《逻辑学》6第六章 演绎推理二.ppt
合集下载
《逻辑学》PPT全套课件
第一章 引 论
第一节 传统逻辑与现代逻辑
一
释 “ 逻 辑 ”
()
一
λóyos(逻各斯) → Logic →逻辑
亚里士多德 彼得《逻辑大全》
逻 名学 辩学 论理学 理则学
辑 严复 穆勒名学 （Mill 逻辑
一
学体系）
词 章士钊 逻辑指要
的 由 来
()
希腊文中的λóyos是个多义词，指
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题
定义：假言命题是反映某一事物情况是 另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有p就一定有q， 没有p不一定没有q，这样p就是q的充分 条件。（有之必然，无之未必不然）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件 是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是0，则这个 数就能被5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式： 如果p，那么q p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代
汉语中的“如果……那么……”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式：
相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者q p∨q （“P”和“q”表示肢命 题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析 取符号表示“或者” ）
在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达 为：“可能……也可能……”，“也许……也 许……”
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表
《逻辑学》全套PPT课件
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等
。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
推理形式
指推理的结构或模式，如三段论、假言推理、归纳推理等。
归纳与演绎相互渗透
在思维过程中，归纳和演绎往往交替使用， 相互补充。
归纳与演绎的互补性
归纳长于创新，演绎长于论证，二者相互补 充，共同推动认识的发展。
06
现代逻辑学的发展与前沿问题
数理逻辑的产生与发展
弗雷格与数理逻辑的产生
弗雷格对逻辑学的贡献，以及他对数理逻辑 产生的影响。
罗素与怀特海的《数学原理》
03
影响推理可靠性与有效性的因素
包括前提的真实性、推理形式的正确性、逻辑规则的遵守情况等。为了
提高推理的可靠性与有效性，需要确保前提真实、形式正确，并严格遵
守逻辑规则。
04
逻辑规律与逻辑谬误
同一律、矛盾律、排中律
同一律
在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一性，不能随意变 更。
矛盾律
在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的思想不能同时为 真，其中必有一假。
根据随机事件出现的频率来估计其概 率，进而预测未来事件的结果。
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的 相似，推出它们在其他属性上也可能 相似的结论。
演绎逻辑的方法与应用
三段论
由包含三个不同概念的两个前提和一个结论组成的推理形式。
假言推理
逻辑学6演绎推理 PPT
式的任意推理都不会出现真前提而假结论的推理结果。 例②两个推理中，后一个就出现了前提真而结论假的推 理结果。
• 四、推理的分类
• 根据不同的标准，推理可以分出不同的类型。
• （一）根据前提的数量不同，可以将推理分为直 接推理和间接推理。
• 直接推理是由一个前提推出结论的推理。
• 间接推理是由两个以上的前提推出结论的推理。
• 推理正确，也叫形式有效。而一个有效的推理形 式必须是前提真实，结论必然真实，也就是说不 能出现真前提假结论的情况。例如：
• ①所有的侯鸟都是随着季节的变化而迁徙的， • 燕子是侯鸟， • 所以，燕子是随着季节的变化而迁徙的。 • ②所有的人都是有思想的。 • 所有的猴子都不是人。 • 所以，所有的猴子都不是有思想的。 • 所有的人都是要死的， • 所有的猴子都不是人。 • 所以，所有的猴子都不是要死。
• 由于以上两例中的主项“神仙”、“永动机”是 空类，即客观世界中根本不存在的事物，所以以
上两个直接推理是无效的。因此我们在讨论上述
推理时，必须设定主项不能是空类。
• （一）反对关系直接推理
• 由于反对关系A与E不可同真，可以同假，可以由真推 假，不能由假推其真假，所以其有效式有两个：
• 1．所有的S都是P 并非所有的S都不是P。例如：
• ①所有的词都是造句单位。 并非所有的词都不是 造句单位。
• 并非所有的蛇都是有毒的 有毒的。
有些蛇是没
• （二）特点
• 直接推理的特点有三个：
• 1．前提的单一性：前提只有一个。
• 2．结论的确定性：前提蕴涵结论，前提真结论 必然真。
• 3．推理的直接性：从前提直接引出结论，不像 间接推理那样还需要经过中介或其他条件才能进 行推理。
• 四、推理的分类
• 根据不同的标准，推理可以分出不同的类型。
• （一）根据前提的数量不同，可以将推理分为直 接推理和间接推理。
• 直接推理是由一个前提推出结论的推理。
• 间接推理是由两个以上的前提推出结论的推理。
• 推理正确，也叫形式有效。而一个有效的推理形 式必须是前提真实，结论必然真实，也就是说不 能出现真前提假结论的情况。例如：
• ①所有的侯鸟都是随着季节的变化而迁徙的， • 燕子是侯鸟， • 所以，燕子是随着季节的变化而迁徙的。 • ②所有的人都是有思想的。 • 所有的猴子都不是人。 • 所以，所有的猴子都不是有思想的。 • 所有的人都是要死的， • 所有的猴子都不是人。 • 所以，所有的猴子都不是要死。
• 由于以上两例中的主项“神仙”、“永动机”是 空类，即客观世界中根本不存在的事物，所以以
上两个直接推理是无效的。因此我们在讨论上述
推理时，必须设定主项不能是空类。
