斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导
斜齿轮参数计算
例：1.00244αfn =12°θ=90°βf1=βf2=16.5°法向模数m n m n =t fn /π=m s *cos βf m n =端面模数m s m s =m n /cos βf =t fs /πm s =z 1=z 2=法向分度圆压力角αfn tg αfn =tg αfs cos βf αfn =°端面分度圆压力角αfs tg αfs =tg αfn /cos βf αfs =°βf1=°βf2=°基圆螺旋角β0tg β0=tg βf *cos αfs sin β0=sin βf cos αfnβ0=°d f1=d f2=D e1=D e2=D i1=D i2=r 01=r 02=法向基节t jn t jn =m n *π*cos αfn t jn =端面基节t js t js =m s *π*cos αfst js =法向周节t fn t fn =π*m n t fn =端面周节t fs t fs =t fn /cos βf t fs =轴向齿距t fct fc =π*m s /tg βf=π*m n /sin βft fc =H=z*π*m s /tg βf =z*π*m n /sin βf H 1=H=z*π*m sH 2=齿顶高h e h e =m n ×f n h e =齿根高h i h i =m n ×(f n +c n )h i =齿高h h=h i +h eh=径向间隙c n m n m n ≤1 c n =h i -h e =0.35m n ＞1 c n =h i -h e =0.25齿顶高系数f n f n =1 短齿f n =0.8f n =中心距A 0A 0=(±d fi +d f2)/2A 0=引用齿数z y z y =z/(cos 3βf )=C M *z z y1=分度圆弧齿厚S fn S fn =m n *(π/2±2tg αfn *ξn )S fn =分度圆弦齿厚S'fnS fn =m n*z y *sin(90°/z y)S'fn1= 1.5707751361.910886825 1.23070582825.03077391Z2/TAN(βf2)*Ms=14.0837460916.500000000按d f1、d f =z×m n /cos βf 按已知β3.14159265412.218745620.2815125弧度=16.129478114斜齿圆柱齿轮和螺旋齿轮传动计算公式m n =z 1=z 2=名称代号公式122.3307739111.2677840212.00000000012.499506978弧度= 1.631.042948913弧度=73.50000000013.50377369弧度=0.209439510.218157552弧度=3.1988601236.874965650.2879793271.28281724螺旋线导程H265.472359513.106082570.353.27652064212.3511.06134831齿数z z=d f cos βf /m n r 0=d f *cos αfs /2齿根圆直径D i =d f -/+ 2m n ×（f n +c n ）齿顶圆直径D e De=d f ±2m n f n分度圆直径d f 分度圆螺旋角βf cosβf =z×m n /d f基圆半径r 027.0307739116.1696439111.580668719.5572611c n*m n =1.353.0729413171.56992509227.22703495C M =10.35c n 取值c n 值由mz y2=174.5961156S'fn2=分度圆弦齿高h f h f=R ey -m n*z y/2*cos(90°/z y)h f=变位系数ξnξn=则S fn=m n*(π/2±2tgαfn*ξn)ξn=mn*π/2(Sfn-mn*π/2)k斜齿轮跨测齿数K 1.3201278490.8ξn=0.767055788=mn*π/2+mn*2*tgαfn*ξn(Sfn-mn*π/2)/mn/2/tgαfn1.5707963270.561203673注：凡有“±”或“+”符号的，上面符号用于外啮合齿轮，下面符号用于内啮合齿轮1.570796327px1q中心距A=19.5572653.761.2307058281.6648870270.739212816蜗杆轴向模数与蜗轮端面模数相等(d1+d2)/2=(q+z2)*m/2蜗杆轴向齿距=πm蜗杆直径系数=d1/m=z1/tanγ按C n0.6440495650.62997554 0.82156885。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式标准斜齿轮计算是机械设计中的重要内容，其计算公式涉及到齿轮的参数、传动比、力学和几何等方面。
