02-中心投影的基本知识和透视变换

主合点
P S T v
迹点
i a b v B T A E i1
T1
作图步骤： 作图步骤： 1）找迹点 1 ）找迹点T 2）找合点 1 ）找合点i 3）连T1i1与SA， ） ， 交点为a 交点为 4）连T1i1与SB， ） ， 交点为b 交点为 5）a与b 连线 ） 与
二、透视作图 垂线的透视作图
已知垂直物面的空间直线 AB，在像平面上作对应的像 ab ，
b S a
B A
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • 空间曲线的中心投影 空间曲线的中心投影
a a b S S b c
B B A C
A
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • • • • 点的中心投影一般是点（特例）。 的中心投影一般是点（特例）。 一般是点 线段的中心投影一般是线段 特例）。 的中心投影一般是线段（ 线段的中心投影一般是线段（特例）。 相交线段的中心投影一般是相交线段 特例） 的中心投影一般是相交线段（ 相交线段的中心投影一般是相交线段（特例） 。 空间一组不与承影面平行的平行直线， 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中 心投影为一平面线束。 心投影为一平面线束。线束的顶点是由过投影 中心并与空间平行直线相平行的投射线与承影面 的交点，称为合点 合点。 的交点，称为合点。 平面曲线的中心投影是平面曲线 的中心投影是平面曲线。 • 平面曲线的中心投影是平面曲线。 • 空间曲线的中心投影一般是平面曲线(特列)。 空间曲线的中心投影一般是平面曲线 特列) 的中心投影一般是平面曲线(
i 主合点
c 像主点 hi 像等角点 ho O地主点 hcC 地等角点 V E 地平面
基本方向线VV 基本方向线
二、透视变换 2、透视变换中的特别点、线、面 、透视变换中的特别点、 （Especial Points、Lines、Planes ） 、 、 基本要素（S、P、T） 基本要素（ 、 、 ） (1)特殊面（3）： 特殊面（ ）： 特殊面
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • 点的中心投影
a
S
B
点的中心投影一般仍是一个 的中心投影一般仍是一个 一般 但当投影线与像面平行时， 点，但当投影线与像面平行时， 投影点将位于无穷远处。 投影点将位于无穷远处。
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一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • 线段的中心投影 线段的中心投影
二、透视变换 1、透视变换定义 、 （ The Definition of Perspective Transform） ）
P P
S
两个平面之间 的中心投影变换， 的中心投影变换， 称为透视变换 透视变换。 称为透视变换。 在透视变换的 情况下， 情况下，投影中心 称为透视中心 透视中心， 称为透视中心，像 透视， 点也称为透视 点也称为透视，物 点称为投影 投影。 点称为投影。
T
二、透视变换 2、透视变换中的特别点、线、面 、透视变换中的特别点、 （Especial Points、Lines、Planes ） 、 、
hi P Es 投影中心 S hc T k R 灭线 像底点 n K V v N 主灭点主迹点 地底点 k 透视轴 T 透视轴TT ho o 像平面 v 主纵线vv 主纵线 W 主垂面
题
、 、
主
面
的主要 点、 点、
。 地面点的像。 地面点的像。
预 习
共线条件方程
Ａ
a
P'
S' i'
S
P
i
m'
t
K
k
m
v
E M
t
T
二、透视变换
P d S
像片 中 心 投 影
？？？
问题
A B 地形图 a0 b0
C c0
D d0
地面 投影 地形图
二、透视变换 思 考
1、为什么摄影像片是地面的中心投影？ 为什么摄影像片是地面的中心投影？ 2、试分析中心投影的主要特征。 试分析中心投影的主要特征。 3、什么是像主点、像底点、主合点、主灭点？ 什么是像主点、像底点、主合点、主灭点？
k R K W k t V N t T
g i Pg
二、透视变换 2、透视变换中的特别点、线、面 、透视变换中的特别点、 （Especial Points、Lines、Planes ） 、 、 特殊点（ ）： 特殊点（9）： 像主点（ ） 地主点（ ） 像主点（o） 地主点（O） 像底点（ ） 地底点（ ） 像底点（n） 地底点（N） 主灭点（ ） 主灭点（K） 主迹点（V） 主迹点（ ） 主合点（ ） 主合点（i） 像等角点（ ） 像等角点（c） 地等角点（ ） 地等角点（C） 主横线(hoho) 主横线 等比线(hchc) 等比线
一、中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 、 (Parallel Projection & Central Projection ) • 所有投射线或其延长线都通过一个固定点 的投影，叫做中心投影 中心投影。 的投影，叫做中心投影。 阴位：投影中心位于物和像之间。 阴位：投影中心位于物和像之间。 阳位：投影中心位于物和像同侧。 阳位：投影中心位于物和像同侧。
S hc R k K W k t n V N t G ho c o hc C ho O T g i Pg
二、透视变换 3、主垂面内的几何关系 、 （Geometry Of Principal Vertical Plane） ） 透视平行四边形（iSKV） ） 透视指数
iS=KV=ic=f/sinα iV=SK=KC= ?? Vc=VC=iV-iS= ?? io= oc= K on= cn= KN= ?? NC= ?? NO= ?? S
c
C
二、透视变换 重要的 点线特征
等比线特性
等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺， 等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺， 不受像片倾斜影响
二、透视变换 4、透视作图 、 要点一： 要点一： 平行于基本 方向线的所有 直线必相交于 主合点 要点二： 要点二： 相交于主灭点 的所有直线必 平行于主纵线 要点三： 要点三： 垂直于地面的 直线必相交于 像底点
投射线 像点 物点 像面
一、中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 、 (Parallel Projection & Central Projection )
投射线互相平行的投影，叫做平行投影。 投射线互相平行的投影，叫做平行投影。 正射投影(orthographic ) 正射投影 或 垂直投影(vertical) 垂直投影
S
投影中心 S
S
一、中心投影及其特征
b' a' f S
阳位与阴位之间 的关系及转换
f a A b
B
一、中心投影及其特征 3、航片是地面的中心投影 、 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影 的地形图， 的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要任务 之一。 之一。 4、中心投影的主要特征 、 • • • • 点的中心投影是____________。 的中心投影是____________。 ____________ 线段的中心投影是____________。 的中心投影是____________ 线段的中心投影是____________。 相交线段的中心投影是____________。 的中心投影是____________ 相交线段的中心投影是____________。 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影 ____________。 是____________。 • 平面曲线的中心投影是____________。 平面曲线的中心投影是____________。 的中心投影是____________ • 空间曲线的中心投影是____________。 空间曲线的中心投影是____________。 的中心投影是____________
o c n V N C O
i
CO= ??
