塑性力学

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塑性力学的基本概念和应用

塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。

它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。

本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。

一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。

以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。

当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。

而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。

2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。

屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。

3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。

真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。

二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。

1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。

通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。

2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。

通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。

3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。

通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。

这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。

4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。

塑性力学

为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
塑性力学在工程实际中有广泛的应用。例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。

塑性力学

几种简化模型
(a)理想弹塑性模型 (b)理想刚塑性模型 (c)理想弹塑性线性强化模型 (d) 理想刚塑性线性强化模型
第二节
主应力空间和八面体平面
以主应力 1 , 2 , 3 的方向为坐标轴的几何空间，称为主应力空间。要了解在主应力空间任意斜面上的应力，可假定某一斜面的应力矢量为T，该斜面的方向余弦为 l1 , l2 , l3 。现在我们讨论一种特殊情况，即在主应力空间取一斜面，该斜面的法线n与三个坐标轴呈等倾斜，即 l1 l2 l3 ，由1 于 l l l 1 ，所以 l l l 3
lmn 3
在此直线上任一点所代表的应力状态为 1 2 3 m ，即On上每一点都对应于一个球形应力状态，或静水应力状态，而应力偏量的分量 s1 , s2 , s3 都等于零。现在进一步考虑任一个与 On正交的平面，则此平面的方程应为
1 2 3 3r
1 2 3
ij
这样一来，屈服函数化为应力偏量的函数，而且可以在主应力空间内来讨论。主应力空间是一个三维空间，在这一空间内可以给出屈服函数的几何图像，而直观的几何图形将有助于我们对屈服面的认识。现在考察屈服面在主应力空间有什么特征。为此，考虑过坐标原点与三个坐标轴呈等倾斜的直线On，其方向余弦 l , m, n都相等，由 l 2 m 2 n 2 1 可知 1
m
1 x y z 1 1 2 3 8 3 3
可定义为球形应力张量，简称球张量，而sij 则称为偏斜应力张量，简称应力偏量。球张量表示一种球形应力状态。实际上，在主应力空间内，如令任一斜面n上的应力矢量为T，其沿 1 , 2 , 3 轴的分量为

塑性力学-第一章

σdσ≥0 σdσ<0
dσ=Etdε dσ=Edε
弹性变形有以下特点： (1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能力（应变能）的形式储存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系； (3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。
塑性变形有以下特点：
(1)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆，塑性变形的产生必定要耗散能量（称耗散能或形变功）； (2)在塑性变形阶段，其应力应变关系是非线性的。由于本构方程的非线性，所以不能使用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变之间不再存在一一对应的关系，即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑加载路径（或加载历史）； (3)在载荷作用下，变形体有的部分仍处于弹性状态称弹性区，有的部分已进入了塑性状态称塑性区。在弹性区，加载与卸载都服从广义胡克定律。但在塑性区，加载过程服从塑性规律，而在卸载过程中则服从弹性的胡克定律，并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会发生变化； (4)依据屈服条件，判断材料是否处于塑性变形状态。
①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。 ②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。 ③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。 ④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。 ⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。 ⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。 ⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。 ⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。 ⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。

《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础

几何方程
描述了塑性变形过程中应变和位移之间的关系，是塑性力学的基本方程之一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供了理论基础，有助于深入了解材料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个重要分支，为研究物质宏观性质的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离散化的数值方法，通过将问题转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力学在20世纪中叶得到了快速发展，开始涉及更复杂的材料和应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学与计算机技术、先进材料等交叉融合，研究领域不断扩大和深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。

