沪教版(上海)数学九年级第一学期课件：25.1锐角三角比的意义-(1)优质课件PPT
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A C A 2 B B 2 C 6 2 4 2 2 2 0 5 coAtAC2 5 5
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b taA n＞0
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切。(cotangent)
如图，锐角A的余切记作cotA，这时 余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。 C
A
D
B
探索新知
如果将一个含有45°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，45°角的对边比邻边的比值是否 相等？
探索新知
如果将一个含有30°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，30°角的对边比邻边的比值是否 相等？
A 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
b
c
C
a
B
∠A的对边BC(a) ∠A的邻边AC(b)
巩固练习
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。 1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°， ∠P的对边是___________， ∠P的邻边是___________， ∠M的对边是___________， ∠M的邻边是___________，
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度 的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当 锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎 样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是 确定的。
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切。(tangent)
N
P
M
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
BD CD
C
A
D
B
共同回顾
经过本节课的学习，你有哪些 收获？
知识小结： 1、正切、余切概念及相互的关系； 2、锐角的正切、余切的符号语言； 3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。 数学思想： 转化的数学思想
探索新知
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
探索新知
一般的直角三角形中是否也存在着固定的边 角关系？
探索新知
问题1：给一个锐角角A，角A在任意一个直角 三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定 值？
探索新知
B3 B2 B1
C3 C2 C1
A
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
B3
B2 B1
B1C1 AC 1， B1C1 AC 1 B2C2 AC 2 B3C3 AC 3
cotA＞0
例题解析
例1.题 在 AB 中 C ， C90 ， AC 3， BC 2，t求 aA n和 taB n 的值。
解：R在 tAB中 C ，
AC 3， BC 2,
B
BC 2 2 3
tanA
.
AC 3 3
tanBAC2 3
C
A
BC 3
当直角三角形的一个锐角的大小 确定时，这个锐角的邻边与对边 的比值也是确定的。
C3 C2 C1
A
B1C1 B2C2 B3C3
AC1 AC2 AC3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那
么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一
个确定的数。
锐 锐角 角AA的 的邻 对边 边一个确定的值
探索新知
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时， 这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA
例题解析
例 2 .在 题 R A t 中 B C C ， 9 ， 0 B C 4 ， A B 6 ， 求 cA o 和 c t B o 的 t 值。
解： Rt在 AB中 C， 由勾股A定 2 B理 AC 2 得 BC 2
B C 4， A B 6,
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
变式练习
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、tanBC的 D 值
C
A
D
BHale Waihona Puke 变式练习在 RA t B 中 C ， C90 ，C 且 DA， B A B 1， 3 B C 5，C 求 DAD
九年级 第一学期
25.1锐角的三角比的意义
复习引入
思考： 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地 面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影 长为60米，则塔高应为多少米？
A
塔高？ D
身高1.5米
C
影长60米
B
F 影长2米 E
探索新知
直角三角形
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b
余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a 根据正切与余切的意义，可以得到 tanA 1 cotA
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b taA n＞0
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切。(cotangent)
如图，锐角A的余切记作cotA，这时 余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。 C
A
D
B
探索新知
如果将一个含有45°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，45°角的对边比邻边的比值是否 相等？
探索新知
如果将一个含有30°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，30°角的对边比邻边的比值是否 相等？
A 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
b
c
C
a
B
∠A的对边BC(a) ∠A的邻边AC(b)
巩固练习
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。 1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°， ∠P的对边是___________， ∠P的邻边是___________， ∠M的对边是___________， ∠M的邻边是___________，
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度 的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当 锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎 样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是 确定的。
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切。(tangent)
N
P
M
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
BD CD
C
A
D
B
共同回顾
经过本节课的学习，你有哪些 收获？
知识小结： 1、正切、余切概念及相互的关系； 2、锐角的正切、余切的符号语言； 3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。 数学思想： 转化的数学思想
探索新知
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
探索新知
一般的直角三角形中是否也存在着固定的边 角关系？
探索新知
问题1：给一个锐角角A，角A在任意一个直角 三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定 值？
探索新知
B3 B2 B1
C3 C2 C1
A
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
B3
B2 B1
B1C1 AC 1， B1C1 AC 1 B2C2 AC 2 B3C3 AC 3
cotA＞0
例题解析
例1.题 在 AB 中 C ， C90 ， AC 3， BC 2，t求 aA n和 taB n 的值。
解：R在 tAB中 C ，
AC 3， BC 2,
B
BC 2 2 3
tanA
.
AC 3 3
tanBAC2 3
C
A
BC 3
当直角三角形的一个锐角的大小 确定时，这个锐角的邻边与对边 的比值也是确定的。
C3 C2 C1
A
B1C1 B2C2 B3C3
AC1 AC2 AC3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那
么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一
个确定的数。
锐 锐角 角AA的 的邻 对边 边一个确定的值
探索新知
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时， 这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA
例题解析
例 2 .在 题 R A t 中 B C C ， 9 ， 0 B C 4 ， A B 6 ， 求 cA o 和 c t B o 的 t 值。
解： Rt在 AB中 C， 由勾股A定 2 B理 AC 2 得 BC 2
B C 4， A B 6,
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
变式练习
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、tanBC的 D 值
C
A
D
BHale Waihona Puke 变式练习在 RA t B 中 C ， C90 ，C 且 DA， B A B 1， 3 B C 5，C 求 DAD
九年级 第一学期
25.1锐角的三角比的意义
复习引入
思考： 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地 面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影 长为60米，则塔高应为多少米？
A
塔高？ D
身高1.5米
C
影长60米
B
F 影长2米 E
探索新知
直角三角形
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b
余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a 根据正切与余切的意义，可以得到 tanA 1 cotA
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？