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算、齿距计算、齿顶高计算、齿根高计算、齿顶宽计算、齿跟倒角计算等。
1. 齿数计算在设计斜齿轮传动时，首先需要确定齿轮的齿数。
齿数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：齿数= (π * 中心距) / (2 * 模数)其中，中心距是两个齿轮中心之间的距离，模数是齿轮的基本参数之一，代表着齿轮齿数与模数之间的比例关系。
2. 模数计算模数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：模数= (π * 齿宽) / 齿数模数的大小决定了齿轮的尺寸，模数越大齿轮尺寸越大，相应齿轮的承载能力也较大。
3. 齿距计算齿距是齿轮牙顶与相邻牙顶之间的距离，它的计算公式如下：齿距= π * 模数齿距的大小与模数的大小相关，模数越大齿距越大。
4. 齿顶高计算齿顶高是齿轮牙顶到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿顶高 = 模数 * 0.5齿顶高的大小是由模数决定的，模数越大齿顶高越高。
5. 齿根高计算齿根高是齿轮牙根到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿根高 = 1.25 * 模数齿根高的大小是由模数决定的，模数越大齿根高越高。
6. 齿顶宽计算齿顶宽是齿轮上齿顶的宽度，它的计算公式如下：齿顶宽= 0.5 * π * 模数齿顶宽的大小与模数相关，模数越大齿顶宽越宽。
7. 齿跟倒角计算齿跟倒角是机械设计中常用的齿轮加工方式之一，它的计算公式如下：齿跟倒角 = (0.2 - 0.3) * 模数齿跟倒角的大小与模数有关，模数越大齿跟倒角越大。
以上是标准斜齿轮的一些常用计算公式，它们可以为机械设计师提供便利的设计工具和方法。
在实际设计中，根据具体的要求和场景，还需要考虑安全系数、扭矩传递等方面的因素，因此这些公式只是设计过程中的参考内容，具体计算时需要结合实际情况进行调整。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
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附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，T R tg 2πβ=（2）由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
h
* an
— 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的
h
* a
一样, 是标准值;
h
* an
— 端面齿顶高系数, b ha *t ha *ncos
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c *
值一样,为标准值;
c
* t
— 端面顶隙系数, ct* cn * cobs
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
[1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
b 变位量： rx tm tx n m nx n m tcos 或： xt xncobs
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
m t1m t2 或 m n 1m n 2
t1t2 或 n 1n 2
b1 b（ 2 外啮合b） 1 b（ 2 内啮合）
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
五、斜齿轮传动的重合度