塑性力学

如果在产生不大的塑性变形后再逐渐减小载
荷，则应力—应变曲线为一条平行与最初加载的直线。说明材料内部晶格结构未发生改变。如果产生不大的塑性变形后卸载再重新加载，则屈服极限有提升。这个现象称为应变强化或应变硬化。
包辛格效应
由于拉伸时强化影响到压缩时弱化的现象。在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。原理：多晶体材料晶界间的残余应力。一般材料假定不存在初始包辛格效应，于是在应力范围-σs≤σ≤ σs范围内为弹性状态，应力应变关系为σ =E ε ，称± σs为初始屈服点，之间的范围为初始弹性范围。
清华大学出版社
拉伸曲线 1.1.1弹性范围设试件从零应力状态开始受拉，应力—应变曲线从原点出发，随载荷增加按比例增长至比例极限后，曲线略向下弯曲，到达弹性极限，此时若卸载应力至0，应变不归零，残余部分称为塑性应变。
1.1
有些材料，如低碳钢，铝合金等拉伸曲线在
弹性极限后有屈服阶段。此时应力不便时应力仍有很大增长，和刚达到弹性极限时应变相比，屈服末端应变可大到10多倍一般材料的比例极限、弹性极限、屈服应力相差不大，工程上常统称为屈服应力用σs表示。
弹性极限曲线
5，不同加载路径时的弹塑性分析
不同路径加载可能得到相同应力值，但是各
杆的应变和最终位移值不同，对于更复杂的超静定结构和更复杂的加载路径，加载路径不同时结构中的应力值一般也不同。
6，理想弹塑性材料的极限荷载曲线
极限载荷曲线：
当弹性极限曲线式中两个不等式同时为等式其余仍成立时，QP值取六边形顶点，相当于两杆屈服。结构变为一个能产生产生塑性流动的机构，相依in公仔和就是塑性极限荷载。随着γ*改变，极限载荷在QP平面上变为曲线，称为极限荷载曲线。

塑性力学

3
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型理想塑性软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断：加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0

塑性力学-绪论解析

塑性力学 —绪论
§1 塑性力学的特点
➢ 材料力学 VS 弹塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
➢ 弹性力学 VS 塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
材料力学 VS 弹塑性力学
材料力学：研究杆状构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移
弹塑性力学：研究固体材料及其构件在弹性或塑性变形阶段的力学行为。
物体是均匀和各向同性的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位置和方向的变化而变化
变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小于物体尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化
• 连续介质力学原理均适用： 1）物理学基本定律：物质守恒；能量守恒；动量守恒；动量矩守恒；热力学定律。 2）运动学规律（变形几何关系）。
全局的塑性—如属压延成型工艺
局部的塑性—如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的应力场问题
在结构设计中
弹性力学：认为应力到达一定限值(弹性界限)，将进入塑性变形阶段时，材料破坏。结构中如果有一处或一部分材料“破坏”，则认为结构失效。
·一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力区的材料到达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内
显然，以塑性力学为基础的结构设计比弹性设计更为优越。
但是，塑性设计允许结构有更大的变形，以及完全卸载后结构将存在残余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许出现残余变形的场合，这种设计方法不适用。
钢结构设计为充分发挥材料的承载潜力，在设计时要允许结构的某些部位出现一定的塑性变形。
钢结构房屋
当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，其行为呈现为塑性的。
弹性力学 VS 塑性力学相同之处

工程塑性力学

工程塑性力学简介工程塑性力学是研究工程材料的塑性变形和失效行为的学科。

塑性力学是固体力学的一个重要分支，它研究材料在超过其弹性限度后发生的可逆和不可逆的塑性变形现象。

工程塑性力学的应用领域广泛，包括航空航天、汽车工程、建筑工程等。

塑性与弹性的区别塑性变形和弹性变形是固体力学中两种不同的变形模式。

弹性变形是指物体受到外力作用时，在外力去除后能够完全恢复原状的变形。

而塑性变形是指物体受到外力作用时，即使外力去除后也无法完全恢复原状的变形。

在材料的应力应变曲线上，弹性区域的变形是可逆的，即应变随应力的增加呈线性关系，而塑性区域的变形是不可逆的，即应变随应力的增加不再呈线性关系。

工程塑性力学的研究内容工程塑性力学的研究内容主要包括以下几个方面：塑性力学基本理论塑性力学的基本理论包括应力应变关系、屈服准则、流动准则、应力强度分析等。

应力应变关系是描述材料在塑性变形过程中的应力与应变之间的关系，屈服准则是描述材料发生塑性变形的应力达到一定值时的条件，流动准则是描述材料在塑性变形过程中的流动行为，应力强度分析是研究材料在塑性变形过程中的应力集中现象。