• （一）反对关系直接推理
• 由于反对关系A与E不可同真，可以同假，可以由真推 假，不能由假推其真假，所以其有效式有两个：
• 1．所有的S都是P 并非所有的S都不是P。例如：
• ①所有的词都是造句单位。 并非所有的词都不是 造句单位。
• 并非所有的蛇都是有毒的 有毒的。
有些蛇是没
• （二）特点
• 直接推理的特点有三个：
• 1．前提的单一性：前提只有一个。
• 2．结论的确定性：前提蕴涵结论，前提真结论 必然真。
• 3．推理的直接性：从前提直接引出结论，不像 间接推理那样还需要经过中介或其他条件才能进 行推理。
逻辑学 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统一二节
第二节：推演规则
（一）整推规则 （二）置换规则 （三）条件证明规则 （四）间接证明规则
（一）整推规则
通常，整推规则有10条。
推理规则1：肯定前件（MP）或蕴涵消去规则（-）
PQ P Q
PQPQ
如果这一地区的阳光充足，那么植被就好。 这一地区的阳光的确充足。 所以，这一地区的植被好。
推理规则8：二难推理（CD）假言选言推理
PQ R S PR Q S
如果我读博士研究生，我将成为学者。 如果我当教师，我将成为人类灵魂的工程师。 我或者读博士研究生或者当教师 所以，我或者成为学者或者成为人类灵魂工程师。
推理规则9：归谬推理
根据重言蕴涵式（ABB）A，我们得到归谬推理规则 ：从ABB可以推得A。也就是：
P Q PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本逻辑学书。 所以，袁媛有一本美学书和一本逻辑学书。
推理规则6：析取引入规则（+）（附加律）
P PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本美学书或逻辑学书。
推理规则7：假言连锁（HS）假言三段论
PQ Q R PR
如果我志存高远，就刻苦学习。 如果我刻苦学习，就一定能考上研究生。 所以，如果我志存高远，就一定能考上研究生。
/R（ST）
（证明略）
/QR
（证明略）
/AB
（证明略）
/CD
（证明略）
（附录）练习题：
一，请为以下推理构造形式证明：
（1）（PQ）R，Q /PR （2）（PQ）R，PS /RS （3）P（RQ），PQ，SRQ，S /R （4）PQR，QPS，ST，PH /T （5）PQ，QPR，QPRS /PS
逻辑学(完整)ppt课件
《新工具》 针对亚氏 的演绎逻 辑而提出 归纳和诉 诸自然和 经验。三 表法。
和推理
是计算
的思想
批判了形式
而成为 现代逻 辑的先 驱。
揭示了思维的辩
逻辑，研究 了辩证思维， 构造了辩证 逻辑的体系。
证矛盾。
现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和 由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的 贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑 作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同 的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级 的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达 到较高级的必然性。
逻辑的研究对象
当 研究思维? 前 主 研究思维的逻辑形式? 流 研究语言？ 观 点 研究推理？
思维的逻辑形式
结论：逻辑学 是研究思维的 形式结构及其 规律的科学， 中心任务是研 究推理及其有 效性标准。或 者最简单的： 逻辑学是研究 推理的科学。
逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构
所有团员都不是青年 所有商品都不是劳动产品
但它们有共同的逻辑形式
所有S不是P
与这些逻辑形式属于同类的还有
有的S是P
有的S不是P
如：有的人是团员
还有另外一类命题
p
有的人不是大学生 q
如果一个物体摩擦， 那么这个物体生热 如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去
按照操作定义，得出它们的逻辑形式是 其中替换内容的字母用了小写的p、q等
要么p要么q要么p要么q要么p要么q要么p要么q这商品品质好而且价格低小张学习好而且品德高尚qq或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者老张是导演或者老张是演员他或者吃米饭或者吃面条并非p并非p并非p并非p并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成如果用相同的字母替换相同的具体内容就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年所以有的青年是团员所有m是p所有s是m所以所有s是p所有s是p所以有的p是s不同类型的命题可组成不同类型的推理如果一个人患肺炎p那么他发烧q小张不发烧非q所以他未患肺炎非p如果p那么q所以非p要么你交钱p要么你交命q你交了钱p所以你不用交命非q要么p要么q所以非q以上均为演绎推理的逻辑形式还有归纳推理形式可参阅教科书p9任何一个逻辑形式都包括
《演绎推理》课件
演绎推理的基本原则
前提真实
演绎推理的前提必须是真 实的，否则结论可能不正 确。
推理过程正确
演绎推理的推理过程必须 符合逻辑规则，不能出现 逻辑错误。
结论必然正确
只要前提真实且推理过程 正确，演绎推理得出的结 论必然是正确的。
02
演绎推理的构成要素
前提
前提是推理的起始点 ，是推理所依据的事 实或假设。
前提是推理的基础， 没有前提就无法进行 推理。
前提必须是真实存在 的，不能是虚构或假 设的。
推理过程
推理过程是将前提转化为结论 的逻辑过程。
推理过程必须符合逻辑规则， 不能出现逻辑矛盾。
推理过程可以是直接的或间接 的，具体取决于推理的类型。
结论结Biblioteka 是推理的结果，是根据前提和推 理过程得出的。
结论可以是肯定的或否定的，具体取 决于推理的类型和前提的真实性。
例子
所有的人都会死，苏格拉底是人 ，所以苏格拉底会死。
解析
这个例子中，两个前提是“所有 的人都会死”和“苏格拉底是人 ”，结论是“苏格拉底会死”。
假言推理
定义
假言推理是以假言命题为前提的推理。
例子
