辽宁省2019-2020学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案
2019-2020年高一上学期10月月考数学试卷含解析 (III)
2019-2020年高一上学期10月月考数学试卷含解析(III)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=__________．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=__________．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为__________．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=__________．5．函数的定义域为__________．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为__________．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是__________．8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是__________．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是__________．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=__________．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为__________．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．2014-2015学年江苏省苏州五中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=（﹣2，2）．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），根据并集的定义进行求解．【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），A∪B=（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=0．【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A的补集，确定出A，求出p与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0有两个相等根2，∴﹣p=2+2，q=2×2，即p=﹣4，q=4，则p+q=0．故答案为：0【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的运算是解本题的关键．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为6．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＜}，Q={x|x＞}，得P∩Q={x|＞x＞}，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，可得1＜≤2，1＞≥0，故a=3或4，b=0，1，2．【解答】解：∵集合P={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}，Q={x|3x﹣b＞0 }={x|x＞}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，∴P∩Q={x|＞x＞}，∴1＜≤2，1＞≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，故满足条件的整数对（a，b）的个数为6，故答案为6．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解题的关键．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由题设条件推导出f（f（f[f（10）））=1，由此可以推导出的值．【解答】解：∵f（f（f（f（10））））=f（f（f（5）））=f（f（9））=f（3）=1．∴=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用．5．函数的定义域为（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据影响函数定义域的因素为分母不为零和偶次被开方式非负，即可得到不等式﹣x2+x+6＞0，借此不等式即可求得结果．【解答】解：要是函数有意义，须﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，∴函数的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）【点评】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域问题，判断影响函数定义域的因素列出不等式（组）是解题的关键，属基础题．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为[﹣1，0]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】当m=0时，满足条件；当m＞0时，y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，不成立；当m＜0时，求出y=mx2+（m﹣1）x+3的对称轴x=，结合抛物线的开口方向和单调性可知，由此能够求出实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，y=﹣x+3在R上是减函数，满足条件．当m＞0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，∴m＞0不成立．当m＜0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向下，对称轴为x=，由函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，可知，解得﹣1≤m＜0．综上所述，m∈[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．【点评】本题考查函数的单调性及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的图象．【专题】图表型；数形结合；数形结合法．【分析】本题是一个研究奇函数对称性及函数图象的位置与函数值符号对应关系的题，可先补全函数在定义域上的图象，再由图象观察出不等式的解集，给出正确答案【解答】解：由于奇函数关于原点对称，故函数（x）在定义域为[﹣5，5]的图象如右图由图象知不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）故答案为：[﹣5，﹣2）∪（0，2）【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象的数字特征，本题的重点是利用函数的图象解不等式，难点是根据函数的奇函数的性质作出对称区间上的函数的图象来，对函数图象的考查是新教材实验区高考考试的热点，近几年明显加强了对图形的考查，学习时要注意归纳此类题的解题规律8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是a≥1．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（﹣x）=f（|x|）将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（﹣x）=f（|x|）∵f（a）≤f（2﹣a），∴f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则|a|≥|2﹣a|，解得a≥1故答案为a≥1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，解题的关键将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|）进行求解，属中档题．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是（﹣，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；新定义；分类讨论．