人教版高中数学指数函数及其性质教案(可打印修改)

例：求下列函数的定义域
① y 22x1
1
② y 82x1 ③ y ( 1 ) x2 2
思考：这几个函数的值域是什么呢？ 四、课堂小结 、指数函数的定义 、指数函数的图象与性质 五、作业
教材 习题 组 、
问题：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为个，则个这样的细胞第次分裂后变为个
细胞，第次分裂后就得到个细胞，第次分裂后就得到个细胞……设第 x 次分裂后得到 y 个
细胞，求 y 关于 x 的关系式。
问题：质量为的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原
来的，求这种物质的剩留量 y 关于时间 x （单位：年）的关系式。
函数的定义域为 函数的值域为（，∞）
非奇非偶函数
函数图像都经过()点 从左向右看，当 a 1时图象逐渐上升；
当 0 a 1 时图象逐渐下降
a0 1
当 a 1时， y a x 是增函数 当 0 a 1 时， y a x 是减函数
图象分为两类： ①在第一象限内，图象的纵坐标都大于； 在第二象限内，图象的纵坐标都小于
() y 2x (x N *)
() y (1)x (x N *) 2
思考：① y 2x (x N *) 和 y (1)x (x N *) 这两个解析式有什么共同特征？ 2
（均是幂的形式；底数是常数；指数是自变量）
②它们能构成函数吗？
③是我们学过的函数吗？如果不是，你能根据该函数的特征给它起个恰当的名字吗？
a
a 1
0 a 1
y 图
y
1
像
o
x
1
o
a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8
定义域是,值域是（，∞）
性
非奇非偶函数
质
过点 (0,1) 即 x 0 时 y 1
当x 0， 则a x 1 当x 0， 则0 a x 1
在上是增函数 三、知识的应用
当x 0， 则0 a x 1 当x 0， 则a x 1
若x 0， 则ax 1 当 a 1时， 若x 0， 则0 ax 1
②在第一象限内，图象的纵坐标都小于； 在第二象限内，图象的纵坐标都大于
若x 0， 则0 ax 1 当 a 1时， 若x 0， 则ax 1
指数函数的性质：一般，指数函数 y ax (a 0 且 a 1) 图像与性质如下表所示：
① 底数 a ：大于且不等于的常数.②指数必须是 x 的形式（化简后是 x 的形式）. ③ a 前面的系数是.
、指数函数的性质
思考：（）在研究函数时，一般要研究函数的哪些性质？(定义域、值域、单调性、奇偶性、最
值)
（）用什么方法研究函数的这些性质？（图象法：从图象的变化情况来看函数的性质；代数
证明法）
注：规定底数 a 0 且 a 1的理由 ①若 a 1,则y 1x 1 是一个常数函数，没有研究的必要性
②若 a 0 当 x 0 时， ax 恒等于 0 ；当 x 0 时， ax 无意义； ③若 a 0 ,此如 a 2 ，当 x 1 ， 1 等时，在实数范围内函数值不存在。
42 因此为了避免上述情况，规定 a 0 且 a 1.
、指数函数概念的强化
练习：下列函数中，哪些是指数函数？
⑴ y 3x ⑵ y 2 3x ⑶ y 4x2
（） y 2x1 （） y (2b 1)x （ b 1 ）
解：根据指数函数的定义可知：⑴、（）是指数函数，其余不是指数函数
注：判断一个函数是否为指数函数 y ax (a 0 且 a 1) 的依据：
（）怎样才能得到指数函数的图象？（列表、描点、连线）
（）在同一坐标系下，作出函数 y 2x ， y 3x 、 y (1 )x ， y (1)x 的图像。
2
3
（）观察上述几个函数的图象，你能得到什么结论？能推广到一般情形吗？
图像特征
函数性质
向 x 轴正负方向无限延伸 函数图象都在 x 轴上方 图象关于原点和 y 轴不对称
在上是减函数
例：函数 y (a2 3a 3)ax 是指数函数，求 a 的值
例：已知指数函数 f (x) ax (a 0，且a 1) 的图象经过点 (3， ) .求 f (0) 、 f (1) 、
f (3) 的值
例：比较下列各题中的两个值的大小
① 1.72.5 与1.73 ② 0.80.1 与 0.80.2 ③1.70.3 与 0.93.1
小结：①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同 底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②中间量比较法：用别的数如或做中间量。数的 特征是不同底不同指。
变式训练：、已知 a 0.80.7 b 0.80.9 c 1.20.8 ，则 a、b、c 的大小关系是
1
1
、比较 a 2和a3 的大小关系，其中 a 0,且a 1
指数函数及Baidu Nhomakorabea性质教案
教学目标：、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.
、根据函数的图像理解并掌握指数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、
特殊点）.
、能运用指数函数的性质解决简单的问题.
教学重难点：
重点：指数函数的概念、性质及其简单应用
难点：指数函数的图像与性质
教学过程：
一、复习引入
④你能根据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗？
（师：如果用字母 a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 y ax 的形式）
二、新知探究 1、 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是
思考：在定义中，为什么要求 a 0 且 a 1？ （引导学生讨论： a 0 且 a 1的理由）