小学六年级奥数ppt：比和比例
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《比和比例》(完美版)PPT课件1
2、求比值——有时候比除法计算简单。
四、复习内容分析 已知比例尺求图上距离或实际距离
▲求比例尺里三种类型问题的解题方法对比 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
求比值和化简比 实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
我的上半身的高度是65cm，下半身高度是98cm。 用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。 照这样计算，筑这条路一共要用多少天？
4、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
2
250 x
5
3
+ 500 x 10
=150(ml)
150÷750×100% ≈33.3% （百分号前保留一位小数）
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能 拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：
用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
3：45 =1:15 或 45:3=15
3:4.5 =1:1.5
它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它 可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米， 6÷4表示（ ）6，：这4一关系还可以用（ ）来 表示6。
4
四、复习内容分析
引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系
a :b = a÷b = a(b≠0)
b
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商
第一部分：复习内容要点 第二部分：复习目标 第三部分：复习重、难点 第四部分：复习内容分析 第五部分：复习课时安排 第六部分：复习设想及措施
一、复习内容要点
●比和比例的意义 ●基本性质 ●解比例 ●按比例分配问题 ●比例尺 ●正比例和反比例的概念 ●用比和比例知识解答的应用题
四、复习内容分析 已知比例尺求图上距离或实际距离
▲求比例尺里三种类型问题的解题方法对比 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
求比值和化简比 实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
我的上半身的高度是65cm，下半身高度是98cm。 用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。 照这样计算，筑这条路一共要用多少天？
4、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
2
250 x
5
3
+ 500 x 10
=150(ml)
150÷750×100% ≈33.3% （百分号前保留一位小数）
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能 拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：
用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
3：45 =1:15 或 45:3=15
3:4.5 =1:1.5
它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它 可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米， 6÷4表示（ ）6，：这4一关系还可以用（ ）来 表示6。
4
四、复习内容分析
引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系
a :b = a÷b = a(b≠0)
b
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商
第一部分：复习内容要点 第二部分：复习目标 第三部分：复习重、难点 第四部分：复习内容分析 第五部分：复习课时安排 第六部分：复习设想及措施
一、复习内容要点
●比和比例的意义 ●基本性质 ●解比例 ●按比例分配问题 ●比例尺 ●正比例和反比例的概念 ●用比和比例知识解答的应用题
六年级数学比和比例.ppt
3、因为把72 ∶96的前项和后项同时除以12，所 得到的比就是6 ∶8
甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？ 因为 甲数÷乙数＝1.4 7 所以 甲数∶乙数＝1.4＝ 5 ＝7 ∶5 解比例 3 ∶x ＝ 5 1 ＝ x 3
1 ∶2 3 3 ×2 5 1 3 x ＝ 5 ×2 ÷ 3 18 x＝ 5
成反比例
木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量 当（ 每件家具的用料 ）一定时，
（
当（ （ 当（
木料总量
）和（
家具件数
）成 正比例
家具件数 木料总量
）一定时， ）和（ 每件家具的用料 ）成 正比例 ）一定时，
家具件数
木料总量
（ 每件家具的用料 ）和（
）成 正比例
如果 y ＝8x
x 和 y 成（ 正 ）比例 x
y
＝8
y ＝8x
如果 y ＝ 8
和 y 成（ 反 ）比例 x x y＝ 8 y ＝8 x x
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什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺. 这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000 这个比例尺的含义是什么？
意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系. 反比例的意义
基 本 性 质
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变. 0.9 ∶0.6 ＝9∶( 6 ) ＝3∶( 2 )
比和分数、除法有什么联系？
比
分数 除法 前项 分子 被除数
∶（比号）
[[六年级数学课件]]六年级数学《比和比例》PPT课件
![[[六年级数学课件]]六年级数学《比和比例》PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/a38e20bd03d276a20029bd64783e0912a2167ca8.png)
什么是比
（1）求比值是求比的前项除以后项所得的商；化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，比的前项、后项都是整数且两个数是互质数。
在右侧编辑区输入内容
（2）求比值的结Βιβλιοθήκη 是一个数，这个数可以是整数、分数或者小数；化简比的结果还是一个比，并且要写成比的形式。
8、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依 据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
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演讲人
目录
01
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0 2 什么是比
什么是比
两个数相除又叫做两个数的比。比如3:2中“:”是比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项，比号 后面的数叫做比的后项。 2、比的后项不能为0。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。 4、求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以用分数、小数和整数表示。 5、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。 6、最简整数比的特征：最简整数比的前项和后项都是整数，且是一对互质数，也就是比的前项和后项的 最大公因数是1。 7、求比值和化简比的主要区别：
比如3:4=6:8中，4和6称为内项，3和8称为外项。
谢谢
小学六年级奥数ppt：比和比例
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价 后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应 的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28： 16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
2：3 4：5
8：12：15
③第一组：140×385 ＝32（人）
④第二组：140×3152 ＝48（人） ⑤第三组：140×3155 ＝60（人）
练习 1. 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间 的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各 是多少公亩？ 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。 已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级 参加植树的共有多少人？ 3.科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数 的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作 文组多多少人？
光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进
行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：
3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组
各有多少人？
分析：先求出三个小组人数的连比，再按求出的
连比进行分配。
①一、二两组人数的比 二、三两组人数的比
一、二、三组人数的比 ②总份数：8+12+15＝35
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
比和比例完整ppt课件
=80:4
=20:1（
20 1
）
比
8
二、例4：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
精品课件
12
(3)求比例尺.