【分析】根据题中已知的符号函数的定义可分x大于0，等于0，小于0三种情况考虑sgnx 的值，分别代入到不等式，分别求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞x﹣2，解得x为全体实数，则不等式的解集为：x＞0；当x=0时，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞1，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：x=0；当x＜0时，f（x）=sgnx=﹣1，x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞（x﹣2）﹣1，即（x+2）（x﹣2）＜1，化简得x2＜5，解得﹣＜x＜．综上，不等式的解集为：（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查不等式的解法，分类讨论思想及新定义的运用，是基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=f（x）=﹣x2+3x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）﹣1=x2﹣3x﹣1．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x+1．故答案为：f（x）=﹣x2+3x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是[0，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则满足2+k≥1+1，即k≥0，故答案为：[0，+∞）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为{0，1，2，3，4}．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，对区间[﹣2，0]中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．【解答】解析：x=0时，[0]=0，f（x）=0；﹣1＜x＜0时，[x]=﹣1，0＜x[x]＜1，所以f（x）=[x[x]]=0；x=﹣1时，[x]=﹣1，所以f（x）=[x[x]]=1；同理，﹣1.5＜x＜﹣1时，f（x）=2；﹣2＜x≤﹣1.5时，f（x）=3；x=﹣2时，f（x）=4．故答案为：{0，1，2，3，4}．【点评】本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增的结论．【解答】解：由题意知f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）先求出集合P，讨论a=0与a≠0两种情形，根据集合Q是集合P的子集，建立等式关系，求出a即可；（2）讨论m+1与2m+5的大小关系，然后根据集合B是集合A的子集，建立等式关系，求出满足条件的m即可．【解答】解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求当a≠0时，由得a=2；..由得a=1，所以a的取值分别为0、1、2..（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜﹣4当B≠∅时，②当m+1=2m+5时，求得m=﹣4，此时B=﹣3，与B⊆A矛盾，舍去；③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）综上所述，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣4）..（14分）【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为奇函数，容易得出c=0，而根据便可建立关于a，b的二元一次方程组，从而可以解得a=b=1，从而得出f（x）的表达式；（2）先得到f（x）=x，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，是分式的通分，并且提取公因式x1﹣x2，这样便可判断f（x1）与f（x2）的关系，从而得出f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；∴；∴c=﹣c；∴c=0；∴，；∴；∴a=1，b=1；∴；（2）；设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，1；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差比较f（x1），f（x2）的方法，作差后，是分式的要通分，并且一般需提取公因式x1﹣x2．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；作差法．【分析】（1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）计相关方案．作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定【解答】解：（1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【点评】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（x+2）的解析式，根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出P﹣Q的表达式，变形整理成完全平方式，从而判断出结论；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而判断出函数的单调性，得到函数的最小值的表达式，解出a的值即可．【解答】解：（1）f（x+2）=（x+2）2+（4﹣2a）（x+2）+a2+1=x2+（8﹣2a）x+a2﹣4a+13，若f（x+2）是偶函数，则8﹣2a=0，解得：a=4；（2）P﹣Q=[f（x1）+f（x2）﹣f （）=[x12+（4﹣2a）x1+a2+1+x22+（4﹣2a）x2+a2+1]﹣[+（4﹣2a）（x1+x2）+a2+1] =＞0，∴P＞Q．（3）设存在这样的a，由于0≤a≤8，∴﹣2≤a﹣2≤6，①若﹣2≤a﹣2＜0，即0≤a＜2，则f（x）在[0，4]上为增函数，∴f（0）=a2+1=7，解得：a=；②若0≤a﹣2≤4，即2≤a≤6，则f（a﹣2）=（a﹣2）2+（4﹣2a）（a﹣2）+a2+1=7，化简得4a﹣11=0，解得a=，综上，存在a=﹣1满足条件，③若4＜a﹣2≤6，即6＜a≤8，则f（x）在[0，4]为减函数，∴f（4）=16+4（4﹣2a）+a2+1=7，无解，综上，存在实数a=或∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的奇偶性、单调性问题，考查分类讨论思想，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，从而判断函数的奇偶性及求函数的最小值；（2）可知f（﹣x）=x2+|x+a|+1，从而可知若函数为偶函数，则|x+a|=|x﹣a|，从而解得，不说明a≠0时的情况即可；（3）化简f（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，∵f（﹣2）=9，f（2）=5；∴函数f（x）是非奇非偶函数；当x≤2时，x=时有最小值f（）=；当x＞2时，f（x）＞f（2）=5；故函数的最小值为．（2）∵f（x）=x2+|x﹣a|+1，∴f（﹣x）=x2+|x+a|+1，若函数为偶函数，|x+a|=|x﹣a|，解得，a=0；当a≠0时，x2+|x﹣a|+1≠x2+|x+a|+1，故函数为非奇非偶函数；综上所述，当a=0时，函数为偶函数；当a≠0时，函数为非奇非偶函数；（3）f（x）=；①当a＜时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，故f（x）＞f（a）=a2+1；在（a，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；②当﹣≤a≤时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（a）=a2+1；③当a＞时，f（x）在（﹣∞，）上是减函数，在[，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（）=a+；综上所述，当a＜时，f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；当﹣≤a≤时，f（x）有最小值f（a）=a2+1；当a＞时，f（x）有最小值f（）=a+．【点评】本题考查了绝对值函数与分段函数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简与判断都比较困难，属于难题．。
辽宁省阜新市高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
