九年级提优分层数学试卷
九年级数学提优试卷
九年级数学提优试卷1．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）2．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．4．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）5．（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．6．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．7．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．8．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x 轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．10．(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．。
九年级数学上册高分拔尖提优期末试题(青岛版)
九年级数学上册高分拔尖提优单元卷期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知函数y=（m-2）25mx -是反比例函数，则m 的值为（ ） A ． 2B ． -2C ． 2或-2D ． 任意实数 【答案】B【解析】∵函数()252m y m x -=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩， 解得m=-2，故选B ．2. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ． ∠AED=∠BB ． ∠ADE=∠C C ． AD AC AE AB = D ． AD AE AB AC= 【答案】D 【解析】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；C 、当AD AE =AC AB时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意； D 、当AD AB =AE AC 时，不能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意； 故选D ．3.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 翻折，点A 恰好落在BC 边的A ′处，若，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE＝∠FGE＝90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE＝AG，EG＝AB，在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG∴FG＝1，EF＝2，由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F＝EF＝2，∴AF＝A'F＝2，∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1∴B'E＝1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F1＋2＋2＝5故答案为D ．4.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ． k ＞1B ． k ＜1C ． k ＞1且k≠0D ． k ＜1且k≠0【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0， 解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故选D ．5.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1，则AC 的长是（ ）A ． 米B ． 12米C ．D ．【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB 的坡比为1BC AC ∴= ∵堤高BC=6米，AC ∴==.故选D ．6.点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）A ． y=12xB ． y=﹣12xC ． y=112xD ． y=﹣112x 【答案】B【解析】设A 点坐标（x ，y ）．∵A 点到x 轴的距离为3，∴|y |＝3，y ＝±3． ∵A 点到原点的距离为5，∴x 2＋y 2＝52，解得x ＝±4， ∵点A 在第二象限，∴x ＝－4，y ＝3，∴点A 的坐标为（－4，3），设反比例函数的解析式为y ＝k x ， ∴k ＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x， 故选B ．7.如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a+b ＝0；③若点B(﹣3，y 1)、C(﹣4，y 2)为函数图象上的两点，则y 2＜y 1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选C．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D．9.如图，⊙O是Rt△ABC外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°【答案】C【解析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【详解】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选C．10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【答案】B【解析】在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．3米C．2米D．2米或5米【答案】C【解析】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．故选C．12.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S【答案】B【解析】如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF :BF =1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B ．二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)13.方程x （2x －1）＝x 的解是______．【解析】解：方程移项得：x （2x-1）-x=0，分解因式得：x （2x-1-1）=0，可得x=0或2x-2=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=114.计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______．【解析】解：原式1=222⨯ 31=22- =115.如图，已知等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为________．【解析】如图，连接OD 、OE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD ，OB=OE ，∴△AOD 、△BOE 是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=12AB=3， ∴DE 的长=603180ππ⨯=； 故答案为π．16.如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是_________．【解析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x=上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a，AC=1a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴AC OC OABD OD OB==，∵A为OB的中点，∴12AC OC OABD OD OB===，∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，∴B（2a，2a），设2kyx=，∴k=224aa⋅=，∴2y与x的函数表达式是：24yx=．故答案为24yx=．16.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________【解析】∵③所在的小直角三角形和③②构成的大直角三角形相似，∴x y xy x y -=+，∵y＝2．∴x2－2x－4＝0解得：x＝1x1．1．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.【解析】：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴BD 13=．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x ，BE=12－x ，在Rt △A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上高．动点P 从点A 出发，沿A→Dcm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S 2．【解析】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD=BD=CD=．又∵，∴1118,22S AP BD t PD =⋅=⋅==． ∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ．∴PE AP DC AD =PE =⇒=． ∴PE=AP=．∴22S PD PE 16t 2t =⋅==-．∵S 1=2S 2，∴()28t 216t 2t =-，解得：t=6． 三、解答题(共6题；共46分)19.按要求解下列方程.（1）22340x x --=（配方法）（2）2(2)3(2)40x x ----=（自己喜欢的方法）【解析】解：（1）2322x x -=222333()2()244x x -+=+ 2341()416x -=344x -=±∴12x x ==（2）2(2)3(2)40x x ----=(21)(24)0x x -+--=(1)(6)0x x --=∴121,6x x ==20.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ． 求证：四边形ABCD 为平行四边形．【解析】∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DFC ，在△AEB 和△CFD 中{DCF EABAE CF DFC AEB＝＝＝∠∠∠∠，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21.如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC．∵菱形ABCD的周长为，∴菱形ABCD的边长为．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝m，AC＝m.∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为m，．∴矩形EFGH的面积为(m2)，即需投资金为10元)．答：需投资金为866元．22.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC ⊥BD ，OA ＝12 AC ＝4cm ，OB ＝12BD ＝3cm ， ∴Rt △AOB 中，AB5，∵DH ⊥AB ，∵菱形ABCD 的面积S ＝ 12AC •BD ＝AB •DH ， 12×6×8＝5DH ， ∴DH ＝245． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与反比例函数的图象交于点C ，连接CO ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，已知tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OD ＝2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E ，使△CDE 与△COB 的面积相等，求点E 的坐标．【解析】解：（1）∵OB =4，OD =2∴DB =2+4=6∵CD ⊥x 轴， tan ∠ABO ＝12∴OA =2，CD =3∴A （0，2），B （4，0），C （－2，3）设直线AB 解析式为y =kx +b ，则 2,04b k b =⎧⎨=+⎩解得2,12b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB解析式为122y x=-+设反比例函数解析式为myx =，得m=－2×3=－6∴反比例函数解析式为6 yx =-（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴1122CD DE CD OB ⨯⨯=⨯⨯∴DE=OB=4∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB ＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12 AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN·MC的值．【解析】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．（2）证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．12BC AB =∴ （3）解：连接MB ，MA∵点M 是AB 的中点，∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ．又∵∠BMN =∠CMB ，∴△MBN ∽△MCB ． ∴MB MN MC MB= ∴2MB MN MC =⋅又∵AB 是⊙O 的直径，AM BM =∴∴∠AMB=90°，AM=BM ． ∵AB =8，∴MB = ∴232MN MC MB ⋅==。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第6章《反比例函数》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第6章《反比例函数》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均的速度用了到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系是A. B. C. D.2. 下列函数中，不是的反比例函数的个数是；；；；．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过作平行四边形，使点在轴上，点在轴上，已知平行四边形的面积为，则的值为A. C.4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是A. B. C. D.5. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是A. B. C. D.6. 函数的图象可能是A. B.C. D.7. 若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.8. 反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是A. B. C. D.9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于10. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为A. B. C. D.二、填空题11. 把一个长、宽、高分别为的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为．