中考数学专题复习：整式与分式测试题
中考数学试题分类汇编 整式与分式
中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝ 。
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题分式与整式是初中数学中的重要概念，它们在代数运算中扮演着关键角色。
为了帮助同学们复习，下面提供一些初中数学分式与整式的复习题。
一、整式1. 单项式：一个由数字和字母乘积组成的代数式，例如 \(3x^2\)、\(-5y\)。
2. 多项式：由若干个单项式相加组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 1\)。
3. 同类项：在多项式中，系数不同但字母部分相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并，简化表达式。
例题1：合并以下多项式中的同类项：\[ 4x^2 + 3x - 7 - 2x^2 + x \]二、分式1. 分式：一个代数式，其分子和分母都是多项式，且分母不为零。
2. 最简分式：分子和分母没有公因数的分式。
3. 约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分式。
4. 通分：将几个分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。
例题2：将分式 \(\frac{2x}{x+1}\) 和 \(\frac{3}{x-1}\) 通分，并进行加法运算。
三、分式与整式的混合运算1. 加减法：在进行分式加减时，需要先通分，然后进行加减运算。
2. 乘除法：分式相乘时，分子相乘，分母相乘；分式相除时，将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。
例题3：计算以下表达式的值：\[ \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1}\right) \div\frac{4}{x^2-1} \]四、分式方程1. 分式方程：包含分式的方程。
2. 解分式方程：通过消去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
例题4：解以下分式方程：\[ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x^2-1} \]在解答这些题目时，注意检查每一步的运算是否正确，特别是分式运算中的通分和约分，以及分式方程的解是否满足原方程。
希望这些题目能帮助你更好地复习分式与整式的概念和运算。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
中考数学—整式和分式精选习题
20. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.。
21. 观察下列各式：2221112,2223,3334+=⨯+=⨯+=⨯，请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来_________________________________________________________________。
22. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a =5时，这个两位数为_________.。
23. 如图所示，某窗框上间部为半圆，下半部为长方形，书籍长方形的长为a 米，宽为b 米，问这个窗户的透光面积是 ______________，做这个窗框需要材料______________米。
24.某工厂原来20天需用煤100吨，现进行技术革新，每天节约用煤 X 吨，则现在10吨煤可用______________天。
25. 观察下列各式，你发现了什么规律？222354157617981⨯=-⨯=-⨯=-请将发现的规律用只含一个字母的代数式表示出来________________________二、计算题 1. 25223223)21(})2()]()2{[(a a a a a -÷⋅+-⋅- 2. abcc a abc c b abc b a 332-+--+3. )2(3)121()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+-- 4. ()()()()a c b a bc c a b a ab --+--335 . 2122442--++-x x x 6. a －2b ＋22224424b a b a b a b -++7. . 22)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x 8. 24422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++9. ()[]4523213----x x x 10. 2()()()[]372312----++-a a a11. ()[]{}524367+----x x x x 12. 111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x13. 先化简，再求值（1）2222242152153a ab b a ab b a +---+-，其中21,211-==b a（2）5（3)y x -)(5)()(5)(7)(3232y x y x y x y x y x ---+---+--，其中，31=-y x（3）)3123()322(2122y x y x x +-+--，其中21,41-=-=y x ；14. 已知代数式的532++x x 的值等于7，求代数式2932++x x 的值15. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习含答案
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习一、选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1．若a 的相反数是－3，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 42．3－π的绝对值是( )A. 3－πB. π－3C. 3D. π3．4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ±24．如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作( )A. ＋20元B. ＋100元C. ＋80元D. －80元5．－53的倒数的相反数是( ) A. 53 B. －53 C. 35 D. －356．下列各数：π，sin30°，－13，13，其中无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7．计算－19＋20等于( )A. －39B. －1C. 1D. 398．下列各数中，最小的数是( )A. 6B. －6C. 0D. －2π9．中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为( )A. 1.76×108B. 1.76×1011C. 1.76×1012D. 1.76×101310．下列计算错误的是( )A. －32＋12＝－2B. (－13)2＝19C. |－3|＝3D. (π－2018)0＝111．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥－1 B. a ≠2C. a ≥－1且a ≠2D. a >212．多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )213．若分式x 2－4()x －2()x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．414．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( )A. x 2＋2B. x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋215．下列各式计算正确的是( )A. 2ab 2·3ab 3＝5ab 5B. (π－2)0＝0C. 3a －1＝13aD. 3a 3b 2＋2a 3b 2＝5a 3b 2 16．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b，…(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20017．若3<a <10，则下列结论中正确的是( )A. 1<a <3B. 1<a <4C. 2<a <3D. 2<a <418．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)19．16的算术平方根是________．20．因式分解：a 2＋2a ＋1＝________．21．石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为__________．22．计算：(－2)3－38的结果是________．23．若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝________．24．化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t 的代数式表示)26.