辽宁省阜新市高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题一、单选题（每题5分，共12小题) 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =（ ）A. {}1-B. {}0,1C.{}1,2,3-D.{}1,0,1,3-『答案』A 『解析』={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-2.已知命题:p x ∀∈R ,210x x -+>，则p ⌝（ ）A. x ∃∈R ，210x x -+≤B. x ∀∈R ，210x x -+≤C. x ∃∈R ，210x x -+>D. x ∀∈R ，210x x -+≥『答案』A『解析』由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x ∀∈R ,210x x -+>， 则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．3.若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( )A.A B ≤B.A B ≥C.A B = D. 与x 的值有关『答案』B 『解析』∵()()2264A B x x x -=----()224420x x x =++=+，∴A B ≥.故选B.4.下列哪一项是“1a >”的必要条件（ )A.2a < B. 2a > C. 0a < D. 0a >『答案』D『解析』由题意，“选项”是“1a >”的必要条件，表示“1a >”推出“选项”，所以正确选项为D.5.已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8『答案』D『解析』由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素，所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个，故选D.6.若a b 、都是正数，则411b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13『答案』C『解析』因为a b 、都是正数，所以4411=5+b a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，（当且仅当20b a =>时取等号），故本题选C.7.已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B. 若a ＞b ，则22ac bc > C. 若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D. 若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c『答案』D『解析』当0,0c b <>时，A 不成立；当0c 时，B 不成立；当0c ≤时，C 不成立；由不等式的性质知D 成立． 故选D ．8.二元二次方程组310x y xy +=⎧⎨=-⎩解是( )A. 121252,25x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ B. 121252,25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ C. 121252,25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩D. 121252,25x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩『答案』C『解析』由题意可知：x 、y 是一元一次方程a 2﹣3a ﹣10＝0的两个根，∵a 2﹣3a ﹣10＝（a ﹣5）（a +2）＝0∴a 1＝5，a 2＝﹣2，则不等式组的解为121252,25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选：C ．9.若1a >，则11a a +-的最小值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』1a >则10a ->，()1111311a a a a +=-++≥--，当2a =时取“=”，所以正确选项为C10.若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A. 1{|}x x t t <<B.1{}x xx t t <或C.1{|}x xx t t 或D.1{|}x t x t << 『答案』D『解析』不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，对应抛物线开口向下，解集为“两根之间”，又01t <<，所以1t t >，得不等式的解集为1{|}x t x t <<，所以正确选项为D. 11.已知方程()2250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤-B. 4m ≤-C. 5m >-D. 54m -<≤- 『答案』D 『解析』若方程()2250x m x m ++++=有两个正根12x x 、， 由韦达定理可得：()1220x x m +=-+>，1250x x m ⋅=+>，解得5m 2-<<-，又()()22450m m +-+>，解得4m <-或者4m >， 故54m -<<-，故选D. 12.已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}=|1B x ax =，B A ⊆,则a 的取值构成的集合是（ ）A. {}1B. 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.112⎧⎫⎨⎬⎩⎭， D.10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 『答案』D 『解析』集合{}}{2|320=1,2A x x x =-+=，B ＝{x |ax ＝1}，∵A ⊆B ，∴①当B 是∅时，可知a ＝0显然成立； ②当B ＝{1}时，可得a ＝1，符合题意；③当B ＝{2}时，可得a ＝12，符合题意； 故满足条件的a 的取值集合为10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 故选：D ．二、填空题（每题5分，共4小题)13.利用十字相乘法分解因式2(2)2x a x a +++=____________『答案』(x +a )(x +2 )『解析』2(2)2x a x a +++=(x +a )(x +2 )故答案为：(x +a )(x +2 )14.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b += ____． 『答案』1-『解析』由题意，0∈{a ，b a ，1}及a ≠0，可得ba =0，即b =0，从而{a ，0，1}={a ，a 2，0}，进而有a 2=1，即a =﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性）， 故a 2003+b 2004=﹣1，故答案为﹣1．15.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为 _____________ ； 『答案』20吨『解析』由题意，总的费用400400444160y x x x x ⎛⎫=⨯+=+≥ ⎪⎝⎭，当20x时取“=”，所以答案为20吨．16.若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．『答案』{x |－1<x <－12}『解析』由已知可得：20ax bx c ++= 的两个根是2- 和1-，且0,0.a c <<将20ax bx c ++= 方程两边同时除以2x ，得211()0c b a x x ++=，所以20cx bx a ++=的两个根是12-和1- ，且0.c <20cx bx a ++>解集是11,.2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故得解.三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）17.已知方程2310x x -+=的两根分别为1x 和2x ，求下列各式的值（1）221212x x x x +（2）2112x x x x +『解』∵方程x 2﹣3x+1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝1， （1）()2212121212=+=3x x x x x x x x +；（2）()222211112122=7x x x x x x x x x x -+=+.18.