12. 反比例函数（为常数，）的图象是，它有两个分支且关于对称．13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则（填“”或“”）．14. 已知一个函数的图象与的图象关于轴对称，则该函数的解析式为．15. 如图，直线过，两点，则的解集为．16. 如图，已知双曲线测与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的垂线相交于点．若的面积为，则的值为．17. 请写出一个过点，且与轴无交点的函数解析式：．18. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，，在轴的两侧，，，与的距离为，则的值是．19. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是．20. 如图，点为函数图象上一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则的面积为．三、解答题21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点，且点的横坐标为．（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点，，求线段的长．22. 我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻成反比例．已知电阻时，电流．（1）求确定与之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件?23. 如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为．（1）求直线的表达式；（2）动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标．24. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，点，的坐标分别为．①求出该反比例函数的表达式；②设点是该反比例函数图象上的一点，且在中，，求点的坐标．25. 解答题：（1）探究新知：如图，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．试证明：．②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图所示，请判断与是否平行．26. 已知函数与函数交于点、两点（点在第一象限），（1）求，，的值；（2）函数与轴交于点，求的面积．27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．28. 已知函数．（1）若是的正比例函数，求的值．（2）若是的反比例函数，求的值．29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图象交于点，点，分别在函数的图象上，且轴，轴．（1）当点横坐标为时，求直线的表达式；（2）连接，当时，求点的坐标；（3）连接，，试猜想：的值是否随的变化而变化，如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．30. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标．答案第一部分1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. D 【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，，所以它对应的；，对应的，都小于，且随的增大而增大，所以，即．8. B 【解析】将代入到反比例函数中，得：，整理，得：．因为反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，所以解得：．9. C 【解析】设球内气体的气压和气体体积的关系式为 .图象过点，.即在第一象限内，随的增大而减小，当时，．10. D【解析】设和的直角边长分别为、 .则点的坐标为．点在反比例函数的第一象限图象上，．．第二部分11.12. 双曲线，原点13.【解析】因为，，所以反比例函数在第三象限内为减函数，所以．14.16.17. （答案不唯一）18.【解析】设点，到轴的距离分别为，，则由反比例函数的性质易得，所以，又与的距离为，所以，，则．19. 或【解析】解方程组得：，因为直线与反比例函数的图象有个公共点，所以方程有两个不相等的实数根，所以，所以或．20.【解析】设点的坐标为，点的坐标为 .点是轴上一点，且，点的坐标是 .设过点，的直线的解析式为： ..解得， .又点在上，，或（舍去）..第三部分21. （1）点在反比例函数的图象上，，，把代入一次函数，得，，一次函数的解析式为．（2）直线与反比例和一次函数的图象分别交于点，，当时，，．线段的长为．22. （1）根据题意，设，将，代入，得：，故，此蓄电池的电压是．（2）在中，当时，，，在第一象限内，随的增大而减小，如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过时，则该电路中电阻的电阻值应不低于．23. （1）把代入，得．则．联立解得或则．设直线的表达式为，代入，两点坐标，得解得则直线的表达式为．（2）如图，直线交轴于点，当时，，得．则．因为（当，，三点在一条直线上时，“”成立），所以当点运动到点时，线段与之差达到最大，此时点的坐标为．24. （1）反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内，，解得．（2）①四边形为平行四边形，，，，，反比例函数的表达式为．②如图，以为圆心，长为半径作，与双曲线分别交于，，，四点，由对称性得，，．，，三点共线，故不能构成三角形．点坐标为和．25. （1） .理由如下：分别过点，，作， .垂足为，，则．．与的面积相等，．四边形为平行四边形．．（2）①连接，．设点的坐标为，点的坐标为．点，在反比例函数的图象上，，．轴，轴，，．，．．由（1）中的结论可知：．②．26. （1）点，在上，解得，．把代入，．（2）根据题意得．．27. （1）正方形的顶点，，，，，，把坐标代入得：，反比例解析式为，，，即，把与坐标代入中得：解得：，则直线解析式为；（2）把代入得：，，即，设，的面积与四边形的面积相等，，即，解得：，当时，，当时，，则坐标为或．28. （1）由题意，得解得．（2）由题意，得解得．29. （1）当时，，．设直线的表达式为，代入点，解得，直线的表达式为．（2）由轴，得点纵坐标为．当时，，，．，，即．．（3）直线的表达式为，联立，解得．作，．当时，，即，当时，，即．，，，，，，．30. （1）把点代入，得．．把点代入，得．点的坐标为．由直线过点，点得解得所求一次函数的表达式为．（2）如图设直线与轴的交点为，点的坐标为，连接，．则点的坐标为．．．．，．点的坐标为或．。
初三数学提优测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 2，则a^2 + b^2的最小值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，不是无理数的是：A. √3B. πC. 2.5D. √-13. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -44. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则abc的最大值为：A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinα = 0.8，则cosα的值为______。
7. 二项式（x - 2）^5的展开式中，x^3的系数为______。
8. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
10. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 16，则b的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的对称轴和顶点坐标。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。
四、应用题（25分）14. 小明家准备装修客厅，客厅长为5米，宽为4米。
装修公司提供两种方案：方案一：铺满客厅的地面，每平方米需花费100元。
方案二：铺满客厅的地面，每平方米需花费80元，但需在四角各增加一个面积为1平方米的装饰区域。
（1）请计算两种方案的总花费。
（2）若小明家希望总花费不超过4000元，请问他应选择哪种方案？（3）请分析两种方案在美观和实用性方面的优缺点。
中考数学提优(含答案)
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上2、（2013，盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．4、（2012 义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．5、（2014盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N 分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
初三提优试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. √2 - √32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = 3/x4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 485. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的公差是（）A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 3 = 0，则x = ________。
7. （-2）^3 × (-1)^4 = ________。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y = ________。
9. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是_______。
10. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第四项a4 = ________。
三、解答题（共50分）11. （15分）解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，求该数列的首项a1和公差d。
14. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（0，2）构成三角形ABC，求三角形ABC的周长。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. B5. B二、填空题7. -28. 19. （3，-4）10. a1q^3三、解答题11. 解：因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第2章《一元二次方程》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第2章《一元二次方程》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参赛球队有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 已知的值为，则代数式的值为A. B. C.3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是A. B. C. D.4. 一台电视机的成本价为元，销售价比成本价增加 .因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台电视机的售价为A. 元B. 元C. 元D. 元5. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共张，此小组人数为A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为C. 或D.7. 设，是方程的两个实数根，则的值为A. B. C. D.8. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元．则平均每月降价的百分率为A. B. C. D.9. 如图，，是半径为的上的两点，且．点从点出发，在上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点运动结束．设运动时间为（单位：），弦的长为，那么下列图象中可能表示与函数关系的是A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③10. 一元二次方程的根的情况是A. 无实数根B. 有一正根一负根C. 有两个正根D. 有两个负根二、填空题11. 某商场销售一款童装，平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价的措施．经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价元，可列方程为．12. 已知关于的一元二次方程．方程两实数根分别为，，且满足，则的最后结果是．13. 如图是某种计算程序示意图，初始端输入后经式子处理后得到一个结果．若这个结果大于，则输出此结果；否则就将这一次得到的结果作为输入的再次运行程序，直到输出结果为止．（）当初始端输入时，输出的结果是；（）若该程序满足条件：存在实数，当初始端输入时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行），请写出一个符合条件的的值：．14. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液15. 方程的根是．16. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为．17. 若两个连续奇数的积为，则这两个数为．18. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是．（填上一个你认为正确的即可）19. 已知，，，是整数，且，若，，，满足方程，则．20. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 .根据这个规则，方程的解为．三、解答题21. 解方程：．22. 解方程：．23. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数的值．24. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 ?25. 方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛?这是一个实际问题，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢?由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另点连接一条线段，这样个点应该有条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以学校一共要安排场比赛．（1）学以致用：①根据图②回答：如果有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；②根据规律，如果有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．（2）问题解决：①小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为次，那么合唱队有多少人?②A，B，C，D，E五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知A已经握了次，B已经握了次，C已经握了次，D已经握了次，请利用图③分析E已经和哪些人握手了．（3）问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．26. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为，求代数式的值．27. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?28. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．29. 判断下列方程后面括号里的数是否为一元二次方程的根．（1））（2）．（，）30. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，实数的值．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. C6. A7. B 【解析】，是方程的两个实数根，， ...8. C9. D10. C【解析】，，整理得：，则，，解得：，，故方程有两个正根．第二部分11.12.13. ，【解析】（）当时，代数式；当时，，则输出的结果是．（）根据题意得，解得，，取符合其中的一个数即可．14.15. ，16.17. 和或和【解析】设连续两个奇数分别为，，则根据题意得，解得，分别代入得这两个数为和或和18. 或或19.20. ，第三部分21. 将原方程化为一般形式，得这里，，．，，即22. 移项，得即则所以，．23. （1），是关于的一元二次方程．．方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得．，．方程的两个实数根都是整数，且是整数，或．24. 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得化简，得解得：当时，，当时，，答：所围矩形猪舍的长为、宽为25. （1）①；②【解析】①有个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是：．②个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．（2）①设合唱队有人，则整理得，解得，答：合唱队有人；②如图，E和 A，B握手了．（3）提出的问题：班级分组举办“两人三足”游戏，要求每个组的每个同学都要与组内其他同学组成一队，进行五十米折返跑，最后计算小组总时间来决定胜负．已知该游戏分为组，每组要折返跑次，那么这个班级一共有多少人?问题解答：设每组人数为人，有解得即每组有人，则班级总人数为（人），答：这个班级一共有人．26. （1），方程总有两个不相等的实数根．（2）是方程的一个根，把代入方程，得，．当方程的一个根为时，代数式的值是．27. （1）解：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价元或元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．28. （1） \因为原方程有两个不相等的实数根，所以解得且．（2）..又且，.．29. （1）当时，；当时，．都是方程的根．（2）当时，；当时，．所以不是方程的根，是方程的根．30. （1）根据题意可知，解得实数的取值范围是．（2）根据根与系数的关系可知，．，，即．，解得．又，不合题意舍去，．。
苏科版九年级下册数学提优训练(含答案)
九年级下数学提优训练1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，则tan∠ECF＝________2．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值________3．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AC＝1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE ＝．4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．5．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为 ．6．如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tan A 的值是 ．7．如图，直线x y 34=与双曲线x k y =（x ＞0）交于点A ．将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线x k y =（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO ，则k ＝ ．8．若直线y ＝m （m 为常数）与函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=24222x xx x y 的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D 是BC 边上的点，CD ＝1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠EFC ＝ ．11.如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xk y（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，EB ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是 ．13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC 的周长为12，则EC的长为．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝26，则FG的长为．15．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？16．如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设四边形BCQP的面积为S（单位：cm2），求s与t之间的函数关系式．（3）如图2把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．17．如图，二次函数y＝﹣ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，过A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF＝2∠DAB，求此二次函数的表达式．18．已知二次函数y ＝mx 2﹣5mx +1（m 为常数，m ＞0），设该函数图象与y 轴交于点A ，图象上一点B 与点A 关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A 、B 的坐标；（2）点O 为坐标原点，点M 为函数图象的对称轴上一动点，求当M 运动到何处时△MAO 的周长最小；（3）若该函数图象上存在点P 与点A 、B 构成一个等腰三角形，且△P AB 的面积为10，求m 的值．19．已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：①△ABC 为直角三角形；②tan ∠A ＝31．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）20．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC 上，EF＝2，HE＝1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级下第1章《解直角三角形》A卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级下第1章《解直角三角形》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 的值等于B. C. D.2. 在中，，那么的值是D.3. 如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为A. B. C. D.4. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.5. 如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为A. B. C. D.6. 如果是锐角，且，那么的值为A. B.7. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是8. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度，，则中柱（为底边中点）的长是A. B. C. D.9. 如图，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为A. 米B. 米C. 米D. 米10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为A. B. C. D.二、填空题11. 如图，某人在塔顶的处观测地面上点处，经测量，则他从处观察处的俯角是度．12. ．13. 一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得；．例如类似地，可以求得的值是．14. 用计算器求的值，按键顺序是．15. 如图，将放在边长为的小正方形组成的网格中，则．16. 已知为锐角，，则的度数为．17. 一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：，．例类似地，可以求出．18. 已知：，，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．19. 一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：；．例如．类似地，可以求得的值是．20. 、是锐角三角形的两条高，若，则等于．三、解答题21. 如图是某校体育场内一看台的截面图，看台与水平线的夹角为，最低处与地面的距离为米，在，正前方有垂直于地面的旗杆，在，两处测得旗杆顶端的仰角分别为和，长为米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面米的处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端，已知国歌播放时间为秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到米/秒）22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 .（1）求新坡面的坡角；（2）原天桥底部正前方米处（的长）的文化墙是否需要拆桥?请说明理由．23. ．24. 计算：．25. 计算：．26. 如图，是的中线，，，．（1）的长；（2）的值．27. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：．（2）直接写出下列各式的计算结果：；．（3）探究并计算：．28. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．（2）若分解，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．（3）请用以上的方法分解因式：（为正整数），必须有简要的过程．29. 已知是的函数，自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值．小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①对应的函数值约为；②该函数的一条性质：．30. 图是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能．玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算．如图，，垂足为点，，垂足为点，，，，，垂足为点．（1）若，则的长约；（参考数据：，，）（2）若，，求的长．答案第一部分1. B2. B3. A4. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．5. A6. B7. A8. C9. D 【解析】作于点．在直角中，，，，所以，同理，．．10. A【解析】提示： .第二部分11.12.【解析】本题考查锐角三角函数的运用、特殊角的三角函数值．根据题意，14. 先按，再按，最后按等号．16.【解析】为锐角，，，．17.18.【解析】 .20.【解析】如图，由锐角三角函数的定义可知，，，．第三部分21. 依题意得，．在中，．在中，．．．答：国旗上升的平均速度约为米/秒．22. （1）新坡面的坡度为，，.答：新坡面的坡角为 .（2）文化墙不需要拆除.过点作于点，则，坡面的坡度为，新坡面的坡度为，，，，文化墙不需要拆除.23.24.25.26. （1）过点作于点，因为，所以．在中，，所以．在中，，即．所以，所以．（2）因为是的中线，所以．所以．因为，，所以，所以．27. （1）（2）；【解析】（3）28. （1）提取公因式；（2）；（3）29. （1）如图即为所求.（2）①；②时，随的增大而减小（答案不唯一）30. （1）（2）如图，过点作，过点作，交于点，分别延长，，两线交于点．，，，，，，，，在中，，，．又，，，在中，，，，．第11页（共11 页）。
初中九年级上数学提优测试(一)试题卷
初中九年级上数学提优测试（一）试题卷一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1．若a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．1a b< B ．22ac bc < C ．b a -<- D ．0b a -<2．若a 、b 是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，则23a b -的值是( ) A ．15B ．15-C ．3-D ．33．轮船在静水中的航速为40/km h ，它以该航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以该航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速/vkm h ，则可列方程为（ ） A ．100804040v v =+- B ．100804040v v =+- C ．100804040v v =-+ D ．100804040v v=-+ 4．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF 当45ABC ∠=︒，10BC =时，CE EF +的最小值是( )A ．10B ．5C ．102D ．26．如图，在坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若平行四边形OABC 的面积为12，则k 的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3CAP7．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图像如图所示， 则0mx n x a <+<-+的解集为( ) A ．23x << B ．2x <C ．3x >D ．02x <<8．如图，已知：在矩形ABCD 中，AD=2，AB =3，点E 、F 分别是AD 的中点和AB 边上的动点，连接EF ，并把△AEF 沿着EF 对折得△GEF ，当F 点从点A 运动至B 时，点G 的运动的轨迹长为( ) A ．2πB ．32π C ．无法计算 D ．π9．利用学过的绝对值知识，可将函数23||2y x x =-+转化为y=x 2-3x+2（x ≥0）或y=x 2+3x+2（x ≤0）则下列结论中正确的有( )①当2x >时，y 随x 增大而增大； ②此函数图象有两条对称轴；③函数图象中两个最低点之间的距离为3；④当23||20x x -+<时，x 的取值范围是21x -<<-或12x <<． A ．①②③B ．①③④C ．①③D ．③④二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 10．2019331(1)64|223|()2--+-= ．11．已知x ，y ，z 是ABC ∆的三边，且满足2222xy x yz z +=+，则ABC ∆的形状是 ．12．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4-，9，5-，记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“>”，“ =”或” <” )GECBD13．