近代西欧各国的数学史
研究性学习课题：数学发展的历史
但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1 与2的比例中项时，发现没有一个能用整数 比例写成的数可以表示它。无理数的发现 推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所 谓给定任何两个线段，必定能找到第三个 线段使得给定的线段都是这个线段的整数 倍。
2 微积分的产生是第二次思想解放
第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分 的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛 顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t 越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的
（２）数学史的文化意义
•
“数学不仅是一种方法、一门艺术或一 种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的 知识体系，其内容对自然科学家、社会科学 家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用， 同时影响着政治家和神学家的学说”。数学 已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形 成现代文化的主要力量。因而数学史是从一 个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史 的最重要的组成部分。美国数学史家m.克莱 因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程 度上与这个时代的数学活动密切相关。这种 关系在我们这个时代尤为明显”
近代西欧各国的数学史：
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理 和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种 《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作 的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，现代则有国 际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
第 近代数学史
第五章 近代数学史1． 中世纪的欧洲数学公元5～11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，直到12世纪欧洲数学才开始复苏。
斐波那契（公元1170年至公元1250年）是第一位有影响的数学家。
他的代表作《算经》系统介绍了印度、阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影响。
《算经》中的一个“兔子问题”，产生了着名的斐波那契数列。
2． 向近代数学过渡作准备⑴ 代数学的产生欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，并拉开了近代数学的序幕。
特别表现在三、四次方程求解和符号代数两个方面。
代表人物有：A ． 塔塔利亚（公元1499年至公元1557年）意大利数学家，给出了形如： n mx x =+23 )0,(>n m 三次方程的代数解法B ． 费罗（公元1465年至公元1526年）波伦亚大学的数学教授，给出了形如： n mx x =+3 )0,(>n m 三次方程的代数解法C ． 卡尔丹（公元1501年至公元1576年）学者，在其着作中公布了这些解法。
并认识到复根是成对出现的。
D ． 邦贝利（公元1526年至公元1573年）意大利数学家，在其着作《代数》中引进了虚数。
E．吉拉德（公元1593年至公元1632年）荷兰数学家在《代数新发现》中给出了着名的“代数基本定理”F．韦达（公元1540年至公元1603年）法国数学家，是数学符号系统化的先驱和功臣。
他使用的代数符号的改进工作由笛卡儿完成。
如：a，b，c表示已知量，x，y，z表示未知量。
在方程方面有着名的韦达定理（方程的根与系数的关系）。
⑵三角学的形成在1450年前，三角学主要是球面三角学，15、16世纪，德国人开始对三角学作新的推进。
编制了正弦表，给出了三角函数关系，并采用了6个函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
产生了三角恒等式。
在16世纪三角学从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。
⑶射影几何学射影几何学源于绘画艺术中的透视学（法）。
研究射影几何学的数学家有：A．德沙格（公元1591年至公元1661年）法国数学家，在其着作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》中引入70多个射影几何术语，成为从数学上第一个解答透视法问题的人。
数学史故事
数学史故事
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字。
罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。
在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进行数算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。
当时是欧洲的中世纪，教会的权力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过国王。