设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 『解』（1）集合{}2{|320}12A x x x =-+==，，若{}2A B ⋂=，则2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根， 可得：2230a a +-=，解得3a =-或1a =；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，当B =∅时，方程22150x a x a +-+-=（）无实数根， 即221450a a ---（）（）＜，解得：3a -＜或a ＞73； 当B ≠∅时，方程22150x a x a +-+-=（）有实数根， 若只有一个实数根，()22221150421501450a a a a a a ⎧+-+-=+-+-=⎨=---=⎩或（）（），解得：3a =-．若只有两个实数根，x =1、x =2，21211250a a +=-⎧⎪⨯=-⎨⎪>⎩,无解.综上可得实数a 的取值范围是{a |a ≤-3或a ＞73}19.解下列方程或不等式. （1）()222=6x x x x +++（2）211x x -≥+『解』（1）t =2x x +，则2603t t t +-=∴=-或2 当2x x +=2，解得x =-2或x =1；当2x x +=-3，方程无解 故方程的解为x =-2或x =1（2）不等式等价为()()211010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩ ，则不等式的解为()1--1+2⎡⎫∞⋃∞⎪⎢⎣⎭，， 20.已知命题p :A ={x ||x -2|≤4},q :B ={x |(x -1-m )(x -1+m )≤0}(m >0) （1）若p 命题是假命题，求x 的取值范围（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.『解』（1）A ={x ||x -2|≤4}={x |-4≤x -2≤4}={x |-2≤x ≤6},因为p 命题是假命题， 则x 的取值范围是()()--12+∞⋃∞，，（2）¬p 是¬q 的必要不充分条件，所以¬q ⇒¬p 且¬p¬q ．所以p ⇒q 且qp ，即AB,又B ={x |(x -1-m )(x -1+m )≤0}= {x |1-m ≤x ≤1+m },则12516m m m -≤-⎧∴≥⎨+≥⎩21.（1）当2m =-时，解不等式20x x m -+>；（2）若0m >， 20x x m -+<的解集为(,)a b ，求14a b +的最小値.『解』（1）当2m =-时，不等式()()220210x x x x -->∴-+>则不等式解集为{2x x > 或}1x <-（2）若0m >， 20x x m -+<的解集为(,)a b ，则,a b 为20=x x m -+的两根，所以1a b +=∴ ()141444=5529b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当12,33a b == 等号成立，，故14a b +的最小値为9.22.（1）若不等式2(1)22ax a x a +-+-≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式2(1)21ax a x a a +-+-<-（a ∈R ）．『解』（1）当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意；当0a ≠时，满足00a >⎧⎨∆≤⎩，即()220140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a -<，所以不等式的解集为1{|1}x x a -<<；当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，①当1a =-时，11a -=，不等式的解集为{|1}x x ≠；②当10a -<<时，11a ->，不等式解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或； ③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或. 的。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一10月月考数学试卷Word版含答案
9.满足条件Alha’b'Cab'Cde 』的集合A 共有（).2019―― 2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题命题学校：丹东四中命题人：那迎春 校对人：李若云 负责人：李若云 一•选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的） 1. 已知集合 A ={x N . | x ：::3}, B 二{x|x 2 - x 乞 0}则 A n B =（） A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. （0,1]2. 特称命题p ： x 0 • R , 2x 。
• 2 ：：： 0 ,则命题p 的否定是（）2 2A. x 0 R , x 0 2x 0 2 0B. ~x R , x 2x 2 < 0C. ~x R , x 2 2x 2 _ 0 D .- x R , x 2 2x 25. 不等式|1-2x|：：：1的解集为（）A. {x| -1 ：：x ：：0}B. {x|0 ：： x ：：1}C. {x |x -1 或 x ：：： 0}D.Rt 2 -4t +1 y = -------------6. 已知t 0，则函数 t 的最小值为（）1 A. - 2B.C. 1D. 22X x 1 07. 方程组的解集不是空集，则 a 的取值范围为（）—a 兰08.已知a j 2 , b - 7 - 3 , c -6 -2给定下列选项正确的是（）A. a b cB.13. 设 x € R,则"x > — ”是21 -2x x 1 :: 0”的()A.充分不必要条件 BC.充要条件Dk +2y =44. 方程组gx —y^3的解集为（）.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件A. {2 , 1}B. {1, 2} C.{ (1 , 2) } D.{ (2, 1) }A. a-1B a —-1 C.a ：： -1 D.a z ；Tcab D.12 2 210.已知二次不等式 ax +2x+b >0解集为｛x|x 丰—.-｝，贝U a +b +a+b 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4二•多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对 得4分，选对但不全给 2分，有选错得0分） 11.设a ，b，GR且a b ，则下列不等式成立的是（）— /_2 3x 2 +3x _4 x 2 + x _4）12.已知集合1 ,3x 3 4,x4,若2 M ,则满足条件的实数x可能为（）B -2C -3二•填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）1114. 不等式 —— >1的解集为A= ________ ，若A 也为|x —a|£—的解集，则a= ________ x -1215. 已知M 中有且只有2个元素，并且实数 a 满足a • M ,4 - a- M 且a- N,4 -a • N ，则 M = _______ 或 ________16. 已知关于x 的方程| m | x 2 —4x • 1 = 0（1） 若方程只有一个元素，则 m 的取值集合为 _______ （2） 若方程有两个不等实根，则 m 的取值范围是 _______b217. 若关于x 的不等式axvb 的解集为（一2,+ g ）U,不等式ax +bx —3a>0的a解集为 __________三.解答题（共 6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共A. 6个C. 8个D. 10 个A. c -a :::c _b1 1 b B. ac2 - bc 2C.—<— D.1a b a13. F 列各小题中，最大值是 -的是（2A.=x 2丄16x 2 B.C.2x x 4 1D.4XR,（x 一2）82分）18. 已知全集 U =R , A 二｛xI 2 乞x ：： 7｝ , B 二｛x|X 2 -10x 9 ：：0｝, C 二｛x|a ：：x ：： a 1｝.(1) 求 A U B,( C U A )n B;(2) 如果A n C =?，求实数a 的取值范围. 19.某人准备在一块占地面积为 1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为 S 平方米，其中a b =12 .jt 来⑴试用x , y 表示S ;(2)若命题p ： “大棚占地面积 s^m ， m - R ”为真命题， 求m 的最小值，及此时 x, y 的取值• 20. 已知a , b , c , d 均为正数，(1) 比较严与1的大小，并证明；X 2 +1(2)求证：a 1_4; l a b 丿(3) 若 a c d ，且 ab cd ，用反证法证明：a ■.一b •、、c ■d .21. 已知关于x 的不等式-x 2，ax b 0 . (1) 该不等式的解集为(一1,2)，求a b ； (2) 若b =a 1,求此不等式的解集.22. 