已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧，点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是________．第26题图27．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中★的个数是________．第27题图三、解答题(本大题共18小题，28～39题每题5分，40～45题每题6分，共96分)28．计算：12－2sin60°＋20200－|－3|.29．计算：(－1)2＋(13)－2－2sin45°.30．计算：327－(－15)－1＋4cos60°－(－1)×(－3)．31．计算：(23－2)0＋|2－5|＋(－1)2020－13×45.32．分解因式：(y ＋2x )2－(x ＋2y )2.33．先化简，再求值：(2x －3)2＋(2x ＋3)(2x －3)－8x (x －2)，其中x ＝ 5.34．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.35．计算：x ＋1x 2－1÷2x －1.36．化简：x ＋2x －1·x 2－1x 2＋4x ＋4－1x ＋2.37．先化简，再求值：(2x ＋1x －1)÷x 2－1x，其中x ＝3＋1.38．先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x |＝2.39．先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x －x 2x －2，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数值作为x 的值代入求值．40．先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x，且x 为满足－3<x <2的整数．41．先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.42．先化简，再求值：x 2＋xy x 2－y 2·(x －2xy －y 2x )，其中x ＝2，y ＝2－1.43．先化简，再求值：1－a2＋4ab＋4b2a2－ab÷a＋2ba－b，其中a、b满足(a－2)2＋b＋1＝0.44．先化简，再求值：(2x＋3＋13－x)÷xx2－9，其中x是方程x2＋x－6＝0的解．45．先化简，再求值：2x2－x÷(1＋x＋1x2－1)，其中，x是不等式组{2（x－1）<x＋1，5x＋3≥2x 的整数解．初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19．4 20.(a ＋1)2 21.3.4×10－10 22.－1023.324.1x －125.30－t 2 26.7 27.n 2＋n ＋2 28．解：原式＝23－2×32＋1－3········(4分) ＝1········.(5分)29．解：原式＝1＋9－2×22········(4分) ＝10－1＝9.········(5分)30．解：原式＝3＋5＋4×12－3········(4分) ＝7.········(5分)31．解：原式＝1＋(5－2)＋1－13×35········(3分) ＝1＋5－2＋1－5········(4分)＝0.········(5分)32．解：原式＝(y ＋2x ＋x ＋2y )(y ＋2x －x －2y )········(3分)＝(3x ＋3y )(x －y )＝3(x ＋y )(x －y )．········(5分)33．解：原式＝4x 2－12x ＋9＋4x 2－9－8x 2＋16x＝4x ，········(4分)当x ＝5时，原式＝4 5.········(5分)34．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab＝a 2－ab ，＝a (a －b )．········(3分)当a ＝2，b ＝－12时，原式＝2×[2－(－12)]＝5.········(5分)35．解：原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）·x －12········(4分) ＝12.········(5分) 36．解：原式＝x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2－1x ＋2＝x ＋1x ＋2－1x ＋2＝x x ＋2.········(5分) 37．解：原式＝2x ＋1－x x ·x x 2－1＝x ＋1x ·x （x ＋1）（x －1）＝1x －1，········(3分) 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.········(5分) 38．解：原式＝(3x ＋2＋x 2－4x ＋2)÷（x －1）2x ＋2 ＝x 2－1x ＋2·x ＋2（x －1）2＝x ＋1x －1；········(3分) 当|x |＝2时，x ＝±2，由原式可知x ≠－2，∴x ＝2；将x ＝2代入原式得，原式＝3.········(5分) 39．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）－x 2x －2＝x （x －3）x －2－x 2x －2＝x 2－3x －x 2x －2＝3x 2－x，········(3分) 要使分式有意义，则x ≠－3、0和2，∴x ＝－2，∴原式＝3×（－2）2－（－2）＝－32.········(5分) 40．解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x ＝(x －1x ＋x －2x)·x ＝x －1＋x －2＝2x －3，········(4分)∵满足－3＜x ＜2的整数有：－2，－1，0，1，又∵分式要有意义，则x ≠0，1，－2，∴取x ＝－1，原式＝2×(－1)－3＝－5.········(6分)41．解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，········(3分) ∵x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝－2，········(5分) ∴原式＝1－2－1＝－13.········(6分) 42．解：原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）·x 2－2xy ＋y 2x ········(2分) ＝x x －y·（x －y ）2x ＝x －y .········(4分)当x ＝2，y ＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.········(6分)43．解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －b a ＋2b········(2分) ＝1－a ＋2b a＝－2b a.········(4分) ∵(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝ 2.········(6分) 44．解：原式＝[2（x －3）（x ＋3）（x －3）－x ＋3（x ＋3）（x －3）]·（x ＋3）（x －3）x ········(2分) ＝x －9（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＝x －9x，········(4分) 解方程x 2＋x －6＝0得，x 1＝2，x 2＝－3，∵要使分式有意义，∴x ≠－3.∴x ＝2，当x ＝2时，原式＝－72.········(6分) 45．解：原式＝2x （x －1）÷[1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）] ＝2x （x －1）÷(1＋1x －1) ＝2x （x －1）÷x x －1 ＝2x （x －1）·x －1x ＝2x 2，········(4分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）<x ＋1，5x ＋3≥2x ，得－1≤x ＜3，则满足的整数解有－1，0，1，2， ∵要使分式有意义，则x ≠－1，0，1，········(5分)∴x ＝2，原式2x 2＝12.················(6分)。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。
整式和分式练习题
整式和分式练习题1. 计算以下整式的值：(a) 3x + 5y，其中 x = 2，y = 4(b) 2x^2 - 3xy + 5y^2，其中 x = 3，y = 2(c) 4a^3 + 2a^2 - 6a + 1, 其中 a = -12. 将以下分式化简到最简形式：(a) (6x^2 - 9xy) / (3xy)(b) (4a^3 + 2a^2 - 6a + 1) / (2a - 1)(c) (9b^4 - 6b^2) / (3b^2)3. 将以下整式改写为分式，然后简化到最简形式：(a) 2x / 3y + 4x / 5y(b) (3x^2 - 5xy) / (2x^2 + 3xy)(c) (4a^2 - 9b^2) / (2a - 3b)4. 给定以下两个整式：F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1G = 2x^2 - x + 5计算下列和差：(a) F + G(b) F - G(c) G - F5. 将以下两个分式相加并化简结果：A = (4x - 2y) / 3B = (2y - 3x) / 26. 给定以下两个分式：C = (5x^2 - 4xy + 2y^2) / (2x - y)D = (3x^3 - 5xy^2) / (x + y)计算下列乘积和商：(a) C * D(b) C / D7. 给定以下两个整式：P = 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1Q = x^2 - 2x + 3计算下列乘积和商：(a) P * Q(b) P / Q8. 给定以下分式：E = (3x^2 - 2x + 5) / (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)计算 E 的倒数，并将其化简到最简形式。