10
小结：
• 这两种方法的区别在于解比例
只用到一个关系式：工作量÷工作
时间＝工作效率，思路简捷；而列
算式解答，除了用到上面这个关系
式，还要用到：工作量÷工作效率
＝工作时间，思路转折多一些。请
大家以后在解题时，用自己理解的
方法解答。
精品课件
11
三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
②求出各部分数占总数的几分之
③求出各部分的量。 ④答题并检验。
几。 ③运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。
用整数乘除法解决问题
④答题并检验。
用分数乘法解决问题
精品课件
29
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆
和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
比和比例课件ppt课件
答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分 数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因 此是这一节讲述的重点.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯 相当于5中杯，3中杯相当于4小杯. 如果记号表示2大杯、3中杯、4小
杯容量之和，求与之比
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶ =（10×2+4×3+3×4）∶ （10×5+4×4+3×3）
=44∶75. 答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为 三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中
已告诉你连比的方法，
再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
例2 如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点， 直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之
比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比。
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面 积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底 边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC 的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32（人）
5 乙组男会员占全组人数的 5 3
＝5 8
22
丙组男会员占全组人数的
＝
21 3
5
5 250
如果丙组男会员也是占
人数是：
250 8
，两组男会员只有50× 8 25
＝
8
例3 大、中、小三种杯子，2大杯 相当于5中杯，3中杯相当于4小杯. 如果记号表示2大杯、3中杯、4小
杯容量之和，求与之比
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶ =（10×2+4×3+3×4）∶ （10×5+4×4+3×3）
=44∶75. 答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为 三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中
已告诉你连比的方法，
再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4， 3∶5=3×7∶5×7=21∶35， 7∶4=7×5∶4×5=35∶20， 甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
例2 如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点， 直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之
比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比。
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面 积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底 边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC 的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32（人）
5 乙组男会员占全组人数的 5 3
＝5 8
22
丙组男会员占全组人数的
＝
21 3
5
5 250
如果丙组男会员也是占
人数是：
250 8
，两组男会员只有50× 8 25
＝
8
《比和比例》ppt课件1
1.6厘米
1. 按一定的比分配问题。 （1）按一定的比分配的应用题：把一个数量按照一定的 比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题。
（2）解题方法。 一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答，即
先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后按求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的 量是多少。
实战演练 1
1. 填空题。
（1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
项是
另一个内项是（
3 16
）。
（2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ 1：3 ）。
（3）若x的 等于y的 则x∶y＝（ 10 ）∶（ 7 ），
当x＝240时，y＝（ 168 ）。
（4）一个长方形的长与宽的比是2∶1，则宽是长的
式：数值比例尺和线段比例尺。 （3）除法是一种运算。
男生：9×2＝18（人） （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。 归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数＝平均每份的量”求出每份的量，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
鲜牛奶的单价（定量）之间的关系： 订鲜牛奶的钱数÷份数＝鲜牛奶的单价（一定） 所以订鲜牛奶的份数和钱数成正比例关系。
（2）制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时 间，这两种相关联的量与制作蛋糕所用的总时间 （定量）之间的关系： 制作一盒蛋糕所需时间×制作蛋糕的盒数＝总时间 （一定） 所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成 反比例关系。
（2）积一定（0除外），两个因数。 成反比例
（3）出油率一定，油的质量和所需花生的质量。 成正比例
（4）总人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例
1. 按一定的比分配问题。 （1）按一定的比分配的应用题：把一个数量按照一定的 比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题。
（2）解题方法。 一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答，即
先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后按求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的 量是多少。
实战演练 1
1. 填空题。