已知函数y =x2 -2ax亠a(1)设a 0，若关于x的不等式y ::: 3a2 a的解集为A, B二［-1,2］，且x A的充分不必要条件是B,求a的取值范围.(2)方程y=0有两个实数根x1> x2,①若X1、X2均大于0,试求a的取值范围.②若xj X22二6x1x2 -3，求实数a的值.23.已知函数^ax2 2x c , a,c・N满足：①当x =1时y=5；②当x=2时,6<y<11(1)求a,c的值.(2)若对任意的x R，不等式y • mx2• m _2恒成立，求实数m取值范围.(3)若对任意的r 1-1,11,不等式y・tx—1 .4x・t恒成立，求实数x的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高数学试卷答案一•选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC 二.填空题3—14.(1,2)15.{1,3}{0,4} 16.{0, -4,4}(-4,0 ) . (0,4 )17.-2(-1,3 )2三•解答题18. ( 1)由已知得 B = ( 1, 9),.... 2 分又••• A ={x |2 < x v 7}=[2 , 7),二 A U B = (1 , 9) .... 4 分C A =(-汽2)U [7 , +s),......... 5 分•••( C U A )A B = (1 , 2)U [7 , 9)... 7 分(2) C ={x | a v x v a +1}= (a , a +1)•/ A n G ._ ,••• a +1W2 或 a >7, .......... 10 分 解得：a wl 或a >7...... 12 分19. (1)由题可得：xy=1800, b=2a 则 y=a+b+3=3a+3,.................................. 3 分S=(x — 2)a +(x — 3)b=(3x — 8)a=(3x — 8) -^-3=1808 — 3x - 8y........................... 6 分33 8 8 1800 1600 八⑵ S=1808 — 3x — y=1808 — 3x — X =1808— 3 (x+) ............................. 7 分33 xx/ 1600w 1808— 3X2、x ： ---- =1808— 240=1568,................................ 9 分 当且仅当x= 1600，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y= 1800 =45….10分xx'/ p 为真命题，.m-1568 此时 x=40, y=45 10月份月考联考1220.证明：（1）2x L 12x-x 2-1,x 2 1x 2 12 2(n) -x ax (a 1)0= x —ax — (a 1) ：： 0= [x -(a 1)](x 1) ：： 0 ••订分①a V = -1，即a =-2时：解集为I t 922.(1) y ::: 3a a2 2 , ■ • 亠x -2ax -3a = (x -3a)(x a) ：： 0，又a 0解得 A= (_a,3a),又：B = [ -1,2],且x A 的充分不必要条件是x B .B A , -a T.(a b)C 丄)_2. aba b2ab =4当且仅当a =b 时等号成立(3)假设 '、a ■ b _ • c • d , -C 、a 、、b)2 _C 、c •、.d)2, .a b 2 ab 三 c d 、cd即ab 乞, ；cd■ ab 咗cd ，这与已知的"ab - cd ”矛盾.假设不成立13分21.解：（I ）由韦达定理有:心=a b=3;b =2②a • 1 ：：： -1，即a ：：： -2时：解集为 (a 1,-1); 11分 ③a ■ 1 • -1，即a -2时：解集为(-1,a 1).13分.5分..1分2 3a原不等式仍可化为 （x_1）（x_1 +t ）A0,对 t^[_1,1]恒成立。
2019-2020年高一10月月考数学试题解析(解析版)含解斩
2019-2020年高一10月月考数学试题解析（解析版）含解斩一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．14.函数||5y x =-的定义域为（ ） A ．{}|5x x ≠± B ．{}|4x x ≥ C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或【答案】D考点：定义域．5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x【答案】C【解析】试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C.考点：定义域与值域． 6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．7-D ．2【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.考点：分段函数求值．7.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．8.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值．9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.110.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）【答案】B【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．【答案】考点：函数的解析式．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 【答案】(){}4,7【解析】试题分析：A 是直线21y x =-上的点，B 是直线3y x =+上的点，联立两条直线的方程，解得交点为()4,7.考点：集合交集．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：抽象函数定义域．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-.考点：二次函数图象与性质．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．【答案】12()()f x f x >考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞；（2）{}|3a a <.考点：集合交集、并集和补集．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．【答案】（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩；（2）图象见解析；（3）[1,)+∞.试题解析：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）．（3）值域[1,)+∞．考点：分段函数图象与性质．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．20.已知函数3()1x f x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =. 试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高一10月月考数学试卷(word版)
2019——2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知a =b =c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A.22116y x x =+ B. []0,1y x =∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >>21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值. 23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ...4分 （2） 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴ab b aab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立 ………8分(3)≤22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>…………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分 ∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ……….10分① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩解得1a ≥ ……….12分 ②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ……….16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ..........4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 .......5分 ②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， .......7分解得11122m m m >-⎧⎪⎨---+≤≥⎪⎩112m -+∴-<≤综上：112m -+∴-<≤ .......10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。