二、透视变换 重要的 点线特征
n
底点特性
铅垂线在像平面 上的构像位于以 像底点n为辐射 像底点 为辐射 中心的相应辐射 线上
N
二、透视变换 重要的 点线特征
等角点特性
在倾斜像片和水平 地面上， 地面上，由等角点 c和C所引出的一对 和 所引出的一对 透视对应线无方向 偏差， 偏差，保持着方向 角相等
二、透视作图 几何证明：
•过M点做辅助线 ME •连接i′ 和 iE E 当绕透视轴进行物 平面或像平面的旋转 时，相应地绕真水平 旋转前后， 旋转前后，各点 线或灭线旋转投影中 几何性质的变化。 几何性质的变化。 心，形成新的透视平 等角点、主迹点） （等角点、主迹点） 行四边形， 行四边形，只要透视 主合点、主灭点） （主合点、主灭点） 指数保持不变， 指数保持不变，则透 k 视结果不变。 视结果不变。 像主点 像底点 投影中心 注意△ V 和△ E 注意 i′ E iV
S 主垂面（ ） 主垂面（W） 合面（ ） 合面（G） 遁面（ ） 遁面（R） R W T G P
二、透视变换 2、透视变换中的特别点、线、面 、透视变换中的特别点、 （Especial Points、Lines、Planes ） 、 、 特殊线（ 特殊线（8）： 透视轴（ ） 透视轴（tt） 基本方向线（ ） 基本方向线（VV） 主纵线（ ） 主纵线（vv） G 合线（ ） 合线（gg） S 灭线（ ） 灭线（kk） 主垂线(SN) 主垂线 像水平线（ ） 像水平线（2）
一、中心投影及其特征 1、投影(Projection) 投影( ) 定义： 定义： 一个空间点按一定方式在一个平面上的构像， 一个空间点按一定方式在一个平面上的构像， 叫做该空间点的投影 该空间点的投影。 叫做该空间点的投影。
投影的基本要素： 投影的基本要素： 物点(detail point) 物点 像点(image point) 像点 投射线 (projecting ray) 像面（ 像面（image plane） ）
a(d) c
E
S
D
B
A
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、
• 相交线段的中心投影 相交线段的中心投影
b a K S
b d
c a
s
A D
B
A
C
B
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • 空间一组不与承影面 平行的平行直线的中心 平行的平行直线的中心 投影。 投影。
i
s
合点
一、中心投影及其特征 4、中心投影的主要特征 、 • 平面曲线的中心投影 平面曲线的中心投影
主合点
P i b a B v A E
S T v
迹点
作图步骤： 作图步骤： 1）按E面上点作图方 ） 面上点作图方 式确定a 式确定 2）找像底点 ）找像底点n 3）连接 ）连接na 4） na与SB的交点为 的交点为b ） 与 的交点为 5）a与b 连线 ） 与
T
二、透视作图 4、透视平面旋转定理 、
二、透视作图 点的透视作图
已知 E 平面上有 A 点，在像平面上作对应的像 a
主合点
P S T v T1
迹点
i a v A E T
作图步骤： 作图步骤： 1）找迹点 1 ）找迹点T 2）找主合点 ）找主合点i 3）连T1i与SA， ） 与 ， 交点为a 交点为
二、透视作图 线的透视作图
直线， 已知 E 平面上有 AB 直线，在像平面上作对应的像 ab
当绕透视轴 进行像平面或物平 进行像平面或物平 S' 的旋转时， 面的旋转时，相应 地绕真水平线或灭 地绕真水平线或灭 旋转投影中心， 线旋转投影中心， 形成新的透视平行 四边形，只要透视 四边形， 指数保持不变， 指数保持不变，则 k 透视结果不变。 透视结果不变。 W K
k g'
i'
g' S m' t V t M m T g P i g
内 容 安 排 •投影定义、中心投影与平行投影 投影定义、 投影定义 •中心投影的主要特征（重点） 中心投影的主要特征（重点） 中心投影的主要特征
•透视变换定义 透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) 透视变换中的特别点、 重点) 透视变换中的特别点 •主垂面内的几何关系(重点) 主垂面内的几何关系( 主垂面内的几何关系 重点) •透视作图方法 透视作图方法