塑性成形工艺塑性成形工艺是指利用塑性变形性质对材料进行加工成形的工艺。

常见的塑性成形工艺有拉伸、压缩、弯曲、挤压等。

塑性成形工艺的选择和优化可以有效提高材料的力学性能和加工效率。

塑性损伤与断裂塑性损伤与断裂是材料塑性变形过程中重要的失效形式。

塑性损伤是材料在塑性变形过程中因应力和应变的作用而导致的微观结构的破坏和变化，断裂是材料在达到其极限强度时出现的失效形式。

研究塑性损伤与断裂的机理和规律有助于提高材料的力学性能和安全性。

塑性力学在工程中的应用工程塑性力学在航空航天、汽车工程和建筑工程等领域有着广泛的应用。

在航空航天工程中，工程塑性力学的研究可以帮助优化飞机结构的设计，提高其载荷承受能力和疲劳寿命。

在汽车工程中，工程塑性力学的研究可以帮助提高车身的安全性能和碰撞能量吸收能力。

塑性力学

• Illyushin(1943), 全量理论简单加/卸载定理，求解边值问题 • 1934年，Egon Orowan, Michael Polanyi, Geoffrey I. Taylor，用位错理论解释了延性金属塑性的塑性变形 • Batdorf & Budiansky(1948), 从晶格滑移概念出发，提出了一个塑性滑移理论 • Prager & Hodge(1948), 塑性增量理论极值原理。 • Drucker(1948), Drucker 公设 -- 经典塑性理论体系已基本建立起来
III）塑性理论的新发展： • Valanis(1971) 提出内蕴时间理论
内蕴时间理论，最初用于考虑金属循坏加载塑性变形问题。内蕴时间理论放弃了屈服面的概念，通过引进内蕴时间描述变形历史对材料力学响应的影响。
• Dafalias(1975) 提出边界面理论模型
边界面模型采用两个相嵌套屈服面描述材料切线刚度的连续变化。是在 Mroz(1967）系列嵌套屈服面模型基础上发展而来的。能够更好地描述变形历史。 Hashiguchi(1980)提出的次加载面模型具有类似的特点。
塑性材料与脆性材料
塑性 = 延性
§1.1 材料的弹塑性变形
率无关性与率相关性弹性应力应变关系：
σ = f (ε )
∆σ = E (σ )∆ε
变形是即时发生的
塑性应力应变关系：
⎧ E (σ )∆ε ∆σ = ⎨ ⎩ E1 (σ )∆ε
Loading Unloading
∀λ > 0 : ∆σ λ = E (σ )(λ∆ε ) = λ∆σ
第一章绪论
§1.1 材料的塑性变形基本概念简单的材料力学试验卸载、重加载，Bauschinger效应金属材料塑性变形的机理岩土类材料塑性变形机理

塑性力学基本概念

●上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采用的是全量应力与全量应变表述。
当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时采用增量描述更方便。
完整的增量本构模型必须包括以下几个重要概念。
• 1、屈服条件
• 根据实验可以确定材料屈服强度 s ，无论是单轴拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值小于 s 时，材料处于弹性状态，当达到 s 时，材料进入屈服。
加载状态卸载状态
塑性变形 p （内变量）增加，maxhistory增大
结论 m： ahixstor是 y 内变 p的量单增函
ma hix stor y k( p)
函数k( p )是单调增长的函数， k( p )称为硬化函数
与加载历史有关的屈服函数(加载函数）:
f(,p)k(p)0
f (, p) 0 f (, p) 0
极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A s , 那么根据节点平衡条件得到 P1 2P2 P , 这样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
• 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1）平衡方程，2）几何方程，3）本构方程。连续介质力学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的重点之一。
力状态有关。
塑性变形分量 p 反映了加载历史。通常将刻画加载历史的量称为内变量。即 p
• 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新的屈服极限是：进入初始屈服后历史上应力曾经达到的最大值。
• 即新的屈服条件（后续屈服条件）：
( s)ne wma hix story