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 LBtgbb
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了b ---轴向/纵向重合度
b
L
pbt
Btgbb
pbt
B tptg b ccα ot ots sB spn/b icn /co bo bs sB sm n b in
▪斜齿轮的重合度 r r b
端面重合度
1
ac tg t actg n
b a caaa ’c中c obstgntgtcos
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt
齿根高：hf ha*n mncn *mn或 hf ha *m t t ct*mt
齿轮螺旋角计算方式
齿轮计算方式已知中心距128,Z1=41 Z2=20 .怎么求斜齿轮法向模数、螺旋角标准中心距 a = Mt ( Z1 + Z2 ) / 2 = Mt (41+20)/2=128， 所以，齿轮端面模数Mt=4.19672131 ；根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数4；法面模数Mn = Mt cos β ，所以，cos β = 4 / 4.19672131；β = 17.6124°=17°36′45″外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距：1.先算未变位时中心距 a=m （z1+z2）/22.再求变为后的啮合角 inv α′=2（x1+x2）×tan α/（z1+z2）+inv α3.计算变位后的中心距 a ′=a ×cos α/cos α′如果是斜齿轮，那么：a=m （z1+z2）/（2cos β）inv αt ′=2（xn1+xn2）×tan αn/（z1+z2）+inv αta ′=a ×cos αt/cos αt ′例：已知中心距=450， Z 1=65, Z 2=3318367347.949450t 4502/)6533(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数9。
法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=9/9.18367347=0.979999999934667 Β=11°28′42″d=ZMt=ZMn/cos β=65*9/0.979999999934667=596.93877555=d1 d=ZMt=ZMn/cos β=33*9/0.979999999934667=303.06122451=d2例：已知中心距=430， Z 1=100, Z 2=211074380165.75.60430t 4302/)10021(===+M Mt根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数7。
斜齿轮计算公式大全
斜齿轮计算公式大全斜齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在工程设计和制造过程中，对斜齿轮的计算公式有着重要的需求。
本文将为大家详细介绍斜齿轮计算公式大全，希望能够对大家有所帮助。
1. 模数的计算公式。
斜齿轮的模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
斜齿轮的模数可以通过以下公式进行计算：m = d/z。
其中，m为模数，d为齿轮直径，z为齿数。
2. 基本齿数的计算公式。
斜齿轮的基本齿数是指标准齿轮的齿数，可以通过以下公式计算：z = m × z'。
其中，z为基本齿数，m为模数，z'为标准齿轮的齿数。
3. 齿轮齿数的计算公式。
齿轮的齿数可以通过以下公式进行计算：z = πd/m。
其中，z为齿数，d为齿轮直径，m为模数，π为圆周率。
4. 齿轮齿顶高的计算公式。
齿轮的齿顶高可以通过以下公式进行计算：h = 1.25m。
其中，h为齿顶高，m为模数。
5. 齿轮齿根高的计算公式。
齿轮的齿根高可以通过以下公式进行计算：h = 1.25m。
其中，h为齿根高，m为模数。
6. 齿轮齿顶圆直径的计算公式。
齿轮的齿顶圆直径可以通过以下公式进行计算：d = m(z+2)。
其中，d为齿顶圆直径，m为模数，z为齿数。
7. 齿轮齿根圆直径的计算公式。