教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，
在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是。
虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家
们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用
“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡。
后来“0”
终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
数学发展史时间轴
数学发展史时间轴
数学发展史可以追溯到人类文明的起源，几乎与人类思维和社会发展同步进行。
下面是一个简要的数学发展史时间轴：
1. 古代数学（约公元前3000年-公元5世纪）：
古代数学主要集中在古巴比伦、古埃及、古希腊、古印度和古中国等地。
这个时期的数学主要涉及算术、几何和代数等基本概念和方法的发展。
2. 中世纪数学（公元5世纪-15世纪）：
中世纪数学主要由阿拉伯数学家和欧洲学者推动。
阿拉伯人引入了印度-阿拉伯数字系统和代数的进一步发展。
欧洲学者则致力于恢复和传播古代数学知识，推动了几何学的发展。
3. 文艺复兴时期（15世纪-17世纪）：
文艺复兴时期是数学发展的黄金时期，涌现出许多伟大的数学家。
代表性的有勒内·笛卡尔和伽利略·伽利雷，他们为代数和几何学的发展做出了重要贡献。
4. 近代数学（17世纪-19世纪）：
近代数学的突破主要来自于微积分学的发展。
牛顿和莱布尼茨同
时独立发现了微积分的基本原理。
这一时期还涌现出许多其他重要的数学家，如欧拉、高斯和拉格朗日等。
5. 现代数学（20世纪至今）：
现代数学涉及的领域非常广泛，包括数学分析、代数学、几何学、概率论、统计学、拓扑学等。
数学家们不断提出新的理论、方法和应用，推动着数学的不断发展和应用的扩展。
这只是一个简要的数学发展史时间轴，数学的发展一直在不断演进，影响着我们的生活和科学技术的进步。
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。
以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。
这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。
古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。
中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。
阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。
近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。
文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。
他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。
现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。
在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。
数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。
总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。
数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。
数学史(第5章文艺复兴前后的欧洲数学)
第5章 近代数学的兴起主题：近代数学发展的显著变化线索问题：1 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？6 对数的发明及其代表人物是什么？7 解析几何的诞生及其意义？概述：本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容：一 中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。
斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。
1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1） 三次方程的根式解：费罗（1465－1520）1515年发现那形如)0,(3>=+n m n mx x 的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如)0,(23>=+n m n mx x 的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。
（1545年出版《大法》（Ars Magna ））费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程4320ax bx cx dx e ++++=求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。
（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C 高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达2 符号化的发展过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。