在平面直角坐标系中，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，将BOA ∆绕点A 按顺时针方向旋转得CDA ∆，连接OD ．当DOA OBA ∠=∠时，OD 的长为_______，点D 的坐标为______． 14．四边形ABCD 内接于圆，∠DAB =60°，弦AD =AB ，弦CD 和弦BC 的和为4，则AC 两点的距离为_________，四边形ABCD 的面积为__________．第13题图 第14题图三．解答题（共4小题，满分33分） 15．（7分）先化简再求值：若2a =-，求221(1)1a a a a -÷---的值．16．（8分）2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《海宁市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下统计图（不完整）（1）接受调査的总人数为 人，并请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是 ︒；（3）若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．ABDC17．（8分）大学生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x -（元/件）(0x >即售价下降，0x <即售价上涨），每月饰品销量为y （件)，月利润为w （元)． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；18．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”， A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒，则C ∠= ．（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求BC 的长．（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等对角四边形”，其中(2,0)A -、(2,0)C 、(1,3)B --，点D 在y 轴上，抛物线2(0)y ax bx c a =++<过点A 、D ，且当-2≤x ≤2时，函数2y ax bx c =++取最大值为3，求二次项系数a 的值．。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级下第1章《解直角三角形》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级下第1章《解直角三角形》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1.A. B. C. D.2. 若是锐角，且，则A. B. C. D. 不能确定3. 小明沿着坡度为的坡面向下走了A. 米B. 米C. 米D. 米4.A. B.C. D.5. 在中，，若，A. B. C. D.6. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，．A. 的值越大，梯子越陡B. 的值越大，梯子越陡C. 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与的函数值无关7. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序A. B.C. D.8. 如图所示，延长斜边到点，使，连接，若，则B.9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是A. B.10. 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2 是侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长度是米，是二楼楼顶，，是上处在自动扶梯顶端点正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，则二楼的层高约为（精确到米，，A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题11. 如图，某人在塔顶的处观测地面上点处，经测量，则他从处观察处的俯角是度．12. .13. ，．14. 在动物园中，猴山上有一段坡路，每前进，则猴山上的这段坡路的坡角约为（结果精确到）．15. 如图所示，在四边形中，，分别是，的中点，若，，，则．16. 化简：．17. 一般地，当为锐角时，如，由此可知：的值为．18. 用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，，按这种方式铺下去，用现有的块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩余块瓷砖．19. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令有，解得．请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则．20. 在中，，如果，那么．三、解答题21. 如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为米，求大厅两层之间的距离的长．（结果精确到米）（参考数据：，，）22. 如图，一道斜坡的坡比（与的长度之比）为，，求斜边的长（结果保留根号）．23. 阅读下面的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．已知，是实数，化简：．解：．24. 计算：．25. 计算：26. 如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．（1）求：点的坐标；（2）的值．27. 列式并计算．（1）求，（2）求，，，，，，，，，这个数的和.28. 先化简，再求值：，其中，．29. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；（1）下表是与的几组对应值．①；②若，为该函数图象上的两点，则；（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象．30. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）（1）求点距水平面的高度；（2）求广告牌的高度．答案第一部分1. C 【解析】2. B3. A4. B5. B【解析】由，，得．由，得．所以．如图所示，过点作于点，在中，根据，，可得出．6. A7. C8. A9. D 【解析】如图，连接．由勾股定理，得，，，所以为直角三角形，且，所以．10. D【解析】如图，延长交于点．，，．自动扶梯的坡度为，．设米，米，则米．米，，米，米．在中，，，（米），（米）．第二部分11.12.13. ，14.16.【解析】，．原式．18. ，【解析】铺满第一组时，所用瓷砖块数为；铺满第一组时，所用瓷砖块数为；铺满第三组时，所用瓷砖块数为；铺满第组时，所用瓷砖块数为；当时，所用瓷砖块数为；当时，所用瓷砖块数为，所以最多能完整地铺满组，此时还剩余（块）瓷砖．19.【解析】，；令，则；．．第三部分21. 由图可知：，为直角三角形，，（米）．答：大厅两层之间的距离的长为米．22. 设，则，即，又，则，．23. 不正确，因为二次根式的被开方数必须是非负数，所以，．所以24.25.26. （1）过点作于点．，，，．（2），．．27. （1）．（2）由，，，以此类推， .28. ．当，时，．29. （1）①；②；（2）点的位置如图.函数图象如图.第11页（共11页）【解析】①与关于点对称 . 30. （1）过作于， 中，，，． （2）由（1）得，， ， 中，， ． 中，，， ．答：宣传牌高约米．。
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》B卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，其除了颜色外均完全相同，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是2. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是C.3. 在一个不透明的纸箱中放入个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在的值大约是A. B. C. D.4. 有一箱子装有张分别标示、、的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出张牌，组成一个两位数，取出第张牌的号码为十位数，第张牌的号码为个位数，则组成的二位数为的倍数的概率为5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有至六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是的倍数的概率为A.6. 晓辉为练习射击，共射击次，其中次击中靶子，由此可以估计，晓辉射击一次击中靶子的概率约是A. B. C. D.7. 袋子里有个球，标有，，，，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于的概率是B.8. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.9. 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是A. B. C. D.10. 布袋中有除颜色外完全相同的个红球，个黄球，个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为C.二、填空题11. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“”和“”，如果试验的次数增多，出现数字“”的频率的变化趋势是．12. 有张看上去无差别的卡片，上面分别写着．随机抽取张后，放回并混合在一起，再随机抽取张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．13. 有大小、形状、颜色完全相同的个乒乓球，球上分别标有数字，，，将这个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．14. 在背面完全相同，正面上分别标有两个连续奇数，（其中）的卡片张．小明将其混合后，正面朝上放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数之和（例如：若取到标有，的卡片，则卡片上两个数的各位数之和为）小于的概率为．15. 漳州市某校在开展庆“六• 一”活动前夕，从该校 2015～2016 学年度七年级共名学生中，随机抽取名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校 2015～2016 学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．16. 有大小、形状、颜色完全相同的个乒乓球，乒乓球上分别标有数字，，，，，将这个乒乓球放人不透明的口袋中搅匀．如果不放回地从中随机连续抽取个，则这个乒乓球上的数字之和为偶数的概率是．17. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据，请估计盒子里的白球个数为．18. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“”、“”、“”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．19. 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是．20. 一个布袋内只装有个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．三、解答题21. 一只不透明的袋中装有一定数量的红球和黄球（它们除颜色外，其余完全相同），小明设计了一个摸球游戏，他摸了次，每次摸出个球，记录其颜色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前都把球搅匀．结果有次摸到黄球，次摸到红球，于是小明说：“袋中的红球一定比黄球少．”你认为他的结论合理吗?说明你的理由．22. 一个不透明的盒子中装有枚黑色的棋子和枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．23. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．24. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗?请说明理由．25. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定顾客每购买元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”就可以分别获得元、元、元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券元．小明购买了元的商品，他看到商场公布的前张奖券的抽奖结果如下表所示．（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）抽奖和直接获得购物券这两种方式哪种更合算?请说明理由．26. 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由名男生、名女生及名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外名队员分别在名男生和名女生中各随机抽出名．初三（）班由甲、乙名男生和丙、丁名女生及名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）27. 一只不透明的袋子中装有个球，球上分别标有数字，，，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平?请说明理由．28. 下表是一名同学在罚球线上投篮的结果．（1）这名同学投篮一次，投中的概率约是多少?（精确到）（2）根据此概率，这名同学投篮次，投中的次数约是多少?29. 甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名，则所选的名教师性别相同的概率是 .（2）若从报名的名教师中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率．30. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的?将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”，字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表所示：（1）请将数据表补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图；（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在附近．答案第一部分1. C2. A3. D4. C 【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中组成的二位数为的倍数的结果数为，所以组成的二位数为的倍数的概率．5. C6. C7. C 【解析】画树状图得：共有种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于的有种情况，抽取的两个球数字之和大于的概率是：．8. C 【解析】列表得：一共有种情况，两个指针同时落在偶数上的有种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是．9. C10. A第二部分11. 接近12.【解析】本题考查了概率的计算，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的情况一共有种，第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的可能情况有种，因此概率为．13.14.15.【解析】最喜欢投篮游戏的人数为：人．16.17.【解析】画树状图得：共有种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有种情况，．19.【解析】根据题意列表如下：所有的可能有种情况，颜色相同的占了种，则【解析】用列表法得：共有种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有种，两次摸出的球都是黄球的概率为第三部分21. 不合理，因为小明摸球的次数太少了．22. 画树状图得：共有种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有种情况，23. 这个游戏对双方是公平的．列表得所以共有种情况，积大于的有种，所以，所以这个游戏对双方是公平的．24. 这个游戏对双方不公平．理由1列表如下：所有等可能的情况有种，其中数字之和大于的情况有，，，，，共种，故小颖获胜的概率为，小丽获胜的概率为 .，这个游戏对双方不公平．25. （1）（2）平均每张奖券获得的购物金额为．，选择抽奖更合算．26. 方法一：总共的个数是，符合条件的个数是，所以．方法二：结果共有种，男甲女丙的概率为．27. （1）列举所有可能：（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．28. （1）约为．（2）次．29. （1）（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1 、甲2 、乙1 、乙2 .（注：1表示男教师，2 表示女教师），树状图如图所示：（两名教师来自同一所学校）．30. （1）（2）频率的折线统计图如下．（3）．。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期末提优卷及参考答案