（1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
项是
另一个内项是（
3 16
）。
（2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ 1：3 ）。
（3）若x的 等于y的 则x∶y＝（ 10 ）∶（ 7 ），
当x＝240时，y＝（ 168 ）。
（4）一个长方形的长与宽的比是2∶1，则宽是长的
式：数值比例尺和线段比例尺。 （3）除法是一种运算。
男生：9×2＝18（人） （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。 归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数＝平均每份的量”求出每份的量，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
鲜牛奶的单价（定量）之间的关系： 订鲜牛奶的钱数÷份数＝鲜牛奶的单价（一定） 所以订鲜牛奶的份数和钱数成正比例关系。
（2）制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时 间，这两种相关联的量与制作蛋糕所用的总时间 （定量）之间的关系： 制作一盒蛋糕所需时间×制作蛋糕的盒数＝总时间 （一定） 所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成 反比例关系。
（2）积一定（0除外），两个因数。 成反比例
（3）出油率一定，油的质量和所需花生的质量。 成正比例
（4）总人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例
最新人教版六年级下册数学《比和比例》ppt课件
比和比例
意义
各部 分名 称
基 本 性 质
比
两个数相除又叫做两个数 的比。
0.6 ： 0.2 ＝ 3
前
后比
项
项值
比的前项和后项同时乘上 或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等的式子叫做 比例。
8 ∶ 3 ＝ 40 ： 15
内项
外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
比和分数、除法有什么联系？
求比值 化简比
一般方法
结果
根据比值的意义，用前项 是一个商，可以是整
除以后项。
数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或者 除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
求比值 化简比
5：6
＝5 6
5 ：2 ＝ 5
8
16
8 ： 16 ＝1：2 0.7 ：0.6 ＝7：6
x×y＝k（一定）
练习
判断下面各题中的两种量是不是成比例。如果成比例，成什么比例。
1、和一定，一个加数和另一个加数。 不成比例 2、时间一定，行驶的路程和速度。 成正比例 3、三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
小结
你学到了什么知识与技能？ 你用到了哪些方法？ 你体验到成就感了吗？
谢谢
比 分数 除法
前项 分子 被除数
：（比号） （分数线）
÷（除号）
后项 分母 除数
比值 分数值
商
比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数 （位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
意义
各部 分名 称
基 本 性 质
比
两个数相除又叫做两个数 的比。
0.6 ： 0.2 ＝ 3
前
后比
项
项值
比的前项和后项同时乘上 或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等的式子叫做 比例。
8 ∶ 3 ＝ 40 ： 15
内项
外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
比和分数、除法有什么联系？
求比值 化简比
一般方法
结果
根据比值的意义，用前项 是一个商，可以是整
除以后项。
数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或者 除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
求比值 化简比
5：6
＝5 6
5 ：2 ＝ 5
8
16
8 ： 16 ＝1：2 0.7 ：0.6 ＝7：6
x×y＝k（一定）
练习
判断下面各题中的两种量是不是成比例。如果成比例，成什么比例。
1、和一定，一个加数和另一个加数。 不成比例 2、时间一定，行驶的路程和速度。 成正比例 3、三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
小结
你学到了什么知识与技能？ 你用到了哪些方法？ 你体验到成就感了吗？
谢谢
比 分数 除法
前项 分子 被除数
：（比号） （分数线）
÷（除号）
后项 分母 除数
比值 分数值
商
比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数 （位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
比和比例课件
看一看，比例具有什么特点？
1 2 1 3
⑴
6∶10＝9∶15 90 90
⑵
:
6:4
2 2
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
比和比例的联系与区别
• • • • • 联系: 1、比相当于算式中等号左边的式子，是式子的一种 （如：a:b）； 2、比例是由两个比值相等的比组成的（如a:b=c:d）。 3、比是比例的一部分；而比例是由两个比值相等的比组成 的。 • 区别: • 1、意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除，只 有两个项：比的前项和后项如：a:b 。比例是一个等式，表 示两个比相等，有四个项，分别叫做内项和外项，可以交换 位置如：a:b=c:d 或b: a=d: c。 • 2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。 比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数 比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。
得出： 表示两个比相等的式子叫做比例。
1 2 3 1 2 3
注意：
有两个比，且比值相等，就能组 成比例；反之，如果是比例，就一定 有两个比，且比值相等。
1 2 3
Hale Waihona Puke （1）3前项： 5
后项
（2）
3 ∶ 5 = 18∶30
内项 外项
（3） 如果把比例写成分数的形式，你能指出它的
内、外项吗？
3 5
=
18 30
《比的基本性质》比和比例PPT教学课件
3.根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
3. 配制一种盐水，在120克水中放了5 克盐。
（1）求盐和水的质量的比。 （2）求盐和盐水的质量的比。 （3）求水和盐水的质量的比。
两个数的比值和两个数的比有 什么相同点和不同点？
练一练
1. 把下面的比化成最简的整数比。
2 3
：3 4＝2 3 Nhomakorabea×4 3
＝8 9
＝
8：9
78＝ 39＝ 3＝ 3：1
26 13 1
0.12：2.5＝ 12：250＝ 6：125 3：1＝ 9：1
3
2. 某班有男生21名，女生24名。男
生人数和女生人数的比是（ 7 ）： （ 8 ），女生人数和全班人数的 比是（8 ）：（15 ）。
冀教版 数学 六年级 上册
2 比和比例
比的基本性质
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入 有两种包装的饲料。算一算：两袋
中粗蛋白和总质量的比值一样吗？
6:20= 6
20
可以根据分数的 基本性质约分。
9:30 = 9
30
探究新知
根据分数的基本性质，你能说说比的前 项、后项和比值有什么关系吗？
（2）全班总人数是21+24=45，女生比全班 人数应该是24:45，约分之后就是8:15。
配制一种盐水,在120克水中放了5克盐。 (1)求盐和水的质量的比; (2)求盐和盐水的质量的比; (3)求水和盐水的质量的比。