近代欧洲数学发展史
1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。
这一千年的历史大致可以分为两段。
十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。
十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。
他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。
博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。
数学发展再一次受到沉重的打击。
此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。
他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。
稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。
781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。
他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。
他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。
十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。
于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。
意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。
从历史进程看数学发展史
从历史进程看数学发展史
数学是一个古老而又有着丰富历史的学科。
从古代文明开始，人类就开始了对数字和形状的研究和探索。
以下是数学发展史的一些重要事件。
古埃及：古埃及人发明了数字系统，并使用了一些基本的数学技巧来解决各种问题，如计算土地的面积和测量建筑物的尺寸。
古希腊：古希腊哲学家和数学家们，如毕达哥拉斯和欧几里得，开创了几何学和数学的许多基本概念和原则，比如平行线和勾股定理。
中世纪：在中世纪，数学开始被用于天文学和航海，以及在商业交易中的计算，如算术和代数学。
文艺复兴时期：在文艺复兴时期，数学开始成为一个具有独立自主地位的领域。
伟大的数学家如勒让德和笛卡尔，开创了解析几何和微积分学。
近代数学：在18世纪和19世纪，数学又迈出了又一大步，这时出现了一些重要数学发现，如无穷级数和复数。
在此期间，数学家也集中研究了多项式理论、微分方程和群论等一系列的数学领域。
20世纪：在20世纪初，爱因斯坦的相对论理论和量子力学的出现，又让数学有了新的应用领域。
同时，在计算机技术的帮助下，新的数学技术和工具被发明出
来，如离散数学、计算数学和统计学。
总的来说，数学的历史就是人类智慧和创造力的一次旅程，它在人类文明的各个阶段都发挥了重要的作用，从而让人类理解世界和改变世界。
数学史简介
数学史简介
数学是一门源远流长的学科,它的发展历史可以追溯到古代希腊和罗马时期。
以下是数学历史的简要概述:
1. 古代数学:古希腊和罗马时期,人们开始使用符号和概念来解决实际问题。
公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯提出了一个著名的思想:一切都可以通过数学来研究。
他的学派研究了很多数学问题,如正弦和余弦函数、勾股定理等。
2. 中世纪数学:在中世纪,人们开始使用几何学和代数来解决一些基本问题。
公元5世纪的中国数学家陈尸提出了一个著名的数学体系,被称为“陈尸算术”,它包括代数和几何学。
3. 近代数学:17世纪的英国数学家莱布尼茨独立发展了微积分学,这是现代数学的基础。
18世纪的法国数学家牛顿和莱布尼茨独立发展了微积分学和力学,他们的贡献奠定了现代数学的基础。
4. 现代数学:在19世纪,人们开始使用拓扑学和微分几何学来研究一些更加复杂的数学问题。
20世纪的数学家们研究了很多数学问题,如数学分析、代数学、空间几何学等。
5. 现代数学的分支:现代数学有众多分支,如计算几何、微分方程、概率论、统计物理等,每个分支都有其独特的历史和研究方法。
数学的发展历程是一个不断创新和发展的过程,它的每一项贡献都推动了数学是一门具有深远意义的学科。
近代欧洲数学史
近代欧洲数学史近代欧洲数学史是指从16世纪至20世纪初，在欧洲所发生的各种数学研究、理论、方法和成果所组成的历史。
在这一时期，欧洲的数学家们积极开展了大量的研究工作，推动了数学的发展和应用，为整个科学技术的进步做出了重要的贡献。
这一时期数学的发展可以分为几个阶段：1. 文艺复兴时期: 这个时期主要涉及到重现古代数学，特别是欧几里得几何的研究。
意大利的数学家Tartaglia、Cardano和Ferrari 等人，通过代数方程的研究推动了复杂方程问题的解决。
2. 17世纪初期: 这个时期是大数学家Descartes和Fermat的时代。
他们提出了代数几何的概念，将代数和几何结合起来研究了曲线的性质。
同时，他们还提出了微积分的思想，并开展了微积分的研究工作。
3. 18世纪: 这个时期数学家们将微积分推向了顶峰，如Leibniz 和Newton的工作影响了数学的整个发展过程。
18世纪也是概率论和统计学的发展时期，如Bernoulli和Laplace的工作对此领域的发展做出了重要的贡献。
4. 19世纪: 这个时期是数学的另一个高峰，也被称为“现代数学时期”。
在这个时期，数学家们更加注重数学体系的建立和完善，推动了数学研究的深入。
高级代数、数学分析和拓扑学都是在这个时期得到了发展，如Gauss、Riemann、Weierstrass、Poincare等数学家的工作对现代数学的发展产生了深远的影响。