齿轮的齿根圆直径可以通过以下公式进行计算：d = m(z-2.5)。
其中，d为齿根圆直径，m为模数，z为齿数。
8. 齿轮齿顶向径的计算公式。
齿轮的齿顶向径可以通过以下公式进行计算：da = m(z+2)。
其中，da为齿顶向径，m为模数，z为齿数。
9. 齿轮齿根向径的计算公式。
齿轮的齿根向径可以通过以下公式进行计算：da = m(z-2.5)。
其中，da为齿根向径，m为模数，z为齿数。
10. 齿轮齿顶间隙的计算公式。
齿轮的齿顶间隙可以通过以下公式进行计算：c = 0.167m。
其中，c为齿顶间隙，m为模数。
11. 齿轮齿根间隙的计算公式。
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
一、计算螺旋角
γ = atan( tan(α) / cos(β) )
其中，γ为螺旋角，α为齿面压力线与齿轮齿廓的任意切线的夹角，β为齿轮轴线与齿轮齿廓的任意切线的夹角。
α和β的计算可以通过齿
轮设计软件进行，也可以通过手动计算得出。
二、测量螺旋角
测量斜齿圆柱齿轮的螺旋角有多种方法，以下介绍其中两种常见的方法。
1.设备测量法：
利用专用的测量设备，例如测螺仪、测螺器、三坐标测量仪等，通过
对齿轮齿廓的测量得到螺旋角。
其中，测螺仪是一种常用的设备，可以精确测量齿轮齿廓的螺旋角。
操作时，先将齿轮固定在测螺仪上，然后通过旋转测螺仪获取齿轮齿廓的
测量数据，最终得到螺旋角的数值。
2.光学测量法：
利用光学原理对齿轮齿廓进行测量，并通过相应的计算方法得到螺旋角。
具体操作时，先将齿轮放置在测量平台上，然后利用光学投影仪或高
精度的测量仪器，将齿轮齿廓的形状投影到测量仪器上。
然后通过对投影
图像的测量和计算，得到螺旋角的数值。
需要注意的是，在进行螺旋角的测量时，为了保证测量结果的准确性，应选择适当的测量方法，并使用高精度的测量设备。
同时，还要注意对齿
轮的固定和对齿廓形状的正确测量，以避免误差对测量结果的影响。
综上所述，斜齿圆柱齿轮的螺旋角的计算与测量对于齿轮传动的设计
和运行至关重要。
通过准确计算和测量螺旋角，可以保证齿轮的传动性能
和运行稳定性，提高齿轮传动的工作效率和寿命。
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算和齿距计算。
以下是这些计算公式的示例：
齿数计算公式：
齿数（Z）= （2 ×齿数系数×传动比×中心距）/（齿宽系数×齿距模数）
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；传动比是输入轴齿数除以输出轴齿数；中心距是两个轴之间的距离；齿宽系数是一个经验值，通常取1。
模数计算公式：
模数（m）= （中心距×齿数系数）/ 齿数
其中，齿数系数是一个经验值，通常取20；中心距是两个轴之间的距离。
齿距计算公式：
齿距模数（P）= π×模数
其中，π是圆周率。
这些公式可以帮助你计算标准斜齿轮的相关参数。
斜齿轮分度圆计算公式
斜齿轮分度圆计算公式
1.计算齿数：首先，需要确定斜齿轮的齿数，即每个齿轮上的齿数。
齿数可以通过给定的齿轮模数、变位系数和齿轮的变位角来计算。
齿数的计算公式为：
z = (EE/E) ∙ (cos EE / cos EE)
其中，EE为变位系数，m为齿轮模数，EE是齿轮a的变位角，EE是齿轮b的变位角。
2.计算分度圆半径：分度圆半径是指斜齿轮分度圆的半径，也是斜齿轮齿距的中心面。
分度圆半径的计算公式为：
EE=EE/2
其中，E为齿轮模数，E为齿数。
3.计算齿顶圆半径：齿顶圆半径是指斜齿轮齿距的顶部圆的半径。
齿顶圆半径的计算公式为：
EE=EE+2E
其中，EE为分度圆半径，E为齿轮模数。
4.计算齿根圆半径：齿根圆半径是指斜齿轮齿距的根部圆的半径。
齿根圆半径的计算公式为：
EE=EE-1.25E
其中，EE为齿顶圆半径，E为齿轮模数。
通过上述公式的计算，可以得到斜齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径和齿根圆半径。
这些参数对于斜齿轮的设计和制造非常重要，可以保证齿轮传动的精度和可靠性。
需要注意的是，以上公式仅适用于一般的斜齿轮设计，不同类型的斜齿轮可能有不同的计算公式。
在实际的设计中，还需要综合考虑斜齿轮的载荷、传动比等因素，进行合理的设计和计算。
最后，斜齿轮分度圆的计算公式是斜齿轮设计中的重要基础知识，工程师和设计师需要掌握和应用这些公式，以确保斜齿轮传动的性能和可靠性。