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期末提优卷考生须知∶1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分，考试时间 100 分钟.2.答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号.3.答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若2a＝5b，则aa−bb aa+bb的值为（）A. −37B. 37C. 35D. 732.两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( )A. 18B. 14C. 116D. 383.关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（）A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为- 984.若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（A.3: 1: 2: 5B.1: 2: 2: 3C. 2: 7: 3:6D.1: 2: 4: 35．在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（A.没有发生变化B.放大了10 倍C.放大了30 倍D.放大了100 倍6.如图，在⊙O中，弦AC与半径交于点D，连接OA，BC.若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（）ArrayA.132°B.120°C. 112°D.110°7.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（）A.y2>y1>y3B.y2>y3>y1C.y1<y2<y3D.y3<y2<y18.如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着AA→BB的方向行走4.5米至点F，此时影子NNNN为1米，则路灯BM的高度为（）A. 3米B. 3.5米C. 4.5米D. 6米9．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．4+第II卷（非选择题）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝4.5，则DF的长为．14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝．15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 ________.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（6分）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．18.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：．（2）若∠BAC＝50°，求的度数．19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．20.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是zz=�15,0<xx≤12mmxx+nn,12<xx≤20，其中x是正整数．当xx=16时，zz=14；当xx=20时，zz=13．(1)求m，n的值；(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，y与x满足关系式yy=5xx+20①当12<xx≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当0<xx≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM．（1）求证：CF＝EF；（2）求证：BBBB BBCC=CCEE NNCC．22．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜mm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．23.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求FG：AE的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C D D B C A D C C二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．．12. 913. 7.5．14. 75°15.3416.√55三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.解：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，∴第一次取出的杯子是一等品的概率是23．（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示，根据题意画图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数；（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，∴两次取出都是一等品的概率是49．18.【解答】（1）证明：连接AD1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴．（2）解：连接OE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴OA是半径，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的度数为80°．19.解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝5，∴AD＝3，设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝R﹣3，∴R2＝42+（R﹣3）2，解得：R=256，∴该轮的半径R为256．20.（1）m=-14n=18 (2)①第14周获得最大利润405万元②403.75≤a≤40521.解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵O是AB的中点，∴CO⊥AB，∴∠OCB＝∠B＝45°，∵∠EFM＝∠FCO，∵∠FEC＝∠EFM+∠B，∠FCE＝∠FCO+∠OCB，∴∠FEC＝∠FCE，∴CF＝EF；（2）由（1）得：∠FEC＝∠FCE，∠OCB＝∠B＝45°，∴△BFC∽△CNE，∴BBBB BBCC=BBEE NNCC，∵CF＝EF，∴BBBB BBCC=CCEE NNCC．22.解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，解得：aa=15，∴函数y的表达式y=15x2+45x+35；（2）∵抛物线得对称轴为直线x=4aa−2aa=−2，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵xx＜mm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴mm3≤−2，即m≤﹣6；（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴aa=38；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，aa=38或a＝﹣3．23.【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴＝，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴＝，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DEA，∴＝＝；（2）证明：①设AC＝2a，则AB＝a，∴AE＝a，由（1）可知，△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴AF＝a，∴＝＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AEF＝∠ACB；②∵GF∥AB，∴∠DFG＝∠DEA，∵∠AEF＝∠ACB，∴∠DFG＝∠ACB，∵AD∥AC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠DFG＝∠FAD，∵∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴＝，∴DF2＝DG•DA．。
九年级上册数学 第二十二章 提优测试卷(含答案)
九年级上册数学 第二十二章 提优测试卷一、选择题1．若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m= ( ) A ．7 B ．-1 C ．-1或7 D ．以上都不对2．抛物线1)1||(322--++=m m x y (m 为常数)的顶点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t ²+24t+1，则下列说法中正确的是 ( )A. 点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 m D ．火箭升空的最大高度为145 m 4．(2020独家原创试题)已知点(2，-4)在抛物线y=mx ²-2mx+n 上，则下列点中，一定也在该抛物线上的是 ( )A ．(0，-4) B.(0，4) C ．(3，-4) D ．(-2，4) 5．已知二次函数m x m y m 3)1(12+-=+，下列说法正确的是 ( ) A ．图象开口向上 B ．图象的顶点坐标为(-2，3) C ．图象的对称轴是直线x= -3 D ．有最大值，为-36．已知抛物线y=(x-1)²-4，下列平移的方法不能使它经过原点的是 ( ) A ．向上平移3个单位长度 B ．向下平移4个单位长度 C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．已知二次函数y=ax ²+bx+c 中x 和y 的值如下表．则ax ²+bx+c=0的一个根的所在范围是 ( ) A.0.10＜x ＜0.11 B.0.11＜x ＜0.12 C. 0.12＜x ＜0.13 D.0.13＜x ＜0.148．已知二次函数y= -2(x+b)²，当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小，则当x=1时，y 的值为 ( ) A ．-12 B ．12 C ．32 D ．-329．已知正比例函数y= kx 的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y=x ²-2(k+1)x+k ²-1的图象与x 轴的交点个数为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．无法确定10．如图，抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=21-，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx ²+bx+a=0的两根分别为311-=x ，212=x ；⑤aac b 442-＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m ＜-3且n ＞2．其中正确的结论有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题11.如果二次函数y=a(x-1)²(a ≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 .12．已知抛物线y= ax ²( a ＞0)与直线y=2 020相交于点A(m ，2 020)和B(n ，2 020)，则当x=m+n 时，函数值为 .13.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为35321212++-=x x y ，由此可知该学生此次实心球训练的成绩为 米．14.若二次函数y=x ²-6x+3a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 15.直线y=x+m 和抛物线y=x ²+bx+c 都经过点A(1，0)，B(3，2).直接写出不等式x ²+bx+c ＜x+m 的解集： .16.若二次函数y=2(x+1)²+3的图象上有三个不同的点A(x ₁，4)、B(x ₁+x ₂，n)、C(x ₂，4)，则n 的值为 .17.如图，抛物线y=(x-1)²-1与直线y=x 交于点O 与点A ，点B 为线段OA 上的动点，过点B 作BC 平行于y 轴，交抛物线于点C ，则线段BC 长的最大值为 .18.二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的自变量x 与因变量y 的部分对应值如下表：下列结论：①函数图象的开口向下；②当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大；③二次函数的最小值是-2；④函数图象的对称轴是直线25-=x ，其中正确结论的序号是 .三、解答题19．已知二次函数y=x ²-2x-3.(1)用配方法将该函数的表达式化为y=a(x-h)²+k 的形式； (2)画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质．20.已知点(2，8)在函数y=ax ²+b 的图象上，当x= -1时，y=5． (1)求a ，b 的值；(2)如果点(12，m ，)，(n ，17)也在这个函数的图象上，求m 与n 的值．21.已知抛物线y=a(x-2)²+1经过点P(1，-3)． (1)求n 的值：(2)若点A(m ，y ₁)、B(n ，y ₂)(m ＜n ＜2)都在该抛物线上，试比较y ₁与y ₂的大小．22.(8分)如图，在△ABC 中，∠B= 90°，AB= 12mm ，BC= 24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，求经过多少秒，四边形APQC 的面积最小．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x ²+bx+c 与x 轴交于点A(3，0)、点B(-1，0)，与)，轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式：(2)过点D(0，3)作直线MN//x 轴，点P 在直线MN 上，且DBC PAC S S △△ ，直接写出点P 的坐标．24.