塑性力学总结

塑性力学总结引言塑性力学是研究材料在超过其弹性限度后的行为的学科。

在工程、材料科学和土木工程等领域中，塑性力学的理论和方法非常重要。

本文将对塑性力学的基本概念、应力应变关系以及塑性变形的模型进行总结。

塑性力学的基本概念塑性力学研究材料的形变行为，其基本概念包括应力、应变、变形和弹性限度等。

应力应力是指物体在单位面积上承受的力，常用σ表示。

在塑性力学中，应力主要分为正应力、剪应力和等效应力等。

应变应变是指物体在受力下的形变程度，常用ε表示。

在塑性力学中，应变主要分为线性应变和剪切应变。

变形变形是指材料在受到外部力作用下发生的形状改变。

在塑性力学中，变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。

弹性限度弹性限度是指材料能够恢复原状的最大应力。

当材料受力超过弹性限度时，就会产生塑性变形。

塑性力学的应力应变关系塑性力学的应力应变关系可以通过应力应变曲线来描述。

塑性材料在受力下会发生塑性变形，应力应变曲线呈现出明显的弯曲和平台段。

弹性阶段在应力应变曲线的起始阶段，材料表现出弹性行为，应变与应力成正比，同时也满足胡克定律。

此时材料在卸载后能完全恢复初态。

屈服点和屈服应力应力应变曲线上的屈服点对应材料的屈服应力，即超过该应力后，材料将发生塑性变形。

屈服点及其对应的屈服应力是塑性力学中重要的参数。

塑性阶段在超过屈服点后，应力应变曲线进入塑性阶段。

此时材料会发生可逆塑性变形和不可逆塑性变形。

可逆塑性变形指的是材料在卸载后，部分变形能够恢复到弹性状态，而不可逆塑性变形则指的是完全无法恢复的塑性变形。

极限强度和断裂强度应力应变曲线的最高点即为材料的极限强度，此后材料将发生断裂。

断裂强度是指材料在断裂时所能承受的最大应力。

塑性变形的模型为了更好地描述塑性变形过程，塑性力学提出了各种模型来对材料的塑性行为进行建模。

常用的塑性变形模型有弹塑性模型、本构模型和流动应力模型等。

弹塑性模型弹塑性模型是将弹性变形和塑性变形结合起来的模型。

它假设材料在弹性区域内服从胡克定律，在塑性区域内采用流动理论来描述材料的行为。

塑性力学第一章

如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的韧性或延性，这时材料的塑性变形能力较强，便称是塑性。在这种情况下，物体从开始出现永久变形到最终破坏之间仍具有承载能力。
——采用塑性力学分析
三、塑性力学目的
研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力
研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响
O
力应变曲线才以（1）式的规律沿MN
N M'
向下降。为了区分以上这种加载和卸
A'
载所具有的不同规律，就必须给出相
M ''
应的加卸载准则。
图2（a）
五、影响材料性质的其它几个因素
1、温度当温度上升时，材料的屈服应力将会降低而塑性变形的能力则有所提高。
2、应变速率如果实验时将加载速度提高几个数量级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应变形能力会有所下降。 3．静水压力当静水压力不太大时，材料体积的变化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。
y2l(E2)l(E sl)P (Pe) ——垂直向下位移
若令
P
Pe
e
sl
E
,
P1 Pe 2
则当P由零增至Pe时，在图9的
坐标中为区间[0，1]上斜率等于
1的直线段OA。
O
线性强化
A
B 理想塑性
y e
图9
载荷-位移曲线
弹塑性解:
2 s.
当P由零逐渐增大到Pe时，第2杆的应力也逐渐增大而达到屈服状态：如果P的值再继续增加，则（17）式已不再适用，相应的本构方程应改
6. 等向强化模型及随动强化模型

