塑性力学

ab c
① 卸载定律
b s e p
• 在弹性阶段卸载时
卸 E卸

O
d' g
p
e

f' h
当应力卸到零时，应变 e 完全恢复
• 在强化阶段卸载时
卸 E卸
当应力卸到零时，弹性应变 e 完全恢复，但有残余塑性变形 p e p
路径1：OA（弹性加载）→ AC（ 弹塑性加载）→ CD（弹性卸载）
O

压缩时的应力应变曲线为何往上翘？是否意味着材料一 直在变强呢？
压缩

拉伸
O

现象：拉伸曲线向下弯，压缩曲线向上翘？？？ 原因：拉伸试件在出现颈缩后，试件局部区域的截面 积明显减少；压缩时面积变粗！
因此，用名义应力和应变来描述此时的材料特性是不 适当的。
思考？如果应力定义为 F / A瞬时 而不是 F / A初始 ，情况如何？

T

ln

l l0


ln

l 颈部 l0颈部

为什么弄如此复杂？
T

ln

l 颈部 l0颈部

ln

l l0

T

ln
A0颈部 A

从实验测试的角度，l 较 A颈部 相对容
易测量。另一方面，T
E
E

F A0
E
E

l l0
T
T

F Ai
T
T
ln
A0 Amin

颈缩前
E

F A0
E

l l0
T

F Ai

F A0
A0 Ai


E

A0 Ai



E
T

ln

li l0

ln(1 E ) E
颈缩后
E

F A0

颈缩后
ln(1 x) x
T ln1 E E
l0颈 l0
T
ln
A0 A颈


ln

l颈 l0颈
ln 1
l 颈 l0颈

l 颈 l0颈

l l0
E
真应力应变曲线与工程应力应变曲线的差别
？
基本定义
E

l l0
T

F Aneck
E
T
ln
A0 Aneck


l l0
E

T ~ T
颈缩点
E ~ E
材料损伤 导致软化
o
neck

拉伸时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较
思考：压缩时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较？？
颈缩时，对应于工程应力-应变
在较大载荷 F 下，梁将发生更大的变形，外载撤去后，仅有一部分变
形恢复，另一部分变形残留下来 ---- 不可恢复的变形称为塑性变形
试验表明：相当多的材料，外载较小时，材料表现为弹性变形； 一旦外载大于某值时，材料表现为（弹）塑性变形。
2、大多数材料破坏前都发生明显的塑性变形
在工程中，一类材料在变形很小时就发生了破坏，称其为脆性破坏 ——采用弹性理论分析
塑性力学
Plasticity
李振环 华中科技大学 力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础 西安交通大学出版社（2010）
余同希 薛璞编著：工程塑性力学 高等教育出版社（2009年）
陈 笃 编著 ：塑性力学基础 高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础 科学出版社（1982年）
陈明祥编著：弹塑性力学 科学出版社（2007年）
塑性力学的特点： 概念多 抽象 复杂
——— 难度大，学懂可能不难，学精通却不易
勤学、多思！
什么是塑性？
撤除外力后，变形可以完全自行消除，这类变形称为弹性变形
仅具有弹性变形性质的固体，称为弹性固体(Elastic Solid)
撤除外力后，变形不能消除而被永久保留，这类变形称为塑性变 形或残余变形
还有一类材料，它们能经受很大的塑性变形才破坏，称其为塑性 （韧性或延性）破坏。在这种情况下，物体从开始出现塑性变形 到最终破坏之间仍具有承载能力。
——采用塑性力学分析
弹性力学 ——采用较精确的数学 材料力学 ——采用简化
和力学模型，求解较复杂的边值问
的理论和模型，解
题，找出数学上较严密的解。
决简单结构（杆、

ln

l l0

在工程上
应用比较多。
拉伸情形： 压缩情形： 颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai

E
T
E
A0 Ai

E
T

ln

li l0
ln l0
l l0
ln 1 E
3、真应力应变曲线
取：
E

F A0
E

l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形， 此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩 之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力 和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正
如果不卸载，断裂塑性应变为of ' 由于卸载，断裂塑性应变为 d ' f '
在工程上有何潜在应用？
（4）两个塑性指标
A
A'
l
l'
a.伸长率——反映纵向塑性变形程度的量值


l
l
l
100%

f
100%
规定： 5%的材料为塑性材料
<5%的材料为脆性材料
低碳钢： = 20 ~ 30%

ln

l 颈部 l0颈部

特别强调
颈缩前，圆棒中应变基本是均匀的，因此有：
T

ln

l l0


ln

l 颈部 l0颈部

颈缩后
平均 T

ln
l l0


ln

l 颈部 l0颈部


颈部 T
对于颈部一微段，其变形可近似视作均匀的，根据变形 前后体积近似相等
具有塑性变形性质的固体，称为塑性固体(Plastic Solid) 具有弹性和塑性双重变形性质的固体，称为弹塑性固体（ElastoPlastic Solid)——一部分变形自行恢复，另一部分不可恢复。
弹性变形
塑性变形或残余变形
为什么要研究塑性？
1、大多数材料的力学行为均表现出塑性变形的性质
f
在较小载荷 f 下，梁将发生变形，一旦载荷撤去，变形将完全恢复。 F
载荷——变形图是不能表征材料的力学行为的！
将载荷——变形图改造成应力——应变图
（2）应力—应变曲线