如图，抛物线y ₁=a(x-1)²+4与x 轴交于以(-1，0)． (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)一次函数y ₂=x+1的图象与抛物线相交于A ，C 两点，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，求△ABC 的面积，25.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m ，另外三边由36 m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=x m ，面积为ym ²(如图)． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)若矩形空地的面积为160 m ²，求x 的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问：丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.26.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y₁(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y₂(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．(1)求y₁与x之间的函数关系式；(2)求y₂与x之间的函数关系式；(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？销售每千克猪肉所获得的最大利润是多少元？答案1．A 由题意得m ²-6m-5=2且m+1≠0，解得m=7．故选A ．2．C 抛物线1)1||(322--++=m m x y 的顶点坐标为(11||2----m m ，)， ∵1||--m ＜0，12--m ＜0，∴抛物线的顶点在第三象限．故选C ．3．D 当t=9时，h= 136；当t=13时，h=144，所以点火后9s 和点火后13 s 的升空高度不相同，故A 错误；当t=24时，h=1≠0，所以点火后24 s 火箭离地面的高度为1m ，故B 错误；当t=10时，h=141，故C 错误；由h=-t ²+ 24t+1=-(t-12)²+145知火箭升空的最大高度为145 m ，故D 正确，故选D ． 4．A 抛物线y= mx ²-2mx+n 的对称轴为直线1222=--=-=mma b x ，∵(2，-4)与(0，-4)关于直线x=1对称，∴(0，-4)一定在该抛物线上.故选A. 5．D ∵m xm y m 3)1(12+-=+是二次函数，∴m ²+1=2且m-1≠0，解得m=-1，∴二次函数的表达式为y=-2x ²-3，∴函数图象开口向下，顶点坐标为(0，-3)，对称轴是y 轴，有最大值，为-3．故选D ．6．B 在y=(x-1)²-4中，当x=0时，y=-3,即抛物线与y 轴交于点(0，-3)；当y=0时，x ₁ =-1，x ₂=3，即抛物线与x 轴交于点(-1，0)和(3，0)，所以将抛物线向上平移3个单位长度或向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度，都可以经过原点，故选项A 、C 、D 不符合题意．故选B.7.C 由题表得，当x 取0.12与0.13之间的某个数时，y=0，即这个数是ax ²+bx+c=0的一个根，∴ax ²+bx+c=0的一个根的所在范围为0.12＜x ＜0.13.故选C ．8．D 函数y= -2( x+b)²图象的对称轴为直线x= -b ，又∵当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小，∴函数图象的对称轴为直线x=-3，∴-b=-3，解得b=3，∴y=-2(x+3)²，把x=1代入得，y= -2x( 1+3)²=-32．故选D ． 9．A ∵正比例函数y=kx 的函数值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵∆=[-2(k+1)]²-4x1×(k ²-1)= 8k+8＞0，∴二次函数y=x ²-2(k+1)x+k ²-1的图象与x 轴有两个交点，故选A ．10．C ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线21-=x ，∴212-=-a b ， ∴b=a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论①正确； ∵抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴交于点(-3，0)，∴9a-3b+c=0，∵a=b ，∴c=-6a ， ∴3a+c=-3a ＞0，故结论②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线21-=x ，∴当x ＜21-时，y 随x 的增大而增大，当21-＞x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误；∵b=a ，c= -6a ，∴一元二次方程cx ²+bx+a=0可化为一元二次方程-6ax ²+ax+a=0，∵a ＞0，∴6x ²-x-1=0，解得311-=x ，212=x ，故结论④正确；∵当21-=x 时，y=ab ac 442-＞0，∴a ac b 442-＜0，故结论⑤正确；∵点(-3，0)关于直线21-=x 的对称点为(2，0)，∴y=ax ²+bx+c=a(x+3)(x-2)，∵m ，n(m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，∴m ，n( m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)=-3的两个根，∴m ，n(m ＜n)为抛物线y=a(x+3)(x-2)与直线y=-3的两个交点的横坐标，结合图象得m ＜-3且n ＞2，故结论⑥正确．故选C ．11．答案：a ＞0解析：∵二次函数的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为正数，∴a ＞0．12．答案：0解析：∵抛物线y=ax ²(a ＞0)的对称轴是y 轴，抛物线y=ax ²(a ＞0)与直线y=2 020相交于点A(m ，2 020)和B(n ，2 020)，∴点A(m ，2 020)和B(n ，2 020)关于y 轴对称，∴m+n=0．当x=m+n=0时，y=0．13．答案：10 解析：当y=0时，035321212=++-x x ，解得x=-2(不合题意，舍去)或x=10，所以该学生此次实心球训练的成绩为10米．14．答案：3解析：∵二次函数y=x ²- 6x+3a 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴∆=b ²-4ac=(-6)²-4×3a=0．解得a=3． 15．答案：1＜x ＜3解析：直线y=x+m 和抛物线y=x ²+bx+c 的图象如图所示，则不等式x ²+bx+c ＜x+m 的解集是1＜x ＜3． 16.答案：5解析：∵A(x ₁，4)、C(x ₂，4)在二次函数y=2(x+1)²+3的图象上，且易知x ₁≠x ₂，∴x ₁、x ₂为方程2(x+1)²+3=4．即2x ²+4x+1=0的两个不相等的根，根据根与系数的关系得，x ₁+x ₂=-2，∵ B(x ₁+x ₂，n)在二次函数y=2(x+1)²+3的图象上，∴n=2×(-2+1)²+3=5． 17.答案：49解析：设BC 的长为L ，点B 的横坐标为a ，则点B 的纵坐标为a ，点C 的纵 坐标为(a-1)²-1，由题图得L=a-[(a-1)²-1] =-a ²+3a ，∵-1＜0，∴L 有 最大值，当23)1(23=--=a 时，L的值最大，49233232=⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-=最大L ．18.答案：④解析：由题表中数值可知，函数图象过点(-4，0)，(-1，0)和(0，4)，设函 数解析式为y=a(x+4)( x+1)，将(0，4)代入，得4a =4，解得a=1，则二次 函数的解析式为y=(x+4)(x+1)=x ²+5x+4，∵a=1＞0，∴函数图象的开口向上，故①错误；∵函数图象的对称轴为直线25223-=--=x ，且开口向上，∴当x ＞25-时，y 随x 的增大而增大，故②错误，④正确；∵当x=25-时，y 取得最小值，最小值为49125425-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，故③错误．综上，正确结论的序号是④．19．解析：(1)y=x ²-2x-3=x ²-2x+1²-1²-3=(x-1)²-4. (2)面出图象如图所示，由图象知，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)． 20．解析：(1)由题意可得，解得.(2)将(12，m)，(n ，17)分别代入y=x ²+4，得m=144+4，17=n ²+4， 解得m= 148．n=13±．21．解析：(1)∵抛物线经过点P(1，-3)，∴-3= a+1．解得a= -4．(2)当a=-4时，抛物线的解析式为y= -4(x-2)²+1． ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2， ∴当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∵m ＜n ＜2．∴y ₁＜y ₂.22．解析：设经过x 秒，由题意得，AP= 2x mm ，BQ=4x mm ，则PB=(12 -2x)mm ， ∴△PBQ的面积=21PB ·BQ=21·(12-2x)·4x=-4( x-3)²+36，当x=3时，△PBQ 的面积最大，最大的面积是36 mm ²， ∵APQC PBQ ABC S S S 四边形△△+=，2144241221mm S ABC=⨯⨯=△， ∴经过3秒，四边形APQC 的面积最小．23．解析：(1)将点A(3，0)，点B(-1，0)代人y=x ²+bx+c 中，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x ²-2x-3．(2)当x=0时，y=-3，∴C(0，-3)，∵D(0，3)，B(-1，0)，∴DC=6，OB=1，∴31621=⨯⨯=DBC S △，∴3=PAC S △，设P(m ，3)，直线CP 与x 轴交点为Q ， 则AQ S PAC⨯⨯=621△，∴AQ=1，∴Q(2，0)或(4，0)， 设直线CQ 的解析式为y=kx+n(k ≠0)， 易得或解得或∴直线CQ 的解析式为323-=x y 或343-=x y ， 当y=3时，x=4或x=8，∴P(4，3)或(8，3).24.解析：(1)∵抛物线y ₁=a(x-1)²+4与x 轴交于A(-1，0)，∴0=a(-1-1)²+4，解得a=-1，∴y ₁=-(x-1)²+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y ₁=-(x-1)²+4.(2)由，解得，或.∵一次函数y ₂=x+1的图象与抛物线相交于A ，C 两点，点A(-1，0) ∴点C 的坐标为(2，3)，∵CB ⊥x 轴于点B ，∴点B 的坐标为(2，0)， ∴AB=2-(-1)=3，BC= 3-0=3，∴△ABC 的面积是292332=⨯=⋅BC AB .25.解析：(1)y=x(36-2x)= -2x ²+36x(9≤x ＜18).(2)由题意，得 -2x ²+36x= 160，解得x= 10或x=8， ∵9≤x ＜18，∴x 的值为10．(3)设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵， 由题意，得14(400-a-b)+16a+28b=8 600，∴a+7b=1 500， ∵a ，b 均为非负整数，∴b 的最大值为214，此时a=2，∴丙种植物最多可以购买214棵，这批植物可以全部栽种到这块空地上， 理由：∵y=-2x ²+36x=-2(x-9)²+162，∴x=9时，y 取最大值，为162，即矩形ABCD 空地的最大面积为162 m ²， ∵需要种植的面积为0. 4×(400-214-2)+1×2+0.4×214=161.2m ²，且 161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上． 26．解析：(1)设y ₁与x 之间的函数关系式为y ₁=kx+b(k ≠0)， 将(3，12)，(4，14)代入y ₁=kx+b(k ≠0)，得，解得，∴y ₁与x 之间的函数关系式为y ₁= 2x+6． (2)由题意得，抛物线的顶点坐标为(3，9)，∴设y ₂与x 之间的函数关系式为y ₂ =a(x-3)²+9(n ≠0)．将(5，10)代入y ₂=a(x-3)²+9(a ≠0)，得a(5-3)²+9=10，解得a=41，∴y ₂与x 之间的函数关系式为44523419)3(41222+-=+-=x x x y ．(3)由题意得，44523419)3(416+2x =-w 2221+-=+-=x x x yy ，∵41-＜0，∴w 有最大值．∴当741227=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x 时，w值最大，74217277412=-⨯+⨯-=最大w ． ∴7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，销售每千克猪肉所获得的最大利润是7元．。
第24章 圆 人教版数学九年级上册单元提优测评卷(含答案)
单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P( )A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为( )A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=( )A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为( )A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为( )A.8 cmB.5 cmC.10 cmD.25cm38如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是( )A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是( )A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为 .12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为 .13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 .14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4 m,CD=6 m,则☉O的半径长为m.15如图,在正方形ABCD中,以点C为圆心,BC为半径作BD,在BD上取一点E,使AD=DE,则DE对应的圆心角的度数为.16如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.17如图,正五边形ABCDE的边长为1,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,图中阴影部分的面积为.(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为.三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.20(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC中,O是AB上的点,以O为圆心,OB的长为半径作圆交AB于点P,交BC于点N.(1)如图1,点P与点A重合时,☉O交AC于点M.①连接MN,△MNC的形状是__________;②求MN的长.(2)如图2,当OB=123-18时,求证:AC与☉O相切.