总结：整式是由常数和变量按照加法、减法和乘法运算所得的代数和；分式则是由两个整式相除所得的代数和。
在解题过程中，我们需要运用代数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
需要注意的是，计算整式或分式的值时，需要将给定的变量值代入表达式中，然后进行运算。
中考数学试题分类汇编整式与分式试题(共4页)
2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学试题分类汇编整式与分式一、选择题a+b–a的结1、〔2021〕实数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简代数式||果是〔〕D(第1题图)A．2a+b B．2a C．a D．b2、〔2021〕计算的结果是〔〕B〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕3、〔2021〕以下计算中，正确的选项是〔〕CA ．B ．C ．D ．4、〔2021〕以下运算正确的选项是〔〕DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、〔2021〕化简：(a＋1)2－(a－1)2＝〔〕C〔A〕2 〔B〕4 〔C〕4a〔D〕2a2＋25、〔2021〕以下计算中，正确的选项是〔〕DA ．B ．C ．D ．6．〔2021〕对于非零实数，以下式子运算正确的选项是〔〕DA ．；B ．；C ．；D ．。
7．〔2021〕以下因式分解正确的选项是〔〕CA ．；B ．；C ．；D ．。
8、〔2021〕以下计算(jì suàn)正确的选项是〔〕DA、 B、 C、 D、9、〔2021淮坊〕代数式的值是9，那么的值是〔〕A A．B．C．D．10、〔2021〕以下各式中，与相等的是〔〕BA．B．C．D．二、填空题1、〔200〕〕当x=2，代数式的值是____▲___．32、〔2021〕因式分解：xy2–2xy+x = .x〔y－1〕23、〔2021〕分解因式：．4、〔2021〕分解因式：－9＝。
〔x＋3〕〔x－3〕5、〔2021〕分解因式：．；6、〔2021〕分解因式a3－ab2＝．a(a+b)(a-b)7、〔2021〕请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．解：答案不唯一，如2＋2＝2〔＋1〕28、〔2021株州〕假设9、〔2021〕计算：＝＿＿＿＿＿＿.10、〔2021〕化简：．111、〔2021淮坊〕在实数范围内分解因式：．解：三、解答题1、〔2021〕给出三个多项式：请你选择其中(q ízh ōng)两个进展加法运算，并把结果因式分解。
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
【新】九年级数学 人教版 中考专题复习-代数篇(整式、分式、二次根式)练习题
中考专题复习-代数篇【整式篇】【学生总结-幂运算公式】 （1） （2） （3） （4）2、若32=n a ，则n a 6= .3、若 3m ,2m y x == 则 =+y x m ____, =+y 2x 3m =______.4、计算：()()()22245+•+•+b b b ().)2y -x (2y)-x (2y -x 432••【换指数】计算：(-2)1999+(-2)200020102009)532()135(⨯【整体带入】变式3、若ab 2=-6 ,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值为平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ， . 。
公式结构特点：左边： (a+b)(a-b)右边： a 2-b 2完全平方公式公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。
，. 。
公式结构特点：左边： (a+b)2; (a-b)2右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题：2)(y x + 2)23(y x - 2)12(--t 5、2)313(c ab +-【十字相乘法】（二次项系数为1）232++x x 232+-x x 322-+x x 322--x x（二次项系数不为1）2522++x x 3522--x x 20322--x x 7522-+x x【分式篇】【分式加减法】例.（1）3b b x x + 242)2(2---x x x例.计算 （1）mm -+-329122 （2）a-b+22b a b +变式练习 1.计算：(1) （2）xx x ----13132（3）222x x x +--2144x x x --+ （4）++y x 1yx -11、计算：（1）))(())((a b c b ca cb b a b a --++--+ （2）x x x x ---3)3(32（3）22n m nn m m n m m ---++ （4） a -242a --【分式乘除法】分子分母因式分解→约分→计算例１.计算 （1）y x yz z xy 32982-•- (2)y x yx y x y x y x +-•-+÷-222)(1计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342， （2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.【分式混合计算】例.计算：（1））（a ab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++ （2） 4421642++-÷-x x x x变式练习 1.计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-111122x x x （2）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222【二次根式篇】【知识点一】：二次根式 1、a 有意义的条件：a 0≥2、二次根式的非负性：①⎩⎨⎧<-≥==0a ,a 0a ,a |a |a 2②0a ≥3、最简二次根式；①被开方数不含能开得尽方的因数和因式； ②被开方数不含分母.4、二次根式的乘除法法则：()0,0a b ab a b =≥≥g()0,0a a a b b b=≥≥例题讲解：例1：a 3-有意义，a 的取值范围____________； 2：已知y=2x -+2x -+5，求=yx_____________； 3：21--=x x y 在实数范围内有意义，x 应满足 ； 例2：02)2(2=++-y y x ，则xy 的值。
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析.doc
中考数学试题整式与分式试卷及参考答案与试题解析(共14 小题)【命题方向】这部分内容是初中教学各类计算的基础，是中考的必考内容。
一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。
【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。
例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。
另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。
所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。
21•已知2a2+3a- 6=0 •求代数式3a (2a+l ) - ( 2a+l)(2a -1)的值•22-已知x- y=V3 '求代数式(x+1)2- 2x+y (y- 2x)的值•23-已知x2- 4x- 1=0，求代数式(2x- 3) 2- (x+y) (x -y) - y2的值•24-已知a2+2ab+b2=0，求代数式a (a+4b) - (a+2b) (a-2b)的值•25-如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式ma b c2 6•分解因式:5x3- 10x2+5x= ___ •(27•分解因式:ax4- 9ay2= ___ .()2 8•分解因式:ab2- 4ab+4a= ___ -()2 9•分解因式:mn2+6mn+9m= ___ •()3 0•分解因式:a3- 10a2+25a= ___ •()3 1•如果分式-里-有意义，那么X的取值范围是—x T32•若分式二兰的值为0，则x的值等于 _____ •(),233-如果a+b=2，那么代数(a-虹)• 的值是( )a a _ bA • 2B • - 2C • 1D • - 12 234•已知旦应尹0 '求代数式2b)的值•2 3广a2-4b2整式与分式(共14小题)【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。
【中考数学】整式及分式化简专题训练(解析版)