六年级总复习数的认识之比和比例PPT课件
4
5
数量（本） 30 20 15 12
总价
60 60 60 60
小明想买单价为4元的笔记本。
总价（元） 40 80 160
240
数量（本） 10 20
40
60
单价（元） 4
4
4
4
从上表中可以知道：当总价一定时也就是积一
定，笔记本的单价和数量成（ 反比）例；当单价
一定时也就是商一定，总价和数量成（
）。
比和比例
一、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
例如: 3÷2 可记作 3∶2 或 。3 2
●比的读写法及各部分的名称
●比值的意义
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：3∶2=3÷2 = 3 或 1.5 或 1 1
2
2
二、比、除法和分数的关系
联系
比
前 比 后不 比
能
6 : 3=2 项 号 项 为 值
求比值和化简比的区别
一般方法
结以是整数、小数或
值
分数。
根据比的基本性 是一个比，它 化 质，把比的前项和后 的前项和后项是互 简 项同时乘或除以相同 质数（两个互质的 比 的数（0除外）。 整数比）。
四、按比例分配问题：
在农业生产和日常生活中，常常需要 把一个数量按照一定的比来进行分配。这 种分配的方法通常叫做按比例分配。 ●特点：
在一幅比例尺为1：1000的图纸上量得一块 长方形的地，长是5.4厘米，宽是2.5厘米。 这块长方形地的实际面积是多少平方米？
八、正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数（x,y)的比值（k,也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
《比和比例》课件PPT3人教版
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
人民教育出版社 六年级 | 下册
两个数相除又叫做两个数的比。 （1）什么叫做比例尺？
根据比的基本性质，
人民教育出版社 六年级 | 下册
化简比
把比的前项和后项 都乘上或者除以相
同的数(零除外）。
结果
是一个商，可以是整 数、小数或分数。
是一个比，它的 前项和后项都是 整数,并且是互质 数。
说说看！
（2）如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表
示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示？
x y ＝k（一定）
人民教育出版社 六年级 | 下册
问题
说说看！
（1）你能举出成反比例关系的例子吗？ 人民教育出版社 六年级 | 下册
是一个比，它的前项和后项都是整数,并且是互质数。 解：设需要x千克花生。 （3）收入一定，支出和结余。 （1）如果3 : 5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
比值相等。
人民教育出版社 六年级 | 下册
比和比例的意义与性质
两个数相除又叫做两个数的比。
0.9 : 0.6 = 1.5
前项 后项 比值
比的前项和后项都乘上或除以相 同的数（0除外），比值不变。
表示两个比相等的式 子叫做比例。
5 : 6 = 20 ：24
内项
外项
在比例里，两个内项 的积等于两个外项的 积。
人民教育出版社 六年级 | 下册
问题
化简下列各比，并求出比值。
3:2 5
=15:2
=7.5
0.4:0.15
=40:15 =8:3 =8
3
问题 解比例。
2.70.9 x2
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（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元） （4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元） （5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4
＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
3 4
4 +5
＝3210
④ 水占一个瓶子容积的比
⑤ 混合液中酒精与水的比
2－3210 ＝290
31 20
：290
＝31：9
练习 1. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另 一块合金中铜与锌的比是 1：3。现将两块合金合成一块， 求出锌合金中铜与锌的比。 2. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修 的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2。这 条公路已修了全长的几分之几？ 3. 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58 ，照 这样的速度计算，全年可超产 1000 台。这个工厂上半年生 产电视机多少台？
练习：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2 厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之
比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒 精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？？
分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中
的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3 1+3
＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
如下:用两个同样的工件拼成一个圆柱，此时 圆柱的侧面积为（46+54）×（15×3.14） =4710（平方厘米），所以这个零件的表面 积为4710÷2=2355（平方厘米）。
有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去
一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，
求剩下部分的表面积。
答案
提示：实际上剩下部分与正方体相比，只少了两个
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
练习
1. 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2. 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3.
甲数是丙数的37
，乙数是丙数的
1 22
，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
分析：因为12
1 +3
1 +9
＝1178
，1178
表面积的计算
例一：把一张长方形铁皮按下图剪料，正好 能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表 面积 。（单位：厘米）
分析：从图上可看出，要能 围成一个圆柱桶。 DE应是底面周长。假设圆柱地面直径为d， 所以πd+d=16.56 ，（π+1） ×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘 米），BC=16.56—4=12.56（厘米）
把19个边长为2厘米的正方形重叠起来堆成如图所示的立方 体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？
分析：这些小正方体中每个面的面积为2×2=4厘米²。从上 面和下面看到的小正方形都是9个；从前面和后面看到的小 正方形都是10个；从左面和右面看到的小正方形都是8个。 这个立方体的表面由9×2+8×2+10×2=54个小正方形组成， 姑表面积为4×54=216（平方厘米）
例2：把一段圆柱体木料沿着直径往下切成 两块（如图）已知圆柱的底面直径为10厘米， 高15厘米 ， 求半个圆柱体的表面积 。分析： 这个半圆柱的表面积是由上、下两个半圆 （相当于一个整圆、圆柱的半个侧面积和一 个长方形）组成。
例三：用铁皮做一个如图的零件，需用铁皮 多少平方厘米？（零件是中空的）。 分析
