说课稿偶函数

高中数学(说课稿)

偶函数

四川省万源市第三中学校杨吉超

各位老师,各位评委，大家好!

今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”.下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,板书设计，教学评价五个方面对本课时的教学设计进行说明.

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的偶函数的概念，掌握利用定义和图象判断奇函数，以及偶函数的几个性质.

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用.

（二）教学目标

1、知识与技能：使学生理解偶的概念，初步掌握判断奇函数的方法.

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构偶函数的概念；能运用偶函数的概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.

3、情感态度与价值观：在奇函数概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

（三）重点、难点

1、本课时的教学重点是偶函数的概念形成和初步运用.

2、本课时的教学难点是对偶函数概念的理解.

二、教法、学法分析

1．教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.

2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.

三、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学环节：设疑导入，观图激趣.指导观察，形成概念.知识应用，巩固提高.归纳小结，布置作业.

（一）设疑导入,观图激趣

“对称”是大自然的一种美，在生活中到处都有这种美.现在就让我们来感受一下生活中的美:展示图片美丽的蝴蝶、漂亮的裤子、雄

壮的天安门等.

设计意图：认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手.问题的设置就是想通过实际生活中的图片，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫.同时通过这个问题，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心.

（二）指导观察,形成概念

“对称美”在数学中也有大量的反应.请观察下列两个函数图象并思考以下问题：

设计意图：从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象.这里以学生们熟悉的函数2

y=为切入点，既

y x

=和x

做到了直观具体，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点.

提出问题：（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同的特征？（函数图象关于y 轴对称）

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？（当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同. ）

（3）在定义域内是否对所有的x ，都有类似的情况？如果是，如何用符号语言来刻画?（有，用符号语言刻画为：当2)(x x f =时， )()()(22x f x x x f ==-=-,当x x f =)(时，)()(x f x x x f ==-=-．)

设计意图：学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点.如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观.获得对函数单调性由形到数认识，让学生从数上体会函数的奇偶情况.在这里直接给出对应的函数值表，还要用几何画板给学生一个清新的展示.帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化定义需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识对称一词必不可少的，这是一个难点.如何突破这个难点，笔者循序渐进螺旋式的安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程.在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛.

由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f (-x )与f (x )的关系，自然得出偶函

数的定义：对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=f (x )，那么函数f (x )就叫偶函数.

注意：（1）偶函数的定义域关于原点对称，这是一个必要条件；

（2）偶函数的图像关于y 轴对称；反过来，如果一个函数的图像关于y 轴对称，那么它是偶函数.

（三）、知识应用，巩固提高

例 判断下列两个函数的奇偶性.

（1）22)(2+=x

x f ； （2）42()3f x x x =+． 设计意图：归纳出判断偶函数的步骤：

（1）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；

（2）判断f (x )与 f (-x ) 是否相等；

（3）作出结论.

若 f (-x )= f (x ),则 f (x ) 是偶函数;

若存在0x ，使得)()(0x f x f ≠-, 则f (x ) 不是偶函数.

练习 判断下列函数是否是偶函数

（1）42()43f x x x =+ (2)2()3f x x x =-

（3）2()2313)f x x x =+≤≤（

（四）归纳小结，布置作业.

（1）小结:

请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收

获？

（2）作业

层次一：教材习题1.3A 组的第6题；