9章习题答案

一电位器 RP 串联，若要求电压增益在 5~400 之间可调，求所需电阻 R2 、RP 的阻值范围。并
选取 R2 、 R3 、 R4 和 RP，但电路中每个电阻值必须小于 250k 。
v1
A1 _
R2
R3 vN3
R4
iR1 vR1 v1 - v2
R1 1k
iR2 v3 - v4
_ A3
vo
RP
R2 iR2
4．带阻滤波电路可由一个无源低通和一个无源高通电路相串联后，再与同相比例运算
电路组合而成。
（）
5．组成有源带通滤波电路至少需要两个电容器（设器件的带宽为无穷大）。 （ √ ）
6．各种滤波电路在通带范围内的电压放大倍数均不小于 1。
（）
7. 用有源二阶带通滤波电路和反相加法运算电路，可以组成有源二阶带阻滤波电路。
R1
vi 10k
R2 20k
A
R 6.8k
vo
R 3 10k
RW RW RW 10k
解： （1）
图题 9.2
vi vRW vo (R2 // RW )
R1
R2
(R3 R2 // RW )R2
得
Av
vo vi
7
（2） RW 从 0～10 k 时， Av min ， Av max 5
vi2
R3 R3 R4
vi3 )
（2） RP ＝ RN 时，有 vo 的标准形式，即 R3 // R4 R1 // R2 ，则 R4＝20 k
9.5 图题 9.5 所示放大电路中，已知 A1、A2 均为理想运算放大器。
（1）当 vi1 ＝ vi2 ＝ vi
时，证明输出电压
vo 与输入电压 vi
v3
_
A2
R3 v4
vp3
_
v2
R4
图题 9.8
解：
Avd
R4 R3
(1
2R2 R1
)
，当最大增益 |
Avdmax
|
400
时，设
R1
R1
Rp
，当
R1
R1
1k
，
得
400 R4 (1 2R2 ) 1(1 2R2 )
R3
R1
1k
R2 [(4001) 2]k 199.5k ，取 R2 200k 最小电压增益 | Avdmin | 5 时，为
vo
vo
vo
5 4
vi1
2vi2
51 22
vi3
51 44
vi4
9.12 电路如图题 9.12 所示，设运放是理想的，试求 vo1 、 vo2 及 vo 的值。
_ A1
R1 vn3
R3
vo1 30k
30k
_
V1 3V
A3
vo
vp3
2 200
5 1(1
)
1 Rp
Rp
400 4 4
k
99k
，取
Rp
100k
取 R3 R4 51k ， R2 200k ， Rp 100k （电位器）可满足 Avd 在（5~400）之间可
调。
9.9 设计一反相加法器，使其输出电压 vo （7vi1 14vi2 3.5vi3 10vi4），允许使用的最大 电阻为 280k ，求各支路的电阻。
R2
100k
i
R6
R1
20k
vi1 10k
A1
v i2= 0.2V
R3
10k R4
A2
vo
R 7 9.1k
5k
v i3= 0.3V
R5
R8 1.3k
2.5k
图题 9.6
解：
（1）
vo
R6 R3
R2 R1
vi1
R6 R4
vi2
R6 R5
vi3
（2） vo 5.2V 时，输入电压 vi1 ＝-0.1V，电阻 R6 中的电流
二．判断题（正确的在括号内画√，错误的画×）
1．带阻滤波电路的 Q 值愈大，它的阻带度就越窄（设特征频率不变）。
（√）
2．一阶低通和高通滤波电路的特征频率 f0 与通带截止频率 fP 相等；而高阶低通和滤波
电路的 f0 fP。
（√）
3．有源滤波电路传递函数的阶数愈高，其实际幅频响应愈逼近理想特性。 （ √ ）
(1
R4 R3
)vi2
R4 R3
(1
R2 R1
)vi1
即： vo
1－
R2 R4 R1R3
vi
，得证。
（2）当 vi1 ＝－4V 时， v o ＝－3.2V， 则 R2 =4k
9.6 图题 9.6 所示放大电路中，已知 A1、A2 都是理想运算放大器。
（1）写出输出电压 vo 的表达式。 （2）已知输出电压 vo 5.2V ，问输入电压 vi1 ＝？电阻 R6 中的电流 i ?
