三元一次方程组及其解法

7.3 三元一次方程组及其解法

【教学目标】

知识与能力

（1）了解三元一次方程组的概念.

（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

过程与方法

通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.

情感、态度、价值观

通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。

【教学重点】

（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

【教学难点】

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、回顾旧知，引入新课

在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。

问题回顾

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。

那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

解：设勇士队胜了x场，平了y场，则

胜

每场得分

⎩⎨

⎧=+=++17

39

2y x y x 解得⎩⎨⎧==25y x 提出问题：

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？

解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则

0 ⎪⎩

⎪

⎨⎧+==+=++z y x y x z y x 18310

引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。

二、自主探究--------三元一次方程组的解法 探究一：

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

解方程⎪⎩

⎪

⎨⎧+==+=++③②①

z y x y x z y x 18

310

解:把③分别带入①②得⎩⎨⎧=++=+++18)(310

y z y z y z y 整理得⎩⎨⎧=+=+⑤④18341022z y z y

由⎩⎨⎧⨯⨯12⑤④得⎩

⎨⎧=+=+⑦⑥

18342044z y z y

由⑦⑥-得2=z

把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y

把2=z ，3=y 代入③ 得5=x

所以⎪⎩

⎪

⎨⎧===235z y x

探究二

试一试:你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？

学生练习：解方程组：（1）⎪⎩

⎪

⎨⎧==++=++y

x z y x z y x 4225212 （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-1327233

432z y x z y x z y x

三、知识梳理

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

消元

消元

四、随堂练习

解方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+=+2119

20

z x z y y x ，你能有多少种方法求解它？

本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。