总的来说，近代欧洲数学史的发展可以看作是从复兴时期到现代数学逐渐形成的过程。
在这个过程中，欧洲的数学家们除了深入研究代数几何、微积分、概率论和统计学等领域，同时也推动了数学体系的完善和发展，使得数学的应用领域逐渐扩大，成为现代科学技术不可缺少的一部分。
数学史与数学文化期末复习资料
数学史期末复习资料数学史的三大危机：初等：第一次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→无理数→欧多克斯→1.古希腊数学*2.中世纪东方数学（中、印）3.欧洲文艺复兴近代（17C）：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化0-数学史1. 数学史的分期通常采用的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、方法等本身的质变过程（3）按数学发展的社会背景。
2.数学史的四个分期：数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）初等数学时期（公元前6世纪-16世纪）（1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪）（2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪）（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪）近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪-18世纪）现代数学时期（1820-现在）（1）现代数学酝酿时期（1820-1870）（2）现代数学形成时期（1870-1940）（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在）3. 使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。
最早使用位值制的国家是古巴比伦，最早使用十进制位值得国家是中国。
4. 埃及数学：古埃及人用纸莎草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
5. 美索不达米亚数学：主要著作泥版文书。
2.古代希腊数学1.泰勒斯证明了四条定理：(1) 圆的直径将圆分为两个相等的部分(2) 等腰三角形两底角相等(3) 两直线相交形成的对顶角相等(4) 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。
2. 毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。
毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
3. 普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。
4. .雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派（3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚里士多德学派5.三大几何问题：（1）化圆为方，即做一个与给定面积相等的正方形。
数学的发展历程
数学的发展历程一、古代数学（公元前3000年 - 公元5世纪）1. 古埃及数学- 古埃及人在公元前3000年左右就有了初步的数学知识。
他们主要为了满足实际生活的需要，如土地测量、建筑工程等。
- 埃及人发展了一套独特的计数系统，以10为基数，但不是位值制。
例如，他们用象形文字表示数字，一个竖线表示1，一个倒置的U形符号表示10等。
- 在几何学方面，他们能够计算简单的面积和体积。
如计算三角形、梯形面积，并且在建造金字塔等建筑时运用了一定的几何知识。
2. 古巴比伦数学- 古巴比伦人大约在公元前1800年就有了较为发达的数学。
他们的计数系统是60进制，这种进制对现代的时间（60秒为1分钟，60分钟为1小时）和角度（360度，1度 = 60分，1分 = 60秒）计量有深远影响。
- 他们能解一元二次方程，有泥板记录了大量的数学问题，包括商业中的算术问题、土地划分等几何问题等。
3. 古希腊数学- 早期希腊数学（公元前600 - 公元前300年）- 泰勒斯被认为是古希腊第一位数学家，他引入了演绎推理的思想，证明了一些几何定理，如等腰三角形两底角相等。
- 毕达哥拉斯及其学派强调数的和谐，发现了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并且对数字进行了分类，如奇数、偶数、完全数等。
但他们也有一些神秘主义的数学观念，如认为数是万物的本原。
- 古典希腊数学（公元前300 - 公元前200年）- 希腊化时期数学（公元前200 - 公元5世纪）- 阿基米德是这一时期最伟大的数学家之一。
他在几何学方面取得了巨大成就，计算出许多复杂图形的面积和体积，如球的表面积和体积公式。
他还善于将数学应用于实际问题，如利用杠杆原理计算物体的重量等。
同时，他也是一位伟大的物理学家。
4. 古代中国数学- 中国古代数学有着悠久的历史。
早在商代（公元前1600 - 公元前1046年）就有了甲骨文记载的数字。
- 南北朝时期（公元420 - 589年）的祖冲之进一步将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间，这一成果领先世界近千年。
数学发展的简史
数学发展的简史数学发展史大致可分为四个阶段一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。
1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元 2 世纪——15 世纪）1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。
