第三章 剪切实用计算
第三章剪切的实用计算
第3章 剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(面)发生相对错动(图n m -3-1b)。
图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面假想地截开，保n m -留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力(图3-1c)的作用。
称为剪力，根据平衡方程，可求Q F Q F ∑=0Y 得。
F F Q =剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的面)被剪断。
只有一个剪切面的n m -情况，称为单剪切。
图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷增大至破坏载荷时，试件在剪切面及处被剪断。
这种F b F m m -n n -具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为2FF Q =图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学 第三章 剪切
根据平衡条件可得
F0 =F =70kN
钢板危险截面拉伸应力为
0
F0 A0
=
70103 N 252106 m2
277.78MPa>275MPa
277.78 275 100% 1.01% 故螺栓满足强度条件
275
明德行远 交通天下
材料力学
例题3-2 某接头部分销钉如图所示，F=110 kN，试求销钉的切应力和挤压应力。
明德行远 交通天下
材料力学
单面剪切
双面剪切
明德行远 交通天下
复杂双面剪切
材料力学
二、剪切的工程实例
铆钉或高强螺栓连接
销轴连接
明德行远 交通天下
铆钉连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切的实用计算
一、连接处破坏三种形式 ①剪切破坏
以铆钉为例：
沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–
m面剪断 。
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因
明德行远 交通天下
材料力学
解：先分析螺栓的剪切面积和挤压面积
剪切面积为 挤压面积为
A
d2
3.14 30 mm2
=
706.5mm2
4
4
Abs dh=3018mm2 540mm2
根据平衡条件可得
挤压力为
FS=F =70kN
FbS =F =70kN
明德行远 交通天下
材料力学
螺栓截面切应力为
FS A
材料力学
第三章 剪切
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §3-1 剪切的概念和工程实例 • §3-2 剪切的实用计算 • §3-3 挤压的实用计算
明德行远 交通天下
剪切的实用计算3
第三章 剪 切
第 2 节 剪切的实用计算
Diagnosis on Acute Chest Pain
急性胸痛诊断思路
第三章 剪 切
病史、体格检查、辅助检查（EKG、胸片、酶学等），第一份 ECG要求在10分钟内完成， 且ECG动态观察。 ➢ 血清标志物检测(TNT、TNI、心肌酶谱、MB、H-FABP) ➢ 若胸痛经动态观察ECG等无变化，血清标志物检测4-6h不升 高，考虑非心源性胸痛 区分胸痛系心源性或非心源性 判断危险度：高危？低危？
第 2 节 剪切的实用计算
内容
1. 急性胸痛及其特征 2. 急性胸痛诊断思路 3. 急诊胸痛的处理原则 4. 常见高危胸痛的诊治
第三章 剪 切
第 2 节 剪切的实用计算
第三章 剪 切
第四节 肾脏检查的介入试验
利尿试验 （Diuretic test） 巯甲丙脯酸试验（Captopril test）
第 2 节 剪切的实用计算
第三章 剪 切
Captopril 试验原理
当肾动脉狭窄时，入球小动脉血流量减低，肾素释放增加，血管 紧张素I生成增多，在血管紧张素转换酶的作用下，血管紧张素 Ⅱ生成。后者作用于出球小动脉使其收缩，保持较高的肾小球毛 细血管滤过压，患肾GFR得以维持。
Captopril是一种血管紧张素转换酶抑制剂，服用后抑制血管 紧张素I生成血管紧张素Ⅱ，使出球小动脉扩张，肾小球毛细血 管滤过压降低，即患侧保护机制受抑，GFR降低，而健侧GFR 无明显变化。
FS [ ]
A
式中：[ ] — 材料的许用切
应力，单位为 Pa 或 MPa。
[ ] 0
n
[ ] (0.6 ~ 0.8)[ ]
n — 安全系数；
理论力学 第三章 剪切的实用计算
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面 ②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
计算挤压面
( bs )max bs
挤压强度条件：
挤压许用应力：由模拟实验测定
思考题 如图螺钉，
h d
剪切面
h
d
F
挤压面
Fs F A lb
Fbs F bs Abs cb
例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30MPa ，[σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别 为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。
第三章 剪切的实 用计算
§3-1 概
铆钉连接
述
工程实际中用到各种各样的连接，如：
销轴连接
螺栓连接
平键连接
齿轮 m
键
轴
榫连接
连接的破坏形式一般有两种：
F F
1、剪切破坏
构件两部分 沿剪切面发生滑 F 移、错动 2、挤压破坏 在接触区的局 部范围内，产生显 著塑性变形
挤压破坏实例
F
m m
F
m
FS m
Ⅱ Ⅰ
2
2
FS A FS 4F A 2d 2 4 15 103 3 2 2 20 10 23.9 MPa
Fbs bs bs Abs Fbs F bs Abs 1.5dt
15 103 12 10 3 20 10 3 62.5 MPa bs
m FS m
F
剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法
①按照破坏可能性
1、假设
② 反映受力基本特征 ③ 简化计算
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
第三章剪切的实用计算
第三章剪切的实用计算剪切是一种常见的加工方法，广泛应用于各种行业和领域。
在进行剪切操作时，我们需要进行一些实用计算，以确保操作的准确性和效率。