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价 后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应 的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28： 16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
70÷（28-21）=10（元） A ：10×21=210（元） B ：10×9=90（元）
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（二）由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价 格差做单位“1”进行解答。
本图书，相当于两校图书总数
的7+75 －3+34 ＝1834 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
练习 1. 小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。 如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3：5。 这本书共有多少页？ 2. 甲、乙两包糖的重量比是 4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原 来甲包有多少克糖？ 3. 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占 全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数 的比是 11：13，二班比三班少 8 人。一班有多少人 参加了数学竞赛？
长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，原来正方
体的表面积减去两个长为2厘米，宽为1厘米的长方
形的面积。
例四：一个圆柱底面积周长和高相等。如果 高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。 求这个圆柱的表面积。分析：表面积减少 12.56平方厘米，是因为高缩短2厘米造成的， 也就是高2厘米所在的圆柱侧面积。所以用减 少的面积除以缩短的高得底面周长。
光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进
行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：
3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组
各有多少人？
分析：先求出三个小组人数的连比，再按求出的
连比进行分配。
①一、二两组人数的比 二、三两组人数的比
一、二、三组人数的比 ②总份数：8+12+15＝35
表面积为：3.14X（4÷2） ²X2+12.56X8=125.6(平方厘米）
把一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成
圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖 的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米 分析：因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的 长，利用这个条件求出圆桶盖的直径，还可 以求出圆柱的高。直径：18.84÷3.14=6（分 米）高：10-6=4（分米）表面积： 18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88分米²
﹤1，就是说三兄
弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头
数的连比，最后再按比例分配。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
2：3 4：5
8：12：15
③第一组：140×385 ＝32（人）
④第二组：140×3152 ＝48（人） ⑤第三组：140×3155 ＝60（人）
练习 1. 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间 的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各 是多少公亩？ 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。 已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级 参加植树的共有多少人？ 3.科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数 的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作 文组多多少人？
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元） （4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元） （5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4
＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
3 4
4 +5
＝3210
④ 水占一个瓶子容积的比
⑤ 混合液中酒精与水的比
2－3210 ＝290
31 20
：290
＝31：9
练习 1. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另 一块合金中铜与锌的比是 1：3。现将两块合金合成一块， 求出锌合金中铜与锌的比。 2. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修 的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2。这 条公路已修了全长的几分之几？ 3. 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58 ，照 这样的速度计算，全年可超产 1000 台。这个工厂上半年生 产电视机多少台？
练习：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2 厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之
比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒 精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？？
分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中
的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3 1+3
＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
如下:用两个同样的工件拼成一个圆柱，此时 圆柱的侧面积为（46+54）×（15×3.14） =4710（平方厘米），所以这个零件的表面 积为4710÷2=2355（平方厘米）。
有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去
一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，
求剩下部分的表面积。
答案
提示：实际上剩下部分与正方体相比，只少了两个
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
练习
1. 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2. 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3.