外国数学历史发展概况
1.2.3 中世纪印度数学（公元5世纪至12世纪）
推进了算术和代数的进展 制定了现在世界上通用的数码及记数方法 婆什迦罗（1114-1185）的《丽罗娃提》
1.2.4 西欧数学的复苏（公元十一世纪至 十六世纪）
1.4.7 数学的基础
罗素悖论，理发师悖论，对整个数学可 靠性的怀疑数学基础的三大学派 逻辑主义学派 形式主义学派 直觉主义学派 各派均未能对数学的基础问题做出完美的 答案这场论争极大的推动了纯粹数学研究 的发展
1.4.4 分析学基础的算术化
柯西极限理论建立在实数系的简单直觉观念上 病态函数的出现告诫人们不能过分依赖直观 实数系本身首先应该严格化，ε—δ方法给出 极限的定量化的定义（1856年）。实现这个目 标就称作分析的算术化 维尔斯特拉斯（1815-1897年） 曲折的就学之 路，多年的乡村教师大器晚成的数学家
产生标志： 解析几何和微积分学 科学技术蓬勃发展的推动下应运而生
1.3.1 变量数学产生的十七世纪
解析几何的创立 费马（1601-1665）“业余数学家之王” ， 研究阿波罗尼兹的圆锥曲线通过坐标建立了 代数方程和曲线பைடு நூலகம்系，并利用方程来研究曲 线的性质。
笛卡尔（1596-1650） 独特的读书方式 利用代数方法改变《原本》的证明方法 “梅森科学院”的讨论 《方法论》的 “附录”《几何学》（1637） 通过哲学、自然科学的途径来研究数学 引出了变量和函数的概念。
黑暗的中世纪 吸收东方文化——十字军远征 文艺复兴运动 科学方法 ：演绎与实验（F· 培根561-1626） 代数的符号化： 塔塔利亚（1499-1557）三次方程的求解 卡当（1501-1576 ）的《大术》 韦达（1540-1603）使代数学成为符号数学
第五章欧洲数学与近代数学的兴起
数学只有在这样一种文化环境中才能结出累累硕果；在这种文化环境中，人们既能自觉自愿地探讨与自然界有关联的问题，与此同时，又允许思想毫无限制地自由发展，而不必考虑是否能够立刻解决人类及其世界所面临的现实问题。
--------M.克莱因（美）第5章欧洲数学与近代数学的兴起§5.1 中世纪的欧洲数学§5.2 文艺复兴时期的欧洲数学§5.3 近代数学的诞生§5.1 中世纪的欧洲数学一、中世纪欧洲历史文化简介公元五世纪到十五世纪的一千多年时间是欧洲历史上的封建社会时期，科学史和哲学史上称为欧洲中世纪。
其中前六百年（5-11世纪）是封建生产方式的形成阶段，称为中世纪前期；后四百年（11-15世纪）是封建生产方式的兴盛时期，称为中世纪后期。
西罗马帝国由于奴隶起义和外族侵入于公元476年灭亡。
欧洲出现四分五裂封建割据状态。
战争造成的混乱局面和到处充满的破坏行动使得生产停滞，经济凋败，科学文化落后。
当时各国统治者与罗马教廷勾结，让基督教占据统统治地位。
基督教敌视科学，阻止、压抑科学的发展，宗教的绝对权威使一切学术思想屈从于宗教教义。
神学成为中心学科，占星学成为带头学科。
整个中世纪，尤其使中世纪前期，整个欧洲没有像样的发明创造，也没有值得一提的科学著作。
这是欧洲历史上科学技术大倒退的时期，是宗教神学统治的黑暗时期。
当时的教育主要是一些修道院办的僧侣学校（经院），主要学习圣经。
经过漫长的黑暗时期，手工业和商业得以逐步恢复和发展。
约在10世纪到11世纪初，开始出现一些新兴的城市。
这标志欧洲进入新时期（中世纪后期）。
与此同时在一些城市中开始设立非教会的学校，并在此基础上发展成为大学。
这时期的十字军八次东征（1095-1270）使欧洲人大规模地接触到东方的文明。
这让他们大开眼界，激起他们学习东方科学文化的热情。
同时欧洲人还掠夺走大量被阿拉伯人翻译和保存的古希腊著作。
这些著作经翻译后全面流入欧洲，为欧洲科学文化的复兴奠定了基础。
近代数学的兴起
定型，文艺复兴促成的东西方数学的融合，为近代数学的兴
起及以后的惊人发展铺平了道路。
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三、解析几何的诞生
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背景
文艺复兴以来资本主义生产力的兴起，对科学技术提出了全新的 要求。
机械的普遍使用引起了对机械运动的研究； 航海事业的空前发达要求测定船舶位置，这就需要准确地研究天体运行的规律； 武器的改进刺激了弹道问题的探讨；
Viete (1540-1603)
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三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展， 早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以前，三角 学主要是球面三角， 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯 (Regiomontanus, 1436~1476)的《论各种三角形》。
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计算技术与对数
十六世纪前半叶，欧洲人象印度、阿拉伯人一样，把实用 的算术计算放在数学的首位，科学成果在工程技术上的应 用以及实践上的需要，要求得出数量上的结果，对计算技 术提出了前所未有的要求。 苏格兰贵族、业余数学家纳皮尔(J.Napier，1550-1617)发表了 世界上第一张对数表，简化了计算过程。1614年他在题为 《奇妙的对数定理说明书》的小书中，阐述了他的对数方法。 对数的发明大大减轻了计算工作量，很快风靡欧洲，所以 拉普拉斯（Laplace, 1749~1827）曾赞誉道：“对数的发明 以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
