根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系

教学目的

1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会初步运用．

2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．

教学重点、难点

重点：韦达定理的推导和初步运用．

难点：定理的应用．

教学过程

一、复习提问

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？

2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？

二、新课讲解

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为

由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)

如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x 1，x2，那么

例1已知方程5x2＋k x－6＝0的一个根是2，求它的另一根及k的值．

讲解例1

例2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和．

三、学生练习

1．下列各方程两根之和与两根之积各是什么？

(1)x2－3x－18＝0；(2)x2＋5x＋4＝5；

(3)3x2＋7x＋2＝0；(4)2x2＋3x＝0．

2．方程5x2＋kx－6＝0两根互为相反数，k为何值？

3．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k 为何值？

4、已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．

提示：这是一道“根与系数的关系定理”的应用题，要注意此类题的解题步骤：(1)运用定理构造方程； (2)解方程求两根； (3)得出所欲求的两个数．

四、课堂小结

1．本节课主要学习了一元二次方程根与系数关系定理，应在应用过程中熟记定理．

2．要掌握定理的四个应用：一是不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；二是已知方程一根求另一根及系数中字母的值．三是已知方程求两根的各种代数式的值；四是已知两根的代数式的值，构造新方程；

五、布置作业：

1、本节不留书面作业。

2、探究性作业：课本55页探索。