2019-2020年高一年级10月份月考试卷(数学)
2019-2020年高一年级10月份月考试卷（数学）（本试卷总分为160分，考试时间为120分钟）一．选择题（共60分，每小题5分，每个选项中仅有一个正确）1．设，，，那么（）∩（）等于------（ ）A ．B ．{1，3}C ．{1}D ．{2，3}2．在上是奇函数，当时，，则当 时,为（ ）A ． B ． C ． D ．3． 已知为实数，集合，，表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于------------------------------------------------------（ ）A ．B ． 0C ．1D ．4．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款 ---------------------------------------------------------------（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元５．如果函数在区间上递减，那么实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则下列正确的是----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数 的图象在第一、三、四象限则---------------------（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是----------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．9．奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）A ．减函数且有最大值B ．减函数且有最小值C ．增函数且有最大值D ．增函数且有最小值10．已知函数（a ≠0）是偶函数，那么是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数11．若，，则是-------------------（ ）Ａ．Ｓ Ｂ．Ｔ Ｃ． Ｄ．有限集12．已知函数是上减函数，，则------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共24分，每小题4分）13．若，那么14．函数的图象必经过点15．设，若，则_________.16．已知集合，，，且，则=17. 化间31012334278211212--∙-----)()()(])[(为 18．函数的图象与的图象关于 对称三．解答题（共76分）19．（10分）求函数的单调区间与值域20．（12分）已知，求（1），（2），（3）21．（12分）当时，求函数的最值22. （14分）已知函数，（1）试作出函数的图象，（2）指出它的单调增区间，（3）求出函数在时的值域，（4）求出时的范围23．（14分）已知函数是奇函数，求常数的值，试讨论函数的单调性24．（14分）已知函数，对任意，都有成立，若时，有（1）求的值；（2）判断的奇偶性；（3）讨论函数的单调性；（4）若，解不等式。
辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高一10月月考数学试题Word版
辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年10月月考高一数学试题时长：120分钟 满分：150分（2018.10.22-23）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷． 1．已知集合A ={}4,3,2,1,0，B ={}6,5,3,0,则AB 等于（ )A {}0,3B {}4,3,2,1,0C {}5,6,0,3D {}6,5,4,3,2,1,0 2．集合{}0,3,5,7A =的子集个数为（ )A 16B 15C 14D 8 3．下列各组函数表示同一函数的是（ )A 2(),()f x g x ==B 0()1,()f x g x x ==C 2(),()f x g x ==D 21()1,()1x f x x g x x -=+=-4．已知函数2(1)()13(1)x f x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+≤⎩，则[](3)f f = （ )A 1B 2C 0D 2- 5．函数y = )A [)[]3,21,2-- B [)()3,21,2-- C [](]3,21,2-- D [)(]3,21,2--6.已知函数(21)32f x x +=+，且(1)f 的值为( ) A 0B 1C 2D 57．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若，则实数的取值范围是（ ）A {}2a a ≥ B {}2a a > C {}1a a < D {}1a a ≤8.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是()9．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A {4,2}B {1,3}C {1,2,3,4}D 以上情况都有可能 10.已知2(1)f x -的定义域为[0，3]，则(21)f x -的定义域是 ( ) A (0,29) B [0,29] C (－∞,29) D (－∞,29] 11．已知)(x f 的定义域为R ，在)0,(-∞上是增函数，在),0(+∞上是减函数，则)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系为 ( )A )1(2+-a a f < )43(fB )1(2+-a a f >)43(fC )1(2+-a a f ≤)43(fD )1(2+-a a f ≥)43(f12.已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--)1()1(5x -2x xa x ax 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 30a -≤<B 32a -≤≤-C 2a ≤-D 0a <二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.已知集合{}1,3,21A m =-，集合{}23,B m=．若，则实数________．14.的取值范围为上单调递增，则在区间已知函数a ax x x f ),1(32)(2+∞--=____．15. 已知22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x = ．16．函数2)(2++-=x x x f 的单调递增区间为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每题12分，共70分） 17．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=072x x xA ，{|310}B x x =<≤.求A B ⋂，()R B C A ⋃，()()R R C A C B ⋂.18．设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式2527<-x 的解集为B . （Ⅰ）当0a =时，求集合A B 、； （Ⅱ）当B B A =⋃，求实数a 的取值范围.19.若正方形ABCD 边长为4，一质点P 从B 出发沿正方形从B 至C 至D 至A 运动，设点P 运动路程为x ,把ABP ∆的面积)(x f 表示为x 的函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）x 取何值时ABP ∆面积最大？最大值是多少？20．已知函数1)(2+=x xx f . （1）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明； （2）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式0)()21(>--x f x f21. 已知函数bax x x f +=2)(（ ,a b 为常数）且方程()12f x x =-有两个实根为123,4x x ==.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1k >，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.22. 已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.(1)求()f x 的解析式；(2)当[]1,1x ∈-时，不等式 ()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围；。