本章将详细介绍剪切的实用计算，包括切割长度计算、剪切速度计算和剪切力计算。
一、切割长度计算切割长度是指在一次剪切操作中需要切割的物料长度。
切割长度的计算对于节约材料和提高生产效率非常重要。
切割长度的计算公式为：切割长度=切削点间距×剪切次数其中，切削点间距是指相邻两个切割点之间的长度，剪切次数是指需要进行多少次剪切操作。
例如，其中一种物料需要在切割点间距为10厘米的情况下，进行5次剪切操作。
则切割长度为：切割长度=10厘米×5次=50厘米二、剪切速度计算剪切速度是指物料在剪切操作中的移动速度。
剪切速度的计算对于控制剪切过程非常重要，可以保证切割的准确性和质量。
剪切速度的计算公式为：剪切速度=切割长度/剪切时间其中，切割长度是指上一节中计算得出的切割长度，剪切时间是指完成一次剪切操作所需要的时间。
例如，其中一种物料的切割长度为50厘米，完成一次剪切操作需要5秒。
则剪切速度为：剪切速度=50厘米/5秒=10厘米/秒三、剪切力计算剪切力是指剪切刃对物料产生的力量。
剪切力的计算对于选择合适的剪切机械和工具非常重要。
剪切力的计算公式为：剪切力=物料厚度×剪切长度×材料抗拉强度其中，物料厚度是指需要剪切的物料的厚度，剪切长度是指上一节中计算得出的切割长度，材料抗拉强度是指物料抵抗剪切力的能力。
例如，其中一种物料的厚度为1毫米，切割长度为50厘米，材料抗拉强度为500兆帕。
则剪切力为：四、其他注意事项除了上述的实用计算外，进行剪切操作时还需要注意以下几个问题：1.选择合适的工具和设备：根据要剪切的物料类型和尺寸，选择合适的剪切刃和剪切机械，以确保剪切效果和质量。
2.安全操作：进行剪切操作时，应戴好个人防护装备，确保操作的安全性。
3.定期维护保养：剪切设备在使用过程中需要定期进行维护保养，以确保设备的正常运行和延长其使用寿命。
第3章剪切
3 剪切
直径投影面 实际接触面
F
σbs
图3.3 挤压面面积与理论挤压应力的分布 a) 挤压面面积的计算；(b) 理论挤压应力分布 为了防止因连接松动而失效，必须使挤压应力不超过材料的许用挤 压应力。于是，挤压强度条件可表示为
y (tm + 1)
3 剪切
Fbs σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
d 10 F 20 10 F
图3.4 例3图
σ
3 剪切
解：这是一个截面选择问题，先根据剪切强度条件式(3.2)求得螺栓 的直径，再根据挤压强度条件式(3.4)来校核。 首先分析每个螺栓所受到的力。显然，每个螺栓有两个剪切面，但 只受到一个力F的作用，由截面法可得每个剪切面上的剪力为
FQ
F = 2
将剪力和有关的已知数据代入剪切强度条件式(3.2)，即得
3 剪切
许用切应力[τ ]是通过实验来确定的：在剪切实验中得到剪切破坏时材料 的极限切应力τ u，再除以安全因数，即得该种材料许用切应力 [τ ] 。对于 [σ [ 钢材，工程上常取τ ]= (0.75 ~ 0.8) [σ ] ， ] 为钢材的许用拉应力。对于大 多数连接件来说，剪切变形和剪切强度是主要的。 2. 挤压强度计算 在图3.2(a)中，在螺栓与钢板相接触的侧面上会发生相互间的局 部承压现象，我们称之为挤压 挤压(bearing)，在接触面上的压力称之为 挤压 挤压力(bearing force)，用符号 Fbs 表示。当挤压力足够大时，将使 挤压力 螺栓压扁或钢板在孔缘处压皱，从而导致连接松动而失效。在工程设 计中，通常假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压力根据所受外力 由静力平衡条件求得，因而挤压面上名义挤压应力为
σ
bs
剪切和联结实用计算
3 、 设Q 计 A Q 外 ； P C 载 A C C ：
四、应用
1 、校核 ； 强 C 度 C ：
2、 设 计 A Q尺 Q ； 寸 A C ： P C C
3 、设Q 计 A Q 外 ； P C 载 A C C ：
例2-1：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
2、挤压面积：接触面在垂直F方向上的投影面
3、挤压应力：
bs
F Abs
称计算挤压应力：
4、挤压强度条件（准则）：
bs
F Abs
bs
[σbs]为挤压许用应力。
[σbs]为挤压许用应力与轴向压缩许用应力[σ]比：
[](1.7~2.0)[] bs
[b]s(1.7~2.0)[]
二、应用
1 、校核 ； 强 C 度 C ：
四、拉压杆的变形及应变
1、等内力拉压杆的弹性定律
P
dL PL NL EA EA
2、变内力拉压杆的弹性定律
N（x）
N(x)dx
dL L(dx )L EA (x)
x
dL n Ni Li i1 Ei Ai
dx
3、单向应力状态下的弹性定律
1
E
4、泊松比（或横向变形系数）
5、 小变形放大图与位移的求法 1、怎样画小变形放大图？
Etg
E
2 、 极 : j限 x s,应 0 .2 ,力 b
3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。
4 、 延 伸 率 : L 1L L10 000 5 、 面 缩 率 ： A A A 110 000
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
冲模
分析钢板的受力 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F
F/2
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
F 0 A
3
t 剪切面
40010 A 0 300106 F
3
1.33 103 m2
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
T
FQ
例1
厚度为t1 12mm的主钢板用两块厚度为 t2 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h
L
b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100）
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
剪切实用计算
§5-2 剪切实用计算一、剪切应力的计算要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。
当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。
还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。