塑性力学的概念

塑性力学的概念塑性力学是固体力学的一个分支，研究材料在超过其弹性极限后的变形和断裂行为。

相对于弹性力学，塑性力学更关注材料在较大的应力下的变形行为，以及这种变形和力学性质之间的关系。

塑性力学的研究对象主要是金属等金属合金材料和一些塑性较好的非金属材料，如塑料、橡胶等。

这些材料在加载后，会由于原子层间的相对位移和克服层间原子间的势垒而发生形变。

塑性变形是一种非弹性变形，在加载后会持续残留，并且不易恢复原状。

塑性力学的核心概念是塑性的本构关系。

本构关系描述了材料应力和应变之间的关系。

塑性变形的本构关系可以用应力-应变曲线来表示，也可以用应力函数、流动规律等方式来刻画。

塑性力学可以通过实验和理论分析来确定材料的本构关系，从而预测材料的力学行为。

在塑性力学中，有几个重要的概念需要了解。

首先是屈服点，屈服点是材料在加载过程中产生塑性变形的临界点。

当材料的应力达到一定值时，开始发生持久性的塑性变形。

屈服点的大小取决于材料本身的性质和所受到的加载条件。

其次是流动规律。

塑性变形是由于材料内部的位错运动引起的，而流动规律描述了位错运动的方式和速率。

流动规律是塑性力学的基础理论，可以通过实验和数学方法来研究。

接下来是材料的硬化行为。

在材料发生塑性变形后，材料的抵抗能力会增加，这被称为材料的硬化行为。

硬化行为是由于位错的增加和移动引起的。

硬化行为的研究对于材料的加工过程和强化方法具有重要意义。

最后是断裂行为。

塑性变形会导致材料的应力集中和损伤积累，最终可能导致材料的断裂。

研究材料的断裂行为对于安全工程和结构设计具有重要意义。

塑性力学的研究方法包括实验和理论分析两个方面。

实验可以通过材料的拉伸试验、压缩试验、剪切试验等来获取塑性力学的相关参数。

理论分析则通过建立数学模型和求解相应的方程来描述材料的力学行为。

总之，塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究材料在超过弹性极限后的塑性变形和断裂行为。

在工程领域中，塑性力学的研究对于材料加工、结构设计和安全工程都具有重要意义。

塑性力学知识点总结

塑性力学知识点总结塑性力学是一门研究材料在超过其弹性极限后的行为和变形特性的学科。

塑性力学的研究对象包括金属、塑料、土壤、岩石等各种材料。

本文将从材料的塑性变形、应力应变关系、本构关系、塑性失稳等方面对塑性力学的知识点进行总结。

1. 塑性变形材料在受到外力作用时，如果超过了其弹性极限，就会发生塑性变形。

塑性变形是指材料在受力情况下，沿着某一方向发生永久性位移的过程。

塑性变形的特点是在加载过程中出现应力和位移的不同步现象。

塑性变形的方式有很多种，例如屈曲、扭曲、剪切等。

2. 应力应变关系在塑性变形的过程中，材料的应力应变关系是很重要的。

塑性变形时，材料的应力应变关系是非线性的，而且还与材料的屈服强度、屈服点以及变形硬化等因素有关。

在材料受到加载后，应力随着应变的增加而逐渐增加，直到达到材料的屈服点，然后应力将继续增加，但是应变仍然保持在一个限定值内。

这个称为屈服强度。

在超过屈服强度之后，应力和应变的关系将进一步发生变化。

此时，材料的塑性变形将会明显增加。

3. 本构关系材料的本构关系是指材料在受力过程中，应力和应变之间的关系。

不同的材料具有不同的本构关系。

根据塑性力学的基本假设，通常用应力张量σij和应变张量εij来描述材料的本构关系。

一般情况下，塑性材料的本构关系是非线性的，并且还与材料的应变率、应力路径、温度、压力等参数有关。

4. 塑性失稳塑性失稳是指材料在受到外力作用时，由于材料内部的应力分布不均匀而导致的材料失稳破坏的过程。