题型一 计算类型二 整式及分式化简1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+-【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y ⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=，a b +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+-a b b a +=-，∵223a b ab +=，∴222a ab b ab -+=，∴()2a b ab -=，∵a>b>0，∴a b -∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴a b +==B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=- 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误； D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x -=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +- 9.分解因式：34x x -=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．11.因式分21x -= ． 【答案】(1)(1)x x +-． 【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x -=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a -=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m -=_____． 【答案】(2)(2)m m +- 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +- 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24-=x x _____． 【答案】2(1)(1)+-x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+-x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=- 故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x -有意义，∴10x -≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +-+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2aa +【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m -÷---．【解析】2291(1)362m m m m -÷---()()()333322m m m m m m +--=÷--()()()332323m m m m m m +--=⋅--33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++12x =+当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-． 【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算． 【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+， 将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x -+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+． ∵23230x x --=，∴2213x x -=． ∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =． 【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 【答案】4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】221a a a a224a a a =-+- 4a =-当4a =时，原式44-=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 【答案】4x -，132- 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +---224x x x =--+4x =-，当12x =时，原式114322=-=-． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m -+-+÷【答案】11m m -+ 【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m -+-+÷ ()()231`11m m m m m m m÷++=--+()()2211`1m m m mm m -+=⋅+-()()()21`11mm mm m +⋅--=11m m -=+． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x【答案】1x +1【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+-+=⨯+1x =+，∵x∴原式=11x +=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+． 【答案】(1)22x y -(2)22m - 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可． (1)解：()()(2)x y x y y y +-+-=2222x y y y -+-=22x y -(2)解： 2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+ =()()()222222m m m m m m -+-÷++-=()()()222222m m m m +-⨯+- =22m - 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛-÷⎪ +-⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a -；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +-=÷++- 2(1)(1)1a a a a a+-=⨯+ 1a a-=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a --===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅- (1)(1) 1m m m m m-+=⋅- 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛-÷⎪ +-⎝⎭，其中2tan45a =︒+1．【答案】1a a -，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+---⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233-=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x --=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x --=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++-÷+++ =()221212()111x x x x x x +++÷+++- =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a -，2-． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪-⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅-， 23a =-， 将2a =代入得：原式222323a ===---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x --⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数． 【答案】13x x -+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x --⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤---=⋅-⎢⎥-+-+-⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x --+=⋅-+-23(1)1(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x x -=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235-==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a ---++++-÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a -++-=⨯+--+ 2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x-+÷+--，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x --+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =．【答案】21x -；3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x --⎛⎫=+÷ ⎪++-⎝⎭ 22(1)(1)1(1)x x x x x x +-=⋅+- 21x =-当1x =+时，原式3== 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中4x =-． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x -+⨯++-- =3x +，将4x =-代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】 解：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +--=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +-=+⨯++-， 21x y x y +=++， 23x y x y+=+；∵cos3032x ==⨯=，()10131323y π-⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯-==+-． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=∙+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3=-a ．【答案】23a + 【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a --=⋅--， 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-， 23a =+．当3=a 时，原式3=== 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y +，其中x ，y 1．【答案】化简结果为2y x y-；求值结果为2【解析】【分析】 根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 、y ﹣1代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+-⎢⎥+-+-⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +-×()y x y x+ ＝2y x y-当x ，y 1时＝2 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a ---÷++，其中2a =- 【答案】1a a +；2a =-时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =-计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a---÷++ 111a a a a --=÷+ 111a a a a -=+-1a a =+ 2a =-时，原式=2221-=-+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⋅+⎢⎥++-+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤-=-⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +-=-++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭，其中1x =+【答案】11x x +-1 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将1x =.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+-- 1211x x x x x x +⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭- - 11x x x x +=⋅- 11x x +=-将1x =111x x +===-. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
专题02整式与分式(共59题
五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题02整式与分式（共59题）一．选择题（共5小题）1．（2019•北京）如果m +n ＝1，那么代数式（2m n m 2mn+1m）•（m 2﹣n 2）的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式=2m n m n m(m n)•（m +n ）（m ﹣n ）=3mm(m n)•（m +n ）（m ﹣n ）＝3（m +n ），当m +n ＝1时，原式＝3．故选：D ．2．（2018•北京）如果a ﹣b ＝，那么代数式（a 2b 22a―b ）•a a b 的值为（ ）AB ．C ．D ．【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解析】原式＝（a 2b 22a ―2ab2a ）•a a b =(a b )22a•aa b=a b2，当a ﹣b ＝原式=故选：A ．3．（2017•北京）若代数式xx 4有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x 的范围；【解析】由代数式有意义可知：x ﹣4≠0，∴x ≠4，故选：D．4．（2017•北京）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a―4a）•a2a2的值是（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解析】（a―4a）•a2a2=a24a⋅a2a2=(a2)(a2)a⋅a2a2＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．5．（2016•北京）如果a+b＝2，那么代数（a―b2a）•aa b的值是（ ）A．2B．﹣2C．12D．―12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵a+b＝2，∴原式=(a b)(a b)a•aa b=a+b＝2故选：A．二．填空题（共3小题）6．（2020•北京）若代数式1x7有意义，则实数x的取值范围是 x≠7 ．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】若代数式1x7有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．7．（2019•北京）分式x1x的值为0，则x的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解析】∵分式x1x的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．8．（2016•北京）如果分式2x1有意义，那么x的取值范围是 x≠1 ．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解析】由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．三．解答题（共1小题）9．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案．【解析】（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．一．选择题（共30小题）1．（2020•门头沟区二模）下列运算中，正确的是（ ）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2+2x2＝3x2，故本选项不合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．（xy）2＝x2y2，故本选项不合题意．故选：B．2．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（ ）A．2B．3C．5D．6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解析】（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式．【解析】计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．4．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．5．（2020•北京二模）若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（ ）A．1B．2C．4D．6【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，∵a2+4a＝5，∴原式＝5+1＝6．故选：D．6．