辽宁省大石桥市2019-2020学年高一数学上册10月月考试题(已审阅)
大石桥二高2019-2020学年度10月月考高一数学试题时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 设集合2{1,0,1},{|}M N x x x =-==,则M N =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2．在映射:f A B →中，A B R ==，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为（ ）A (1,3)B (3,1)-C (1,3)--D (3,1) 3.下列各组函数中，表示同一函数的是A ． ()()1,0==x g x x fB. ()()2,x x g x x f ==C ．24)(2--=x x x f 2)(+=x x g D ．()()t t t g x x x f 25,2522+=+=4．函数()f x =的定义域为（ ）.A.[2,2]- B.[2,0)(0,2]- C. (1,2]- D . (1,0)(0,2]-5．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）A.()21f x x =-B.()231f x x =- C.()1f x x =+ D.()3f x x =-+ 6. 已知()()⎩⎨⎧<+≥-=7,27,5x x f x x x f ，则()=-2fA ．3B ．4C ．5D ．67. 函数y ＝x 2－2x ＋3(－1≤x ≤2)的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)8. 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是( ) A ．35 B ．25 C ．28 D ．159．定义在R 上的奇函数f(x)在[0.+∞)f(x )﹤0的解集为A ．(2，+∞)B ．（-∞，-2C ．(-2,0) ∪(2，+∞)D ．（-∞，010. 函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是:A （∞-，23）B ［13，23）C （12，∞+）D ［12，23） 11．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a = （ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．112. 已知函数()122++-=x x x f 的定义域为()3,2-，则函数()x f 的单调递增区间是A ．()()1,01,和-∞-B ．()()1,01,2和--C ．()()1,01,3和--D ．()()3,10,1和- 第Ⅱ卷＝{1,3,4,5,7}15 .一次函数k kx x f -=)(恒过定点__________________． 16.下列有关函数奇偶性的叙述正确的有：__________________．①定义域关于原点对称的函数必为奇函数； ②偶函数的图象一定关于y 轴对称； ③既奇又偶的函数只有f(x)=0 (x ∈R)； ④定义域为R 的奇函数一定过(0，0)；⑤偶函数在关于原点对称的两区间内单调性相同。
辽宁省沈阳市2019版高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
辽宁省沈阳市2019版高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·雅安月考) 给出下列四个关系式：(1) ；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知集合A＝{x| －3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则A . (0,3)B . (0,1)∪(1,3)C . (0,1)D . (－∞，1)∪(3，＋∞)5. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为{x|-38,且}，值域为{y|-12,且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②点(5,0)不在函数y=f(x)的图象上；③将y=f(x)的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）7. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数， .若存在2个零点，A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·鹤岗期中) 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1 ，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2 ，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则（）A . f(3)＜f(－2)＜f(1)B . f(1)＜f(－2)＜f(3)C . f(－2)＜f(1)＜f(3)D . f(3)＜f(1)＜f(－2)9. （2分）(2020·日照模拟) 三个数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 下列叙述中正确的是（）A . “m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B . “方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C . 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D . 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”11. （2分） (2017高一上·绍兴期末) log36﹣log32=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数，则的值是（）A . 9B .C .D .13. （2分）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好．”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有多少学生（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则（）A . 16B . 2C .D . 416. （2分）某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)17. （5分）设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值为________18. （1分） (2017高二下·安徽期中) 设，对任意x∈R，不等式a（cos2x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．19. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．20. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．23. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数．（1）若定义域为R，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．24. （15分）判断函数y= 的奇偶性．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共8分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