当材料发生塑性失稳时，通常会出现局部的应力集中和应变集中现象。

这将会导致材料的局部破坏，并且会扩展到整个结构中。

塑性失稳的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。

5. 塑性加工塑性加工是通过外力作用使原材料发生塑性变形，以获得理想的形状和性能的过程。

塑性加工的方式有拉伸、压缩、弯曲、拉拔、冷拔、冷轧等。

塑性加工的重要性在于可以提高材料的抗拉强度、硬度、韧性和延展性等性能。

塑性力学

2-1
简单拉伸时的塑性现象
（1）线弹性阶段（OA段）
E , max p
（2）弹性阶段（AB段）（3）屈服阶段（BC段）（4）强化阶段（CD段）
max e
s
max b
（5）局部变形阶段
进入塑性阶段
e p

σ
σ
O
ε
O
ε
从这个简单拉伸实验所观察到的现象可以知道，与弹性阶段不同，塑性的变形规律即本构关系具有以下几个重要的特点：
塑性力学问题远比弹性力学复杂：
一、本构关系是非线性的，且与加载历史有关；二、物体（结构）进入弹塑性状态后，弹、塑区域的交界面的确定，两部分区域采用不同的物理方程；三、在弹性力学中，大多数问题假定变形为小变形，而塑性力学学涉及部分有限变形问题。在塑性力学问题的分析中，属于材料非线性问题，在考虑有限变形的情况下，所分析的问题又属于几何非线性问题。在弹性力学问题中，大多数属于线性问题，只在考虑变形有限的情况下，才属于几何非线性问题。
2 2
2
3 2 2 2 xy yz zx 2
其作用也是将一个复杂应力状态下的应变化作一个具有
i 相同“效应”的单向应力状态下ห้องสมุดไป่ตู้应变量。应变、广义应变或相当应变。
松比
也称为有效
由于在塑性变形时，材料一般为不可压缩的，则材料泊
0.5
，应变强度的表示可简化。
2 2 2 2 i 1 2 2 3 3 1 3 2 2 2 3 2 2 2 2 x y y z z x xy yz zx 3 2
f x ,... xy ,... 0 f ij

塑性力学基础

过B点，BC段应力和应变同步增长，称为强化阶段，段内任
一沿点平旳行斜于率OAE旳1称直为线强途化径模回量到。E在点段，内产任生一塑点性（应如变D p点；）卸载，将
再从E点加载，将沿ED直线途径，到D点后再次屈服。
D点相应旳应力值s称为后继屈服
极限。可了解为二次加载旳屈服极
s
DC
限，故又称加载应力或加载点。
对于单向拉伸，其屈服条件显然是 s 。
为便于数学体现可改写为 s 0
f ( , k) 0
称为屈服函数，其中是应力状态（系变量随外荷载变化），
k 是控制参数（系常量是材料旳固有属性，在此 k s ）。
对于复杂应力状态ij，物体上某点旳屈服显然是由六个应
力分量共同作用之成果。其屈服函数仿上可写为显然，s s ，屈服极限升高， s
故称强化。但其升高旳程度取决于
塑性变形程度（即加载变形历史）。
D点旳应变
p e
E
O
p
e
对于压缩试验，假如在屈服后
无卸载，与拉伸性质相同。对于无明显屈服阶段旳材料（如 s
合金钢），可取 p 0.2% 时旳应力值作为初始屈服极限。
（4）反向加载与鲍辛格效应
假如在屈服后（如D点）卸载，并反向加载，对于某些材料，反向屈服极限将有所降低。 s s s s 2s （绝对值）
为何？各分量旳作用怎样？
2. 加载条件
用以判断某点应力状态旳变化过程是否是加载过程旳准则。仅判断出某点处于塑性状态不足以判断之后旳应力应变关系应选用塑性关系或是弹性关系，需判断其过程是加载还是卸
载。对于单向应力状态仅需用 d or 0 判断之。
3. 强化条件
用以判断某点应力状态是否是再次屈服旳准则。