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解析几何的创建者
笛卡儿
Descartes
1596——1650 法国人
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第五章 近代数学的兴起
第五章代数学的兴起5.1 中世纪的欧洲5.1.1黑暗时代(5-11世纪)从公元5世纪中叶西罗马帝国灭亡开始到11世纪这个时期,称为欧洲的黑暗时代.这一时期,旧的社会秩序已破坏,封建主和基督教会成为欧洲社会的绝对势力.封建宗教的统治,使一般人笃信天国,追求来世,从而淡漠世俗生活,对自然不感兴趣.教会宣扬天启真理,并拥有解释这种真理的绝对权威,导致了理性的压抑,欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态.学校教育名存实亡,希腊学问几乎绝迹,连许多从古代世界流传下来的艺术和技艺也被忘记了.罗马人始终没有走向抽象数学,仅仅满足于数学在商业和民用工程上的应用.然而,随着罗马帝国的衰亡以及由此导致的东西方贸易的中断和国家工程计划的撤销,就连在这方面应用的兴趣也减少了.毫不夸大地说,在整个500年的黑暗时代中,整个欧洲除制定教历外,在数学上没有什么成就.在黑暗时代,在数学史上起到重要作用的人,可以勉强地提到:博埃齐(A.M.S.Boethius, 约480-524, 罗马),他在数学史上的重要性在于:他根据希腊材料用拉丁文编写的著作《几何学》和《算术》,在好几百年中一直作为教会学校的标准课本.《几何学》除了对欧几里得《原本》第一卷的命题和第三、第四卷的少数几个命题的陈述,以及一些简单的测量术外,就再没有什么东西了.而《算术》一书,则是根据400年前尼科马库斯写的一本乏味的、半神秘的、但一度给予高度评价的著作编写的.这样一些思想贫乏的著作竟被当作高水平的数学成就,这充分表明:在黑暗时代,在基督教的欧洲,数学这门学科已经可怜到什么程度.博埃齐以他的这些著作和他的关于哲学的著作而成为中世纪经院哲学的奠基人.比德(V.Bede,674-735, 英国), 中世纪最大的教会学者之一.他的许多著作中有不少是讲数学的,其中主要的是关于历法和指算的论著.热尔拜尔(Gerbert,约950-1003, 法国),第一个在西班牙穆斯林学校学习的基督教徒.有证据表明,他可能把没有包含零的印度-阿拉伯数字带入基督教的欧洲.据说,他做过算盘、地球仪和天球仪、钟,也许还有手风琴.这些成就使他的同辈中有些人怀疑他将灵魂出卖给了魔鬼.尽管如此,他在教会中的地位逐步提升,并最后于公元999年被选为教皇.他被认为是一位知识渊博的学者,并且写了关于占星学、算术和几何学等著作.5.1.2翻译时代(12世纪)直到12世纪,由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激,欧洲数学才开始出现复苏的迹象.1100年左右,欧洲人通过贸易和旅游,同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生了接触.十字军为掠夺土地的东征,使欧洲人进入了阿拉伯世界.从此欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术.古典学术的发现激起了他们的极大兴趣,对这些学术著作的搜求、翻译和研究最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨.文艺复兴的前哨站意大利,由于其特殊的地理位置和贸易联系而成为东西方文化的熔炉.英国修士阿德拉特(Adelard,约1120)是参加这样工作的最早的基督教学者之一.他曾在西班牙学习并到希腊、叙利亚和埃及旅行.欧几里得的《原本》和花拉子米的天文表的拉丁文翻译被认为是阿德拉特的功劳.阿德拉特为获得阿拉伯学问而冒生命危险的故事是很感人的.他为了得到被保守得很严密的知识,假装成伊斯兰教的学生.另一位早期翻译者是意大利人普拉托(Plato,约1120),他翻译了巴塔尼的《天文学》和迪奥多修斯的《球面几何》以及其他著作.这个时期最辛苦的翻译者是伟大的翻译家杰拉德(Gherardo,约1114-1187),他把90多部阿拉伯文著作译成拉丁文,其中包括托勒枚的《大汇编》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》和花拉子米的《代数学》等.可以说,12世纪是欧洲数学的翻译时代.5.1.3斐波那契和13世纪欧洲黑暗时期过后,第一位有影响的数学家是斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250, 意大利).由于父亲经商的缘故,还在斐波那契的孩童时代就已经唤起了这个孩子对算术的兴趣.后来,他们旅行到埃及、西西里、希腊和叙利亚,他又接触到东方和阿拉伯的数学实践.斐波那契完全确信印度—阿拉伯计算方法在使用上的优越性.1202年,在他回到家里不久,发表了他的著名著作《算经》.这部著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集,内容涉及整数和分数算法,开方法,二次和三次方程和不定方程.特别是,书中系统介绍了印度—阿拉伯数码,对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响.1228年的修订版还载有如下的“兔子问题”: 某人在一处有围墙的地方养了一对兔子,假定每对兔子每月生一对小兔,而小兔出生后两个月就能生育.问从这对兔子开始,一年内能繁殖出多少对兔子?对这个问题的回答,导致了著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,….这个数列产生的规则很简单,即开头两个数1以后的每个数都是由它前面两个数相加而得.《算经》可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角.曾有这样的议论:斐波那契的水平显得比他实际水平高,这是因为没有与他匹敌的同时代人.