斜齿轮参数计算公式
斜齿轮参数计算公式
斜齿轮参数计算公式如下：
1. 模数（Module）：模数是表示齿轮齿数和齿轮尺寸的基本参数之一，通常用 m 表示。
模数定义为模数 m = 齿轮的模数圆直径 / 齿数。
2. 齿数（Number of Teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，通常用 Z 表示。
齿数 Z 可以根据应用和设计要求来确定。
3. 压力角（Pressure Angle）：压力角是指齿轮齿面与轴线之间的夹角，通常用α 表示。
压力角的常用数值有°、20°、25°等。
压力角的选取需要根据具体应用和设计要求。
斜齿轮参数计算公式是D=mZ/cosβ+2m，其中 D 是分度圆直径，m 是模数，Z 是齿数，β 是螺旋角。
齿轮螺旋角计算方式
齿轮计算方式已知中心距128,Z1=41 Z2=20 .怎么求斜齿轮法向模数、螺旋角标准中心距 a = Mt ( Z1 + Z2 ) / 2 = Mt (41+20)/2=128，所以，齿轮端面模数Mt=4.19672131 ；根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数4；法面模数Mn = Mt cos β ，所以，cos β = 4 / 4.19672131；β = 17.6124°=17°36′45″外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距：1.先算未变位时中心距 a=m （z1+z2）/22.再求变为后的啮合角 inv α′=2（x1+x2）×tan α/（z1+z2）+inv α3.计算变位后的中心距 a ′=a ×cos α/cos α′如果是斜齿轮，那么：a=m （z1+z2）/（2cos β）inv αt ′=2（xn1+xn2）×tan αn/（z1+z2）+inv αta ′=a ×cos αt/cos αt ′例：已知中心距=450， Z 1=65, Z 2=3318367347.949450t 4502/)6533(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数9。
法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=9/9.18367347=0.979999999934667 Β=11°28′42″d=ZMt=ZMn/cos β=65*9/0.979999999934667=596.93877555=d1d=ZMt=ZMn/cos β=33*9/0.979999999934667=303.06122451=d2例：已知中心距=430， Z 1=100, Z 2=211074380165.75.60430t 4302/)10021(===+M Mt根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数7。
斜齿轮计算公式大全
斜齿轮计算公式大全斜齿轮是一种常见的传动装置，其计算公式涉及到许多参数和变量。
在工程设计和制造过程中，掌握斜齿轮计算公式是非常重要的。
本文将为大家详细介绍斜齿轮计算公式大全，希望能对大家有所帮助。
1. 基本参数。
在计算斜齿轮时，首先需要了解一些基本参数，包括模数、齿数、压力角、齿宽等。
这些参数将直接影响到斜齿轮的设计和计算。
模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
齿数即为齿轮上的齿的数量，用z表示。
压力角是齿轮齿面上与基圆切线的夹角，用α表示。
齿宽即为齿轮齿面的宽度，用b表示。
2. 齿轮啮合传动比。
齿轮啮合传动比是指齿轮啮合时，从动齿轮齿数与动齿轮齿数之比。
在计算斜齿轮时，需要根据实际情况计算齿轮啮合传动比，以确定齿轮的设计参数。
3. 齿轮啮合角。
齿轮啮合角是指相邻两齿啮合时，它们的啮合线与轴线的夹角。
在斜齿轮的设计中，需要计算齿轮啮合角，以确定齿轮的啮合情况。
4. 齿轮啮合线速度。
齿轮啮合线速度是指齿轮啮合点上的线速度。
在设计斜齿轮时，需要计算齿轮啮合线速度，以确定齿轮的工作情况。
5. 齿轮啮合力。
齿轮啮合力是指齿轮啮合时所受的力。
在设计斜齿轮时，需要计算齿轮啮合力，以确定齿轮的强度和耐用性。
6. 齿轮啮合噪声。
齿轮啮合噪声是指齿轮啮合时产生的噪声。