利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m 截开，取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分)，由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F 是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力F s 与剪切面m-m 相切，称之为剪力。
图5-9 截面法求取剪力示意图根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力F s 与外力F 平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为：F s ＝F (5-1)虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。
一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。
如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。
此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。
因此，剪切面上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为：sF A τ=(5-2)式中，τ称为剪应力，F s 为剪切面上的剪力，A 为受剪构件的剪切面面积。
剪应力τ的单位与正应力一样，用MPa(N ／mm 2)或Pa(N ／m 2)来表示。
注意，利用式(5-2)很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。
二、剪切应变的计算为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。
如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
第三章 剪切的实用计算
实用计算方法： *挤压实用计算方法： 挤压实用计算方法
bs
Fb = A bs
hl Abs = 2
h——平键高度 l——平键长度 h
b F l F
第二节 挤压概念及其实用计算
第一节 剪切概念及其实用计算
例题 凸缘联轴节传递的力偶矩Me＝200 N·m，凸缘之间用4 凸缘联轴节传递的力偶矩M N· 凸缘之间用4 只螺栓相联接，螺栓直径d mm，对称地分布在D=80 只螺栓相联接，螺栓直径d＝10 mm，对称地分布在D=80 mm 的圆周上，已知螺栓和轴的材料均为35号钢， 35号钢 的圆周上，已知螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力 试校核螺栓的剪切和强度。 [τ]=60MPa, 试校核螺栓的剪切和强度。 凸缘
T
T
第二节 挤压概念及其实用计算
挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F F/2 F/2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F/2
F/2
F
第二节 挤压概念及其实用计算
挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。 压碎或连接件（如销钉）被压扁。 *挤压强度问题（以销为例） 挤压强度问题（以销为例） 挤压力（中间部分）： 挤压力（中间部分）： F
Fb = F
挤压面 Abs ：直径等于d，高度为接 触高度的半圆柱表面。 触高度的半圆柱表面。
F/2
F/2
挤压面上分布的正应力。 挤压应力 σ bs ：挤压面上分布的正应力。
第三章 剪切
第三章
§3-1 §3-2
剪 切
剪切的概念 连接件的实用计算
§3-1 剪切的概念
工程中构件或零件彼此连接时，起连接作用的部
件称为连接件。如螺栓、铆钉、键等等。
螺栓
键
m
齿轮
键
轴
铆钉
F
F
铆钉
F F
杆件
F
受力特征：
F n F n
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且 相距很近的力的作用。
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
Abs d
● 关于铆钉组连接件的计算： 当铆钉组对称于力分布时，认为铆钉受力均匀。 此时铆钉的剪切与挤压以一颗为计算依据。
1.搭接
F
F
F
F
2.对接(1) F F
F
F
2.对接(2) F F
F
F
● 关于铆接头的强度计算： F
2.剪切的应力
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
FS n F
剪切面
n
名义切应力:
FS A
A --剪切面面积
3.剪切的强度条件
FS A [ ]
名义许用切应力
在假定的前提下进行实物 或模型实验，并考虑安全 因数，确定许用应力。
● 可解决三类问题：
1.选择截面尺寸; 2.确定最大许可载荷； 3.强度校核。
4.剪切的破坏计算
FS A b
b —剪切强度极限
剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
【工程力学】剪切与挤压【工程类精品资料】
第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。
此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。
联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
材料力学 材料的剪切力
110106 110MPa [ ]
3.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
12
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
11
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
2.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
17
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力应力应满足
bs 2
F dh
2
4F
d 2
d 8h
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• Our greatest glory consists not in never falling but in rising every time we fall.