的确,13世纪水平高的数学家就没几个.至于14世纪, 可以说相对而言,这是数学上的不毛之地.这是黑死病流行的世纪,扫荡了欧洲三分之一以上的人口;并且使北欧在政治上和经济上发生动乱的“百年战争”就始于这个世纪.欧洲数学复苏的过程十分曲折,从12世纪到15世纪中叶,教会中的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步.特别是他们把亚里士多德、托勒枚的一些学说奉为绝对正确的教条,企图用这种新的权威主义来继续束缚人们的思想.欧洲数学真正的复苏,要到15-16世纪.在文艺复兴的高潮中,数学的发展与科学的革新紧密结合在一起,数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调.达•芬奇(1452-1519)就这样说过: “一个人若怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱,他永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩.……因为人们的探讨不能称为科学的,除非通过数学上的说明和论证.”伽利略干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”.科学中数学化趋势的增长促使数学本身走向繁荣.以下简略介绍这一时期数学发展的重要方面.5.2向近代数学的过渡5.2.1代数学欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的,它是文艺复兴时期(14-16世纪)成果最突出、影响最深远的领域,拉开了近代数学的序幕.主要包括三、四次方程的求解和符号代数的引入这两个方面.三次与四次方程花拉子米的《代数学》被翻译成拉丁文后,开始在欧洲传播,不过直到15世纪,人们还以为三、四次方程与化圆为方问题一样难以解决.三、四次方程的代数解法的发现也许是16世纪最壮观的的数学成就.关于这一发现的故事,用最丰富多彩的文笔描述时,决不亚于塞利尼的作品的任何一页.数学家们围绕着数学的有关问题而展开的挑战场面更是烘托了故事的戏曲性.简单地说,事情是这样的.大约在1515年,波伦亚大学的数学教授费罗(S.Ferro,1465-1526,意大利)用代数方法解了三次方程)0,(3>=+n m n mx x按当时的风气,学者们是不公开自己的研究成果的,因为这样可以提高他在资助人眼里的地位.所以,费罗没有发表自己的解法,但是,他将自己的解法秘密地透漏给了他的学生费奥(A.M.Fior).费奥把这一结果看成是他日后成名得利的凭据,以及在解题挑战赛中向其他数学家们挑战的资本 .与此同时,布雷西亚的尼古拉•丰坦那(Niccolo Fontana, 约1500-1557, 意大利)也在研究三次方程的解法.由于幼年时他在布雷西亚受法军攻击时挨了一马刀,愈后语言遇到障碍,人们都称他为塔塔利亚(Tartaglia),即意大利语的“口吃者”,并以此闻名于世.1535年,塔塔利亚宣布:他发现了三次方程的代数解法.费奥认为此项声明纯系欺骗,就向塔塔利亚提出挑战,要求来一次解三次方程的公开比赛,参赛者要解出对方提出30个三次方程.比赛在米兰大教堂公开举行. 结果是,塔塔利亚很快就解出了形如和)0,()0,(233>=+>=+n m n mx x n m n mx x 两种类型的所有三次方程.然而, 费奥似乎是一位平庸的数学家,他只能求解第一种类型的三次方程,而这还是他的老师告诉他的.费奥自取其辱,塔塔利亚大胜而归.塔塔利亚胜利的消息传到了一位不怎么道德的意大利一个教书匠卡尔丹G .Cardano,1501-1576)的耳朵里,他以把塔塔利亚推荐给一位投资者的推荐信为诱饵,说服塔塔利亚把三次方程的解法告诉了他.1539年,他们在米兰会面时,塔塔利亚逼迫卡尔丹起誓决不泄漏这一秘密.然而,卡尔丹不久就违背诺言,于1545年在德国的纽伦堡发表了一部关于代数学的拉丁文巨著《大法》,其中就有三次方程的塔塔利亚解法.塔塔利亚被这一背信弃义的行为激怒.为了寻求报复,他在一本书中讲了自己的故事.塔塔利亚的强烈抗议遭到卡尔丹的最有能力的学生费拉里(L.Ferrari,1522-1565,意大利)的反击.在长时间的交锋中,费拉里始终站在老师一边.他说卡尔丹曾通过第三者(费罗的养子)从费罗那里得知此法,反而控告塔塔利亚剽窃费罗的成果.1548年,塔塔利亚从威尼斯一个很低的算术教师的职位突然升到了布雷希亚的讲师的职位.他向费拉里提出挑战,认为这样能给他带来更大的荣誉并且能够复仇.但是他太低估了对手的实力.两人在比赛结束之前不欢而散.这对塔塔利亚产生了不利影响.布雷西亚的权威们后来拒绝付给他薪水.他只好回到威尼斯教他的课.至此,一场闹剧终于收场.《大法》所载三次方程)0,(3>=+q p q px x 的解法，实质上是考虑恒等式,)(3)(333b a b a ab b a -=-+-若选取a 和b ，使,,333q b a p ab =-=由上式不难解出a 和b ：332332,322,322⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=p q qb p q qa 于是得到b a -就是所求的x ，后人称之为卡尔丹公式。
数学历史故事：欧洲大陆的数学发展
数学历史故事：欧洲大陆的数学发展
今天极客数学帮的《数学历史故事》为大家介绍的是欧洲大陆的数学发展过程，由于篇幅等原因，今天的欧洲数学历史故事主要是讲述从13世界到17世纪这段时间数学的发展过程。
一起来看看吧。
12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
从14世纪到16世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。
在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折点。
首先，人们在思想观念上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。
