小学六年级奥数ppt：比和比例

例2：把一段圆柱体木料沿着直径往下切成 两块（如图）已知圆柱的底面直径为10厘米， 高15厘米 ， 求半个圆柱体的表面积 。分析： 这个半圆柱的表面积是由上、下两个半圆 （相当于一个整圆、圆柱的半个侧面积和一 个长方形）组成。
例三：用铁皮做一个如图的零件，需用铁皮 多少平方厘米？（零件是中空的）。 分析
2：3 4：5
8：12：15
③第一组：140×385 ＝32（人）
④第二组：140×3152 ＝48（人） ⑤第三组：140×3155 ＝60（人）
练习 1. 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间 的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各 是多少公亩？ 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。 已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级 参加植树的共有多少人？ 3.科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数 的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作 文组多多少人？
70÷（28-21）=10（元） A ：10×21=210（元） B ：10×9=90（元）
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（二）由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价 格差做单位“1”进行解答。
表面积为：3.14X（4÷2） ²X2+12.56X8=125.6(平方厘米）
把一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成
圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖 的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米 分析：因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的 长，利用这个条件求出圆桶盖的直径，还可 以求出圆柱的高。直径：18.84÷3.14=6（分 米）高：10-6=4（分米）表面积： 18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88分米²
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
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，甲校给乙校的 650
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之
比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒 精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？？
分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中
的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3 1+3
＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进
行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：
3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组
各有多少人？
分析：先求出三个小组人数的连比，再按求出的
连比进行分配。
①一、二两组人数的比 二、三两组人数的比
一、二、三组人数的比 ②总份数：8+12+15＝35
长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，原来正方
体的表面积减去两个长为2厘米，宽为1厘米的长方
形的面积。
例四：一个圆柱底面积周长和高相等。如果 高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。 求这个圆柱的表面积。分析：表面积减少 12.56平方厘米，是因为高缩短2厘米造成的， 也就是高2厘米所在的圆柱侧面积。所以用减 少的面积除以缩短的高得底面周长。

表面积的计算
例一：把一张长方形铁皮按下图剪料，正好 能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表 面积 。（单位：厘米）
分析：从图上可看出，要能 围成一个圆柱桶。 DE应是底面周长。假设圆柱地面直径为d， 所以πd+d=16.56 ，（π+1） ×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘 米），BC=16.56—4=12.56（厘米）
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
分析：因为12
1 +3
1 +9
＝1178
，1178
练习：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2 厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？
4 1+4
＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
3 4
4 +5
＝3210
④ 水占一个瓶子容积的比
⑤ 混合液中酒精与水的比
2－3210 ＝290
31 20
：290
＝31：9
练习 1. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另 一块合金中铜与锌的比是 1：3。现将两块合金合成一块， 求出锌合金中铜与锌的比。 2. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修 的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2。这 条公路已修了全长的几分之几？ 3. 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58 ，照 这样的速度计算，全年可超产 1000 台。这个工厂上半年生 产电视机多少台？
如下:用两个同样的工件拼成一个圆柱，此时 圆柱的侧面积为（46+54）×（15×3.14） =4710（平方厘米），所以这个零件的表面 积为4710÷2=2355（平方厘米）。
有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去
一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，
求剩下部分的表面积。
答案
提示：实际上剩下部分与正方体相比，只少了两个
（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元） （4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元） （5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价 后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应 的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28： 16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
﹤1，就是说三兄
弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头
数的连比，最后再按比例分配。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
本图书，相当于两校图书总数
的7+75 －3+34 ＝1834 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
练习 1. 小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。 如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3：5。 这本书共有多少页？ 2. 甲、乙两包糖的重量比是 4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原 来甲包有多少克糖？ 3. 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占 全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数 的比是 11：13，二班比三班少 8 人。一班有多少人 参加了数学竞赛？
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
练习
1. 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2. 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3.
甲数是丙数的37
，乙数是丙数的
1 22
，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
把19个边长为2厘米的正方形重叠起来堆成如图所示的立方 体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？
分析：这些小正方体中每个面的面积为2×2=4厘米²。从上 面和下面看到的小正方形都是9个；从前面和后面看到的小 正方形都是10个；从左面和右面看到的小正方形都是8个。 这个立方体的表面由9×2+8×2+10×2=54个小正方形组成， 姑表面积为4×54=216（平方厘米）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？