e
d
f
（ — 曲线）
做法：
ab c
b
s e p
取： F
A0

O
d' g
p
e
f' h
l

l0
A0
初始截面面积
l0
试样的初始长度
变形过程的四个阶段：
a.弹性阶段(Ob) 特点：变形可以恢复
整体的平均拉伸应变。
问题？
试样颈缩后，平均拉伸真应变 T 还能反映试样颈缩部位的应变？
不能！ 颈缩后变形不均匀，T 不能反映颈缩部位材料的应变！
如何计算颈缩部位的应变？
取颈部一微段 l0颈部 为研究对象，颈缩后变成 l颈部
对于这一微段来说，变形可以视作是均匀的。
l0颈部
l 颈部
T

l颈部 dl l l0颈部
的承载能பைடு நூலகம்和抵抗变形的能力如何？
如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的？
……
为了对材料的塑性行为有一个基本的认识，我们先了解材料 在拉压时的力学性能。
第1节、材料在拉压时的力学性能
材料的力学性能——在载荷作用下，材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性。
试验条件：常温(室温)、低温、高温 静载、动载
l0颈部 A0颈部 l 颈部 A颈部
总结
T

ln

l 颈部 l0颈部

ln
A0颈部 A颈部

l0颈部
l 颈部
颈缩前 颈缩后
T

ln

l l0
ln( l0
l l0 )
ln 1 E

T
ln
A0 Ai
30铬锰硅钢 50钢
塑性强 化材料
硬铝
理想塑 性材料
轴向拉伸时的失稳

在最高点以后，增加应变时应力反而下
降，在通常意义下称试件是不稳定的。 承载力下降有两个原因：
S A
（1）材料承载力下降；
O
（2）试样截面缩小。
C B

材料本身真的失去了承载能力吗？
2.低碳钢在压缩时的应力—应变曲线
F
压缩

F
e f
变形可以恢复；
但与之间
不再满足比例关系！
ab c
b s e p

O
d'
p
g
e

f' h
弹性极限(e)——弹性阶段最高点 b 所对应的应力值
变形过程的四个阶段：

e
d
b.屈服阶段(bc) (流动阶段)
ab c
b
s e p
材料暂时失去抵抗变 形的能力

O
d'
p
g
e
路径（经历的加载历史）。--- 材料的弹塑性行为是过程相关的。
② 冷作硬化
卸载后再次加载， 会怎样？

d
e f
ab c
b s e p

再次加载 时的比例
极限
O
d' g
p
e

f' h
卸载后再次加载，沿原卸载路径返回，然后发生后继屈服
这时，材料的比例极限提高，而塑性降低。 冷作硬化
为什么说塑性降低？
梁、轴等）在外力

Ⅲ
Ⅳ
作用下的受力和变
形。结果简单，但
ⅠⅡ
能满足工程要求。
强化 颈缩
局限性：
屈服
弹 性！
弹性
断裂
过屈服点以后，
低碳钢拉伸应力—应变曲线 怎么办？
O

塑性力学！
研究塑性力学的目的
结构只能是弹性的吗？能否允许结构中某些部位的应
力超过弹性极限，以充分发挥材料的强度潜力？
物体在不可避免地产生某些塑性变形后，结构进一步
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比

d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p


即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e

f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)

d
路径2：OA（弹性加载）→ AE（ 弹塑性加载）→ EF（弹性卸载）

A
*
E
G
C
DF
Η
O
路径3：OA（弹性加载）→ AG（
弹塑性加载）→ GH（弹性卸载）
D E H

三种路径卸载至同一应力水平 * 时，对应三个不同的应变值
D E F 。因此，对于同一应力，应变不唯一，取决于加载
低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料
一、标准试样
1.拉伸试样 （1）光滑圆棒
为了比较不同材料的力学性能
d
l —— 标距
l
l 10d
l 5d
（2）矩形板试样
t b
l
l —— 标距
l 11.3 A 或 l 5.65 A
2.压缩试样
（1）短圆柱形
l
l 1.5 ~ 3.0d
d
曲线取最大值
d E 0
neck
d E
d T dT
该参数表征的是试
样的整体性能。
A
A'
l
l'
b.断面收缩率 ——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100%
A
A'
断裂后的截面面积
在颈缩之前，该参数表征的
A
初始截面面积
是试样的整体性能；颈缩后
低碳钢： = 60 ~ 70% ，该参量表征的是颈缩部位
的局部行为。
一般金属材料拉伸时的应力-应变图
---强度极限
变形过程的四个阶段：

d
e f
d.颈缩阶段( ef )： (局部变形阶段)
ab c
b s e p

最后发生断裂(f )：
O
d'
p
g
e

f' h
低碳钢 －曲线上的特征点：
比例极限p 弹性极限e 屈服极限s (屈服的低限) 强度极限b(拉伸强度）

e
d
f
（3）两个现象
T

F Ai

F A0
A0 Ai


E

A0 Ai

T
dl dl dl ... l0 l1 l2
m
dl lm

li dl l l0

ln

li l0


ln

l0
l l0


ln
1


E

特点：T 基于试样长度 l 及其伸长量 l 定义，反映的是试样
试验装置：
二、低碳钢拉（压）时的应力—应变曲线
1.低碳钢拉伸应力—应变曲线
（1）拉伸图（载荷——变形图、F — l 图）
F
d
ab c
Fb Fs Fe Fp
e f
O
d' g
l
f ' h l
F — l 图与 A 和 l 有关 反映该试样在某一标距下的力学性能—几何相关 然而，材料的力学性能是材料本身的力学行为，与试 样的几何尺寸无关。

滑移线
45
f
f' h
屈服应力(s)——屈服阶段最低点 c 所对应的应力值
又称为屈服点
变形过程的四个阶段：

d
c.强化阶段(ce)
ab c
b
s e p

e f
O
d' g
p
e

f' h
在这一阶段中，材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。
抗拉强度(b)——强化阶段最高点 e 所对应的应力值