如果天下雨，那么地面会湿。现在地面是湿的，所以天下雨了。
解析
这个例子中，前提是“如果天下雨，那么地面会湿”，结论是“现 在地面是湿的，所以天下雨了”。
演绎推理案例研究
案例一：法律案件的推理过程
总结词
法律案件的推理过程是演绎推理的重要 应用之一，通过分析案件事实和证据， 推导出法律结论。
VS
详细描述
在法律案件中，律师需要通过分析案件事 实和证据，运用演绎推理的方法，推导出 法律结论。例如，在谋杀案中，律师需要 分析证人证言、物证、鉴定报告等证据， 推断出被告是否有罪或无罪，这一过程就 需要运用演绎推理的方法。
2.1.2演绎推理PPT课件
1+3+……+(2n-1)=n2
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
第六章推理
所有M不是P， 所有S是M， 所以，所有S不是P
三段论的公理 具体内容：一类对象的全部具有或不具有某属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。也就是说， 如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也 就有所断定。
三段论的规则
（1）一个三段论中，只能有三个项。
鸟在天上飞， 鱼在水中游，
一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形 式不正确， 这个推理有错误不是由于前提不真实， 所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。 p或q 非p 所以，q （否定肯定式） 例：香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满，日上帘钩。 生怕离怀别苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非干病酒，不是悲 秋。 ——李清照《凤凰台上忆吹萧》
②
你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮， 你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲 生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。 卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者 的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼 无疑了！ ——鲁迅《论辩的灵魂》 某厂办公大楼内一水槽上方写着“此处不准倒剩茶叶”几个大字。 对此，几个年轻人之间展开了一场争论。 甲：“此处不准倒剩荼叶”，就是说，可以倒好茶叶。 乙：你这理解略嫌片面。应该说，这句话的意思是：除了剩茶叶之外，什么 东西都可以往里边倒。 丙：你们俩都是在瞎说。 丁：你能说出他们俩之所以在瞎说的道理吗? 丙：他们俩的话不符合事实。 丁：不对。这不属于事实问题，而属于逻辑问题。他们俩的话之所以不对， 就因为不合逻辑。
④ 袁世凯没有得到好下场， 汪精卫没有得到好下场， 张国焘没有得到好下场， 林彪没有得到好下场， 江青没有得到好下场， 袁世凯、汪精卫、 张国焘、林彪、江青都是搞阴谋诡计的， 所以，凡是搞阴谋诡计的都没有好下场。
三段论的公理 具体内容：一类对象的全部具有或不具有某属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。也就是说， 如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也 就有所断定。
三段论的规则
（1）一个三段论中，只能有三个项。
鸟在天上飞， 鱼在水中游，
一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形 式不正确， 这个推理有错误不是由于前提不真实， 所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。 p或q 非p 所以，q （否定肯定式） 例：香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满，日上帘钩。 生怕离怀别苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非干病酒，不是悲 秋。 ——李清照《凤凰台上忆吹萧》
②
你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮， 你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲 生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。 卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者 的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼 无疑了！ ——鲁迅《论辩的灵魂》 某厂办公大楼内一水槽上方写着“此处不准倒剩茶叶”几个大字。 对此，几个年轻人之间展开了一场争论。 甲：“此处不准倒剩荼叶”，就是说，可以倒好茶叶。 乙：你这理解略嫌片面。应该说，这句话的意思是：除了剩茶叶之外，什么 东西都可以往里边倒。 丙：你们俩都是在瞎说。 丁：你能说出他们俩之所以在瞎说的道理吗? 丙：他们俩的话不符合事实。 丁：不对。这不属于事实问题，而属于逻辑问题。他们俩的话之所以不对， 就因为不合逻辑。
④ 袁世凯没有得到好下场， 汪精卫没有得到好下场， 张国焘没有得到好下场， 林彪没有得到好下场， 江青没有得到好下场， 袁世凯、汪精卫、 张国焘、林彪、江青都是搞阴谋诡计的， 所以，凡是搞阴谋诡计的都没有好下场。
演绎推理 课件_2
[证明] (1)连结AC (2)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两 个三角形全等．这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则 这两个三角形全等．大前提 如果△ABC和△CDA的三边对应相等小前提 则这两个三角形全等．结论 符号表示： (AB＝CD)且(BC＝DA)且(CA＝AC)⇒△ABC≌△CDA.