• 我们最值得自豪的不在于从不跌倒， 而在于每次跌倒之后都爬起来。
3.3 挤压的实用计算 Practical Calculation of Bearing
（2）
（3）
bolt
2.剪切的概念the concept of shear
以铆钉为例：Take Rivet Loads)： for Example: 构件受两个大小相等、方向相 （合力） P 反、作用线相距很近且垂直于杆 轴线的外力作用。 ①受力特点(Characteristic of
n
n
P （合力）
FS A
3.抗剪强度条件strength condition of shear
FS [ ] A
Example • 已知钢板厚δ =5mm，其剪切极限应 力b=300MPa。要冲出直径d=20mm 3.2 的孔，需多大冲剪力F？
Solution：
剪切面为如图的圆柱面
A=pdt＝……=314*10-6m2 FAb=……=94.2kN
1.改错 p26、p39、p42 2.郭海波宿舍回答问题 p21 3.讲习题2-8
第三章 剪切实用计算 Practical Calculation of Shear and Bearing
3.1 剪切与挤压的概念 Concept of Shear and Bearing 1.实例examples （1）
Review:
1.Strength condition
max
FN [ ] A
2.Three Types of Strength Calculation
(1)to check the strength (2)to design the sections (3)to determine the allowable load
jy
F jy A jy
[ jy ]
[jy]称许用挤压应力allowable bearing stress
例3-4 图中所示为铆接riveted接头，板厚thicknessδ =2mm， 板宽width b=15mm，板端部长length a=8mm，铆钉直径 diameter d=4mm，拉力tensile force F=1.25kN，材料的许 用切应力allowable shear stress [τ ]=100MPa，许用挤压 应力allowable bearing stress [σ jy]=300MPa，拉伸许用应 力σ ]=160MPa，试校核check此接头的强度strength。
②变形特点(Characteristic of Deformation) ： 构件的两部分发生相对错动。
剪切的概念 = 其受力特点 + 变形特点
3.剪切面shear plane
(1)剪切面(Shear Plane)： 构件将发生相互错动的面，如
n– n 。 (2)单剪切（简称单剪）single
shear： 只有一个剪切面 (3)双剪切（简称双剪）double
shear：
有两个剪切面
4.挤压bearing
连接构件的局部表面受到其他接触构件所施加的压 力作用
3.2 剪切的实用计算 Practical Calculation of Shear
1.剪切的内力---剪力shear force
Fs F
2.切应力shear stress
假设受剪面上的应力是平均分布的，即
• 接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，引成 的破坏称挤压破坏。
p Before deformation
p
After deformation
计算挤压面
实际挤压面
1.铆钉挤压面的实用计算 bearing plane of rivet
Practical calculation of
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。 Assumption：Bearing stresses are distributed uniformly over the effective bearing plane.
4、剪切面和挤压面的正确判断 determination of the shear and bearing planes 1.
2.
3.
c
P
P
b
AQ
P
A jy
P
Exercises: ①3-2 ②3-5 ③3-8
Chapter 3 ends! See you next time!
jy
F jy A jy
2.平键的挤压bearing of key
h A jy l 2
jy
F 2F A jy hl hl 2 F jy
3. 挤压强度条件 (Strength condition of bearing)： Working bearing stress should not exceed the allowable bearing stress .