在设计斜齿轮时，需要计算齿轮啮合噪声，以确定齿轮的工作环境。
7. 齿轮啮合温升。
齿轮啮合温升是指齿轮啮合时产生的温升。
在设计斜齿轮时，需要计算齿轮啮合温升，以确定齿轮的工作温度。
8. 齿轮啮合效率。
齿轮啮合效率是指齿轮啮合时的能量传递效率。
在设计斜齿轮时，需要计算齿轮啮合效率，以确定齿轮的能量传递情况。
总结。
斜齿轮计算公式涉及到许多参数和变量，包括基本参数、齿轮啮合传动比、齿轮啮合角、齿轮啮合线速度、齿轮啮合力、齿轮啮合噪声、齿轮啮合温升、齿轮啮合效率等。
在设计斜齿轮时，需要根据实际情况计算这些参数和变量，以确定齿轮的设计参数和工作情况。
希望本文所介绍的斜齿轮计算公式大全能对大家有所帮助。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，TR tg 2πβ= （2） 由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
斜齿轮分度圆计算公式
斜齿轮分度圆计算公式斜齿轮是一种常用的传动装置，其齿轮的齿面既具有齿距又具有螺旋角，因此在计算斜齿轮的分度圆尺寸时需要考虑齿轮的齿距、模数、螺旋角等参数。
下面将详细介绍斜齿轮分度圆的计算公式。
首先，我们需要了解斜齿轮的一些基本概念：1. 齿距（P）：相邻齿的中心之间的距离，通常用毫米（mm）表示。
2.模数（m）：以齿距为基准的尺寸，计算斜齿轮的尺寸时常用模数公式：m=P/π。
3.压力角（α）：齿轮齿廓上任意一点的法线与齿轮轴线之间的夹角，常用度（°）表示。
4.螺旋角（β）：相邻两齿的中心线之间的螺旋轴与齿轮轴线的夹角，常用度（°）表示。
在计算斜齿轮的分度圆之前，需要确定齿轮的齿数（Z1、Z2）和齿轮的模数（m）。
齿数（Z1、Z2）是指齿轮上齿的数量，它决定了齿轮的尺寸和传动比。
一般情况下，齿数可以根据实际需求进行选择，但要注意齿数的奇偶性关系。
当Z1和Z2都为偶数或奇数时，斜齿轮的传递特性较好；当Z1和Z2一个为奇数一个为偶数时，斜齿轮的传递特性较差，易产生振动和噪音。
在确定了齿数之后，可以计算斜齿轮的分度圆直径（d）和分度圆的半径（r）。
1.分度圆直径（d）的计算公式为：d=m×Z。
2.分度圆半径（r）的计算公式为：r=d/2在实际应用中，斜齿轮还需要考虑齿侧间隙系数（x）和侧面间隙系数（y），它们的取值范围一般为0.25到0.4之间。
齿侧间隙系数（x）是指齿廓距齿轮分度圆的距离，并用模数表示。
齿侧间隙系数的计算公式为：x=0.25/m。
侧面间隙系数（y）是指齿轮的顶部和底部与齿轮分度圆之间的距离，也用模数表示。
侧面间隙系数的计算公式为：y=0.375/m。
通过上述公式，可以计算得到斜齿轮的分度圆直径（d）和分度圆半径（r）。
需要注意的是，斜齿轮的分度圆通常为螺旋面齿轮，其齿形是螺旋线形状，所以在计算斜齿轮分度圆时需要考虑螺旋角（β）的影响。
螺旋角（β）的计算公式为：tan β = π × tan α / Z。
斜齿轮分度圆计算公式
斜齿轮分度圆计算公式
斜齿轮分度圆计算是一项工程学中最重要的知识，用它可以精确地计算出齿轮的正确模数和节圆半径，为设计合适的齿轮组提供有效的参考。
计算斜齿轮分度圆的公式是：
分度圆半径r=n/2*m。
其中，n为齿轮的齿数，m为齿轮的模数。
另外，齿轮的正确模数可以使用下面的公式来计算：
模数m=P/π。
其中，P为齿轮的基圆周长，π为圆周率。
因此，使用斜齿轮分度圆计算公式，可以计算出齿轮的正确模数和节圆半径，为设计合适的齿轮组提供有效的参考。
斜齿圆柱齿轮分度圆直径计算公式
斜齿圆柱齿轮分度圆直径计算公式斜齿轮分度圆直径公式：m_t=m_n/cosβ。
斜齿轮（helicalgear）不完全是螺旋齿轮，应该说，螺旋齿轮是两个斜齿轮的啮合方式，由它们在空间传递力的方向不同来区分。
普通的直齿轮沿齿宽同时进入啮合，因而产生冲击振动噪音，传动不平稳。
直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。
连接圆周上两点并通过圆心的线段称圆直径，连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。
斜齿轮法向模数和螺旋角
斜齿轮法向模数和螺旋角斜齿轮是一种常用的传动装置，它的齿轮轴轴心不平行，同时也具有一定的倾斜角度，常见的有斜齿圆柱齿轮和斜齿锥齿轮两种。
在了解斜齿轮的法向模数和螺旋角之前，我们需要了解一些传动齿轮的基本概念。