[点评] 三段论的论断基础是这样一个原理：“凡肯 定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一 类对象的各部分或个体”，简言之，“全体概括个 体”．M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概 念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图甲)； 如果概念P排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图
∠FKB为二面角Β—BE—C的一个平面角．
又BF＝FC，H为BC的中点， ∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面ABC. 以H为坐标原点，为x轴正向，为z轴正向，建立如图 所示坐标系． 设BH＝1，则A(1，－2,0)，B(1,0,0)，C(－1,0,0)，D(－ 2,0)，E(0，－1,1)，F(0,0,1)．
[点评] 像上面这样详细地分析一个证明的步骤，对 于养成严谨的推理习惯，发展抽象思维能力，是有一定积 极作用的．但书写起来非常繁琐，一般可以从实际出发， 省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法．比如，本 例的证明，通常可以这样给出：
[例5] (2010·安徽理，18)如图，在多面体ABCDEF中， 四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC ＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(2) 小前提 (3) 结论
——所研究的特殊情况． ——根据一般原理，对特殊情况做出的
判断． 三段论 推理是演绎推理的一般模式 ．
《逻辑学》第六章谓词自然推理精品PPT课件
对当关系的变化
在谓词逻辑中，性质命题的结构分析有一些不同于传统逻辑的分析。特别 是，这种分析基于命题逻辑。因为，全称命题成了一个蕴涵式，特称命题成 了合取式。
矛盾关系仍成立： 例如，否定 (x)(Sx¬Px) ，即 ¬(x)(Sx¬Px) , 它等于 (x) ¬(Sx¬Px) ,即(x)(Sx ∧Px) ，这就是E假等值于I真
对“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”， 要析出全称量词 (x) 和存在量词 (x)
分析谓词
凡是不直接表示事物本身的普遍语词，都要析为谓词。如 ， “ 在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国 人” ， 其中要析出谓词 “ 观众”、“中国人”、“美国人”。同样 的谓词用同样的谓词符号。
原来是受全称量词约束的，这样的个体称为不带标记的，它是任意选取的
个体。一个变项是否可用全称概括，就看它是否从去掉全称量词得来。
教科书p215例证明中的第5步错误，10条命题逻辑证明规则中无
“假言三段论；p216例2证明中的第5步错误，证明规则中无 “否定后
件”。误用+ 规则的例子 重庆很大，所以一切东西都很大。 a＝重庆 L＝很大
2. Ea
AP
3. (x) Ex
2 , +
错误 a不是从去掉全称量词得来的
4. ¬(x) Ex ∧(x) Ex
1, 3 , ∧+
5. ¬Ea
2 , 4 , ¬+
6. (x) ¬Ex
5 , +
存在概括规则 （存在量词引入 + E.G.）
任一个体（υ）有某性质（φ），当然就存在一个体（x ）有性质（φ）。
(x) (VxGx）∧ (x) (Cx Gx）＝ (x) (（Vx ∨Cx ）Gx） 即 “无论弹琴还是舞剑都是他的爱好”
演绎推理(二).ppt2
智慧之学——逻辑学
•
• • • • •
其逻辑形式是：
如果P，那么r 如果q，那么s P或者q 所以，r或者s
智慧之学——逻辑学
• • （四）复杂破坏式 假言选言推理（二难推理）复杂破坏式 的特点是：两个假言前提的前件不同，后 件也不相同；选言前提的两个选言支分别 否定了了两个假言前提的不同的后件，结 论则分别否定了假言前提不同的前件，结 论是个选言判断。因为它由否定后件到否 定前件，所以叫“破坏式”；又因为它的 结论是选言判断，所以叫“复杂破坏式”。
智慧之学——逻辑学
• • 四、充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理是以充分必要条件假 言判断为前提，并根据充分必要条件假言判断的 逻辑特性推出结论的演绎推理。依据充分必要条 件假言判断的真值表，充分必要条件假言推理的 规则有两条： • （1）肯定前件就能肯定后件，肯定后件就能肯定 前件； • （2）否定前件就能否定后件，否定后件就能否定 前件。
智慧之学——逻辑学
• • 三、必要条件假言推理 必要条件假言推理是以必要条件假言判断为 前提，并根据必要条件假言判断的逻辑特性推出 结论的演绎推理。依据必要条件假言判断的真值 表，必要条件假言推理的规则有两条： • （1）否定前件就能否定后件，但否定后件不能否 定前件； • （2）肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯 定后件。