（2020•东城区一模）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1=53S2，则a，b满足（ ）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1=53S2得到关于a、b的等式，整理即可．【解析】由题意得：S2=12ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1=53S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故选：C．7．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a5+a5＝a10C．（﹣2a3）3＝﹣8a9D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解析】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝2a5，不符合题意；C、原式＝﹣8a9，符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：C．8．（2020•北京模拟）下列运算中，正确的是（ ）A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解析】A、x2+5x2＝6x2，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、（xy）3＝x3y3，错误；故选：C．9．（2020•西城区校级模拟）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C ．a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2D ．ax +ay +a ＝a （x +y ）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A 、右边不是积的形式，故本选项错误；B 、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C 、右边是（a ﹣2b ）（a ﹣2b ），故本选项正确；D 、结果是a （x +y +1），故本选项错误．故选：C ．10．（2020•怀柔区二模）如果m ﹣n ＝1，那么代数式(1―2nm n )⋅m n m 22mn n 2的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【分析】先化简所求的式子得到1m n，把m ﹣n ＝1代入即可求结果．【解析】(1―2nm n )⋅m n m 22mn n 2=(m n m n ―2nm n )⋅m n (m n)2=m n 2n m n ⋅m n (m n)2=m n m n ⋅m n (m n)2=1m n，把m ﹣n ＝1代入上式，原式＝1．故选：C ．11．（2020•丰台区三模）如果a =1，那么代数式（1+1a 1）÷aa 21的值为（ ）A ．3B ―2C ．3D 【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．【解析】原式=a 11a 1•(a 1)(a 1)a＝a +1，当a 1时，原式故选：D．12．（2020•昌平区二模）如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（a2b―b）÷（a bb）的值是（ ）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】（a2b―b）÷（a bb）=a2b2b•ba b=(a b)(a b)b•ba b＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．13．（2020•门头沟区二模）如果代数式x1x的值为0，那么实数x满足（ ）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．【解析】∵代数式x1x的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故选：A．14．（2020•门头沟区二模）如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x―4x）÷x2x2的值为（ ）A．0B．2C．1D．﹣1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式可得答案．【解析】原式＝（x2x―4x）•x2x2=(x2)(x2)x•x2x2＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∵x2﹣2x+1＝0，∴x 2﹣2x ＝﹣1，即原式＝﹣1，故选：D ．15．（2020•平谷区二模）如果x +y ﹣2＝0，那么代数式(1y ―1x)⋅xy x 2y 2的值为（ ）A ．―12B ．﹣2C ．12D ．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式=x y xy •xy (x y)(x y)=1x y ，由x +y ﹣2＝0，得到x +y ＝2，则原式=12．故选：C ．16．（2020•密云区二模）如果x 2+2x ﹣2＝0，那么代数式1x 2•x 24x 4x ―x x 2的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x 2+2x ＝2，代入计算可得．【解析】原式=1x 2•(x 2)2x―x x 2=x 2x―x x 2 =x 24x(x 2)―x 2x(x 2)=―4x 22x，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，则原式=―42=―2，故选：A ．17．（2020•丰台区二模）如果a 2﹣a ＝6，那么代数式（a ―1a ）•a 2a 1的值为（ ）A ．12B ．6C ．2D ．﹣6【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝a 2﹣a ，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．【解析】原式=a21a•a2a1=(a1)(a1)a•a2a1＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a＝6，∴原式＝6．故选：B．18．（2020•朝阳区一模）如果a=1，那么代数式(1+1a1)÷aa21的值为（ ）A．3B C．3D2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝（a1a1+1a1）•(a1)(a1)a=aa1•(a1)(a1)a＝a+1，当a1时，原式―1+1=故选：B．19．（2020•通州区一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1―a1a22a1）÷aa1的值是（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整体代入计算可得．【解析】原式＝（a22a1a22a1―a1a22a1）÷aa1=a2a2(a1)2•a1a=a2a2 a(a1)=a2a2 a2a，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式=121=3，故选：A．20．（2020•平谷区一模）如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式(m2n―n)⋅nm n的值为（ ）A．3B．2C．﹣3D．﹣2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n＝3代入计算可得．【解析】(m2n―n)⋅nm n=(m n)(m n)n⋅nm n＝m﹣n，由m﹣n﹣3＝0，可得：m﹣n＝3，把m﹣n代入代数式(m2n―n)⋅nm n=m﹣n＝3，故选：A．21．（2020•北京一模）若a+b＝1，则代数式（a2b2―1）•2b2a b的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式=a2b2b2•2b2a b=(a b)(a b)b2•2b2a b＝2（a+b），当a+b＝1时，原式＝2．故选：D．22．（2020•海淀区二模）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解析】原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．23．（2020•大兴区一模）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣11D．11【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故选：A．24．（2020•海淀区二模）若代数式1x2有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解析】若代数式1x2有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．25．（2020•海淀区校级模拟）如果a2﹣a﹣6＝0，那么代数式a1a2÷（a212a―1）的值为（ ）A．13B．3C．―13D．﹣3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式=a1a2÷a212a2a=a1a2•2a(a1)2=2a(a 1)，由a 2﹣a ﹣6＝0，得到a 2﹣a ＝6，即a （a ﹣1）＝6，则原式=13，故选：A ．26．