甲数是丙数的37
，乙数是丙数的
1 22
，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
分析：因为12
1 +3
1 +9
＝1178
，1178
表面积的计算
例一：把一张长方形铁皮按下图剪料，正好 能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表 面积 。（单位：厘米）
分析：从图上可看出，要能 围成一个圆柱桶。 DE应是底面周长。假设圆柱地面直径为d， 所以πd+d=16.56 ，（π+1） ×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘 米），BC=16.56—4=12.56（厘米）
把19个边长为2厘米的正方形重叠起来堆成如图所示的立方 体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？
分析：这些小正方体中每个面的面积为2×2=4厘米²。从上 面和下面看到的小正方形都是9个；从前面和后面看到的小 正方形都是10个；从左面和右面看到的小正方形都是8个。 这个立方体的表面由9×2+8×2+10×2=54个小正方形组成， 姑表面积为4×54=216（平方厘米）
例2：把一段圆柱体木料沿着直径往下切成 两块（如图）已知圆柱的底面直径为10厘米， 高15厘米 ， 求半个圆柱体的表面积 。分析： 这个半圆柱的表面积是由上、下两个半圆 （相当于一个整圆、圆柱的半个侧面积和一 个长方形）组成。
例三：用铁皮做一个如图的零件，需用铁皮 多少平方厘米？（零件是中空的）。 分析
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价 后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应 的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28： 16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
70÷（28-21）=10（元） A ：10×21=210（元） B ：10×9=90（元）
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（二）由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价 格差做单位“1”进行解答。
本图书，相当于两校图书总数
的7+75 －3+34 ＝1834 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
练习 1. 小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。 如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3：5。 这本书共有多少页？ 2. 甲、乙两包糖的重量比是 4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原 来甲包有多少克糖？ 3. 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占 全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数 的比是 11：13，二班比三班少 8 人。一班有多少人 参加了数学竞赛？
长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，原来正方
体的表面积减去两个长为2厘米，宽为1厘米的长方
形的面积。
例四：一个圆柱底面积周长和高相等。如果 高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。 求这个圆柱的表面积。分析：表面积减少 12.56平方厘米，是因为高缩短2厘米造成的， 也就是高2厘米所在的圆柱侧面积。所以用减 少的面积除以缩短的高得底面周长。
光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进
行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：
3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组
各有多少人？
分析：先求出三个小组人数的连比，再按求出的
连比进行分配。
①一、二两组人数的比 二、三两组人数的比
一、二、三组人数的比 ②总份数：8+12+15＝35
表面积为：3.14X（4÷2） ²X2+12.56X8=125.6(平方厘米）
把一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成
圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖 的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米 分析：因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的 长，利用这个条件求出圆桶盖的直径，还可 以求出圆柱的高。直径：18.84÷3.14=6（分 米）高：10-6=4（分米）表面积： 18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88分米²
﹤1，就是说三兄
弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头
数的连比，最后再按比例分配。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
2：3 4：5
8：12：15
③第一组：140×385 ＝32（人）
④第二组：140×3152 ＝48（人） ⑤第三组：140×3155 ＝60（人）
练习 1. 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间 的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各 是多少公亩？ 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。 已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级 参加植树的共有多少人？ 3.科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数 的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作 文组多多少人？