东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三一模考试理科数学试题 (含评分细则)

B. (−,−1] [3,+)
C. [3,+)
D. (−,−1] [1,+)
2.已知复数 z = a + bi(a, b R) ， z 是实数，那么复数 z 的实部与虚部满足的关系式为 i +1
（）
A. a + b = 0
B. a − b = 0
C. a − 2b = 0
D. a + 2b = 0
.
15.数列 an 满足
a1
=
1，
an
(2Sn
−1)
=
2S
2 n
(n
2,
n
N*)
，则
an
=
.
16.已知函数 f (x) = (x2 − a)2 − 3 x2 −1 − b ，当
时（从①②③④中选出一个作
为条件），函数有
.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）
①a −1 2
② 3 a 5
2
主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次
的概率为 85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经
经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概率为
.
14.已知函数 f (x) = ex + ae−x 在[0,1] 上不单调，则实数 a 的取值范围为
A(0, b) ，直线 x
=
a2 c
上
存在一点 P 满足 (FP + FA) AP = 0 ，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
A.[1 ,1) 2
B.[ 2 ,1) 2
C.[ 5 −1 ,1) 2
D. (0, 2 ] 2
10. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) ， 满 足 f (1+ x) = f (1− x) ， 当 x [1,+) 时
f
(x)
=
1 − 2 f
x − 2 , x [1,3) ( x −1), x [3,+) ，则函数
2
f
(x)
的图像与函数
g(x)
=
ln x, x ln(2 −
1 x), x
的图像
1
在区间[−5,7] 上所有交点的横坐标之和为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
11.已知数an列的通项公式为 an = 2n + 2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记
A. 1
B. 2
3
3
8.已知函数 f (x) = sin 2x +
y 轴对称，则 = （ ）
C.1
D. 4
3
3 cos 2x 的图像向右平移(0 ) 个单位后，其图像关于 2
A.
B.
C.
12
6
3
D. 5 12
9.已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的右焦点为 F (c,0) ，上顶点为
（Ⅰ）证明： DE ∥平面 C1BA1 ；
（Ⅱ）
F
是线段
CC1
上一点，且直线
AF
与平面
ABB1 A1
所成角的正弦值为
D. a b c
6.已知在边长为 3 的等边 ABC 的中， BD = 1 DC ，则 AD AC =（ ） 2
A.6
B.9
C.12
D. − 6
7.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ED ⊥ 平面 ABCD ， FC ⊥ 平面 ABCD ， ED = 2FC = 2 ，则四面体 A − BEF 的体积为（ ）
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 3 5 5
D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上.
13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增
大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的 不断成熟也是推动新能源汽车发展的
2
③ a = 1,−2 b 0
④ a = 1,− 9 b −2 或 b = 0 4
⑤4 个极小值点 ⑥1 个极小值点 ⑦6 个零点
⑧4 个零点
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 2b cos C = 2a + c
3.已知 , 是两个不同的平面，直线 m ，下列命题中正确的是（ ）
A.若 ⊥ ，则 m ∥
B.若 ⊥ ，则 m ⊥
C.若 m ∥ ，则 ∥
D.若 m ⊥ ，则 ⊥
4.大约在 20 世纪 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如
果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然 是 1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各 种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确
bnHale Waihona Puke Baidu
为数阵从左至右的
n
列，从上到下的
n
行共
n
2
个数的和，则数列
n bn
的前
2020
项和为
（）
1011
A.
2020
2019
B.
2020
2020
C.
2021
1010
D.
2021
12. 已 知 双 曲 线
x2
−
y2 3
=1
的左、右焦点分别为
F1、F2
，点
P
在双曲线上，且
F1PF2 = 120 ， F1PF2 的平分线交 x 轴于点 A ，则 PA = （ ）
2020 年高三第一次联合模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.已知集合 A =
x x2 − 2x −3 0
，
B
=
x
1 x
1 则 CR ( A B) = （
）
A. (−,−1) (3,+)
的，但却给不出一般性的证明，例如取 n = 13，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数
是（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
5.已知 a = ln 3,b = log3 e, c = log e（注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是（ ）
A. b a c
B. c b a
C. b c a
（Ⅰ）求 B ； （Ⅱ）若 a = 2 ， D 为 AC 的中点，且 BD = 3 ，求 c .
18.（本小题满分 12 分）
如图，三棱柱 A1B1C1 − ABC 中， BB1 ⊥ 平面 ABC ， AB ⊥ BC ， AB = 2 ， BC = 1， BB1 = 3， D 是 CC1 的中点， E 是 AB 的中点.