（2020•北京模拟）如果a ﹣b ＝，那么代数式（a 2b 22a―b ）•a a b 的值为（ ）A ．B ．C ．D 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a ﹣b 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【解析】（a 2b 22a ―b ）•a a b =a 2b 22ab 2a ⋅a a b=(a b )22⋅1a b=a b 2，当a ﹣b ＝故选：D ．27．（2020•海淀区校级模拟）如果x ﹣3y ＝0，那么代数式（x 2y 2y―2x ）÷3（x ﹣y ）的值为（ ）A ．23B ．2C ．﹣2D ．32【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式=x 22xy y 2y •13(x y)=(x y )2y ⋅13(x y)=x y 3y∵x ＝3y ，∴原式=3y y3y =23，故选：A ．28．（2020•东城区校级模拟）若a+2b＝0，则分式（2a ba2ab+1a）÷aa2b2的值为（ ）A．32B．92C．―3b2D．﹣3b【分析】先化简分式，然后根据a+2b＝0，代入求值．【解析】原式＝[2a ba(a b)+a ba(a b)]÷a(a b)(a b)=3aa(a b)•(a b)(a b)a=3a3ba，∵a+2b＝0，∴a＝﹣2b，∴原式=3×(2b)3b2b=32．故选：A．29．（2020•西城区校级模拟）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式x2x y+y2y x的值为（ ）A．3B．﹣3C．13D．―13【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．【解析】x2x y+y2y x=x2y2 x y=(x y)(x y)x y＝x+y，∵y＝﹣x+3，且x≠y，∴原式＝x﹣x+3＝3．故选：A．30．（2020•朝阳区校级模拟）如果m2﹣4m﹣6＝0，那么代数式（m2m4m3+1）÷m1m29的值为（ ）A．9B．6C．2D．﹣1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m2﹣4m﹣6＝0，可以得到m2﹣4m＝6，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（m2m4m3+1）÷m1m29=m2m4m3m3⋅(m3)(m3)m1=m211⋅m3m1=(m1)(m1)1⋅m3m1＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9，故选：A．二．填空题（共16小题）31．（2020•密云区二模）分解因式：3ax2﹣12a＝ 3a（x+2）（x﹣2） ．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．32．（2020•顺义区二模）分解因式：2mn2﹣2m＝ 2m（n+1（n﹣1） ．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案为：2m（n+1（n﹣1）．33．（2020•朝阳区一模）分解因式：2x2+8x+8＝ 2（x+2）2 ．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．【解析】原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．34．（2020•北京模拟）分解因式：x2y﹣y＝ y（x+1）（x﹣1） ．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．35．（2020•朝阳区二模）若分式1xx的值为0，则x的值为 1 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解可得．【解析】∵分式1xx的值为0，∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案为：1．36．（2020•石景山区二模）若使分式xx2有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解析】当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式xx2有意义，故答案为：x≠2．37．（2020•房山区二模）如果m+n＝4，那么代数式（m2n2m+2n）•2mm n的值为 8 ．【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝2（m+n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解析】原式=m2n22mnm•2mm n=(m n)2m•2mm n＝2（m+n），当m+n＝4时，原式＝2×4＝8．故答案为8．38．（2020•石景山区一模）如果m+2n=，那么代数式（4nm2n+2）÷mm24n2的值为 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（4nm2n+2）÷mm24n2=4n2m4nm2n⋅(m2n)(m2n)m=2m1⋅m2nm＝2（m+2n），当m+2n2×故答案为：39．（2020•大兴区一模）若12x4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，2x﹣4≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠2．40．（2020•丰台区一模）当m+n＝1时，代数式(3mm2mn+1m n)•（m2﹣n2）的值为 4 ．【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．【解析】原式＝[3mm(m n)+mm(m n)]•（m+n）（m﹣n）=4mm(m n)•（m+n）（m﹣n）＝4（m+n），∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．41．（2020•西城区一模）如果a2+a＝1，那么代数式1a―a1a21的值是 1 ．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a的值整体代入即可得．【解析】原式=a21a(a1)(a1)―a2aa(a1)(a1)=a1a(a1)(a1)=1a(a1)=1a2a，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．42．（2020•石景山区二模）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．【分析】分别写出图1和图2中阴影部分的面积，再根据两者相等可得等式．【解析】如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．43．（2020•石景山区二模）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 2019 ．【分析】首先把代数式化简，然后再代入求值即可．【解析】x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．44．（2020•顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： （x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq ．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．45．（2020•北京二模）如图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 答案不唯一，如：2a（a+b）＝2a2+2ab ．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解析】答案不唯一，如：2a（a+b）＝2a2+2ab．故答案为：答案不唯一，如：2a（a+b）＝2a2+2ab．46．（2020•丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 ＝ C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．【解析】设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，则C1＝C2，故答案为：＝．三．解答题（共4小题）47．（2020•东城区二模）已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（1a3b+6ba29b2）÷a3ba26ab9b2的值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算，再把a＝2b代入求出答案．【解析】原式＝1﹣[a3b(a3b)(a3b)+6b(a3b)(a3b)]•(a3b)2a3b＝1―a3b6b(a3b)(a3b)•(a3b)2a3b。
中考数学系统复习整式与分式完美
D．a2﹣b2 的结果等于（
B. a 2
B）
C. a 2
a3
D.
a3 a2
二、填空题
2
7．化简
2x 6 x2 9
得
x3
．
8．计算： x x2 y2 = x y ． xy x
9．化简： x2 - 1 = x+1
．
x-1 x-1
三、解答题
10．先化简，再求值：a
A. x 1
1
x2 1 x 1 1 x
D. x 1 的结果是（ A
B. 1
）
x 1
C. x 1
D.
