公司金融-第七章 收益和风险共28页

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3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
多因素模型可以表示为：
R i i i1 R 1 i2 R 2 i n R n i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
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Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
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协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB) Pn(RAn RA)(RBn RB) n1 N
衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
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3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
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2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
第七章 风险和收益
一、风险和收益 二、市场风险 三、CAPM和APT
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一、风险和收益 1、收益 2、风险与方差 3、资产组合的收益与风险
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1、收益和收益率
总收益=股利收入+资本利得（或损失） 已实现的全部现金=初始投资+总收益
=卖出股票的收入+股利 收 益 率 下 期 一 初 期 股 股 价 利 股 期 价 初 的 股 变 价 化
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如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等 于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数 小于1，它的变动会小于市场变动 ；如果证券的 贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。
贝塔系数也可以是负的。
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★证券的预期收益率：
Ri Rf i(RMRf )
其中，Rm R f 被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。
2 2
投资组合的标准差不是单个资产标准差的简单 加权平均。
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例2： 计算预期收益率和风险 下表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相
应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投 资组合的预期收益率和风险。
经济状况 衰退 稳定
适度增长
繁荣
出现概率 0.10 0.30 0.40 0.20
成熟股 -3% 3% 7% 10%
成长股 2% 4% 10% 20%
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二、市场风险 1、市场指数模型 2、系统风险和非系统风险 3、多因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模型
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1、市场指数模型
一定时期内证券的收益率与同期市场指数
收益率的关系可以用市场指数模型描述：
R R i
iI
iI I
iI
其中，R 为i 给定时期证券i的收益率， iI 为斜率 项，这个斜率被称为贝塔值。R I为同期市场指 数I的收益率。
证券市场线描述的是预期收益率与贝塔之间的关系，把 证券i的预期收益率表示为无风险收益率和风险溢价之和。 风险溢价是两因素之积。第一个因素是 i ，第二个因素 是市场风险溢价，它是证券市场线的斜率，反映了风险 的市场价格。市场越厌恶风险，其市场风险溢价也就越 高，证券市场线就越陡。
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★CAPM和市场指数模型的区别： 资本资产定价模型描述的是在一定条件下
(RAn RA)(RBn RB) N n1
AB Corr(RA, RB) Cov(RA, RB) AB
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★两项资产构成的投资组合： 投资组合的预期收益率为：
RpX1R1X2R2
投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率 的标准差。
pX 1 21 22X 1X 21 ,2X 2 2
R i , t i i , M R M , t i , S M B S M B t i , H M L H M L t i t
其中，R M ,t表示市场指数的收益率，SMB表示 小公司股票组合的收益率减去大公司的收益 率的差，HML表示高账面市值比的公司股票 组合收益率减去低账面市值比的公司股票组 合收益率的差。
市场均衡时资产预期收益率的关系，是“均 衡模型”；而市场指数模型假设个别证券的 预期收益率是以市场指数为因素的单因素 模型。 市场指数模型采用一个市场指数，而资本 资产定价模型中的因素是市场组合，市场 组合是市场中所有证券的组合，而市场指 数只是基于市场的一个样本。
标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。 在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。
方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标 准差是方差的平方根。
N
方差的公式为 2 Pn(Rn R)2 n1 N (Rn R)2 n1 N 5
例1： 明年经济适度增长的概率是60%；经济
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均值（或期望收益）
期望值是随机变量的均值，而随机变量 的均值是在较长时间内实现的平均值。
假设随机变量R有N种可能值 的相应概率为Pn ，期望收益为
R
，每一
n
R
n
N
R PnRn
n1
N
Rn
n1 N
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2、风险与方差
风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏 结果可能性的衡量。
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三、CAPM和APT 1、CAPM 2、APT
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1、CAPM
CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。
★
贝塔系数：
i

Co(vRi,RM)
2(RM)
其中， Co(vRi,RM)为第i种证券的收益与市场组合收益之间的 协方差； 2(RM) 为市场组合收益的方差。
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度 的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变 动的敏感度。