单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P(A)A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为(D)A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为(B)A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(A)A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为(D)A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为(C)A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为(D)cmA.8 cmB.5 cmC.10 cmD.2538如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是(C)A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O 的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为(C)A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是(D)A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为 35° .12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为 (2,3) .13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 15π .14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分,如果C 是☉O 中弦AB 的中点,CD 经过圆心O 交☉O 于点D ,并且AB =4 m,CD =6 m,则☉O 的半径长为 103 m .15如图,在正方形ABCD 中,以点C 为圆心,BC 为半径作BD ,在BD 上取一点E ,使AD =DE ,则DE 对应的圆心角的度数为 60° .16如图,直线a ⊥b ,垂足为H ,点P 在直线b 上,PH =4 cm,O 为直线b 上一动点,若以1 cm 为半径的☉O 与直线a 相切,则OP 的长为 3 cm 或5 cm .17如图,正五边形ABCDE 的边长为1,分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点F ,图中阴影部分的面积为 32-π15 .(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为 2 3 .三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.解:设半径OA的长为r mm,则OA=OC=OB=r mm,AB=∵弓形高CD=14 mm,∴OD=(r-14)mm,∵OC⊥AB,AB=80 mm,∴AD=1240 mm,在Rt△OAD中,由勾股定理得:OA2-OD2=AD2,即r2-(r-14)2=402,解得r=449.7答:半径OA的长为449mm.720(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,∵AF⊥BC于D,∴∠FAC+∠ACB=90°,∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠FAC,∴BE=CF,∴BF=CE,∴BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE,∵点E为BC的中点,∴BE=CE,∴∠BAE=∠CBE,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEG+∠BEG=90°,又∵∠AGD=90°,∴∠BAE+∠AEG=90°,∴∠BEG=∠BAE,∴∠BEG=∠CBE,∴EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)连接OD,如图,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,即BC⊥OD,又∵OD为☉O的半径,∴直线BC是☉O的切线;(2)设OA=OD=r,则OB=6-r,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,∴r2+(23)2=(6-r)2,解得:r=2,∴OB=4,OD=2,∴OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=180°-∠B-∠ODB=60°,∴阴影部分的面积S=S△ODB-S扇形DOF=12×23×2-60π×22360=23-2π3.23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.解:(1)∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,又∵∠ACB =∠BCD ,∠ABC =∠ADC ,∴∠BCD =∠ADC ,∴ED =EC ;(2)连接OA ,∵AB =AC ,∴AB =AC ,∴OA ⊥BC ,∵CA =CF ,∴∠CAF =∠CFA ,∴∠ACD =∠CAF +∠CFA =2∠CAF ,∵∠ACB =∠BCD ,∴∠ACD =2∠ACB ,∴∠CAF =∠ACB ,∴AF ∥BC ,∴OA ⊥AF ,∴AF 为☉O 的切线;(3)∵∠ABE =∠CBA ,∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴△ABE ∽△CBA ,∴AB BC =BE AB ,∴AB 2=BC ·BE ,∵BC ·BE =25,∴AB =5,连接AG ,∴∠BAG =∠BAD +∠DAG ,∠BGA =∠GAC +∠ACB ,∵点G 为内心,∴∠DAG =∠GAC ,又∵∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴∠BAD +∠DAG =∠GAC +∠ACB ,∴∠BAG =∠BGA ,∴BG =AB =5.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC 中,O 是AB 上的点,以O 为圆心,OB 的长为半径作圆交AB 于点P ,交BC 于点N.(1)如图1,点P 与点A 重合时,☉O 交AC 于点M.①连接MN ,△MNC 的形状是__________;②求MN 的长.(2)如图2,当OB =123-18时,求证:AC 与☉O 相切.解:(1)①连接OM ,ON ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =∠C =60°,∵OA =OM ,∴△AOM 是等边三角形,∴∠AOM =60°,同理△BON 是等边三角形,∴∠BON =60°,∴∠MON =180°-60°-60°=60°,又∵OM =ON ,∴△MON 是等边三角形,∴∠OMN =60°=∠OMA ,∴∠NMC =180°-60°-60°=60°,又∵∠C =60°,∴△MCN 是等边三角形.答案:等边三角形②由①知∠MON =60°,∵点P 与点A 重合,∴☉O 的半径为OM =OA =OB =12AB =3,∴MN 的长=nπr 180=60π·3180=π.(2)如图,过点O 作OH ⊥AC 于点H ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,在Rt△AOH中,OH⊥AC,∠A=60°,OA=AB-OB=24-123,OA=12-63,OH=OA2-AH2=123-18,∴∠AOH=30°,AH=12∵OH=OB=123-18,即OH为☉O的半径,∴AC与☉O相切.。
初中数学分层提优训练九年级上《概率的进一步认识》试卷练习
最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为2. 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，上午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上午、下午都选中球类运动的概率是A. B. C. D.3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是C.5. 现有两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上都分别标上数字，，，，，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是D.6. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是8. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是9. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率10. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是A. B. C. D.二、填空题11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到）．12. 从到这个自然数中任取两个数，两数和是的倍数的概率是 .13. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．14. 同时抛枚质地均匀的正方体骰子，所得的点数之和是的概率是 .15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋子中约有红球个．16. 在一个不透明的口袋中，装有，，，四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．17. 在一个暗箱里放有个除颜色外其余完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推测出大约是．18. 已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．19. 在一只不透明的口袋中放人红球个，黑球个，黄球个，这些球除色不同外其他完全相同．搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为，则放人口袋中的黄球总数．20. 如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．三、解答题21. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．22. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．23. 小华和小军做摸球游戏，袋中装有编号为，，的三个小球，袋中装有编号为，，的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出的小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．24. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．25. “六一”期间，某公园游戏场举行“游园”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具．已知共有人次参加这种游戏，公园游戏场发放的喜羊羊玩具为个．（1）求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率．（2）请你估计袋中白球接近多少个．26. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸次球，先由小明从纸箱里随机摸出个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由．27. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．28. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．29. 如图①在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母，，，，这些球除了字母外完全相同．此外，有一面白色、另面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母，，，．最初，摆成如图②的样子，，是黑色，，是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片反过来；③将取出的球放回袋中．两次操作后观察卡片的颜色．（如：第一次取出，第二次取出，此时卡片的颜色变成）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率．（2）求四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形的概率．30. 某县农科研究所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示．（1）请将数据表补充完整；（2）观察上表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率匹稳定于（3）你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗?答案第一部分1. C2. A3. A4. C5. C6. C7. B8. C 【解析】本题考查列表法求概率．将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下：由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有种，其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有种，所以概率为．9. B10. C第二部分11.【解析】随着投篮次数的增加，投中的频率越来越接近，且在附近摆动，所以投中的概率约为．14.15.17.18.19.【解析】随机地闭合开关，，，，中的三个共有种可能，能够使灯泡，同时发光有种可能（，，或，，）．随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．第三部分21. （1）【解析】根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近．（2）【解析】因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；所以摸到白球的概率是是．（3）所以口袋中黑、白两种颜色的球，有白球是个，黑球是个.22. 这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为，两次数字之和为偶数的结果数为，小明胜的概率，这个游戏对双方不公平．23. 列表如下共有种等可能结果，其中袋中数字减去袋中数字为偶数有种等可能结果．；则小军胜的概率为．，不公平．24. 不公平，根据题意列表如下：所有等可能的情况有种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数的情况有：，，，，，共种，所以，，则该游戏不公平．25. （1）因为所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为．（2）因为试验次数很大，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是设袋中白球有个，则根据题意，得，解得．经检验是方程的解．所以估计袋中白球接近个．26. 不公平，画树状图如图所示．由上述树状图知，所有可能出现的结果共有种．，．此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．27. （1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法【解析】方法二：树状图法：甲乙所有可能出现的结果从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种，所以．（2）不公平．从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以；．，所以甲获胜的概率大，游戏不公平．28. （1）不公平．，即小红胜率为，小明胜率为，游戏不公平．（2）（答案不唯一，合理即可）示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为）．如图所示：②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；③当掷点数充分大（如万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为次，其中次掷人非规则图形内；④设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率，故，所以．