x x 1
5．计算
a2 - b2 a- b a- b
的结果为（
A）
A．a+b
B．a﹣b
C．aa2
-
b2 b
6．化简：(a 3a 4)(1 1 )
a3 a2
A. a 2
8．分解因式： 2mx 6my = 2m(x﹣3y) ．
9．分解因式：x2 4 = (x+2)(x﹣2) ．
10．分解因式 a2 2a 1 =
．
11．分解因式：x3 2x2 x = x(x﹣1)2 ． 12．分解因式：3x2 27 =3(x+3)(x﹣3)．
13．已知a+b=3，a-b=5，则代数式 a2 b2 的值是 15 ．
A． a 5
B． a5
C．a6
D．a6
4．下列计算正确的是（ A ）
A．3a 2a a
B． 2a 3a 6a
C．a2 b3 a6
D．(3a)2 6a2
5．若 (x 2)(x 1) x2 mx n ，则 m n =（ C ）
整式与分式练习试卷5(题后含答案及解析)
整式与分式练习试卷5(题后含答案及解析) 题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．设ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0)整除，则a，b，c，d间的关系为( )．A．ab=cdB．ac=bdC．ad=bcD．a+b=cdE．以上均不正确正确答案：C解析：知识模块：整式与分式2．已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式为( )．A．2x-5B．2x+5C．x-1D．x+1E．2x-1正确答案：B解析：知识模块：整式与分式3．在实数范围内，将多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120分解因式，得( )．A．(x+1)(x-6)(x2-5x+16)，B．(x-1)(x+6)(x2+5x+16)C．(x+1)(x+6)(x2-5x+16)D．(x-1)(x+6)(x2+5x-16)E．以上答案均不正确正确答案：B解析：知识模块：整式与分式4．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：知识模块：整式与分式5．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：知识模块：整式与分式6．已知x+1/x=3，则x4+1/x4等于( )．A．50B．49C．48D．47E．46正确答案：D解析：知识模块：整式与分式7．若4x4-ax3+bx2-40x+16是完全平方式，则a，b的值为( )．A．a=20，b=41B．a=-20，b=9C．a=20，b=41或a=-20，b=9D．a=20，b=40E．以上答案均不正确正确答案：C解析：知识模块：整式与分式8．A．1-aB．1+aC．1D．2E．0正确答案：C解析：知识模块：整式与分式9．在多项式x2+7x+6，x2-2x-3，2x2+6x+4，x2-6x+5，2x2+x-1中含有x+1的多项式共有( )个．A．1B．2C．3D．4E．5正确答案：D解析：多项式f(x)含有因子x+1的充分必要条件是f(-1)=0．所以，令f(x)=x2+7x+6，f(x)=x2-2x-3，f(x)=2x2+6x+4，f(x)=x2-6x+5，f(x)=2x2+x-1．可知f(-1)=1-7+6=0，f(-1)=1+2-3=0，f(-1)=2-6+4=0，f(-1)=1+6+5≠0，f(-1)=2-1-1-0．因此含有x+1的多项式共有4个．故选D．知识模块：整式与分式10．A．-3B．-4C．4D．1E．10正确答案：E解析：知识模块：整式与分式条件充分性判断本大题共30分。
中考数学整式与分式复习题及答案(2)
第2课时 因式分解一级训练1．(湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________.2．(四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________.3．(上海)分解因式：xy －x ＝____________.4．(云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________.5．(安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________.6．(安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________.7．(山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________.8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b a＝______. 9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )A ．a (a ＋4b )(a －4b )B ．a (a 2－4b 2)C ．a (a ＋2b )(a －2b )D ．a (a －2b )210．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )图1－4－3A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 211．(河北)下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)212．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2.w W w .二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )图1－4－4A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3D ．m ＋614．(四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14ab 2＝______________. 15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．第2课时 因式分解【分层训练】1．(m －n )(m ＋n )2．x (x －5)3．x (y －1)4．3(x －1)25．b (a ＋1)26．x (x －y )27．(a ＋1)2(a －1)8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y )＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n )＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除．16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35.17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形．∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) .∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．。
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2019-2020年中考数学专题复习：整式与分式测试题
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1..化简(－x 2)3的结果是 …………………………………………( )
(A)x 5 ; (B) x 6 ; (C) －x 5 ; (D) － x 6 .
2. 下列计算中，正确的是……………………………………… ( )
(A) ; (B);
(C); (D) .
3.化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝……………………………………… ( )
（A ）2; （B ）4; C ）4a; （D ）2a 2＋2.
4.计算()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+313191331x x x x 的结果是………………( ) (A)； (B)； （C ）0； (D).
5.若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值………( )
(A)扩大3倍；
(B)不变； （C ）缩小3倍； (D)缩小6倍.
6. 计算：结果为…………………………………( )
(A)；1； (B)-1；； （C ）； (D).
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.当x =2，代数式的值为________________．
8.分解因式： ．
9.a 3÷a ·=___________________
10.计算(a +2b )(a —b )= _______ ．
11. (a －b )2+ ____ =(a +b ) 2
12.分解因式: x 2－xy －2y 2＝ ．
13.当x 时,分式值为0；x 时,这个分式值无意义.
14.若是同类项，则m +n ＝____________.
15.计算：＝ _______________________.
16.化简： __________________ ．
17. (16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2
=_______________________.
18．5号公路全长s 千米,骑车t 小时可跑完全程,若要跑完全程的时间减少40分钟,则每小时应多走___________千米.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19. (本题满分10分) (5x -3y -2xy )-(6x +5y -2xy )，其中，
解:
20. (本题满分10分)
先化简再求值：，其中
解:
21. (本题满分10分)
(1)因式分解:2x －1+y 2－x 2 ； (2)因式分解：.
22. (本题满分12分) （1）先化简1
12111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =时的值.
（2）
)232(2
12++-÷-++x x x x x ，其中
23. (本题满分12分)（1）已知(a ＋b )2＝15，ab ＝2，求①a 2＋b 2;②(a －b )2
的值.
（2）已知:222
,053n
m m n m m n m m n m ---++=-求的值.
24.(1) (本题满分12分)已知方程，求①; ②.
(2)已知x y y x xy y x +=
-=+求,25,5的值.
25. (本题满分12分)若，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2
的值.24073 5E09 帉; 122818 5922 夢,32110 7D6E 絮
27114 69EA 槪23096 5A38 娸B25859 6503 攃#35151 894F 襏。