i 0 vo 0.26mA R6
9.7 图题 9.7 所示为一增益线性调节运放电路，试求出该电路的电压增益 Av vo (vi1 vi2) 的表达式。
_
A1
vi1
vi2
_ A2
R2
_
vo1
R1 vn3
A3
vo
R4
vo2 R1
R2 vo4 R3
vp3
A4
vn4
_
解： A1 、 A2 是电压跟随器，有 利用虚短和虚断概念，有
40k
R6 50k
vi2 vi3
R2
25k R3
_
vn vp
A
vo
10k
R4 vi4
20k
R5 30k
解：令 vi3 vi4 0 ，则 再令 vi1 vi2 0 ，则
图题 9.11
vo
R6 R1
vi1
R6 R2
vi2
5 4 vi1 2vi2
vp
R4 || R5 R3 R4 || R5
图题 9.7 vo1 vi1 ， vo2 vi2
vo1 vn3 vn3
R1
R2
vo2 vp3 vp3 vo4
R1
R2
vo4
R3 R4
vo
vn3 vp3
得
R2vo1
R2vo2
（R1R3 R4
）vo
故
Av
vo vi1 vi2
R2 R4 R1 R3
9.8 仪用放大器电路如图题 9.8 所示，设电路中 R4 R3 ，R1 为一固定电阻， R1 1k 和
间关系式为 vo
1－
R2 R4 R1R3
vi
（2）当 vi1 ＝－4V 时，vo＝－3.2V， 问 R2 应取多大?
R1
R2
R3
20k
20k
R4 20k
R P1
A1
v o1
R P2
A2
vo
vi1
vi 2
解：
图题 9.5
（1）
vo1
(1
R2 R1
)vi1
vo
(1
R4 R3
)vi2
R4 R3
vo1
（2）由于 A 是电压跟随器，故图(b)的输出电压为
vo vp （A 同相端电压）
而
vp
R2 || R3 R1 R2 || R3
vi1
R1 || R3 R2 R1 || R3
vi 2
R1 || R2 R3 R1 || R2
vi3
R2 || R3 R（1 R2 R3）
R2 R3
vi1
R1 || R3 R（2 R1 R3）
vi3
R3 || R5 R4 R3 || R5
vi4
12 10 12
vi3
7.5 20 7.5
vi4
63 11 vi3 11 vi4
vo
(1
R6 R1 || R2
)vp
50 6 3
(1
)( 15.4 11
vi3
11
vi4
)
51 51 22 vi3 44 vi4
将 vo 和 vo 叠加便得到总的输出电压
3．为了抑制 50Hz 交流电源的干扰，应采用 带阻滤波电路 。 4．为了处理接收的 2.5GHz 的通信信号，应采用 带通滤波电路 。 5. 从输入信号中获得低于 500Hz 的音频信号，应采用 低通滤波电路 。 6．从输入信号中抑制 1Hz 以下的信号，应采用 高通滤波电路 。 7．通带电压放大倍数等于其输入信号频率 f = 0 时的电压放大倍数的滤波电路是 低通 滤波电路 。 8. 通带电压放大倍数等于其输入信号频率 f 趋于无穷大时的电压放大倍数的滤波电路 是 高通滤波电路 。 9. 输入信号频率为零和趋于无穷大时电压放大倍数数值最大且相等的滤波电路是 带 阻滤波电路 。 10. 当输入信号频率 f = 0 和 f 趋于无穷大时，其电压放大倍数等于零的滤波电路是 带 通滤波电路 。
解 ： 设 反相 加 法 器各 支路 的 电 阻 为 R1 、 R2 、 R3 、 R4 ， 反馈 支 路 电 阻为 R5 。 由
vo
（7vi1
14vi 2
3.5vi3
10vi
）可写为
4
vo
（R5 R1
vi1
R5 R2
vi2
R5 R3
vi3
Fra Baidu bibliotek
R5 R4
vi4）
最大电阻应为 R5 ，故选 R5 280k ，所以各支路电阻分别为
9.3 图题 9.3 所示放大电路中，A 为理想运算放大器，R1～R6 均为 1M 。
（1）写出输出电压 vo 与输入电压 vi 的关系式。为使失调电流的影响最小，RP 应为多大？ （2）若 R6 短路，vi＝200mV，vo＝？RP＝？
R2 s R4 q R6
R1
R3
R5
vo
vi
RP
A
解：
图题 9.3
R1
R5 7
280k 7
40k
R2
R5 14
280k 14
20k
R3
R5 3.5
280k 3.5
80k
R4
R5 10
280k 10