智慧之学——逻辑学
• • • 第二节 选言推理 一、什么是选言推理 选言推理是以选言判断为前提，并根 据选言判断的逻辑特性进行推演的演绎推 理。选言推理的第一个前提是选言判断， 第二个前提是直言判断或联言判断，用其 来肯定或否定选言前提中的几个选言支， 从而得出结论。
智慧之学——逻辑学
•
• •
• •
9.演绎推理PPT课件
至此，我们学习了两种推理方式——合 情推理与演绎推理，那么合情推理与演绎推 理的主要区别是什么呢？
2021
16
合情推理与演绎推理的区别:
1.从推理形式上看： ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理只要前提和推理形式正确，得到的结论 一定正确. 3.从功能来看： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要 工具. 数学结论、证明思路的发2021现,主要靠合情推理. 17
求证：b b m
a am
证：ba
m 0 mb
ma
a b m b a b m a
b (a 又m a)( aa (mb ) m 0)ab((aam m))
a(bm) a(am)
b bm a am
思考：本题证明中包含了几个三段论？
2021
13
练习4:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
DE∥BA且DF∥EA
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
2021
(大前提) (小前提) (结 论) 11
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完 全蕴涵于前提之中。
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
2021
结论
14
数学小史
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立
的．亚里多士德还提出了用演绎推理来建立各
2021
16
合情推理与演绎推理的区别:
1.从推理形式上看： ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理只要前提和推理形式正确，得到的结论 一定正确. 3.从功能来看： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要 工具. 数学结论、证明思路的发2021现,主要靠合情推理. 17
求证：b b m
a am
证：ba
m 0 mb
ma
a b m b a b m a
b (a 又m a)( aa (mb ) m 0)ab((aam m))
a(bm) a(am)
b bm a am
思考：本题证明中包含了几个三段论？
2021
13
练习4:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
DE∥BA且DF∥EA
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
2021
(大前提) (小前提) (结 论) 11
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完 全蕴涵于前提之中。
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
2021
结论
14
数学小史
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立
的．亚里多士德还提出了用演绎推理来建立各
2.1.2演绎推理PPT课件
[通一类]
2.如图所示，在空间四边形ABCD中， 点E，F分别是AB， AD的中点， 求证EF∥平面BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，„„ 大前提
∵点E、F分别是AB、AD的中点，„„„ 小前提
∴EF∥BD.„„„„„„„„„„„„
结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与
此平面平行，„„„„„„„„„ 大前提
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ A ）
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，„ 大前提
DE∥BA，且FD∥AE，„„„„„„„„„„„ 小前提
∴四边形AFDE为平行四边形．„„„„„„„ 结论 ∵平行四边形的对边相等，„„„„„„„„ 大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，„„„„„小前提
∴ED＝AF.„„„„„„„„„„„„„„„„ 结论
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2
1 注意：书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提 同理 DE AB 所以 DM=EM. 一般都是定理、公理、性质等 2