许多学者提出了把数学演绎和科学实验结合起来的方法，认为数学是揭开自然奥秘的强有力的工具，这无疑推动了数学的发展。
其次，当时初等数学的各个领域都有了不起的进展。
在算术方面，人们不仅总结了印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且英国数学怪杰纳皮尔破天。
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是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。
从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开，1945年以后，更有了新的发展。
19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
通史研究
古希腊数学史
古埃及和巴比伦数学史
断代史和分科史研究
德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》（1926～1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。
直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。
对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。
许多著名数学家参预数学史的研究，可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。
”
历代数学家的传记
以及他们的全集与《选集》的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。
此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
专业性学术杂志
古代
现当代
介绍
<<；九章算术>>；是中国现存的一部最古老的数学书。
作者不详。
初步考证，大约成书于东汉初期。
此书采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法，依照问题的性质和解法，分别隶属於方田，栗米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程及句股九章。
随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，从而促进了数学的发展。
<<；九章算术>>；就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。
它不但开拓了中国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有及其重要的地位。
《九章算术》的历史
魏，晋时代，刘徽对<<；九章算术>>；作过注解（以下简称为刘注)。
唐初，李淳风（？-714）也作过注解（以下简称为李注)。
有刘，李注文的<<；九章算术>>；，在宋代有北宋元丰年间的刻本，南宋嘉定年间的刻本。
清初，这两种刻本都逐次散失。
流传到今的只有上海图书馆保存的南宋残本和故宫博物院所藏这残本的抄本。
清代，戴震（1724-1777）对於由<<；永乐大典>>；抄录出来的<<；九章算术>>；作过校订（以下简称为戴校本)之后，便依次刊刻成四库馆本，武英殿本以及微波榭本。
后来还有万有文库本，丛书集成本和四部丛刊本等。
为了恢复隋，唐时期的<<；九章算术>>；，一九六三年中华书局出版了天算史专家钱宝琮（1892-1974）校点的<<；算经十书>>；本。
刘徽除注解<<；九章算术>>；外，还编著<<；海岛算经>>；一书。
由於资料所限，其籍贯身世，生卒年月则无可详考。
只能根据不多的一些记载断定他是魏，晋时代淄乡（今山东临淄或淄川一带)人。
刘徽在<<；九章算术>>；注解中，“析理以辞，解体用图”，不但给出明确的概念，导出正确的理论，而且还有很多创造发明。
从而取得了不可磨灭的功绩。
可以看出，刘徽在数学
方面的成就是十分伟大的，十分辉煌的，他不愧是中国古代一位杰出的布衣数学家。
南北朝祖冲之（429-500)是中国古代伟大的科学家，在数学方面多所发明。
他也注解过<<；九章算术>>；，正如<<；南齐书>>；所称：“注<<；九章>>；，造<<；缀述>>；数十篇。
”可惜的是他的注文全都亡佚。
唐代李淳风注<<；九章算术>>；时，除引证祖冲之及其子祖（左日右恒打字者注)对体积理论的贡献外，其他注文多与刘注相类，校刘注似通俗易懂。
宋代杨辉于<<；详解九章算法>>（1261）中选<<；九章算术>>；八十道典型问题进行详解，对刘，李注文也作过一番解释。
清代李潢（？-1811）于<<；九章算术细草图说>>；中对<<；九章算术>>；进行了校订，补绘了图形，列出了细草。
对刘，李注文也作了解释。
在解释中有的固然十分恰当，有的未必符合注者的原意，还有的地方，他采取避而不释的态度。
<<；九章算术>>；及刘，李注文的语句简略，用字深奥，阅读起来，十分不便。
为了能较确切地理解作者的原意，必须注释。
今以钱宝琮校点本（以下简称为钱校本)为蓝本，参考各家之说，用通俗语言，近代数学术语对<<；九章算术>>；及刘，李注文详加注释。
为方便计只注释与数学有关的语句，凡与数学关系不大的概不注释。
前后共写出注释文字四百九十多条。
由於辗转传抄，影摹刊刻，传本<<；九章算术>>；有很多错误文字。
经过戴震，李潢等人的校勘，一般都文义通顺，易于了解。
尤其是钱宝琮在前人的基础上重加校勘，使得<<；九章算术>>；文从字顺，上下贯通。
这些对於读者都有莫大的裨益。
但是，钱校本也有漏校，误校和句点不妥之处。
现今，在注释之余，兼及校点。
凡认为前人所校点是正确的，便择善而从。
凡是与前人有出入的地方，则凭一管之见，加述理由。
共写出校订及句读文字百余条。