2017年高考数学(理)-分离(常数)参数法(讲)-专题练习(五)

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2017年高考数学（理）专题练习（五）

分离（常数）参数法（讲）

一．分离常数法

1.1．用分离常数法求分式函数的最值

例1．函数()(2)1

x f x x x =≥-的最大值为_________． 1.2．用分离常数法求函数的值域

例2．函数22(1)1

x y x x +=>-的最小值是（ ） A

．2

B

．2 C

． D ．2

1.3．用分离常数法判断分式函数的单调性

例3．已知函数()()x a f x a b x b

+=≠+，判断函数()f x 的单调性． 例4．已知函数21()=2ln 2f x x ax x +-，若()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦

,上是增函数，则实数a 的取值范围 _________．

二．分离参数法

2.1．用分离参数法解决不等式恒成立问题

例5．已知数列{}n a 是以为首项，以为公差的等差数列，数列{}n b 满足(1)2n n b n a =+．若对n +∈N 都有 4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是_________．

2.2．求定点的坐标

例6．已知直线:(21)(1)740l m x m y m ++++--=，m ∈R ，求证：直线l 恒过定点．

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