分部积分法顺序口诀
分部积分法的推广
分部积分法的推广
定积分的分部积分法：分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求
结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、
三角函数的积分。
不定积分的公式
1、∫adx=ax+c，a和c都是常数。
2、∫x^adx = [x^（a + 1）]/（a + 1）+c，其中a为常数且a≠-1。
3、∫1/xdx =ln|x|+c。
4、∫a^xdx =（1/lna）a^x+c，其中a\ue0且a≠1。
5、∫e^xdx =e^x+c。
利用口诀计算分部积分的方法
利用口诀计算分部积分的方法作者：吕昂来源：《中国校外教育·综合(上旬)》2013年第03期分部积分是积分运算的基本方法之一。
运用分部积分法计算积分问题时，通常采用“竖式法”或“表格法”等，但这些方法往往操作起来十分复杂或不容易理解。
本文将介绍一种简便的计算法——口诀法，以达到简化运算的目的。
分部积分口诀法分部积分口诀高等数学是高职高专的一门公共基础课，微积分是高职高专学生的必修内容。
一元函数微积分实际上包括两部分内容，一部分是微分学（极限、导数、导数的应用），另一部分是积分学（不定积分、定积分）。
对于高职学生来讲，求函数的导数相对来说比较容易理解，计算方法也比较容易掌握。
而对于积分来说学生时常会感觉到比较困难，有时做题无从下手。
不定积分的计算方法主要包括：直接积分法、换元积分法（第一换元法、第二换元法）、分部积分法。
而其中的分部积分法更是较难掌握，传统计算分部积分时通常采用“竖式法”或“表格发”，但这些方法操作起来往往比较复杂或不易理解。
下面将介绍一种简单有效的分部积分计算方法——口诀法。
在利用分部积分法计算积分问题时，被积函数通常是两个不同类型函数的乘积。
不妨假设这两个不同类型的函数为 U（x）和 V（x），则分部积分口诀公式为：为进一步理解上面公式，我们首先来研究一下选择积分函数的先后顺序。
下面我们来看几个例子。
由例1可以看出，当被积表达式中的 U（x）和 V（x）是由幂函数和三角函数组成时，通常“积”三角函数.由例2可以看出，当被积表达式中的 U（x）和V（x）是由幂函数和对数函数组成时，通常“积”幂函数.有些积分需要接连应用几次分部积分法才能完成.由例3可以看出，当被积表达式中的 U（x）和V（x）是由幂函数和eax（指数函数）组成时，通常“积”eax（指数函数）.有些积分在接连使用几次分部积分后，会出现与原来积分相同类型的项，经过移项合并后，可得所求积分.由例4可以看出，当被积表达式中的 U（x）和 V（x）是由eax（指数函数）和三角函数组成时，通常“积”eax（指数函数）.总结以上数例，可知凡属于以下类型的不定积分，常可利用分部积分来计算：（其中k，m为自然数）.选择积分的先后顺序为：eax（指数函数），三角函数，幂函数，对数函数下面对口诀公式给出进一步说明：即在 U（x）和 V（x）中，如果有eax（指数函数）先积eax（指数函数）；没有eax（指数函数），先积三角函数；既没有eax（指数函数），又没有三角函数，则积幂函数。
高等数学的记忆口诀
高等数学的记忆口诀高等数学的记忆口诀口诀1函数概念五要素，定义关系最核心。
▶；口诀2分段函数分段点，左右运算要先行。
▶；口诀3变限积分是函数，遇到之后先求导。
▶；口诀4奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
▶；口诀5单调增加与减少，先算导数正与负。
▶；口诀6正反函数连续用，最后只留原变量。
▶；口诀7一步不行接力棒，最终处理见分晓。
▶；口诀8极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
▶；口诀9幂指函数最复杂，指数对数一起上。
▶；口诀10待定极限七类型，分层处理洛必达。
▶；口诀11数列极限洛必达，必须转化连续型。
▶；口诀12数列极限逢绝境，转化积分见光明。
▶；口诀13无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
▶；口诀14n项相加先合并，不行估计上下界。
▶；口诀15变量替换第一宝，由繁化简常找它。
▶；口诀16递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
▶；口诀17函数为零要论证，介值定理定乾坤。
▶；口诀18切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
▶；口诀19可导可微互等价，它们都比连续强。
▶；口诀20有理函数要运算，最简分式要先行。
▶；口诀21高次三角要运算，降次处理先开路。
▶；口诀22导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
▶；口诀23函数之差化导数，拉氏定理显神通。
▶；口诀24导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
▶；口诀25寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
▶；口诀26寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
分部积分法求不定积分(口诀 例题)
用分部积分法求不定积分
重点：
① ⎰⎰-=vdu uv udv
② 对反幂三指
用分部积分法计算的不定积分：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