2+2x在(-∞,1)是增函数。 例2：证明函数 f(x)=-x 大前提：增函数的定义；
《逻辑学》全部课件第1-11章
⑤ 指称一种哲学理论 例如： 列宁曾说：“逻辑不是关于思维的外在形式的 学说，而是关于世界的全部具体内容及对它的认 识的发展规律的学说。“ 再如： 列宁还说：“逻辑是关于认识的理论、关于真 理的理论。” 又如： 一些哲学著作中说的“黑格尔的逻辑学说”、 “康德的先验逻辑”等。
现代汉语中“逻辑”的含义： ▲ ① 指客观事物的规律 ② 指思维的规律、规则 ③ 指某种特殊的观点、方法 ④ 指一门学科，即逻辑学 ⑤ 指称一种哲学理论
教学内容
第一节 逻辑学的对象和性质 一、逻辑概念与逻辑学科 1.逻辑概念： 英语logic的音译，来源于古希腊语logos，有 “思维”、“言辞”、“理性”、“秩序”、 “规律”等含义。 现代汉语的含义有： ① 指客观事物的规律
例如： 森林的滥砍滥伐导致水土流失，水土流失导致 了洪水的爆发，这是合乎逻辑的。 再如： 适者生存，优胜劣汰，这是自然界的逻辑，也 是市场竞争的逻辑。 又如： “谦虚使人进步，骄傲使人落后”，这是生活
（2）什么是思维形态 概念、命题（判断）和推理，就是三种基本的 思维形态。
现代逻辑所说的“词项”（term）、“命题” （proposition）和“推论”（argument）分别 对应于传统逻辑所说的“概念”（concept）、 “判断”（judgment）和“推理” （inference）。现代逻辑之所以要做这样的改 变，是为了突显逻辑学的语言学性质，从而削弱 传统逻辑所包含的过多的心理学成分。另一方面， 逻辑学也不是语言学，而是介于心理学和语言学 之间的一门学科。相应地，“词项”介于“概念” 和“语词”（word）之间，“命题”介于“判 断”和“语句”（sentence）之间，“推论”介 于“推理”和“句群”（sentence group）之间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
联言推理的组合式是由逐个支判断真推出 联言判断真的联言推理。前提是全部支判断， 结论是联言判断。 逻辑形式： P
Q 所以，P并且Q 例：高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出 成果。
第二节 选言推理
一、什么是选言推理 二、相容选言推理 三、不相容选言推理 四、正确运用选言推理
2、否定后件式
逻辑形式：如果P，那么Q 非Q 所以，P
例：如果物体摩擦了，就会生热 这块木头没有生热， 所以，这块木头没有摩擦。
三、必要条件假言推理
必要条件假言推理是以必要条件假言 判断为前提，并且根据必要条件假言判 断的逻辑特性推出结论的推理。
规则：1、否定前件就能否定后件，但否 定后件不能否定前件。
犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀 孕的妇女，不适用死刑。
所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。
二、联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言判断的真， 推出它的部分支判断真的推理。 逻辑形式：P并且Q
所以，P（或者Q） 例：化学药物既有治疗作用，又有副作用
所以，化学药物是有副作用的。
三、联言推理的组合式
1、肯定前件式 当且仅当P，才Q P 所以，Q
3、否定前件式 当且仅当P，才Q 非P 所以，非Q
2、肯定后件式 当且仅当P，才Q Q 所以， P
4、否定后件式 当且仅当P，才Q 非Q 所以，非P
五、纯假言推理
纯假言推理是由两个或两个以上假言判断 做前提推出一个假言判断结论的推理。纯假 言推理的第一个前提的后件与第二个前提的 前件相同。 例：如果木块不停地摩擦，它就会不停地生热
1、小张和小王被梅花所吸引，她们还是第一次 看到这么好的刺绣。
2、小赵看了《梅花》自叹不如。又觉得《桃 花》、《杏花》花瓣凝露、宛如天生，启发很 大。
3、有人向小王学绣桃花，小王谢绝了，因为她 不善于绣桃花。
4、有人问小周，对其他四人作品的感想，小周 说：“她们有一个共同点，就是花瓣绣得非常 逼真”。
一、什么是选言推理
选言推理是以选言判断为前提，并根 据选言判断的逻辑特性进行推演的推理。 选言判断的第一个前提是选言判断，第 二个前提是直言判断或联言判断。
例：高中毕业后我或者升学，或者就业， 或者参军； 我既不想升学，也不想就业 所以，我去参军。
二、相容选言推理
相容选言推理是前提中有一个相容选言判 断的选言推理。 规则：1、否定一部分选言支，就要肯定另一部 分选言支。
第三节 假言推理
一、什么是假言推理 二、充分条件假言推理 三、必要条件假言推理 四、充分必要条件假言推理 五、纯假言推理 六、正确运用假言推理
一、什么是假言推理
假言推理是前提中至少有一个假言 判断，并且根据假言判断的逻辑特性推 出结论的推理。 例：如果骄傲，就会落后
他骄傲了， 所以，他落后了。
二、充分条件假言推理
“爷爷，你一定没好好学习。” “哄”的一声，车上的人都笑了。