辽宁省本溪市2019-2020年度高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
辽宁省本溪市2019-2020年度高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（）A . {0，1，8，10}B . {1，2，4，6}C . {0，8，10}D . ∅2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C . 或D .3. （2分） (2018高一上·天门月考) 已知集合，则有（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A .B .C .D .5. （2分）与函数f（x）= 表示同一函数提（）A . g（x）=B . g（x）=（） 2C . g（x）=xD . g（x）=|x|6. （2分） (2019高三上·大庆期中) 定义在R上的函数满足则等于（）A .B .C . 3D . 87. （2分）若，则（）A .B .C .D .8. （2分）下列运算正确的是（）A . =aB . =yC . a =D . x =﹣（x≠0）9. （2分）函数y=﹣x2+1，﹣1≤x＜2的值域是（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . [0，1]D . [1，5）10. （2分）已知,若,则实数a的取值范围是（）A . (1,2)B . (1,2]C .D .11. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）设，则a，b，c的大小关系是（）A . a>c>bB . a>b>cC . c>a>bD . b>c>a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·杨浦期末) 己知函数的反函数 ,则 ________14. （1分） (2017高一上·温州期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③ ④当时，上述结论中正确的序号是________．15. （1分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是________ ；（2）实数k的取值范围是________16. （1分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·上海期中) 若函数y=x2﹣4px﹣2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．19. （5分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R 都有f（x）≥x，且f（﹣ +x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．20. （10分） (2017高一上·大庆月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求该函数在区间上的最值21. （5分） (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0 ，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+bx﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019——2020学年度上学期高一10月份月考联考数学试题一．单项选择题（共10道题，每题4分，共40分,）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x ≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A. 22116y x x =+ B. []21,0,1y x x x =-∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >a b c d >21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值.23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.高一10月份月考联考数学试卷答案一．单项选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ——2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ——4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， —— 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ——7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， —— 10分解得：a ≤1或a ≥7 ——12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， —— 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ．—— 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ——7分－240=1568， —— 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45 ——10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ——12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ——4分 （2） 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a 4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . ——6分 当且仅当a b =时等号成立 ——8分(3)22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>——13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ——5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<——7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ——9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ——11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ——13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ——1分 ∴解得A= (,3)a a -， ——3分又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ——5分∴解得1a > ——6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ——8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ——10分 ① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩ 解得1a ≥ ——12分②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ——16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ——4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 ——5分②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， ——7分 解得1151522m m m >-⎧⎪⎨--≤≥⎪⎩或 151m -+∴-<≤ 综上：1512m -+∴-<≤ ——10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。
原不等式仍可化为0)1)(1(>+--t x x ，对]1,1[-∈t 恒成立。
即⎩⎨⎧<+-<-⎩⎨⎧>+->-01010101t x x t x x 或，∴当1>x 时，t x ->-1恒成立，又]1,1[-∈t 则211>⇒>-x x ——12分 当1<x 时，t x -<-1恒成立，又]1,1[-∈t 则011<⇒-<-x x ——14分 综上，(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞ ——16分。