其它两种计算不定积分的方法是凑微分法和第二类换元法。
通常可适用于变形后为“udv ”的不定积分，根据公式(⎰-=vdu uv udv )很容易求解。
证明：由
或
对上式两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为
如果将
和
用微分形式写出，则亦可得出
口诀：
“对反幂三指”，分别对应对数函数、反函数、幂函数、三角函数、指数函数。
越往前则可认定在不定积分中充当着u ，越往后则为v 。
例题及答案：
∫（2x+1)e x dx ∫(x2+x)e x dx
∫(2x+1)cosxdx ∫x∙cos2xdx
(2x+1)e x-2e x+c
(x2-x+1)e x+c (2x+1)sinx+2cosx+c 2
1xsin2x+
4
1cos2x+c。
分部积分法 integration by parts
微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv -∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式：(uv)'=u'v+uv'求导公式：d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)写成全微分形式就成为：d(uv) = vdu + udv
移项后，成为：udv = d(uv) -vdu
两边积分得到：∫udv = uv -∫vdu
#39;(x)dx=v(x)u(x)-∫v'(x)u(x)dx
例：∫xcosxdx = xsinx -∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。
例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。
斐波拉契数列
斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
分部积分法顺序口诀
分部积分法顺序口诀对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。
一、口诀“反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。
将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。
（分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
）反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领当出现两种函数相乘时指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算而反三角函数不需要动再具体点就是：反*对->反(对)反*幂->反(幂)对*幂->对(幂)二、相关知识（一）不定积分的公式1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-13、∫1/x dx = ln|x| + C4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠15、∫e^x dx = e^x + C6、∫cosx dx = sinx + C7、∫sinx dx = - cosx + C8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C（二）求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
总结计算f(z)的积分的种种方法
总结计算f(z)的积分的种种方法分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。
根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
分部积分公式推导设及是两个关于的函数，各自具有连续导数及，则按照乘积函数求微分法则，则有或者对其两边进行积分，且因的原函数是，得如果将和用微分形式写出，则亦可得出上两式就表示出了分部积分法则。
它把的积分化为的积分，也即分部积分的好处是，可将复杂的被积函数简化为另一较易求得的函数积分。
例如，要求，则依分部积分法则。
高等数学(微积分部分)--口诀
33：变限积分双变量，先求偏导后求导。加日志标题
34：定积分化重积分，广阔天地有作为。
35；微分方程要规范，变换，求导，函数反。
36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
38：多重积分的计算，累次积分是关键。
39：交换积分的顺序，先要化为重积分。
01：函数概念五要素，定义关系最核心。
02：分段函数分段点，左右运算要先行。
03：变限积分是函数，遇到之后先求导。
04：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
05：单调增加与减少，先算导数正与负。
06：正反函数连续用，最后只留原变量。
07：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
08：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。
41：正项级数判别法，较、比值和根值。
42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程.