四、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是以充分必 要条件假言判断为前提，并且根据充分 必要条件假言判断的逻辑特性推出结论 的推理。
规则：1、肯定前件就能肯定后件，肯定 后件就能肯定前件。
2、否定后件就能否定前件，否定前件能 否定后件。
第六章 演绎推理(二）
第一节 联言推理 第二节 选言推理 第三节 假言推理 第四节 假言选言推理（二难推理）
第一节 联言推理
一、什么是联言推理 二、联言推理的分解式 三、联言推理的组合式
一、什么是联言推理
联言推理是前提和结论为联言判断 的推理。 例： 农村需要改革
城市也需要改革 所以，农村和城市都需要改革。
只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。
例. 在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭 店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷 爷和孙子有下面一段对话：
“爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？”
“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进 这样漂亮的高楼。”
三、不相容选言推理
不相容选言推理是前提中有一个不相容选言 判断的选言推理。 规则： （1）肯定一部分选言支，就要否定另一 部分选言支。
（2）否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支。
1、肯定否定式
逻辑形式：要么P，要么Q P 所以，非Q
例：1、 一个哲学家要么是唯物主义者，要么 是唯心主义者，
2、肯定后件就能肯定前件，但肯定前件 不能肯定后件。
1、否定前件式
逻辑形式：只有P，才Q 非P 所以，非Q
例：只有十八岁，才有选举权， 他没有十八岁， 所以，他没有选举权。
2、肯定后件式
逻辑形式：只有P，才Q Q 所以，P
例：只有经常地检讨工作，才能少犯错误。 要少犯错误， 所以，必须经常检讨工作。
2、肯定一部分选言支，不能否定另一部 分选言支。 逻辑形式：否定肯定式
P或者Q 非P 所以，Q
例： 郭沫若或者是诗人或者是画家， 郭沫若不是画家， 所以，郭沫若是诗人。
某个人犯错误或者由主观原因造成的，或 者由客观原因造成的，
某个人犯错误不是由客观原因造成的， 所以，某个人犯错误是由主观原因造成的。
四、正确运用选言推理
1、注意区分选言推理的有效式和无效式 2、选言前提必须穷尽 例：这盆花没长好是因为缺水呢，还是因
为缺肥呢？我经常浇水，看来不缺水， 一定是缺肥了。 3、选言推理的语言表达形式
在一次工艺品展览会上，展出了张、王、 李、赵、周每人一幅优秀的刺绣作品，这些作 品的标题是：《桃花》、《杏花》、《梅花》、 《菊花》、《竹子》。但未署名。
充分条件假言推理是以充分条件假 言判断为前提，并且根据充分条件假言 判断的逻辑特性推出结论的推理。 规则：1、肯定前件就能肯定后件，但肯 定后件不能肯定前件。 2、否定后件就能否定前件，但否定前件 不能否定后件。
1、肯定前件式
逻辑形式：如果P，那么Q P
所以，Q 例：如果物体摩擦了，就会生热
这块木头摩擦了， 所以，这块木头生热了。
黑格尔是唯心主义者
所以，黑格尔不是唯物主义者
2、中学生学习或文理并重，或重理轻文，或 重文轻理，
中学生应该文理并重
所以，中学生学习既不能重理轻文，也不 能重文轻理
2、否定肯定式
逻辑形式：要么P，要么Q， 非P பைடு நூலகம்以，Q
例：中国要么走社会主义道路，要么走资 本主义道路， 中国不能走资本主义道路， 所以，中国只能走社会主义道路。
Q 所以，P并且Q 例：高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出 成果。
第二节 选言推理
一、什么是选言推理 二、相容选言推理 三、不相容选言推理 四、正确运用选言推理
2、否定后件式
逻辑形式：如果P，那么Q 非Q 所以，P
例：如果物体摩擦了，就会生热 这块木头没有生热， 所以，这块木头没有摩擦。
三、必要条件假言推理
必要条件假言推理是以必要条件假言 判断为前提，并且根据必要条件假言判 断的逻辑特性推出结论的推理。
规则：1、否定前件就能否定后件，但否 定后件不能否定前件。
犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀 孕的妇女，不适用死刑。
所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。
二、联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言判断的真， 推出它的部分支判断真的推理。 逻辑形式：P并且Q
所以，P（或者Q） 例：化学药物既有治疗作用，又有副作用
所以，化学药物是有副作用的。
三、联言推理的组合式
1、肯定前件式 当且仅当P，才Q P 所以，Q
3、否定前件式 当且仅当P，才Q 非P 所以，非Q
2、肯定后件式 当且仅当P，才Q Q 所以， P
4、否定后件式 当且仅当P，才Q 非Q 所以，非P
五、纯假言推理
