk，k
k 2 vP
H（T x，y，z） H（T x，y）e jkz
在传输线上必有一电流波与之对应
I（z） I0e jkz
(1.33)
从而，对TEM波磁场传输特性的分析，可由对电流 波传输特性的分析来代替。
上面的结论正是用“路”的方法研究传输线特性的
物理基础，而“路”的方法分析简便且熟悉，因此用 “路”的方法来处理 “场”的问题
YcV02
Yc
1 Zc
是传输线特性导纳
§1.4 传输线方程及其解
由上节可知,可以用电压波和电流波概念来代替 TEM波传输线上的电场和磁场. 即可以用“路”的 方法研究电磁波沿传输线的传输特性。
所谓“路”的分析方法就是用克希荷夫定理建 立传输线方程，求得线上电压和电流的时空变化规 律，从而得到电磁波沿传输线的传输特性。
V0 I0
1
2
ln(b) a
沿线传输的功率为
1 b
P Re 2a
2 0
ET
H
* T
zˆrdrd
V02
b
ln( )
a
另一方面，功率也可表示为
P
1 Re(VI * ) 2
1 2 V0 I 0 Nhomakorabea
V02