29. （1）依题意画如下树状图.可看出，两次操作有：种等可能的结果，其中将四张卡片变成相同颜色的有种．所以．（2）由（1）中的树状图可知，两次操作后，．30. （1），，，，，，，（2）（3）当试验次数很多时，事件的频率稳定于概率附近，则最新北师大版初中数学分层提优训练九年级上第3章《概率的进一步认识》C卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球个、绿球个、白球个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是D.2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为次，次，次，次，其中试验相对科学的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组4. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A.5. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为D.6. 让图6-7-1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是的倍数或的倍数的概率等于A. D.7. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是8. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从米、米往返跑、米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和米的概率是C.9. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从鱼塘中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请你估计鱼塘里鱼的数量大约有A. 条B. 条C. 条D. 条10. 在一个不透明的盒子里有个分别标有数字，，的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出个球不放回，再摸出个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为A. C.二、填空题11. 频率：在次重复试验中，不确定事件发生了次，则比值称为事件发生的频率．12. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了名女生和名男生，则从这名学生中，选取名同时跳绳，恰好选中男女的概率是．13. 点的坐标是从，，，这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角标系中第二象限内的概率是．14. 一不透明的口袋里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有个．15. 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同红色、黄色、白色小球各个，从袋中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是．16. 聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：，，，，，，（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字出现的频率是．17. 连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的概率是．18. 一个口袋有个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出个球，求出白球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到的白球数与的比值分别是，，，，，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．19. 如果任意选择一对有序整数，其中，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于的方程有两个相等实数根的概率是．20. 已知，可以取，，中任意一个值，则直线的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题21. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．22. 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）将表中数据补充完整．（2）随着试验次数的增加频率稳定于什么值左右?（3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?23. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字，，，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点的坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．24. 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?25. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，请用树状图或列表说明配成紫色的概率是多少（蓝色和红色能配成紫色）?26. 有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B，分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由．27. 一个口袋中放有个球，其中红球有个，白球和黑球各有若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．（1）小王通过大量、反复的试验（每次取个球，放回搅匀后再取第个），发现取出黑球的频率稳定在左右，请你估计口袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第个球是白球，将它放在桌面上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出个球，取出红球的概率是多少?28. 请你依据图所示的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘．（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况．（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．29. 一只不透明的袋子中装有个质地、大小相同的小球，这些小球分别标有数字，，，．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表所示．（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由．如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．30. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔“游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从，两个出人口放入；②如果小兔进人笼子后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值元的小兔玩具，否则应付费元．（1）小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?答案第一部分1. C2. D 【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数来估计事件的概率．3. D4. D 【解析】列表法：符合题意的情况用“”表示，不符合题意用“”表示．所以（两次黑）．5. A6. C7. B8. D9. C10. A第二部分11.12.13.【解析】画树状图或列表如下由上图知，共有种等可能的结果数，其中点在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为，点在平面直角坐标系中第二象限内的概率为．14.15.16.17.18.第三部分21. 画树状图为：共有种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为，所以游戏者获得纪念品的概率．22. （1（2）稳定于左右．（3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为．23. （1）点的坐标可能为，，，，，，，，．（2）列表如下：由上表知，点的横坐标与纵坐标之和共有种等可能的结果，其中和为偶数的有种，所以点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．24. （1）根据题意画出树状图如下：由树状图可知三次传球有种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的情况共有种，三次传球后，球回到甲脚下的概率．（2）由（）可知球回到乙脚下的概率，球回到乙脚下的概率大．25. 列表得：由图表可得，一共有种可能，可以配成紫色的种情况，．26. （1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：根据表格，共有种可能的结果，其中和为的有三种：，，．丁洋获胜的概率为．（2）这个游戏不公平．丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，，游戏对双方不公平．27. （1）出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，袋中黑球的个数为个；（2）由于白球的数目减少了个，故总数减小为，所以取出红球的概率增加了，变为．28. （1）画树状图如图所示．（2）由（1）中的树状图可知：．29. （1）（2）不可以取，画树状图如下.从图中可知，数字和为的概率为．当或时，两个小球上数字之和为的概率是．30. （1）画树状图如图所示．小美得到小兔玩具的概率．（2）人次玩此游戏，估计有人次会获得玩具，花费元，估计将有人次要付费，估计游戏设计者可赚（元）．第三章概率的进一步认识单元检测试题一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽取试验知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有________张红心牌．2.小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是________．3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．4.“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是________．5.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的5个黑球和若刚红球，通过多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有________个．6.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．7.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是________．8.已知a、b可以取−2、−1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是________．9.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x, y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为________．10.从−2、−1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点(a, b)恰好在反比例函数y=−6x的图象上的概率是________．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（）A.16B.14C.13D.1212.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A.16B.12C.4D.3。
数学提优试卷初中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2B. 3x^3C. 4x^2D. 5x^34. 已知等差数列{an}，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an等于（）A. 21B. 23C. 25D. 275. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3/xC. y = x^2D. y = x + 17. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则下列结论正确的是（）A. 函数的图像开口向上，且顶点坐标为（0，c）B. 函数的图像开口向下，且顶点坐标为（0，c） C. 函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，c） D. 函数的图像开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，c）8. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 3C. log4(16) = 2D. log5(25) = 29. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 3x - 4 = 0C. 2x^2 - 5x + 2 = 0D.3x^2 + 2x - 1 = 010. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = 1D. cot45° =1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an等于______。
初三数学分层培优试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3/xD. y=√x3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac，则下列说法正确的是（）A. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ<0时，方程无实数根D. 以上都是4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为______。
7. 函数y=3x-2在x=1时的函数值为______。
8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=______。
9. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______。
10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，公差d=2，求an。
12. （15分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的解析式。
13. （15分）在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA、sinB、sinC的值。
四、探究题（20分）14. （10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的图像。
15. （10分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求an。