24：导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。
25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
29：数字不等式难证，函数不等式先行。
30：第一换元经常用，微分公式要背透。
31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
两边极限一起上，方程之中把值找。
17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
19：可导可微互等价，它们都比连续强。
20：有理函数要运算，最简分式要先行。
21：高次三角要运算，降次处理先开路。
分部积分法顺序口诀
不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
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基本信息中文名称分布积分法外文名称Integration by parts目录1定义2应用折叠编辑本段定义不便于进行换元的组合分成两部份进行积分部积分法分部积分法分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
折叠编辑本段应用在不定积分上的应用具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组分部积分法分部积分法成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。
原公式：(uv)'=u'v+uv'求导公式：d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为：d(uv) = vdu + udv移项后，成为：udv = d(uv) -vdu两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。
在定积分上的应用与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx简记作∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。
高数求解积分技巧口诀
高数求解积分技巧口诀高等数学中求解积分是一个重要的部分，而掌握一些积分技巧可以极大地简化求解过程。
下面是一些常见的求解积分的技巧口诀，总结为以下几类：一. 基本积分法则：1. 基本积分公式：根据基本积分公式可以将各种常见函数的积分求解出来，例如幂函数、指数函数、三角函数等。
2. 垂直配对：对于一个函数，如果它的导函数可以表示为另一个函数的导函数，则可以通过反求导的方式求解出原函数的积分。
3. 基本换元法：通过引入一个新的变量，使得被积函数变得更加简单，从而简化求解过程。
二. 分部积分法：1. 分部积分法：通过将被积函数进行分解，再对其中的一部分进行求导，另一部分进行积分，可以将原函数的积分转化为另一个积分问题，从而简化求解过程。
2. 递归运用：分部积分法可以反复运用，即多次进行分部积分，从而求解出复杂的积分问题。
三. 特殊代换法：1. 倒代换法：当被积函数中含有一个较大的指数函数时，可以通过引入一个新的变量，将被积函数转化为一个更简单的形式。
2.三角代换法：对于含有三角函数的积分问题，可以通过引入一个新的变量，将被积函数转化为一个含有简单三角函数的形式。
四. 分式分解法：1. 部分分式分解法：当被积函数为一个分式时，可以通过将其分解为若干个简单的分式相加的形式，从而简化求解过程。
五. 积分表法：1. 积分表：熟练掌握常见函数的积分表，可以在求解积分时直接查表，从而快速得到答案。
2. 查表运算：在求解较为复杂的积分时，可以尝试将被积函数进行适当的变换，使其形式接近于积分表中的形式，从而查表求解。
六. 几何应用法：1. 几何意义：对于一些平面或空间几何问题，可以通过求解相应的积分问题来得到几何量的大小。
2. 镜像对称：利用几何镜像对称的特点，可以将原函数的积分问题简化为一个更简单的形式。
七. 换元积分法：1. 符号变换：对于一些特殊的积分问题，可以通过符号的变化来使被积函数更易于处理。
2. 复合换元法：通过引入复合函数的形式，可以将被积函数的形式转化为一个更易于处理的形式。
分部积分法
ex sin x ex cos x ex sin x dx
2 ex sin x dx ex sin x ex cos x C
ex
sin
x
dx
1 2
e x (sin
x
cos
x)
C
注: 也分可部设积分u怎选为，三反角对函幂数指, 但三两，次u总所在设前类边型必须一致.
例7. 求
例8. 求
任选一个为u
例6. 求 ex sin x dx.
回头积分
解:
sin x exdx sin x d ex
u v
u
v
ex sin x ex dsin x ex sin x cos xex dx
uv
v
u
u v
ex sin x cos x d ex ex sin x [cos xex exd cos x]
例5 求
解:
x arccos x xd arccos x
x arccos x
x dx
1 x 2
x arccos x
1 2
(1
x
2
)
1 2
d(1
x
2
)
x arccos x 1 x2 C
分部积分u怎选，反对幂指三， u总在前边
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三、指数函数与三角函数
3. ex sin xdx ex cos xdx
解: 令 x t , 则 x t2 , dx 2t d t
原式 2 t e t d t 2 t d e t 2[te t e t dt ]
2(t et et ) C 2e x ( x 1) C
分部积分u怎选，反对幂指三， u总在前边
巧记分部积分法
巧记分部积分法巧记分部积分法是数学中的一种计算积分的方法。
因为该方法的记忆难度比其他方法小，所以大受欢迎。
以下是该方法的详细介绍。
一、准备工作在使用分部积分法前，需要先确保被积函数（即积分的函数）可分为两个函数的乘积形式，即：f(x) = u(x) * v(x)其中，u(x) 和 v(x) 都是可导函数（至少一阶可导）。
二、巧记分部积分公式分部积分公式可以表示为：∫f(x) dx = u(x) * ∫v(x) dx - ∫[u(x) * v'(x)] dx其中，u(x) 是被积函数 f(x) 中可求导的部分，v(x) 是被积函数中不可求导的部分（但是可以积分），v'(x) 是 v(x) 的导数。
三、使用巧记法计算积分使用上述公式计算积分有一点小复杂，但是使用巧记法可以让记忆变得相对简单。
具体步骤如下：1. 分别将 u(x) 和 v(x) 写在两个字母“u”和“v”的下面。
2. 将公式左侧的“∫f(x) dx”写在等号左侧。