首先，齿轮是一种通过齿轮间的啮合传递动力和运动的装置，当两个齿轮啮合时，它们的齿轮齿面接触，实现功的传递。
齿轮的设计参数主要包括模数、齿数、齿宽等。
其中，模数是齿轮齿廓的一种尺寸参数，它是齿廓曲线与基圆相切时，基圆的半径与齿数的比值，常用符号表示为m。
法向模数（也称为基本模数）是描述斜齿轮齿廓的一种尺寸参数，它与齿轮的模数有关。
斜齿轮的齿廓是由齿面曲线和齿根曲线构成的，齿面曲线与齿根曲线的交点即为齿廓曲线。
在齿廓曲线上选择多个点，将其法线截面长度与基圆半径之比取平均值，即可得到法向模数。
斜齿轮的法向模数与正齿轮的法向模数类似，都是描述齿廓曲线的尺寸参数，不同之处在于斜齿轮的齿轮轴轴心不平行，需要考虑倾斜角度的影响。
螺旋角是斜齿轮的另一个重要参数，它是描述斜齿轮螺旋曲线特征的角度。
螺旋角可以通过齿廓曲线上的一组点来确定，这组点位于齿廓曲线的同一倾斜平面上，且距离斜齿轮轴线同一距离。
在齿廓曲线上选择一对点，测量它们和斜齿轮轴线之间的夹角，取平均值即为螺旋角。
螺旋角越大，齿轮齿面与轴轴线的夹角就越大，啮合点在齿面上的移动距离也就越大，从而增大了齿轮的强度和工作平稳性。
斜齿轮的法向模数和螺旋角对齿轮的设计和制造有着重要的影响。
首先，法向模数可以决定齿轮的尺寸、强度和啮合特性。
通过合理选择法向模数，可以使齿轮有较高的传动效率，提高齿轮的承载能力和使用寿命。
如果法向模数过小，齿轮的齿廓就会过于尖锐，容易产生齿面磨损和损坏。
反之，如果法向模数过大，齿轮的齿廓就会过于圆润，减小了齿轮齿面的接触面积，容易引起传动误差。
其次，螺旋角对齿轮的工作平稳性和传动效果也有重要影响。
螺旋角越大，齿轮的强度和工作平稳性就越好，因为螺旋角增大会使齿轮的齿面接触面积增加，减小了齿轮的接触应力和磨损。
斜齿轮的参数及齿轮计算(携带)
斜齿轮的参数及齿轮计算(携带)YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：法面压力角和端面压力角的关系4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径d d=mz=(mn/cosβ)z基圆直径db db=dcosαt齿顶高ha ha=h*anmn从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
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附录（5）
斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导
周万峰
大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢它的计算公式是这样的：
ββtg d
d tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；
k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；
d ——斜齿轮分度圆直径；
β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1
显然由图1知，
T
R tg 2πβ= （2） 由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则
ββtg d
D tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
如将公式（3）中的D 换成k d ，将a β换成k β则公式（3）就成为了公式（1）。
这就是斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角的计算公式。
总之，只要将k d 换成齿廓上哪个圆的直径，则k β即为哪个圆上的螺旋角。
比如计算基圆螺旋角，则将k d 换成b d （b d 为基圆直径）。
如将k d 换成分度圆d ，则ββ=k 。
如此而已。
图2
图3
最后要说明的是：之所以将该公式推导出来，是因为笔者在《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文中使用了该公式；由于该公式在教材、手册上又从未见过，而且它使用的机会又极少，人们对它比较生疏，故在此将它推导出来（显然，第一个推导出该公式的肯定不是笔者，但人家是怎么推导的，不得而知）。
仅此而已。