28k
由已计算出的电阻值，可画出设计的反相加法器如下图所示。
R1 40k vi1
R2 20k vi2
vi3 R3 80k
R5
280k ii _
vi4 R4 28k
A
R1R3
vi2
R1 || R2 R（3 R1 R2）
R1R2
vi3
R2 R3vi1 R1R3vi2 R1R2vi3 R1R2 R2 R3 R1R3
当 R1 R2 R3 时，则
vo
1 3
(vi1
vi2
vi3 )
9.11 加减运算电路如图题 9.11 所示，求输出电压 vo 的表达式。
R1 vi1
， vo
6V
vo
(1
R2 R1
)vp
(1
20) 2V 10
6V
vn vp 0 ， vo 2V
（d）
vn vp 2V ， vo 2V
9.2 放大倍数可以调节的放大电路如图题 9.2 所示，RW 是放大倍数调节电位器。设 A 为 理想器件。
（1）计算 RW 的动端处在中点位置时的电压放大倍数 Av vo vi 。 （2）计算电压放大倍数的调节范围。
解： （a）
（b） （c）
R1 i1 v1 i2
10k
2V
_
R2 20k
R1 10k
v1
R2
20k
_
A
vo
A
vo
2V
(a) R
2V 20k _
A
vo
(b) R
20k
_
A
vo
2V
(c)
(d)
图题 9.1
i1
i2
，
0 v1 R1
v1 vo R2
v1 2V
0 2V 10 k
2V vo 20 k
vo vq 5vi 1V
RP
[(R4
// R3）
R2 ]//
R1
3 5
R
600k
9.4 图题 9.4 所示放大电路中，已知集成运算放大器具有理想特性。 （1）写出输出电压 vo 与输入电压 vi1～vi3 之间的函数表达式。
（2）若要求输出电压
vo 的表达式具有标准形式 vo
R2 R1
vi1
vo
9.10 同相输入加法电路如图题 9.10 所示。 （1）求图 a 中输出电压 vo 表达式。当 R1 R2 R3 R4 时， vo =? （2）求图 b 中输出电压 vo 表达式，当 R1 R2 R3 时， vo =?
R4
R3
_
R1
_
vn
vi1 vi2
R1
A
R2 vP
vo
vi1 vi2
（1） R1 R2 R3 R6 R ， vn vp vi ，则
vs 2vi
vq
( vi R
2vi R
)R
2vi
5vi
得：
vq vs vq vo vq RR R vo 13vi
RP
{{[(R6
//
R5）
R4 ]//
R3}
R2}//
R1
8 13
R
615.4k
（2）若 R6 短路，则
vn R2
A
R3 vP
vi3
vo
(a)
(b)
图题 9.10
解：（1）图 a 的输出电压为
vo
（1
R4 R3
）vp
式中
vp
R2 R1 R2
vi1
R1 R1 R2
vi2
即 若 R1 R2 R3 R4 ，则
vo
（1
R4 R3
）( R1
1
R2
）(R2vi1
R1vi2 )
vo vi1 vi2
（√）
8．将具有通带截止频率 fLp 的二阶有源低通滤波电路与具有通带截止频率 fHp 的二阶有
源高通滤波电路相串联，当 fLp > fHp 时，可得二阶有源带通滤波电路。
（√）
9．理想情况下，有源高通滤波器在 f时的放大倍数就是它的通带电压放大倍数。
（√）
习题
9.1 设图题 9.1 中的 A 为理想器件，试求出图 a、b、c、d 中电路输出电压 vo 的值。
9 信号的运算和处理
自我检测题
一．选择和填空 1．欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 平方 运算电路。 2. 为求得两个信号 vi1 与 vi2 的乘积，首先可分别利用 对数 运算电路求得 vi1 、 vi2 的对
数 vo1 、 vo2 ，然后利用 加法 运算电路求得 vo1 与 vo2 之和，最后利用 反对数 运算电路 求得 vi1 与 vi2 的乘积。
R2 R3
vi2
R2 R4
vi3 ，电阻 R4
应
选多大？
R2
R1
vi1
10k
vi 2
R3
10k
vi3
R4
20k
A
vo
解：
图题 9.4
（1） vi1 vn vn vo
R1
R2
vi2 vp vp vi3
R3
R4
vn vp
联解以上三式，得：
vo
R2 R1
vi1
(1
R2 R1
)( R4 R3 R4