3. 在等号右侧，写出“u(x) * ∫v(x) dx ”和“ - ∫[u(x) * v'(x)] dx”两个项。
4. 在“u(x)和v(x)”两个下面的符号后边，括号中写出相对应的表达式（其中，“v(x)”的下面留空）。
5. 将“v(x)”的下面的符号作为个位数，将“u(x)”下面的符号作为十位数，就可以得到一个两位数。
6. 求出“v(x)”的不定积分，将结果带入“u(x) * ∫v(x) dx”中。
7. 求出“v'(x)”的不定积分，将结果带入“-∫[u(x) * v'(x)] dx”中（注意符号）。
8. 最后将两项相加即为答案。
举个例子，如果要求解∫x*sin(x) dx，那么可以按照以下步骤：1. 写出“u”和“v”的两个下面：u | xv |2. 写出公式左侧：∫x*sin(x) dx =3. 写出右侧两项：= u(x) * ∫v(x) dx - ∫[u(x) * v'(x)] dx2. 补充括号内容：= x * ∫sin(x) dx - ∫[x * cos(x)] dx3. 将“v(x)”的下面的符号作为个位数，将“u(x)”下面的符号作为十位数，得到“10”。
分部积分法顺序口诀
1.有关不定积分用分部积分法做不定积分,有个口诀叫反对幂指三,这个口诀是指的是遇到不定积分，用分部时，按照反对幂指三的顺序来处理，就是类似与加减乘除中，如果同时出现，就先乘除后加减，被积函数是幂函数或指数函数或对数函数或三角函数或反三角函数的乘积，优先考虑使用分部积分法。
2.所谓的“反对幂指三”：反三角函数,对数函数,幂函数,指数函数,三角函数.说明白点就是这五种函数都可以在分部积分法中当做是v`（x）dx中的v`(x).因为将它们五种函数放到d中很容易,一般ln, log, e, 和tan, sec, cos, sin，cot, cosec的单数幂的时候优先考虑分部
3.被积函数是幂函数或指数函数或对数函数或三角函数或反三角函数的乘积，优先考虑使用分部积分法。
分部积分法的优先原则
分部积分法的优先原则
分部积分法优先顺序是反对幂指三，分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
解析：
分部积分法是微积分中重要的计算积分的方法。
它的主要原理是把一个记分转变成另一个较为容易的积分。
即函数无论求导多少次后始终会出现原本函数的形式。
比如(x^3/3)e^x-(1/3)∫x^3d(e^x)即(x^3/3)e^x。
分部积分法相关延伸微积分的应用：
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
微积分作为一门交叉性很强的科目，除了在物理等自然科学上有强实用性外，在经济学上也有很强的推动作用。
分部积分法顺序口诀
分部积分法顺序口诀微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
定义微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分部积分法分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。
应用在不定积分上的应用具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组分部积分法成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。
原公式：(uv)'=u'v+uv'求导公式：d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。
在定积分上的应用与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx简记作∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。
42句高数知识点口诀,解题更有思路
数学是考研各科中难度较大的一科，又是比较拉分的一科，这让很多小伙伴都为数学黯然销魂。
考研数学中涉及很多公式定理，也有不少的规律知识点，需要大家在复习之初就认真把握。
这里整理了42句有关高数知识点的口诀，小伙伴们不妨认真看看。
口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。
口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。
口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。
口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。
口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。
口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。
口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。
口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。
口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。
口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。
口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。
口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。
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分部积分法顺序口诀
分部积分法（外文名：Integration by parts）是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
其主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式。
三指三角函数，分部积分法顺序口诀为”反对幂指三“，分别对应反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的第一个字。
三角函数：
是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
扩展资料
分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数的反函数因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x 对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。