纯假言推理是由两个或两个以上假言判断 做前提推出一个假言判断结论的推理。纯假 言推理的第一个前提的后件与第二个前提的 前件相同。 例：如果木块不停地摩擦，它就会不停地生热
1、小张和小王被梅花所吸引，她们还是第一次 看到这么好的刺绣。
2、小赵看了《梅花》自叹不如。又觉得《桃 花》、《杏花》花瓣凝露、宛如天生，启发很 大。
3、有人向小王学绣桃花，小王谢绝了，因为她 不善于绣桃花。
4、有人问小周，对其他四人作品的感想，小周 说：“她们有一个共同点，就是花瓣绣得非常 逼真”。
一、什么是选言推理
选言推理是以选言判断为前提，并根 据选言判断的逻辑特性进行推演的推理。 选言判断的第一个前提是选言判断，第 二个前提是直言判断或联言判断。
例：高中毕业后我或者升学，或者就业， 或者参军； 我既不想升学，也不想就业 所以，我去参军。
二、相容选言推理
相容选言推理是前提中有一个相容选言判 断的选言推理。 规则：1、否定一部分选言支，就要肯定另一部 分选言支。
第三节 假言推理
一、什么是假言推理 二、充分条件假言推理 三、必要条件假言推理 四、充分必要条件假言推理 五、纯假言推理 六、正确运用假言推理
一、什么是假言推理
假言推理是前提中至少有一个假言 判断，并且根据假言判断的逻辑特性推 出结论的推理。 例：如果骄傲，就会落后
他骄傲了， 所以，他落后了。
二、充分条件假言推理
“爷爷，你一定没好好学习。” “哄”的一声，车上的人都笑了。
四、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是以充分必 要条件假言判断为前提，并且根据充分 必要条件假言判断的逻辑特性推出结论 的推理。
规则：1、肯定前件就能肯定后件，肯定 后件就能肯定前件。
2、否定后件就能否定前件，否定前件能 否定后件。
第六章 演绎推理(二）
第一节 联言推理 第二节 选言推理 第三节 假言推理 第四节 假言选言推理（二难推理）
第一节 联言推理
一、什么是联言推理 二、联言推理的分解式 三、联言推理的组合式
一、什么是联言推理
联言推理是前提和结论为联言判断 的推理。 例： 农村需要改革
城市也需要改革 所以，农村和城市都需要改革。
只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。
例. 在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭 店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷 爷和孙子有下面一段对话：
“爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？”
“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进 这样漂亮的高楼。”
三、不相容选言推理
不相容选言推理是前提中有一个不相容选言 判断的选言推理。 规则： （1）肯定一部分选言支，就要否定另一 部分选言支。
（2）否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支。
1、肯定否定式
逻辑形式：要么P，要么Q P 所以，非Q
例：1、 一个哲学家要么是唯物主义者，要么 是唯心主义者，
2、肯定后件就能肯定前件，但肯定前件 不能肯定后件。
1、否定前件式
逻辑形式：只有P，才Q 非P 所以，非Q
例：只有十八岁，才有选举权， 他没有十八岁， 所以，他没有选举权。
2、肯定后件式
逻辑形式：只有P，才Q Q 所以，P
例：只有经常地检讨工作，才能少犯错误。 要少犯错误， 所以，必须经常检讨工作。
2、肯定一部分选言支，不能否定另一部 分选言支。 逻辑形式：否定肯定式
P或者Q 非P 所以，Q
例： 郭沫若或者是诗人或者是画家， 郭沫若不是画家， 所以，郭沫若是诗人。
某个人犯错误或者由主观原因造成的，或 者由客观原因造成的，
某个人犯错误不是由客观原因造成的， 所以，某个人犯错误是由主观原因造成的。
四、正确运用选言推理
1、注意区分选言推理的有效式和无效式 2、选言前提必须穷尽 例：这盆花没长好是因为缺水呢，还是因
为缺肥呢？我经常浇水，看来不缺水， 一定是缺肥了。 3、选言推理的语言表达形式
在一次工艺品展览会上，展出了张、王、 李、赵、周每人一幅优秀的刺绣作品，这些作 品的标题是：《桃花》、《杏花》、《梅花》、 《菊花》、《竹子》。但未署名。
充分条件假言推理是以充分条件假 言判断为前提，并且根据充分条件假言 判断的逻辑特性推出结论的推理。 规则：1、肯定前件就能肯定后件，但肯 定后件不能肯定前件。 2、否定后件就能否定前件，但否定前件 不能否定后件。
1、肯定前件式
逻辑形式：如果P，那么Q P
所以，Q 例：如果物体摩擦了，就会生热
这块木头摩擦了， 所以，这块木头生热了。
黑格尔是唯心主义者
所以，黑格尔不是唯物主义者
2、中学生学习或文理并重，或重理轻文，或 重文轻理，
中学生应该文理并重
所以，中学生学习既不能重理轻文，也不 能重文轻理
2、否定肯定式
逻辑形式：要么P，要么Q， 非P பைடு நூலகம்以，Q
例：中国要么走社会主义道路，要么走资 本主义道路， 中国不能走资本主义道路， 所以，中国只能走社会主义道路。